精品解析：河南省商丘市夏邑县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

河南省商丘市2021版八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分）长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （1分）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称称了两次，情况如图所示，那么●▲■这三种物体按质量从大到小的顺序排列（）A . ■●▲B . ■▲●C . ▲●■D . ▲■●3. （1分） (2018八上·庐江期末) 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A . 3cmB . 7cmC . 7cm或3cmD . 8cm4. （1分）如图，在正方形ABCD中，AB=1，E ， F分别是边BC ， CD上的点，连接EF、AE、AF ，过A 作AH⊥EF于点H. 若EF=BE+DF，那么下列结论：①AE平分；②FH=FD；③∠EAF=45°；④；⑤△CEF的周长为2.其中正确结论的个数是A . 2B . 3C . 4D . 55. （1分）下列现象属于旋转的是（）A . 摩托车在急刹车时向前滑动B . 幸运大转盘转运的过程C . 飞机起飞后冲向空中的过程D . 笔直的铁轨上飞驰而过的火车6. （1分） (2011七下·广东竞赛) 如果实数满足则的最小值为（）A . －1B . 1C . 2D . －27. （1分）钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是（）A . 75°B . 65°C . 85°D . 90°8. （1分）古代有这样一个“鸡兔同笼”的题目：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有一百足．问鸡兔各几只？”其中正确的答案是（）A . 鸡23、兔12B . 鸡21、兔14C . 鸡20、兔15D . 鸡19、兔16二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A=54°，则∠B′CB 的度数是________10. （1分） (2019八上·朝阳期中) 如图，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE ＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为________°．11. （1分）(2017·鹤岗) 不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是________．12. （1分）点D为等边△ABC的边BC的中点，则AB：BD＝________.13. （1分）已知Rt△ABC中，∠C=90゜，AB=2BC，则∠A=________．14. （1分）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是________三、解答题 (共8题；共11分)15. （2分）(2017·平南模拟) 计算下面各题（1）计算：| ﹣2|+20150﹣（）+3tan30°；（2）解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．16. （1分）如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．17. （1分） (2020九上·息县期末) 如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）.将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.（1）画出旋转后的△A1OB1________，点A1的坐标为________ ；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长.18. （1分）如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为B，C，OB=OC，AO平分∠BAC吗？为什么？19. （1分）如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明．①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF，已知：EG∥AF，（）=（），（）=（）20. （2分） (2015八下·津南期中) 如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．21. （1分） (2016七上·昆明期中) 化简求值6x2﹣[3xy2﹣2（2xy2﹣3）+7x2]，其中x=4，y=﹣．22. （2分） (2017九上·信阳开学考) “五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．参考答案一、单选题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共11分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、。

2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题八年级数学注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分.考试时间为120分钟.2. 答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题 36分）一、选择题(本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分)1. 下面的图形中对称轴最多的是A B C D2. 如图，BF=CE ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，要根据“HL ”证明Rt △ABE ≌Rt △DCF ，则还要添加一个条件是A ．AB=DCB ．∠A=∠DC ．∠B=∠CD ．AE=DF 3. 下列各式中，无论x 取何值分式都有意义的是A.422++x x xB.1222+x xC.21x x +D.12x4.如图，直线a ∥b ，∠1＝32°，∠2＝45°，则∠3的度数是 A .77° B .97°C .103°D .113°5. 下列语句是命题的是（1）两点之间，线段最短.（2）如果x2＞0，那么x＞0吗？（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．（4）过直线外一点作已知直线的垂线.A.(1)(2)B.(3)(4)C.(1)(3)D.(2)(4)6. 已知△ABC（如图1），按图2,图3所示运用尺规作图的方法，得到平行四边形ABCD（不需要借助三角形全等）的依据是A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形7. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（岁）1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是A. 15，16B. 15，15C. 15，15.5D. 16，158.若解关于x的方程1222x mx x-=+--时产生增根，那么m的值为A.1B.2C.0D.-19.如图，在正方形ABCD 内，以BC 为边作等边三角形BCM ，连接AM 并延长交CD 于N ，则下列结论不正确的是A. ∠DAN=15°B. ∠CMN=45°C. AM=MND. MN=NC 10.如图，在△ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 为△ABC 的外角平分线，且AD ⊥BD ，若AB ＝6，AC ＝9，则MD 的长为 A.3 B.29 C.5 D.215 11.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，顺次连接四边形ABCD 各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC ⊥BD ；②△ABO 与△CBO 周长相等；③∠DAO=∠CBO ；④∠DAO=∠BAO ，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，△ABC 中，AD 垂直BC 于点D ，且AD ＝BC ，BC 上方有一动点P 满足ABC PBC S S ∆∆=21，则点P 到B 、C 两点距离之和最小时，∠PBC 的度数为 A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°第Ⅱ卷（非选择题 84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分,只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.如图，在△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，且分别交AB 、AC 于 点D 和E ，∠A ＝50°，∠C ＝60°，则∠EBC 等于 度.14.老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的平均成绩是 分．15.如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE ＝BD ，连接AE ，如果∠ADB ＝38°，则∠E 等于 度．16.小明用[]21022212)3()3()3(101-+⋅⋅⋅+-+-=x x x s 计算一组数据的方差，那么12310x x x x ++++＝ ．17.如图（1）是长方形纸带，∠DEF ＝20°，将纸带沿EF 折叠图（2）形状，则∠FGD 等于 度.18.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，BC ＝18，E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动，当运动时间为t 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形，则t 的值等于 ．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.(本题满分15分）计算：（1）xxx x ---3)3(32 （2）11111122-+--++x x x x （3）121)111(22+-+÷-+-+x x x x x x x20. (本题满分8分）阅读材料，并回答问题：在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子叫做对称式．例如：a +b ，abc 等都是对称式．（1）在下列式子中，属于对称式的序号是 ；①a 2+b 2 ②a ﹣b ③11a b +④a 2+bc ． （2）若2()()x a x b x mx n ++=++，用a ，b 表示m ，n ，并判断m ，n 表达式是否为对称式；当m ＝-4，n ＝3时，求对称式b aa b+的值． 21.(本题满分10分)某市举行知识大赛，A 校、B 校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决 赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数中位数众数A 校选手成绩 85B 校选手成绩 85 100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好； （3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．22.(本题满分10分)如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，分别过点C 、D 作CF ∥BD ，DF ∥AC ，连接BF 交AC 于点E ．（1）求证：△FCE≌△BOE；（2）当∠ADC等于多少度时，四边形OCFD为菱形？请说明理由．23. (本题满分10分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成.则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天？24. (本题满分13分）如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（1）求证：∠ADE=∠FEM；（2）如图（1），当点E在AB边的中点位置时，猜想DE与EF满足的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图（2），当点E在AB边（除两端点）上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．