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(新高考)高考数学二轮复习第三部分讲重点解答题专练第5讲概率与统计教学案理

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（新高考）高考数学二轮复习第三部分讲重点解答题专练第5讲概率与统计教学案理第5讲概率与统计■真题调研——————————————【例1】[2019·全国卷Ⅱ]11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．(1)求P(X＝2)；(2)求事件“X＝4且甲获胜”的概率．解：(1)X＝2就是10∶10平后，两人又打2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P(X＝2)＝0.5×0.4＋(1－0.5)×(1－0.4)＝0.5.(2)X＝4且甲获胜，就是10∶10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分．因此所求概率为[0.5×(1－0.4)＋(1－0.5)×0.4]×0.5×0.4＝0.1.【例2】[2019·全国卷Ⅲ]为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：甲离子残留百分比直方图乙离子残留百分比直方图记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．解：(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35.b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.【例3】[2019·北京卷]改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：(2)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1 000元的人数，求X的分布列和数学期望；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2 000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由．解：(1)由题意知，样本中仅使用A的学生有18＋9＋3＝30人，仅使用B的学生有10＋14＋1＝25人，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人．故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100－30－25－5＝40人．所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率估计值为40100＝0.4.(2)X的所有可能值为0,1,2.记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1 000元”，事件D为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1 000元”．由题设知，事件C，D相互独立，且P (C )＝9＋330＝0.4，P (D )＝14＋125＝0.6. 所以P (X ＝2)＝P (CD )＝P (C )P (D )＝0.24，P (X ＝1)＝P (C D ∪C D )＝P (C )P (D )＋P (C )P (D ) ＝0.4×(1－0.6)＋(1－0.4)×0.6 ＝0.52，P (X ＝0)＝P (C D )＝P (C )P (D )＝0.24.所以X 的分布列为故X 的数学期望(3)记事件E 为“从样本仅使用A 的学生中随机抽查3人，他们本月的支付金额都大于2 000元”．假设样本仅使用A 的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由上个月的样本数据得，P (E )＝1C 330＝14 060. 答案示例1：可以认为有变化．理由如下：P (E )比较小，概率比较小的事件一般不容易发生．一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于2 000元的人数发生了变化．所以可以认为有变化．答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：事件E 是随机事件，P (E )比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化．【例4】 [2019·全国卷Ⅰ]为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得－1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得－1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X .(1)求X 的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，p i(i＝0,1，…，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0＝0，p8＝1，p i＝ap i－1＋bp i＋cp i＋1(i ＝1,2，…，7)，其中a＝P(X＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1)．假设α＝0.5，β＝0.8.(ⅰ)证明：{p i＋1－p i}(i＝0,1,2，…，7)为等比数列；(ⅱ)求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．解：(1)X的所有可能取值为－1,0,1.P(X＝－1)＝(1－α)β，P(X＝0)＝αβ＋(1－α)(1－β)，P(X＝1)＝α(1－β)．所以X的分布列为(2)(ⅰ)由(1)得a＝0.4，b＝0.5，c＝0.1.