人教版六年级数学下-1数与代数-第3课时数的运算一

六年级下册数学教案－第6单元 1数与代数第4课时数的运算(1)｜人教新课标今天我们要学习的是六年级下册数学教案中的第6单元，第4课时，数的运算(1)。

这一课时主要涉及到有理数的乘方以及零指数幂和负整数指数幂的运算。

我们要明确本节课的教学目标。

通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握有理数的乘方，以及零指数幂和负整数指数幂的运算方法。

为了更好地进行本节课的教学，我准备了一些教具和学具。

教具有黑板、粉笔、多媒体投影仪等；学具有练习本、文具等。

然后，我会讲解有理数的乘方的概念和方法，并举例进行讲解。

例如，2的3次方等于2×2×2=8，3的2次方等于3×3=9。

同时，我还会讲解零指数幂和负整数指数幂的运算规律，例如，任何非零数的0次方都等于1，任何非零数的负整数次方都等于其倒数的正整数次方。

讲解完概念和方法后，我会给出一些随堂练习，让学生们进行实际操作，巩固所学知识。

例如，计算2的3次方，以及5的0次方。

在教学过程中，我会根据学生的掌握情况，适时地进行板书设计，将有理数的乘方以及零指数幂和负整数指数幂的运算规律展示在黑板上，以便学生们更好地理解和记忆。

本节课的教学就到这里。

在课后，我会进行反思和拓展延伸。

反思课堂教学的效果，看看学生们对有理数的乘方以及零指数幂和负整数指数幂的运算规律掌握得如何，有哪些地方需要改进。

同时，我还会给学生提供一些拓展延伸的学习资源，例如，有理数的乘方在实际生活中的应用，以及零指数幂和负整数指数幂的更多例子。

这就是我对于六年级下册数学教案－第6单元 1数与代数第4课时数的运算(1)的教学设计和思考。

希望通过我的努力，能够让学生们更好地理解和掌握这部分知识。

重点和难点解析：在上述教案中，我认为有几个重点和难点需要特别关注。

有理数的乘方是本节课的核心内容，它是数的运算中的一个重要概念。

学生们需要理解有理数的乘方是如何进行的，以及如何应用到实际问题中。

例如，通过引入的实际问题“小明的爸爸买了一箱苹果，每个苹果的重量是200克，如果这箱苹果有10个，那么这箱苹果的总重量是多少？”来让学生们感受到有理数的乘方在实际生活中的应用，从而加深他们对有理数乘方的理解。

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2021/12/30
2. 数的改写
求小数的近似数
1
保留整数表示精确到个位，就是要用四舍五入法把小数部
分的数去掉，要看十分位，十分位的数比5小就舍去，比5
大或等于5就向前进一。
保留一位小数，表示精确到十分位，就是要用四舍五入法
2 把十分位后面的数去掉，要看百分位，百分位上的数比5小
就舍去，比5大或等于5就向前进一。
1. 数的读写
分数的读写法
读分数时,先读分母，再读分之，然后读分子，分子和
分母按照整数的读法来读。
写分数时,先写分数线，再写分母，左后写分子，按照
整数的写法来写。
如：


六十一分之九
2021/12/30
读作: 二十九分之五

写作：

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1. 数的读写
百分数的读写法
读百分数时,先写百分之，再读百分号前面的数，读
百分号
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2021/12/30
分数与除法的关系
分母
分数 分子 分数线(不能为0) 分数值 是一种数
除数
除法 被除数 除号 (不能为0) 商
是一种运算
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2021/12/30
小数

=0.1


=0.01

整数部分是否为0
小数

=0.001 ……

小数点
纯小数
带小数
3 . 1 4 1 5 9

-3
-1.5
0


1
3.5
0的左边为负数，右边为正数。
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2021/12/30
3. 计数单位和数位
什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？填写下

