高长凤《圆周角定理》教学设计

圆周角定理【教学目标】1．理解圆周角的概念，掌握圆周角定理。

2．体会圆周角定理证明中所蕴涵的数学思想方法。

【教学重点】掌握圆周角定理并能运用它来解决问题。

【教学难点】圆周角定理证明过程中体现的数学思想方法及其运用。

【教学过程】一、引入与新课讲授：提问：1. 什么是圆心角？（出示圆心角）2. 圆心角的度数与弧的度数有什么联系？3. 如果将圆心角的顶点由圆心的位置移到圆上，还是圆心角吗？二、揭题展标这种角叫圆周角。

这就是我们今天这节课所学习的内容。

（板书课题）三、指导达标（一）定义1．由定义判断下列图形中的角是不是圆周角。

2．比较圆周角与圆心角的异同。

3．学生动手操作。

画一个圆。

0,在圆上任取一段弧BC,做出这段弧所对的圆周角和圆心角4．观察发现，同一段弧所对的圆心角有几个？圆周角有几个？5．讨论圆周角的位置与圆心的位置关系。

演示三种位置关系。

（二）运用1．判断题：（1）相等的圆心角所对的弧相等（）；（2）等弦对等弧（）BE= AE=EF(3) 等弧对等弦();(4) 长度相等的两条弧是等弧();(5) 平分弦的直径垂直于弦()。

2. 如图，△ ABC 中，AB=AC △ ABC 外接圆O 0的弦AE 交BC 于点D,求证：AB 2 = AD>^AE 。

3. 例2,如图，设AD 。

卩是4 ABC 的两条高，AD CF 的延长线交△ABC 的外接圆0于G, (2)DG=DH三、课后训练:1. 如图，BC 是半圆的直径，P 是半圆上的一点，过弧 BP 的中点A ，作ADXBC ，垂足2. 如图， △ ABC 内接于OO ，AH±BC 于点H ，求证:C求证:C(1)z OAB=Z HAC 1 (2)OA- AH k 丄 AB - AC 2四：小结：1 •理解掌握了圆周角定理及推论;2 •应用此定理及推论。

《圆周角定理》微课程的设计摘要：微课程资源建设的重要性逐渐被重视，本文所设计的《圆周角定理》，教学内容相对较少，难度不大，适合微课程教学。

同时本课的知识点是初中重要知识点，利用微课程可以更好的帮助学生学会利用分类讨论思想，转化思想解决问题，并理解掌握圆周角定理。

（秋风扫落叶）关键词：微课程；圆周角定理；分类讨论思想；转化思想。

微课教学：1、概念引入如图1，∠AOB为圆心角，顶点在圆心，将顶点位置发生改变，会出现哪些类型的角？将∠AOB的顶点往上移动，会出现顶点在圆内，顶点在圆上，顶点在圆外。

今天我们一起来学习顶点在圆上角的两边与圆相交的角，叫圆周角。

圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫圆周角。

设计意图：由于学生已学习圆心角的概念，通过几何画板动态演示顶点位置发生改变，让学生感知顶点位置发生改变出现的角的情况，从而得出圆周角概念。

2、小试牛刀判断下列图形中的角是否是圆周角，并说明理由。

设计意图：检测学生是否理解圆周角的概念。

3、探究新知如图，∠BAC为弧BC 所对的圆周角，请问弧 BC 所对的圆心角有几个？所对的圆周角有几个？通过几何画板动态演示，A 点在B DC上运动时，根据圆周角的定义，所形成的角均B C所对的圆周角。

也就是说B C所对的圆周角有无数个。

设计意图：通过几何画板动态演示，生动形象地让学生感知点 A 在弧BDC 上运动时，所形成的角根据定义均为弧BC 所对的圆周角。

测量弧BC 所对的圆周角∠BAC和圆心角∠BOC的度数，他们之间有什么关系？利用几何画板动态演示，当 A 点在B DC上运动时，弧 BC 所对圆周角度数没有发生改变，且始终等于弧 BC 所对圆心角度数的一半。

