高中数学选修1-1第1章《常用逻辑用语》单元测试题

一、选择题1．命题p ：0x ∀>，21x >，则命题p 的否定形式是（ ）A ．0x ∀>，21x ≤B ．0x ∀≤，21x >C ．00x ∃>，021x ≤D ．00x ∃≤，021x >2．已知命题p ：x R ∀∈，0x x +≥，则（ ）A ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +≤B ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +≤C ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +<D ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +< 3．已知命题:p 对任意1x >，有ln 1x x x >-成立，则p ⌝为（ ）A ．存在01x ，使000ln 1x x x -成立B ．存在01x >，使000ln 1x x x -成立C ．对任意01x ，有000ln 1x x x ≤-成立D ．对任意01x >，有000ln 1x x x -成立4．设x 、y R ∈，则“0x >，0y >”是“0xy >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设a 、b ∈R ，则“a b >”是“()20a b b ->”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．“x y <”是“1122log log x y >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，2210x x -+<B ．x R ∀∉，2210x x -+>C ．x R ∃∈，2210x x -+≥D ．x R ∃∈，2210x x -+≤ 8．已知直线,m n ，平面,αβ，n αβ=，m ∥α，m n ⊥，那么“m ⊥β”是“α⊥β”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知命题:p “x R ∀∈，10x ->”，则p ⌝为（ ）A ．x R ∃∈，10x -≤B ．x R ∀∈，10x -<C ．x R ∃∈，10x -<D ．x R ∀∈，10x -≤10．设a ∈R ，则“1a >-”是“2log (23)1a ->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．若“,33x ππ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，tan x m <”是假命题，则实数m 的最大值为（ ）A B ．C D ．12．命题“21,0x x x ∀>->”的否定为（ ）A ．21,0x x x ∀>-≤B ．21,0x x x ∃>-≤C ．21,0x x x ∀≤-≤D ．21,0x x x ∃≤-≤二、填空题13．命题“20000,20200x x x ∃>+->”的否定是___________.14．命题“20,ln x x x ∀>>”的否定是___________.15．已知命题p ：“[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题q ：“∃x ∈R ，2220x ax a ++-=”，若命题“p q ⌝∧”是真命题，则实数a 的取值范围是_______. 16．命题“若24x =，则2x =”的逆否命题为__________．17．对于函数①()2f x x =+；②2()(2)f x x =-；③()cos(2)f x x =-.现有命题:(2)p f x +是偶函数；命题:()q f x 在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数.则能使p q ∧为真命题的所有函数的序号是___________.18．现给出五个命题：①a ∀∈R ，212a a +>； ②223,,2()2a b R a b a b ∀∈+>--；> ④4()cos ,0,cos 2f x x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的最小值等于4；⑤若不等式2210kx x k -+-<对[]1,1k ∀∈-都成立，则x 12x <<. 所有正确命题的序号为______19．已知ABC △中，AC ==BC ABC △BA 的延长线上存在点D ，使4BDC π∠=，则CD =__________． 20．条件:25p x -<<，条件2:0x q x a+<-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______________． 三、解答题21．已知命题2:30p x mx -+≥对x R ∀∈恒成立，命题:q 方程22126x y m m +=--表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆，且p q ∨为真命题，求m 的取值范围.22．已知0a >，设命题p ：当(],1x ∈-∞]时，函数()2f x x ax =-+单调递增，命题q ：双曲线22218x y a -=的离心率[)3,e ∈+∞. （1）若命题p 为真命题，求正数a 的取值范围；（2）若命题p 和q 中有且只有一个真命题，求正数a 的取值范围.23．已知命题[]2:1,2,320p x x mx ∀∈-+<;命题q :函数m y x x=+在区间0,1上单调递减.其中m 为常数.（1）若p 为真命题，求m 的取值范围;（2）若()p q ⌝∧为真命题，求m 的取值范围.24．已知集合()222220{|}A x x a x a a =--+-≤，2540{|}B x x x =-+≤ （1）若2a =，求A B ，（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.25．已知：集合2{|320},M x R x x =∈-+≤集合{|132}N x R m x m =∈+≤≤- （1）若“”x M ∈是“”x N ∈的充分不必要条件，求m 的取值范围.（2）若M N M ⋃=,求m 的取值范围.26．设函数()22)lg(3f x x x =+-的定义域为集合A ，函数1()||g x a x x =+-在[-3，-1]上存在零点时的a 的取值集合B ．（1）求A B ；（2）若集合2{}0|C x x p =+≥，若x C ∈是x A ∈充分条件，求实数p 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据全称命题否定的定义得解.【详解】由全称命题否定的定义，命题p 的否定形式是：00x ∃>，021x ≤. 故选:C2．C解析：C根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案.【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题p ：x R ∀∈，0x x +≥的否定为：p ⌝：x R ∃∈，0x x +<.故选：C.3．B解析：B【分析】根据全称命题的否定形式可求p ⌝.【详解】命题:p 对任意1x >，有ln 1x x x >-，其否定为：存在01x >，使000ln 1x x x -成立， 故选：B.4．A解析：A【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】充分性：若0x >且0y >，则0xy >，充分性成立；必要性：若0xy >，则00x y >⎧⎨>⎩或00x y <⎧⎨<⎩，必要性不成立. 因此，“0x >，0y >”是“0xy >”的充分不必要条件.故选：A.5．C解析：C【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合不等式的基本性质、特殊值法判断可得出结论.【详解】充分性：取0b =，由0a b >=，则()20a b b -=，充分性不成立； 必要性：()20a b b ->，则0b ≠，且0a b ->，则a b >，必要性成立.因此，“a b >”是“()20a b b ->”的必要不充分条件. 故选：C.6．B解析：B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；解：若0x y <<，则1122log log x y >不成立，故不具有充分性，因为12log y x =单调递减，若1122log log x y >，所以x y <，故有必要性， 故选：B .7．D解析：D【分析】本题可根据全称命题的否定是特称命题得出结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为“x R ∃∈，2210x x -+≤”，故选：D.8．C解析：C【分析】若m ⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的判定定理可得α⊥β， 若α⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的性定定理可得m ⊥β，再根据充要条件的定义可得答案.【详解】若m ⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '，又m ⊥β，∴m '⊥β，又∵m '⊂α，∴α⊥β，若α⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '，∵m n ⊥，∴m n '⊥，又∵α⊥β，α∩β＝n ，∴m β'⊥，∴m β⊥，故“m ⊥β”是“α⊥β”的充要条件，故选：C ．【点睛】关键点点睛：根据面面垂直的判定定理以及性质定理求解是解题关键.9．A解析：A【分析】对全称量词的否定用特称量词，直接写出p ⌝【详解】∵:p “x R ∀∈，10x ->”，∴p ⌝：x R ∃∈，10x -≤故选：A【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．10．B解析：B【分析】先解不等式2log (23)1a ->，再用集合法判断.【详解】由2log (23)1a ->解得：52a >记()51,,,2A B ⎛⎫=-+∞=+∞ ⎪⎝⎭∵B A ⊆,∴“1a >-”是“2log (23)1a ->”的必要不充分条件.故选：B【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；(2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；(3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．11．B解析：B【分析】将存在性命题进行否定，得全称命题为真，从而由tan tan()3x π≥-=m ≤【详解】若“,33x ππ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，tan x m <”是假命题， 则“,33ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦x ，tan x m ≥”是真命题，因为,33ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦x ，tan tan()3x π≥-=m ≤. 故选：B.12．B解析：B【分析】由含量词命题否定的定义，写出命题的否定即可．【详解】命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是：1x ∃>，20x x -≤，故选：B.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关含有一个量词的命题的否定问题，正确解题的关键是要明确全称命题的否定是特称命题，注意表达形式即可.二、填空题13．【分析】利用含有一个量词的否定的定义求解即可【详解】命题的否定是故答案为：解析：20000,20200x x x ∀>+-≤【分析】利用含有一个量词的否定的定义求解即可．