25＋1＝26(支) 42－3＝39(个) 26和39的公因数是1和13，1人不符合题意，所以得奖 的三好学生有13人。 答：得奖的三好学生有13人。
点拨：由钢笔缺1支可知，26支钢笔刚好够分；由文具盒多 3个可知，39个文具盒刚好够分。先求出26与39的公因数为 1和13。根据题意，若得奖的三好学生有1人则不符合题意， 所以得奖的三好学生有13人。
6．从甲地到乙地原来每隔45 m要安装一根电线杆， 加上两端的2根一共有69根电线杆。现在改成每 隔60 m安装一根电线杆，除两端2根不需要移动 外，中间还有多少根不必移动？
60＝2×2×3×5 45＝3×3×5 60和45的最小公倍数是2×2×3×3×5＝180。 45×(69－1)÷180－1＝16(根) 答：中间还有16根不必移动。
点拨：12是3的倍数，但不是9的倍数，所以A错误；质数中， 2是偶数，所以B错误；相邻的两个自然数，一定一个是奇 数，一个是偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以C正确；最小的 偶数是0，所以D错误。
考 点 2 分解质因数、公因数和公倍数
3．填一填。 (1)一个数既是40的因数，又是40的倍数，这个数是
( 40 )，把它分解质因数是( 40＝2×2×2×5 )。
4．在下面的圈里填上合适的数。 (1)
点拨：分别找出12和8的因数，把它们的公因数填在 中间，独有因数分别填在两边。
(2)
点拨：可以先把60以内(含60)6的倍数和8的倍数一一列 举出来，再找它们的公倍数。
提 分 点 2 最大公因数的应用
5．(易错题)学期末，六(1)班发奖品，德老师要把25 支钢笔和42个文具盒平均奖给班里的三好学生， 结果钢笔缺1支，文具盒多3个，得奖的三好学生 有多少人？
(4)a和b都是正整数，如果a÷b＝1……1，那么a与b

第6单元整理和复习1.数与代数第3课时数的运算（1）【教学目标】1.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。

2.培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异同、形成知识结构的能力。

3.引导学生探索知识间的内在联系，认识事物本质。

【教学重难点】重难点：1.整理四则运算的意义及计算法则。

2.对四则运算法则本质的认识和理解。

【教学过程】一、创设情境（1）教师：“六一”快到了。

同学们为欢庆“六一”在精心准备，瞧，有的折幸运星，有的做蝴蝶结，有的用彩带做中国结，还有的买来了矿泉水，真热闹，我们一起去看看吧！（2）多媒体课件出示教师创设的问题情境。

如下所示：（有条件的教师可通过这些问题创设情境图）①同学们折了37颗红星，23颗蓝星，一共折了多少颗星？②同学们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元，一共要付多少钱？1做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米？③有24m的彩带，用3④有24米的彩带，用21做中国结。

做中国结用去了多少米？教师组织学生分小组讨论这些问题。

（3）教师：在解决问题中，你们使用了哪些运算？学生可能说出：加法、减法、乘法、除法。

二、复习讲授1.复习整理四则运算的意义。

（1）学生自己编题并列式回答。

（写在练习本上）（2）小组合作学习，教师要求小组同学互相补充纠正编题和列式出现的错误。

说出运用了哪种运算，这种运算的意义是什么？（3）小组汇报，其他同学注意补充纠正。

说说用到的每种运算的意义是什么？教师板书28+36= 36-28= 36÷28= 28÷36=0.9×40= 40÷0.9= 24×12= 12÷24==⨯+⨯21243124 =⨯⨯3124-2124 （4）根据同学们的回答，指名说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？哪些意义有扩展？（5）你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？ 师生总结：2.整理四则运算的法则。

4．找出各分数分子和分母的最大公因数。
59( 1 ) 3405( 15 )
1264( 8 ) 1664( 16 )
5．写出每组分数两个分母的最小公倍数。
136和58( 16 ) 49和1பைடு நூலகம்5( 45 )
45和27( 35 ) 172和158( 36 )
提分必练 提升点1 认识哥德巴赫猜想 6．我国著名的数学家陈景润证明了“哥德巴赫猜想”：
(3)甲数＝2×2×3×5，乙数＝2×3×3×5，甲、乙两 数的最大公因数是( 30 )，最小公倍数是( 180 )。
3．选一选。 (1)2，3，5，7，11这些数都是( A )。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 (2)下列说法中，正确的是( C )。
A．相邻两个非0自然数的积一定是合数 B．所有的质数都是奇数 C．两个质数的积一定是合数 D．两个合数不可能是互质数
提升点2 运用最小公倍数解决实际问题 7．(易错题)一箱苹果有40多个，如果把这箱苹果每8
个装一盒，还剩余6个；如果每10个装一盒，也 剩余6个。这箱苹果有多少个？ 8和10的最小公倍数是40。 40＋6＝46(个) 答：这箱苹果有46个。
思维拓展练
8．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其 中一个数是28，则另一个数是多少？ 252÷28＝9 4×9＝36 答：另一个数是36。
“任何一个大于4的偶数，一定是两个奇质数的和。” 试将大于4且小于30的偶数分别写成两个奇质数的和。
6＝3＋3，8＝3＋5，10＝3＋7＝5＋5， 12＝5＋7，14＝3＋11＝7＋7，16＝3＋13＝5＋11 18＝11＋7＝5＋13 20＝3＋17＝7＋13， 22＝5＋17＝3＋19＝11＋11， 24＝7＋17＝5＋19＝11＋13， 26＝3＋23＝7＋19＝13＋13， 28＝5＋23＝11＋17