八年级数学答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分）13.20； 14. 93； 15. 19； 16. 30； 17. 40 ； 18. 2或3.5三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分15分）（1）解：xxx x ---3)3(32=2)3()3(3--+x x x x =22)3(-x x （2）11111122-+--++x x x x =)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(12-++--+++-+-x x x x x x x x x=)1)(1(1112-+--++-x x x x x=)1)(1()12(2-++--x x x x =11+--x x（3）121)111(22+-+÷-+-+x x x x x x x =11)1()1)(1()1(1)1()1)(1()1(1222-=+-⋅+-+=+-⋅+-+++x x x x x x x x x x x x x说明：只有结果且正确得1分，结果不正确但过程正确酌情得分. 20. (本题满分8分）解：（1）①③；………………………3分（2）∵22()()()x a x b x a b x ab x mx n ++=+++=++ ∴m ＝a +b ，n= ab ，………………………4分 ∴m ，n 的表达式都是对称式………………………5分 当m ＝-4，n ＝3时，a +b =-4，ab=3，∴a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝（﹣4）2﹣2×3＝10，………………………7分∴22103b a a b a b ab ++==．………………………8分21.（本题满分10分） 解:（1）A 校平均数为：51×（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）； B 校中位数80（分）． 填表如下：平均数 中位数 众数 A 校选手成绩858585B 校选手成绩 85 80 100故答案为：85；85；80．………………………3分（2）A 校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A 校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A 校成绩好些．………………………5分 （3）∵A 校的方差s 12＝51×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，………………………7分B 校的方差s 22＝51×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．………………………9分 ∴s 12＜s 22，因此，A 校代表队选手成绩较为稳定．………………………10分 22.（本题满分10分）（1）证明：∵CF ∥BD ，DF ∥AC ，∴四边形OCFD 是平行四边形，∠OBE ＝∠CFE ， ∴OD ＝CF ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB ＝OD ， ∴OB ＝CF ，在△FCE 和△BOE 中，，∴△FCE ≌△BOE （AAS ）；………………………5分（2）解：当△ADC 满足∠ADC ＝90°时，四边形OCFD 为菱形. ……………………6分 理由如下：∵∠ADC ＝90°，四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是矩形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD ，∴OC＝OD，∴四边形OCFD为菱形．………………………10分23.（本题满分10分）解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，………………………5分经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．………………………6分（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1÷（+）＝18（天）．………………………9分答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．………………………10分24.（本题满分13分）解：（1）证明：∵∠DAB＝∠DEF＝90°∴∠AED+∠FEB＝90°，∠ADE+∠AED＝90°，…………2分∴∠ADE=∠FEM；…………3分（2）DE＝EF；…………4分理由如下：取AD的中点N，连接NE∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∵N，E分别为AD，AB中点，∴AN＝DN＝AD，AE＝EB＝AB，∴DN＝BE，AN＝AE，又∵∠A＝90°，∴∠ANE＝45°，∴∠DNE＝180°﹣∠ANE＝135°，又∵∠CBM＝90°，BF平分∠CBM，∴∠CBF＝45°，∠EBF＝135°，∴∠DNE＝∠EBF，………………………6分在△DNE和△EBF中，∴△DNE≌△EBF（ASA），∴DE＝EF，………………………8分（3）DE＝EF，………………………9分理由如下：在DA边上截取DN＝EB，连接NE，………………………10分∵四边形ABCD是正方形，DN＝EB，∴AN＝AE，∴△AEN为等腰直角三角形，∴∠ANE＝45°，∴∠DNE＝180°﹣45°＝135°，∵BF平分∠CBM，AN＝AE，∴∠EBF＝90°+45°＝135°，∴∠DNE＝∠EBF，………………………12分在△DNE和△EBF中，∴△DNE≌△EBF（ASA），∴DE＝EF．………………………13分。

河南省商丘市2021年八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018八上·青岛期末) 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，不是是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2019八下·武汉月考) 数字0.0000728用科学记数法表示正确的是（）A . 7.28×105B . 72.8×10﹣6C . 7.28×10﹣5D . 0.728×10﹣43. （1分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （1分） (2016七下·泗阳期中) 如果设5a=m，5b=n，那么5a﹣b等于（）A . m+nB . mnC . m﹣nD .5. （1分）(2017·雅安模拟) 已知关于x的分式方程﹣1= 的解是正数，则m的取值范围是（）A . m＜4且m≠3B . m＜4C . m≤4且m≠3D . m＞5且m≠66. （1分）如图，ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AD上任一点，则图中共有全等三角形的对数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （1分） (2016八上·江津期中) 如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A . 5cmB . 4cmC . 6cmD . 7cm8. （1分）设a，b，c是三角形的三边，则多项式a2﹣b2﹣c2﹣2bc的值（）A . 等于0B . 大于0C . 小于0D . 无法确定9. （1分） (2019七上·淮安月考) 甲乙两个人给花园浇水，甲单独做需要4小时完成任务，乙单独做需要6小时完成任务，现在由甲乙合作，完成任务需（）小时.A . 2.4B . 3.2C . 5D . 1010. （1分） (2019八上·平遥月考) 若△ABC的三边长a，b，c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰三角形或直角三角形二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·济宁模拟) 计算：（﹣2）0+ ﹣+2tan30°=________．12. （1分） (2018八上·黑龙江期末) 当x＝________时，分式无意义．13. （1分）(2018·苏州模拟) 若把代数式化为的形式，其中、为常数，则 ________14. （1分） (2016八上·遵义期末) 如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是________．15. （1分） (2018八下·江都月考) 如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC 于点F，∠BDF=15°，则∠COF=________°．三、解答题 (共7题；共16分)16. （2分）(2016八下·启东开学考)（1）因式分解：a（n﹣1）2﹣2a（n﹣1）+a．（2）解方程：．17. （2分） (2017八下·楚雄期末) 计算：（1）（1﹣）÷ ，其中x=﹣3（2）解方程：﹣3．18. （2分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心P恰好在∠AOB 的角平分线上.（尺规作图，保留痕迹）19. （1分） (2017八上·十堰期末) 某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．求施工队原计划每天铺设管道多少米？20. （2分） (2019九上·宜兴期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

河南省商丘市2021版八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣125开立方，结果是（）A . ±5B . 5C . -5D . ±2. （2分） (2017七下·海安期中) 有下列说法：（1）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2017·景泰模拟) 下列各图中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·滦南期末) 下列运算中，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八上·蒙阴期末) 将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（）A . x2﹣1B . x2﹣2x+1C . x（x﹣2）+（x+2）D . x2+2x+16. （2分）设a=−1 ， a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A . 1和2B . 2和3C . 3和4D . 4和57. （2分）图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（）时，旋转后的五角星能与自身重合A . 30°B . 45°C . 60°D . 72°8. （2分）下列线段不能构成直角三角形的是（）A . a=6，b=8，c=10B . a=1，b=， c=C . a=3，b=4，c=5D . a=2，b=3，c=9. （2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、D相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中，一定成立的是（）A . AC=2OEB . BC=2OEC . AD=OED . OB=OE10. （2分）若三条线段中a=3，b=5，为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（）A . 个B . 个C . 无数多个D . 无法确定二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2018八上·昌图期末) 若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是________.12. （1分） (2017七下·临川期末) 计算 ________13. （1分）若x2+x－2=5,则x4+x－4的值为________14. （2分） (2017八下·石景山期末) 已知：线段，， . 求作：矩形 .以下是甲、乙两同学的作业：甲：① 以点为圆心，长为半径作弧；② 以点为圆心，长为半径作弧；③ 两弧在上方交于点，连接， .四边形即为所求矩形.（如图）乙：① 连接，作线段的垂直平分线，交于点；② 连接并延长，在延长线上取一点，使，连接， .四边形即为所求矩形.（如图）老师说甲、乙同学的作图都正确.则甲的作图依据是：________；乙的作图依据是：________.15. （1分） (2018·重庆) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于________．