当 C 点位置发生改变，弧 BC 所对圆周角度数，圆心角度数都发生改变，但无论怎么改变，弧 BC 所对圆周角度数始终等于弧 BC 所对圆心角度数的一半。

且A点的位置不同，会出现三种情况：第一种，圆心在圆周角一边；第二种，圆心在圆周角内部；第三种，圆心在圆周角外部。

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

圆周角教学目标：1．进一步巩固圆周角的概念、圆周角定理，并能运用定理解决有关问题；2．掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；3．经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力；4．用联系的观点思考问题、转化问题．教学重点：掌握直径和所对圆周角是直角之间的相互确定关系，灵活运用同弧所对的圆周角和圆心角的关系解决问题．教学难点：用联系的观点看问题中的条件，注重隐藏条件的发现．情境引入有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心．实践探索一问题1 如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?问题2 如图2，圆周角∠BAC＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？请你对上面的结论进行归纳总结．例题讲解例1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度数．例2 已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，⌒AE＝⌒AB，BE交AD于点F．（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？二次备课（2）判断△FAB 的形状，并说明理由．拓展1．（追问）图中是否存在与FB 相等的其他线段？2．在例2中，若点E 与点A 在直径BC 的两侧，BE 交AD 的延长线于点F ，其余条件不变（如下图），例2中的结论还成立吗？解决情境引入问题“有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心”．你现在能解决吗？练一练1．如图，AB 是⊙O 的直径，∠A ＝10°，则∠ABC ＝________．2．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点（不与点A 、B 重合），延长BD 到点C ，使DC ＝BD ，判断ΔABC 的形状： ．3．如图，AE 是⊙O 的直径，△ABC 的顶点都在⊙O 上,AD 是△ABC的高，△ABE 和 △ADC 相似吗？为什么？拓展提升一个圆形人工湖，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角∠C ＝45°，求这个人工湖的直径．O D C EB A D OC B A OC B A O CBA在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。

《圆周角定理》教学设计【教学目标】知识与技能：1、认识圆周角。

2、探索并证明圆周角定理。

过程与方法：观察思考、猜想、推理证明、归纳得出圆周角定理。

利用基本模型通过转化解决一般性问题。

情感、态度价值观：培养学生观察图形发现数学问题、探究数学问题、解决数学问题的能力，体会分类讨论、构建模型的数学思想。

【教学重点】证明圆周角定理【教学难点】同弧所对圆周角的分类【教学工具】多媒体课件、人教版九年级数学教材【教学过程】一、复习（多媒体演示）1、等腰三角形一底角是顶点处的一个外角的一半。

2、圆心角。

（设计意图：圆心角是知识承上启下的链接点，能让学生从已有的知识延伸到新的知识。

等腰三角形的性质复习是为圆周角定理的顺利证明做好模型基础。

）二、新知1、认识圆周角：（多媒体演示师生共同总结得出定义）如果把圆心角的顶点移到圆周上，我们就得到了一个角的顶点在圆周上，并且角的两边与圆相交的角，我们把这样的角叫做圆周角。

强调顶点在圆周上，角的两边与圆相交。

（设计意图：由圆心角改变角的顶点得到圆周角，让学生明确二者之间的联系，为下一步探究圆周角定理做铺垫。

）2、观察图形，发现问题：圆周角、圆心角、弧三者之间有密切的联系。

我们发现圆周角∠ACB与圆心角∠AOB对着同一条弧。

那么同一条弧对着的圆周角与圆心角有什么关系呢？我们怎么解决这个问题呢?（教师引导分析得出解决的方法：分类讨论）我们再次回归到两种角的概念当中可知，圆心角的顶点是唯一固定的，而圆周角的顶点只要在圆周上即可，也就是说固定一条弧，它所对的圆周角应该有无数个。

数学研究当中如果出现了多种情况时，常采用分类讨论的方法。

（设计意图：引导观察图形，培养发现问题、思考问题、解决问题的能力。

）3、提问：这些圆周角可以怎样分类呢？以圆心和圆周角的位置为标准可以把圆周角分为三大类：圆心在角的一边上、圆心在角的内部、圆心在角的外部。

（多媒体演示动画过程，学生观察得出分类标准及具体分类。

人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角定理》是本节课的主要内容。

圆周角定理是圆周角定理系列中的重要定理之一，也是后续学习圆的性质和圆的方程的基础。

本节课的内容包括圆周角定理的证明和应用。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握圆周角定理，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，对角的性质有一定的了解。

