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《最新6套汇总》四川省泸州市2019-2020学年中考数学第一次模试卷

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2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列命题，是真命题的是( )A．菱形的对角线相等B．若|a|＝|b|，那么a＝bC．同位角一定相等D．函数y＝11x的自变量的取值范围是x≠﹣12．如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝10cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1），再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A．165B．83C．85D．1033．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝40°，∠2＝50°C．∠1＝30°，∠2＝60°D．∠1＝∠2＝45°4．如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的内心，∠FOG＝120”，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE：②S△ODE＝S△BDE：③四边形ODBE的面；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于12 AD的长为半径作弧，两弧交于点M、N；第二步，过M、N两点作直线分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=8，AF=6，CD=4，则BE的长是（）A ．12B ．11C ．13D ．106．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（ ）A.10B.8C.6D.47．如图，点D 在半圆O 上，半径OB ＝，AD ＝10，点C 在弧BD 上移动，连接AC ，H 是AC 上一点，∠DHC ＝90°，连接BH ，点C 在移动的过程中，BH 的最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B ，点 B 的坐标为 (，M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 的圆心C 的坐标是( )A ．1)22B ．1()22- C ．1()22-D ．1()22-- 9．如图，在四边形AOBC 中，若∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，则下列结论正确的有（ ） （1）A 、O 、B 、C 四点共圆 （2）AC ＝BC （3）cos ∠1＝2a bc+ （4）S 四边形AOBC ＝()sin 12a b c +⋅∠A．1个B．2个C．3个D．4个10．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．11．如图，已知菱形ABCD，AB=4，BAD=120∠︒，E为BC中点，P为对角线BD上一点，则PE+PC的最小值等于( )A. B. C. D.12．下列计算正确的是（）A．=B．1)(11+-=C．﹣（﹣a）4÷a2＝a2D．2111 (xy)xy xy24-⎛⎫=⎪⎝⎭二、填空题13．方程1322xx x+=--的解为__________．14．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=_____°．15．如图，∠AOB＝10°，点P在OB上．以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P1（点P1与点O不重合），连接PP1；再以点P1为圆心，OP为半径画弧，交OB于点P2（点P2与点P不重合），连接P1P2；再以点P2为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P3（点P3与点P1不重合），连接P2 P3；……请按照上面的要求继续操作并探究：∠P3 P2 P4＝_____°；按照上面的要求一直画下去，得到点P n，若之后就不能再画出符合要求点P n+1了，则n ＝_____． 16．已知:()521x x ++=,则x ＝______________．17．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 、E 、F 是三边的中点，则△DEF 的周长是_____．18．若点P （m ，2）与点Q （3，n ）关于x 轴对称，则P 点关于原点对称的点M 的坐标为_____． 三、解答题19．图①、图②均是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB 的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中各画一个△APC ，使点P 在线段AB 上，点C 为格点，且∠APC 的正切值为2．要求：（1）图①中的△APC 为直角三角形，图②中的△APC 为锐角三角形．（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.20．现有24个劳力和1000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖，所需劳力与每十亩产值如下表所示．另外设对虾10x 亩，大黄鱼10y 亩，蛏子10z 亩．（2）问如何安排劳力与养殖亩数收益最大？21．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ．将线段AB 沿数轴向右移动，移动后的线段记为A′B′，按要求完成下列各小题（1）若点A 为数轴原点，点B 表示的数是4，当点A′恰好是AB 的中点时，数轴上点B′表示的数为 ．（2）设点A 表示的数为m ，点A′表示的数为n ，当原点在线段A′B 之间时，化简|m|+|n|+|m ﹣n|．22．某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图，（2）求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数；（3）已知成绩等级为A的4名学生中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛，求出恰好选中一男生和一女生的概率23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求二次函数的表达式；（2）当点P运动到抛物线顶点时，求四边形ABPC的面积；（3）点Q是x轴上的一个动点，当点P与点C关于对称轴对称且以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．24．如图是云梯升降车示意图，其点A位置固定，AC可伸缩且可绕点A转动，已知点A距离地面BD的高度AH为3.4米．当AC长度为9米，张角∠HAC为119°时，求云梯升降车最高点C距离地面的高度．（结果保留一位小数）参考数据：sin29°≈0.49，cos29°≈0.88，tan29°≈0.5525．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五，羊二，直金十二两.牛二，羊五，直金九两，牛羊各直金几何？”意思是：5头牛，2只羊共价值12两“金”.2头牛，5只羊共价值9两“金”.求每头牛，每只羊各价值多少两“金”？【参考答案】*** 一、选择题13．52x = 14．58 15．8 16．-5或-1或-3 17．618．（﹣3，﹣2） 三、解答题 19．见解析. 【解析】 【分析】根据正切函数的定义，结合网格特点作图即可． 【详解】解：如图所示，图①中的△APC 为直角三角形，图②中的△APC 为锐角三角形．由题意可知，是DE,AB 的中点，∴AP=2 ,PE=2， ∴由勾股定理的逆定理可知，∠AEP=90°，且tan ∠APC=2. 【点睛】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握正切函数的定义．20．（1）y ＝140﹣2x ，z ＝x ﹣40．（2）对虾400亩，大黄鱼600亩，蛏子0亩；养植对虾的劳动力是12人，养殖大黄鱼的劳动力是12人，养殖蛏子的劳动力是0人． 【解析】 【分析】（1）本题考查对方程组的应用能力，要注意由题中提炼出的两个等量关系，即所需劳动力的总和是24、所养殖的总亩数是1000，据此可列方程组解应用题；（2）设对虾10x 亩，大黄鱼10y 亩，蛏子10z 亩的收益为T ，则T=2x+8y+1.6z ，再根据实际问题，求出定义域，然后，由函数的单调性来求值即可． 【详解】解：（1）根据题意，得1010101000(1)0.30.20.124(2)x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩解得，140240y xz x =-⎧⎨=-⎩∴y ＝140﹣2x ，z ＝x ﹣40．（2）设对虾10x 亩，大黄鱼10y 亩，蛏子10z 亩的收益为T ，则 T ＝2x+8y+1.6z ①由（1）解得，140240y x z x =-⎧⎨=-⎩将其代入①并整理，得 T ＝﹣12.4x+1056，∵0＜10x≤1000，即0＜x≤100，又∵01000100y z <⎧⎨<⎩……即01402100040100x x <-⎧⎨<-⎩……解得40≤x≤70，∵函数T ＝﹣12.4x+1056在[40，70]上是减函数， ∴当x ＝40时，T 最大，∴y ＝140﹣2×40＝60，z ＝40﹣40＝0， 10x ＝400，10y ＝600，10z ＝0， 21．（1）6；（2）﹣2m ；2n ﹣2m ． 【解析】 【分析】（1）根据题意可知A′表示的数为2，根据AB 的长度即可求解； （2）根据绝对值的定义，分情况讨论解答即可． 【详解】（1）∵点B 表示的数是4，当点A′恰好是AB 的中点时， ∴点A′表示的数为2，∴数轴上点B′表示的数为2+4＝6． 故答案为：6；（2）①若点A'在原点的左侧，即m ＜0，n ＜0， |m|+|n|+|m ﹣n|＝﹣m ﹣n ﹣m+n ＝﹣2m ； ②若点A'在原点的右侧，即n ＞0，|m|+|n|+|m ﹣n|＝﹣m ﹣n ﹣m+n ＝﹣m+n ﹣m+n ＝2n ﹣2m ． 