因此p i＝0.4p i－1＋0.5p i＋0.1p i＋1(i＝1,2，…，7)，故0.1(p i＋1－p i)＝0.4(p i－p i－1)，即p i＋1－p i＝4(p i－p i－1)．又因为p1－p0＝p1≠0，所以{p i＋1－p i}(i＝0,1,2，…，7)为公比为4，首项为p1的等比数列．(ⅱ)由(ⅰ)可得p8＝p8－p7＋p7－p6＋…＋p1－p0＋p0＝(p8－p7)＋(p7－p6)＋…＋(p1－p0)＝48－13p1.由于p8＝1，故p1＝348－1，所以p4＝(p4－p3)＋(p3－p2)＋(p2－p1)＋(p1－p0)＝44－1 3p1＝1 257.p4表示最终认为甲药更有效的概率．由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为p4＝1257≈0.0039，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理．■模拟演练——————————————1．[2019·南昌二模]某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1,2,3,4,5时，单店日平均营业额y (单位：万元)的数据如下：(1) (2)该公司根据(1)中所求的回归方程，决定在其他5个地区中，开设加盟店个数为5,6,7的地区数分别为2,1,2.小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，但根据公司规定，他们只能分别从这5个地区的30个加盟店中随机抽取一个加入．记事件A ：小赵与小王抽取到的加盟店在同一个地区，事件B ：小赵与小王抽取到的加盟店预计日平均营业额之和不低于12万元，求在事件A 发生的前提下事件B 发生的概率．(参考数据及公式：∑i ＝15x i y i ＝125，∑i ＝15x 2i ＝55，线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x )解：(1)由题可得，x ＝3，y ＝9，设所求线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝125－13555－45＝－1，将x ＝3，y ＝9代入a ^＝y －b ^x ， 得a ^＝9－(－3)＝12，故所求线性回归方程为y ^＝－x ＋12.(2)根据(1)中所得回归方程，加盟店个数为5的地区单店预计日平均营业额为7万元， 加盟店个数为6的地区单店预计日平均营业额为6万元， 加盟店个数为7的地区单店预计日平均营业额为5万元． P (A )＝C 25×2＋C 26＋C 27×2C 230＝77435，P (AB )＝C 25×2＋C 26C 230＝35435， 所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝511. 2．[2019·武汉4月调研]中共十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加．为了更好地制定2019年关于加快提升农民年收入，力争早日脱贫的工作计划，该地区扶贫办统计了2018年50位农民的年收入(单位：千元)并制成如下频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入x (单位：千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)．(2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X 服从正态分布N (μ，σ2)，其中μ近似为年平均收入x ，σ2近似为样本方差s 2，经计算得s 2＝6.92.利用该正态分布，解决下列问题：①在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？②为了调研“精准扶贫，不落一人”的落实情况，扶贫办随机走访了1 000位农民．若每个农民的年收入相互独立，问：这1 000位农民中年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？附：参考数据与公式6.92≈2.63，若X ～N (μ，σ2)，则 ①P (μ－σ<X ≤μ＋σ)≈0.682 7； ②P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)≈0.954 5； ③P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)≈0.997 3.解：(1)x ＝12×0.04＋14×0.12＋16×0.28＋18×0.36＋20×0.10＋22×0.06＋24×0.04＝17.40(千元)．(2)由题意，X ～N (17.40,6.92)．①P (X >u ～σ)≈12＋0.682 72≈0.841 4，μ－σ≈17.40－2.63＝14.77，即最低年收入大约为14.77千元．②由P (X ≥12.14)＝P (X ≥μ－2σ)≈0.5＋0.954 52≈0.977 3，得每个农民的年收入不少于12.14千元的事件的概率为0.977 3，记这1 000位农民中年收入不少于12.14千元的人数为ξ，则ξ～B (103，p )，其中p ＝0.977 3，于是恰好有k 位农民的年收入不少于12.14千元的事件的概率是P (ξ＝k )＝C k 103p k (1－p )103－k ，从而由P (ξ＝k )P (ξ＝k －1)＝(1 001－k )×pk ×(1－p )>1，得k <1 001p ，而1 001p ＝978.277 3，所以，当0≤k ≤978时，P (ξ＝k －1)<P (ξ＝k )， 当979≤k ≤1 000时，P (ξ＝k －1)>P (ξ＝k )．由此可知，在所走访的1 000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978.3．[2019·郑州质量预测二]目前，浙江和上海已经成为新高考综合试点的“排头兵”，有关其他省份新高考改革的实施安排，教育部部长在十九大上做出明确表态：到2020年，我国将全面建立起新的高考制度．