11.沪教版高三数学周末练习12(基础卷第一版)
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高三数学周末练习1 姓名1、若集合{}2|1==-M y y x ,{}|1=≤N x x ,则MN = 2、条件:01<-x p x ,条件2:2≥-q x x ,则p 是q 的____________________条件 3、已知集合{}2|210=-+=A x mx x ,若A 中只有一个元素,则m 的取值范围是_________4、不等式897+<x 和不等式22+>ax bx 的解集相同,则实数+a b 的值为___________5、已知0,0>>a b ,且满足24,+=a b 则ab 有最大值是_________________.6、不等式22711+>++x x x 的解集为_______________________. 7、已知,0>x y ,且211+=x y ,那么+x y 有最小值__________ 8、若对任意正实数x ,不等式21<+ax x 恒成立,则实数a 的取值范围是9、已知集合{ ||1|, 0}, { ||3|4}=-≤>=->A x x a a B x x },且=∅AB ,则a 的取值范围是______________ 10、若(1,)∈+∞x ,则函数2221-+=-x x y x 的最小值是__________. 11、已知不等式()()21110-+-+>a x a x 的解集为R ,则实数a 的取值范围是__________ 12、条件“1<x ”是条件“|1|2+<x ”的--------------------- ( ) (A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件(C )充要条件 (D )既非充分又非必要条件13、若2=x 是方程222160++-=x ax b 的解,则22+a b 的最小值是-----( ) (A )16 (B )8 (C )4 (D )214、解不等式组|2|1132-≥⎧⎪⎨≥⎪-⎩x x15、某工厂建造一间地面面积为12m 2的背面靠墙的矩形小房,房屋正面的造价为1200元/ m 2,房屋侧面的造价为800元/ m 2,屋顶的造价为5800元,如果墙高为3 m ,且不计房屋背面的费用,试求建造此小房的最低总造价.16、记函数()=f x 的定义域为A ,不等式()()()1201---<<x a x a a 的解集为B .(1)求A ; (2)若⊆B A ,求实数a 的取值范围.17、已知集合2{|0}=-+->A x x ax x a ,1{|1}1=≤---B x x a ,∈a R , (1)求,A B ;(2)是否存在实数a ,使=AB R ?若存在,求出a 的取值范围;若不存在,请说明理由.。
高三数学周末练习4 姓名: 一、填空题 1.如果αcos =51,且α是第四象限的角,那么cos()2πα-= 2.不等式111x ≥-的解集是 3.已知扇形的面积为3π,弧长为3π,则该扇形的圆心角的弧度数是4.若函数()f x 的反函数12()log f x x -=,则()f x =5.已知α为锐角,且3cos()45πα+=,则cos α= 6.方程)14lg()525lg(-=-⋅x x 的解是=x7.若函数xa x x f +=4)(在区间]2,0(上是减函数,则实数a 的取值范围是 8.化简:5sin()tan()2cos(2)cot()2ππααππαα-+=-- 9.已知ααcos 31sin -=,则ααπ2cos )4sin(-的值等于 10.已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、,若2222sin a b c bc A =+-,则内角A 的大小是 11.已知正数x ,y ,z 满足023=-+z y x ,则xyz 2的最小值为 12.已知)(x f y =是偶函数,)(x g y =是奇函数,它们的定义域均为[-3,3],且它们在]3 ,0[∈x 上的图像如图所示,则不等式0)()(<x g x f 的解集是 二、选择题13.二次函数c bx ax y ++=2中,0<ac ,则函数的零点个数是( )A .1B .2C .0D .无法确定14.设角α的始边为x 轴正半轴,则“α的终边在第一、二象限”是“sin 0α>”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件x 0 y 1 2 3 y=f(x) y=g(x)15.已知a 是ABC ∆的一个内角,则“sin 2α=”是“45α=︒”的( )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要三、解答题16.(1)已知1cos 3ϕ=-,且32ππϕ<<, sin 2ϕ、cos 2ϕ和tan 2ϕ的值. (2)已知α为锐角,35sin ,αβ=是第四象求限角,45cos()πβ+=-,求sin()αβ+的值。
