等可能事件与抛掷硬币试验

“等可能”与“等可能事件”作者：陆兆清来源：《初中生世界·八年级》2016年第04期我们学习“古典概型”，有利于计算事件的概率，这种计算能比较好地解决大量重复试验带来的费时耗力的矛盾，也避免了破坏性试验造成的损失，通过分析基本事件的个数就可以计算出随机事件的概率，有效地解决生活中的一些问题，譬如抽签问题、中奖率问题、抛掷骰子问题等等.需要注意的是：在应用古典概型时必须注意等可能的条件是否满足.譬如：抛掷一枚硬币2次（或抛掷2枚硬币1次），有人认为一共有3种可能性：{正，正}、{反，反}、{一正一反}.由此得出的结论是：{正，正}出现的概率是P（二个正面朝上）=1/3，{反，反}出现的概率是P（二个反面朝上）=1/3，{一正一反}出现的概率是P（一正一反）=1/3.这个想法其实是错误的！问题出在给出的三种情形不是等可能的.从课本第160页的树状图可以看出：若第一次抛掷硬币是正面朝上则第二次抛掷硬币可能正面朝上也可能反面朝上，结果是{正，正}和{正，反}；若第一次抛掷硬币是反面朝上则第二次抛掷硬币可能正面朝上也可能反面朝上，结果是{反，正}和{反，反}.所以实验的结果有四个等可能的情形：{正，正}、{正，反}、{反，正}和{反，反}；所以抛掷一枚硬币2次（或抛掷2枚硬币1次），二次都是正面朝上的概率是：P（二次正面朝上）=1/4，二次都是反面朝上的概率是：P（二次反面朝上）=1/4，一次正面朝上一次反面朝上的概率是：P（一次正面朝上一次反面朝上）=2/4=1/4.在应用古典概型时必须对实验中发生的事件有准确的判断.譬如：班级选出小伟、小强两名男生和小佳、小慧两名女生分成两组参加学校的首届汉字听写对抗赛，求小强和小伟两名男生分在同一组的概率.从这四人分组的树状图可以看出所有的等可能事件：（1）小伟可能与小强或小佳或小慧组成一组；（2）小强可能与小伟或小佳或小慧组成一组；（3）小佳可能与小强或小伟或小慧组成一组；（4）小慧可能与小伟或小强或小佳组成一组.一共有12个等可能结果，其中男生小伟与小强分在同一组的结果有2个.若按照这个判断来计算二名男生分在同一组的概率是：P（二名男生分在同一组）=2/12=1/6，这样的计算是错误的.因为是对抗赛，并且是四个人分成两组，我们没有考虑到当两名女生在同一组时两名男生自然也在同一组.男生小伟与小强分在同一组的实际结果有4个，所以两名男生分同一组的概率是：P（两名男生分在同一组）=4/12=1/3.综上所述：克服概率计算中的难点，一要正确完整地找出等可能事件，二要根据题意统计出事件的准确数.（作者单位：江苏省常州外国语学校）。

第八讲等可能事件与抛掷硬币实验1.明白，但何以明白？咱们明白，若是随意抛掷一枚硬币，则硬币正而朝上和反而朝上的可能性相等。

因此咱们说，抛掷硬币时，硬币正而朝上和反而朝上是等可能事件。

咱们又明白，若是随意抛掷一枚骰子，则骰子六个面朝上的可能性相等，因此咱们说，抛掷骰子时，骰子的六个而朝上是等可能事件。

但咱们想过没有，人们是何以明白这些结论的呢？此刻有三个选择项：A.是由硬币(骰子也一样)几何形状的对称性和物理质地的均匀性想固然地取得的：B.是布丰、徳.摩根等人抛掷硬币实验的结果(虽然没有他们抛掷骰子的记载)；C.是利用概率论公式，通过计算取得的。

你将作何选择？2.考古的与历史的证据——答案初现人类很早以前就已经发觉抛掷骰子时各而朝上的等可能性,并利用这种等可能性做各类游戏：我国山东青州出上的战国时期(公元前475年至前221年)齐墓中就发觉陪葬的骰子。

又据文献记载，古罗马(公元前27年至公元446年)人已利用骰子进行占卜和赌博。

而槪率论的产生，始于1654年法国数学家帕斯卡(1623-1662)和费尔马(1601—1665) 在来往书信中讨论的关于抛掷骰子游戏的数学问题。

尔后经许多数学家的大量工作，概率论的内容逐渐充实，到1812年法国数学家拉普拉斯的髙作《概率分析理论》问世，所谓古典概率的理论结构已经完成。

至于抛掷硬币实验，重要的抛掷硬币实验的年代无法考证，但著名的抛掷硬币实验者的生卒年代能够考证：布丰(1707—1788),徳.摩根(1803—1871 ),皮尔逊(1857—1936), 费勒(1906—1970)。

