有损耗左手材料电波传播特性的FDTD分析

收稿日期：2013-05-10基金项目：江西省教育厅一般基金项目（GJJ12330）；江西理工大学校级课题项目（jxxj12076）作者简介：林福明（1985-），男，助教，主要从事电磁场理论及应用等方面的研究，E-mail ：lfm3041@ ．文章编号：２０９５－３０４６（２０１３）０５－００９２－０４用ＦＤＴＤ法分析冷等离子体模型左手材料填充对同轴线截止特性的影响林福明1a ，刘志勇1b ，胡智昕2（1.江西理工大学，a.西校区；b.理学院，江西赣州341000；2.赣南医学院第一附属医院，江西赣州341000）摘要：左手材料的研究是近年来的科研热点.电磁波在左手材料中的传播特性成为研究的主要方向之一.给出了柱坐标系下冷等离子体模型左手材料改进后的时域有限（FDTD ）差分格式.利用得到的FDTD 差分格式数值计算了不同厚度、不同折射率冷等离子体模型左手材料分别部分填充同轴线后TE 模的归一化截止波数，并与正常材料部分填充进行比较.结果显示：左手材料部分填充同轴线后，其TE 模截止波数随填充厚度和折射率绝对值的增大而增大，与正常材料填充的结果正好相反.展示了左手材料具有奇异的电磁特性，为左手材料的研究提供数据基础.关键词：左手材料；FDTD 法；同轴线；截止波数中图分类号：O451文献标志码：AFDTD method for analyzing the impact of cutoff characteristic of the coaxial line filled with cold plasma model of left-handed materialLIN Fu-ming 1a ,LIU Zhi-yong 1b ,HU Zhi-xin 2(1.Jiangxi University of Science and Technology,a.West campus;b.College of Science,Ganzhou 341000,China;2.The First Affiliated Hospital of Gannan Medical University,Ganzhou 341000,China)Abstract:In recent years,the left -handed materials are so widely studied in scientific research so that its radio-wave propagational characteristics become an important problem.This paper presents the improvement of difference scheme of FDTD for calculating cold plasma model of left-handed materials in cylindrical coordinate system.The normalized cut-off wavenumber of TE-mode of the coaxial line filled with cold plasma model of left-handed materials with different thickness,different refractive index is calculated by FDTD method,and a result of comparison with the normal material partially filled is given.The result shows:after the cold plasma model of left-handed materials partly filled in the coaxial line,the normalized cut-off wavenumber of TE-mode is increased along with the increasing thickness and refractive index absolute value of left-handed materials,the result of the normal materials filling is in the opposite.The fantastic electromagnetic characteristics of left-handed materials is showed,and provides the data base for studying left-handed materials.Key words:left-handed material;FDTD method;coaxial line;cut-off wavenumber江西理工大学学报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉａｎｇｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ第34卷第5期2013年10月Vol.34,No.5Oct.2013DOI:10.13265/ki.jxlgdxxb.2013.05.003设其内导体半径为a ，外导体半径为b ，a/b =0.25.内导体和外导体之间的部分为计算区域，计算区域划分为40×360个网格，采用正弦调制高斯脉冲作为激励源.左手材料的折射率为-2，即设定ωpe =ωpm =3姨·ω0，其中ω0=2πf 0，f 0为入射波的频率，f 0取为1.66GHz.空间步长取入射波波长的十分之一，即Δr=Δφ=λ/10，时间步长为Δt =Δr /2c ，c 为真空中的光速.依次改变填充介质的厚度d ，利用Matlab 编程计算得到金属同轴线填充不同厚度左手材料后，TE 模各高阶模的归一化截止波数随厚度的变化曲线，如图2.为了比较，把冷等离子体模型左手介质填充区域换成正常均匀介质填充，其折射率设为n =2，网格划分和其他参数设置保持不变.利用Matlab 编程计算得到填充不同厚度正常均匀介质后，TE 模各高阶模的归一化截止波数随厚度的变化曲线，如图3.比较图2和图3可以发现，随着左手介质填充厚度的增加，同轴线内TE 模各高阶模的归一化截止波数增大，也即，TE 模的截止波长减小，截止频率增大；但正常介质填充对同轴线内各高阶TE 模归一化截至波数的影响与左手介质填充得到的结果正好相反.2.2填充介质相对折射率对截止特性的影响根据同轴线的截面图1，同轴线的尺寸和介质填充方式不变.计算区域的网格划分为40×360，填充介质的厚度为d 保持不变，取d/b =0.25.冷等离子体模型左手材料的折射率分别设定为n =-1，-2，-3，…，-6.对于正常介质填充，其他设置不变，只是设置填充介质的折射率分别为n =2姨，3姨，…，10姨.采用正弦调制高斯脉冲作为激励源，利用Matlab 编程计算得到TE 模归一化截止波数和随填充介质折射率变化的关系曲线，如图4和图 5.图2左手介质填充厚度的对截止波数的影响图1介质填充同轴线987654321归一化截止波数TE5TE4TE3TE2TE10.10.20.30.40.5d/b d a b 图3右手介质填充厚度对截止波数的影响4.03.63.22.82.42.01.61.2归一化截止波数TE3TE2TE10.250.300.350.400.450.50d/b 7654321归一化截止波数TE5TE4TE3TE2TE1123456折射率的绝对值图4左手介质折射率对归一化截止波数的影响江西理工大学学报2013年10月94比较图4和图5可以看出，部分填充冷等离子体模型左手材料后，同轴线内的TE 模的归一化截止波数随折射率的绝对值的增大而增大；填充正常均匀介质则刚好得到相反的结果，TE 模归一化截止波数随折射率的增大而减小.3结论本文利用改进后的FDTD 差分格式，数值计算了冷等离子体模型左手材料部分填充同轴线后对其TE 模截止特性的影响.计算结果表明：①增大左手材料的填充厚度或者增大左手材料的相对折射率，同轴线内TE 模归一化截止波数将增大，与正常介质填充得到的结果正好相反；②与相对折射率相比，左手材料填充厚度的改变对同轴线内TE 模截止波数的影响更大；③同轴线内传输的主模为TEM 模，为实现单模传输，截止各阶色散模（TE 和TM 模），只需在同轴线内填充一定厚度的左手介质薄层.左手材料使改变同轴线的传输特性变得简单方便.计算结果展示了左手材料具有奇异的电磁特性，但计算过程没有考虑实际的工艺制作和介质本身的色散等问题，只在理论上对其进行模拟计算，为左手材料的研究及未来可能的应用提供数据基础.参考文献:[1]Veselago V G.The electrodynamics of substances withsimultaneously negative values of and [J].Physics-Uspekhi,1968,10(4):509-514.[2]Pendry J B,Holden A J,Robbins D J,et al.Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena[J].Microwave Theo ry and Techniques,IEEE Transactions 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电磁场与电磁波课程设计报告课设题目：基于时域有限差分法（FDTD）的矩形谐振腔分析学院：信息与电气工程学院专业：电磁场与无线技术班级：1302701姓名：解宇亮学号：130270115指导教师：周洪娟哈尔滨工业大学（威海）2016年6月3日一．设计任务采用FDTD数值计算的方法来分析理想谐振腔中的场，谐振腔尺寸为25*12.5*60mm填充空气，采用直角坐标系下的场分量迭代公式，激励源采用高斯脉冲源，源的参数根据谐振腔的尺寸来确定。