但是，对于圆周角定理的理解和运用还需要进一步引导和培养。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察和操作，发现和总结圆周角定理的规律。

三. 教学目标1.了解圆周角定理的内容和证明过程。

2.能够运用圆周角定理解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.圆周角定理的证明过程。

2.圆周角定理在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和操作，发现和总结圆周角定理的规律。

2.运用多媒体辅助教学，展示圆周角定理的证明过程，增强学生的直观感受。

3.通过例题和练习题，让学生在实际问题中运用圆周角定理，巩固所学知识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.圆规、直尺等绘图工具。

3.相关例题和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾相似三角形的性质和角的性质。

让学生思考：在圆中，圆周角和圆心角之间有什么关系？2.呈现（10分钟）展示圆周角定理的证明过程，引导学生观察和理解证明方法。

通过多媒体动画演示，让学生更直观地感受圆周角定理的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些与圆周角定理相关的问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）呈现一些例题和练习题，让学生独立解答。

教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆周角定理在实际问题中的应用。

玻璃甲(O)A B 丙(D)乙圆周角定理的教学设计 教学目标(一)知识与技能1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；2、准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。

(二)过程与方法1、通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力。

2、通过观察图形，提高学生的识图的能力3、通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生探究问题的兴趣。

(三)情感与价值观1、经过探索圆周角定理的过程，发展学生的数学思考能力。

2、通过积极引导，帮助学生有意识主动探究，并能在探究中获得成功的体验。

教学重点圆周角定理、圆周角定理的推导及运用它们解题．教学难点1． 认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。

2． 推论的灵活应用以及辅助线的添加教学突破让学生学会分类讨论、转换化归是教学突破的关键教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容，制作圆形纸片教学过程活动1： 创设情景，引入概念师：课件（出示圆柱形海洋馆图片）右图是圆柱形海洋馆的俯视图．海洋馆的前侧延伸到海洋里，并用玻璃隔开，人们站在海洋馆内部，透过其中的圆弧形玻璃窗可以观看到窗外的海洋动物．如图是圆柱形的海洋馆横截面的示意图， AB ⌒表示圆弧形玻璃窗．同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C ，丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E ，师：同学甲的视角∠AOB 的顶点在圆心处，我们玻璃乙(C)称这样的角为圆心角．同学乙的视角∠ACB 、同学丙的视角∠ADB 和同学丁的视角∠AEB 不同于圆心角，是与圆有关的另一类角，我们称这类角为圆周角．师：提出问题问题1：观察∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？问题2：∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 与∠AOB 有什么区别？问题3：∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 有哪些共同点？（教师引导学生进行探究，并关注以下问题）1、问题的出示是否引起学生的兴趣2、学生是否理解示意图3、学生是否理解圆周角的定义4、学生是否清楚了要探究的数学问题生：这三个角的共同点有两个：①顶点都在圆周上；②两边都与圆相交． 师：评价并鼓励学生的总结给出肯定，我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．（教师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点，学生在学案上写出圆周角的定义．）设计意图：从生活中的实例入手，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义，理解圆周角概念的本质．跟踪练习：请同学们根据定义回答下面问题：在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？（学生思考片刻之后，教师就每个图形分别请一位学生作答．）设计意图：为了使学生更加容易地掌握概念，此处教师并排地呈现正例和反例，可以有利于学生对本质属性与非本质进行比较． 活动2：问题探究探究同弧所对圆周角及圆周角与圆心角的关系师：下面我们继续研究海洋馆的问题，设想你是一名游客，甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你认为在哪个位置看到的海洋景象范围更广一些？预设生：（会很肯定的说）当然是同学甲的位置可以看到更广的海洋范围了．师提出：你是如何知道的？预设生1：因为我发现∠AOB比∠ACB、∠ADB和∠AEB都大．预设生2：因为发现在圆内当角的顶点距离弧越近角就越大师提出：如果在乙、丙、丁三位同学的位置中选择，哪个位置看到的海洋范围更广一些？预设生：（看了图形想了想）三个位置看到海洋范围的大小应该是一样的．师提出问题：1、弧AB所对的圆周角的个数有多少个？2、弧AB所对的圆周角的度数是否发生变化？预设生：有无数个，度数相等师：你是怎么知道的？预设生：观察猜到的。