高三数学沪教版试卷考试范围:xxx;考试时间:xxx分钟;出题人:xxx姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.下列说法中正确的是()A.若命题有,则有;B.若命题,则;C.若是的充分不必要条件,则是的必要不充分条件;D.方程有唯一解的充要条件是2.函数定义在上.则“曲线过原点”是“为奇函数”的()条件.A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分又不必要3.已知 (x+y+4)< (3x+y-2),若x-y<λ恒成立,则λ的取值范围是() A.(-∞,10]B.(-∞,10)C.[10,+∞)D.(10,+∞)4.当x<–2时,|1–|x +1||等于()A.2+x B.–2–x C.x D.–x5.若非零向量与向量的夹角为钝角,,且当时,()取最小值,则等于()A. B. C. D.6.若三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.80 B.40 C. D.7.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,设A表示事件“取到的2个数之和为偶数”,B 表示事件“取到的2 个数均为偶数”,则P(B|A)=( )A. B. C. D.8.已知向量若与平行,则实数的值是()A.-2 B.0 C.1 D.29.已知正项等比数列中,,,则A.2 B. C. D.10.已知集合,,则=()A. B. C. D.11.函数在上为减函数,则的取值范围是()A. B. C. D.12.已知全集,若,则可能是()A. B. C. D.13.设全集,集合,,则( )B. C. D.14.现有编号为①、②、③的三个三棱锥(底面水平放置),俯视图分别为图1、图2、图3,则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是A.① B.①② C.②③ D.①②③15.函数, ,则的图象只可能是( )16.(2014·孝感模拟)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是( )A.16π B.14π C.12π D.8π17.设函数的图像在点处切线的斜率为,则函数的部分图像为18.若点P在直线上,则=( )A. B. C. D.19.函数的图象大致是()A. B. C. D.20.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,若事件“所取的3个球中至少有1个白球”,则事件的对立事件是()A.1个白球2个红球B .2个白球1个红球C .3个都是红球D .至少有一个红球 评卷人 得 分二、填空题21.已知全集U = R ,不等式的解集A ,则 .22.若的图象向右平移个单位后与自身重合,且的一个对称中心为,则的最小正值为__________.23.若,则.24.已知数列{a n }的通项公式是a n =-n 2+12n -32,其前n 项和是S n ,对任意的m ,n ∈N *且m <n ,则S n -S m 的最大值是________.25. 如图是一组数据的频率分布直方图,根据频率分布直方图,这组数据的平均数是 .26.在如右图所示程序框图中,任意输入一次与,则能输出“恭喜中奖!”的概率为_____________. 27.已知抛物线的准线与双曲线交于、两点,点为抛物线的焦点,若为直角三角形,则双曲线的离心率是 。
高三数学理科周末练习十二1、 已知集合A ={圆},B ={直线},则A ∩B 为 ( ).A .∅B .单元素集C .两个元素的集合D .以上情况均有可能2、 已知函数f (x )=⎩⎨⎧log 2x ,x >0,2x ,x ≤0,若f (a )=12,则a 的值为( ).A .-1 B. 2 C .-1或12 D .-1或 23、 奇函数f (x )在[3,6]上是增函数,且在[3,6]上的最大值为2,最小值为-1,则2f (-6)+f (-3)=( ).A .5B .-5C .3D .-34、 设函数f (x )定义在实数集上,f (2-x )=f (x ),且当x ≥1时,f (x )=ln x ,则有( ).A .f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12B .f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13C .f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)D .f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫135、 设a 是方程1x -log 2x =0的实数根,则有 ( ).A .a <0B .1<a <2C .0<a <1D .a >26、 与直线2x -y +4=0平行的抛物线y =x 2的切线方程是 ( ).A .2x -y +3=0B .2x -y -3=0C .2x -y +1=0D .2x -y -1=07、 已知下列命题:①命题“∃x ∈R ,x 2+1>3x ”的否定是“∀x ∈R ,x 2+1<3x ”;②已知p ,q 为两个命题,若“p ∨q ”为假命题,则“⌝p ∧⌝q ”为真命题; ③“a >2”是“a >5”的充分不必要条件;④“若xy =0,则x =0且y =0”的逆否命题为真命题. 其中所有真命题的序号是________.8、 已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α+π6=13,则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3-2α的值为________.9、 在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若其面积S =14(b 2+c 2-a 2),则A =________.10、 已知向量a =(1,0),b =(0,1),c =k a +b ,d =a -2b .