二年级奥数第10讲 学习一笔画(1)

第10讲学习一笔画【专题简析】一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复。

它是一种有趣的数学游戏。

那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。

【例题1】一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。

思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。

①②③④（1）与一条线段相连的点有：（2）与两条线段相连的点有：（3）与三条线段相连的点有：（4）与四条线段相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点，每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。

1.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。

2.下面图形中有哪几个单数点？B3.数一数下面图形中有几个双数点，分别是哪些点？B【例题2】下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？（1） O（2）B D（3）【思路导航】图（1）中A 、B 、C 、D 、O 五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。

画时可以从任意一点出发。

图（2）中A 、C 、D 、F 四个点都是双数点，B 和E 两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成。

画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。

图（3）中A 、D 是双数点，B 、C 、E 和F 四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成。

1.下面的图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能，请说明理由（1）（2）2.下列图形能一笔画成吗?为什么？3.观察下列图形，哪个图形可以一笔画成？怎么画？【例题3】下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.那么两人谁先到达？C思路导航：题中要求两人必须走遍所有街道，最后到达C.仔细观察，可以发现图中有两个单数点：A 、C 。

小学奥数：一笔画
【专题简析】
1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。

2．图中的点可分两大类：
（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。

（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。

3．规律----一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。

（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。

（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。

（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。

【题目】
1判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。

单数点（）（）（）（）（）（）（）双数点（）（）（）（）（）（）（）
单数点（）（）（）
双数点（）（）（）
A
B
E A
B C
B
单数点（ ） （ ） （ ） 双数点（ ） （ ） （ ）
单数点（ ） （ ） （ ）
双数点（ ） （ ） （ ）
单数点（ ） （ ） （ ）
双数点（ ） （ ） （ ）
由以上图形可以得出：
B C
A
C B A
单数点（ ） （ ） （ ）
双数点（ ） （ ） （ ）
单数点（ ） （ ） （ ）
双数点（ ） （ ） （ ）
由以上图形可以得出：
A C
D E F
单数点（）（）（）双数点（）（）（）
单数点（）（）（）双数点（）（）（）由以上图形可以得出：。

第10讲学习一笔画【专题简析】一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复。

它是一种有趣的数学游戏。

那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。

【例题1】一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。

思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。

①②③④（1）与一条线段相连的点有：（2）与两条线段相连的点有：（3）与三条线段相连的点有：（4）与四条线段相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点，每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。

练习11.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。

2.下面图形中有哪几个单数点？B3.数一数下面图形中有几个双数点，分别是哪些点？B【例题2】下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？AC C（1） O （2）B DF（3）D【思路导航】图（1）中A 、B 、C 、D 、O 五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。

画时可以从任意一点出发。

图（2）中A 、C 、D 、F 四个点都是双数点，B 和E 两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成。

画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。

图（3）中A 、D 是双数点，B 、C 、E 和F 四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成。

练习21.下面的图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能，请说明理由（1）（2）2.下列图形能一笔画成吗?为什么？3.观察下列图形，哪个图形可以一笔画成？怎么画？【例题3】下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.那么两人谁先到达？C思路导航：题中要求两人必须走遍所有街道，最后到达C.仔细观察，可以发现图中有两个单数点：A、C。

第10講學習一筆劃【專題簡析】一筆劃，就是從圖形某點出發，筆不離開紙，而且每條線段都只畫一次不重複。

它是一種有趣的數學遊戲。

那麼，哪些圖形不能一筆劃成，哪些圖形可以一筆劃成呢？一個圖形能否一筆劃成，關鍵在於單數點的多少，有2個或0個單數點的圖形就能夠一筆劃成，單數點在一筆劃中只能作為起點和終點。