第3课时数与代数3教案一、教学目标1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类。

2.学会运用有理数的性质进行简单的运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重难点重点：有理数的概念及其分类，有理数的运算。

难点：有理数运算的法则及应用。

三、教学过程1.导入新课（1）回顾上节课的知识点：实数的概念及分类。

（2）引导学生思考：实数包括哪些数？有理数和无理数是如何定义的？2.授课环节（1）讲解有理数的概念有理数的定义：可以表示为两个整数比的数叫做有理数。

有理数的分类：整数和分数。

其中，整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数。

（2）讲解有理数的性质有理数的三要素：符号、绝对值、分母。

有理数的相反数：符号相反的有理数互为相反数。

有理数的绝对值：一个有理数的绝对值是它与0的距离。

（3）讲解有理数的运算加法法则：同号相加，异号相减，取较大数的符号。

减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

乘法法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘。

除法法则：同号得正，异号得负，绝对值相除。

（4）举例讲解有理数的运算举例说明加法、减法、乘法、除法的运算规则。

让学生尝试进行有理数的运算，并给出正确答案。

3.练习环节（1）课堂练习：让学生完成教材上的练习题，检查学生对有理数概念、性质和运算的掌握程度。

（2）小组讨论：学生分组讨论，共同解决练习过程中遇到的问题。

（1）回顾本节课所学内容：有理数的概念、性质和运算。

（2）强调有理数运算的法则，提醒学生在解题过程中注意符号和绝对值的运用。

5.课后作业（1）完成教材上的课后习题。

四、教学反思本节课通过讲解有理数的概念、性质和运算，让学生掌握了有理数的分类和运算方法。

在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

同时，要关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，确保教学效果。

通过课后作业的布置，让学生巩固所学知识，并将有理数的运算应用到实际生活中，提高学生的实践能力。

最新人教版小学六年级数学最新版目录【1】六年级上一分数乘法第1课时分数乘整数第2课时一个数乘分数的意义及分数乘分数第3课时小数乘分数第4课时分数乘加、乘减运算和简便运算第5课时解决问题第一单元整理和复习二位置与方向（二）第1课时位置与方向（一）第2课时位置与方向（二）第二单元整理和复习三分数除法1.倒数的认识2.分数除法第1课时分数除以整数第2课时一个数除以分数第3课时分数四则混合运算第4课时解决问题(一)第5课时解决问题(二)第6课时解决问题(三)第7课时解决问题(四)第三单元整理和复习四比第1课时比的意义第2课时比的基本性质第3课时比的应用第四单元整理和复习五圆1.圆的认识第1课时圆的认识第2课时设计图案2.圆的周长3.圆的面积第1课时圆的面积第2课时圆环的面积第3课时解决问题4.扇形第五单元整理和复习综合应用：确定起跑线六百分数（一）第1课时百分数的意义和读写法第2课时百分率，小数和分数化成百分数第3课时百分数化成小数和分数第4课时解决问题（一）第5课时解决问题(二)第六单元整理和复习七扇形统计图第1课时认识扇形统计图第2课时选择合适的统计图综合应用：节约用水八数学广角——数与形九总复习领域一数与代数领域二图形与几何领域三统计与概率综合复习六年级下册1、负数2、百分数（二）（原六上）★生活与百分数3、圆柱与圆锥4、比例★自行车里的数学5、数学广角---鸽巢问题6、整理和复习（1）数与代数（2）图形与几何（3）统计与概率（4）数学思考（5）综合与实践。