如果c ∥d ,则k =________.11、 设13()ln 1,22f x a x x x =+++其中a R ∈,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴.(Ⅰ) 求a 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的极值.12、 已知向量(c o s s i n ,s i x x x ωωω=-a ,(cos sin ,)x x x ωωω=--b ,设函数()f x λ=⋅+a b ()x ∈R 的图象关于直线πx =对称,其中ω,λ为常数,且1(,1)2ω∈.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ)若()y f x =的图象经过点π(,0)4,求函数()f x 在区间3π[0,]5上的取值范围.13、(选做)设数列{a n }的前n 项和为S n ,满足12211+-=++n n n a S ,n ∈N ﹡,且a 1,a 2+5,a 3成等差数列.(1) 求a 1的值;(2) 求数列{a n }的通项公式. (3) 证明:对一切正整数n ,有2311121<+++n a a a .答案:1、A ;2、D ;3、D ;4、C ;5、B ;6、D ;7、②;8、-79;9、π4;10、-12; 11、12、(Ⅰ)因为22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-+⋅+cos22x x ωωλ=-+π2sin(2)6x ωλ=-+.由直线πx =是()y f x =图象的一条对称轴,可得πsin(2π)16ω-=±,所以ππ2ππ()62k k ω-=+∈Z ,即1()23k k ω=+∈Z .又1(,1)2ω∈,k ∈Z ,所以1k =,故56ω=.所以()f x 的最小正周期是6π5.(Ⅱ)由()y f x =的图象过点π(,0)4,得π()04f =,即5πππ2sin()2sin 6264λ=-⨯-=-=λ=故5π()2sin()36f x x =-由3π05x ≤≤,有π5π5π6366x -≤-≤,所以15πsin()1236x -≤-≤,得5π12sin()236x -≤-≤故函数()f x 在3π[0,]5上的取值范围为[12-. 13、(选做)。
高三数学周末练习12姓名:一、填空题1. 半径为1的球的表面积是2. 圆锥的底面半径为1,高为2,则圆锥的侧面积等于3. 已知圆锥的底面半径为1cm ,侧面积为22cm π,则母线与底面所成角的大小为4. 已知正四棱柱底面边长为2232,则此四棱柱的表面积为5. 如图,在三棱锥D AEF -中,1A 、1B 、1C 分别是DA 、DE 、DF的中点,B 、C 分别是AE 、AF 的中点,设三棱柱111ABC A B C -的体积为1V ,三棱锥D AEF -的体积为2V ,则12:V V =6. 有一个空心钢球,质量为142g ,测得外直径为5cm ,则它的内直径是 cm (钢的密度为7.93/g cm ,精确到0.1cm )7.计算:22342lim (21)n n n n →∞+-+= 8. 记函数()y f x =的反函数为1().y fx -=如果函数()y f x =的图像过点)2,1(,那么函数1()1y f x -=+的图像过点.__________9. 设()f x 为定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()22x f x x b =++(b 为常数),则(1)f -=10. 已知向量==,若,则的最小值为 ;二、选择题11. 已知l 是平面α的一条斜线,直线m α,则( )A. 存在唯一的一条直线m ,使得l m ⊥B. 存在无限多条直线m ,使得l m ⊥C. 存在唯一的一条直线m ,使得l ∥mD. 存在无限多条直线m ,使得l ∥m12. 对于两条不同的直线m 、n 和两个不同的平面α、β,以下结论正确的是( )A. 若m α,n ∥β,m 、n 是异面直线,则α、β相交B. 若m α⊥,m β⊥,n ∥α,则n ∥βC. 若m α,n ∥α,m 、n 共面于β,则m ∥nD. 若m α⊥,n β⊥,α、β不平行,则m 、n 为异面直线 a ),2,1(-x b ),4(y a ⊥b yx 39+13. “φ=”是“函数y=sin(x +φ)为偶函数的”( ) A .充分不必要条件 B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件14. 已知函数224()4x x f x x x ⎧+=⎨-⎩00x x ≥<,若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是( ) A (,1)(2,)-∞-⋃+∞ B (1,2)- C (2,1)- D (,2)(1,)-∞-⋃+∞三、解答题15. 已知,满足.(1)将表示为的函数,并求的最小正周期;(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,求的取值范围.16. 