【点睛】本题考查数轴，有理数的加法等知识，解决此类题目时，能理解题意表示出各点表示的数是关键． 22．（1）m ＝51（名），n ＝0.04；（2）108°；（3）12【解析】 【分析】（1）先求出样本容量，再根据频率=频数÷总人数可得答案；（2）先求出C 等级人数，再用360°乘以C 等级人数所占比例即可得；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：（1）∵样本容量为15÷15%＝100（名），∴m ＝100×0.51＝51（名），n ＝4÷100＝0.04； （2）C 等级人数为100﹣4﹣51﹣15＝30（名）， ∴“C 等级”所对应的扇形圆心角的度数为360°×30100＝108°； （3）列表如下：∴P （选中1名男生和1名女生）＝61122=． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）9；（3）Q 1（5，0），Q 2（1，0）． 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法将B （3，0），C （0，-3）两点的坐标代入y ＝ax 2﹣2x+c ，求出解析式即可； （2）将四边形ABPC 的面积，面积分割为S △AOC +S △OCP +S △OPB 求出三个三角形的面积即可得出； （3）求出B 、C 、P 、Q 的坐标再根据平行四边形的性质即可解答 【详解】解：（1）将B （3，0），C （0，﹣3）两点的坐标代入y ＝ax 2﹣2x+c 得：9603a c c -+=⎧⎨=-⎩ ， 解得13a c =⎧⎨=-⎩ ，∴二次函数的表达式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）如图，当点P 运动到抛物线顶点时，连接AC ，PC ，PB ，PO ，作PM ⊥AB ，PN ⊥OC ， ∵二次函数的表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；∴P 点的坐标为（1，﹣4），即PN ＝1，PM ＝4，还可得出OB ＝3，OC ＝3，AO ＝1， ∴四边形ABPC 的面积＝S △AOC +S △OCP +S △OPB ＝111++222OA OC PN OC PM OB ⨯⨯⨯⨯⨯⨯， ＝11113+13+43222⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ， ＝9；（3）∵点P 与点C 关于对称轴对称，点C （0，﹣3）， ∴P （2，﹣3），PC ＝2，∵点Q 在x 轴上，设点Q （x ，0）， 而B （3，0）， ∴BQ ＝|x ﹣3|，若以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，则BQ∥PC，且BQ＝PC，∴|x﹣3|＝2，解得：x1＝5，x2＝1，∴Q1（5，0），Q2（1，0）．【点睛】此题考查二次函数综合题，解题关键在于作辅助线24．云梯升降车最高点C距离地面的高度为7.8m．【解析】【分析】作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=29°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可．【详解】作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图，易得四边形AHEF为矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=119°-90°=29°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=CF AC，∴CF=9sin29°=9×0.49=4.41，∴CE=CF+EF=4.41+3.4≈7.8(m)，答：云梯升降车最高点C距离地面的高度为7.8m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题)，然后利用勾股定理和三角函数的定义进行计算．25．每头牛价值2两“金”，每只羊价值1两“金”.【解析】【分析】设每头牛价值x两“金”，每只羊价值y两“金”.由题意，得5212,259,x yx y+=⎧⎨+=⎩解方程组可得.【详解】设每头牛价值x两“金”，每只羊价值y两“金”.由题意，得5212,259,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得2,1.xy=⎧⎨=⎩答：每头牛价值2两“金”，每只羊价值1两“金”.【点睛】考核知识点：二元一次方程组的应用.理解题意，列出方程是关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A.()12550x x += B.() 12550x x -= C.() 212550x x += D.() 125502x x -=⨯ 2．如图，平行四边形ABCD 的对角线BD ＝6cm ，若将平行四边形ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 在旋转过程中所经过的路径长为（ ）A.3πcmB.6πcmC.πcmD.2πcm3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B ＝60°，OP ⊥AC 交于点P ，OP ＝43，则⊙O 的半径为( )A ．8B ．123C ．83D ．124．如图，//AB CD ，150∠=°，245∠=︒，则CAD ∠的大小是（ ）A ．75︒B ．80︒C ．85︒D ．90︒5．在44⨯的正方形的网格中画出了如图所示的格点ABC △，则tan ABC ∠的值为( )A ．13B ．13C ．32D ．236．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．方差7．菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ ） A ．3.5B ．4C ．7D ．148．已知二次函数2y x bx c =-+，点()11,A y 与点()21,B t y +都在该函数的图象上，且t 是正整数，若满足12y y >的点B 有且只有3个，则b 的取值范围是（ ） A ．45b <≤B ．56b <≤C ．45b ≤<D ．56b ≤<9．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD 的边AB 与等腰直角三角形EFG 的斜边FG 重合，△EFG 以每秒1个单位长度的速度沿BC 向右匀速运动（保持FG ⊥BC ），当点E 运动到CD 边上时△EFG 停止运动，设△EFG 的运动时间为t 秒，△EFG 与正方形ABCD 重叠部分的面积为S ，则S 关于t 的函数大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．10．为选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数x 及其方差s 2如表所示：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 11．一个圆锥的主视图是边长为6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ）A ．36 πcm 2B ．24πcm 2C ．18πcm 2D ．12 πcm 212．如图，点A 是反比例函数y=-kx 图象上一点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，交反比例函数2y x=-的图象于点B ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为3，则k 的值为( )A ．8B ．﹣4C ．5D ．﹣8二、填空题13．如图，正方形ABCD ，6AB =，E 、F 为BC 边上两点，1EF =，若135AEC BAF ∠+∠=︒，则线段AE 的长为____．14．有一组单项式依次为﹣x 2，3456,,,3579x x x x --，…，则第n 个单项式为_____．15______．16．已知正方形ABCD 的对角线AC ，则正方形ABCD 的面积为_____． 17．若方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ，则mn （m ＋n ）＝______．18．如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处；A 4A 0间的距离是_____；…按此规律运动到点A 2019处，则点A 2019与点A 0间的距离是_____．三、解答题19．已知两个函数：y 1＝ax+4，y 2＝a （x ﹣12）（x ﹣4）（a≠0）． （1）求证：y 1的图象经过点M （0，4）；（2）当a ＞0，﹣2≤x≤2时，若y ＝y 2﹣y 1的最大值为4，求a 的值； （3）当a ＞0，x ＜2时，比较函数值y 1与y 2的大小．20．先化简：22212x x x x-+++(1﹣32x +)÷1x ，然后在0，tan45°，sin30°中选取一个合适的x 的值代入求值．21．已知，如图，数轴上有A 、B 两点． （1）线段AB 的中点表示的数是 ； （2）线段AB 的长度是 ；（3）若A 、B 两点问时向右运动，A 点速度是每秒3个单位长度，B 点速度是每秒2个单位长度，问经过几秒时AB ＝2？22．如图，已知五边形ABCDE 是正五边形，连结AC 、AD.证明：∠ACD=∠ADC ．23．如图，直线l ：y ＝x+1与y 轴交于点A ，与双曲线ky x=（x ＞0）交于点B （2，a ）．（1）求a ，k 的值．（2）点P 是直线l 上方的双曲线上一点，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线l 于点C ，过点A 作平行于x 轴的直线，交直线PC 于点D ，设点P 的横坐标为m ． ①若m ＝32，试判断线段CP 与CD 的数量关系，并说明理由；②若CP ＞CD ，请结合函数图象，直接写出m 的取值范围．24．如图已知抛物线y ＝﹣x 2+（1﹣m ）x ﹣m 2+12交x 轴于点A ，交y 轴于点B （0，3），顶点C 位于第二象限，连接AB ，AC ，BC ． （1）求抛物线的解析式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使得△PAB 的面积等于△ABC 的面积？