（新编）圆周角定理的教学设计[1] 数学的基本概念是抽象的，是与具体的数学活动联系在一起的。

数学活动都是在一定的数学活动框架下进行的。

数学活动必须建立在对数学规律认识的基础上。

而对于数学活动来说最重要的是数学知识，是与其他学科联系在一起的，与其他学科密切配合形成数学的整体知识体系。

所以对数学活动的理解和掌握往往是数学知识学习的一个重要组成部分。

在数学知识的学习过程中，如果能使数学知识与其他学科相联系，就能对数学知识有更深入的理解。

在数学活动中，数学的活动不仅包括证明一个问题或图形的结论，还包括解决一个问题或图形的方法或策略。

例如在证明一个几何模型或一个物体的面积与它的周长之间的关系时，就必须先解决这个问题。

因此在数学活动中，要充分地发挥学生的主体性作用而不是教师主导作用。

一、教学目标1.知识与技能目标：本节课的教学目标主要包括以下几个方面：①明确学习圆的意义、形状、性质和方法；②掌握圆周角定理的证明方法；③发展数学思维能力；④掌握解决问题的方法和策略；⑤发展创新精神；⑥培养合作交流精神；⑦形成独立解决问题的能力、动手操作能力和合作探究能力；⑧培养创新精神和实践能力。