【例題1】一些平面圖形是由點和線構成的，這裏的“線”可以是線段，也可以是一段曲線，請自己畫一些圖研究每個點和線的連接情況。

思路導航：請小朋友仔細觀察下列各圖中的點，他們分別與幾條線相連。

①②③④（1）與一條線段相連的點有：（2）與兩條線段相連的點有：（3）與三條線段相連的點有：（4）與四條線段相連的點有：歸納：把和一條、三條、五條等單數條線連得點叫做單數點；把和兩條、四條、六條、八條等雙數條線連的點叫雙數點，每個圖中的點要麼是單數點，要麼是雙數點。

練習11.任意找一個平面圖形，數一數圖中有幾個單數點，幾個雙數點。

2.下麵圖形中有哪幾個單數點？B3.數一數下麵圖形中有幾個雙數點，分別是哪些點？B【例題2】下麵的圖形能不能一筆劃成？如果能，應該怎樣畫？A C AB C（1）OB DD E FA B CC（3）DE F【思路導航】圖（1）中A、B、C、D、O五個點都是雙數點，所以這個圖形可以一筆劃成。

畫時可以從任意一點出發。

圖（2）中A、C、D、F四個點都是雙數點，B和E 兩個點是單數點，所以這個圖形也可以一筆劃成。

畫時要從單數點出發，最後回到另一個單數點。

圖（3）中A、D是雙數點，B、C、E和F四個點是單數點，單數點的個數超過了兩個，這個圖形不能一筆劃成。

練習21.下麵的圖形能不能一筆劃成，如果能，請說明畫法，如果不能，請說明理由（1）（2）2.下列圖形能一筆劃成嗎?為什麼？3.觀察下列圖形，哪個圖形可以一筆劃成？怎麼畫？【例題3】下圖是某地區所有街道的平面圖，甲、乙兩人同時分別從A、B出發，以相同的速度走遍所有的街道，最後到達C.那麼兩人誰先到達？C B思路導航：題中要求兩人必須走遍所有街道，最後到達C.仔細觀察，可以發現圖中有兩個單數點：A、C。

