2020年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷附答案

大兴安岭地区2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）(2017·浙江模拟) 下列各数中，是有理数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·汉滨期中) 下列计算正确的是（）A . x2•x2=2x4B . （﹣2a）3=﹣8a3C . （a3）2=a5D . m3÷m3=m3. （2分） -的绝对值是（）A . -B .C . 3D . -34. （2分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A . 35°B . 40°C . 45°D . 50°5. （2分） (2019九上·柳江月考) 我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）抛物线的顶点坐标是（）A . （2，0）B . （－2，0）C . （0，2）D . （0，－2）7. （2分） (2020八下·河北期中) 在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）对于sin60°有下列说法：①sin60°是一个无理数；②sin60°＞sin50°；③sin60°=6sin10°．其中说法正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分）如图，Rt⊿ABC中，∠ACB=90º，∠A=50º，将其折叠，使点A落在边CB上的点A’处，折痕为CD，则∠A'DB的度数是（）A . 10ºB . 20ºC . 30ºD . 40º二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·营口模拟) 分解因式：3ax2﹣3ay2=________．12. （1分） (2017九上·沂源期末) 已知a2﹣2a﹣1=0，则 =________．13. （1分） (2016八上·连州期末) 甲、乙两人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：s甲2＝2，s乙2＝1.5，则射击成绩较稳定的是________(填“甲”或“乙”)．14. （1分）(2019·天宁模拟) 已知关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是________.15. （1分）(2018·东营) 在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x 轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为________．16. （1分） (2014九上·临沂竞赛) 已知A是反比例函数的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO 的面积是3，则k的值是________．三、解答题 (共8题；共75分)17. （5分） (2018七上·宿迁期末) 关于x的方程：(1－m)x| m |＋2＝0是一元一次方程．求m的值和方程的解．18. （9分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2014年中120天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数统计表级别指数天数百分比优 0﹣50 24 m良 51﹣100 a 40%轻度污染101﹣150 18 15%中度污染151﹣200 15 12.5%重度污染201﹣300 9 7.5%严重污染大于300 6 5%合计 120 100%请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）空气质量指数统计表中的a=________，m=________（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是________ 度（4）估计该市2014年（365天）中空气质量指数大于100的天数约有________ 天．19. （5分）用甲、乙两种原料配制某种饮料，这两种原料的维生素C含量及购买两种原料的价格如表：原料甲乙维生素C的含量/（单位/kg）600100原料价格/（元/kg）84现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量应满足的范围．20. （10分）(2018·兴化模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF探究与猜想：若∠BAE=36°，求∠B的度数.21. （10分） (2016九上·罗庄期中) 如图，抛物线y=x2﹣3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．22. （15分）(2019·宁波模拟) 如图，是的直径， AB是的一条弦， , 的延长线交于点、交的延长线于点，连接且恰好∥ ,连接交于点，延长交于点，连接 .（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）当时，求的值.23. （6分）(2018·龙岩模拟)（1）知识延伸：如图1，在中，，，根据三角函数的定义得： ________；（2）拓展运用：如图2，在锐角三角形中，．①求证：；②已知：，求的度数．24. （15分）(2012·营口) 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（0，3）、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）如图1，将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D顺时针旋转60°，与直线y=﹣x交于点N．在直线DN上是否存在点M，使∠MON=75°．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P、Q分别是抛物线y=ax2+bx+c和直线y=﹣x上的点，当四边形OBPQ是直角梯形时，求出点Q的坐标．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分)17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-3、。

黑龙江省大兴安岭地区2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）﹣的相反数是（）A . -2B . -C .D . 22. （2分） x＝2是方程ax-3(x-1)＝5的根，则a=（）A . 3B . 4C . －1D . -43. （2分）武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（）.A . 1.68×103mB . 16.8×103 mC . 0.168×104mD . 1.68×104m4. （2分） (2020八下·贵阳开学考) 我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，29，28，29，30，29.这组数据的众数与中位数分别是（）.A . 28，28B . 28，29C . 29，28D . 29，295. （2分）（2014•盘锦）如图，下面几何体的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016七上·岑溪期末) 如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（）A . 15°B . 25°C . 35°D . 45°7. （2分）(2019·龙岗模拟) 给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组的解集是﹣2＜x＜2；⑤对于函数y=﹣0.2x+11，y随x的增大而增大．其中真命题的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a ， b），则a与b的数量关系为（）A . a+b=0B . a+b＞0C . a-b=0D . a-b＞09. （2分）下列各式是因式分解且完全正确的是（）A . ab+ac+d=a（b+c）+dB . x3﹣x=x（x2﹣1）C . （a+2）（a﹣2）=a2﹣4D . a2﹣1=（a+1）（a﹣1）10. （2分）一台机器原价100万元，每年的折旧率是x ，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（）A . y＝100(1－x)2B . y＝100(1－x)C . y＝100－x2D . y＝100(1＋x)211. （2分） (2019九上·鹿城月考) 如图，矩形中，，，以为圆心，长为半径画圆弧，交于点，则的长为（）A .B .C .D .12. （2分）从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A .B .C .D .13. （2分）关于x的方程(x-3)(x-5)=m(m>0)有两个实数根， ( < )，则下列不符合题意的是（）A . 3< < <5B . 3< <5<C . <2< <5D . <3且>514. （2分）(2017·安徽模拟) 设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系如图所示．当△A BC为等腰直角三角形时，x+y的值为（）A . 4B . 5C . 5或3D . 4或3二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分） (2019七下·新罗期末) 把方程2x﹣y﹣3＝0化成用含x的代数式表示y的形式：y＝________．16. （1分）(2013·崇左) 函数中自变量x的取值范围是________．17. （1分） (2017九上·莒南期末) 在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，则S△ADE：S△ABC=________．18. （1分）(2016·温州) 如图，将△AB C绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=________度．