在直三棱柱111ABC A B C -中,90ABC ∠=︒,1AB BC ==,12BB =,求点1B 与平面1A BC 的距离.2π(2cos 23sin ,1),(cos ,)m x x n x y =+=-0m n ⋅=y x ()f x ()f x ,,a b c ABC ∆,,A B C 3)2A (=f 2a =b c +17. 如图,圆锥的底面半径2OA =,高6PO =,点C 是底面直径AB 所对弧的中点,点D 是母线PA 的中点.(1)求圆锥的侧面积和体积;(2)求异面直线CD 与AB 所成角的大小.(3)求直线CD 与底面所成角的大小(结果用反三角函数表示)18. 如图,四棱锥S ABCD -的底面是正方形,SD ⊥平面ABCD ,SD AD a ==,点E 是线段SD 上任意一点.(1)求证:AC BE ⊥;(2)试确定点E 的位置,使BE 与平面ABCD所成角的大小为30°.。
高三数学沪教版试卷考试范围:xxx;考试时间:xxx分钟;出题人:xxx姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.设的内角所对边的长分别为.若,则的值为A. B. C. D.22.A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:163.复数满足,则复数在复平面上对应的点与点间的距离为()A. B. C. D.4.已知四面体满足下列条件:(1)有一个面是边长为1的等边三角形;(2)有两个面是等腰直角三角形.那么符合上述条件的所有四面体的体积的不同值有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.设全集U=R,A=,则右图中阴影部分表示的集合为 ( )A. B. C. D.6.若,则下列不等式成立的是 ( )A.B.C.D.7.若,则()A. B. C. D.8.若复数满足,其中为虚数单位,则=()A. B. C. D.9.右图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积等于( )A.B.C.D.10.执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的属于()A. B. C. D.11.设O点在△ABC内部,且有++2=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为()A.4 B. C.2 D.312.如图,模块①~⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①~⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体,则下列选择方案中,能够完成任务的为()A.模块①,②,⑤B.模块①,③,⑤C.模块②,④,⑤D.模块③,④,⑤13.设,若函数的极值点小于零,则()A. B. C. D.14.已知命题“”,命题“”,若命题“” 是真命题,实数的取值范围是A. B. C. D.15.某教育机构随机某校20个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图,以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图如图所示,则原始茎叶图可能是()16.如图,ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体,则直线BA 1与平面DD 1B 1 B 所成角的余弦值是 A . B . C .D .17.已知是定义在上的函数,的导函数,且总有,则不等式的解集为 A . B .C .D .(1,+∞) 18.以q 为公比的等比数列{}中,,则“”是“”的( )A .必要而不充分条件B .充分而不必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 19.若变量满足约束条件,则的最大值是()A .B .0C .D . 20.已知集合,,若,则=( )A .0或B .1或C .0或3D .1或3 评卷人 得 分二、填空题21.函数的值域是 .22.设为数列的前项和,若是非零常数,则称该数列为“和等比数列”.若数列是首项为3,公差为的等差数列,且数列是“和等比数列”,则▲.23.函数f(x) =sinx+cosx,则f()=_______________.24.函数的单调递减区间是 .25.设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是26.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出人.27.已知,且,则= .28.已知等比数列的公比为,前项和为,若成等差数列,且,则,,.29.执行右边的程序框图,若,则输出的S30.对于有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下表:y2040607080根据上表得它们的回归直线方程为,据此模型来预测当x=20时,y的估计值为三、解答题31.设函数(1)若时,解不等式;(2)若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.32.(本小题满分10分)(1)解不等式(2)设x,y,z且,求的最小值.33.在中,角,,所对的边分别为,,,为边上的高,已知,.