【详解】命题“20000,20200x x x ∃>+->”的否定是“20000,20200x x x ∀>+-≤”故答案为：20000,20200x x x ∀>+-≤ 14．【分析】根据命题的否定的定义写出结论【详解】命题的否定是：故答案为：解析：20000,ln x x x ∃>【分析】根据命题的否定的定义写出结论．【详解】命题“20,ln x x x ∀>>”的否定是：20000,ln x x x ∃>．故答案为：20000,ln x x x ∃>．15．【分析】分别求出为真命题时的范围然后可得答案【详解】若命题为真则即若命题为真则解得或所以若命题是真命题则有所以故答案为：解析：1+，【分析】 分别求出,p q 为真命题时的范围，然后可得答案.【详解】若命题p 为真，则10a -≥，即1a ≤若命题q 为真，则24840a a ∆=-+≥，解得1a ≥或2a ≤-所以若命题“p q ⌝∧”是真命题，则有112a a a >⎧⎨≥≤-⎩或，所以1a > 故答案为：1+，16．若则【分析】先把原命题的条件和结论互相交换然后再将条件和结论都加以否定即可得到逆否命题【详解】命题若则的逆否命题是:若则故答案为：若则【点睛】本题考查了由原命题写逆否命题其解题方法是:把原命题的条件 解析：若2x ≠，则24x ≠【分析】先把原命题的条件和结论互相交换,然后再将条件和结论都加以否定,即可得到逆否命题.【详解】命题“若24x =，则2x =”的逆否命题是: 若2x ≠，则24x ≠.故答案为：若2x ≠，则24x ≠.【点睛】本题考查了由原命题写逆否命题,其解题方法是: 把原命题的条件和结论互相交换,然后再将条件和结论都加以否定.属于基础题.17．②【分析】为真命题则pq 均为真命题对所给函数逐个判断即可得出结论【详解】对于①不是偶函数故p 为假命题故为假命题；对于②是偶函数则p为真命题；在上是减函数在上是增函数则q 为真命题故为真命题;对于③显然 解析：②【分析】p q ∧为真命题，则p 、q 均为真命题，对所给函数逐个判断，即可得出结论.【详解】对于①，(2)|4|f x x +=+不是偶函数，故p 为假命题，故p q ∧为假命题；对于②，2(2)f x x +=是偶函数，则p 为真命题；2()(2)f x x =-在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数，则q 为真命题，故p q ∧为真命题;对于③，()cos(2)f x x =-显然不是(2,)+∞上的增函数，故q 为假命题，故p q ∧为假命题．故答案为：②【点睛】本题考查复合命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，确定p q ∧为真命题，则p 、q 均为真命题是关键，属于中档题.18．②③⑤【分析】①时不成立；②作差后再配方可得答案；③利用分析法证明；④不满足基本不等式的条件；⑤构造关于的一次函数再利用一次函数的单调性可求出的取值范围【详解】解：①当时所以①不正确；②因为所以成立解析：②③⑤【分析】①1a =时不成立；②作差后再配方可得答案；③利用分析法证明；④不满足基本不等式的条件；⑤构造关于k 的一次函数，再利用一次函数的单调性可求出x 的取值范围【详解】解：①当1a =时，212a a +=，所以 ①不正确；②因为222222232()23(1)()1210a a b a b a b b a b +----++=+=+-++>， 所以223,,2()2a b R a b a b ∀∈+>--成立；③>>>③正确；④由于0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 0,1x ∈，因为4()cos 4cos f x x x =+≥=，而此时要()cos 20,1x =∉，所以取不到等号，所以4()cos ,0,cos 2f x x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的最小值不等于4，所以④不正确； ⑤令22()21(1)21f k kx x k x k x =-+-=--+，因为不等式2210kx x k -+-<对[]1,1k ∀∈-都成立， 所以(1)0(1)0f f -<⎧⎨<⎩，即2212101210x x x x ⎧--+<⎨--+<⎩，解得312x -<<， 所以⑤正确故答案为：②③⑤【点睛】此题考查了不等式的性质，利用分析法证明不等式，基本不等式，属于中档题. 19．【解析】的面积为或若可得与三角形内角和定理矛盾在中由余弦定理可得：在中由正弦定理可得：故答案为【方法点睛】以三角形为载体三角恒等变换为手段正弦定理余弦定理为工具对三角函数及解三角形进行考查是近几年高 解析：3【解析】2,6,AC BC ABC ==∆的面积为311··sin 26sin 22AC BC ACB ACB =∠=∠，1sin ,26ACB ACB π∴∠=∴∠=或56π，若5,64ACB BDC BAC ππ∠=∠=<∠，可得546BAC ACB πππ∠+∠>+>，与三角形内角和定理矛盾，6ACB π∴∠=，∴在ABC ∆中，由余弦定理可得：2232?·cos 2622622AB AC BC AC BC ACB =+-∠=+-⨯⨯⨯=6B π∴∠=，∴在BCD ∆中，由正弦定理可得：16·sin 23sin 2BC B CD BDC ===∠，故答3【方法点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.20．【详解】解：是的充分而不必要条件等价于的解为或故答案为：解析：5a>【详解】解：p是q的充分而不必要条件，p q∴⇒，2xx a+<-等价于(2)()0x x a+-<，(2)()0x x a+-=的解为2x=-，或x a=，5a∴>，故答案为：(5,)+∞．三、解答题21．[(4,6)-【分析】分别求出命题,p q为真时m的范围，然后求并集求得结论．【详解】若p为真命题，则2120m∆=-≤，即m-≤若q为真命题，则206026mmm m->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，得46m<<由于p q∨为真命题，则m-≤46m<<∴m的取值范围为[(4,6)-．故答案为：[(4,6)-．【点睛】方法点睛：本题考查由命题的真假求参数，考查复合命题的真假判断．掌握复合命题的真值表是解题关键．复合命题的真值表：22．（1）[)2,+∞；（2）(][)0,12,+∞.【分析】（1）由命题为真命题，根据二次函数的性质可得12a≥，即可求解. （2）由q 为真命题可得22819e a =+≥，解出01a <≤，结合（1）即可求解. 【详解】解：（1）命题p 为真命题时，函数()2f x x ax =-+在(],1-∞单调递增，∴12a≥. 解得2a ≥，所以a 的取值范围是[)2,+∞. （2）由（1）可知p 为真命题时，2a ≥.当q 为真命题时，22819e a=+≥，解得01a <≤ ①当p 真q 假时，2a ≥且1a >，即2a ≥.②当p 假q 真时，02a <<且01a <≤，即01a <≤. 综上所述，正数a 的取值范围为(][)0,12,+∞.23．（1）()7,+∞；（2）[]1,7. 【分析】（1）由二次函数的性质得出()10f <且()20f <，求解得出m 的取值范围;（2）由()p q ⌝∧为真命题得出p 为假命题，q 为真命题，再讨论0,0m m ≤>两种情况，由函数my x x=+在区间0,1的单调性，列出不等式得出m 的取值范围. 【详解】（1）令()232f x x mx =-+，其图像是开口向上的抛物线要使p 为真命题，则()10f <且()20f <即320,12220,m m -+<⎧⎨-+<⎩，所以7m > 所以m 的取值范围是()7,+∞.（2）若()p q ⌝∧为真命题，则p 为假命题，q 为真命题 由（1）知，p 为假命题等价于7m ≤. 对于命题,q 当0m ≤时，函数my x x=+在0,1上单调递增，不满足条件;当0m >时，函数my x x=+在(上单调递减，在)+∞上单调递增要使my x x=+在0,11≥，即m 1≥， 综上所述，若()p q ⌝∧为真命题，m 的取值范围是[]1,7. 【点睛】关键点睛：解决第二问的关键在于熟知对勾函数的单调性，从而求出m 的取值范围. 24．（1）[]1,2；（2）[3,4]. 【分析】（1）解不等式确定集合,A B ，再交集定义计算； （2）由A 是B 的真子集可得． 【详解】（1）2a =，220x x -≤，此时[]0,2A =，[]1,4B =，[]1,2AB =（2）集合()222220|2{}{|}A x x a x a a x a x a =--+-≤=-≤≤，[]1,4B =，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A 真包含于B ，所以214a a -≥⎧⎨≤⎩，解得34a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[3,4]25．（1）{|0}m m ≤；（2）1{|}2m m ≥. 【分析】（1）首先解出集合{|12}M x x =≤≤，由条件可知M N ≠⊂，列不等式求m 的取值范围；（2）由条件可知N M ⊆，再分N =∅和N ≠∅两种情况列式求m 的取值范围. 【详解】解：（1）{|12}M x x =≤≤，因为“”x M ∈是“”x N ∈的充分不必要条件，所以M N ≠⊂. 即：01113222m m m m ≤⎧+≤⎧⎪⇒⎨⎨-≥≤⎩⎪⎩，（等号不能同时取）0m ∴≤故m 的范围为{|0}m m ≤ （2）因为,MN M =所以N M ⊆①当N =∅时：132m m +>-，23m >所以 ②当N ≠∅时：2132311032212m m m m m m m ⎧≤⎪+≤-⎧⎪⎪+≥⇒≥⎨⎨⎪⎪-≤⎩⎪≥⎩， 即1223m ≤≤综上可得：m 的范围为1{|}2m m ≥ 【点睛】本题考查根据充分必要条件，以及集合的包含关系求参数的取值范围，重点考查转化与化归思想，计算能力，属于基础题型. 26．（1）10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭；（2）1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.【分析】（1）先分别求出集合A ，B ，由此能求出AB ；（2）求出集合{|}0{|}22C x x p x x p =+≥=≥-，由x C ∈是x A ∈充分条件，得到C A ⊆，由此能求出实数p 的取值范围.【详解】（1）∵函数()22)lg(3f x x x =+-的定义域为集合A ，∴2230|3{}{|A x x x x x =+->=<-或1}x >， ∵函数1()||g x a x x =+-在[31]--，上存在零点时的a 的取值集合B ， ∴()0g x =在[]3,1x ∈--有解1110,2||3a x x x x ⎡⎤⇒=-=+∈--⎢⎥⎣⎦， 即10,23B ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦， ∴10,33A B ⎡⎫⋂=--⎪⎢⎣⎭. （2）∵集合{|}0{|}22C x x p x x p =+≥=≥-，x C ∈是x A ∈充分条件， ∴C A ⊆，∴21p ->，解得12p <-， ∴实数p 的取值范围是1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查交集、实数的取值范围的求法，考查函数性质、交集定义、充分条件等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.。