如果存在，求出点P 的坐标． （3）将△ABC 沿x 轴向右移动t 个单位长度（0＜t ＜1）时，平移后△ABC 和△ABO 重叠部分的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系．25．已知：a 、b 、c 满足2(|0a c -= 求：（1）a 、b 、c 的值；（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．【参考答案】*** 一、选择题13．14．n1x (1)2n1n+ --15．216．117．2218．．三、解答题19．（1）证明见解析；（2）817a=;(3)见解析.【解析】【分析】（1）只需要把M的坐标带入到1y即可（2）把1y,2y代入到等式化简取y最大值时，即可解答（3）由（2）可知当a＞0，x＜2时，随x的增大而减小，然后再根二次函数的增减性可解此题【详解】解：（1）证明：当x＝0时，y1＝0+4＝4，∴点M（0，4）在y1的图象上，即y1的图象经过点M（0，4）；（2）∵y1＝ax+4，y2＝a（x﹣12）（x﹣4）（a≠0）．∴y＝y2﹣y1＝a（x﹣12）（x﹣4）﹣（ax+4），即y＝21124 2ax ax a-+-，∵a＞0，对称轴为x＝114＞2，∴当﹣2≤x≤2时，y随x的增大而减小，∴当x＝﹣2时，y取最大值为4a+11a+2a﹣4＝17a﹣4，∵y＝y2﹣y1的最大值为4，∴17a﹣4＝4，解得，a＝817；（3）由（2）知y＝y2﹣y1＝21124 2ax ax a-+-，当a＞0，x＜2时，随x的增大而减小，当x＝2时，y＝y2﹣y1＝4a﹣11a+2a﹣4＝﹣5﹣4＜0，又当y＝0时，21124 2ax ax a-+-＝0，即2ax2﹣11ax+4a﹣8＝0，x ＝114a a，∵△＝121a 2﹣32a 2+64a ＝89a 2+64a ＞0，2 ，根据二次函数的增减性可得，当x >1124a a时，y 2﹣y 1＜0，即y 2＜y 1；当x ＝1124a a -时，y 2﹣y 1＝0，即y 2＝y 1；当x ＜1124a a-时，y 2﹣y 1＞0，即y 2＞y 1．【点睛】此题主要考察函数解析式的求解及常用方法，需要把已知的点，带入到函数解析式里面进行求解20．321(2)x x x x -++；x=tan45°时，原式=0.【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【详解】解：原式＝221(2)x x x x -+++12x x -+÷1x＝221(2)x x x x -+++2(1)(2)x x x x -+＝321(2)x x x x -++，由分式有意义的条件可知：x 不能取0， 当x ＝tan45°， ∴x ＝1， ∴原式＝12113-+⨯ ＝0． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 21．（1）12（2）5（3）经过3秒或7秒时，线段AB 的长度为2 【解析】 【分析】（1）线段AB 的中点对应的数为两端点对应的数的和的一半； （2）线段AB 的长度是两端点对应的数的差的绝对值；（3）两个不同动点相距2个单位长度，两种情况：一是相遇前相距2单位长度，二是相遇后相距2个单位长度，最后根据路，速度和时间的关系建立等量关系．【详解】 如图所示：（1）∵有A 、B 两点在数轴上对应的数分别为﹣2，3 ∴线段AB 的中点表示的数是23122-+=； 故答案为：12； （2）线段AB 的长度是|﹣2﹣3|＝|﹣5|＝5， 故答案为：5；（3）设经过x 秒后，线段AB 的长度为2，依题意得： ①A 点还没有追上B 点某一时刻相距2个单位长度时， 5+2x ＝3x+2， 解得：x ＝3，；②A 点追上B 点后某一时刻相距2个单位长度时， 3x ＝2x+5+2， 解得：x ＝7；综合所述经过3秒或7秒时，线段AB 的长度为2． 【点睛】本题考查了数轴上的点与实数的对应关系，两点之间的距离与绝对值的几何意义和一元一次方程的应用；易错点数轴上速度不同两个动点相遇前后两种不同情况相距2个单位长度． 22．详见解析 【解析】 【分析】根据正五边形的性质，可证∠B=∠E ，AB=AE=BC=DE ，再利用SAS 证明△ABC ≌△AED ，利用全等三角形的性质，就可证得AC=AD ，然后根据等边对等角，可证得结论. 【详解】解：∵正五边形ABCDE ∴∠B=∠E ，AB=AE=BC=DE 在△ABC 和△AED 中AB AE B E BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△AED （SAS ） ∴AC=AD ∴∠ACD=∠ADC 【点睛】考核知识点：全等三角形的判定与性质，正多边形的定义. 23．（1）a ＝3，k ＝6；（2）①CP ＝CD ，见解析； ②302m <<. 【解析】 【分析】(1)把点B(2，a)代入y ＝x+1求得a 的值，然后再根据待定系数法即可求得k ；(2)①把x ＝32分别代入反比例函数的解析式和一次函数的解析式求得P 、C 的坐标，根据一次函数的解析式求得D 点的坐标，从而求得PC ＝CD ＝32； ②由①的结论结合图象即可求得． 【详解】(1)∵直线l ：y ＝x+1经过点B(2，a)， ∴a ＝2+1＝3， ∴B(2，3)，∵点B(2，3)在双曲线ky x=(x ＞0)上， ∴k ＝2×3＝6；(2)①∵点P 的横坐标为32，把x ＝32代入y ＝6x 得，y ＝632＝4，代入y ＝x+1得，y ＝32+1＝52，∴P(32，4)，C(32，52)， ∵直线l ：y ＝x+1与y 轴交于点A ， ∴A(0，1)， ∴D(32，1)， ∴CP ＝4﹣52＝32，CD ＝52﹣1＝32，∴CP ＝CD ；②由图象结合①的结论可知，若CP ＞CD ，m 的取值范围为0＜m ＜32． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．24．（1）y ＝﹣x 2﹣2x+3；（2）点P 的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）；（3）233012()S t t k =-+<< 【解析】 【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出m 的值，结合抛物线的顶点在第二象限可得出m ＞1，进而可确定m 的值，再将其代入抛物线解析式中即可得出结论；（2）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为点D ，利用二次函数图象上点的坐标特征及配方法，可求出点A ，C 的坐标，利用分割图形求面积法可求出△ABC 的面积，再由三角形的面积公式结合S △PAB ＝S △ABC 可求出AP 的长，结合点A 的坐标，即可求出点P 的坐标；（3）设△ABC 平移后得到△A′B′C′，A′B′与y 轴交于点M ，A′C′交AB 于点N ，根据点的坐标，利用待定系数法可求出线段AB ，AC 所在直线的解析式，结合平移的性质可得出线段A′B′，A′C′所在直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M ，N 的坐标，由三角形、梯形的面积公式结合S ＝S △AOB ﹣S △AA′N ﹣S △AA′M ，即可得出S 关于t 的函数关系式． 【详解】（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+（1﹣m ）x ﹣m 2+12交y 轴于点B （0，3）， ∴﹣m 2+12＝3， ∴m ＝±3．又∵抛物线的顶点C 位于第二象限， ∴﹣1-01m-＜ ， ∴m ＞1， ∴m ＝3，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x+3．（2）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为点D ，如图1所示． 当y ＝0时，﹣x 2﹣2x+3＝0， 解得：x 1＝﹣3，x 2＝1， ∴点A 的坐标为（﹣3，0）． ∵y ＝﹣x 2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴点C 的坐标为（﹣1，4），点D 的坐标为（﹣1，0）， ∴S △ABC ＝S △ACD +S 梯形CDOB ﹣S △AOB ， ＝12AD•CD+12（OB+CD ）•OD﹣12OA•OB， ＝12×2×4+12×（3+4）×1﹣12×3×3， ＝3．∵S △PAB ＝S △ABC ， ∴12AP•OB＝3， ∴AP ＝2，∴点P 的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）．（3）设△ABC 平移后得到△A′B′C′，A′B′与y 轴交于点M ，A′C′交AB 于点N ，如图2所示． 设线段AB 所在直线的解析式为y ＝kx+b （k≠0）， 将A （﹣3，0），B （0，3）代入y ＝kx+b ，得：303k b b -+=⎧⎨=⎩ ，解得：13k b =⎧⎨=⎩， ∴线段AB 所在直线的解析式为y ＝x+3．同理，可得出线段AC 所在直线的解析式为y ＝2x+6．∵将△ABC 沿x 轴向右移动t 个单位长度（0＜t ＜1）得到△A′B′C′，∴点A′的坐标为（t ﹣3，0），线段A′B′所在直线的解析式为y ＝x+3﹣t （0＜t ＜1），线段A′C′所在直线的解析式为y ＝2x+6﹣2t （0＜t ＜1）． 当x ＝0时，y ＝x+3﹣t ＝3﹣t ， ∴点M 的坐标为（0，3﹣t ）．将y ＝x+3代入y ＝2x+6﹣2t ，整理，得：x+3﹣2t ＝0， 解得：x ＝2t ﹣3，∴点N 的坐标为（2t ﹣3，2t ）， ∴S ＝S △AOB ﹣S △AA′N ﹣S △AA′M ， ＝12OA•OB﹣12AA′•y A′﹣12OA′•O M ，＝12×3×3﹣12t•2t﹣12（3﹣t）•（3﹣t），＝﹣32t2+3t．∴S与t之间的函数关系式为S＝﹣32t2+3t（0＜t＜1）．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式、平移的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，求出m的值；（2）利于三角形的面积公式结合S△PAB＝S△ABC，求出AP的长；（3）利用分割图象求面积法，找出S关于t的函数关系式．25．（1），b=5，；（2）能，+5．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可．【详解】解：（1）根据题意得，=0，b-5=0，=0，解得，b=5，；（2）能．