三、解答题 (共6题；共62分)19. （10分） (2020八下·蓬溪期中) 计算：（1）（2）20. （15分）(2018·洪泽模拟) 我市组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定，现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行统计，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？21. （5分）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．22. （5分） (2019八下·嘉兴开学考) 已知海岛A的周围6km的范围内有暗礁，一艘海轮在B处测得海岛A 在北偏东30°的方向；向正北方向航行6km到达C处，又测得该岛在北偏东60°的方向，如果海轮不改变航向，继续向正北航行，有没有触礁的危险？23. （15分）(2018·娄底模拟) 如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明：四边形AHBG是菱形；（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）24. （12分）(2017·石景山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，对“隔离直线”给出如下定义：点P（x，m）是图形G1上的任意一点，点Q（x，n）是图形G2上的任意一点，若存在直线l：kx+b（k≠0）满足m≤kx+b且n≥kx+b，则称直线l：y=kx+b（k≠0）是图形G1与G2的“隔离直线”．如图1，直线l：y=﹣x﹣4是函数y= （x＜0）的图象与正方形OABC的一条“隔离直线”．（1）在直线y1=﹣2x，y2=3x+1，y3=﹣x+3中，是图1函数y= （x＜0）的图象与正方形OABC的“隔离直线”的为________；请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线”的表达式：________；（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是（，1），⊙O的半径为2．是否存在△EDF与⊙O的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；（3）正方形A1B1C1D1的一边在y轴上，其它三边都在y轴的右侧，点M（1，t）是此正方形的中心．若存在直线y=2x+b是函数y=x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象与正方形A1B1C1D1的“隔离直线”，请直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题；共4分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共62分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

黑龙江省大兴安岭地区2020版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·邵阳模拟) |﹣3|的相反数是（）A . 3B . ﹣3C . ±3D .2. （2分）(2018·莘县模拟) 在坐标平面内，点P（4﹣2a，a﹣4）在第三象限．则a的取值范围是（）A . a＞2B . a＜4C . 2＜a＜4D . 2≤a≤43. （2分）(2019·山西) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·顺义期末) 如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·萧山模拟) 长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是（）A . 12cm2B . 8cm2C . 6cm2D . 4cm26. （2分）如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）A . DA=DEB . BD=CEC . ∠EAC=90°D . ∠ABC=2∠E7. （2分）时代中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为B区第2排1号到40号,分票采用随机抽样的办法,小明第一个抽取,他抽取的座号为10号,接着小亮从其余的票任意抽取一张,取得的一张票恰好与小明邻座的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·天水) 从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是（）A . 100㎡B . 64㎡C . 121㎡D . 144㎡9. （2分） (2019九上·天台月考) 如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当ax+b＜时，则x的取值范围是（）A . 1＜x＜3B . x＜1或x＞3C . 0＜x＜1D . 0＜x＜1或x＞310. （2分）正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）.A . 两角互余B . 两角互补C . 两角互余或互补D . 不能确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·乐清期中) 分解因式：x2-2x=________．12. （1分）(2019·淮安) 现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是________.13. （1分） (2019九上·钦州港期末) 如图△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆.若弧AB的长为12cm，那么弧AC的长是________.14. （1分）某班同学去观影，甲种票每张35元，乙种票每张25元，如果56名同学每人购买1张甲种票或者1张乙种票，购票恰好用去1370元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，可列方程组为________．15. （1分）如图，在高楼AB前D点测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得楼顶A的仰角为60°，则该高楼AB的高度为________米．16. （1分） (2015八下·津南期中) 如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1 ， B1 ， C1 ，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为________．三、解答题 (共10题；共96分)17. （10分）(2018·江都模拟)（1）计算：（2）解不等式组：18. （5分） (2017·雅安模拟) 解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．19. （5分）(2018·龙岩模拟) 如图，在□ABCD中，是对角线上的两点，且，求证：．20. （10分）(2013·绍兴) 某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从乒乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次被调查的共有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？21. （5分）(2017·农安模拟) 为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．22. （6分） (2020八上·安陆期末) 观察以下等式:第1个等式: ，第2个等式: ，第3个等式: ，第4个等式: ，第5个等式: ，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：________；（2）写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明.23. （20分）(2017·青岛模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm．点P从点A出发沿AB 方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△APC为等腰三角形．（2）当点Q在线段BC上运动时，△PBQ的面积为S（cm2），写出S与t之间的函数关系．（3）当点Q在线段BC上运动时，是否存在某一时刻t，使S△PBQ：S四边形APQC=5：3？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使BQ平分∠ABC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．24. （15分） (2016·南平模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣ x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25. （10分）(2017·祁阳模拟) 如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．26. （10分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD 的面积为ym2 ．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共96分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。