第10讲学习一笔画【专题简析】一笔画,就是从图形某点出发,笔不离开纸,而且每条线段都只画一次不重复. 它是一种有趣的数学游戏. 那么,哪些图形不能一笔画成,哪些图形可以一笔画成呢？一个图形能否一笔画成,关键在于单数点的多少,有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成,单数点在一笔画中只能作为起点和终点.【例题1】一些平面图形是由点和线构成的,这里的“线”可以是线段,也可以是一段曲线,请自己画一些图研究每个点和线的连接情况.思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点,他们分别与几条线相连.①②③④（1）与一条线段相连的点有：（2）与两条线段相连的点有：（3）与三条线段相连的点有：（4）与四条线段相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点,每个图中的点要么是单数点,要么是双数点.练习11.任意找一个平面图形,数一数图中有几个单数点,几个双数点.2.下面图形中有哪几个单数点？B3.数一数下面图形中有几个双数点,分别是哪些点？B【例题2】下面的图形能不能一笔画成？如果能,应该怎样画？AC C （1） O （2）B DF （3）D【思路导航】图（1）中A 、B 、C 、D 、O 五个点都是双数点,所以这个图形可以一笔画成.画时可以从任意一点出发. 图（2）中A 、C 、D 、F 四个点都是双数点,B 和E 两个点是单数点,所以这个图形也可以一笔画成. 画时要从单数点出发,最后回到另一个单数点. 图（3）中A 、D 是双数点,B 、C 、E 和F 四个点是单数点,单数点的个数超过了两个,这个图形不能一笔画成.练习21.下面的图形能不能一笔画成,如果能,请说明画法,如果不能,请说明理由（1）（2）2.下列图形能一笔画成吗?为什么？3.观察下列图形,哪个图形可以一笔画成？怎么画？【例题3】下图是某地区所有街道的平面图,甲、乙两人同时分别从A、B出发,以相同的速度走遍所有的街道,最后到达C.那么两人谁先到达？C思路导航：题中要求两人必须走遍所有街道,最后到达C.仔细观察,可以发现图中有两个单数点：A、C. 这就是说：甲可以从A点出发,不重复地走遍所有街道,最后到达C.而B点是双数点,从B点出发的乙则不行. 因此,甲所走的路程正好等于所有街道的总和,而乙所走的路程一定比这个总和多,所以甲最先到达C.解：甲最先到达C.练习3A1.下图是某新村小区主干道平面图. 甲、乙两人同时分别从A 、B 出发,以相同的速度走遍所有的主干道,最后到达C.问谁能最先到达C?2. 甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A 、B 出发,哪辆车能最先行驶完所有的路程？B3.一只蚂蚁分别从A 点和B 点出发,爬遍所有的小路. 如果每次爬行的速度相同,那么从哪一点出发所用的时间少？【例题4】下图（图1）能否一笔画成,若不能,你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形？（1） （2）思路导航：此图共有9个点,其中5个点是双数点,4个点是单数点,由于超过两个单数点,因此不能一笔画成. 要想改为一笔画成,关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到0或2）,所以只要在任意两个单数点间连上线,就可以一笔画,有时也可以将多余的两个单数点间的连线去掉,改成一笔画.解：图（1）有4个单数点,不能一笔画成. 要改成一笔画成,如图（2） 练习41.将下图改成一笔画.1. 2.3.在一个小区中有一些路,每个圆柱表示邮筒（如下图）,邮递员叔叔每次送信时,总是没法走过每一条路而又不重复,你知道为什么吗？如果请你给小区加一条路来解决这个问题,你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画.【例题5】邮递员叔叔要给一个居民小区送信（如图）,怎么走才能少走重复路,使每天走的路尽可能短？AGH D BF思路导航：图中一共有九个点,其中单数点有2个（点D 和点F ）,因此能一次不重复走过所有的路,但必须从这两个单数点中的一个出发,再回到另一个单数点.解：邮递员叔叔只能从点D （或点F ）出发,走过所有的路后,再回到点F(或点D) . 练习51.下图是以个小区的中心花园的平面图,你能一次不重复地走完所有的路吗？入口和出口应该设在哪儿呢？2.