(1)若,求;(2)求的最大值.34.已知A(4,-3),B(2,-1)和直线l:4x+3y-2=0,求一点P使|PA|=|PB|,且点P到l的距离等于2.35.为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程,并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与,每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果如下.图中,课程为人文类课程,课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向,结合上面图表,采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).(Ⅰ)在“组M”中,选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少?(Ⅱ)某地举办自然科学营活动,学校要求:参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学,并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动. 选择F课程的学生中有人参加科学营活动,每人需缴纳2000元,选择G课程的学生中有人参加该活动,每人需缴纳1000元.记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为,参加活动的学生缴纳费用总和为S元.(ⅰ)当S=4000时,写出的所有可能取值;(ⅱ)若选择G课程的同学都参加科学营活动,求S4500元的概率.参考答案1 .D【解析】由正弦定理可得,所以,由余弦定理可得,即,即,所以本题选择D 选项. 2 .C【解析】设两个球的半径分别为r 1、r 2,根据球的表面积公式, 可得它们的表面积分别为S 1=4,S 2=4∵两个球的表面积之比为1:4, ∴===,解之得=(舍负)因此,这两个球的体积之比为==()3=即两个球的体积之比为1:8 故选:C 3 .B 【解析】 试题分析:的对应点坐标为,由两点间距离公式得,故选B考点:复数的基本运算. 4 .C 【解析】试题分析:试题分析:在下图1中,.在下图2中,是边长为1的正三角形,其余三个面都是等腰直角三角形,其直角边为,.在下图3中,,是边长为1的正三角形,其余两个面都是等腰直角三角形,其斜边,.由此可知选C.注,算出前面两个即可确定应选C.考点:四面体及其体积.5 .B【解析】略6 .D【解析】因为指数函数在定义域内单调递减,又,所以.故D项正确.7 .B【解析】试题分析:因为,所以由可得:,而的符号与的符号相同,所以,而此时不能判断、和的符号,所以应选.考点:1、倍角公式;2、三角不等式.8 .B【解析】设,所以,所以,所以选B。
高三数学沪教版试卷考试范围:xxx;考试时间:xxx分钟;出题人:xxx姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知|a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2,则向量a与b的夹角为()A. B. C. D.2.已知是所在平面内一点,为边中点,且,则有()A. B. C. D.3.偶函数f(x)满足f (x-1)=" f" (x+1),且在x[0,1]时,f (x)=1-x,则关于x的方程f (x)=()x,在x [0,3]上解的个数是()A.1 B.2 C.3 D.44.且关于x的函数在R上有极值,则与的夹角范围是A. B. C. D.5.若两个正数满足,则的取值范围是()A.B.C.D.6.已知集合,则()A .B .C .D .7.抛物线y 2=4x 的焦点到双曲线x 2-=1的渐近线的距离是( ).A .B .C .1D .8.如图所示是一几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A .B .C .D .9.在中,若,,,则( )A .B .C .D .10.若集合,则( )A .B .或C .D .11.已知复数z 1=l+i ,z 2=a+i ,若z 1·z 2为纯虚数,则实数a 的值是 A .-l B .1 C .-2 D .2 12.设ΔABC 的三边长分别为,ΔABC 的面积为S ,内切圆半径为r ,则r =;类比这个结论可知:四面体P -ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4,内切球的半径为R ,四面体P -ABC 的体积为V ,则R =( ) A . B . C .13.若某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的外接球表面积是A .πB .πC .3πD .4π14.将函数的图象向左平移个单位后得到的图象,当满足时,,则的值为( )A .B .C .D .15.已知直线l :ax +y -2-a =0在x 轴和y 轴上的截距相等,则a 的值是( ) A .1 B .-1 C .-2或-1 D .-2或116.在等比数列{a n }中,若a n >0且a 3a 7 = 64,则a 5的值为 A .2 B .4 C .6 D .8 17.已知集合,集合,则等于A .B .C .D .18.已知为异面直线.对空间中任意一点,存在过点的直线( ) A .与都相交 B .与都垂直C .与平行,与垂直D .与都平行19.已知函数有两个极值点,,且,则( )A .B .C .20.函数在上的最小值是()A. B. C. D.二、填空题21.函数的最小正周期为.22.若实数,满足条件则的最大值为___________。
