新课标(新增2页)高中数学人教A版必修五全册课件3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(1)

y −3x + 12
x 2y
的解集.
练习:
1. 教材P.86练习第1、2、3题.
x − y + 5 0,
2. 画出不等式组
x + y 0,
表示的平
x 3
面区域，并求该区域的面积.
3. 画出(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平 面区域.
课堂小结
1. 懂得画出二元一次不等式 Ax＋By＋C＞0(＜0)在平面 区域中表示的图形；
y
O
x
l:x− y=6
问题一:
满足x − y 6的点集 {( x, y) | x − y 6}
在坐标平面上是怎样的图形? y
O
x
l:x− y=6
探究:
二元一次不等式x－y＜6所表示的图形.
探究:
二元一次不等式x－y＜6所表示的图形.
在直角坐标系中，所有点被直线l :x－y＝6 分成三类：
探究:
二元一次不等式x－y＜6所表示的图形.
在直角坐标系中，所有点被直线l :x－y＝6
分成三类：
y
6
3 l:x－y＝6
O 36x
探究:
二元一次不等式x－y＜6所表示的图形.
在直角坐标系中，所有点被直线l :x－y＝6
分成三类：
y
①在直线l上的点; ②在直线l 左上方的
6
3 l:x－y＝6
区域内的点; ③在直线l 右下方的
x 0,
y0
讲授新课
1. 我们把含有两个未知数，并且未知数的 次数是1的不等式称为二元一次不等式.
讲授新课
1. 我们把含有两个未知数，并且未知数的 次数是1的不等式称为二元一次不等式.
2. 我们把由几个二元一次不等式组成的不 等式组称为二元一次不等式组.
讲授新课
1. 我们把含有两个未知数，并且未知数的 次数是1的不等式称为二元一次不等式.
6
3 l:x－y＝6
O 36x
P(x1, y1)
探究:
设点P(x1, y1)是直线l上的点，任取点
A(x2, y2)，使它的坐标
满足不等式x－y＜6， 在图中标出点P和点A.
y
6
3
A(x2, y2) l:x－y＝6
O 36x
P(x1, y1)
探究:
我们发现，在直角坐标系中，以二元
一次不等式x－y＜6的解为坐标的点都在
O 36x
区域内的点.
探究:
设点P(x1, y1)是直线l上的点，任取点
A(x2, y2)，使它的坐标
满足不等式x－y＜6，
y
在图中标出点P和点A.
6
3 l:x－y＝6
O 36x
探究:
设点P(x1, y1)是直线l上的点，任取点
A(x2, y2)，使它的坐标
满足不等式x－y＜6，
y
在图中标出点P和点A.
将直线x－y＝6画成虚 线，表示区域不包括边界.
y
6
将直线x－y＝6画成实 3 l:x－y＝6
线，表示区域包括边界. O 3 6 x
问题一:
满足x − y 6的点集{( x, y) | x − y 6}
在坐标平面上是怎样的图形?
问题二:
满足Ax + By + C 0的点集{( x, y) | Ax + By + C 0}
y
6
3 l:x－y＝6
O 36x
探究:
类似地，不等式x－y＞6表示直线
x－y＝6右下方的平面区域.我们称直线
x－y＝6为这两个区域的边界.
将直线x－y＝6画成虚 线，表示区域不包括边界.
y
6
3 l:x－y＝6
O 36x
探究:
类似地，不等式x－y＞6表示直线
x－y＝6右下方的平面区域.我们称直线
x－y＝6为这两个区域的边界.
问题三:
Ax + By + C 0表示的直线Ax + By + C = 0 的一侧的平面区域怎样确定?
归纳总结:
归纳总结:
虚线
归纳总结:
虚线
实线
归纳总结:
(1)
(3)
区域确定:
归纳总结:
(1)
(3)
区域确定:
归纳总结:
(1)
(3)
区域确定:
归纳总结:
(1)
(3)
区域确定:
(0,0)
归纳总结:
2. 注意如何表示边界.
课后作业
1. 阅读教材P.82-P.86； 2. 《习案》作业二十六.
在坐标平面上是怎样的图形? ( A, B不同时为0)
问题一:
满足x − y 6的点集{( x, y) | x − y 6}
在坐标平面上是怎样的图形?
问题二:
满足Ax + By + C 0的点集{( x, y) | Ax + By + C 0}
在坐标平面上是怎样的图形? ( A, B不同时为0)
2. 我们把由几个二元一次不等式组成的不 等式组称为二元一次不等式组.
3. 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值 构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对 (x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组) 的解集.
讲授新课
注意：
有序实数对可以看成直角坐标平面 内点的坐标.于是，二元一次不等式(组) 的解集就可以看成直角坐标系内的点构 成的集合.
讲授新课
注意：
有序实数对可以看成直角坐标平面 内点的坐标.于是，二元一次不等式(组) 的解集就可以看成直角坐标系内的点构 成的集合.
例如二元一次不等式x－y＜6的解集 为{ (x,y)| x－y＜6}.
思考：
满足 x − y = 6的点集在坐标平面上 是怎样的图形?
思考：
满足 x − y = 6的点集在坐标平面上 是怎样的图形?
(1)
(3)

区域确定:
(0,0)
归纳总结:
二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示 的 平面区域常用“直线定界，特殊点定 域”的方法，即画线——取点——判断.
讲解范例:
例1. 画出x＋4y＜4表示的平面区域.
讲解范例:
例2.
画出
x x
+ −
3 y
y+60 +20
表示的平面区域.
讲解范例:
例3. 用平面区域表示不等式组
直线x－y＝6的左上方；
y
6
3 l:x－y＝6
O 36x
探究:
我们发现，在直角坐标系中，以二元
一次不等式x－y＜6的解为坐标的点都在
直线x－y＝6的左上方； 反之，直线x－y＝6
左上方点的坐标也满足
不等式x－y＜6.
y
6
3 l:x－y＝6
O 36x
探究:
我们发现，在直角坐标系中，以二元
一次不等式x－y＜6的解为坐标的点都在
这个问题中存在一些不等关系，我们 应该用什么不等式模型来刻画它们呢？
引例:
一家银行的信贷部计划年初投入2500 万元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款
至少可带来3万元的收益，其中从企业贷 款中获益12%，从个人贷款中获益10%. 那么，信贷部应如何分配资金呢？
x + y 2500,
12x + 10 y 300
3.3.1二元一次不等式 (组)与平面区域(一)
引例:
一家银行的信贷部计划年初投入2500 万元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款 至少可带来3万元的收益，其中从企业贷 款中获益12%，从个人贷款中获益10%. 那么，信贷部应如何分配资金呢？
引例:
一家银行的信贷部计划年初投入2500 万元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款 至少可带来3万元的收益，其中从企业贷 款中获益12%，从个人贷款中获益10%. 那么，信贷部应如何分配资金呢？
直线x－y＝6的左上方； 反之，直线x－y＝6
左上方点的坐标也满足
不等式x－y＜6.
y
6
3 l:x－y＝6
因此，在直角坐标 系中，不等式x－y＜6
O 36x
表示直线x－y＝6左上
方的平面区域.
探究:
类似地，不等式x－y＞6表示直线 x－y＝6右下方的平面区域.我们称直线 x－y＝6为这两个区域的边界.