园林工人在花园里浇花,怎样才能不重复地走遍每条小路？3. 下图是“儿童乐园”平面图,出、入口应分别设在哪里才能不重复地走遍每条路？可以怎么走？D CAB【拓展提高】1、下面的图形能不能一笔画成？为什么？如果能,应该怎样画？2、给下面的图形添一条线,使它能够一笔画成.3、小明和玲玲玩“过木桥”的游戏（如下图）,他们谁能不走重复的路？小明玲玲4、在王大爷家的花园中有一些路（如下图）,王大爷每次给花浇水时,总是没法走过每一条路而又不重复,你知道为什么吗？如果请你给花园加一条路来解决这个问题,你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画.间隔趣谈【专题简析】两根绳子结起来只要打一个结,两根绳子结成一个圆需要打两个结,一根绳子剪4次被剪成了5段等等,这是日常生活中的比较特殊的问题. 想要做好这类题,需要我们多动脑筋,多动笔画画,才能找到正确的答案. 这一讲是有关绳子打结和剪绳子的问题. 给绳子打结如果不练成一个圆,打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆,打结的次数与绳子的根数同样多. 同样,如果是剪绳子,那么剪成的段数比剪得次数多1.【例题1】小刚把4根绳子连起来成一条绳子,一共需要打几个结？思路导航:解这种题,可以画图解答. 如图：打结打结打结从上图中可以看出,4根绳子要结起来成一根绳子,只要打3次结就可以了,可见,打结的次数比绳子的根数少1.解：4-1=3（个）答：小刚把4根绳子连起来成一条绳子,一共需要打3个结练习11．小明把5根绳子连起来成一根长绳,一共需要打几个结？2.把8根绳子连接起来成一根绳子,一共需要打几个结？【例题2】把几根绳子打7个结就能成一个圆？思路导航:根据题意,如图所示：打了7个结,就把一些绳子结成了一个圆,这些绳子应该有7根. 因此,如果把绳子结成圆时,绳子的根数与打结的次数相等.解：把7根绳子打7个结就能成一个圆练习21．丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆,你知道丽丽拿了几根绳子吗？2．小红拿10根绳子结成一个圆,她打了几个结？3．把20根绳子连接起来成一根绳子,一共需要打几个结？如果要结成一个圆,需要结几次？【例题3】一根10米长的绳子剪了4次,平均每段长多少米？思路导航:10米长的绳子剪了4次,应该剪成了5段. 求平均每段长多少米,也就是要把10平均分成5份,求每份是多少. 210=÷（米）,因此平均每段长2米5解：4+1=5（段）210=÷（米）5答：平均每段长2米练习31．一根8米长的绳子,剪了3次,平均每段长多少米？2．一根9分米长的绳子,剪了2次,平均每段长多少分米？3．一根绳子剪了5次后,平均每段长3米,这根绳子原来长多少米？【例题4】一根10米长的绳子,把它剪成2米长的一段,可以剪多少段？要剪几次？思路导航:（1）10米长的绳子,剪成每段2米长,要求可剪多少段,这里求10里面有几个2, ÷（段）,可以剪5段.10=52（2）要求剪几次,可以用线段图分析：2米从图中可以看出每一段剪一次,剪最后一次还可以有2段,因此剪的次数比剪得段数少1.即剪得次数=段数-1.解：5÷（段） 5-1=4（次）10=2答：可以剪5段,要剪4次.练习41.一根木材长8米,把它锯成2米长的小段,可以锯成多少段？要锯几次？2.一根12米长的铁丝,把它剪成3米长的小段,可以剪成多少段？要剪多少次？3.一根25米长的电线,剪了4次,可以剪成多少段？平均每段长多少米？【例题5】小兰在桌上摆小棒,先摆了1根,然后每隔7厘米放1根,在距离第一根42厘米处,共放了几根？思路导航:每隔7厘米放一根,42里有几个7就有几段,42÷7＝6（段）,小棒的根数比段数多1,6+1＝7（根）.解 :42÷7+1=7（根）答：共放了7根.练习51．小灰灰把贝壳放在桌上,先放一个,然后每隔4厘米放一个,从第1个到20厘米处,一共可以放多少个？2.小红把几枝铅笔放在桌上,每两枝之间相隔8厘米,从第一根到最后一根之间相隔64厘米,你知道放了几枝铅笔吗？3.小美在桌上摆了1颗珠子,然后每隔5厘米放1颗,在距第一颗35厘米处放的是第几颗？练习题答案练习11.4个2.7个练习21.8根2.10个3.19个 20次练习31.2米2.3分米3.18米练习41.8÷2＝4（段）4－1＝3（次）2.12÷3＝4（段） 4－1＝3（次）3.4+1＝5（段） 25÷5＝5（米）练习51.20÷4+1＝6（个）2.64÷8+1＝9（枝）3.35÷5+1＝8（颗）。