一、选择题1．已知命题p ：x R ∀∈，0x x +≥，则（ ） A ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +≤ B ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +≤ C ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +<D ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +<2．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）A ．p ：a c b d +>+，q ：a b >且c d >B ．p ：1a >， 1b >，q ：()x f x a b =-(0a >且1a ≠)的图像不过第二象限C ．p ：1x =，q ：2x x =D ．p ：1a >，q ：()log a f x x =(0a >且1a ≠)在()0,∞+上为增函数 3．“∀x ∈R ，e x -x +1≥0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，e x -x +1<0 B ．∃x ∈R ，e x -x +1<0 C ．∀x ∈R ，e x -x +1≤0 D ．∃x ∈R ，e x -x +1≤0 4．命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”的否定形式是（ ）A ．a ∀∈R ，20a <B ．a ∀∈R ，20aC ．0a R ∃∈，200aD ．0a R ∃∈，200a <5．“2a =”是直线“1:210l ax y ++=与2:3(1)30l x a y ++-=平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．“x y <”是“1122log log x y >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7．命题“,40x x ∀∈>R ”的否定是（ ） A ．,40x x ∀∉<R B ．,40x x ∀∈≤R C ．00,40xx ∃∉<RD ．00,40x x ∃∈≤R8．若,a b ∈R ，使||||6a b +>成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．6a b +≥B ．6a ≥C ．6b <-D ．||3a ≥且3b ≥9．命题:p “11,22xx N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为（ ）A ．11,22xx N *⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭B ．11,22xx N *⎛⎫∀∉> ⎪⎝⎭C ．0011,22x x N *⎛⎫∃∉> ⎪⎝⎭D ．0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭10．命题“21,1x x ∀>>”的否定是（ ） A ．21,1x x ∀>≤B ．21,1x x ∀≤≤C ．21,1x x ∃≤≤D ．21,1x x ∃>≤11．若条件:|1|1p x -，条件:q x a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．2aB ．2aC ．2a -D ．2a -12．“2x <”是“22320x x --<”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要二、填空题13．若命题“2,10x x ax ∃∈-+≤R ”是假命题，则a 范围是_________． 14．下列说法中，正确的序号为___________．①命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”；②已知,x y R ∈，则“10x y +≠”是“5x ≠或5y ≠”的充分不必要条件； ③命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真；④若p q ∨为真命题，则p ⌝与q 至少有一个为真命题； 15．命题p ：已知0a >，且满足对任意正实数x ，总有1ax x+≥成立.命题q ：二次函数2()6f x x ax a =-+在区间[]1,2上具有单调性.若“p 或q ⌝”与“q ”均为真命题，则实数a的取值范围为_________；16．若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则实数a 的取值范围是______.17．能够说明“设x ，y ，z 是任意实数.若x y z >>，则x y z >+”是假命题的一组整数x ，y ，z 的值依次为______.18．命题“x R ∀∈，使20x a -≥”是真命题，则a 的范围是________. 19．原命题“若1z 与2z 互为共轭复数，则2121z z z =”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为___________． 20．条件:25p x -<<，条件2:0x q x a+<-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______________．三、解答题21．已知2:760p x x -+≤，22:230q x ax a -≤-．（1）若1a =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．22．已知A ={x |112x +-<0}，B ={x |x 2-2x+1-m 2<0，m>0}. （1）若m =2，求A ∩B ；（2）若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 23．已知集合{}3A x x a =<+，501x B x x ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭.（1）若2a =-，求()RAB ；（2）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 24．命题:p 函数()0,1xy cc c =>≠是R 上的单调减函数；命题:120q c -<．若p q∨是真命题，p q ∧是假命题，求常数c 的取值范围．25．在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点． （1）求证：命题“如果直线l 过点T （3，0），那么OA OB ⋅＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由． 26．已知: p x R ∀∈，230ax x -+>，:[1,2]q x ∃∈，21x a ⋅≥.（1）若p 为真命题，求a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案. 【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题p ：x R ∀∈，0x x +≥的否定为：p ⌝：x R ∃∈，0x x +<. 故选：C.2．A解析：A 【分析】一一分析每个选项中,p q 的充分必要性即可. 【详解】A 选项中，由不等式的性质可知,q p p q ⇒⇒，故p 是q 的必要不充分条件；B 选项中，若:()(0x q f x a b a =->且1)a ≠的图象不过第二象限，则1,1a b >≥，故p 是q 的充分不必要条件；C 选项中，若q ：2x x =，则1x =或0，故p 是q 的充分不必要条件；D 选项中，若:()log (0a q f x x a =>,且1)a ≠在(0,)+∞上为增函数，则1a >，故p 是q 的充要条件； 故选：A.3．B解析：B 【分析】由全称命题的否定即可得解. 【详解】因为命题“∀x ∈R ，e x -x +1≥0”为全称命题， 所以该命题的否定为：∃x ∈R ，e x -x +1<0. 故选：B.4．D解析：D 【分析】利用全称命题的否定是特称命题可得出结论. 【详解】命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”为全称命题，该命题的否定为“0a R ∃∈，200a <”.故选：D.5．A解析：A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】当2a =时，1:2210l x y ++=，2:10l x y +-=，此时两直线斜率都是1-且不重合，所以12//l l ，即2a =可以得出12//l l ， 若12//l l ，则21313a a =≠+- ，即()16a a +=，解得3a =-或2a =， 所以12//l l 得不出2a =，所以“2a =”是“直线1:210l ax y ++=与直线2:3(1)30l x a y ++-=平行”的充分不必要条件， 故选：A6．B解析：B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】解：若0x y <<，则1122log log x y >不成立，故不具有充分性，因为12log y x =单调递减，若1122log log x y >，所以x y <，故有必要性，故选：B .7．D解析：D 【分析】利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】命题“,40x x ∀∈>R ”的否定是“00,40x x ∃∈≤R ”，故选：D.8．C解析：C 【分析】利用不等式的性质以及充分条件、必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】A ，3+36≥，不满足6a b +> ；B ，660a b =≥=，，不满足6a b +> ；C ，由6b <-可得6a b +>，反之，6a b +>，得不到6b <-，如2,5a b ==-.D ，33≥，33≥，不满足6a b +>. 故选：C9．D解析：D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确选项. 【详解】命题:p “11,22x x N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭，故选：D.10．D解析：D 【分析】根据命题的否定的定义写出命题的否定． 【详解】命题“21,1x x ∀>>”的否定是21,1x x ∃>≤．故选：D ．11．A解析：A 【分析】转化成两个集合之间的包含关系求解即可. 【详解】:|1|1p x -解之得02x ≤≤设{}|02A x x =≤≤，{}|B x x a =，p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集 则2a 故选：A12．B解析：B 【分析】解不等式22320x x --<，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式22320x x --<，可得122x -<<， {}2x x < 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，因此，“2x <”是“22320x x --<”的必要不充分条件. 故选：B.二、填空题13．【分析】由题设可得为真命题利用判别式可得a 的范围【详解】因为命题是假命题故恒成立故即故答案为： 解析：(2,2)-【分析】由题设可得2,10x x ax ∀∈-+>R 为真命题，利用判别式可得a 的范围. 【详解】因为命题“2,10x x ax ∃∈-+≤R ”是假命题，故x ∀∈R ，210x ax -+>恒成立，故240a ∆=-<即22a -<<. 故答案为：(2,2)-.14．①②【分析】对于①把特称命题否定为全称命题即可；对于②由充分条件和必要条件的定义判断即可；对于③取验证即可；对于④由为真命题得命题与命题至少有一个为真命题由此可判断【详解】解：对于①命题的否定是所以解析：①②【分析】对于①，把特称命题否定为全称命题即可；对于②，由充分条件和必要条件的定义判断即可；对于③，取0m =验证即可；对于④，由p q ∨为真命题，得命题p 与命题q 至少有一个为真命题，由此可判断 【详解】解：对于①，命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”，所以①正确；对于②，因为10x y +≠，所以5x =与5y =不可能同时成立，即10x y +≠可得5x ≠或5y ≠，但5x ≠或5y ≠不能得到10x y +≠，比如4,6x y ==，可得10x y +=，所以“10x y +≠”是“5x ≠或5y ≠”的充分不必要条件，所以②正确；对于③，题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为“若a b <，则22am bm <”，当0m =时，结论不成立，所以③错误；对于④，若p q ∨为真命题，则命题p 与命题q 至少有一个为真命题，而当命题p 为真命题，命题q 为假命题时，p ⌝与q 均为假命题，所以④错误， 故答案为：①②15．