exercise2

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第二章 练习题
(1) 若只有ωj 和ωk 两个类别,它们的后验概率分布曲线只有一个交点R ,设先验概率相等,即P (ωj )=P (ωk ),且分类正确的概率为)(c P ,试证明,最小错误概率的计算公式仍为())(1c P e P -=。

(2) 当只有ωj 和ωk 两个类别,若决策错误产生的损失系数相等,试证明,基于最小风险的决策规则与基于最小错误率决策规则得到的结果相同。

(3) 一个一维两类问题的类条件概率密度函数服从正态分布,即 ()()21exp 1x ωp -=
πx ()()()
221exp 1--=x ωp πx 设先验概率P (ω1)=P (ω2)=0.5,最小风险决策的损失系数阵为
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=00.15.00L 试分别求基于最小风险和基于最小错误概率的决策规则。

(4) 设ω1与ω2两个类别的样本分布在二维空间,先验概率P (ω1)=P (ω2),类条件概率密度函数服从正态分布,其类均值分别为μ1=(0.0, 0.0)T ,μ2=(1.0, 0.0)T ,类协方差阵分别为
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=15.0001.01Σ ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=1.00015.02Σ 试求基于最小错误概率的Bayes 决策面方程,并画出其大致形状。

(5) 设一个2维两类别问题。

其中,类条件概率密度函数服从正态分布,类均值向量分别为()T 0,01=μ,()T
3,32=μ,类协方差阵分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛=20021Σ,⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=10012Σ,先验概率()()5.021==ωωP P ,试求基于最小错误概率的Bayes 决策面方程,并画出其大致形状。

(6) 设一个m 维两类别问题。

其中,类条件概率密度函数服从正态分布,均值向量分别为1μ和2μ,类协方差阵分别为1Σ和2Σ,先验概率()()21ωωP P =,今欲使基于最小错误概率的Bayes 分类器决策面方程为一个超维球,试确定应满足的条件。