16. （1分） (2016八上·东港期中) 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形斜边上的高为________．17. （1分）在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C=50°．若二次函数y=（a+b）x2+（a+b）x﹣（a﹣b）的最小值为﹣，则∠A=________度．18. （1分）已知a、b是方程x2﹣3x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为________．三、解答题 (共9题；共65分)19. （15分） (2017七下·江阴期中) 因式分解：（1） x2﹣9y2（2） 2x（a﹣b）﹣3（b﹣a）（3）﹣3x3+6x2y﹣3xy2．20. （5分）已知：，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．21. （5分）如图,△ABC平移后的图形是△A'B'C',其中A与A'、B与B'、C与C'是对应点,请画出平移后的△A'B'C'.22. （5分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为．（2）在方格纸中画出以DE为一边、一个内角为钝角的等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且三角形DEF的面积为4．连接CF，请直接写出线段CF的长．23. （10分）解方程组：（1）（2）．24. （5分） (2016八下·宜昌期中) 已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD边AD、BC上的点，并且AF∥CE，求证：∠AFB=∠DEC．25. （5分） (2018八上·青岛期末) 如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．26. （5分）(2014·淮安) 如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．27. （10分）(2011·连云港) 已知∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．（1）⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧的长；（2）⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF=4 cm，求OC的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共65分)19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、27-1、27-2、。

2020—2021学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 2020年春，“新冠病毒”肆虐，全国上下齐心协力、众志成城，坚决打赢“新冠肺炎”阻击战，下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据这一定义依次进行判断即可．【详解】A选项，图标不符合轴对称图形的定义，故不符合题意；B选项，图标不符合轴对称图形的定义，故不符合题意；C选项，图标符合轴对称图形的定义，故符合题意；D选项，图标不符合轴对称图形的定义，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解答本题的关键是掌握轴对称图形的定义，并熟练运用．2. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（）A. 30.15610-⨯ B. 31.5610-⨯ C. 41.5610-⨯ D. 415.610-⨯【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000156用科学记数法可表示为1.56×10﹣4．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3. 下列运算正确的是（ ）A. 236m m m ⋅=B. 523m m m ÷=C. ()325m m =D. 22()mn mn = 【答案】B【解析】【分析】依据同底数幂的乘除法、幂的运算法则，进行判断即可．【详解】A 选项，235m m m ⋅=，故不符合题意；B 选项，523m m m ÷=，故符合题意；C 选项，()326m m =，故不符合题意；D 选项，222()mn m n =，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 4. △ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝a ，下列数轴中表示的a 的取值范围，正确的是（ ） A.B. C.D.【答案】A【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系确定a 的取值范围，然后在数轴上表示即可．【详解】解：∵△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝a ，∴1＜a ＜5，∴A 符合，故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的知识点，准确判断出第三边的取值范围，然后在数轴上进行表示，注意在数轴上表示的点为空心即可．5. 如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（）.A. Rt△ACD和Rt△BCE全等B. OA=OBC. E是AC的中点D. AE=BD【答案】C【解析】【分析】【详解】A．∵∠C=∠C=90°，∴△ACD和△BCE是直角三角形，在Rt△ACD和Rt△BCE中，∵AD=BE，DC=CE，∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确；B．∵Rt△ACD≌Rt△BCE，∴∠B=∠A，CB=CA，∵CD=CE，∴AE=BD，在△AOE和△BOD中，∵∠A=∠B，∠AOE=∠BOD，AE=BD，∴△AOE≌△BOD（AAS），∴AO=OB，正确，不符合题意；C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意；D．∵Rt△ACD≌Rt△BCE，∴∠B=∠A，CB=CA，∵CD=CE，∴AE=BD，正确，不符合题意．故选C．考点：全等三角形的判定与性质．6. 如图，在∆ABC 中，ED / / BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若FG = 2 ，ED = 6 ,则EB +DC 的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】 根据ED ∥BC 和角平分线可得出∠EGB=∠EBG ，∠DCF=∠DFC ，从而得出EG=EB ，DF=DC ，即可解决问题．【详解】∵ED ∥BC ，∴∠EGB=∠GBC ，∠DFC=∠FCB ，∵∠GBC=∠GBE ，∠FCB=∠FCD ，∴∠EGB=∠EBG ，∠DCF=∠DFC ，∴BE=EG ，CD=DF ，∵FG=2，ED=6，∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，故选C ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是等腰三角形的证明，属于基础题．7. 下列关于分式的判断中错误的是（ ）A. 当2x ≠时，12x x +-有意义B. 当3x =时，3x x-的值为0 C. 无论x 为何值，251x +的值总为正数 D. 无论x 为何值，51x 不可能得整数值 【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，分式值是0的条件是分子是0，且分母不为0依次进行判断即可．【详解】A 选项，当2x ≠时，12x x +-有意义，故不符合题意； B 选项，当3x =时，3x x-的值为0，故不符合题意； C 选项，211x +≥，则无论x 为何值，251x +的值总为正数，故不符合题意； D 选项，当0x =时，551x =+，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为0的条件，掌握运用以上两个知识点是解答本题的关键．8. 数学兴趣小组开展活动：把多项式2114x x ++分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与白己的结果2112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（ ） A. 21(1)2x + B. 21(1)4x + C. 21(2)2x + D. 21(2)4x + 【答案】D【解析】【分析】 首先提出二次项系数14，再利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】解：2114x x ++ ()21=444x x ++ 21=(2)4x + 故选：D ．【点睛】此题主要考查了分解因式，关键是掌握分解因式首先提公因式，再利用公式法进行分解． 9. 已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项系数皆为正整数，若甲与乙相乘得24x -，乙与丙相乘得2718x x +-，则甲、丙之积与乙的差是（ ）A . 21020x x ++B. 2106x x ++C. 21216x x ++D. 21220x x ++【答案】A【解析】【分析】 根据平方差公式因式分解可知24(2)(2)x x x -=+-，根据十字相乘法因式分解可知2(279)18)(x x x x -+=+-，对以上两个式子进行分析即可得到甲、乙、丙，进而进行计算即可．【详解】A∵24(2)(2)x x x -=+-，∵2(279)18)(x x x x -+=+-，又∵甲与乙相乘得：24x -，乙与丙相乘得：2718x x +-，∴甲为(2)x +，乙为(2)x -，丙为(9)x +，∴甲、丙之积与乙的差是：(2)(9)(2)x x x ++--，211182x x x =++-+，21020x x =++，故选：A【点睛】本题主要考查整式的运算、因式分解，解答本题的关键是熟练掌握运用整式运算和因式分解的方法．10. 如图，若x 为正整数，则表示分式22(2)(1)x x x x +++的值落在（ ）A. 线①处B. 线②处C. 线③处D. 线④处【答案】B【解析】【分析】 将分子分母能分解因式的分解因式，然后再约分，再对分式值进行估算，即可得到答案．【详解】原式(2)(1(2))x x x x =+++， ∵x 为正整数，∴20x +≠，∴原式可化为：(1)x x +， ∵分子比分母小1，且x 为正整数，∴(1)x x +是真分数，且最小值是12，即，0.51x ＜＜，∴表示这个数的点落在线②处，故选：B ．【点睛】本题考查分式的化简、因式分解、分式值的估算，解答本题的关键是熟悉以上知识点并灵活运用．二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若a ＝(﹣2020)0，b ＝(﹣0.1)﹣1，c ＝(﹣53)﹣2，则a 、b 、c 的大小关系为_____．(用“＜”号连接) 【答案】b c a <<【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简即可得出答案．【详解】0(2020)1a =-=，111()()1010.10b --==--=-，22539()()3525c -=-=-=， ∵910125-<<， ∴b c a <<，故答案为：b c a <<．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，熟记负整数指数幂、零指数幂的运算法则是解题关键．12. 分解因式：（1）3222x x y xy -+=________________； （2）()222936x x +-=________________．【答案】 (1). 2()x x y - (2). 22(3)(3)x x +-【解析】【分析】（1）先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可；（2）首先将236x 转化为2(6)x ，其次利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】（1）原式22(2)x x xy y =-+， 2()x x y =-， 故答案为：2()x x y -； （2）原式222(9)(6)x x =+-， 22(96)(96)x x x x =+++-，22(3)(3)x x =+-，故答案为：22(3)(3)x x +-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法，并灵活运用，同时要注意因式分解要彻底，直到不能分解为止．13. 