∵＞5，∴能组成三角形，三角形的周长+5．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若关于x 的不等式组()3223212x x x m x --⎧<⎪⎨⎪+≥-⎩有且仅有三个整数解，且关于x 的分式方程2333m x x x x x -+=--+的解为整数，则符合条件的整数m 的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43．定义：在平面直角坐标系中，圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y ＝﹣34x+12与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA （点P 与点O ，A 不重台）上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）A.3个B.5个C.7个D.9个 4．已知二次函数y=ax 2+bx+c ，且a ＜0，a-b+c ＞0，则一定有（ ）A.2b 4ac 0->B.2b 4ac 0-=C.2b 4ac 0-<D.2b 4ac 0-≤ 5．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点为60°角与直尺交点，点为光盘与直尺唯一交点，若，则光盘的直径是（ ）．A. B. C.6 D.36．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，弧AB=弧BC,58AOB ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．58°B ．42°C ．32°D ．29°7．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，6BC =，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，点E 是AC 的中点，点P 是CD 上的一动点，则PA PE +的最小值是（ ）A ．B ．6C ．D 8．如图有两个边长为4cm 的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，绕着中心旋转其中一个正方形，那么图中阴影部分的面积是（ ）A ．无法确定B ．8cm 2C ．16cm 2D ．4cm 29．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（ ）A ．105B ．115C ．120D ．13510．对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（ ） A.开口向下B.对称轴是3x =C.最大值为0D.与y 轴不相交 11．若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（ ）A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形 12．如图，矩形ABCD 中，A （﹣2，0），B （2，0），C （2，2），将AB 绕点A 旋转，使点B 落在边CD上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A.)B.()2C.（1，2）D.()22， 二、填空题13．不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为2x<，则k的取值范围为_____．14a，则a2﹣3＝_____．15．在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数不能被3整除的概率是_____．16．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为_____．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD∥BC，AC与BD相交于点P，若∠APB＝50°，则∠PBC＝___．18．方程的解是___________________________.三、解答题19．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．（1）计算：F（143），F（624）；（2）若m是“相异数”，m的百位上的数字为7，十位上的数字比个位上的数字多3，且F（m）＝22，“相异数”m是多少？（3）若s，t都是“相异数”，其中s＝100a+35，t＝160+b（1≤a≤9，1≤b≤9，a，b都是正整数），当F（s）+F（t）＝22时，求a+b的值．20．已知关于x的不等式组523(-1),138222x xx x a+>⎧⎪⎨≤-+⎪⎩有四个整数解,画出数轴求实数a的取值范围.21．在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE＝AB，过点E作射线EF．（1）若∠DAB＝60°，EF∥AB交BC于点H，请在图1中补全图形，并判断四边形ABHE的形状；（2）如图2，若∠DAB＝90°，EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB，连接AG，请在图2中补全图形，并证明点A，E，B，G在同一个圆上；（3）如图3，若∠DAB＝α（0°＜α＜90°），EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB，连接AG．请在图3中补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹），直接写出线段EG，AG，BG之间的数量关系（用含α的式子表示）．22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作ED⊥AE，垂足为E，交AB的延长线于F．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若AD＝，AB＝6，求FD的长．23．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划把68吨有机化肥运送到果园，为节省时间需要在一天之内运完．货运站有甲、乙两种货车，果农决定租用甲、乙两种货车共18辆，两种型号的货车的运输量和租金如下表（所租用货车都按一整天收费）：（2）请你帮该果农设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金．24．如图，在“飞镖形”ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD满足条件时，四边形EFGH是菱形．25．一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？（3）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润的最大值是多少元？【参考答案】***一、选择题13．k≥114．615．2 316．120°17．25°．18．三、解答题19．（1）F（143）＝8；F（624）＝12；（2）m为796；（3）a+b=7【解析】【分析】（1）根据“相异数”的定义求解即可；（2）设m的个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据相异数定义可得F（m）＝x+y+7，根据题意可得方程组，解出x，y的值，则可求m的值．（3）根据题意可求F （s）＝a+8，F（t）＝b+7，根据F（s）+F（t）＝22时，可求a+b的值．【详解】（1）F（143）＝（413+341+134）÷111＝8，F（624）＝（264+642+426）÷111＝12，（2）设m的个位上的数字为x，十位上的数字为y，则F（m）＝（100y+70+x+100x+10y+7+700+10x+y）÷111＝x+y+7，根据题意可得，3722x yx y+=⎧⎨++=⎩，解得：69xy=⎧⎨=⎩，∴m为796；（3）∵s，t都是“相异数”，s＝100a+35，t＝160+b，∴F（s）＝（305+10a+530+a+100a+53）÷111＝a+8，F（t）＝（610+b+100b+61+106+10b）÷111＝b+7，∵F（s）+F（t）＝22，∴a+8+b+7＝22，∴a+b＝7.【点睛】本题是阅读理解题，正确利用“相异数”的定义进行计算是解决本题的关键．20．-3≤a<-2【解析】【分析】先分别解两个不等式，分别求出它们的解集，再根据不等式组有四个整数解列出关于a的不等式求解即可.【详解】解:523(-1), 1382, 22x xx x a+>⎧⎪⎨≤-+⎪⎩①②解不等式①得:x>-52,解不等式②得:x≤a+4, ∵不等式组有四个整数解,∴不等式组的解集在数轴上表示为:∴1≤a+4<2,解得:-3≤a<-2.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）先判断出四边形ABHE 是平行四边形，即可得出结论；（2）先构造出△ABG ≌△AEG'，进而AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，即可判断出△AGG'是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）先构造出△ABG ≌△AEG'，进而AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，即可判断出△AGG'是等腰三角形，最后用三角函数即可得出结论．【详解】（1）四边形ABHE 的形状：菱形，理由：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵EF ∥AB ，∴四边形ABHE 是平行四边形，∵AE=AB ，∴▱ABHE 是菱形；（2）补全图形如图2所示，AG ，理由：在EF 上截取EG'=BG ，连接AG'，∵∠EGB=∠EAB ，∴∠ABG=∠AEG'，在△ABG 和△AEG'中，AB AE ABG AEG BG EG ＝＝＝⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩，∴△ABG ≌△AEG'，。

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四川省泸州泸县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