高三数学沪教版试卷考试范围:xxx;考试时间:xxx分钟;出题人:xxx姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知函数 (x∈R) 图象恒过点(2,0),则a2+b2的最小值为()A.5 B. C.4 D.2.已知集合则()A. B. C. D.3.已知,,且,则的值是()A.6 B.5 C.4 D.34.已知非零向量的夹角为,且,则()A. B.1 C. D.25.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|等于()A.2 B.2 C.4 D.26.已知集合( )A. B. C. D.7.已知抛物线上一点,,是其焦点,若,则的范围是()A. B. C. D.8.如图所示的算法框图中,是自然对数的底数,则输出的的值为(参考数值:)( )A .B .C .D .9.已知正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2AB ,E 为AA 1中点,则异面直线BE 与CD 1所形成角的余弦值为 A . B . C . D .10.“”是“函数在区间上单调递减”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 11.,,则的概率是A .B .C .D . 12.函数(,)的值域为,则与的关系是( )A .B .C .D .不能确定 13. 已知函数有两个零点,则( )A .B .C .D .14.某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A .36种 B .42种 C .48种 D .54种15.双曲线的焦点坐标是( )A.,B.,C.,D.,16.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为()A. B. C. D.17.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()A.x-2y-1="0" B.x-2y+1="0" C.2x+y-2="0" D.x+2y-1=018.已知向量满足,且,则在方向上的投影为()A.3 B.. C. D.19.已知,是不同的平面,,是不同的直线,给出下列命题:①若,则;②若,则;③若是异面直线,则与相交;④若,且,则.其中真命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.420.在可行域内任取一点,其规则如流程图所示,则能输出数对()的概率是()A.B.C.D.二、填空题21.函数是常数,的部分图象如图所示,则22.的常数项是(用数字作答).23.在△中,,,,则______;△的面积是______.24.若不等式对任意的实数均成立,则实数的取值范围为______。
高三每周一测数学试卷(13)一、填空题1、{}{}=⋂>+-=<=B A x x x B x x A 则03442)4,3()1,4(⋃-。
2、=⎪⎭⎫⎝⎛∈=απαα2cos 2,053cos 则257-。
3、在复平面内,复数1ii ++(1+3i)2对应的点位于第 三 象限.4、在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知2a =,3c =,1cos 4B =.则b 的值为___________b =5、设函数()f x ,对于任意实数,(1)(1)x f x f x +=-都有恒成立,且方程()f x =0有2007个解,则这2007个解之和为_____________20076、方程[]ππ,-在,212sin =x 内解的个数为________4_______。
7、函数()3tan log 21-=x y 定义域为zk k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++,2,3ππππ。
8、某小组共有10名学生,其中只有一对双胞胎,若从中随机抽查四位学生的作业,则双胞胎作业同时被抽中概率为:215。
(用分数作答)9、点P 从(1,0)出发,沿单位圆122=+y x 逆时针方向运动π弧长到达Q 点, 则Q 的坐标是________()0,1- _。
10、已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数,且在(]0,∞-上是减函数,若)2()(f m f ≤则实数m 的取值范围为22≤≤-m 。
11、设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=ππαα32,6sin x 则x arccos 的范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,0π。