新高考规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．某校为了解高一年级840名学生选考科目的意向，随机选取60名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：(2)将2×2列联表填写完整，并通过计算判断能否有99.9%的把握认为选历史与性别有关？(3)从选机变量ξ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，2名男生选考方案不同1，2名男生选考方案相同，求ξ的分布列及数学期望E (ξ)．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(a ＋c )(c ＋d )(b ＋d )，n ＝a ＋b ＋c ＋d .解：(1)人，选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有20人，则该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生约有2836×3660×840＝392(人)．(2)2×2列联表填写完整为由2×2列联表可得，K 2的观测值k ＝20×16×20×16＝220×16×20×16＝1 089100＝10.89＞10.828，所以有99.9%的把握认为选历史与性别有关．(3)由题表中数据可知，选考方案确定的男生中有8人选择物理、化学和生物；有4人选择物理、化学和历史；有2人选择物理、化学和地理；有2人选择物理、化学和政治．由已知得ξ的取值为0,1.P (ξ＝1)＝C 28＋C 24＋C 22＋C 22C 216＝310，P (ξ＝0)＝1－P (ξ＝1)＝710(或P (ξ＝0)＝C 18C 18＋C 14C 14＋C 12C 12C 216＝710)， 所以ξ的分布列为所以E(ξ)＝0×710＋1×310＝10.4．[2019·济南模拟]某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年，如图1所示．两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装．其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现，在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立)，三级滤芯无需更换，若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个80元，二级滤芯每个160元．若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元，现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图2是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表：图1图2二级滤芯更换频数分布表：以200以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率．(1)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率；(2)记X表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求X的分布列及数学期望；(3)记m，n分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数．若m＋n＝28，且n∈{5,6}，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定m，n的值．解：(1)由题意可知，若一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30，则该套净水系统中的两个一级过滤器均需更换12个滤芯，二级过滤器需要更换6个滤芯．设“一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30”为事件A.因为一个一级过滤器需要更换12个滤芯的概率为0.4，二级过滤器需要更换6个滤芯的概率为0.4，所以P(A)＝0.4×0.4×0.4＝0.064.(2)由柱状图可知，一个一级过滤器需要更换的滤芯个数为10,11,12的概率分别为0.2,0.4,0.4.由题意，X可能的取值为20,21,22,23,24，则P(X＝20)＝0.2×0.2＝0.04，P(X＝21)＝0.2×0.4×2＝0.16，P(X＝22)＝0.4×0.4＋0.2×0.4×2＝0.32，P(X＝23)＝0.4×0.4×2＝0.32，P(X＝24)＝0.4×0.4＝0.16，所以X的分布列为E(X)(3)解法一：因为m＋n＝28，n∈{5,6}，若m＝22，n＝6，则该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为22×80＋200×0.32＋400×0.16＋6×160＝2 848；若m＝23，n＝5，则该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为23×80＋200×0.16＋5×160＋400×0.4＝2 832，故m，n的值分别为23,5.解法二：因为m＋n＝28，n∈{5,6}，若m＝22，n＝6，设该客户在十年使用期内购买一级滤芯所需总费用为Y1(单位：元)，则E(Y1)设该客户在十年使用期内购买二级滤芯所需总费用为Y2(单位：元)，则Y2＝6×160＝960，E(Y2)＝1×960＝960.所以该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为E(Y1)＋E(Y2)＝1 888＋960＝2 848.若m＝23，n＝5，设该客户在十年使用期内购买一级滤芯所需总费用为Z1(单位：元)，则E(Z1)设该客户在十年使用期内购买二级滤芯所需总费用为Z2(单位：元)，则E(Z2)＝800×0.6＋1费用的期望值为E(Z1)＋E(Z2)＝1 872＋960＝2 832，故m，n的值分别为23,5.。