四川省泸州泸县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

四川省泸州泸县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a ），下列结论：①a ﹣3b+2c ＞0；②3a ﹣2b ﹣c ＝0；③若方程a （x+5）（x ﹣1）＝﹣1有两个根x 1和x 2，且x 1＜x 2，则﹣5＜x 1＜x 2＜1；④若方程|ax 2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．不等式组的解集是（ ） A.x ＞﹣1B.x ＝﹣1C.x≤2D.无解3．在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是23，则袋中原有黑球（ ） A ．2B ．3C ．4D ．64．点G 为△ABC 的重心（△ABC 三条中线的交点），以点G 为圆心作⊙G 与边AB ，AC 相切，与边BC 相交于点H ，K ，若AB ＝4，BC ＝6，则HK 的长为（ ）A ．3B ．3C ．2D ．25．如图，在▱ABCD 中，∠BAD ＝120°，连接BD ，作AE ∥BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，且CF ＝1，则AB 的长是( )A ．2B ．1CD6．某班学生到距学校12km 的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先出发，经过12h 后，其余同学乘汽车出发，由于____________，设自行车的速度为/xkm h ，则可得方程为1212132x x -=，根据此情境和所列方程，上题中______________中的内容应该是（ ） A ．汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达B ．汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到12h C ．汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到1hAD ．汽车每小时比自行车多行驶3km ，结果同时到达.7．已知：点A （2016，0）、B （0，2018），以AB 为斜边在直线AB 下方作等腰直角△ABC ，则点C 的坐标为（ ） A ．（2，2 ）B ．（2，﹣2 ）C ．（﹣1，1 ）D ．（﹣1，﹣1 ）8．如图，已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在边BC 上的点D 的位置，且ED BC ⊥，则CE 的长是（ ）A ．15B ．10-C ．5D ．20-9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝20°．将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B 在A′B′ 上，CA′ 交AB 于点D ，则∠BDC 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°10．如图，点A ，B 为反比例函数y=kx在第一象限上的两点，AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，若B 点的横坐标是A 点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k ﹣2，则k 的值为（ ）A ．43B ．83C ．143D ．16311．计算（2sin60°+1）+（﹣0.125）2006×82006的结果是（ ）A B C +2D ．012．如图，AB 是O e 的直径，点D 是半径OA 的中点，过点D 作CD ⊥AB ，交O e 于点C ，点E 为弧BC 的中点，连结ED 并延长ED 交O e 于点F ，连结AF 、BF ，则（ ）A ．sin ∠AFE=12B ．cos ∠BFE=12C ．tan ∠D ．tan ∠二、填空题13．如图，正三角形ABC 的边长为2，点A ，B 的圆上，点C 在圆内，将正三角形ABC 绕点A 逆时针旋转，当边AC 第一次与圆相切时，旋转角为_____．14．如图，已知抛物线y=ax 2-4x+c(a≠0)与反比例函数y=9x的图象相交于B 点，且B 点的横坐标为3，抛物线与y 轴交于点C(0,6)，A 是抛物线y=ax 2-4x+c 的顶点，P 点是x 轴上一动点，当PA+PB 最小时，P 点的坐标为_______．15．如图，△ABC 绕C 点顺时针旋转37°后得到了△A′B′C，A′B′⊥AC 于点D ，则∠A=______°．16．a 、b 为实数，且ab=1，设11a b P a b =+++，1111Q a b =+++，则P_______Q （选填“＞”、“＜”或“=”）．17．如图，在直升机的镜头下，观测牡丹园A 处的俯角为30°，B 处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C 处的高度CD 为200米，点A 、B 、D 在同一条直线上，则A 、B 两点间的距离为___米．（结果保留根号）18．因式分解：x 2+6x ＝_____． 三、解答题19．如图，平行四边形ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交DA ，BC 的延长线于E ，F .（1）求证:AE CF =；（2）若AE BC =，试探究线段OC 与线段DF 之间的关系，并说明理由.20．如图，在⊙O 中，点D 是⊙O 上的一点，点C 是直径AB 延长线上一点，连接BD ，CD ，且∠A ＝∠BDC ．（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）若CM 平分∠ACD ，且分别交AD ，BD 于点M ，N ，当DM ＝2时，求MN 的长．21．某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高5米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：sin32°≈53100，cos32°≈106125，tan32°≈58．）22．计算：2112sin 452-⎛⎫+ ⎪⎝⎭23．某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x ＝70时，y ＝80；x ＝60时，y ＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元． (1)求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？24．如图，抛物线P ：21(2)3y a x =+-与抛物线Q ：221()12y x t =-+在同一平面直角坐标系中（其中a ，t 均为常数，且t ＞0），已知点A （1，3）为抛物线P 上一点，过点A 作直线l ∥x 轴，与抛物线P 交于另一点B ．（1）求a 的值及点B 的坐标； （2）当抛物线Q 经过点A 时 ①求抛物线Q 的解析式；②设直线l与抛物线Q的另一交点为C，求ACAB的值．25．如图，Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠DAB＝30°，⊙O为△ADB的外接圆，DH⊥AB于点H，现将△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，求线段OG的长．【参考答案】***一、选择题13．75°14．(125，0)15．5316．=17．（﹣200）18．x（x+6）三、解答题19．（1）见解析；（2）OC∥DF，且OC＝12DF，理由见解析．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，得出∠ADB＝∠CBD，证明△BOF≌△DOE，得出DE＝BF，即可得出结论；（2）证出CF ＝BC ，得出OC 是△BDF 的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠ADB ＝∠CBD ， ∵O 是对角线BD 的中点， ∴OB ＝OD ，在△BOF 和△DOE 中，CBD ADB OB ODBOF DOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BOF ≌△DOE （ASA ）， ∴DE ＝BF ， ∴DE ＝AD ＝BF ﹣BC ， ∴AE ＝CF ；（2）解：OC ∥DF ，且OC ＝12DF ，理由如下： ∵AE ＝BC ，AE ＝CF ， ∴CF ＝BC ， ∵OB ＝OD ，∴OC 是△BDF 的中位线， ∴OC ∥DF ，且OC ＝12DF ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 20．（1）见解析；（2）MN ＝【解析】 【分析】（1）如图，连接OD ．欲证明直线CD 是⊙O 的切线，只需求得∠ODC ＝90°即可；（2）由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ACM ＝∠BDC+∠DCM ，即∠DMN ＝∠DNM ，根据勾股定理可求得MN 的长． 【详解】（1）证明：如图，连接OD ． ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，即∠A+∠ABD ＝90°， 又∵OD ＝OB ， ∴∠ABD ＝∠ODB ， ∵∠A ＝∠BDC ；∴∠CDB+∠ODB ＝90°，即∠ODC ＝90°． ∵OD 是圆O 的半径， ∴直线CD 是⊙O 的切线； （2）解：∵CM 平分∠ACD ， ∴∠DCM ＝∠ACM ，又∵∠A＝∠BDC，∴∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，∵∠ADB＝90°，DM＝2，∴DN＝DM＝2，∴MN【点睛】本题主要考查切线的性质、圆周角定理、角平分线的性质及勾股定理，熟练掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径是解本题的关键．21．（1）受影响，见解析；（2）要使超市采光不受影响，两楼应相距32米．【解析】【分析】（1）利用三角函数算出阳光可能照到居民楼的什么高度，和5米进行比较．（2）超市不受影响，说明32°的阳光应照射到楼的底部C处，根据新楼的高度和32°的正切值即可计算．