12、在6(1)2n x -的展开式中,第五项的系数与第七项的系数相等,则n=______913、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1S ,22S ,33S 成等差数列,则{}n a 的公比为.1314、已知函数()x f y =()R x ∈满足)()2(x f x f -=+-,且[]xx f x =-∈)(1,1时则7()log x y f x y ==与的交点的个数为6二、选择题15、已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ,且7453n n A n B n +=+,则使得nn a b 为整数的正整数n 的个数是( D )A .2B .3C .4D .516、△ABC 中,︒=︒==75608C B a ,则边b 的长为…………………………( B ) A 、24B 、64C 、34D 、7417、正四棱柱1111D C B A ABCD -中,AB AA 21=,则异面直线11AD B A 与所成角的余弦值为( D )A .51B .52C .53D .5418、给出下列命题①奇函数的图象必过原点 ②()x f y =与它的反函数)(1x f y -=的图象若相交,则交点必在x y =上③101log lg 2x x x >+当时,的最小值为④方程0 123=+-+xxx没有负数根,其中正确的命题为…………………………(D )A、①③B、②③C、②④D、③④三、解答题:20、设函数()4f x x b=-+,不等式|()|6f x<的解集为(-1,2)(1)求b的值;(2)解不等式4()x mf x+>.解答(1)∵()6f x<的解集为(-1,2)∴614624bb-⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩得b=2(2)由244>+-+xmx得214<⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+xmx①当214>-m,即2-<m时,421mx-<<②当214=-m,即2-=m时,无解③当214<-m,即2->m时,214<<-xm∴当2-<m时,解集为⎪⎭⎫⎝⎛-4,21m当2-=m 时,解集为空集当2->m 时,解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,4m21、已知)6(sin 2)32sin(3)(2ππ+++=x x x f(1)求)(x f 的最小正周期,单调递增区间。
回 家 作 业 姓名1.设集合},2||{R ∈<=x x x A ,},034{2R ∈≥+-=x x x x B ,则=B A _________. 2.已知i 为虚数单位,复数z 满足i 11=+-zz,则=||z __________. 3.设0>a 且1≠a ,若函数2)(1+=-x a x f 的反函数的图像经过定点P ,则点P 的坐标是___________. 4.计算:()2n 135...2n 1lim(n 1)→∞++++-=+__________. 5.在平面直角坐标系内,直线:l 022=-+y x ,将l 与两条坐标轴围成的封闭图形绕y 轴 旋转一周,所得几何体的体积为___________. 6.已知0sin 2sin =+θθ,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ,2,则=θ2tan _____________. 7.设定义在R 上的奇函数)(x f y =,当0>x 时,42)(-=xx f ,则不等式0)(≤x f 的 解集是__________________.8.在平面直角坐标系xOy 中,有一定点)1,1(A ,若线段OA 的垂直平分线过抛物线:C px y 22=(0>p )的焦点,则抛物线C 的方程为_____________.9.曲线x 2sin y 2cos =θ⎧⎨=θ⎩被曲线x 1t ,y 12t =-⎧⎨=-+⎩截得弦长为____________.10.已知各项均为正数的数列}{n a 满足n n a a a n 3221+=+++ (*N ∈n ),则=++++13221n aa a n ___________. 11.已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛<<=,153,6sin ,30,|log |)(3x x x x x f π 若方程f (x)b =有四个实根,则b 的范围是_____.12.下列命题正确的是( ).(A )若直线1l ∥平面α,直线2l ∥平面α,则1l ∥2l(B )若直线l 上有两个点到平面α的距离相等,则l ∥α(C )直线l 与平面α所成角的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛2,0π (D )若直线1l ⊥平面α,直线2l ⊥平面α,则1l ∥2l13.已知a ,b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足0)()(=-⋅-b c a c ,则||c的最大值是( ). (A )1 (B )2 (C )2 (D )2214.如图,在直三棱柱111C B A ABC -中,底面△ABC 是等腰直角三角形,21===AA BC AC ,D 为侧棱1AA 的中点.(1)求证:⊥BC 平面11A ACC ;(2)求二面角11C CD B --的大小(结果用反三角 函数值表示).15.已知函数13cos 3cos sin 3)(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=πωπωωx x x x f (0>ω,R ∈x ),且函数)(x f 的最小正周期为π.