在学习了负整数指数幂的知识后，小明和小军两同学做了一个数学游戏，小明出了题目：将()()24252*2m n m n --⋅-的结果化为只含有正整数指数幂的形式，其结果为2416n m，则“*”处的数是多少？聪明的你替小军填上“*”处的数是___________．【答案】3-【解析】【分析】先用负整数指数幂将()()24252*2m n m n --⋅-化简为()22452*12m n m n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭-，再结合积的乘方、幂的乘方解题即可．【详解】解：()()24252*2m nm n --⋅- ()22452*1=2m n m n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭- 4*410481=2m n m n⋅ 444*+101=2m n由题意得，44*14+01=2m n 2416n m 4*+102=1n n ∴(4*+120)=n n -(4*+10)=2∴-4*12=-*3∴=-故答案为：3-．【点睛】本题考查负整数指数幂、幂的乘方、积的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14. 已知在ABC 中，三边长,,a b c ，满足等式222214100a b c ab bc --++=，请你探究,,a b c 之间满足的等量关系为__________．【答案】30a c b +-=【解析】【分析】由完全平方公式和平方差公式可得(3)(7)0a c b a b c +-+-=，再由a b c +>，即可求,,a b c 之间满足的等量关系．【详解】∵222214100a b c ab bc --++=，∴22(2)(5)0a b c b +--=，∴(25)(25)0a b c b a b c b ++-+-+=，∴(3)(7)0a c b a b c +-+-=∵a b c +>，∴70a b c +->，∴30a c b +-=，故答案为：30a c b +-=【点睛】本题考查了因式分解的应用、三角形两边之和大于第三边，熟练运用完全平方公式，平方差公式是解答本题的关键．15. 如图，在ABC 中，90,,,ACB AC BC CE BE CE ∠=︒=⊥与AB 相交于点F ，且CD BE =，则ACD CBA DAF ∠∠∠、、之间的数量关系是_____________．【答案】=ACD CBA DAF ∠∠∠+【解析】【分析】先利用同角的余角相等得到ACD ∠=CBE ∠，再通过证ACD CBE ≌，得到==90ADC CEB ∠︒∠即==90ADF CEB ∠︒∠，再 利用三角形内角和得=AFD ADF EFB FEB ︒--︒-∠-180∠∠180∠可得=DAF EBF ∠∠，最后利用角的和差即可得到答案，ACD ∠==++CBE CBA EFB CBA DAF ∠∠∠=∠∠．【详解】证明：∵90ACB ∠=︒，CE BE ⊥∴+90ACD ECB ∠=︒∠，+90CBE ECB ∠=︒∠∴ACD ∠=CBE ∠又∵AC BC =，CD BE =∴ACD CBE ≌∴==90ADC CEB ∠︒∠即==90ADF CEB ∠︒∠∵=AFD EFB ∠∠∴=AFD ADF EFB FEB ︒--︒-∠-180∠∠180∠即=DAF EBF ∠∠∴ACD ∠==++CBE CBA EFB CBA DAF ∠∠∠=∠∠故答案为：=ACD CBA DAF ∠∠∠+．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、内角和定理以及全等三角形的判定和性质，能通过性质找到角与角之间的关系是解答此题的关键．16. 如图，已知∠AOB ＝30°，点P 在边OA 上，OP ＝14，点E ，F 在边OB 上，PE ＝PF ，EF ＝6．若点D 是边OB 上一动点，则∠PDE ＝45°时，DF 的长为_____．【答案】4或10【解析】【分析】过点P 作PH ⊥OB 于点H ，根据PE=PF ，可得EH=FH=12EF=3，根据∠AOB=30°，OP=14，可得PH=12OP=7，当点D 运动到点F 右侧或当点D 运动到点F 左侧时，分别计算可得DF 的长．【详解】解：如图，过点P 作PH ⊥OB 于点H ，∵PE ＝PF ，∴EH ＝FH ＝12EF ＝3， ∵∠AOB ＝30°，OP ＝14，∴PH ＝12OP ＝7，当点D 运动到点F 右侧时，∵∠PDE ＝45°，∴∠DPH ＝45°，∴PH ＝DH ＝7，∴DF ＝DH ﹣FH ＝7﹣3＝4；当点D 运动到点F 左侧时，D ′F ＝D ′H +FH ＝7+3＝10．所以DF 的长为4或10．故答案为4或10．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形、等腰三角形的性质，解决本题的关键是分两种情况画图解答．三、解答题（本大题共7个小题，共72分）17. 计算：（1）()()2443252()y y y y ⎡⎤⎡⎤-÷⋅⋅-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （2）23222()x y x x y xy x y ⎛⎫⎛⎫-÷+⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 【答案】(1)9y ；(2)23x xy y -． 【解析】 【分析】(1)根据幂的乘方与积的乘方，先算小括号再算中括号即可求出；(2)根据分式混合运算，对于同级运算，按照从左往右依次进行计算即可．【详解】(1)原式=()24852··yy y y ÷ =2415y y ÷9y =；(2)原式=()()()()22323221x y x y x x y x y x y +-⨯⨯+- =23x xy y -.． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确掌握住计算顺序和方法是解题的关键．18. 解下列分式方程：（1）21133x x x x -=-- （2）2216124x x x ++=--- 【答案】（1） 1.5x =；（2）方程无解．【解析】【分析】（1）首先去分母，方程两边同时乘以3(1)x -，然后再移项、合并同类项得230x -=，再系数化1，最后验根，即可得到答案；（2）首先去分母，方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，然后再移项、合并同类项得48x =，再系数化1，最后验根，即可得到答案；【详解】（1）21133x x x x -=--， 两边同时乘以3(1)x -得：33(x 1)2x x --=，移项、合并同类项得：230x -=，系数化1得： 1.5x =，检验：当 1.5x =时，3(1)0x -≠，∴分式方程的解为 1.5x =；（2）2216124x x x ++=---， 两边同时乘以(2)(2)x x +-得：22(2)164x x -++=-，移项、合并同类项得：48x =，系数化1得：2x =，检验，当2x =时，(2)(2)0x x +-=，∴2x =是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解答本题的关键是掌握解分式方程的方法，并注意验根．19. 先化简，再求值：（1）x y x y x y 2(23)(2)(2)，其中x y 11,32． （2）222333691x x x x x x x x +-÷++++-，再求当1x +与6x +互为相反数时，代数式的值． 【答案】（1）21210xy y +，12；（2）61x x ++，1-． 【解析】【分析】（1）利用完全平方公式、平方差公式计算，去括号、合并同类项，最后再代入数值计算即可；（2）利用分式的除法法则解题，同时利用提公因式、完全平方公式、平方差公式因式分解，再通分、合并、化简，最后根据相反数的性质解得x 的值，再代入解题即可．【详解】解：（1）x y x y x y 2(23)(2)(2)x xy y x y 22221294(4) x xy y x y 22221294421210xy y =+当x y 11,32时， 原式21210xy y =+211112()10()322=⨯⨯-+⨯- 522=-+ 12=；（2）222333691x x x x x x x x +-÷++++- 2226933=31x x x x x x x x ++-⨯+++- 2(3)3(1)=3(1)(1)(1)x x x x x x x x +-⨯++++- 33=11x x x ++++ 6=1x x ++ 由题意得160x x +++=，27x =- 解得72x =-， 当72x =-时， 原式6=1x x ++ 6722=17--++ =5252- 1=-．【点睛】本题考查整式的化简求值、分式的化简求值，涉及提公因式、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20. 已知2227,43,628A a B a a C a a =-=-+=+-，其中2a >，（1）判断A 与B 的大小；（2）阅读下面对B 分解因式的方法：22243441(2)1(21)(21)(1)(3)B a a a a a a a a a =-+=-+-=--=-+--=--．请解决下列两个问题：①仿照上述方法分解因式：2496x x --；②指出A 与C 哪个大，并说明理由．【答案】（1）B A >；（2）①()()812x x +-②当 23a <<，A C >，当3a =时，A C =，当3a >时，A C <，理由见解析．【解析】【分析】(1)由()2224327610310B A a a a a a a -=-+-+=-+=-+>可得；(2)①根据()222249644100210x x x x x --=-+-=--，再利用平方差公式分解可得； ②由()()226282742173C A a a a a a a a -=+--+=+-=+-，再分类讨论可得． 【详解】(1)∵24327B A a a a -=-+-+2610a a =-+()2310a =-+>，∴B A >．(2)①2496x x -- 244100x x =-+-()22210x =--()()210210x x =-+--()()812x x =+-，②262827C A a a a -=+--+2421a a =+-()()73a a =+-，∵2a >，∴70a +>，从而当23a <<时，A C >，当3a =时，A C =，当3a >时，A C <．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法、十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，注意整体思想的运用是解题的关键．21. 如图（1）在凸四边形ABCD 中，3060ABC ADC AD DC ∠=︒∠=︒=，，．（1）如图（2），若连接AC ，则ADC 的形状是________三角形，你是根据哪个判定定理？答：______________________________________（请写出定理的具体内容）（2）如图（3），若在四边形ABCD 的外部以BC 为一边作等边BCE ，并连接AE ．请问：BD 与AE 相等吗？若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由．【答案】（1）等边三角形；一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；（2）BD EA =，理由见解析．【解析】【分析】（1）连接AC ，由AD DC =判定ADC 是等腰三角形，再根据一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形即可解题；（2）根据等边三角形的性质得，在ADC 中，,60DC AC DCA =∠=︒，在BCE 中，,60CB CE BCE =∠=︒，继而证明DCB ACE ∠=∠，得到()BDC EAC SAS ≅，最后由全等三角形的对应边相等解题即可．【详解】解：（1）连接AC ，在ADC 中，AD DC =，∴ADC 是等腰三角形，又60ADC ∠=︒，∴ADC 是等边三角形（一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形）故答案为：等边三角形；一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；（2）BD EA =，理由如下： ADC 是等边三角形，,60DC AC DCA ∴=∠=︒又BCE 是等边三角形，,60CB CE BCE ∴=∠=︒，DCA ACB ECB ACB ∴∠+∠=∠+∠即DCB ACE ∠=∠()BDC EAC SAS ∴≅BD AE ∴=．【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．22. 甘蔗富含铁、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一．为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了50kg ．（1）该商家第一次购进云南甘蔗的进价是每千克多少元？