苏教版二年级下册奥数第10讲一笔画成【知识概述】“一笔画”是一种常见的数学游戏。

一笔画是指笔不离开纸，并且每条线只能画一次又不重复的平面图形。

一笔能写成的字还真不少，如:1，2，3，6，7，8，9，0，一，乙，……一笔能画成的图形也不少，如那么究竟哪些图形能一笔画成呢?我们先来认识“双数点”和“单数点”。

双数点:就是从某一点出发，引出来的线的条数是双数(2，4，6，8，10，…)，这样的点就叫做双数点。

如下面的“・”都是双数点。

单数点，就是从某一点出发，引出的线的条数是单数(1，3,5,7，9，…)，这样的点就叫单数点，如下面的“・”都是单数点。

凡是图形中的点都是双数点，这个图形就一定能一笔画成。

如：凡是图形中有双数点也有单数点，但只有两个单数点，也可以一笔画成。

如凡是图形中的单数点的个数多于2个，就不能一笔画成。

如：例1：下面的图形能不能一笔画成?如果能，应怎样画?练习一：1.下面两个图形能一笔画成吗?如果能，请一笔画成功。

2.下面的图形能不能一笔画成?如果能，应怎样画?3.下面的图形能不能一笔画成?为什么?例2：下面的图形能不能一笔画成?如果能，应该怎样画?练习二：1.下面的图形能不能一笔画成?如果能，应该怎样画?如果不能，请说明理由。

2.下面的图形能不能一笔画成?如果能，应该怎样画?3.下面的图形能不能一笔画成?如果能，应该怎样画?例3：有一条河，河中有两个小岛，河上有7座桥，把这两个岛与河岸联系起来，能不能不重复地走遍七座桥，最后又回到出发点?练习三：1.下图是一个迷阵图，箭头指出了迷阵的入口和出口。

请你画线表示从入口进入迷阵，从出口走出来。

能不能走通?2.下图是某展览馆的平面图，相邻两个展室之间有一个门相通，每个展室都有一扇门通往馆外。

一个参观者怎样走才能不重复地走过每一扇门?如果这种走法不存在，应关闭展览室的哪扇门才能实现上述走法?3.下图中有11个邮递员的投递点，邮递员叔叔要向这11个地点送信，邮递员能不能不重复地一次走遍各个点?如果能应怎样走?例4：下面的图形中有6个单数点，因此不能一笔画成功。