2020年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．（3分）2020的倒数是（ ） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．−120202．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．a +2a ＝3a B ．（a +b ）2＝a 2+ab +b 2 C ．（﹣2a ）2＝﹣4a 2D ．a •2a 2＝2a 24．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．235．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S 随时间t 的变化规律的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A．7B．8C．9D．107．（3分）若关于x的分式方程3xx−2=m2−x+5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣10B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣68．（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x ＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y=√x+3x−2中，自变量x的取值范围是．13．（3分）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）14．（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是．15．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y=kx（x＞0）的图象上，则k的值为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4√2），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12√2，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（1）计算：sin30°+√16−（3−√3）0+|−1 2|（2）因式分解：3a2﹣4819．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝020．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，AĈ=CD̂=DB̂，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若直径AB＝6，求AD的长．21．（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的教职工共有名；（2）表中a＝，扇形统计图中“C”部分所占百分比为%；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为°；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？志愿服务时间（小时）频数A0＜x≤30aB30＜x≤6010C60＜x≤9016D90＜x≤1202022．（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是km/h，乙车行驶h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发h时，甲、乙两车第一次相距40km．23．（12分）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN 是什么特殊三角形？答：；进一步计算出∠MNE＝°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值．24．（14分）综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为，点M的坐标为，cos∠ABO＝；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为；（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2020年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）2020的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．12020D．−12020【解答】解：2020的倒数是12020，故选：C．2．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a•2a2＝2a2【解答】解：A．a+2a＝（1+2）a＝3a，此选项计算正确；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项计算错误；C．（﹣2a）2＝4a2，此选项计算错误；D．a•2a2＝2a3，此选项计算错误；故选：A．4．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．23【解答】解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，∴朝上一面的数字出现偶数的概率是36=12，故选：A ．5．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S 随时间t 的变化规律的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：因为登山过程可知：先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度． 所以在登山过程中，他行走的路程S 随时间t 的变化规律的大致图象是B ． 故选：B ．6．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：由条形统计图可得， 全班同学答对题数的众数为9， 故选：C ．7．（3分）若关于x 的分式方程3x x−2=m 2−x+5的解为正数，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＜﹣10B ．m ≤﹣10C ．m ≥﹣10且m ≠﹣6D ．m ＞﹣10且m ≠﹣6【解答】解：去分母得：3x ＝﹣m +5（x ﹣2）， 解得：x =m+102， 由方程的解为正数，得到m +10＞0，且m +10≠4， 则m 的范围为m ＞﹣10且m ≠﹣6， 故选：D ．8．（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ） A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【解答】解：设可以购买x 支康乃馨，y 支百合， 依题意，得：2x +3y ＝30， ∴y ＝10−23x ． ∵x ，y 均为正整数，∴{x =3y =8，{x =6y =6，{x =9y =4，{x =12y =2， ∴小明有4种购买方案． 故选：B ．9．（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A 顺时针旋转，使BC ∥DE ，如图②所示，则旋转角∠BAD 的度数为（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：如图，设AD与BC交于点F，∵BC∥DE，∴∠CF A＝∠D＝90°，∵∠CF A＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，∴∠BAD＝30°故选：B．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x ＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：抛物线开口向上，因此a ＞0，与y 轴交于负半轴，因此c ＜0，故ac ＜0，所以①正确；抛物线对称轴为x ＝1，与x 轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a ﹣2b +c ＝0，所以②不正确；x ＞1时，y 随x 的增大而增大，所以③正确；抛物线与x 轴有两个不同交点，因此关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①③④， 故选：C ．二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为 4×106 ． 【解答】解：将数据4000000用科学记数法表示为4×106， 故答案为：4×106．12．（3分）在函数y =√x+3x−2中，自变量x 的取值范围是 x ≥﹣3且x ≠2 ． 【解答】解：由题可得，{x +3≥0x −2≠0，解得{x ≥−3x ≠2，∴自变量x 的取值范围是x ≥﹣3且x ≠2， 故答案为：x ≥﹣3且x ≠2．13．（3分）如图，已知在△ABD 和△ABC 中，∠DAB ＝∠CAB ，点A 、B 、E 在同一条直线上，若使△ABD ≌△ABC ，则还需添加的一个条件是 AD ＝AC （∠D ＝∠C 或∠ABD ＝∠ABC 等） ．（只填一个即可）【解答】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．故答案为AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．14．（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是65π．【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，S侧=12•2πr•l=12×2π×5×13＝65π．故答案为：65π．15．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是10或11．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，∵此时能组成三角形，∴周长＝3+3+4＝10；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长＝3+4+4＝11．综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故答案为：10或11．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y=kx（x＞0）的图象上，则k的值为2．【解答】解：如图，∵点C坐标为（2，﹣2），∴矩形OBCE的面积＝2×2＝4，∵AO：BO＝1：2，∴矩形AOED的面积＝2，∵点D在函数y=kx（x＞0）的图象上，∴k＝2，故答案为2．