或【分析】依据题意知p 均为真命题再计算p 为真命题时的取值范围求公共解即得结果【详解】若或与均为真命题则p 均为真命题若命题为真命题即且满足对任意正实数总有成立而当且仅当时等号成立故则若命题为真命题即二解析：1143a ≤≤或23a ≥【分析】依据题意知p ，q 均为真命题，再计算p ，q 为真命题时a 的取值范围，求公共解即得结果. 【详解】若“p 或q ⌝”与“q ”均为真命题，则p ，q 均为真命题.若命题p 为真命题，即0a >，且满足对任意正实数x ，总有1ax x+≥成立，而a x x +≥=a x x =时等号成立，故min 1a x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则14a ≥. 若命题q 为真命题，即二次函数2()6f x x ax a =-+在区间[]1,2上具有单调性， 由对称轴3x a =，故31a ≤或32a ≥，故13a ≤或23a ≥. 由p ，q 均为真命题，知14a ≥，且13a ≤或23a ≥， 故1143a ≤≤或23a ≥.故答案为：1143a ≤≤或23a ≥.16．【分析】由题意得从而解出实数a 的取值范围【详解】若命题使得成立是真命题则在上有解即解得或故答案为：【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用 解析：()(),13,-∞-+∞【分析】由题意得()2140a ∆=-->，从而解出实数a 的取值范围． 【详解】若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则()2110x a x +-+<在R 上有解，即()2140a ∆=-->，解得3a >或1a <-. 故答案为：()(),13,-∞-+∞【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用.17．321(答案不唯一)【分析】由题意举出反例即可得解【详解】由题意整数满足但不满足所以的值依次可以为321故答案为：321(答案不唯一)解析：3，2，1(答案不唯一) 【分析】由题意举出反例即可得解. 【详解】由题意，整数x ，y ，z 满足x y z >>，但不满足x y z >+， 所以x ，y ，z 的值依次可以为3，2，1. 故答案为：3，2，1(答案不唯一).18．【分析】等价于在恒成立即得解【详解】命题使是真命题等价于时恒成立所以在恒成立所以故答案为：【点睛】本题主要考查全称命题的真假求参数的问题的求解意在考查学生对该知识的理解掌握水平解析：0a ≤. 【分析】等价于2a x ≤在x ∈R 恒成立，即得解. 【详解】命题“x R ∀∈，使20x a -≥”是真命题等价于x ∈R 时，2x a ≥恒成立. 所以2a x ≤在x ∈R 恒成立， 所以0a ≤. 故答案为：0a ≤ 【点睛】本题主要考查全称命题的真假求参数的问题的求解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.19．1【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假【详解】解：根据共轭复数的定义原命题若与互为共轭复数则是真命题；其逆命解析：1 【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假. 【详解】解：根据共轭复数的定义，原命题"若1z 与2z 互为共轭复数，则2121z z z =”是真命题；其逆命题是：“若2121z z z =，则1z 与2z 互为共轭复数”，例10z =，23z =，满足条件，但是1z 与2z 不是共轭复数，原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，原命题的否命题是假命题逆否命题是真命题. 故答案为: 1 【点睛】本题考查原命题, 逆命题，否命题，逆否命题的真假,是基础题.原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，原命题的否命题是假命题逆否命题是真命题.20．【详解】解：是的充分而不必要条件等价于的解为或故答案为： 解析：5a >【详解】 解：p 是q 的充分而不必要条件，p q ∴⇒，20x x a+<-等价于(2)()0x x a +-<，(2)()0x x a +-=的解为2x =-，或x a =， 5a ∴>，故答案为：(5,)+∞．三、解答题21．（1）(][)1,13,6-；（2）(,6][2,)-∞-⋃+∞．【分析】（1）分别解二次不等式求出命题p 、q 为真命题时x 的范围，由已知条件可得p ，q 一真一假，讨论p 真q 假、p 假q 真即可求解；（2）若p 是q 的充分不必要条件，可得不等式2760x x -+≤的解集是不等式22230x ax a --≤解集的真子集，讨论0a ≥和0a <时22230x ax a --≤的解集，借助数轴即可求解. 【详解】（1）由276(1)(6)0x x x x -+=-≤-，解得16x ≤≤．当1a =时，由223(3)(1)0x x x x --=-≤+，解得13x -≤≤． 因为“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以p ，q 一真一假． 当p 真q 假时，[]1,6x ∈且(,1)(3,)x ∈-∞-⋃+∞，所以(]3,6x ∈； 当p 假q 真时，()(,6,1)x ∈-∞+∞且[]13,x ∈-，所以[)1,1x ∈-．故实数x 的取值范围为(][)1,13,6-．（2）根据（1）知，:16p x ≤≤．因为22:23(3)()0q x ax a x a x a -=-+≤-，且p 是q 的充分不必要条件，所以当0a ≥时，:3q a x a -≤≤，则136a a -≤⎧⎨≥⎩，解得2a ≥；当0a <时，:3q a x a ≤≤-， 则31,6a a ≤⎧⎨-≥⎩，解得6a ≤-． 综上，实数a 的取值范围为(,6][2,)-∞-⋃+∞． 【点睛】结论点睛：用集合的观点看充分不必要条件：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 22．（1）{}12x x <<；（2）2m ≥ 【分析】（1）分别求两个集合，再求交集；（2）根据条件转化为A B ,列不等式求解. 【详解】 （1）1110022x x x -+<⇔<--，解得：12x <<， {}12A x x ∴=<<，()()22210110,0x x m x m x m m -+-<⇔-+--<>，解得：11m x m -<<+，{}11B x m x m ∴=-<<+；当2m =时，{}13B x x =-<<，{}12A B x x ∴⋂=<<；（2）若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则A B , 1112m m -≤⎧∴⎨+≥⎩，解得：2m ≥. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．23．（1）{}11x x -<≤；（2）(],4-∞-.【分析】（1）先求出集合A ，B 和B R ，再利用交集运算即得结果； （2）先根据充分不必要条件得到集合A ，B 的包含关系，再列关系计算即可. 【详解】（1）∵{|1B x x =<-或}5x >，∴{}15R B x x =-≤≤， 当2a =-时，{}1A x x =<，因此，{}11R A B x x =-≤<；（2）∵x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，∴A B ⊆，且A B ≠，又{}3A x x a =<+，{|1B x x =<-或}5x >.∴31a +≤-，解得4a ≤-.因此，实数a 的取值范围是(],4-∞-.24．()10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．【分析】由p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，得到,p q 一真一假，分两种情况，求出c 的范围.【详解】解：∵p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题．若p 真q 假，则有01,120,c c <<⎧⎨-≥⎩解得012c <≤； 若p 假q 真，则有1,120,c c >⎧⎨-<⎩解得1c >． 综上可知，满足条件的c 的取值范围是()10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．本题考查了命题真假的应用，逻辑连结词的理解与应用，还考查转化与化归思想，分类讨论思想，属于中档题.25．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）直线方程与抛物线方程联立，消去x 后利用韦达定理判断2121212121()4OA OB x x y y y y y y ⋅=+=+的值是否为3，从而确定此命题是否为真命题； （2）根据四种命题之间的关系写出该命题的逆命题，然后再利用直线与抛物线的位置关系知识来判断其真假.【详解】（1）证明：设过点(,)30T 的直线l 交抛物线22y x =于点1122(,),(,)A x y B x y ，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3x =，此时，直线l 与抛物线相交于(3,A B ，所以963OA OB ⋅=-=，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(3)y k x =-，其中0k ≠，22(3)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得2260ky y k --=， 则126y y =-， 又因为22112211,22x y x y ==， 所以212121212136()6344OA OB x x y y y y y y ⋅=+=+=-=， 综上所述，命题“如果直线l 过点T （3，0），那么OA OB ⋅＝3”是真命题；（2）逆命题是：“设直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点，如果OA OB ⋅＝3，那么该直线过点2(1)3y x =+”，该命题是假命题， 例如：取抛物线上的点1(2,2),(,1)2A B ，此时OA OB ⋅＝3，直线AB 的方程为2(1)3y x =+，而T （3，0）不在直线AB 上. 【点睛】该题考查的是有关判断命题真假的问题，涉及到的知识点有四种命题之间的关系，直线与抛物线的位置关系，向量的数量积，属于简单题目.26．（1）112a >；（2）11124a <<.（1）分0a =和0a ≠两种情况讨论即可；（2）因为p q ∨为真命题，且q q ∧为假命题，所以分p 真q 假或p 假q 真两种情况，分别解出即可.【详解】（1）当0a =时，30x -+>不恒成立，不符合题意；当0a ≠时，01120a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得112a > 综上所述，112a >. （2）[]1,2x ∃∈，21x a ⋅≥，则14a ≥. 因为q ρ∨为真命题，且p q ∧为假命题，所以p 真q 假或p 假q 真，当p 真q 假时，有11214a a ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩即11124a <<； 当p 假q 真时，有11214a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩则a 无解. 综上所述11124a <<. 【点睛】 由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．可把“p 或q”为真命题转化为并集的运算；把“p 且q”为真命题转化为交集的运算．。