191第十讲 一笔画成(数学游戏)ʌ知识概述ɔ一笔画 是一种常见的数学游戏㊂一笔画是指笔不离开纸,并且每条线只能画一次又不重复的平面图形㊂一笔能写成的字还真不少㊂如:1㊁2㊁3㊁6㊁7㊁8㊁9㊁0㊁一㊁乙㊁ 一笔能画成的图形也不少,如:那么究竟哪些图形能一笔画成呢?我们先来认识 双数点 和 单数点 ㊂双数点:就是从某一点出发,引出来的线的条数是双数(2,4,6,8,10, ),这样的点就叫双数点㊂如下面的 ㊃ 都是双数点㊂单数点,就是从某一点出发,引出的线的条数是单数(1,3,5,7,9, ),这样的点就叫单数点,如下面的 ㊃ 都是单数点㊂凡是图形中的点都是双数点,这个图形就一定能一笔画成㊂如:凡是图形中有双数点也有单数点,但只有两个单数点,也可以一笔画192成㊂如:凡是图形的单数点的个数多于2个,就不能一笔画成㊂如:例题精学例1 下面的图形能不能一笔画成?如果能,应怎样画?ʌ思路点拨ɔ 图中共有7个交点,其中有6个点是2条线段的交点,1个点是4条线段的交点,因此都是双数点,可以一笔画成㊂画法如下图㊂同步精练1.下面两个图形能一笔画成吗?如果能,请一笔画成功㊂2.下面的图形能不能一笔画成?如果能,应怎样画?3.下面的图形能不能一笔画成?为什么?193194例2 下面的图形能不能一笔画成?如果能,应该怎样画?ʌ思路点拨ɔ 这个图形中有6个交点,其中A ,B ,C ,D 四个点都是双数点,都有4条线相交;E ,F 这两个点都是单数点,都有3条线相交㊂这个图形的单数点不多于2个,所以能一笔画成㊂画法:从一个单数点开始,到另一个单数点结束㊂E ңD ңA ңB ңC ңD ңC ңF ңB ңA ңE ңF F ңB ңC ңD ңA ңB ңA ңE ңD ңC ңF ңE同步精练1.下面的图形能不能一笔画成?如果能,应该怎样画?如果不能,请说明理由㊂2.下面的图形能不能一笔画成?如果能,应该怎样画?3.下面的图形能不能一笔画成?如果能,应该怎样画?195例3 有一条河,河中有两个小岛,河上有7座桥,把这两个岛与河岸联系起来,能不能不重复地走遍七座桥,最后又回到出发点?ʌ思路点拨ɔ 我们可以把这个七桥图形中的岸和岛看作点,而桥可以看作连接这些点的一条线㊂问题 能不能不重复地走遍这七座桥 ,实际上是 下面的图形能不能一笔画成功㊂A 点是左边的岛,D 点是右边的岛,C 点是北岸,B 点是南岸,C D 上有两座桥,B D 上有两座桥㊂图中的4个点都是单数点,不能一笔画成,所以不能不重复地走遍这七座桥㊂同步精练1.下图是一个迷阵图,箭头指出了迷阵的入口和出口㊂请你画线表示从入口进入迷阵,从出口走出来㊂能不能走通?1962.下图是某展览馆的平面图,相邻两个展室之间有一个门相通,每个展室都有一扇门通往馆外㊂一个参观者怎样走才能不重复地走过每一扇门?如果这种走法不存在,应关闭展览室的哪扇门才能实现上述走法?3.下图中有11个邮递员的投递点,邮递员叔叔要向这11个地点送信,邮递员能不能重复地一次走遍各个点?如果能应怎样走?197例4 下面的图形中有6个单数点,因此不能一笔画成功㊂但只要给下图加两条线,这个图形就能一笔画成功了㊂怎样加线?ʌ思路点拨ɔ 由于图中有6个单数点,因此不能一笔画成,如果只有两个单数点就能一笔画成了㊂在两个单数点之间连线,这两个单数点就成为双数点,画两条线就可以使4个单数点变为4个双数点,只剩下两个单数点了㊂加线方法如下:同步精练1.下图中九个点代表9棵果树,一个园丁推着水车从A 点出发,能不能给每一棵树浇上水而不走重复路线?(B 点㊁C 点为灌水的地点)2.下面的图形能不能用一笔画成功?如果能,应该怎样画?3.奥运会五环图能不能一笔画成功?如果能,可以怎样画?198练习卷一㊁填空题㊂1.下面的交点是单数点还是双数点?2.下图中有( )个交点,( )个双数点,( )个单数点,( )一笔画出(填 能 或 不能 )㊂3.下图中有( )个交点,( )个双数点,( )个单数点,( )一笔画出(填 能 或 不能 )㊂二㊁问答题㊂1.下图能不能一笔画出?如果能,应该怎样画?2.一只小虫从A 点出发,能不能不走重复路线一次走到B 点?如果能,应该怎样走?1993.小华和爸爸分别从公园的两个入口进入,谁能一次不重复地走完所有的路?4.下面的图形能不能一笔画成?为什么?如果能一笔画成,请标出起点和终点㊂三㊁解决问题㊂1.一个居民小区有四幢楼房,围墙把四幢楼房围起来,只有东㊁南㊁西㊁北四个门进出小区,小区的路有3横3竖,有一幢楼还有一条过道,把这幢楼分成两部分,人可以从过道通过㊂一个人能不能从东门进入小区,不走重复路线,一次把每条路都走遍?如果能,应该怎样走?如果不能,应从哪个门进去?200 2.园林里浇花的王大叔要到下图中的各点(字母处)浇花,他怎样走才能不重复地一次走遍每条小路?四㊁操作题㊂给下图加最少的线,使这个图形能一笔画成功㊂练习卷1.4鸡鹅兔(后三空或填鹅鸭兔)2.(1)小猴36(2)小兔18(3)23.4.(1)卡通人物唐老鸭米老鼠蝙蝠侠孙悟空哪吒喜欢人数/人2312159 (2)孙悟空唐老鸭蝙蝠侠第十讲一笔画成(数学游戏)例1图中的7个交点都是双数点,所以能一笔画成㊂[同步精练]1.