从时刻前后不难发觉：人类先有对等可能性的熟悉，在此基础上成立了古典概率理论, 然后才有抛掷硬币的实验。

3.逻辑——至少应有一个“先验的”概率不妨从逻辑角度再作一次推演。

大数思想表明："当随机实验次数达到大数次时，事件的频率逐渐稳固于它的概率。

”因此，至少有一个随机事件的概率是未经实验而预先明白的, 那个概率一左不是实验的结果(即用频率估量)。

《可能性》教学设计《可能性》教学设计作为一位无私奉献的人民教师，常常需要准备教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。

写教学设计需要注意哪些格式呢？以下是店铺帮大家整理的《可能性》教学设计，希望能够帮助到大家。

《可能性》教学设计1教学目标1、认识简单的等可能性事件。

2、会求简单的事件发生的概率，并用分数表示。

教学重难点：感受等可能性事件发生的等可能性，会用分数进行表示。

验证掷硬币正面、反面朝上的可能性为。

教学准备主体图挂图，老师、学生收集生活中发生的一些事件（必然的、不可能的、不确定的），硬币。

教学过程一、信息交流。

1、学生交流收集到的相关资料，并对其可能性做出说明。

师出示收集的事件，共同讨论。

2、小结：在生活中有很多的不确定的事件，我们现在一起来研究它们的可能性大小。

二、新课学习1、出示主体图，感受等可能性事件的等可能性。

观察主体图，你得到了哪些信息？在击鼓传花中，谁得到花的可能性大？掷硬币呢？生：击鼓传花时花落到每个人的手里的可能性相等，抛一枚硬币时正面朝上和反面朝上的可能性也是相等的。

在生活中，你还知道哪些等可能性事件？生举例…..2、抛硬币试验（1）分组合作抛硬币试验并做好记录（每个小组抛100次）。

抛硬币总次数正面朝上次数反面朝上次数（2）汇报交流，将每一组的数据汇总，观察。

（3）出示数学家做的试验结果。

试验者抛硬币总次数正面朝上次数反面朝上次数德摩根409220482044蒲丰404020481992费勒1000049795021皮尔逊240001201211988罗曼若夫斯基806403969940941观察发现，当实验的次数增大时，正面朝上和反面朝上的可能性都越来越逼近。

3、师生小结：掷硬币时出现的情况有两种可能，出现正面是其中的一种情况，因此出现正面的可能性是。

三、练习1、P.99.做一做2、练习二十第1---3题四、课内小结通过今天的学习，你有什么收获？课题统计与可能性第一课时事件发生的可能性《可能性》教学设计2教材分析在三年级的学习中，学生已经认识了可能性的大小，在四年级的学习中，他们又认识了等可能性，而本学期所学的概率知识主要是用分数表示可能性的大小，所以说，本学期所学的内容是在前两个年级的基础上的一个延伸与发展。

从抛硬币试验看概率论的基本内容及统计方法分类：数学2012-12-06 13:07 301人阅读评论(0) 收藏举报概率目录(?)[+]一般说到概率，就喜欢拿抛硬币做例子。

大多数时候，会简单认为硬币正背面的概率各为二分之一，其实事情远没有这么简单。

这篇文章会以抛硬币试验为例子并贯穿全文，引出一系列概率论和数理统计的基本内容。

这篇文章会涉及的有古典概型、公理化概率、二项分布、正态分布、最大似然估计和假设检验等一系列内容。

主要目的是以抛硬币试验为例说明现代数学观点下的概率是什么样子以及以概率论为基础的一些基本数理统计方法。

概率的存在性好吧，首先我们要回答一个基本问题就是概率为什么是存在的。

其实这不是个数学问题，而是哲学问题（貌似一般存在不存在啥的都是哲学问题）。

之所以要先讨论这个问题，是因为任何数学活动都是在一定哲学观点前提下进行的，如果不明确哲学前提，数学活动就无法进行了（例如如果在你的哲学观点下概率根本不存在，那还讨论啥概率论啊）。

概率的存在是在一定哲学观点前提下的，我不想用哲学术语拽文，简单来说，就是你首先得承认事物是客观存在的，并可以通过大量的观察和实践被抽象总结。

举个例子，我们经常会讨论“身高”，为什么我们都认为身高是存在的？因为我们经过长期的观察实践发现一个人身体的高度在短期内不会出现大幅度的变动，因此我们可以用一个有单位的数字来描述一个人的身体在一段不算长的时间内相对稳定的高度。

这就是“身高”作为被普遍承认存在的哲学前提。

与此相似，人们在长期的生活中，发现世界上有一些事情的结果是无法预料的，例如抛硬币得到正面还是背面，但是，后来有些人发现，虽然单次的结果不可预料，但是如果我不断抛，抛很多次，正面结果占全部抛硬币次数的比率是趋于稳定的，而且次数越多越接近某个固定的数值。

换句话说，抛硬币这件事，单次结果不可预料，但是多次试验的结果却在总体上是有规律可循的（术语叫统计规律）。

下面是历史上一些著名的抛硬币试验的数据记录：可以看到，虽然这些试验在不同时间、不同地点由不同的人完成，但是冥冥中似乎有一股力量将正面的占比固定在50%附近。