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4√2），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12√2，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是22020．【解答】解：∵点A1（0，2），∴第1个等腰直角三角形的面积=12×2×2=2，∵A2（6，0），∴第2个等腰直角三角形的边长为√2=2√2，∴第2个等腰直角三角形的面积=12×2√2×2√2=4＝22，∵A4（10，4√2），∴第3个等腰直角三角形的边长为10﹣6＝4，∴第3个等腰直角三角形的面积=12×4×4=8＝23，…则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分）．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（1）计算：sin30°+√16−（3−√3）0+|−1 2|（2）因式分解：3a2﹣48【解答】解：（1）sin30°+√16−（3−√3）0+|−1 2|=12+4﹣1+12＝4；（2）3a2﹣48＝3（a2﹣16）＝3（a+4）（a﹣4）．19．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝0【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，AĈ=CD̂=DB̂，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若直径AB＝6，求AD的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵AĈ=CD̂=DB̂，∴∠BOD=13×180°＝60°，∵CD̂=DB̂，∴∠EAD＝∠DAB=12∠BOD＝30°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB＝30°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠EAD+∠EDA＝90°，∴∠EDA＝60°，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，AB＝6，∴BD=12AB＝3，∴AD=√62−32=3√3．21．（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的教职工共有50名；（2）表中a＝4，扇形统计图中“C”部分所占百分比为32%；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为144°；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？志愿服务时间（小时）频数A0＜x≤30aB30＜x≤6010C 60＜x ≤90 16 D90＜x ≤12020【解答】解：（1）本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50（名）， 故答案为：50；（2）a ＝50﹣10﹣16﹣20＝4， 扇形统计图中“C ”部分所占百分比为：1650×100%＝32%，故答案为：4，32；（3）扇形统计图中，“D ”所对应的扇形圆心角的度数为：360°×2050=144°． 故答案为：144；（4）30000×16+2050=21600（人）． 答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有21600人．22．（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km ，在行驶过程中乙车速度始终保持80km /h ，甲车先以一定速度行驶了500km ，用时5h ，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y （km ）与所用时间x （h ）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是 100 km /h ，乙车行驶 10 h 到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数解析式，不用写出自变量x 的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有 100 km ；出发 2 h 时，甲、乙两车第一次相距40km ．【解答】解：（1）甲车改变速度前的速度为：500出5＝100（km /h ），乙车达绥芬河是时间为：800÷80＝10（h ）， 故答案为：100；10；（2）∵乙车速度为80km /h ， ∴甲车到达绥芬河的时间为：5+800−50080=354(ℎ)， 甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y ＝kx +b （k ≠0）， 将（5，500）和（354，800）代入得：{5k +b =500354k +b =800，解得{k =80b =100，∴y ＝80x +100，答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数解析式为y ＝80x +100（5≤x ≤354）；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800﹣80×354=100（km ）， 40÷（100﹣80）＝2（h ），即出发2h 时，甲、乙两车第一次相距40km ． 故答案为：100；2．23．（12分）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM是（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN 是什么特殊三角形？答：等边三角形；进一步计算出∠MNE＝60°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝15°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值7，9．【解答】解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，∴EF垂直平分AB，∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，∴AB＝BN，∴AB＝AN＝BN，∴△ABN是等边三角形，∴∠EBN＝60°，∴∠ENB＝30°，∴∠MNE＝60°，故答案为：是，等边三角形，60；（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，∴∠ABG＝∠HBG＝45°，∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°，故答案为：15°；（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，∴ST垂直平分AA'，∴AO＝A'O，AA'⊥ST，∵AD∥BC，∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，∴△ASO≌△A'TO（AAS）∴SO＝TO，∴四边形ASA'T是平行四边形，又∵AA'⊥ST，∴边形SATA'是菱形；（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，∴AT＝A'T，在Rt△A'TB中，A'T＞BT，∴AT＞10﹣AT，∴AT＞5，∵点T在AB上，∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，∴5＜AT≤10，∴正确的数值为7，9，故答案为：7，9．24．（14分）综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为y＝x+4，点M的坐标为（﹣2，﹣2），cos∠ABO＝√22；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为（﹣2，2）或（0，4）；（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A 、C 的坐标代入抛物线表达式得：{12×16−4b +c =012×4+2b +c =6，解得{b =2c =0，故直线AB 的表达式为：y =12x 2+2x ；（2）点A （﹣4，0），OB ＝OA ＝4，故点B （0，4）， 由点A 、B 的坐标得，直线AB 的表达式为：y ＝x +4； 则∠ABO ＝45°，故cos ∠ABO =√22；对于y =12x 2+2x ，函数的对称轴为x ＝﹣2，故点M （﹣2，﹣2）；OP 将△AOC 的面积分成1：2的两部分，则AP =13AC 或23AC ，则y P y C=13或23，即y P 6=13或23，解得：y P ＝2或4，故点P （﹣2，2）或（0，4）； 故答案为：y ＝x +4；（﹣2，﹣2）；√22；（﹣2，2）或（0，4）；（3）△AMQ 的周长＝AM +AQ +MQ ＝AM +A ′M 最小， 点A ′（4，0），设直线A ′M 的表达式为：y ＝kx +b ，则{4k +b =0−2k +b =−2，解得{k =13b =−43， 故直线A ′M 的表达式为：y =13x −43， 令x ＝0，则y =−43，故点Q （0，−43）；（4）存在，理由：设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（﹣4，0）、（2，6）、（0，0），①当AC是边时，点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）右平移6个单位向上平移6个单位得到点N（O），即0±6＝m，0±6＝n，解得：m＝n＝±6，故点N（6，6）或（﹣6，﹣6）；②当AC是对角线时，由中点公式得：﹣4+2＝m+0，6+0＝n+0，解得：m＝﹣2，n＝6，故点N（﹣2，6）；综上，点N的坐标为（6，6）或（﹣6，﹣6）或（﹣2，6）．。