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《高三数学复习教案：概率与统计分析》

《高三数学复习教案：概率与统计分析》

《高三数学复习教案：概率与统计分析》高三数学复习教案：概率与统计分析概率与统计分析是高中数学复习中重要的一部分，也是考试中常见的考点。

通过掌握概率与统计分析的基本概念、运算方法和实际应用，能够帮助同学们提高解题能力，提升数学成绩。

一、基本概念1. 概率的定义和性质：概率是指某种事件发生的可能性大小。

在数学上，可以用一个介于0与1之间的实数表示概率。

当某个事件必然发生时，其概率为1；当某个事件不可能发生时，其概率为0。

概率具有加法法则、乘法法则和互斥事件等性质。

2. 随机变量和概率分布：随机变量是随机试验结果的函数。

离散随机变量取有限或可列无穷多个可能值，而连续随机变量则取无限多个可能值。

随机变量的概率分布由它取各个可能值及其对应的概率所构成。

二、运算方法1. 排列组合：在排列组合问题中，我们经常需要计算某些事件出现的可能性。

排列是指从n个不同元素中选取m个元素进行排序，可以用数学公式P(n,m)表示；组合是指从n个不同元素中选取m个元素，不考虑其顺序，可以用数学公式C(n,m)表示。

2. 概率计算方法：a. 事件的概率为发生该事件的样本数与总样本空间的大小之比。

b. 随机变量的期望值是每种可能取值乘以相应概率后求和得到的。

c. 随机变量的方差是每种可能取值与期望值之差的平方乘以相应概率后求和得到的。

三、实际应用1. 排列组合在实际问题中的应用：在日常生活和工作中，排列组合思想经常被用到。

比如，在组织活动时需要确定座位安排，则可以通过计算排列或组合的方法来得到不同座位安排方式的数量。

2. 概率在实际问题中的应用：概率理论广泛应用于金融、保险、医疗等领域。

比如，在投资决策中，通过对某只股票未来走势进行概率分析，可以帮助投资者做出更明智的决策。

3. 统计分析的应用：统计分析是对大量数据进行整理、分析和解释的过程。

在日常生活中，通过统计分析可以了解人口结构、收入水平、消费习惯等信息，从而为社会制定相关政策提供参考。

【高考二轮课程】数学理科 第3讲 概率与统计 教案

【高考二轮课程】数学理科 第3讲 概率与统计 教案

高考二轮复习第3讲概率与统计随机事件的概率、古典概型、几何概型；概率的基本概念与公式；用样本估计总体、回归分析和独立性检验等；条件概率与相互独立事件的概率；离散型随机变量及其分布列；二项分布与正态分布；离散型随机变量的分布列、均值与方差.一、高考回顾概率与统计是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有1～2个选择或者填空题，一个解答题．选择或者填空题有针对性地考查古典概型及其二项式定理，二项式定理主要考查求特定项或系数或求参数等，试题的难度一般不大；解答题考查多在概率与统计的综合问题，重点考查随机变量的期望与方差．二、知识清单1.思维导图2.知识再现1.排列排列数公式：),,()!(!)1()1(**N n N m n m m n n m n n n A mn ∈∈≤-=+--=Λ2.组合(1)组合数公式：),,()!(!!1)1()1()1(**N n N m n m m n m n m m m n n n A A C m m m n m n∈∈≤-=-+--==ΛΛ.由于1!0=，所以10=n C .(2)组合数的性质m n n m n C C -=①；1-1m n m n m n C C C +=+②.3.二项式定理(1)二项展开式：)()(*111N n b C b a C b a C a C b a nn n k k n k n n n nn n∈+++++=+--ΛΛ通项：).2,1,0(1n k b aC T k kn kn k Λ==-+(2)二项式系数的有关性质：①二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即1425312-=+++=+++n n n n n n n C C C C C C ΛΛ；②若,)(2210nn x a x a x a a x f ++++=Λ则)(x f 展开式中的各项系数和为)1(f ，奇数项系数和为2)1()1(420-+=+++f f a a a Λ，偶数项系数之和为2)1()1(531--=+++f f a a a Λ.4.三种抽样方法的特点简单随机抽样:操作简便、适当,总体个数较少 分层抽样:按比例抽样 系统抽样:等距抽样5. 