正比例

《正比例》教学案例
案例内容：
北师大版小学数学六年级下册第41－43页的内容。

教材分析：
本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，帮助学生理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。

这些内容的学习是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。

学情分析：
六年级的学生抽象逻辑思维能力有了较好的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动能力。

在学习正比例之前已经学习过比，两个相互依赖变化的量，本节课在此基础上，学生进一步理解比值一定的变化规律。

学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，比较难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。

教学片段：
教学片段一：在学生熟悉的儿歌中引入正比例
1. 出示青蛙图片，《数青蛙》的儿歌师生对口令：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙…………
2.谈话：在刚才的游戏中，你注意到哪些量在变化？与什么有关系？
（设计意图：这样设计，是为了激发学生学习的兴趣，较好地唤醒学生已有的知识经验，找到新旧知识的结合点。

不仅可以调动学生的学习积极性，使其获得良好的情感体验，而且有利于对数的意义的理解。

同时也为了引导学生学会观察表格，发现内在的规律。

）（反思：从实际效果看，这样的学习材料来源于生活，学生较感兴趣，能顺利地发现表格中存在的规律。

我利用对学生的评价，引导学生学会观察表格。

如有学生发现眼睛数总是青蛙只数的两倍，腿数总是青蛙只数的四倍，我就这样评价：你真聪明，会横着着观察表格。

这样一来，第二位学生就竖着发现规律了，其他学生都能领会观察表格时要横看看，竖看看。

）
教学片段二：从正面初步感受成正比例量的特征
出示两组生活中成正比例的量，材料如下：
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下.
一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

四人小组讨论：
1．说说你发现了什么规律？
2．小结：这两张表格的变化情况有什么相同点？
（设计意图：这样设计是为了让学生模仿前面找规律的方法，自主发现正比例量的特征。

）
（反思：从教学效果看，学生较顺利地发现了：一种量增加或（减少），另一种量也相应增加或（减少），并且它们相对应的两个数的比值一定。

）
教学片段三：在比较中继续感受成正比例量的特征
引入正方形的周长与边长，正方形的面积与边长的变化情况，材料如下：
下面是边长与周长，边长与面积的变化情况，把表填写完整。

小组讨论：哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？
（设计意图：像这样同时出现正面与反面的例子，是为了让学生
在比较中把握正比例量的本质特征。

这样的比较，与教材安排相比，比较的时间推后了。

）
（反思：教学时，学生通过四人小组讨论，顺利地完成了任务。

课后反思，我发现把比较的时间推后，学生理解较深刻，因为在前面探究正比例时，学生对正比例已经有了一定的认识，这样，比较时学生心中也就有了一个标准，容易找出成正比例的一组量了。

）课后反思：
1．从生活中引入。

数学来源于生活，又服务于生活。

新的《数学课程标准》明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程”。

课堂上通过数青蛙，路程、时间、速度，买苹果等学生非常熟悉的生活中的实例，引导学生认识到：当速度一定时，路程随时间的变化而变化，在变化的过程中路程与时间的比值相同；当单价一定时，应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。

另外，由于这些生活事例熟悉，且数据计算起来很简单，便于学生口算，学生学习时能将更多的时间和精力用于思考这两种量的变化规律上，进而便于归纳出正比例的意义，并学会运用正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。

最后，通过小结、练习让学生总结出判断两种量是否成正比例
的依据：（1）两种变量是不是相关联的量；（2）在变化的过程中，这两种量比值是否一定。

2．在探究中发现
探究学习是我们学习数学的基本方法之一，也是我们研究解决问题的重要方法。

本课教学中，我通过表格列举出两种变化的数量在一定的情况下变化的数据，引导学生进行探究，从而自己发现两种相关联的量，一种扩大（或缩小）若干倍时，另一种也扩大（或缩小）相同的倍数，而且这两种数量对应的数的比值始终不变。

从而理解正比例概念的本质特征。

在教学中，使学生在观察、思考、探究中获得新知，充分发挥了学生的主体作用，大大地提高了学习的效率和学习兴趣。

3.在练习中提升。

在完成练习，巩固本节课所学知识，掌握正比例意义的同时，让孩子们观察成正比例的量的数据特点，发展学生的数感，也为后面用正比例知识解决实际问题做较好的准备。