(1)求函数)(x f 的解析式;(2)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若0)(=B f ,23=⋅,且4=+c a ,求b 的值.ABC A 1 B 1C 1D16.如图,设F 是椭圆14322=+y x 的下焦点,直线4-=kx y (0>k )与椭圆相交于A 、B 两点,与y 轴交于P 点.(1)若PA AB =,求k 的值;(2)求△ABF 面积的最大值.17.已知正项数列}{n a ,}{n b 满足:对任意*N ∈n ,都有n a ,n b ,1+n a 成等差数列,n b ,1+n a ,1+n b 成等比数列,且101=a ,152=a .(1)求证:数列{}nb 是等差数列;(2)求数列}{n a ,}{n b 的通项公式;。
高三数学周末练习12
姓名:
一、填空题
1. “0x <”是“x a <”的充分非必要条件,则a 的取值范围是
2. 若关于x 的不等式0x a x b
->-(,a b R ∈)的解集为(,1)(4,)-∞+∞,则a b += 3. 函数2()1log f x x =+(1x ≥)的反函数1()f x -=
4. 用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器,其容积为 立方米
5. 若函数3,0()1,0
x x a x f x a x -+<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩(0,1)a a >≠是R 上的减函数,则a 的取值范围是 6. 已知角A 是ABC ∆的内角,则“1cos 2
A =”是
“sin 2A =”的 条件(填“充 分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一)
7. 方程22log (95)2log (32)x x -=+-的解x =
8. 无穷等比数列{}n a 各项和S 的值为2,公比0q <,则首项1a 的取值范围是
9. 在行列式2744
34651
x
x --中,第3行第2列的元素的代数余子式记作()f x ,则1()y f x =+的零点是
10. 如图,已知半径为1的扇形AOB ,60AOB ∠=︒,P 为弧AB 上的一
个动点,则OP AB ⋅取值范围是
11. 在ABC ∆中,D 是BC 的中点,点列n P (*n N ∈)在线段AC 上,且满足1n n n n n P A a P B a P D +=⋅+,若11a =,则数列{}n a 的通项公式n a =
12. 设函数21()lg(1||)1f x x x =+-
+,则使(2)(32)f x f x <-成立的x 取值范围是 二、选择题
13. 若a 、b 为实数,则“1a <”是“11a
>”的( )条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要
14. 设{}n a 是等差数列,下列命题中正确的是( )
A. 若120a a +>,则230a a +>
B. 若130a a +<,则120a a +<
C. 若120a a <<
,则2a > D. 若10a <,则2123()()0a a a a -->
15. 如图,在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,点P 在截
面1A DB 上,则线段AP 的最小值为( )
A. 13
B. 12
C. 3
D. 2 16. 已知函数22sin ,0()cos(),0
x x x f x x x x α⎧+≥⎪=⎨-++<⎪⎩([0,2))απ∈是奇函数,则α=( ) A. 0 B.
2
π C. π D. 32π
三、解答题 17. 已知PA ⊥平面ABC ,AC AB ⊥,2AP BC ==,30CBA ︒∠=,D 是AB 的中点;
(1)求PD 与平面PAC 所成角的大小;(结果用反三角函数值表示)
(2)求△PDB 绕直线PA 旋转一周所构成的旋转体的体积;(结
果保留π)
18. 已知△ABC 中,1AC =,23ABC π∠=
,设BAC x ∠=,记()f x AB BC =⋅; (1)求函数()f x 的解析式及定义域;
(2)试写出函数()f x 的单调递增区间,并求方程1()6
f x =
的解;
19. 设数列{}n x 的前n 项和为n S ,且430n n x S --=(*n N ∈);
(1)求数列{}n x 的通项公式;
(2)若数列{}n y 满足1n n n y y x +-=(*n N ∈),且12y =,求满足不等式559
n y >的最小 正整数n 的值;
20. 某地要建造一个边长为2(单位:km )的正方形市民休闲公园OABC ,将其中的区域ODC 开挖成一个池塘,如图建立平面直角坐标系后,点D 的坐标为(1,2),曲线OD 是函数2
y ax =图像的一部分,过边OA 上一点M 在区域OABD 内作一次函数y kx b
=+(0k >)的图像,与线段DB 交于点N (点N 不与点D 重合),且线段MN 与曲线OD 有且只有一个公共点P ,四边形MABN 为绿化风景区; (1)求证:2
8
k b =-; (2)设点P 的横坐标为t ,
① 用t 表示M 、N 两点坐标;
② 将四边形MABN 的面积S 表示成关于
t 的函数()S S t =,并求S 的最大值;。