第1单元负数第1课时负数的认识.第2课时在直线上表示数.第3课时练习课.第2单元百分数（二）第1课时折扣.第2课时成数 .第3课时税率.第4课时利率.第5课时解决问题.第6课时生活与百分数.第3单元圆柱与圆锥1.圆柱第1课时圆柱的认识（1）.1.圆柱第2课时圆柱的认识（2）.1.圆柱第3课时圆柱的表面积（1）.1.圆柱第4课时圆柱的表面积（2）.1.圆柱第5课时圆柱的体积（1）.1.圆柱第6课时圆柱的体积（2）.1.圆柱第7课时解决问题.2.圆锥第1课时圆锥的认识.2.圆锥第2课时圆锥的体积（1）.2.圆锥第3课时圆锥的体积（2）.第4单元比例1.比例的意义和基本性质第1课时比例的意义.ppt 1.比例的意义和基本性质第2课时比例的基本性质.1.比例的意义和基本性质第3课时解比例.2.正比例和反比例第1课时正比例.2.正比例和反比例第2课时反比例.2.正比例和反比例第3课时练习课.3.比例的应用第1课时比例尺（1）.3.比例的应用第2课时比例尺（2） .3.比例的应用第3课时比例尺（3）.3.比例的应用第4课时图形的放大与缩小.3.比例的应用第5课时用比例解决问题（1）.3.比例的应用第6课时用比例解决问题（2）.3.比例的应用第7课时自行车里的数学.ppt第5单元数学广角——鸽巢问题第1课时鸽巢问题（1）.第2课时鸽巢问题（2）.第6单元整理和复习1.数与代数第1课时数的认识（1）.1.数与代数第2课时数的认识（2）.1.数与代数第3课时数的运算（1）.1.数与代数第4课时数的运算（2）.1.数与代数第5课时解决问题.1.数与代数第6课时式与方程（1）.1.数与代数第7课时式与方程（2）.1.数与代数第8课时比和比例（1）.1.数与代数第9课时比和比例（2）.2.图形与几何第1课时平面图形的认识与测量（1）.2.图形与几何第2课时平面图形的认识与测量（2）.2.图形与几何第3课时立体图形的认识与测量.2.图形与几何第4课时图形的运动.2.图形与几何第5课时图形与位置.3.统计与概率第1课时统计.3.统计与概率第2课时可能性.4.数学思考第1课时数学思考（1）.4.数学思考第2课时数学思考（2）.4.数学思考第3课时数学思考（3）.5.综合与实践第1课时绿色出行.5.综合与实践第2课时北京五日游.5.综合与实践第3课时邮票中的数学问题.5.综合与实践第4课时有趣的平衡.。

√
3.21÷(
1 3
+
1 7
)=21÷
1 3
+21÷
1 7
（
）×
4.在有括号的四则运算中，要先算中括号里的，再算小
括号里的。
（×）
5.一台空调样机打五五折后出售是1430元，这台空调的
原价是2600元。
（√ ）
三、算一算。 1.口算。 1-0.25= 0.715÷0.25=
3 4
+
1 6
=
121 132
第六单元 整理和复习 1.数与代数
一、填一填。
1.已知两个因数的积是190，其中一个因数是
3 5
，
3
另一个因数是（ 2 ）。
2.在 里填上“>”“<”或“=”。
3.5×0.56 < 3.5 4.8÷0.98 4.>8
1÷
3 7
=
1×
7 3
2 3
×
5 7
32<
÷
5 7
3.在一个除法算式里，除数和商都是18，余数最大是
甲数除以乙数的商是1.5，若甲数增加15，则甲 数是乙数的4倍。原来甲数是多少？
15÷（4-1.5）×1.5=9
=0.2÷[
5 6
×0.6]
=0.2÷0.5
=0.4
四、解决问题。 小丽在做题时，由于粗心大意把被减数个位上
的9写成了4，把十位上的0写成了6，这样算出的差 是199，正确的差是多少？
被减数个位上的9写成4，则差比正确差少9-4=5；被 减数十位上的0写成6，则差比正确差多60，所以正 确的差是199+5-60=144。
×
6 7

（3）化简下面各代数式。
6x＋7x－x＝12x
3.5y＋5.5y＋1＝ 9y＋1
z×b×1＝ zb
b×b＝ b2
47
第5课时 式与方程
（4）小芳今年x岁，妈妈的年龄比小芳的3倍大5 岁。妈妈今年（ 3x＋5 ）岁。
（5）小雨家采取节约用水措施，9月份节约用水 x吨，10月份节约的用水量是9月份的1.8倍。这两个月 共节约用水（ 2.8x ）吨。
6 整理和复习
数学配人教版
（六年级/下册）
1练习十四 第3课时 数的运算 第4课时 练习十五 第五课时 式与方程 第6课时 练习十六 第7课时 比和比例 第8课时 练习十七
2
第1课时 数的认识
1.填空题。
（1）某网上交易平台某天交易额高达995400300元。
13
第1课时 数的认识
（2）这些两位数中，哪些是2的倍数?哪些是3 的倍数？哪些是5的倍数？
2的倍数：12，32，52 3的倍数：12，15，21，51 5的倍数：15，25，35
14
第1课时 数的认识
（3）这些两位数中，2和3的公倍数是几？3和 5的公倍数呢？
12 15
15
第1课时 数的认识
（6）把 的分子减去8，要使分数的大小不 变，分母应减去（ 18 ）。
6
第1课时 数的认识
（× ） （√ ） （ ×）
7
第1课时 数的认识
（4）把0.025的小数点先向右移动三位，再向
左移动两位，得到的数相当于原来的 （ × ）
（5）因为5和8是互质数，所以它们没有公因
数。
（ ×）
8
第1课时 数的认识
解：设这棵杏仁桉树高 x m。 3x－68＝400 x＝156