分析时间和空间离散度以及采样点数对分析结果的影响。

二．方案设计（1）学习FDTD理论，并推导直角坐标系下Maxwell方程的差分方程；（2）理论学习并推导理想矩形谐振腔中的时谐场，并分析其谐振频率分布；（3）激励源采用高斯脉冲源，导体采用PEC边界，利用FDTD编程求解谐振腔内的场分量；（4）对谐振腔内部分点处的采样数据进行频谱分析，提取其谐振频率分布，并与理论对比，并分析时间和空间离散度以及采样点数对分析结果的影响。

三．设计原理3.1矩形谐振腔谐振频率分析当扰动频率恰使腔内的平均电能和平均磁能相等时便发生谐振，这个频率称为谐振频率。

腔长等于某种模式的1/2波导波长整数倍时,该模式发生谐振，称为谐振模 在直角坐标系中可写作六个标量方程yx z m x y x zm y y x zm z E H E H y z tH E E H z x t E E H H x y tμσμσμσ∂∂∂-=--∂∂∂∂∂∂-=--∂∂∂∂∂∂-=-+∂∂∂ (1)yx z x y x zy y x z z H E H E y z tE H H E z x t H H EE x y tεσεσεσ∂∂∂-=+∂∂∂∂∂∂-=+∂∂∂∂∂∂-=+∂∂∂ (2)在矩形谐振腔中，TM 的场结构(,,)sin()sin()cos()z m m n p E x y z E x y z a b l πππ= (3) 2(,,)()cos()sin()sin()x m cm m n p E x y z E x y z k aa b lγππππ=-(4)2(,,)()sin()cos()sin()y m c n m n p E x y z E x y z k ba b lγππππ=-(5)(,,)0z H x y z = (6)2(,,)()sin()cos()cos()x m c j n m n p H x y z E x y z k b a b l ωεππππ=(7)2(,,)()cos()sin()cos()y m c j m m n p H x y z E x y z k a a b lωεππππ=-(8)谐振频率2mnp mnp k f ωπ=== (9)TE 波推导出的谐振频率结果与TM 波一致。