(1)10个交点都是双数点,可以一笔画成㊂307308(2)有4个单数点,不能一笔画成㊂2.只有2个单数点,能一笔画成,画法是:从一个单数点出发,到另一个单数点为终点㊂3.有4个单数点,不能一笔画成㊂例2 这个图形只有两个单数点,所以能一笔画成㊂画法为从一个单数点开始,到另一个单数点结束㊂如:E ңD ңA ңB ңC ңD ңC ңF ңB ңA ңE ңF[同步精练]1.有4个单数点,不能一笔画成㊂2.如下图,只有2个单数点,能一笔画成,从一个单数点出发,以另一个单数点为终点㊂3.都是双数点,能一笔画成㊂例3 用A 点表示左边的岛,D 点表示右边的岛,C 点表示北岸,B 点表示南岸,把题目转化成下图㊂因为图中4个交点都是单数点,不能一笔画成,所以不能不重复地走遍这七座桥㊂309[同步精练]1.能走通,图略㊂2.走法不存在㊂如果关闭C ㊁D 间,D ㊁E 间及D ㊁F 间这三个门,参观者就可无重复地走过每扇门㊂下面是其中的一种走法:F ңC ңA ңD ңB ңA ңB ңE ңF ㊂3.图中只有两个单数点,能一笔画成㊂画法:③ң④ң②ң①ң③ң⑩ңң⑨ң⑩ң⑧ң⑨ң⑦ң⑧ң⑤ң⑦ң⑥ң⑤ң②例4 把左上角两个单数点连线,把右下角两个单数点连线,这4个单数点都成为双数点㊂图中只剩下2个单数点,就能一笔画成了㊂[同步精练]1.能不走重复路线,方法不唯一,如:2.4个点都是双数点,能一笔画成㊂3.8个点都是双数点,能一笔画成㊂310练习卷一㊁1.双数单数双数单数2.1266不能3.770能二㊁1.有4个双数点,没有单数点,能一笔画成㊂2.只有两个单数点,能一笔画成㊂从AңB走法如下:3.图中只有两个单数点,能一笔画成,爸爸的进入点是双数点,不能一次不重复地走完所有的路,小华的进入点是单数点,能一次不重复地走完所有的路㊂4.(1)能(2)不能(3)不能三㊁1.东门处是双数点,不能不走重复路线一次把每条路都走遍㊂从西北㊁北门进去都可以㊂2.可以从A点出发,以E点为终点;也可以从E点出发,以A点为终点㊂四㊁最少加2条线,A E和B E,就可以一笔画成㊂311第十一讲 操作图形(图形的切㊁拼)例1[同步精练]1.方法很多㊂如2.3.例2[同步精练]1.。

第10讲学习一笔画【专题简析】一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复。

它是一种有趣的数学游戏。

那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。

【例题1】一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。

思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。

①②③④（1）与一条线段相连的点有：（2）与两条线段相连的点有：（3）与三条线段相连的点有：（4）与四条线段相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点，每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。

练习11.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。

2.下面图形中有哪几个单数点？B3.数一数下面图形中有几个双数点，分别是哪些点？B【例题2】下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？AC C（1） O （2）B DF（3）D【思路导航】图（1）中A 、B 、C 、D 、O 五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。

画时可以从任意一点出发。

图（2）中A 、C 、D 、F 四个点都是双数点，B 和E 两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成。

画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。

图（3）中A 、D 是双数点，B 、C 、E 和F 四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成。

1.下面的图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能，请说明理由（1）（2）2.下列图形能一笔画成吗?为什么？3.观察下列图形，哪个图形可以一笔画成？怎么画？【例题3】下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.那么两人谁先到达？C思路导航：题中要求两人必须走遍所有街道，最后到达C.仔细观察，可以发现图中有两个单数点：A、C。