2020年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷一・选择題（每小題只有一个正确答案，每小題3分，满分30分〉1 -（3分）2020的倒数是（ 3・（3分）下列计算正确的是（ 〉A • a A2a=3a C. (-2a)4. （3分〉一个庾地均匀的小正方体,六个面分别标有数宇椰小IF 方体后，观察朝卜一面的数字出现偶数的槪率杲（1 2 ° 4 D •亍5. （3分）卒强同学去登山‘先匀速登上L1J 顶.原地休息一段时间后.又匀谑下山'上山的速度小于下III 的速度•在登L1J 过程中，他行走的路程S 随时间f 的变化规律空大致團象6. （3分）数学老师在课堂上给同学们布羞了 10个埴空题作为课堂练习，并将全班同学的丄 C ，20202. （3分）下面四个化学仪器示竜團中，是轴对称團形的是（A. 2020B. -2020D —W20D.D. a A2(r=2^B.B.答题情况绘制成条形统计图・由图可知，全班同学答对题数的众数为（A ・7 7■分〉若矢于询分式方程三二总+5的解为正数'贝“的取值范围为（）B. ?nW — 10c •刃$— 10且加去・6 8.（ 3分〉母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物•已知康乃聲每支2元，百合每支3元•小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ 〉A ・3种B.4种C.5种D ・6种9. （3分〉有两个直角三角形纸板，一个含45。

角，另一个含30。

唐,如图①所示養放，先将含30。

角的纸板固定不动，再将含45。

角的纸板绕顶点兔顺时针旋转，使劝瞒如图②所示，则旋转 10. 〈3分〉如朗葩物线yn/c （20）与x 轴交于点<4,0>,其对称轴九直线x =1,结合国象绐出下列结论：① ac< 0; ② 4幺一③ 当x>2时，丁随为的増大而増大，©矢于r 的一元二次万程d+bE7 = 0有两个不相等妁妄数根・其中正确的结论有（）C • 45° D. 60°D.加>一 10且加去B ・8角的度数为（二•填空題（每小題3分，满分21分〉11. （3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000若城纟•社区工作老亩战在中国人地的疫情防控一线•将数据4000000用科学记数注表示为__________ ・12. （3分〉在函数中，自变臺x的取道范區是 ______________ ・13・（3分）如囲*已知在I刼和MBC^p'ZDAB= ZCAB,点・4、B、E在同一务肓线上'若使勿应邂则还雷添加的一个条件是 ___________________ ・（只填一个即可）14. <3分〉期图是一个几何体的三视创，馅民團中翕出的数据，计算出这个几何体的便面积是______主视图左观图俯视團15・（3分）竽脖三角形的两争边《：分别为3和》刚逹彳〜等孩三角形的周*:是______ 16. （3分）如團，在平直直甬坐标系中，矩形.仍CD的边肋在〉轴上，点C坐标为（2,■2），并且BO= 1：2,点£>在函数尸£（x>0）的图象上，则斤的值为___________________>♦17.(3分)如图，在平面直角坐标系中，等腰直毎三角形①沿*轴正半轴滚动并且按一走规律变换，野次变换后得到的區形仍是尊腰直角三角形.第一次滚动后点/I (0, 2)变涣到点、如〈6,0),得到等腰直角三角形第二充纭!J后点％交快到点、心〈6, 0〉，得到等搜直弟三角形③；第三安滚动后点如变涣到点”4 <10, 4V2),得到等屐直毎三角形④；第四次滚动后点力4变换到点乂5 (10+12迈，0力得到等腹直角三甬形⑤；依此规律・“，则第2020个等腹育角三角形的面积杲三、解答題(本題共7道大題，共69分〉18 ・(10 分)(1)计算:sin3(T +V16- (3 -、2)呵一扌(2)因式分^.3cr-4819・(5分)解方程：X2- 5x八6 =020・(8分〉如图，曲为00能宜径，C、刀为OO上能两个軽AC= CD = DB f连接Mb过点。

2020年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）2020的倒数是（ ）A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．−120202．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．a +2a ＝3aB ．（a +b ）2＝a 2+ab +b 2C ．（﹣2a ）2＝﹣4a 2D ．a •2a 2＝2a 24．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．23 5．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S 随时间t 的变化规律的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A．7B．8C．9D．107．（3分）若关于x的分式方程3xx−2=m2−x+5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣10B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣68．（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x ＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y=√x+3x−2中，自变量x的取值范围是．13．（3分）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）14．（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是．15．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y=kx（x＞0）的图象上，则k的值为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4√2），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12√2，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（1）计算：sin30°+√16−（3−√3）0+|−1 2|（2）因式分解：3a2﹣4819．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝020．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，AĈ=CD̂=DB̂，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若直径AB＝6，求AD的长．21．（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的教职工共有名；（2）表中a＝，扇形统计图中“C”部分所占百分比为%；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为°；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？志愿服务时间（小时）频数A0＜x≤30aB30＜x≤6010C60＜x≤9016D90＜x≤1202022．（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是km/h，乙车行驶h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发h时，甲、乙两车第一次相距40km．23．（12分）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN 是什么特殊三角形？答：；进一步计算出∠MNE＝°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值．24．（14分）综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为，点M的坐标为，cos∠ABO＝；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为；（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2020年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）2020的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．12020D．−12020解：2020的倒数是12020，故选：C．2．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2C ．（﹣2a ）2＝﹣4a 2D ．a •2a 2＝2a 2解：A ．a +2a ＝（1+2）a ＝3a ，此选项计算正确；B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，此选项计算错误；C ．（﹣2a ）2＝4a 2，此选项计算错误；D ．a •2a 2＝2a 3，此选项计算错误；故选：A ．4．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．23 解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，∴朝上一面的数字出现偶数的概率是36=12， 故选：A ．5．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S 随时间t 的变化规律的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．解：因为登山过程可知：先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度． 所以在登山过程中，他行走的路程S 随时间t 的变化规律的大致图象是B ．故选：B ．6．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9，故选：C ．7．（3分）若关于x 的分式方程3x x−2=m 2−x +5的解为正数，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＜﹣10B ．m ≤﹣10C ．m ≥﹣10且m ≠﹣6D ．m ＞﹣10且m ≠﹣6解：去分母得：3x ＝﹣m +5（x ﹣2），解得：x =m+102， 由方程的解为正数，得到m +10＞0，且m +10≠4，则m 的范围为m ＞﹣10且m ≠﹣6，故选：D ．8．（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种解：设可以购买x 支康乃馨，y 支百合，依题意，得：2x +3y ＝30，∴y ＝10−23x ．∵x ，y 均为正整数，∴{x =3y =8，{x =6y =6，{x =9y =4，{x =12y =2， ∴小明有4种购买方案．