必记公式——数据n x x x x ,,,,321Λ的数字特征公式： （1）平均数：nx x x x x n++++=Λ321（2）方差：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=Λ（3）标准差：])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=Λ 6.重要性质及结论(1)频率分布直方图的三个结论 ①小长方形的面积=⨯=组距频率组距频率;②各小长方形的面积之和等于1;③小长方形的高组距频率=. (2)回归直线方程:一组具有线性相关关系的数据),(,),,(),,(2211n n y x y x y x Λ其回归方程^^^a xb y +=，其过样本中心点),(y x .(3)独立性检验))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n k ++++-=（其中d c b a n +++=为样本容量）.7.随机事件的概率：(1)随机事件的概率范围：1)(0<<A P .(2)必然事件的概率为1.(3)不可能事件的概率为0. 8.互斥事件、对立事件的概率公式:(1))()()(B P A P B A P +=⋃.(2)若B A ,为对立事件，则)(1)(B P A P -=. 9.古典概型的概率公式：基本时间总数中所含的基本事件数A n m A P ==)(. 10.几何概型的概率公式：）区域长度（面积或体积试验全部结果所构成的积）的区域长度（面积或体构成事件A A P =)(.11.相互独立事件同时发生的概率：)()()(B P A P AB P =.12.独立重复试验与二项分布:如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为kn kkn k n p p C P --=)1()(，.,,2,1,0n k Λ=用X 表示事件A 在n 次独立重复试验中发生的次数，则X 服从二项分布，即),(~p n B X 且kn kkn p p C k X P --==)1()(.13.超几何分布：在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则nNKN MN k M C C C k X P --==)(，.,,2,1,0m k Λ=其中},min{n M m =，且*,,N N M n N M N n ∈≤≤、、.此时称随机变量X 服从超几何分布.超几何分布的模型是不放回抽样. 14.离散型随机变量的均值、方差 (1)离散型随机变量X 的分布列为离散型随机变量X 的分布列具有两个性质：①0≥i p ；②),,3,2,1(121n i p p p p n i ΛΛΛ==++++. (2) ))(2211n n i i p x p x p x p x X E ++++=ΛΛ为随机变量X 的数学期望或均值.n n i i p X E x p X E x p X E x p X E x X D ⋅-+⋅-++⋅-+⋅-=22222121))(())(())(())(()(ΛΛ叫做随机变量X 的方差.性质：①b X aE b aX E +=+)()(，)()(2X D a b aX D =+；②),(~p n B X ，则np X E =)(，)1()(p np X D -=；),(~2σμN X ,则2)(,)(σμ==X D X E ; ③X 服从两点分布，则p X E =)(,)1()(p p X D -=.三、例题精讲题型一 古典概型与几何概型例1【2018全国1卷理10】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形、此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC ，△ABC 的三边所围成的区域记为I ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为III .在整个图形中随机取一点。

高中数学高考二轮复习概率与统计教案

高中数学高考二轮复习概率与统计教案

高中数学高考二轮复习概率与统计教案本专题涉及面广，常以生活中的热点问题为依托，在高考中的考查方式十分灵活，强化“用数据说法，用事实说话”的考查内容。

为了突破这一专题，可以按照“用样本估计总体”、“古典概型与几何概型”、“随机变量及其分布列”、“独立性检验与回归分析”四个方面分类进行引导。

在古典概型问题的求解中，可以采用直接列举、画树状图、逆向思维、活用对称等技巧。

对于特殊古典概型问题，画树状图可以使列举结果不重不漏；对于较复杂的问题，逆向思维可以先求对立事件的概率，再得到所求事件的概率；对于具有对称性的问题，可以利用对称思维快速解决。