【详解】解：（1）受影响在RT△AEF中，tan∠AFE＝tan32°＝5815 AE AE EF==，解得：AE＝753988=，故可得EB＝35 20910588-=>，即超市以上的居民住房采光要受影响．（2）要使采光不受影响，说明32°的阳光应照射到楼的底部C处，即tan32°＝2058 ABEF EF=≈，解得：EF≈32米，即要使超市采光不受影响，两楼应相距32米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用．需注意作出常用的辅助线构造直角三角形求解．22．【解析】【分析】根据绝对值，特殊角的三角函数值和负指数幂进行计算即可【详解】原式 =3【点睛】此题考查绝对值，特殊角的三角函数值和负指数幂，掌握运算法则是解题关键23．(1) y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【解析】【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b（k≠0），把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润＝单价×销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可．【详解】(1)设y＝kx+b(k≠0)，根据题意得7080 60100k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝﹣2，b＝220，∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+2100；(3)w＝﹣2(x﹣75)2+2100，∵40≤x≤70，∴x＝70时，w有最大值为w＝﹣2×25+2100＝2050元，∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．24．（1）a=23,B（﹣5，3）；（2）①y2＝12（x﹣3）2+1；②23．【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线P的解析式，即可得出结论；（2）①利用待定系数法求出抛物线Q的解析式，即可得出结论；②先求出AC，AB，即可得出结论．【详解】（1）∵抛物线P：y1=a（x+2）2﹣3过点A（1，3），∴9a﹣3=3，∴a23=，∴抛物线P：y123=（x+2）2﹣3．∵l∥x轴，∴点B的纵坐标为3，∴323=（x+2）2﹣3，∴x=1（点A的横坐标）或x=﹣5，∴B（﹣5，3）；（2）①如图，∵抛物线Q：y212=（x﹣t）2+1过点A（1，3），∴12（1﹣t）2+1=3，∴t=﹣1（舍）或t=3，∴抛物线Q：y212=（x﹣3）2+1；②∵l∥x轴，∴点C的纵坐标为3，∴312=（x﹣3）2+1，∴x=1（点A的横坐标）或x=5，∴C（5，1），∴AC=5﹣1=4．∵A（1，3），B（﹣5，3），∴AB=1﹣（﹣5）=6，∴4263 ACAB==．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，交点坐标的求法，待定系数法是解答本题的关键．25．（1）见解析；（2）5 2【解析】【分析】（1）连接半径，由同圆的半径相等得：OA=OD，利用等边对等角可知：∠OAD=∠ODA，利用翻折的性质可知：∠OAD=∠EAD，∠E=∠AHD=90°，证OD∥AE，得∠ODE=90°，所以DE与⊙O相切；（2）先证明△OAC是等边三角形，再证明OG∥BD，根据中位线定理可知：BD=2OG=5，于是得到结论．【详解】解：（1）连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，由翻折得：∠OAD＝∠EAD，∠E＝∠AHD＝90°，∴∠ODA＝∠EAD，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE＝180°，∴∠ODE＝90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵将△AHD沿AD翻折得到△AED，∴∠OAD＝∠EAD＝30°，∴∠OAC＝60°，∵OA＝OD，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOG＝60°，∵∠OAD＝30°，∴∠AGO＝90°，∴OG＝12AO＝52．【点睛】本题考查了切线的判定、平行线的性质和判定、翻折的性质、等边三角形的性质和判定，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，并熟练掌握等边三角形的性质和判定，明确翻折前后的两条边和角相等．。

四川省泸州市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

四川省泸州市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

四川省泸州市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若⊙O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．内含2．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）3．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a+b）2=a2+b2C．=±4 D．（a6）2÷（a4）3=15．已知反比例函数y=kx的图象在一、三象限，那么直线y=kx﹣k不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四6．如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC，△CDE，△EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ的面积是（）A 3B．3C．12D37．12-的相反数是（）A．2-B．2 C．12-D．128．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）9．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．15 B．17 C．19 D．2410．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD＝45°;④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个11．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为()A．1 B．2 C．3 D．412．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，观察下面的一列数：-1，2,，-3，4，-5，6…，将这些数排列成如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是．14．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于______．15．8的立方根为_______.16．函数123y xx=-+-中自变量x的取值范围是___________．17．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．18．计算：364-的值是______________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为点E，连接BE，点F为BE上一点，连接AF，∠AFE=∠D．（1）求证：∠BAF=∠CBE；（2）若AD=5，AB=8，sinD=45．求证：AF=BF．20．（6分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？21．（6分）自学下面材料后，解答问题。

泸州市2020年数学中考一模试卷(I)卷(模拟)

泸州市2020年数学中考一模试卷(I)卷(模拟)

泸州市2020年数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）－3的相反数是（）A . 3B . －3C .D .2. （2分） (2015九上·海南期中) 观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·永州) 现有一组数据：1，4，3，2，4，x ．若该组数据的中位数是3，则x的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2018八下·楚雄期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·潮南模拟) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . 2a2+a2=3a4C . a6÷a3=a2D . （ab2）3=a3b66. （2分） (2019八下·新田期中) 顺次连接四边形ABCD的四个中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）计算：sin30°=________．8. （1分）因式分解：a2b–b=________9. （1分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．10. （1分）(2019·本溪模拟) 如图，有一条直的宽纸带，按图方式折叠，则∠α的度数等于________.11. （1分） (2019七上·桂林期末) 1光年是指光在真空中走1年的路程大约是9460500000000千米，将数据9460500000000用科学记数法表示为________．12. （1分）(2019·毕节模拟) 如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是________.13. （1分） (2016九上·北京期中) 如图，在△ABC中，∠A=90°，D为BC上一点，过D作ED⊥BC交AC于E，若AB=6，AC=8，ED=3，则CD的长为________．