一、选择题1．命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <， 则p ⌝是（ ） A ．[1,4]x ∀∈-，()0f x < B ．0[1,4]x ∃∈-，()00f x ≥ C ．0[1,4]x ∃∈-，()00f x ≤D ．[1,4]x ∀∈-，()0f x ≥2．命题“2,10x R x x ∀∈-+>”的否定是（ ） A ．2,10x R x x ∃∈-+< B ．2,10x R x x ∃∈-+≤ C ．2,10x R x x ∀∈-+<D ．2,10x R x x ∀∈-+≤3．已知平面α，直线,l m 且//m α，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．不充分也不必要条件4．已知命题2:,21>0p x R x ∀∈+，则命题p 的否定是（ ） A ．2,210x R x ∀∈+≤ B ．2,21<0x R x ∀∈+ C ．2,21<0x R x ∃∈+D ．2,210x R x ∃∈+≤5．“x y <”是“1122log log x y >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．“ 1.5x >-”是“10x +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．语句“若a b >，则a c b c +>+”是（ ） A ．不是陈述句 B ．真命题C ．假命题D ．不能判断真假8．已知直线l ，m 和平面α，直线l α⊄，直线m α⊂，则“//l m ”是“//l α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．命题“[]1,0x ∀∈-，2320x x -+>”的否定是（ ）A ．[]1,0x ∀∈-，2320x x -+<B ．[]1,0x ∀∈-，2320x x -+≤C ．[]01,0x ∃∈-，200320x x -+≤D ．[]01,0x ∃∈-，200320x x -+<10．命题“00x ∃>，200230x x -+<”的否定是（ ） A ．00x ∃≤，200230x x -+<B ．0x ∀≤，2230x x -+<C ．00x ∃>，200230-+≥x xD ．0x ∀>，2230x x -+≥11．命题“0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≥”的否定是（ ）A ．0,4x π⎡⎤∃∉⎢⎥⎣⎦，cos sin x x < B ．0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x < C ．0,4x π⎡⎤∀∉⎢⎥⎣⎦，cos sin x x < D ．0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≤ 12．若“,33x ππ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，tan x m <”是假命题，则实数m 的最大值为（ ）A B ．C ．3D ．二、填空题13．已知p ：{}44x x x a ∈-<-<，q ：()(){}230x x x x ∈--<，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围为______．14．命题“若实数a ，b 满足25a b +>，则2a >且1b >”是_______命题(填“真”或“假”). 15．命题“2,230x R x x ∀∈-+>”的否定是________ 16．给出以下几个结论： ①若0a b >>，0c <，则c c a b<； ②如果b d ≠且,b d 都不为0，则111221n n nn n n nd b d db db dbb d b++----+++⋅⋅⋅++=-，*n N ∈；③若1e ，2e 是夹角为60的两个单位向量，则122ae e ，1232be e 的夹角为60；④在ABC 中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则()22cos cos c a B b A a b -=-；其中正确结论的序号为______．17．若“x R ∃∈，220x x a --=”是假命题，则实数a 的取值范围为______.18．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2+1≥a ”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 02+2ax 0+1＝0”，若命题“￢p ∨￢q ”是假命题，则实数a 的取值范围是_____．19．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________. 20．原命题“若1z 与2z 互为共轭复数，则2121z z z =”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为___________．三、解答题21．己知集合{}2|230A x x x =--<，{|()(1)0}B x x m x m =---≥.（1）当1m =时，求A B ；（2）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.22．命题p ：实数m 满足不等式()223200m am a a -+<>；命题q ：实数m 满足方程22115x y m m +=--表示双曲线. （1）若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若Р是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.23．已知命题p ：22310x x -+≤和命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤ （1）若12a =，且p 和q 都是真命题，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.24．给定两个命题，:P 对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；:Q 关于x 的方程20x x a -+=有实数根；如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．25．已知命题p ：4m >； 命题:q 方程244(2)90x m x +-+=无实根.若p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为假，求m 的取值范围.26．已知0m >，p ：(2)(6)0x x +-≤，q ：22m x m -≤≤+ ． （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若5m =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可得到答案. 【详解】因为命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <， 所以[1,4]:x p ∀∈-⌝，()0f x ≥. 故选：D2．B解析：B 【分析】全称命题的否定是特称命题 【详解】命题“2,10x R x x ∀∈-+>”的否定是“2,10x R x x ∃∈-+≤”. 故选：B3．B解析：B 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合线面垂直的判定定理即可得出选项. 【详解】直线,l m 且//m α，若“l m ⊥”，不一定推出l α⊥，因为线面垂直的判定定理，需满足线垂直于面内的两条相交线，充分性不满足； 反之，l α⊥，则直线l 垂直于面内的任意一条直线，由//m α，可得l m ⊥， 必要性满足，所以“l m ⊥”是“l α⊥”的必要不充分条件. 故选：B4．D解析：D 【分析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，再判断． 【详解】命题2:,21>0p x R x ∀∈+的否定是2,210x R x ∃∈+≤． 故选：D ．5．B解析：B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】解：若0x y <<，则1122log log x y >不成立，故不具有充分性，因为12log y x =单调递减，若1122log log x y >，所以x y <，故有必要性，故选：B .6．B解析：B 【分析】 用集合法判断,即可. 【详解】10x +>，得1x >-，所以“ 1.5x >-是“1x >-”的必要不充分条件. 故选B . 【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； (2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； (3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．7．B解析：B 【分析】利用不等式的性质以及命题与真命题的定义求解即可． 【详解】因为可以判断真假的语句叫命题，判断为真的语句叫做真命题， 而当a b >时，a c b c +>+一定 成立． 所以语句“若a b >，则a c b c +>+”是真命题 故选：B ．8．A解析：A 【分析】根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系. 【详解】由线面平行的判定定理可得：若//l m ，结合直线l α⊄，直线m α⊂可得//l α， 故“//l m ”能推出“//l α”.但//l α推不出//l m （如图所示），故“//l m ”是“//l α”的充分不必要条件， 故选：A.9．C解析：C 【分析】利用全称命题的否定为特称命题可直接得. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得，“[]1,0x ∀∈-，2320x x -+>”的否定为“[]01,0x ∃∈-，200320x x -+≤”.故选：C.10．D解析：D 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题求解即可. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时既要改变量词又要否定结论，所以命题“00x ∃>，200230x x -+<”的否定是0x ∀>，2230x x -+≥，故选：D.11．B解析：B 【分析】由全称命题的否定是特称命题可得选项. 【详解】由全称命题的否定是特称命题得：“0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≥”的否定是“0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x <”，故选：B.12．B解析：B 【分析】将存在性命题进行否定，得全称命题为真，从而由tan tan()3x π≥-=m ≤【详解】 若“,33x ππ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，tan x m <”是假命题， 则“,33ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦x ，tan x m ≥”是真命题，因为,33ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦x ，tan tan()3x π≥-=m ≤.故选：B.二、填空题13．