故选：B ．9．（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°解：如图，设AD与BC交于点F，∵BC∥DE，∴∠CF A＝∠D＝90°，∵∠CF A＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，∴∠BAD＝30°故选：B．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x ＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解：抛物线开口向上，因此a ＞0，与y 轴交于负半轴，因此c ＜0，故ac ＜0，所以①正确；抛物线对称轴为x ＝1，与x 轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a ﹣2b +c ＝0，所以②不正确；x ＞1时，y 随x 的增大而增大，所以③正确；抛物线与x 轴有两个不同交点，因此关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，故选：C ．二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为 4×106 ．解：将数据4000000用科学记数法表示为4×106，故答案为：4×106．12．（3分）在函数y =√x+3x−2中，自变量x 的取值范围是 x ≥﹣3且x ≠2 ．解：由题可得，{x +3≥0x −2≠0， 解得{x ≥−3x ≠2， ∴自变量x 的取值范围是x ≥﹣3且x ≠2，故答案为：x ≥﹣3且x ≠2．13．（3分）如图，已知在△ABD 和△ABC 中，∠DAB ＝∠CAB ，点A 、B 、E 在同一条直线上，若使△ABD ≌△ABC ，则还需添加的一个条件是 AD ＝AC （∠D ＝∠C 或∠ABD ＝∠ABC 等） ．（只填一个即可）解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．故答案为AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．14．（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是65π．解：由三视图可知，原几何体为圆锥，S侧=12•2πr•l=12×2π×5×13＝65π．故答案为：65π．15．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是10或11．解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，∵此时能组成三角形，∴周长＝3+3+4＝10；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长＝3+4+4＝11．综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故答案为：10或11．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y=kx（x＞0）的图象上，则k的值为2．解：如图，∵点C坐标为（2，﹣2），∴矩形OBCE的面积＝2×2＝4，∵AO：BO＝1：2，∴矩形AOED的面积＝2，∵点D在函数y=kx（x＞0）的图象上，∴k＝2，故答案为2．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4√2），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12√2，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是22020．解：∵点A1（0，2），∴第1个等腰直角三角形的面积=12×2×2=2，∵A2（6，0），∴第2个等腰直角三角形的边长为√2=2√2，∴第2个等腰直角三角形的面积=12×2√2×2√2=4＝22，∵A4（10，4√2），∴第3个等腰直角三角形的边长为10﹣6＝4，∴第3个等腰直角三角形的面积=12×4×4=8＝23，…则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分）．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（1）计算：sin30°+√16−（3−√3）0+|−1 2|（2）因式分解：3a2﹣48解：（1）sin30°+√16−（3−√3）0+|−1 2|=12+4﹣1+12＝4；（2）3a2﹣48＝3（a2﹣16）＝3（a+4）（a﹣4）．19．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝0解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，AĈ=CD̂=DB̂，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若直径AB＝6，求AD的长．（1）证明：连接OD，∵AĈ=CD̂=DB̂，∴∠BOD=13×180°＝60°，∵CD̂=DB̂，∴∠EAD＝∠DAB=12∠BOD＝30°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB＝30°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠EAD+∠EDA＝90°，∴∠EDA＝60°，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，AB＝6，∴BD=12AB＝3，∴AD=√62−32=3√3．21．（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的教职工共有50名；（2）表中a＝4，扇形统计图中“C”部分所占百分比为32%；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为144°；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？志愿服务时间（小时）频数A0＜x≤30aB30＜x≤6010C60＜x ≤90 16 D 90＜x ≤120 20解：（1）本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50（名），故答案为：50；（2）a ＝50﹣10﹣16﹣20＝4，扇形统计图中“C ”部分所占百分比为：1650×100%＝32%，故答案为：4，32；（3）扇形统计图中，“D ”所对应的扇形圆心角的度数为：360×2050=144°． 故答案为：144；（4）30000×16+2050=216000（人）． 答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有216000人．22．（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km ，在行驶过程中乙车速度始终保持80km /h ，甲车先以一定速度行驶了500km ，用时5h ，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y （km ）与所用时间x （h ）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是 100 km /h ，乙车行驶 10 h 到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数解析式，不用写出自变量x 的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有 100 km ；出发 2 h 时，甲、乙两车第一次相距40km ．解：（1）甲车改变速度前的速度为：500出5＝100（km /h ），乙车达绥芬河是时间为：800÷80＝10（h ），故答案为：100；10；（2）∵乙车速度为80km /h ，∴甲车到达绥芬河的时间为：5+800−50080=354(ℎ)， 甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y ＝kx +b （k ≠0），将（5，500）和（354，800）代入得：{5k +b =500354k +b =800， 解得{k =80b =100， ∴y ＝80x +100，答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数解析式为y ＝80x +100（5≤x ≤354）；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800﹣80×354=100（km ）， 40÷（100﹣80）＝2（h ），即出发2h 时，甲、乙两车第一次相距40km ．故答案为：100；2．23．（12分）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM是（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN 是什么特殊三角形？答：等边三角形；进一步计算出∠MNE＝60°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝15°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值7，9．解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，∴EF垂直平分AB，∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，∴AB＝BN，∴AB＝AN＝BN，∴△ABN是等边三角形，∴∠EBN＝60°，∴∠ENB＝30°，∴∠MNE＝60°，故答案为：是，等边三角形，60；（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，∴∠ABG＝∠HBG＝45°，∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°，故答案为：15°；（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，∴ST垂直平分AA'，∴AO＝A'O，AA'⊥ST，∵AD∥BC，∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，∴△ASO≌△A'TO（AAS）∴SO＝TO，∴四边形ASA'T是平行四边形，又∵AA'⊥ST，∴边形SATA'是菱形；（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，∴AT＝A'T，在Rt△A'TB中，A'T＞BT，∴AT＞10﹣AT，∴AT＞5，∵点T在AB上，∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，∴5＜AT≤10，∴正确的数值为7，9，故答案为：7，9．