（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？【答案】（1）2元；（2）4元．【解析】【分析】(1)设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x 元，根据题意列出方程即可求出答案；(2)设每千克的售价为y 元，根据题意列出不等式即可求出答案．【详解】(1)设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x 元， 根据题意可知：600600500.2x x x=-+， 2x =，经检验，2x =是原方程的解，答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克2元；(2)设每千克的售价为y 元， 第一次销售了6003002=千克，第二次销售了250千克， 根据题意可知：()30025060021000y +-⨯≥，解得：4y ≥，答：每千克的售价至少为4元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．23. 如图1，在长方形ABCD 中，6cm 10cm AB CD BC ===，，点P 从点B 出发，以2cm /s 的速度沿BC 向点C 运动（点P 运动到点C 处时停止运动），设点P 的运动时间为 s t ． （1）PC _____________cm ．（用含t 的式子表示）（2）当t 为何值时，ABP DCP ≌？（3）如图2，当点P 从点B 开始运动，同时，点Q 从点C 出发，以cm /s v 的速度沿CD 向点D 运动（点Q 运动到点D 处时停止运动，,P Q 两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的υ值使得ABP △与PQC △全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）102t -；（2） 2.5t =；（3）存在，=2.4v 或2，理由见解析．【解析】【分析】（1）由路程=速度⨯时间，解得2BP t ，再由PC BC BP =-即可解题；（2）由全等三角形对应边相等的性质得BP PC =，即2102t t =-，据此解题；（3）分两种情况讨论，当,BP CQ AB PC 时或当,BA CQ PB PC 时，ABP △与PQC △全等，再根据全等三角形对应边相等的性质，分别计算求出t 的值即可解得v 的值．【详解】解：（1）由题意得，2BP t ，102PC BC BP t ，故答案为：102t -；（2）若ABP DCP ≌则BP PC =2102t t 即410t2.5t ∴=∴当 2.5t =时，ABP DCP ≌；（3）存在，理由如下：当,BP CQ AB PC 时，ABP PCQ ≅6AB =6PC ∴=1064BP ∴=-=24t2t ∴=4CQ BP24v =2v； 当,BA CQ PB PC 时，ABP QCP ≅PB PC =152BP PC BC ∴=== 25t2.5t ∴=6CQ BP 2.56v2.4v综上所述，当=2.4v 或2时，ABP △与PQC △全等．【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．。

2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题八年级数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1. 下列图形是品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，不是．．轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A.2、3、6B.7、8、18C.1、2、3D.6、8、103. 具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是（ ）A.∠A +∠B=∠CB.∠A=∠B=3∠CC.∠A : ∠B : ∠C=1:2:3D.∠A-∠B=∠C 4. 下列计算正确的是（ ）A.x 2+x 3=x5B.x 2·x 3=x 6C.x 3÷x 2=xD.（2x 2）3=6x 65. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A.m n mn n m n m +-=+- B.b a abab ab -=-2C.ba b a +=+122D.ba ab a a +-=+-6. 下列各选项中因式分解正确的是（ ）A.221(1)x x -=- B.3222(2)a a a a a -+=- C.222(1)m n mn n n m -+=- D.2242(2)y y y y -+=-+7. 如图，A 、B 、C 三点均为格点,且△ABC 为等腰三角形,则满足条件的点C 个数有（ ）A.8B.9C.10D.118. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点O 是BC 上任意一点，OE ，OF 分别垂直于两边，等边三角形的高为2，则OE+OF 的值为（ ） A.1B.2C.3D.49. 武当山道教圣地景区将安装5G 幕站布设，“道教圣地”便会覆盖5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A ．5005004510x x -= B ．500500045x x -= C ．500050045x x -= D ．5005004510x x-= 10. 如图5，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2BF.给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AC ＝3BF ，其中正确的结论共有（ ） A.4个B.3个C.2个D.1个（第7题图) （第8题图) （第10题图)二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11. 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据 0.000000007用科学记数法表示为 ． 12. 如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 13. 如果实数a ，b 满足a+b=5，ab=4，那么a 2+b 2= ．14. 用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD ≌△C ′O ′D ′的依据是 . 15. 如图，点O 是三角形内角平分线的交点，点I 是三角形外角平分线的交点，则∠O 与∠I的数量关系是 ．16. 如图，∠AOB=30°，点P 为∠AOB 内一点，OP=5．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN周长的最小值为 ．（第14题图) （第15题图) （第16题图)三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17.（本题8分）计算：（1）)1)(1()2(2-+-+x x x ；（2）[)()(3222y x x y xy y x x ---]÷2y x 2．18.（本题8分）因式分解：（1）12abc-3bc 2 （2）m 2n+2mn 2+n 319.（本题6分）解方程：22211x x x-+=--.20.（本题7分）先化简，再求值：xx x x x -+-÷--2296)121（，其中x 是从1，2，3中选取的一个合适的数．21.（本题7分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ，BE ＝CF ，判断AC 与DF 有何关系，请说明理由．22.（本题8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1) 请画出△ABC 关于y 轴对称的图形（其中A ′、B ′、C ′ 分别是A 、B 、C 的对应点，不写画法）； (2) 直接写出A ′、B ′、C ′三点的坐标；(3) 平面内任一点P(x ，y)关于直线x 轴对称点的坐标为 .23.（本题8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用16元购买大本作业本的数量与用10元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量 的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？24.（本题8分）如图，已知△ABC ，AB 、AC 的垂直平分线的交点D 恰好落在BC 边上.(1) 判断△ABC 的形状；(2) 若点A 在线段DC 的垂直平分线上，求BCAC的值.25.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)、B(-b ，0)且a 、b 满足4-+b a +|a-2b+2|=0．（1）求a ，b 的值； （2）求证：∠OAB=∠OBA ； （3）若BE ⊥AE ，求∠AEO 的度数；备用图八年级数学参考答案一、选择题（30分）1-5：DDBCB 6-10：CBBDA 二、填空题（18分）11.7×109- 12.x ≠-1 13.17 14.sss 15.∠O+∠A=1800 16.5 三、选择题（72分）17.（1）原式=4x+5…………（4分）；（2）原式=xy-1…………（4分） 18.（1）原式=3bc （4a-c ）………………………………………………（4分） （2）原式=n （m+n ）2……………………………………………………………（4分）19.（1）x=32………………………………………………………………（6分） 20.解：原式=3-x x……………………………………………………（5分）将x=2代入原式=3-x x=-2…………………………………………………（7分）21.AC ∥DF,AD=DF ，逻辑推理严谨、完整准确得满分7分（阅卷时根据学生的答题情况酌情扣分）22.（1）图略…………………………………………………………………………………（3分） （2）A ′（3,3）、B ′(4,-2)、C ′（0，-1）…………………………………………（6分） （3）（x ，-y ）………………………………………………………………………………（8分） 23.解：（1）设：小本作业本的单价为x 元，列防方程xx 103.016=+，解得x=0.5，答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元……………………………（4分） （2）设购买大本作业本x 本，则0.8x+0.5×2x ≤15，解得x ≤318，答：最多购买大本作业本8本……………………………………………………………………………（8分）24.（1）△ABC 为直角三角形，证明略…………………………………………………（4分）（2）BC AC21=……（计算推理过程完整、正确可得4分）……………………（8分） 25.（1）a=2，b=2…………………………………（4分）（2）∠OAB=∠OBA=450（证明过程完全正确，推理严谨可得满分4分）…………………………………………（8分）（3）作OF ⊥OE ，证明△BEO ≌△AFO ，得∠AEO=450（计算推理过程完整且正确得4分）……………………………（12分）。

2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题八年级数学一、选择题（每小题3分，共18分）1.如图，不是轴对称图形的是（ )A. B. C. D. 2.一正多边形的一个外角为36°,那么这个多边形的边数是（)A.11B.10C.9D.83.下列计算正确的是（)A. 4416x x x ⋅=B. ()239aa = C. ()()3224ab ab ab ÷-=- D. ()()23641a a ÷-= 4. 4.如图，在∠ABC 中，∠C=90°,AD 平分∠BAC,AE=AC,下列结论中错误的是（ ）A.DC=DEB.∠AED=90°C.∠ADE=∠ADCD. DB=DC5.如图，∠ABC 中，∠ACB=90°,沿CD 折叠∠CBD,使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A=22°, 则∠BDC 等于（ )A.44°B.60°C. 67︒D. 77︒6.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（) A.23002300331.3x x += B. 23002300331.3x x x+=+ C. 23004600331.3x x x +=+ D. 46002300331.3x x x +=+ 二、填空题（每小题3分，共18分）7.使式子112x +-有意义的x 的取值范围是______________; 8.已知a-b=3,ab=2,则22a b ab -=___________________.9.对于两个非0实数x,y,定义一种新的运算：a b x y x y*=+.若()122*-=, 则()22-*值是______.10.如图，在∠ABC 中，∠B=30°,ED 垂直平分BC,ED=3.则CE 的长为___________;11.已知：实数m,n 满足：m+n=4,mn=-2.则（1+m)(1+n)的值等于_____;12.如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0.2)，在x 轴上有一点P,使得PA+PB 的值最小，则点P 的坐标为______________;三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(1)如图，∠1=∠2,∠3=∠4,求证：AC=AD.(2)化简：()()()2112a a a +---14.解方程：3201(1)x x x x --=-- 15.如图，ABC ∆与△DCB 中，AC 与BD 交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.(1)求证：ABE DCE ∆≅∆(2)当∠AEB=50°,求∠EBC 的度数。