14. （1分） (2017八下·重庆期末) 如图：在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（水平距离）为6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为________15. （1分） (2020九上·东台期末) 一个扇形的半径长为5，且圆心角为60°，则此扇形的弧长为________．16. （1分）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有________ 个“•”．三、解答题 (共11题；共112分)17. （5分）计算：①2cos30°+|﹣3|﹣（2010﹣π）0+（﹣1）2011②sin230°+sin45°tan60°+cos230°﹣tan30°．18. （5分） (2019八上·昆山期末) 先化简，再求值：，其中 .19. （10分） (2019九上·黄石期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1 ， x2.（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值.20. （15分） (2016九上·嵊州期中) 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走5个黄球5个白球，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．21. （12分） (2018七上·平顶山期末) 为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣，促进学生全面发展，其中七年级开展了学生社团活动.学校为了解学生参加情况，进行了抽样调查，制作如下的统计图：请根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了________名学生；扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是________度；（2）请把统计图1补充完整；（3）若七年级共有学生1100名，请估算有多少名学生参加文学类社团？22. （15分）(2019·盘龙模拟) 如图，在平行四边形中，，，，点从点出发沿向点匀速运动，速度为，同时，点从点出发沿向点匀速运动，速度为，当点停止运动时，点也随之停止运动，过点做交于点，连接、 .设运动的时间为 .（1）当时，求的值；（2）是否存在某一时刻，使得的面积是平行四边形面积的？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由；（3）过点作交于点，是否存在某一时刻，使得在线段的垂直平分线上？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由.23. （10分）(2019·西安模拟) 如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα＝2 ，无人机的飞行高度AH为500 米，桥的长度为1255米.（1）求点H到桥左端点P的距离；（2）若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB.24. （5分） (2016九上·海淀期中) 表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x…﹣10123…﹣y…m ﹣1﹣2﹣12…（1）二次函数图象的开口向________，顶点坐标是________，m的值为________；（2）当x＞0时，y的取值范围是________；（3）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是________．25. （10分）如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE；（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G．若BC=4，EB平分∠ABC，求图中阴影部分（扇形）的面积．26. （10分）(2018·嘉兴模拟) 有一只拉杆式旅行箱(图1)，其侧面示意图如图2所示．已知箱体长AB=50 cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A，B，C在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮。

泸州市泸县2019年中考数学一诊试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】

泸州市泸县2019年中考数学一诊试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】

泸州市泸县2019年中考数学一诊试卷含答案解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）一元二次方程x2+3x=0的根为（）A．﹣3 B．3 C．0，3 D．0，﹣32．（3分）在下列的银行行徽中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则她们拿到的贺卡是自己所写的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）若两个相似三角形的相似比为1：2，则它们面积的比为（）A．2：1 B．1：C．1：4 D．1：55．（3分）二次函数y=3（x﹣2）2+5的图象的顶点坐标是（）A．（2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣5）6．（3分）我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（）A．36° B．60° C．45°D．72°7．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是（）A．30° B．60° C．90° D．45°8．（3分）设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是（）A．2 B．4 C．5 D．69．（3分）如图，⊙O的直径BC=12cm，AC是⊙O的切线，切点为C，AC=BC，AB与⊙O交于点D，则的长是（）A．πcm B．3πcm C．4πcm D．5πcm10．（3分）如图，矩形ABCD的长和宽分别为2cm和1cm，以D为圆心，AD为半径作弧AE，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作弧BE，则阴影部分的面积是（）A．1cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm211．（3分）已知直角三角形的两条直角边分别为12cm和16cm，则这个直角三角形内切圆的半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm12．（3分）若一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，则函数y=ax2+bx的图象只可能是（）A．B．C．D．[来源:]二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）⊙O的半径为4cm，则⊙O的内接正三角形的周长是cm．14．（3分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为．15．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x（x﹣1）=4x+6．18．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．19．（6分）如图，AE为△ABC外接圆⊙O的直径，AD为△ABC的高．求证：（1）∠BAD=∠EAC；（2）AB•AC=AD•AE四、解答题（每小题7分，共14分）20．（7分）某地2019年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年投入资金2880万元，求2019年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB1C1，并直接写出点B1、C1的坐标．（2）求线段AB所扫过的图形的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）22．（8分）二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=﹣1．（1）求函数解析式；（2）若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C，顶点D，求四边形ABCD的面积．23．（8分）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？六、解答题（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为的中点，过点D作EF∥BC，EF交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若OG⊥AD，BG平分∠ABC，试判断：①△BDG的形状；②线段AD与BD的数量关系，并说明理由．25．（12分）如图，直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=﹣3，故选：D．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；[来源:Z_xx_]D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．3．【解答】解：第一个同学的贺卡为A，第二个同学的贺卡为B，第三个同学的贺卡为C，共有（A，B，C）、（A，C，B）、（B，A，C）、（B，C，A）、（C，A，B）、（C，B，A），6种情况，她们拿到的贺卡都是自己的有：（A，B，C）共1种，故她们拿到的贺卡都是自己所写的概率=，故选：A．4．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：2，∴它们面积的比等于（）2=．故选：C．5．【解答】解：∵二次函数为y=a（x﹣h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x﹣2）2+5的图象的顶点坐标是（2，5）．