24．（14分）综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为y＝x+4，点M的坐标为（﹣2，﹣2），cos∠ABO＝√22；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为（﹣2，2）或（0，4）；（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将点A 、C 的坐标代入抛物线表达式得：{12×16−4b +c =012×4+2b +c =6，解得{b =2c =0， 故直线AB 的表达式为：y =12x 2+2x ；（2）点A （﹣4，0），OB ＝OA ＝4，故点B （0，4），由点A 、B 的坐标得，直线AB 的表达式为：y ＝x +4；则∠ABO ＝45°，故cos ∠ABO =√22；对于y =12x 2+2x ，函数的对称轴为x ＝﹣2，故点M （﹣2，﹣2）；OP 将△AOC 的面积分成1：2的两部分，则AP =13AC 或23AC ， 则y Py C =13或23，即y P 6=13或23，解得：y P ＝2或4， 故点P （﹣2，2）或（0，4）；故答案为：y ＝x +4；（﹣2，﹣2）；√22；（﹣2，2）或（0，4）；（3）△AMQ 的周长＝AM +AQ +MQ ＝AM +A ′M 最小，点A ′（4，0），设直线A ′M 的表达式为：y ＝kx +b ，则{4k +b =0−2k +b =−2，解得{k =13b =−43， 故直线A ′M 的表达式为：y =13x −43，令x ＝0，则y =−43，故点Q （0，−43）；（4）存在，理由：设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（﹣4，0）、（2，6）、（0，0），①当AC是边时，点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）右平移6个单位向上平移6个单位得到点N（O），即0±6＝m，0±6＝n，解得：m＝n＝±6，故点N（6，6）或（﹣6，﹣6）；②当AC是对角线时，由中点公式得：﹣4+2＝m+0，6+0＝n+0，解得：m＝﹣2，n＝6，故点N（﹣2，6）；综上，点N的坐标为（6，6）或（﹣6，﹣6）或（﹣2，6）．。

黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项 (共12题；共24分)1. （2分）计算（﹣2a2b）3的结果是（）A . ﹣6a6b3B . ﹣8a6b3C . 8a6b3D . ﹣8a5b32. （2分）如图,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,下列条件中,不能判断△ABC≌△DEF的是（）A . AB=DEB . ∠B=∠EC . EF=BCD . EF∥BC3. （2分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A . 中位数是4，平均数是3.75B . 众数是4，平均数是3.75C . 中位数是4，平均数是3.8D . 众数是2，平均数是3.84. （2分） (2015八下·灌阳期中) 如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（）A . cmB . 4cmC . cmD . 2 cm5. （2分）设x1 ， x2是关于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx的两个实数根，且x1＜0，x2-3x1＜0，则（）A .B .C .D .6. （2分）在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A . 长方体B . 圆柱体C . 圆锥体D . 球7. （2分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A . 邻边相等的矩形是正方形B . 对角线相等的菱形是正方形C . 两个全等的直角三角形构成正方形D . 轴对称图形是正方形8. （2分）关于x的方程x2﹣4x+4a=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A . a＜1B . a＞1C . a≤1D . a≥19. （2分） (2019八下·中山期中) 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A . 32B . 24C . 20D . 4011. （2分） (2018九上·卫辉期末) 如图，⊙O的半径为lcm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（）．（结果保留）A .B .C .D .12. （2分）(2019·陕西模拟) 抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中：；；方程有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；若点在该抛物线上，则．其中正确的有A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·重庆开学考) ＝________.14. （1分） (2015九上·宁波月考) 已知，K是图中所示正方体中棱CD的中点，连接KE、AE，则cos∠KEA 的值为 ________．15. （1分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图所示，中，，，点E、F分别在、边上，，连接，若，则线段的长为________．16. （1分）(2019·江陵模拟) 如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若SABO＝4，tan∠BAO＝2，则k＝________.17. （1分）如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=________°．18. （1分） (2017八下·广州期中) 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2 ，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3 ，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是________．三、解答题：本大题共7小题，满分60分，解答时，要写出必要的文字 (共7题；共78分)19. （5分）(2020·中牟模拟) 先化简，再求值：，请从-2，-1，0，1，中选择一个合适的值代入求值.20. （20分）根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程：（1）甲数比乙数的3倍少7；（2）甲数的2倍与乙数的5倍的和是4 ；（3）甲数的15%与乙数的23%的差是11；（4）甲数与乙数的和的2倍比乙数与甲数差的多0.25．21. （8分）(2017·上思模拟) 2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是________；扇形统计图中的圆心角α等于________；补全统计直方图________；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．22. （15分） (2020八上·上海期末) 如图，直线与双曲线交于A点，且点A的横坐标是4．双曲线上有一动点C（m ， n）, .过点A作轴垂线，垂足为B，过点C 作轴垂线，垂足为D，联结OC．（1）求的值；（2）设的重合部分的面积为S，求S与m的函数关系；（3）联结AC，当第（2）问中S的值为1时，求的面积．23. （10分） (2020九上·东台期末) 如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.24. （10分） (2017九上·孝南期中) 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D。

大兴安岭地区2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如果向东走2km记作-2km，那么＋3km表示（）A . 向东走3kmB . 向南走3kmC . 向西走3kmD . 向北走3km2. （2分）(2017·邗江模拟) 一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）A . π cm2B . 2π cm2C . 4π cm2D . π cm23. （2分）今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入.提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4％.”如果2012年我国国内生产总值为435000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（）．A . 4.35×105亿元B . 1.74×105亿元C . 1.74×104亿元D . 174×102亿元4. （2分）如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A . 60°B . 50°C . 45°D . 40°5. （2分） (2019·平邑模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）在1000张奖券中，有1个一等奖，4个二等奖，15个三等奖. 从中任意抽取1张，获奖的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A . （0，0）B . （，）C . （，）D . （，）8. （2分） (2020七下·上海期中) 下列说法正确的是（）A . 不带根号的数一定是有理数B . 数轴上的每一点都有一个有理数与它对应C . 