【分析】先求出的等价条件利用是的充分条件转化为是的充分条件即可求实数的取值范围【详解】即：即：若是的充分条件则是的充分条件即∴解得故答案为：【点睛】关键点点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的应用以解析：16a -≤≤【分析】先求出p ，q 的等价条件，利用p ⌝是q ⌝的充分条件，转化为q 是p 的充分条件，即可求实数a 的取值范围． 【详解】{}{}4444x x a x a x a -<-<=-<<+，即p ：{}44x a x a -<<+， ()(){}{}23023x x x x x --<=<<，即q ：{}23x x <<，若p ⌝是q ⌝的充分条件， 则q 是p 的充分条件，即4342a a +≥⎧⎨-≤⎩，∴142a a ≥-⎧⎨-≤⎩，解得16a -≤≤，故答案为：16a -≤≤． 【点睛】关键点点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及一元二次不等式的解法，注意端点值等号的取舍．将p ⌝是q ⌝的充分条件，转化为q 是p 的充分条件是解决本题的关键．14．假【分析】列举特殊值判断真假命题【详解】当时所以命题若实数ab 满足则且是假命题故答案为：假解析：假 【分析】列举特殊值，判断真假命题. 【详解】当0,6a b ==时，25a b +>，所以，命题“若实数a ，b 满足25a b +>，则2a >且1b >”是假命题. 故答案为：假15．【分析】全称命题的否定是特称命题【详解】解：全称命题的否定为特称命题所以否定为故答案为:解析：2000,230x R x x ∃∈-+≤【分析】全称命题的否定是特称命题. 【详解】解：全称命题的否定为特称命题，所以否定为2000,230x R x x ∃∈-+≤， 故答案为: 2000,230x R x x ∃∈-+≤16．②④【分析】根据不等式性质知①错误；根据等比数列求和公式知②正确；根据平面向量数量积和夹角的运算知③错误；利用余弦定理化简知④正确【详解】对于①由知：又①错误；对于②数列是以为公比的等比数列②正确；解析：②④ 【分析】根据不等式性质知①错误；根据等比数列求和公式知②正确；根据平面向量数量积和夹角的运算知③错误；利用余弦定理化简知④正确. 【详解】对于①，由0a b >>知：11a b <，又0c <，c c a b∴>，①错误； 对于②，数列1221,,,,,n n n n nd d b d b db b ---⋅⋅⋅是以1b b d d ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭为公比的等比数列， 111112211n n nnn n n n n n n b d b d b d b d d d d b d b db b b d b d b d d++++-----⋅-+++⋅⋅⋅++===-∴--，②正确；对于③，121cos602e e ⋅==， ()()221212112217232626222a b e e e e e e e e ∴⋅=+⋅-+=-+⋅+=-++=-，()22212112224442a e e e e e e =+=+⋅+=+=(22111223912496b e e e e e =-=-⋅+=-=1cos ,2a ba b a b⋅∴<>==-⋅，,120a b ∴<>=，③错误；对于④，由余弦定理得：22222222222222222a c b b c a a c b b c a c a b a b ac bc ⎛⎫+-+-+---+⋅-⋅==- ⎪⎝⎭，④正确. 故答案为：②④. 【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到不等式的性质、等比数列求和、平面向量夹角的计算、余弦定理化简等知识，考查学生对于上述四个部分知识的掌握的熟练程度，属于综合型考题.17．【分析】写出命题的否定根据的否定为真命题由即可求出的范围【详解】若是假命题则其否定若是真命题所以解得故实数a 的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考查命题的否定及根据命题的真假求参数值属于基础题 解析：(,1)-∞-【分析】写出命题p 的否定，根据p 的否定为真命题，由∆<0即可求出a 的范围. 【详解】若“x R ∃∈，220x x a --=”是假命题，则其否定若“x R ∀∈，220x x a --≠”是真命题，所以2(2)41()440a a ∆=--⨯⨯-=+<，解得1a <-,故实数a 的取值范围为(,1)-∞-. 故答案为：(,1)-∞-. 【点睛】本题主要考查命题的否定及根据命题的真假求参数值，属于基础题.18．∪12【分析】利用复合命题的真假性判断出的真假性即可求解【详解】若为真则；若为真则△即或；命题是假命题均为假命题即均为真命题；；或；故答案为：【点睛】本题考查了复合命题的真假性考查学生的分析能力计算解析：(],1-∞∪[1，2] 【分析】利用复合命题的真假性判断出p ，q 的真假性即可求解． 【详解】若p 为真，则:2p a ；若q 为真，则△2440a =-，即1a -或1a ； 命题“p q ⌝∨⌝”是假命题，p ∴⌝，q ⌝均为假命题，即p ，q 均为真命题；∴211a a a ⎧⎨-⎩或；1a ∴-或12a ；故答案为：(-∞，1][1-，2]． 【点睛】本题考查了复合命题的真假性，考查学生的分析能力，计算能力，推理能力；属于中档题．19．乙【解析】四人供词中乙丁意见一致或同真或同假若同真即丙偷的而四人有两人说的是真话甲丙说的是假话甲说乙丙丁偷的是假话即乙丙丁没偷相互矛盾；若同假即不是丙偷的则甲丙说的是真话甲说乙丙丁三人之中丙说甲乙两解析：乙 【解析】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话， 可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.20．1【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假【详解】解：根据共轭复数的定义原命题若与互为共轭复数则是真命题；其逆命解析：1 【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假. 【详解】解：根据共轭复数的定义，原命题"若1z 与2z 互为共轭复数，则2121z z z =”是真命题；其逆命题是：“若2121z z z =，则1z 与2z 互为共轭复数”，例10z =，23z =，满足条件，但是1z 与2z 不是共轭复数，原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，原命题的否命题是假命题逆否命题是真命题. 故答案为: 1 【点睛】本题考查原命题, 逆命题，否命题，逆否命题的真假,是基础题.原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，原命题的否命题是假命题逆否命题是真命题.三、解答题21．（1）A B R =；（2）(,2][3,)-∞-⋃+∞.【分析】（1）当1m =时，分别求出集合A 与集合B ，再进行交集运算即可求解. （2）先求出集合A 与集合B ，由题意可得A 是B 的真子集，结合数轴即可求解. 【详解】（1）∵{}()(){}{}2|230|310|13A x x x x x x x x =--<=-+<=-<<，当1m =时，{}{|(1)(2)0|1B x x x x x =--≥=≤或}2x ≥，所以A B R =.（2）{}|13A x x =-<<，{|B x x m =≤或}1x m ≥+. 又x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集. 所以11m +≤-或3m ≥， 解得3m ≥或2m ≤-；即实数m 的取值范围为(,2][3,)-∞-⋃+∞.【点睛】结论点睛：集合的观点分析充分与必要条件（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．22．（1）15m <<；（2）512a ≤≤【分析】（1）由题意可得()()150m m --<，即可求解.（2）若p 是q 的充分不必要条件，则{}|2a a m a <<是{}|15m m <<的真子集，根据集合的包含关系求出实数a 的取值范围即可.【详解】（1）若实数m 满足方程22115x y m m +=--表示双曲线， 则()()150m m --<，解得15m <<，（2）实数m 满足不等式()223200m am a a -+<>，解得2<<a m a ， 若p 是q 的充分不必要条件，则{}|2a a m a <<是{}|15m m <<的真子集，所以1250a a a ≥⎧⎪≤⎨⎪>⎩，解得512a ≤≤， 所以若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围是512a ≤≤. 【点睛】易错点睛：若p 是q 的充分不必要条件则{}|2a a m a <<是{}|26m m <<的真子集，一般情况下需要考虑{}|2a a m a <<=∅的情况，此情况容易被忽略，但题目中已经给出0a >，很明显{}|2a a m a <<≠∅.23．（1）112x ≤≤；（2）102a ≤≤. 【分析】（1）由一元二次不等式可得命题p ：112x ≤≤，命题q ：1322x ≤≤，即可得解；（2）由命题间的关系转化条件为112xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ {}1x a x a ≤≤+，即可得解. 【详解】 不等式22310x x -+≤即()()2110x x --≤，解得112x ≤≤， 不等式2(21)(1)0x a x a a -+++≤即()()10x a x a ---≤，解得1a x a ≤≤+，则命题p ：112x ≤≤，命题q ：1a x a ≤≤+， （1）当12a =时，命题p ：112x ≤≤，命题q ：1322x ≤≤， 若p 和q 都是真命题，则112x ≤≤； （2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以112xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ {}1x a x a ≤≤+， 所以1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩且等号不同时成立，解得102a ≤≤， 所以实数a 的取值范围为102a ≤≤. 24．()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】先根据,P Q 命题均为真命题时，求出对应a 的取值范围，再根据P 与Q 一真一假讨论即可得答案.【详解】解：对于P 命题，若0a =，显然满足，若0a ≠，则240a a ∆=-<且0a >，即04a <<所以当P 命题为真命题时，实数a 的取值范围为[)0,4； 对于Q 命题，根据题意得140a ∆=-≥，解得14a ≤， 所以当Q 命题为真命题时，实数a 的取值范围为1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 由于P 与Q 中有且仅有一个为真命题， 所以当P 真Q 假时，实数a 的取值范围为1,44⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当P 假Q 真时，实数a 的取值范围为(),0-∞.综上，实数a 的取值范围是()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭本题考查根据命题真假求参数的求值范围，涉及一元二次不等式恒成立等，考查分类讨论思想和运算能力，是中档题.25．[5,)+∞.【分析】求出q 为真时m 的取值范围，再根据题设可得命题p 为真，命题q 为假，从而可得m 的取值范围.【详解】解：由方程244(2)90x m x +-+=无实根，得()22Δ16(2)16916450m m m =--⨯=--< ，解得15m -<<，所以命题q 为真时15m -<<，因为p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为假，所以命题p 为真，命题q 为假， 所以41m m >⎧⎨≤-⎩或45m m >⎧⎨≥⎩， 解得5m ≥， ∴m 的取值范围是[5,)+∞.【点睛】本题考查复合命题的真假以及一元二次方程，注意复合命题的真假判断规则是： p q ∨的真假判断为“一真必真，全假才假”，p q ∧的真假判断为“全真才真，一假比假”，p ⌝的真假判断是“真假相反”．本题属于基础题.26．（1）[)4,+∞；（2）[)(]3,26,7-．【分析】（1）p 是q 的充分条件转化为集合的包含关系即可求解；（2）“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题转化为,p q 一真一假，分情况讨论，然后求并集即可.【详解】解：（1）:26p x -≤≤，∵p 是q 的充分条件，∴[]2,6-是[]2,2m m -+的子集，022426m m m m >⎧⎪-≤-⇒≥⎨⎪+≥⎩，∴m 的取值范围是[)4,+∞．（2）由题意可知，当5m =时，,p q 一真一假， p 真q 假时，即[]2,6x ∈-且()(),37,x ∈-∞-+∞，所以x ∈∅， p 假q 真时，()(),26,x ∈-∞-+∞且[]3,7x ∈-，所以[)(]3,26,7x ∈--， 所以实数x 的取值范围是[)(]3,26,7-．考查由充分条件确定参数的范围以及由命题的真假确定参数的范围，中档题.。

