高一数学上册新生入学测试卷
数 学
(考试时间120分钟;满分100分)
一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分,选出符合题目要求的一项) 1.如果a 是最小的自然数,那么a 2009的值是( )
A. 1
B. 1-
C. 2009
D. 0
2.如图1,两平面镜α、β的夹角为θ,入射光线AO 平行于β入射到α上,经两次反射后的出射光线CB 平行于α,则角θ等于( )
A. ο45
B. ο60
C. ο30
D. 不能确定
3.如图2,某同学用若干完全相同的正方体积木搭成的简单几何体的主视图是( )
4.古代“五行”学说认为:“物质分为金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”若任取“两行”,则相克的概率是( )
A. 41
B. 21
C. 12
1 D. 61
5.某汽车生产厂2008年汽车销量为p 万辆,受国家汽车行业的政策影响,预计以后每年比上年增长q %,那么2010年该汽车生产厂的汽车销量是( )
A. 2
)1(q p + B.2
%)1(q p + C. 2
%)(q p p + D. 2
pq p +
6. 教育部门发出在中小学开展“阳光体育活动”之后.某学校调查了初三某班45名同学一周参加体育锻炼的情况,并把它绘制成折线统计图(如图3),那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼的时间说法错误的是( ) A.众数是9 B. 中位数是9
C.平均数是9
D.锻炼时间不低于9小时的有14人 7.已知反比例函数b x
k
y +=
与一次函数b kx y +=2在同一坐标系中的图象可能是( )
8.如图4,在四边形ABCD 中, ,50,ο=∠==BAC AD AC AB 则BDC ∠的大小是( ) A. ο
30 B. ο
75 C. ο15 D. ο
25 9.如图5,在⊙O 中,BC OE CD AB ⊥⊥,于E ,若
1=AD ,则OE 的长是( )
A. 1
B. 2
1
C.
2
3
D. 2 10.已知
)2009,(),2009,(21x B x A 是二次函数
)0(52≠++=a bx ax y 的图像上的两点,则当21x x x +=时,二次函数的值是( )
A. 522+a b
B. 542
+-a
b C. 2009 D. 5 二、填空题(本题有6小题,每题3分,共18分,把答案填在题中横线上)
11.若分式方程
12
2-=-+x a
x 的解为正数,则a 的取值范围是 . 12.如图6,在直角梯形ABCD 中,AB ∥BC AB CD ⊥,,2,4==CD AB ,对角线AC 与BD 交于
点M .则点M 到BC 的距离是 . 13.直线)0(>=a ax y 与双曲线x
y 3
=
交于),(11y x A 、),(22y x B 两点,则代数式122134y x y x -的值是 .
14.如图7是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图案,这个图案中的等腰梯形的上底长与下底长之比是 .
15.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成,每个方格内均有数目(个数为1～9)不同的点图,每一行,每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等,则图8中已给出了“河图”的部分点图,请你推算出P 处所对应点图的点数是 .
16.有一个六边形钢架ABCDEF (如图9所示),它由6条钢管绞接而成.在生活中,要保持该钢架稳定且形状不变,必须在接点处增加一些钢管绞接.通过实践至少再用三根钢管.请同学们想一想,下面固定方法中（如图10所示）能保持该六边形钢架稳定且形状不变的有 .(只填序号)
三、解答题(本大题共6题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 观察下列等式:
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=⋅
+=⋅
+=⋅
+=⋅
,5
1
3514,4
1
2413,3
1
1312,2
10211
(1)根据以上规律猜想并写出第n 个等式;
(2)证明你写出的等式是否成立?
18.（6分）2009年某市国际车展期间,某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查,共发放1000份调查问卷,并全部收回.①根据调查问卷的结果,将消费者年收入的情况整年收入(万元)
4.8
6
7.2
9
10
被调查的消费者人数(人) 200 500 200 70 30
②将消费者打算购买小车的情况整理后,作出频数分布直方图的一部分(如图11).
注:每组包含最小值不包含最大值,且车价取整数.
请你根据以上信息,回答下列问题:
(1)根据①中信息可得,被调查消费者的年收入的众数是 万元; (2)请在图中补全这个频数分布直方图;
(3)打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是 .（注:(2）,(3)通过计算回答,写出算式)
19.(6分) 如图13,将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张纸片摆放成如下图③的形式,使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上.
(1)求证:ED AB ⊥; (2)若,BC PB =请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明.
20.(10分)如图14,在矩形ABCD 中,M 是BC 上一动点,AM DE ⊥,E 为垂足,3AB=2BC,并且AB,BC 的长是方程02)2(2=+--k x k x 的两根.
(1)求k 的值;