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D . 两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等9. （2分） (2016八上·鞍山期末) 如图，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到正三角形OA1B1 ，则点A1的坐标为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·兰州模拟) 以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A . b≥B . b≥1或b≤﹣1C . b≥2D . 1≤b≤2二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）计算：﹣|﹣2|+（﹣1）3+2﹣1=________12. （2分）点P（1，3）关于x轴对称的点P1坐标为________，关于y轴对称点P2的坐标为________．13. （1分）(2018·河源模拟) 分解因式： =________14. （1分）点P为⊙O内一点，若⊙O 的直径是10，OP= 4，则过点P的最短的弦长是________ ．15. （1分） (2019八下·张家港期末) 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是x =-2,x =4，则的值为________.16. （1分） (2020八下·东台期中) 如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是PA、PR的中点.如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为________.17. （1分）(2018·海丰模拟) 已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是________．18. （1分）(2020·随县) 如图，直线与双曲线在第一象限内交于A、B两点，与x轴交于点C，点B为线段的中点，连接，若的面积为3，则k的值为________.三、解答题 (共9题；共89分)19. （10分）解方程和不等式（组）：（1）；（2）.20. （5分）先化简再求值：其中x =- 2.21. （5分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）22. （13分） (2019七下·官渡期末) 2019年6月6日，工信部正式向四家电信企业发放5G商用牌照，标志着5G元年开始华为公司作为5G行业的领军者，已经具备从芯片、产品到系统组网的世界领先的5G技术，是全球唯一家能够提供端到端50商用解决方案的通讯企业为了了解某中学学生对5G通讯技术的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，将是分成“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解“四种类型，分别记为A、B、C、D根据调查结果绘制了如下尚不完整的两个统计图。

黑龙江省大兴安岭地区2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·建邺模拟) 下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A . 0B . 1C . 0和1D . 1和－12. （2分）若与-8ab2x是同类项，则x+y的值是（）A . -1B . 0C . 1D . 23. （2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE 不一定全等的条件是（）A . DF=BEB . AF=CEC . CF=AED . CF∥AE4. （2分）若方程组的解是则m、n表示的数分别是（）A . 5，1B . 1，4C . 2，3D . 2，45. （2分）如图是由5个相同的立方块所搭成的几何体，其俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2015九上·龙华期末) 将二次函数y=x2﹣4的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的函数表达式为（）A . y=（x+2）2﹣7B . y=（x﹣2）2﹣7C . y=（x+2）2﹣1D . y=（x﹣2）2﹣18. （2分） (2019九上·新蔡期中) 下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2011·绍兴) 因式分解：x2+x=________．10. （1分） (2016七下·明光期中) 已知不等式组无解，则a的取值范围是________．11. （1分）(2013·湖州) 某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是________吨．用水量（吨）4568户数384512. （1分）(2017·丹东模拟) 某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为________．13. （1分）如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个边长为1的小正三角形，若＝，则正△ABC的边长是________．14. （1分） (2017八下·宜兴期中) 在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y 轴、x轴的正半轴上，点O在原点。

大兴安岭地区2020版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列关系式中正确的是（）A . a＞b＞－b＞－aB . a＞－a＞b＞－C . b＞a＞－b＞－aD . －a＞b＞－b＞a2. （2分）(2019·盐城) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）反比例函数y=图象上有三个点（x1 ， y1），（x2 ， y2），（x3 ， y3），其中x1＜x2＜0＜x3 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y3＜y1＜y2D . y3＜y2＜y14. （2分）(2018·扬州) 下列说法正确的是（）A . 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B . 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C . 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D . 某日最高气温是，最低气温是，则该日气温的极差是5. （2分）已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）A . 外离B . 外切C . 相交D . 内切6. （2分）估算﹣2的值（）A . 在1到2之间B . 在2到3之间C . 在3到4之间D . 在4到5之间7. （2分）(2019·重庆) 如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八下·南康月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）A . 0和1之间B . 1和2之间C . 2和3之间D . 3和4之间二、填空题 (共10题；共13分)9. （1分）(2014·茂名) 茂名滨海新区成立以来，发展势头良好，重点项目投入已超过2000亿元，2000亿元用科学记数法表示为________亿元．10. （1分）平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC=6cm ,BD=8cm,则边AB长度的取值范围是________.11. （1分）(2016·曲靖) 如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是________．12. （1分） (2019七下·硚口期末) 一个瓶子中有一些豆子，从瓶子中取出一些豆子，记录这些取出的豆子的粒数为20，给这些豆子做上记号，把这些豆子放回瓶子中，充分揺匀.从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为30，其中带有记号的豆子粒数为6，则可以估算出此时瓶中剩下的豆子的粒数大约是________.13. （4分）(2018·广水模拟) 下列问题你能肯定的是（填“能”或“不能”）：（1）钝角大于锐角：________（2）直线比线段长：________（3）多边形的外角和都是360°：________（4）明天会下雨：________14. （1分） (2016七下·虞城期中) 如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF 折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是________度．15. （1分） (2017九上·邗江期末) 如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M，N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是________．16. （1分） (2016九上·上城期中) 已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A 在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为________17. （1分）已知x1 ， x2是方程x2﹣3x﹣3=0的两根，不解方程可求得x12+x22=________．18. （1分）(2019·江陵模拟) 将一组数，2，，2 ，，…，4 按下面的方式进行排列：（1），2，，2 ，；（2）2 ，，4，3 ，2 ；（3），2 ，，2 ，；…若2 的位置记为（1，4），的位置记为（3，3），则这组数中最大的有理数的位置记为________.三、解答题 (共10题；共86分)19. （7分）魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块,是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的。