故选：A．6．【解答】解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合．故选：D．[来源:]7．【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）．故选：B．8．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=22﹣2×（﹣）=5．故选：C．9．【解答】解：连接OD．∵AC是切线，∴BC⊥AC，∴∠ACB=90°，∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠COD=2∠B=90°，∴的弧长==3π（cm）故选：B．10．【解答】解：∵AD=1cm，AB=2cm，AB的中点是F，∴AF=BF=AB=1cm=AD，∴扇形DAE的面积=扇形FBE的面积，∴阴影部分的面积=1×1=1（cm2）．故选：A．11．【解答】解：∵直角三角形的两直角边分别为12，16，∴直角三角形的斜边是20，∴内切圆的半径为：（12+16﹣20）÷2=4．故选：C．12．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴函数y=ax2+bx的图象只可能是D，故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．【解答】解：如图所示：∵半径为4的圆的内接正三角形，∴在Rt△BOD中，OB=4cm，∠OBD=30°，∴BD=cos30°×OB=×4=2，∵BD=CD，∴BC=2BD=4cm，即它的内接正三角形的边长为4cm，∴⊙O的内接正三角形的周长是4×3=12cm．故答案为：12．14．【解答】解：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴指针落在有阴影的区域内的概率为： =．故答案为：．15．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．16．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜3三、解答题（每小题6分，共18分）17．【解答】解：x2﹣x=4x+6x2﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x+1）=0x=6或x=﹣118．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根，∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤；（2）由（1）可知a≤，∴a的最大整数值为4，此时方程为x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2．19．【解答】证明：（1）如图，连接CE．∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°．∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°．∴∠EAC+∠E=90°．又∵∠B=∠E，∴∠BAD=∠EAC；（2）在△ABD与△AEC中，，∴△ABD∽△AEC，∴=，∴AB•AC=AD•AE．四、解答题（每小题7分，共14分）20．【解答】解：设2019年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2880，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2019年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为20%．21．【解答】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求；由图可知点B1的坐标为（4，﹣2）、C1的坐标为（1，﹣3）；（2）∵AB==3，且∠BAB1=90°，∴线段AB所扫过的图形的面积为=π．五、解答题（每小题8分，共16分）22．【解答】解：（1）由题意可得解得y=﹣x2﹣2x+3；（2）由题意可知：A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），D（﹣1，4）；过D作DE⊥AB于ES四边形ABCD=S△ADE+S梯形DEOC+S△BOC=×AE×DE+×（DE+OC）×OE+×OB×OC=×2×4+×（4+3）×1+×1×3=9．23．【解答】解：（1）总人数为：12÷30%=40（人），A级占：×100%=15%，D级占：1﹣35%﹣30%﹣15%=20%；C级人数：40×35%=14（人），D级人数：40×20%=8（人），[来源:学|科|网] 补全统计图得：（2）估计不及格的人数有：4500×20%=900（人）；（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是：20%．六、解答题（每小题12分，共24分）24．【解答】（1）证明：连接OD．∵=，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切线．（2）解：①△BDG是等腰直角三角形；理由：∵AB是直径，∴∠A CB=∠ADB=90°，∴∠CAB+∠A BC=90°，∵=，∴GA平分∠BAC，GB平分∠ABC，∴∠GAB+∠GBA=45°，∴∠BGD=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，②结论：AD=2BD．理由：∵OG⊥AD，∴AG=GD，∵△BDG是等腰直角三角形，∴DG=DB，∴AD=2BD．25．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（2，0），B（0，1），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴，[来源:学科网]∴∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，（2）①由（1）知，A（2，0），B（0，1），∴OA=2，OB=1，由（1）知，抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，∵点P是第一象限抛物线上的一点，∴设P（a，﹣a2+a+1），（（a＞0，﹣a2+a+1＞0），∴S△POA=OA×P y=×2×（﹣a2+a+1）=﹣a2+a+1S△POB=OB×P x=×1×a= a∵△POA的面积是△POB面积的倍．∴﹣a2+a+1=×a，∴a=或a=﹣（舍）∴P（，1）；②如图1，由（1）知，抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，∴抛物线的对称轴为x=，抛物线与x轴的另一交点为C（﹣，0），∵点A与点C关于对称轴对称，∴QP+QA的最小值就是PC=；（3）①当OB为平行四边形的边时，MN=OB=1，MN∥OB，∵点M在直线AB上，点N为抛物线上，∴设M（m，﹣m+1），∴N（m，﹣m2+m+1），∴MN=|﹣m2+m+1﹣（﹣m+1）|=|m2﹣2m|=1，Ⅰ、m2﹣2m=1，解得，m=1±，∴M（1+，（1﹣））或M（1﹣，（1+））Ⅱ、m2﹣2m=﹣1，解得，m=1，∴M（1，）；②当OB为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，∴OH=BH，MH=NH，∵B（0，1），O（0，0），∴H（0，），设M（n，﹣n+1），N（d，﹣d2+d+1）∴，∴或，∴M（﹣（1+），（3+））或M（﹣（1﹣），（3﹣））；即：满足条件的点M的坐标（1+，（1﹣））或（1﹣，﹣（1+））或（1，）或M（﹣（1+），（3+））或M（﹣（1﹣），（3﹣））；中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21．下列各数中，比-1小的数是 A ．1B ．0C ．-1D ．-22．下列运算错误的是 A ．()632--=a a B ．()532a a = C ．231a a a -÷= D ．532a a a =⋅3．下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是101，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定4．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是A ．14，9B ．9，8C ．9，9D ．8，95、给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③xy 2=；④2x y =．其中当0<x 时，y 随x 的增大而减小的函数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是 A ．① B ．② C ．③ D ．④7.试运用数形结合的思想方法确定方程242x x+=的根的取值范围为A. 01x <<B. 10x -<<C. 12x <<D. 23x <<8、如图①，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 A 出发，沿 AB → BC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动．过点 E 作 FE ⊥ AE ，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为x ， FC ＝ y ，图②表示 y 与 x 的函数关系的大致图像，则矩形 ABCD 的面积是 A.523B.5C.6D. 425二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9、我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为 10．函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是11、分解因式：22123y x -=12．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式263m m -+1的值为_____． 13．已知圆锥的底半径为1cm ，圆锥的高为2 cm ，则圆锥的侧面积为 。