一、选择题1．命题x R ∀∈，1x e x ≥+的否定是（ ）A ．x R ∀∈，1x e x <+B ．x R ∃∈，1x e x <+C ．x R ∃∉，1x e x <+D ．x R ∀∉，1x e x <+ 2．命题p ：0x ∀>，21x >，则命题p 的否定形式是（ ） A ．0x ∀>，21x ≤B ．0x ∀≤，21x >C ．00x ∃>，021x ≤D ．00x ∃≤，021x >3．“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分必要条件4．命题“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，24cos 0x x +<B ．x R ∀∈，24cos 0x x +≤C ．x R ∃∈，24cos 0x x +<D ．x R ∃∈，24cos 0x x +≤ 5．设有两个命题：①关于x 的不等式2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立；②函数()(52)x f x a =--是减函数.若命题中有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞-B ．(,2)-∞C ．[2,)+∞D ．(2,2)- 6．已知直线,m n ，平面,αβ，n αβ=，m ∥α，m n ⊥，那么“m ⊥β”是“α⊥β”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．若0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．设a ∈R ，则“1a >-”是“2log (23)1a ->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．设非空集合,M N 满足MN N =，则（ ） A ．0,x N ∃∈ 有x M ∉B ．,x N ∀∉有x M ∈C ．0,x M ∃∉ 有0x N ∈D ．,x N ∀∈有x M ∈ 10．命题“0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≥”的否定是（ ） A ．0,4x π⎡⎤∃∉⎢⎥⎣⎦，cos sin x x < B ．0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x <C ．0,4x π⎡⎤∀∉⎢⎥⎣⎦，cos sin x x < D ．0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≤ 11．已知α，R β∈，则“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．若“,33x ππ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，tan x m <”是假命题，则实数m 的最大值为（ ）A B ．C D ．二、填空题13．命题“如果22x a b <+，那么2x ab <”，请写出它的逆否命题____________. 14．命题:p x ∀∈R ，1x e x ≥+，则它的否定p ⌝为_______．15．命题p ：已知0a >，且满足对任意正实数x ，总有1a x x+≥成立.命题q ：二次函数2()6f x x ax a =-+在区间[]1,2上具有单调性.若“p 或q ⌝”与“q ”均为真命题，则实数a 的取值范围为_________；16．命题:p x R ∃∈，10x +>的否定形式p ⌝为____．17．已知命题“x R ∀∈，240x x a -+>”的否定是______.18．命题“若对于任意x ∈R 都有()()f x f x -=，则函数()f x 是偶函数”的逆否命题是“若函数()f x 不是偶函数，则_______________”.19．若“x R ∃∈，220x x a --=”是假命题，则实数a 的取值范围为______. 20．命题“0,21x x ∀>>”的否定____________．三、解答题21．已知命题p ：函数()221f x x mx =-+的图象与x 轴至多有一个交点，命题2:log 11q m -≤．（1）若q ⌝为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围．22．已知集合{}2|320A x x x =-+=，{|||1}B x x m =-≤.（1）若实数0m =，求,A B A B ；（2）若:p x A ∈是:q x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.23．设命题21:01x p x -<-，命题2:2110q x a x a a ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围？ 24．设函数()22)lg(3f x x x =+-的定义域为集合A ，函数1()||g x a x x =+-在[-3，-1]上存在零点时的a 的取值集合B ．（1）求A B ；（2）若集合2{}0|C x x p =+≥，若x C ∈是x A ∈充分条件，求实数p 的取值范围． 25．已知0a >,设命题:p 函数x y a =在R 上单调递减，:q 不等式21x x a +->的解集为R,若p 和q 中有且只有一个命题为真命题，求a 的取值范围.26．已知0m >，p ：(2)(6)0x x +-≤，q ：22m x m -≤≤+ ．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若5m =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据命题的否定的定义判断．【详解】命题x R ∀∈，1x e x ≥+的否定是x R ∃∈，1x e x <+．故选：B ．2．C解析：C【分析】根据全称命题否定的定义得解.【详解】由全称命题否定的定义，命题p 的否定形式是：00x ∃>，021x ≤. 故选:C3．B解析：B【分析】不等式20x x m -+>在R 上恒成立转化为14m >，根据充分条件、必要条件可求解. 【详解】不等式20x x m -+>在R 上恒成立，等价于=140m ∆-<， 即14m >当0m >时推不出14m >，104m m >⇒>成立， 故“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的必要不充分条件，故选：B4．D解析：D【分析】全称命题的否定为特称命题，即可选出答案.【详解】全称命题的否定为特称命题，故“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为“x R ∃∈，24cos 0x x +≤”，故选：D5．A解析：A【分析】先根据①为真得22a -<<，②为真得2a <，再根据只有一个真命题分类讨论求解即可.【详解】解：若①为真，则24160a ∆=-<，即22a -<<.若②为真，则521a ->，即2a <.所以当①真②假时，无解；当①假②真时，2a ≤-.故选：A.【点睛】本题考查根据命题的真假求参数范围，解题的关键在于根据已知条件求解两个命题均为真命题的时候的取值范围，在分类讨论求解，是中档题.6．C解析：C【分析】若m ⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的判定定理可得α⊥β， 若α⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的性定定理可得m ⊥β，再根据充要条件的定义可得答案.【详解】若m ⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '，又m ⊥β，∴m '⊥β，又∵m '⊂α，∴α⊥β，若α⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '，∵m n ⊥，∴m n '⊥，又∵α⊥β，α∩β＝n ，∴m β'⊥，∴m β⊥，故“m ⊥β”是“α⊥β”的充要条件，故选：C ．【点睛】关键点点睛：根据面面垂直的判定定理以及性质定理求解是解题关键.7．C解析：C【分析】构造函数()ln f x x x =+，根据,a b 的范围结合函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义即可得正确答案.【详解】设()ln f x x x =+，则()f x 在()0,∞+上单调递增，因为a b >，所以()()f a f b >即ln ln a a b b +>+，可得ln ln a b b a ->-， 所以由“a b >”可以得出“ln ln a b b a ->-”若ln ln a b b a ->-则ln ln a a b b +>+，即()()f a f b >，因为()ln f x x x =+在()0,∞+上单调递增，所以a b >，所以由ln ln a b b a ->-可以得出a b >，所以若0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->-”的充要条件，故选：C【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是构造函数()ln f x x x =+，将ln ln a b b a ->-转化为ln ln a a b b +>+，利用函数的单调性比较大小.8．B解析：B【分析】先解不等式2log (23)1a ->，再用集合法判断.【详解】由2log (23)1a ->解得：52a >记()51,,,2A B ⎛⎫=-+∞=+∞ ⎪⎝⎭∵B A ⊆,∴“1a >-”是“2log (23)1a ->”的必要不充分条件.故选：B【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；(2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；(3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．9．D解析：D【分析】根据交集的结果可得N M ⊆，分析选项，即可得答案.【详解】因为M N N =，所以N M ⊆，所以,x N ∀∈有x M ∈.故选：D10．B解析：B【分析】由全称命题的否定是特称命题可得选项.【详解】由全称命题的否定是特称命题得：“0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x ≥”的否定是“0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，cos sin x x <”， 故选：B.11．A解析：A【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.