探索新知
课件PPT
奇数+偶数=（ 奇 数）； 奇数+奇数=（ 偶 数）； 偶数+偶数=（ 偶 数）。
奇数×偶数=（ 偶 数）； 奇数×奇数=（ 奇 数）； 偶数×偶数=（ 偶 数）。
探索新知
小数：
(1)按小数位数是有限还是无限分类：
有限小数
小数
无限小数
纯循环小数 无限循环小数
混循环小数
无限不循环小数
母的倍数）探索新知课件 NhomakorabeaPT分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除 外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
探索新知
互质数：
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
互
1.两个相邻的自然数（0除外）。
质
2.两个相邻的奇数。
数
3.两个不相同的质数。
的
4.较小的数是质数，较大的数不是它的倍
几
数的两个数。
种
5.较大数是质数的两个数。
情
况
6.1和任何一个非0自然数。
7.2和任何奇数。
探索新知
课件PPT
小数的概念：
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…… 这样的一份或几份可以用十分之几、百分之几、千分 之……表示；也可以用小数表示。
分数的读法：
先读分母，再读“分之”，最后读分子。 带分数要先读整数部分，然后读“又”，再 读分数部分。
4
如： 读作：五分之四
5 1
3 读作：三又二分之一
2
探索新知
分数的分类：
真分数（分子比分母小（＜1））
课件PPT
分数
假分数（分子等于分母或大 于大于分母（≥1））

第6单元 整理和复习
一、数与代数
第3课时 数的运算（一）
【学习目标】
⒈能进一步系统地理解和掌握四则运算的意义和法则，从而提高计算能力。

⒉能熟练地应用四则运算关系对计算进行验算。

【学习过程】
一、知识梳理 ⒈回顾四则运算的知识，你能完成下面的表格吗？
四则 运算 关系
意义 各部分之间关系
加法 加、
减法互为逆
运算 减法
乘法 乘、
除法互为逆
运算 除法
⒉你们还记得四则运算的计算法则吗？小组内用自己的语言描述一下吧。

二、专项训练
⒈计算下列各题。

73.05－3.96 27.5×1.4 3.12÷15
⒉按要求完成下列各题。

先想一想需要注意什么？
三、课堂达标
⒈想一想，填一填。

（1）把80个0.375连加，和是（ ）。

（2）从8000里连续减去125，减（ ）次得数为0。

（3）一根铁丝长1米，比另一根短4
1米，两根铁丝共（ ）米。

（4）一瓶饮料10
3升，淘气喝了32，他喝了（ ）升。

⒉
⒊我校图书室有科技书840本，文艺书210本。

（1）科技书比文艺书多多少本？
（2）科技书是文艺书的几倍？
（3）科技书和文艺书共多少本?
（4）文艺书是科技书的几分之几?
四、拓展练习 小华把一个数除以76错算成了乘7
6，结果是15。

正确的答案应该是多少？。

完整版)人教版六年级数学下册知识点归纳人教版六年级数学下册知识点归纳第一部分：数与代数一、数的认识1.整数【正数、零、负数】自然数是整数的一部分，用来表示物体的数量，包括0、1、2、3……。

整数可以是正数、零或负数。

2.小数【有限小数、无限小数】小数是分数的一种表示形式，分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。