2020-2021学年河南省八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米＝10﹣3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（）A．8.5×10﹣3纳米B．8.5×103纳米C．8.5×104纳米D．8.5×10﹣4纳米3．（3分）若分式的值等于0，则a的值为（）A．±1B．0C．﹣1D．无解4．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm5．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b26．（3分）将一副直角三角尺如图放置，则∠1的大小为（）A．140°B．160°C．165°D．170°7．（3分）把2a3﹣8a分解因式，结果正确的是（）A．2a（a2﹣4）B．2（a﹣2）2C．2a（a+2）（a﹣2）D．2a（a+2）28．（3分）如图，AB＝AC，CD＝CE．过点C的直线FG与DE平行，若∠A＝38°，则∠1为（）A．42°B．54.5°C．58°D．62.5°9．（3分）某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝5B．＝5C．＝5D．＝510．（3分）直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，则AE的长为（）A．a+c B．b+c C．a+b﹣c D．a﹣b+c二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若＝3，则分式的值为．12．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为．13．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h，它以最大航速沿江顺流航行240km所用时间与以最大航速逆流航行120km所用时间相同，则江水的流速为km/h．14．（3分）关于x的分式方程＝2的解为正数，则a的取值范围是．15．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解下列各题（1）计算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）；（2）分解因式：4mn2﹣4m2n﹣n3．17．（9分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2020+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣．18．（9分）先化简，再求值：，其中x取0，1，3中的一个数．[提示：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）；x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）]19．（9分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠B＝39°，求∠CAD的度数；（2）若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．21．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BE＝CD，点F在AE的延长线上，AF＝AC．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD＝18°，求∠AFC的度数．22．（10分）随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元．（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？23．（11分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点P为边BC上的一点，BC＝3BP，且∠P AB＝15°，点C关于直线P A的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH （1）求∠BPD的大小；（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；（3）证明：∠BAP＝∠CAH．2020-2021学年河南省八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．2．（3分）黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米＝10﹣3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（）A．8.5×10﹣3纳米B．8.5×103纳米C．8.5×104纳米D．8.5×10﹣4纳米【解答】解：85微米＝85×103纳米＝8.5×104纳米．故选：C．3．（3分）若分式的值等于0，则a的值为（）A．±1B．0C．﹣1D．无解【解答】解：，此方程组无解，故选：D．4．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm【解答】解：A、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；B、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意；C、4+3＞5，能构成三角形，不合题意；D、4+5＞6，能构成三角形，不合题意．故选：B．5．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2【解答】解：A.3a2﹣a2＝2a2，故本选项不符合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；D．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故本选项不符合题意；故选：C．6．（3分）将一副直角三角尺如图放置，则∠1的大小为（）A．140°B．160°C．165°D．170°【解答】解：如图所示，∵∠2＝45°，∠3＝30°，∴∠4＝∠2﹣∠3＝45°﹣30°＝15°，∵∠1+∠4＝180°，∴∠1＝180°﹣15°＝165°，故选：C．7．（3分）把2a3﹣8a分解因式，结果正确的是（）A．2a（a2﹣4）B．2（a﹣2）2C．2a（a+2）（a﹣2）D．2a（a+2）2【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）．故选：C．8．（3分）如图，AB＝AC，CD＝CE．过点C的直线FG与DE平行，若∠A＝38°，则∠1为（）A．42°B．54.5°C．58°D．62.5°【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝38°，∴∠B＝∠ACB＝，∵CD＝CE，∴∠CED＝∠CDE＝，∵DE∥FG，∴∠1＝∠CED＝54.5°，故选：B．9．（3分）某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝5B．＝5C．＝5D．＝5【解答】解：设原计划每小时生产口罩x个，则实际每小时生产口罩2x个，依题意得：﹣＝5．故选：D．10．（3分）直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，则AE的长为（）A．a+c B．b+c C．a+b﹣c D．a﹣b+c【解答】解：∵AB⊥DE，∴∠DGH＝90°，∵∠DFE＝90°，∴∠AFH＝90°，∴∠AFH＝∠DGH，∵∠DHG＝∠AHF，∴∠A＝∠D，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF，BC＝EF，∵DF＝a，BC＝b，CF＝c，∴AE＝AC+EF﹣CF＝DF+BC﹣CF＝a+b﹣c．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若＝3，则分式的值为﹣．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，即m+n＝3mn，∴原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．12．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为6．【解答】解：作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的角平分线，PF⊥AD，PE⊥AB，∴PF＝PE＝3，∵BP是∠ABC的角平分线，PE⊥AB，PG⊥BC，∴PG＝PE＝3，∵AD∥BC，∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG＝6，故答案为：6．13．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h，它以最大航速沿江顺流航行240km所用时间与以最大航速逆流航行120km所用时间相同，则江水的流速为20km/h．【解答】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：，解得：x＝20，经检验得：x＝20是原方程的根，答：江水的流速为20km/h．故答案为：20．14．（3分）关于x的分式方程＝2的解为正数，则a的取值范围是a＜4且a≠2．【解答】解：去分母得：1﹣（a﹣1）＝2（x﹣1），解得：x＝2﹣a，由分式方程的解为正数，得到2﹣a＞0，且2﹣a≠1，解得：a＜4且a≠2，故答案为a＜4且a≠2．15．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．【解答】解：如图，∵∠1＝∠B+∠2，∠2＝∠D+∠E，∠A+∠1+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，故答案为：180．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解下列各题（1）计算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）；（2）分解因式：4mn2﹣4m2n﹣n3．【解答】解：（1）（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）＝y2+5y﹣2y﹣10﹣y2+9＝3y﹣1；（2）4mn2﹣4m2n﹣n3＝﹣n（4m2﹣4mn+n2）＝﹣n（2m﹣n）2．17．（9分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2020+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣．【解答】解：（1）原式＝+1+﹣1＝1；（2）去分母得：2x﹣2﹣（x+3）＝6x，2x﹣2﹣x﹣3＝6x，2x﹣x﹣6x＝3+2，﹣5x＝5，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，所以原分式方程的解为：x＝﹣1．18．（9分）先化简，再求值：，其中x取0，1，3中的一个数．[提示：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）；x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）]【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝，∵x（x﹣1）≠0，∴x≠0，x≠1，∴取x＝3，当x＝3时，原式＝＝1．19．（9分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．