【详解】若“αβ=”，则“sin sin αβ=”必成立；但是“sin sin αβ=”，未必有“αβ=”，例如0,αβπ==.所以“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的充分不必要条件.故选：A.12．B解析：B【分析】将存在性命题进行否定，得全称命题为真，从而由tan tan()3x π≥-=m ≤【详解】若“,33x ππ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，tan x m <”是假命题， 则“,33ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦x ，tan x m ≥”是真命题，因为,33ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦x ，tan tan()3x π≥-=m ≤. 故选：B.二、填空题13．如果那么【分析】根据逆否命题的概念即可写出它的逆否命题【详解】原命题的逆否命题为：如果那么解析：如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+.【分析】根据逆否命题的概念，即可写出它的逆否命题【详解】原命题的逆否命题为：如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+.14．【分析】根据全称命题的否定是特称命题变量词否结论即可求解【详解】命题否定为：故答案为：解析：0x R ∃∈，1x e x <+.【分析】根据全称命题的否定是特称命题，变量词否结论即可求解.【详解】命题:p x ∀∈R ，1x e x ≥+，否定p ⌝为：0x R ∃∈，1x e x <+，故答案为：0x R ∃∈，1x e x <+.15．或【分析】依据题意知p 均为真命题再计算p 为真命题时的取值范围求公共解即得结果【详解】若或与均为真命题则p 均为真命题若命题为真命题即且满足对任意正实数总有成立而当且仅当时等号成立故则若命题为真命题即二 解析：1143a ≤≤或23a ≥ 【分析】 依据题意知p ，q 均为真命题，再计算p ，q 为真命题时a 的取值范围，求公共解即得结果.【详解】若“p 或q ⌝”与“q ”均为真命题，则p ，q 均为真命题.若命题p 为真命题，即0a >，且满足对任意正实数x ，总有1a x x +≥成立，而a x x +≥=a x x =时等号成立，故min 1a x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则14a ≥. 若命题q 为真命题，即二次函数2()6f x x ax a =-+在区间[]1,2上具有单调性，由对称轴3x a =，故31a ≤或32a ≥，故13a ≤或23a ≥. 由p ，q 均为真命题，知14a ≥，且13a ≤或23a ≥， 故1143a ≤≤或23a ≥. 故答案为：1143a ≤≤或23a ≥. 16．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得出答案【详解】命题的否定形式为:故答案为：解析：,10x R x ∀∈+≤．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得出答案.【详解】命题:p x R ∃∈，10x +>的否定形式p ⌝为: ,10x R x ∀∈+≤，故答案为：,10x R x ∀∈+≤17．【分析】由全称命题的否定即可得解【详解】因为命题为全称命题所以该命题的否定为故答案为：解析：x R ∃∈，240x x a -+≤【分析】由全称命题的否定即可得解.【详解】因为命题“x R ∀∈，240x x a -+>”为全称命题，所以该命题的否定为“x R ∃∈，240x x a -+≤”.故答案为：x R ∃∈，240x x a -+≤.18．存在使得【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可【详解】解：若对于任意都有则函数是偶函数的逆否命题是若函数不是偶函数则存在使得故答案为：存在使得解析：存在x ∈R ，使得()()f x f x -≠【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【详解】解：若对于任意x ∈R 都有()()f x f x -=，则函数()f x 是偶函数”的逆否命题是“若函数()f x 不是偶函数，则存在x ∈R ，使得()()f x f x -≠.故答案为：存在x ∈R ，使得()()f x f x -≠.19．【分析】写出命题的否定根据的否定为真命题由即可求出的范围【详解】若是假命题则其否定若是真命题所以解得故实数a 的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考查命题的否定及根据命题的真假求参数值属于基础题 解析：(,1)-∞-【分析】写出命题p 的否定，根据p 的否定为真命题，由∆<0即可求出a 的范围.【详解】若“x R ∃∈，220x x a --=”是假命题，则其否定若“x R ∀∈，220x x a --≠”是真命题，所以2(2)41()440a a ∆=--⨯⨯-=+<，解得1a <-,故实数a 的取值范围为(,1)-∞-. 故答案为：(,1)-∞-.【点睛】本题主要考查命题的否定及根据命题的真假求参数值，属于基础题. 20．【解析】试题分析：命题的否定是：考点：命题的否定解析：0,21x x ∃>≤【解析】试题分析：命题“0,21x x ∀>>”的否定是：0,21x x ∃>≤．考点：命题的否定．三、解答题21．（1）()()14,-∞⋃+∞，;（2）[)(]1,11,4-⋃. 【分析】（1）先解对数不等式得m 的取值范围，再求补集得⌝q 为真命题时实数m 的取值范围， （2）先求p q 、为真时实数m 的取值范围，由已知得p 真q 假，或p 假q 真，分别求得m 的取值范围，最后求并集即得.【详解】（1）解：由2log 11m -≤，得21log 11m -≤-≤，所以20log 2m ≤≤，解得14m ≤≤，又因q ⌝为真命题，所以4m >或1m <.此时实数m 的取值范围是()(),14,∞∞-⋃+；（2）当p 真时，由函数2()2+1f x x mx =-图像与x 轴至多一个交点，所以2(2)4110m ∆=--⨯⨯≤，解得11m -≤≤， 若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则p 真q 假，或p 假q 真，当p 假q 真时，14m <≤，当p 真q 假时，11m -≤<，所以实数m 的取值范围是[)(]1,11,4-⋃.【点睛】本题考查复合命题的真假判定问题，属基础题.注意两点：（1）求p ⌝为真时参数取值范围，往往先求p 为真时参数取值范围，再求补集得结果. （2）若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则p 真q 假，或p 假q 真.22．（1）{1}A B ⋂=，{|11}{2}A B x x ⋃=-≤≤⋃；（2）[1,2].【分析】（1）由一元二次方程及绝对值不等式可得集合,A B ，再由交集、并集的概念即可得解； （2）转化条件为A B ，进而可得1112m m -≤⎧⎨+≥⎩，即可得解. 【详解】由题意，集合{}2|{1,023}2A x x x =-+==， {|||1}{|11}B x x m x m x m =-≤=-≤≤+，（1）若实数0m =，则{|11}B x x =-≤≤，所以{1}A B ⋂=，{|11}{2}A B x x ⋃=-≤≤⋃；（2）若:p x A ∈是:q x B ∈的充分不必要条件，则A B ，则1112m m -≤⎧⎨+≥⎩，解得12m ≤≤， 所以实数m 的取值范围为[1,2].23．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【分析】首先求出命题p 与q ，再根据p 是q 的充分不必要条件建立不等式组，求解即可．【详解】 由题意得，21:01x p x -<-，解得112x <<，所以1:12p x <<， 由2:2110q x a x a a ，解得1a x a ≤≤+，即1q a x a ≤≤+:，要使得p 是q 的充分不必要条件，则1112a a +≥⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得102a ≤≤，所以实数a 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查由充分不必要条件求参数的范围的问题，将命题之间的充分不必要条件转化为集合之间的关系是解决此类问题的关键，属于中档题．24．（1）10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭；（2）1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【分析】（1）先分别求出集合A ，B ，由此能求出A B ；（2）求出集合{|}0{|}22C x x p x x p =+≥=≥-，由x C ∈是x A ∈充分条件，得到C A ⊆，由此能求出实数p 的取值范围.【详解】（1）∵函数()22)lg(3f x x x =+-的定义域为集合A ， ∴2230|3{}{|A x x x x x =+->=<-或1}x >，∵函数1()||g x a x x =+-在[31]--，上存在零点时的a 的取值集合B ， ∴()0g x =在[]3,1x ∈--有解1110,2||3a x x x x ⎡⎤⇒=-=+∈--⎢⎥⎣⎦， 即10,23B ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦，∴10,33A B ⎡⎫⋂=--⎪⎢⎣⎭. （2）∵集合{|}0{|}22C x x p x x p =+≥=≥-，x C ∈是x A ∈充分条件，∴C A ⊆，∴21p ->，解得12p <-， ∴实数p 的取值范围是1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查交集、实数的取值范围的求法，考查函数性质、交集定义、充分条件等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.25．102a <≤或1a ≥. 【分析】先通过指数函数的单调性求出p 为真命题的a 的范围,再通过构造函数求绝对值函数的最值进一步求出命题q 为真命题的a 的范围,分p 真q 假与p 假q 真两类求出a 的范围即可.【详解】由函数x y a =在R 上单调递减知01a <<所以命题p 为真命题时a 的取值范围是01a << 令2y x x a =+-则222),{2(2).x a x a y a x a -≥=<（，不等式21x x a +->的解集为R 只要min 1y >即可，而函数y 在R 上的最小值为2a所以21a >，即1.2a >即q 真⇔1.2a > 若p 真q 假,则10;2a <≤若p 假q 真，则1a ≥ 所以命题p 和q 有且只有一个命题正确时a 的取值范围是102a <≤或1a ≥. 【点睛】解决复合命题的真假问题一般通过真值表将复合命题的真假问题转化为构成它的简单命题的真假来解决.26．（1）[)4,+∞；（2）[)(]3,26,7-．【分析】（1）p 是q 的充分条件转化为集合的包含关系即可求解；（2）“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题转化为,p q 一真一假，分情况讨论，然后求并集即可.【详解】解：（1）:26p x -≤≤，∵p 是q 的充分条件，∴[]2,6-是[]2,2m m -+的子集，022426m m m m >⎧⎪-≤-⇒≥⎨⎪+≥⎩，∴m 的取值范围是[)4,+∞．（2）由题意可知，当5m =时，,p q 一真一假， p 真q 假时，即[]2,6x ∈-且()(),37,x ∈-∞-+∞，所以x ∈∅， p 假q 真时，()(),26,x ∈-∞-+∞且[]3,7x ∈-，所以[)(]3,26,7x ∈--， 所以实数x 的取值范围是[)(]3,26,7-．【点睛】考查由充分条件确定参数的范围以及由命题的真假确定参数的范围，中档题.。