2.过程与方法目标：通过讲授新课，使学生初步掌握圆周角定理相关内容的理论基础，了解该概念的特征及其主要内容。

学生能够充分利用已有知识进行探索和思考，逐步理解圆周角定理与其他基本概念之间密不可分的关系。

3.情感态度与价值观目标：激发学生热爱科学、热爱生活、关心社会、参与创造的热情。

4.过程与方法目标：初步建立以圆周角定理为基础的数学思想模型和数学模型构建。

初步认识与探究圆周角定理及其相关内容是怎样展开数学学习活动的。

5.过程与方法目标：通过讲授新课、观察生活、操作过程、独立思考、合作交流等活动来学习圆周度量单位圆、矩形面积单位圆、正方形面积单位圆等概念。

6.情感态度与价值观目标：初步积极自信自强、自信互助的数学学习新境界，激发学生对新知识、新方法等问题的兴趣及探索数学思维能力与探索精神。

《圆周角定理》（第1课时）教案拓展版一、教学目标知识与技能1．理解圆周角的概念．2．掌握圆周角与圆心角的关系．3．掌握同弧或等弧所对的圆周角相等．数学思考与问题解决1．通过观察、猜想、验证、推理，培养学生探索数学问题的能力和方法．2．学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般问题的方法，体会分类的数学思想．情感、态度1．通过定理证明的过程，体验数学活动的探索性和创造性，感受证明的严谨性．2．通过小组活动讨论，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，培养团队意识．3．体验数学与实际生活的紧密联系．二、教学重点、难点重点：圆周角的概念及圆周角定理．难点：圆周角定理的证明．三、教学过程设计（一）复习引入1．圆心角的概念是什么？2．前面我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、回顾前面所学的内容．答：1．顶点在圆心的角叫做圆心角；2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也都分别相等．设计意图：通过复习前面学过的知识，为新内容的学习做铺垫．（二）探究新知想一想在射门游戏中（如图），球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关．当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC ，∠ADC ，∠AEC ．观察图中的∠ABC ，∠ADC ，∠AEC ，你能发现它们有什么共同特征吗？师生活动：教师出示问题，学生小组讨论，最后教师引导学生得出圆周角的概念． 答：发现：（1）它们的顶点都在圆上；（2）两边分别与圆有一个交点． 我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．设计意图：让学生通过观察、思考、合作交流，探究得出圆周角的概念． 做一做 如图，∠AOB =80°．（1）请你画出几个︵AB 所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流． （2）这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同伴进行交流．师生活动：教师出示问题，学生小组讨论，教师引导学生得出结论． 答：（1）能画出无数个，如下图所示．ECD通过度量可以发现：∠ADB ，∠ACB ，∠AEB 这几个圆周角相等．（2）通过度量可以发现：这些圆周角都等于圆心角∠AOB 的一半．证明：如下图所示，在以点A ，B 为端点的优弧上任取一点C ，连接AC ，OC ，BC ，延长CO 交︵AB 于点M ．∵OB =OC ，∴∠1=∠2．又∵OA =OC ，∴∠4=∠5．又∵∠3+∠6=∠1+∠2+∠4+∠5，∴∠3+∠6=2(∠1+∠5)，即∠AOB =2∠ACB ． ∴∠ACB =12∠AOB =12×80°=40°．结论：这样的圆周角有许多个，只要在︵ACB 上任取一点且与点A ，B 分别相连即可得到，这些角都相等，且等于∠AOB 的一半．设计意图：这里把直观操作与逻辑推理有机结合，使将要进行的推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续．议一议 在下图中，改变∠AOB 的度数，你得到的结论还成立吗？怎样证明你的猜想？师生活动：教师出示问题，学生小组讨论，教师引导学生得出结果． 答：改变∠AOB 的度数，上面的结论仍然成立．证明过程如下： 已知：如图，∠C 是︵AB 所对的圆周角，∠AOB 是︵AB 所对的圆心角． 求证：∠C =12∠AOB ． 分析：根据圆周角和圆心的位置关系，分三种情况讨论： （1）圆心O 在∠C 的一条边上，如下图（1）； （2）圆心O 在∠C 的内部，如下图（2）； （3）圆心O 在∠C 的外部，如下图（3）．在三种位置关系中，我们选择（1）给出证明，其他情况可以转化为（1）的情况进行证明．证明：（1）圆心O 在∠C 的一条边上，如图（1）．∵∠AOB 是△AOC 的外角，∴∠AOB =∠A +∠C ．∵OA =OC ，∴∠A =∠C ． ∴∠AOB =2∠C ，即∠C =12∠AOB ． 情况（2）和情况（3）可以转化为情况（1）来证明．圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．设计意图：向学生渗透解决问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想方法． 想一想 在本节课开始提出的射门游戏中，当球员在B ，D ，E 处射门时，所形成的三个张角∠ABC ，∠ADC ，∠AEC 的大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？师生活动：教师出示问题，学生独立完成．答：∠ABC =∠ADC =∠AEC ；能，因为∠ABC ，∠ADC 和∠AEC 都是同弧（︵AC ）所对的圆周角，根据圆周角定理，它们都等于︵AC 所对圆心角度数的一半，所以这几个圆周角相等．结论：推论 同弧或等弧所对的圆周角相等．设计意图：利用圆周角定理解决本节课开始提出的问题并得出圆周角定理的推论，提高学生分析问题、解决问题的能力及归纳总结能力．（三）典例精析例 如图，在⊙O 中，∠ACB =∠BDC =60°，AC =23cm ．（1）求∠BAC 的度数；（2）求⊙O 的周长．师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，师生共同完成解题过程． 解：（1）∵︵BC ＝︵BC ，∴∠BAC =∠BDC =60°． （2）∵∠BAC =∠ACB =60°，∴∠ABC =60°． ∴△ABC 是等边三角形．连接OC ，OA ，作OE ⊥AC 于点E ． ∵OA =OC ，OE ⊥AC ，∴CE =EA ． ∴AE =12AC 3． ∵∠AOC =2∠ABC =120°，OE ⊥AC ， ∴∠AOE =60°，∠OAE =30°． ∴OE =12OA ． 在Rt △AOE 中，由勾股定理，得222OA OE AE -=，即2334OA =．∴OA =2 cm ．∴⊙O 的周长为4π cm ．设计意图：让学生加深对本节课所学知识的理解，培养学生的应用意识． （四）课堂练习1．下列图形中的角为圆周角的是（ ）．2．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，点D 在︵AC 上，且OD ⊥AC ．已知∠A =36°，∠C =60°，则∠BOD 的度数为（ ）．A ．132°B ．144°C ．156°D ．168° 师生活动：教师先找几名学生代表回答，然后讲解出现的问题． 参考答案 1．C ．2．C ．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． （五）拓展例题例 如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，并且点C 是优弧AmB 上一点（点C 不与A ，B 重合）．设∠OAB=α，∠C =β．（1）当α=35°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．师生活动：教师出示例题，分析、引导，学生完成解题过程． 解：（1）如图，连接OB ，则OA =OB ．∴∠OBA =∠OAB =35°． ∴∠AOB =180°-∠OAB -∠OBA =110°． ∴β=∠C=12∠AOB =55°．（2）α与β之间的关系是α+β=90°．证法一：如图，连接OB，则OA=OB．∴∠OBA=∠OAB=α．∴∠AOB=180°-2α．∴β=∠C=12∠AOB=12(180°-2α)=90°-α．∴α+β=90°．证法二：如图，连接OB，则OA=OB．∴∠AOB=2∠C=2β．过点O作OD⊥AB于点D，则OD平分∠AOB．∴∠AOD=12∠AOB=β．在Rt△AOD中，∵∠OAD+∠AOD=90°，∴α+β=90°．设计意图：培养学生综合运用所学知识解决问题的能力．（六）拓展练习如图，A，B，C三点都在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠AOC=140°，则∠CBD 的度数是_______．师生活动：教师先找几名学生代表回答，然后讲解出现的问题．参考答案70°．设计意图：让学生进一步巩固所学知识．（七）课堂小结1．圆周角的定义是什么？答：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．2．圆周角定理的内容是什么？答：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．3．圆周角定理的推论的内容是什么？答：同弧或等弧所对的圆周角相等．师生活动：教师出示问题，引导学生归纳总结本节课所学内容．设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．（八）布置作业1．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？2．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠C=100°，求∠BOD和∠A的度数．参考答案1．∠ACB=2∠BAC．2．∠BOD=160°，∠A=80°．四、课堂检测设计1．下列说法正确的是（）．A．顶点在圆上的角是圆周角B．两边都和圆相交的角是圆周角C．圆心角是圆周角的2倍D．圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半2．如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA．若∠D=50°，则∠C=（）．A．50°B．40°C．30°D．25°3．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A，B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点．若∠DAB=20°，则∠OCD=__________．4．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P是劣弧AD上任意一点，则∠ABP+∠DCP=________．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°．求∠CEB的度数．参考答案1．D．2．D．3．65°．4．45°．5．解：连接BD，∵∠AOB是平角，∴∠ADB=90°．∵∠ADC=50°，∴∠EDB=90°-50°=40°．又∵∠ABD=∠ACD=60°，∴∠CEB=∠ABD +∠EDB=60°+40°=100°．班学生体温晨检登记表__________________________________________________填表人:班主任签字：填表时间：年月日至年月日收集于网络，如有侵权请联系管理员删除。