【解答】解：（1）如图①，直线m即为所求（2）如图②，直线n即为所求20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠B＝39°，求∠CAD的度数；（2）若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠B＝39°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣39°＝51°；（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE．21．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BE＝CD，点F在AE的延长线上，AF＝AC．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD＝18°，求∠AFC的度数．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵BE＝CD，∴BE﹣DE＝CD﹣DE，即BD＝CE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠F AC＝18°，∵AF＝AC，∴∠AFC＝．22．（10分）随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元．（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.4）元，可得：＝，解得：x＝0.3，经检验x＝0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100（千米）；答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.4＝0.7（元），设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.7（100﹣y）≤50，解得：y≥50，所以至少需要用电行驶50千米．23．（11分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点P为边BC上的一点，BC＝3BP，且∠P AB＝15°，点C关于直线P A的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH （1）求∠BPD的大小；（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；（3）证明：∠BAP＝∠CAH．【解答】解：（1）∵∠P AB＝15°，∠ABC＝45°，∴∠APC＝15°+45°＝60°，∵点C关于直线P A的对称点为D，∴PD＝PC，AD＝AC，∴△ADP≌△ACP，∴∠APC＝∠APD＝60°，∴∠BPD＝180°﹣120°＝60°；（2）直线BD，AH平行．理由：∵BC＝3BP，∴BP＝PC＝PD，如图，取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BDE为等腰三角形，∴∠BEP＝60°，∴∠BDE＝∠BEP＝30°，∴∠DBP＝90°，即BD⊥BC．又∵△APC的PC边上的高为AH，∴AH⊥BC，∴BD∥AH；（3）如图，过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F．∵∠APC＝∠APD，即点A在∠DPC的平分线上，∴AH＝AF．∵∠CBD＝90°，∠ABC＝45°，∴∠GBA＝∠CBA＝45°，即点A在∠GBC的平分线上，∴AG＝AH，∴AG＝AF，∴点A在∠GDP的平分线上．又∵∠BDP＝30°，∴∠GDP＝150°，∴∠ADP＝×150°＝75°，∴∠C＝∠ADP＝75°，∴Rt△ACH中，∠CAH＝15°，∴∠BAP＝∠CAH．。

八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．化简a2•a3的结果是（）A．a﹣1B．a C．a5D．a62．甲骨文是汉字始祖，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠±14．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（﹣4，﹣2）5．下列等式成立的是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AD是中线，长度是3cm，则AB的长是（）A．3cm B．8cm C．6cm D．5cm7．若y2+my+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±68．已知等腰三角形的一边长为12，另一边长为6，则它的周长是（）A．24 B．30 C．18 D．24或309．观察规律：，，，……若（n为正整数），则n的值为（）A．2008 B．2019 C．2018 D．201710．如图，AD为△ABC的高，点H为AC的垂直平分线与BC的交点，点F为BC上一点，若∠B＝2∠C，且AC＝AB+BF．则的值为（）A．1 B．2 C．1.5 D．3二．填空题（共6小题）11．纳米技术被广泛用于我们的生活生产中，纳米是一个长度单位，1纳米＝0.0000001厘米，这个数字用科学记数法如何表示．12．已知△ABC≌△DEF，若△ABC的一边AB长为7cm，∠C＝∠B＝60°，则△DEF的周长是cm．13．分解因式：9a2﹣4＝．14．甲、乙两个码头的航程为a千米，一艘马力恒定的游轮以b千米/时的速度从甲码头顺流而下到乙码头．已知水流速度保持为c千米/时，则这艘游轮从乙码头航行回到甲码头的时间为小时．15．如图，点A为∠MON的平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B，C 两点，P为BC中点，过P作BC的垂线交于点D，∠BDC＝50°，则∠MON＝．16．如图，∠AOB＝35°，C为OB上的定点，M，N分别为射线OA、OB上的动点．当CM+MN 的值最小时，∠OCM的度数为．三．解答题（共8小题）17．（1）分解因式：y3+6xy2+9x2y（2）计算：（﹣2+y）（y+2）﹣（y﹣1）（y+5）18．解方程：．19．如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC＝DF，BF＝CE，求证：AB＝DE．20．已知＝0，先化简下列式子，再求值：21．如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．22．甲乙两名工人各承包了一段500米的道路施工工程，已知甲每天可完成的工程比乙多5米．两人同时开始施工，当乙还有100米没有完成时，甲已经完成全部工程．（1）求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程？（2）后来两人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不变，乙承包了500米，甲比乙多承包了100米，乙想：这次我们一定能同时完工了！请通过计算说明乙的想法正确吗？若正确，求出两人的施工时间；若不正确，则应该如何调整其中一人的施工速度才能使两人同时完工，请通过计算给出调整方案．23．如图，△ABC为等腰直角三角形，△ABD为等边三角形，连接CD（1）求∠ACD的度数（2）作∠BAC的角平分线交CD于点E，求证：DE＝AE+CE（3）在（2）的条件下，P为图形外一点，满足∠CPB＝60°，求证：EP平分∠CPB．24．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且|a+4|+b2﹣86+16＝0．（1）求a，b的值；（2）如图1，c为y轴负半轴上一点，连CA，过点C作CD⊥CA，使CD＝CA，连BD．求证：∠CBD＝45°；（3）如图2，若有一等腰Rt△BMN，∠BMN＝90°，连AN，取AN中点P，连PM、PO．试探究PM和PO的关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．化简a2•a3的结果是（）A．a﹣1B．a C．a5D．a6【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a2•a3＝a5，故选：C．2．甲骨文是汉字始祖，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论．【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠±1【分析】根据分式有意义的条件可得﹣1+x≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：﹣1+x≠0，解得：x≠1，故选：A．4．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（﹣4，﹣2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点（4，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（4，2）．故选：C．5．下列等式成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的运算即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝，故A错误；（C）是最简分式，故C错误；（D）原式＝，故D错误；故选：B．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AD是中线，长度是3cm，则AB的长是（）A．3cm B．8cm C．6cm D．5cm【分析】根据等腰三角形的性质可得∴∠C＝∠B＝30°，AD⊥BC，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝＝30°，AD⊥BC，∵AD＝3cm，∴AB＝6cm，故选：C．7．若y2+my+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵y2+my+9是一个完全平方式，∴m＝±6，故选：D．8．已知等腰三角形的一边长为12，另一边长为6，则它的周长是（）A．24 B．30 C．18 D．24或30【分析】因为已知长度为12和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当6为底时，其它两边都为12，6、12、12可以构成三角形，周长为30；②当6为腰时，其它两边为6和12，∵6+6＝12∴不能构成三角形，故舍去．∴这个等腰三角形的周长为30．故选：B．9．观察规律：，，，……若（n为正整数），则n的值为（）A．2008 B．2019 C．2018 D．2017【分析】根据题目中式子的特点，利用平方差公式分解因式，然后约分即可求得所求式子的值．【解答】解：∵，∴…（1﹣）（1+）＝，∴…××＝，∴＝，解得，n＝2018，故选：C．10．如图，AD为△ABC的高，点H为AC的垂直平分线与BC的交点，点F为BC上一点，若∠B＝2∠C，且AC＝AB+BF．则的值为（）A．1 B．2 C．1.5 D．3【分析】先利用垂直平分线得出AH＝CH，进而得出，∠AHB＝2∠C即可得出结论；设出∠ACB＝α，得出∠B＝2α，∠DAF＝α，再判断出△ABF≌△CHG（SAS）得出∠BAF＝∠HCG，∠AFB＝∠G，进而得出∠ACG＝∠G，得出BD＝DH，等量代换即可得出AC﹣FC＝2DF即可得出结论．【解答】解：如图，连接AH并延长至G使HG＝BF，∵点H为AC的垂直平分线与BC的交点，∴AH＝CH，∴∠CAH＝∠C，∴∠AHB＝2∠C，∵HC＝AB，∴AB＝AH，∴∠B＝∠AHB＝2∠C设∠ACB＝α，∵∠B＝2∠C＝∠AHB＝2α，∵∠AHB＝∠CHG，∴∠B＝∠CHG＝2α，∵2∠DAF＝∠B﹣∠ACB＝2α﹣α＝α，∴∠DAF＝α，在△ABF和△CHG中，，∴△ABF≌△CHG（SAS），∴∠BAF＝∠HCG，∠AFB＝∠G，在Rt△ABD中，AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣2α，∴∠HCG＝∠BAF＝∠BAD+∠DAF＝90°﹣2α+α＝90°﹣α，∴∠ACG＝∠ACB+∠HCG＝α+90°﹣α＝90°﹣α，在△ABF中，∠AFB＝180°﹣∠B﹣∠BAF＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ACG＝∠G，∴AC＝AG＝AH+HG＝AB+BF；CH＝AH＝AB，∵AH＝AB，AD⊥BC，∴BD＝DH，由（2）①知，AC＝AB+BF＝CH+BD+DF∵FC＝CD﹣DF＝CH+DH﹣DF＝CH+BD﹣DF∴AC﹣FC＝CH+BD+DF﹣（CH+BD﹣DF）＝2DF，∴＝＝2．故选：B．二．填空题（共6小题）11．纳米技术被广泛用于我们的生活生产中，纳米是一个长度单位，1纳米＝0.0000001厘米，这个数字用科学记数法如何表示1×10﹣9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000001厘米＝1×10﹣9米；故答案是：1×10﹣9．12．