2016年秋九年级数学上册 21.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第5课时)导学案

二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质
【学习目标】
1．指导学生用配方法确定抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 的顶点坐标，开口方向和对称轴．
2．指导学生画出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，知道其性质．
【学习重点】
通过配方确定抛物线的对称轴，顶点坐标．
【学习难点】
理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的性质．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．你能说出函数y ＝－3(x ＋2)2＋4图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？
解：开口向下，对称轴是直线x ＝－2，顶点坐标是(－2，4)．在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，在对称轴左侧y 随x 的增大而增大．当x ＝－2时，有最大值4.
2．函数y ＝－3(x ＋2)2＋4图象与函数y ＝－3x 2的图象有什么关系？
解：函数y ＝－3(x ＋2)2＋4的图象是由函数y ＝－3x 2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到的． 自学互研 生成能力 知识模块一 掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质
阅读教材P 18～19，完成下面的内容：
填空：y ＝－2x 2－8x －7
＝－2(x 2＋4x)－7
＝－2(x 2＋4x ＋4)－7＋8
＝－2(x ＋2)2＋1
归纳：一般式化为顶点式的思路：
(1)二次项系数化为1；(2)加、减一次项系数一半的平方；(3)写成平方的形式．
范例：用配方法把函数y ＝－3x 2＋6x ＋1化成y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：y ＝－3x 2＋6x ＋1＝－3(x 2－2x)＋1
＝－3(x －1)2＋4
开口方向向下，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，4)．
仿例：用配方法将二次函数y ＝13
x 2＋2x －1化成y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：y ＝13x 2＋2x －1＝13(x 2＋6x)－1＝13
(x 2＋6x ＋9－9)－1 ＝13(x ＋3)2－3－1＝13
(x ＋3)2－4 所以开口方向向上，对称轴为x ＝－3，顶点坐标(－3，－4)
仿例：将二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a≠0)配方化成顶点式，并求出对称轴及顶点坐标．
解：y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a(x 2＋b a x)＋c ＝a[x 2＋b a x ＋(b 2a )2－(b 2a
)2]＋c ＝a(x ＋b 2a )2＋4ac －b 24a
对称轴为直线x ＝－b 2a ；顶点坐标(－b 2a ，4ac －b 24a
) 注意：仿例中当括号前提出一个分数时，里面每一项的系数都乘以这个系数的倒数．
注意：二次函数与x 轴的两个对称轴的距离相等．
归纳：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质．
(1)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝－b 2a (－b 2a ，4ac －b 24a )． (2)若a ＞0：当x ＜－b 2a 时，y 随x 的增大而减小；当x ＞－b 2a 时，y 随x 的增大而增大；当x ＝－b 2a
时，y 最小值＝4ac －b 24a ；若a ＜0：当x ＜－b 2a 时，y 随x 的增大而增大；当x ＞－b 2a 时，y 随x 的增大而减小，当x ＝－b 2a
时，y 最大值＝4ac －b 24a
． 知识模块二 二次函数图象与性质的应用
变例1：已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( C ) A ．ab ＞0，c ＞0 B ．ab ＞0，c ＜0 C ．ab ＜0，c ＞0 D ．ab ＜0，c ＜0
,变例1图)
,变例2图) 变例2：已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴交于(－1，0)，则下列结论错误的是( D )
A ．当x ＝2时，有最大值
B ．当x ＜2时，y 随x 的增大而增大
C ．－b 2a
＝2
D ．抛物线与x 轴的另一个交点为(2，0)
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 掌握二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象与性质
知识模块二 二次函数图象与性质的应用
检测反馈 达成目标
1．抛物线y ＝－2x 2＋4x ＋6的开口向下，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标是(1，8)，当x ＝1时，y 有最大值8，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，当x ＞1时，y 随x 的增大而减小．
2．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(1)y ＝－x 2－6x
解：y ＝－(x 2＋6x)
＝－(x 2＋6x ＋9－9)
＝－(x ＋3)2＋9
开口向下，对称轴为直线x ＝－3，顶点(－3，9)
(2)y ＝13
x 2－4x ＋3 解：y ＝13
(x 2－12x)＋3 ＝13
(x －6)2－9 开口向上，对称轴为直线x ＝6
项点(6，－9)
3．已知抛物线y ＝－x 2＋ax －4的顶点在坐标轴上，求a 的值．
解：a ＝±4或0.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________。