小数的大小可以通过比较整数部分和小数部分的大小来确定。

二、分数的认识1.分数是将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。

分数可以表示两个数相除的商。

2.分数可以分为真分数和假分数。

真分数的分子小于分母，表示的数值小于1.以上是数学下册中数与代数部分的知识点归纳。

在数的认识方面，自然数是整数的一部分，而小数是分数的一种表示形式。

在分数的认识方面，分数可以表示两个数相除的商，真分数的分子小于分母，表示的数值小于1.六、当分子大于或等于分母时，我们称其为假分数。

假分数的值大于或等于1.七、如果分数的分子和分母没有公因数，那么我们称其为最简分数。

八、分数有一个基本性质：如果我们同时乘或除分数的分子和分母，那么分数的值不会改变，除非我们乘或除以0.九、小数和分数有相同的基本性质。

我们可以使用分数的基本性质来通分和约分。

1、百分数【税率、利息、折扣、成数】一、当一个数表示为另一个数的百分之几时，我们称其为百分数。

百分数也可以叫做百分率或百分比，通常用符号“%”表示。

二、分数和百分数有以下不同和相同之处：不同点：分数可以表示具体的数量并且可以有单位名称。

百分数不能表示具体的数量，也不能有单位名称。

相同点：分数和百分数都可以表示两个数之间的关系。

三、分数、小数和百分数之间可以互相转化。

1.将分数转化为小数，我们可以将分数的分子除以分母。

2.将小数转化为分数，我们可以将小数的分母改为10、100、1000等，然后约分。

3.将小数转化为百分数，我们可以将小数点向右移动两位，然后加上百分号。

六年级数学下册知识点总结一、数与代数1. 负数负数的定义：比0小的数叫做负数。

例如 - 1、- 2等。

在数轴上，负数位于0的左侧。

负数的读写：“ - ”读作“负”，如 - 3读作“负三”，写的时候先写“ - ”再写数字。

负数在生活中的应用：可以表示温度（如零下温度）、海拔高度（低于海平面的高度）、收支情况（支出为负）等。

2. 百分数(二)折扣：几折表示十分之几，也就是百分之几十。

例如，八折就是原价的80%，如果一件商品原价100元，打八折后的价格就是100×80% = 80元。

成数：表示一个数是另一个数的十分之几。

例如，今年粮食产量比去年增加二成，就是增加了20%。

税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率。

例如，税率为5%，如果营业额是1000元，应纳税额就是1000×5% = 50元。

利率：一定时期内利息与本金的比率。

利息=本金×利率×存期。

如本金1000元，年利率3%，存期2年，利息就是1000×3%×2 = 60元。

3. 比例比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

例如，2:3 = 4:6。

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

如果a:b = c:d，那么ad = bc。

解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

例如，对于比例3:x = 6:9，根据比例的基本性质可得6x = 3×9，解得x = 4.5。

正比例和反比例正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

例如，汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例，因为路程÷时间 = 速度（一定）。

反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

六年级数学总复习主要知识点（数与代数部分）标准文档总复习主要知识点（数与代数部分）第一章数和数的运算一概念（一）整数1 、整数的意义自然数和0都是整数。

像-1，-2，-3……这样的数也叫整数。

2 、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b 的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

第6单元整理和复习1.数与代数第3课时数的运算（1）【教学目标】1.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。

2.培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异同、形成知识结构的能力。

3.引导学生探索知识间的内在联系，认识事物本质。

【教学重难点】重难点：1.整理四则运算的意义及计算法则。

2.对四则运算法则本质的认识和理解。

【教学过程】一、创设情境（1）教师：“六一”快到了。

同学们为欢庆“六一”在精心准备，瞧，有的折幸运星，有的做蝴蝶结，有的用彩带做中国结，还有的买来了矿泉水，真热闹，我们一起去看看吧！（2）多媒体课件出示教师创设的问题情境。

如下所示：（有条件的教师可通过这些问题创设情境图）①同学们折了37颗红星，23颗蓝星，一共折了多少颗星？②同学们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元，一共要付多少钱？1做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米？③有24m的彩带，用3④有24米的彩带，用21做中国结。

做中国结用去了多少米？教师组织学生分小组讨论这些问题。

（3）教师：在解决问题中，你们使用了哪些运算？学生可能说出：加法、减法、乘法、除法。

二、复习讲授1.复习整理四则运算的意义。

（1）学生自己编题并列式回答。

（写在练习本上）（2）小组合作学习，教师要求小组同学互相补充纠正编题和列式出现的错误。

说出运用了哪种运算，这种运算的意义是什么？（3）小组汇报，其他同学注意补充纠正。

说说用到的每种运算的意义是什么？教师板书28+36= 36-28= 36÷28= 28÷36=0.9×40= 40÷0.9= 24×12= 12÷24==⨯+⨯21243124 =⨯⨯3124-2124 （4）根据同学们的回答，指名说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？哪些意义有扩展？（5）你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？ 师生总结：2.整理四则运算的法则。