圆周角定理教案一、复习：1.什么叫圆心角？2•圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？(1) 我们把顶点在圆心的角叫圆心角.(2) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等, 那么它们所对的其余各组量都分别相等.二、 探索新知，合作探究(活动一)创设情景，提出问题教师演示课件或图片：展示一个圆柱形 的海洋馆.教师解释：在这个海洋馆里，人 们可以通过其中的圆弧形玻璃窗 观看窗内 的海洋动物.教师出示海洋馆的横截面示意 图，提出问题.活动任务：圆周角定义教师引导语预设：(1) 角的顶点在什么地方(2) 角的两边和圆什么关系？(活动二)探索同弧所对的圆周角与圆心角的关系、同弧所对的圆周角之间的关系(1) :如图：同学甲站在圆心 j 的位置, 置一’，他们的视角(—丄和有什么关系?同弧上的圆周角是圆心角的一半.教师抛出问题：可以给同弧所对的圆周角分类吗？ 问题1:在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的 位置关系有几种情况？I 问题2:当圆心在圆周角的一边上时，如何证明探究中 所发现的结论？问题3：(2)如图，圆周角/ ABC 的两边AB AC 在圆心0的两侧，那么/ BAC= 1/2 / BOC 吗?(3) 如上图，圆周角/ ABC 的两边AB AC 在 么/ BAC= / BOC K? 同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位 圆心O 的同侧，那从(1)、( 2)、( 3),我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半•(板书)三、课堂巩固如图，点A、B C D在同一个圆上，四边形的对角线把4个内角分成8个角, 这些角中哪些是相等的角？I补充练习：(要求独立完成)(1)如图，已知圆心角/ AOB=100，求圆周角/ ACB / ADB的度数？学生预设：1:学生能发现/ ACB / ADB与Z AOB的关系教师引导语预设：如果不画图，结果又怎样？(2) —条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数?四、课堂小结问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？(1)从知识、探索过程及方法上总结。