几何概型的求解关键在于准确确定度量方式和度量公式，常见的几何度量包括长度、面积、体积、角度等。

在求解概率时，可以采用将所求事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率，或者利用对立事件的概率公式“正难则反”来求“至少”或“至多”型事件的概率。

举例来说，对于一个问题：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，周六、周日都有同学参加公益活动的概率为多少？其中，4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有2的4次方等于16种，其中仅在周六或周日参加的各有1种，所以所求概率为1减去(1+1)/16，即7/8.总之，熟练掌握古典概型与几何概型的求解技巧，以及求解概率的常用方法，可以在高考中更好地应对这一专题。

基本事件为取出的第一颗球和第二颗球的颜色，共有10种基本事件，其中第一颗球为白球的有3种情况，第二颗球为黑球的有2种情况，所以第一次为白球、第二次为黑球的概率为3/10，选B。

2)对于函数f(x)＝ax＋bx＋x－3在R上为增函数，即a＋b＋1＞0，所以a＋b＞－1.因为a，b都是M中的元素，所以a ＋b的取值有16种，其中a＋b＞－1的取值有9种，所以函数f(x)在R上为增函数的概率为9/16，选A。

中大于30的有12种，即(3,4),(3,5),(4,5),(2,4),(2,5),(1,4),(1,5),(2,3),(1,3),(1,2)和(4,3),(5,3)．故所求概率为12/20=3/5，选项C正确．变式训练2](2017·全国卷Ⅰ)设函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a,b,c均为实数，且满足f(1)=2,f(2)=3,f(3)=6，则f(x)在[1,3]上的最小值为()A。

高考数学第二轮复习-统计与概率教学案

高考数学第二轮复习-统计与概率教学案

2019-2020年高考数学第二轮复习 统计与概率教学案考纲指要：“统计”是在初中“统计初步”基础上的深化和扩展， 本讲主要会用样本的频率分布估计总体的分布， 并会用样本的特征来估计总体的分布。

热点问题是频率分布直方图和用样本的数字特征估计总体的数字特征。

统计案例主要包括回归分析的基本思想及其初步应用和独立性检验的基本思想和初步应用。

对概率考察的重点为互斥事件、古典概型的概率事件的计算为主， 了解随机数的意义， 能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率， 初步体会几何概型的意义。

考点扫描：1．三种常用抽样方法：(1)简单随机抽样；（2）系统抽样；（3）分层抽样。

2．用样本的数字特征估计总体的数字特征： （1）众数、中位数；（2）平均数与方差。

3．频率分布直方图、折线图与茎叶图。

4．线性回归：回归直线方程。

5．统计案例：相关系数、卡方检验，6．随机变量：随机变量的概念， 离散性随机变量的分布列， 相互独立事件、独立重复试验公式， 随机变量的均值和方差， 几种特殊的分布列：（1）两点分布；（2）超几何分布；（3）二项分布；正态分布。

7随机事件的概念、概率；事件间的关系：（1）互斥事件；（2）对立事件；（3）包含； 事件间的运算：（1）并事件（和事件）（2）交事件（积事件）8古典概型：古典概型的两大特点；古典概型的概率计算公式。

9几何概型：几何概型的概念；几何概型的概率公式；几种常见的几何概型。

考题先知：例1．为了科学地比较考试的成绩， 有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分， 转化关系式为：（其中x 是某位学生的考试分数， 是该次考试的平均分， s 是该次考试的标准差， Z 称为这位学生的标准分）.转化成标准分后可能出现小数和负值， 因此， 又常常再将Z 分数作线性变换转化成其他分数. 例如某次学业选拔考试采用的是T 分数， 线性变换公式是：T=40Z+60. 已知在这次考试中某位考生的考试分数是85， 这次考试的平均分是70， 标准差是25， 则该考生的T 分数为 . 分析：正确理解题意， 计算所求分数。