已知△ABC≌△DEF，若△ABC的一边AB长为7cm，∠C＝∠B＝60°，则△DEF的周长是21 cm．【分析】直接利用等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，进而利用全等三角形的性质得出答案．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC≌△DEF，∴△DEF是等边三角形，∴△DEF的周长是：3AB＝21cm．故答案为：21．13．分解因式：9a2﹣4＝（3a﹣2）（3a+2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：9a2﹣4＝（3a﹣2）（3a+2）．故答案为：（3a﹣2）（3a+2）．14．甲、乙两个码头的航程为a千米，一艘马力恒定的游轮以b千米/时的速度从甲码头顺流而下到乙码头．已知水流速度保持为c千米/时，则这艘游轮从乙码头航行回到甲码头的时间为小时．【分析】根据静水速度＝顺流速度﹣水流速度求出静水的速度，再根据逆流速度＝静水速度﹣水流速度求出逆水的速度，然后根据时间＝即可得出答案．【解答】解：∵静水的速度＝（b﹣c）千米/时，∴逆水的速度＝（b﹣c﹣c）＝（b﹣2c）千米/时，∴这艘游轮从乙码头航行回到甲码头的时间为小时；故答案为：．15．如图，点A为∠MON的平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B，C 两点，P为BC中点，过P作BC的垂线交于点D，∠BDC＝50°，则∠MON＝130°．【分析】过D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，根据角平分线性质求出DE＝DF，根据线段垂直平分线性质求出BD＝CD，证Rt△DEB≌Rt△DFC，求出∠EDB＝∠CDF，推出∠BDC＝∠EDF＝50°，由四边形内角和定理即可得出答案．【解答】解：如图：过D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，则∠DEO＝∠DFO＝90°，∵OD平分∠MON，∴DE＝DF，∵P为BC中点，DP⊥BC，∴BD＝CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），∴∠EDB＝∠CDF，∴∠BDC＝∠BDF+CDF＝∠BDF+∠EDB＝∠EDF＝50°．∵∠MON+∠EDF+∠DEO+∠DFO＝360°，∴∠MON＝360°﹣50°﹣90°﹣90°＝130°；故答案为：130°．16．如图，∠AOB＝35°，C为OB上的定点，M，N分别为射线OA、OB上的动点．当CM+MN 的值最小时，∠OCM的度数为20°．【分析】作点C关于OA的对称点E，作EN⊥OC交OA于点M，此时CM+MN＝EM+MN＝EN 最短，进而根据∠AOB＝35°，和直角三角形两个锐角互余即可求解．【解答】解：如图：作点C关于OA的对称点E，过点E作EN⊥OC于点N，交OA于点M，∴ME＝MC，∴CM+MN＝EM+MN＝EN，根据垂线段最短，EN最短，∵∠AOB＝35°，∠ENO＝CFM＝90°，∴∠OMN＝55°，∠OCF＝55°，∴∠EMF＝∠OMN＝55°，∴∠E＝∠MCE＝35°，∴∠OCM＝∠OCF﹣∠MCE＝20°．故答案为20°．三．解答题（共8小题）17．（1）分解因式：y3+6xy2+9x2y（2）计算：（﹣2+y）（y+2）﹣（y﹣1）（y+5）【分析】（1）原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．（2）原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果．【解答】解：（1）原式＝y（y2+6xy+9x2）＝y（y+3x）2；（2）原式＝y2﹣4﹣（y2+5y﹣y﹣5）＝y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5＝﹣4y+1．18．解方程：．【分析】观察可得方程最简公分母为2（x﹣1）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘2（x﹣1），得2x＝3﹣2（2x﹣2），2x＝3﹣4x+4，6x＝7，∴．检验：当时，2（x﹣1）≠0．∴是原分式方程的解．19．如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC＝DF，BF＝CE，求证：AB＝DE．【分析】欲证明AB＝DE，只要证明Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）即可；【解答】证明：∵BF＝EC∴BC＝EF∵AB⊥BE，DE⊥BE∴∠B＝∠E＝90°在Rt△ABC和Rt△DEF中∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴AB＝DE20．已知＝0，先化简下列式子，再求值：【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，∵＝0，∴2x+6＝0，解得x＝﹣3，则原式＝＝．21．如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．22．甲乙两名工人各承包了一段500米的道路施工工程，已知甲每天可完成的工程比乙多5米．两人同时开始施工，当乙还有100米没有完成时，甲已经完成全部工程．（1）求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程？（2）后来两人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不变，乙承包了500米，甲比乙多承包了100米，乙想：这次我们一定能同时完工了！请通过计算说明乙的想法正确吗？若正确，求出两人的施工时间；若不正确，则应该如何调整其中一人的施工速度才能使两人同时完工，请通过计算给出调整方案．【分析】（1）设乙每天施工x米，则甲每天施工（x+5）米，由甲完成500米的时间＝乙完成400米的时间，列出方程可求解；（2）通过计算即可判断甲乙不能同时完工；分两种方案，由甲完成600米的时间＝乙完成500米的时间，列出方程可求解．【解答】解：（1）设乙每天施工x米，则甲每天施工（x+5）米，根据题意可得：解得：x＝20，检验：当x＝20时，x（x+5）≠0，∴x＝20是原方程的解，则x+5＝25（米）答：甲、乙每天各可完成25米，20米道路施工；（2）∵甲完成600米，需要天，乙完成500米，需要天，∴甲乙不能同时完工；方案一：将甲施工速度减少a千米/天，根据题意可得：解得：a＝1，经检验：a＝1是原方程的解，方案二：将乙施工速度增加b千米/天，根据题意可得：解得：b＝，经检验：b＝是原方程的解，综上所述：将甲施工速度减少1千米/天，将乙施工速度增加千米/天，23．如图，△ABC为等腰直角三角形，△ABD为等边三角形，连接CD（1）求∠ACD的度数（2）作∠BAC的角平分线交CD于点E，求证：DE＝AE+CE（3）在（2）的条件下，P为图形外一点，满足∠CPB＝60°，求证：EP平分∠CPB．【分析】（1）由等腰直角三角形和等边三角形的性质得出∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD ＝60°，AB＝AD，得出∠CAD＝150°，AC＝AD，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案；（2）在ED上截取EF＝EA，连接AF，证明△AEF是等边三角形，得出AE＝AF＝EF，∠AFE ＝∠EAF＝60°，证明△ADF≌△ACE（SAS），得出DF＝CE，即可得出结论；（3）连接BE，证明△ABE≌△ACE（SAS），得出BE＝CE，∠AEB＝∠AEC＝120°，求出∠BEC＝120°，得出∠BEC+∠CPB＝180°，证出B、E、C、P四点共圆，由圆周角定理得出∠BPE＝∠CPE即可．【解答】（1）解：∵△ABC为等腰直角三角形，△ABD为等边三角形，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝60°，AB＝AD，∴∠CAD＝90°+60°＝150°，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣150°）＝15°；（2）证明：在ED上截取EF＝EA，连接AF，如图1所示：∵∠BAC＝90°，AE平分∠BAC，∴∠CAE＝BAE＝45°，∴∠AEF＝∠CAE+∠ACD＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝AF＝EF，∠AFE＝∠EAF＝60°，∵∠AFE＝∠ADC+∠DAF＝60°，∴∠DAF＝60°﹣15°＝45°＝∠CAE，在△ADF和△ACE中，，∴△ADF≌△ACE（SAS），∴DF＝CE，∴DE＝EF+DF＝AE+CE；（3）证明：连接BE，如图2所示：在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE＝CE，∠AEB＝∠AEC＝120°，∴∠BEC＝120°，∵∠CPB＝60°，∴∠BEC+∠CPB＝180°，∴B、E、C、P四点共圆，∴∠BPE＝∠CPE，∴EP平分∠CPB．24．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且|a+4|+b2﹣86+16＝0．（1）求a，b的值；（2）如图1，c为y轴负半轴上一点，连CA，过点C作CD⊥CA，使CD＝CA，连BD．求证：∠CBD＝45°；（3）如图2，若有一等腰Rt△BMN，∠BMN＝90°，连AN，取AN中点P，连PM、PO．试探究PM和PO的关系．【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题．（2）如图1中，作DE⊥BC于E．证明∠AOC≌△CED（AAS），推出DE＝OC．EC＝OA，再证明△BDE是等腰直角三角形即可解决问题．（3）延长MP到Q，使得PQ＝PM，连接AQ，OQ，OM，延长MN交AO于C．利用全等三角形的性质证明△MOQ是等腰直角三角形即可．【解答】（1）解：∵|a+4|+b2﹣86+16＝0，∴|a+4|+（b﹣4）2＝0，∴a＝﹣4，b＝4．（2）证明：如图1中，作DE⊥BC于E．∵AC⊥CD，DE⊥OB，∴∠ACD＝∠DEC＝∠AOC＝90°，∴∠CAO+∠ACO＝90°，∠ACO+∠ECD＝90°，∴∠CAO＝∠ECD，∵CA＝CD，∴∠AOC≌△CED（AAS），∴DE＝OC．EC＝OA，∵OA＝OB，∴EC＝OB，∴BE＝OC＝DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠CBD＝45°（3）延长MP到Q，使得PQ＝PM，连接AQ，OQ，OM，延长MN交AO于C．∵PA＝PN，∠APQ＝∠NPM，PQ＝PM，∴△MN≌△QPA（SAS），∴AQ＝MN，∠MNP＝∠QAP，∴MN∥AQ，∴∠MCA＝∠QAO，∵在四边形MCOB中，∠MCO+∠MBO＝180°，∵∠MCO+∠MCA＝180°，∴∠MBO＝∠MCA＝∠OAQ，∵△MNB是等腰直角三角形，∴，N＝BM＝AQ，∵OA＝OB，∴△MBO≌△QAO（SAS），∴MO＝QO，∠MOB＝∠QOA，∴∠MOA＝∠BOA＝90°，∴△MOQ是等腰直角三角形，∵MP＝PQ，∴MP＝OP，MP⊥OP．。

一、选择题（每小题3分，共24分）1．4的算术平方根是（）A ．4 B ．2C ．2D ．22．在给出的一组数0，，5，3.14，39，722中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个3. 某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A ．42x yB ．13x yC ．13x y D ．42x y 4.为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7,5,6,4,8,6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（）A.180B.225C.270D.3155．下列各式中,正确的是A ．16=±4B ．±16=4C ．327= -3D ．2(4)= - 46.将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A ．将原图向左平移两个单位B ．关于原点对称C ．将原图向右平移两个单位D ．关于y 轴对称7．对于一次函数y= x+6，下列结论错误的是 A ．函数值随自变量增大而增大B ．函数图象与x 轴正方向成45°角C ．函数图象不经过第四象限D ．函数图象与x 轴交点坐标是（0，6）8．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，E 是AB 边上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE=A ．2 3B ．332C ．3D ．6二、填空题（每小题3分，共24分）9.在ABC 中，,13,15AC AB高,12AD 则ABC 的周长为.10.已知a 的平方根是8，则它的立方根是.11.如图，已知直线y=ax+b 和直线y=kx 交于点P （-4，-2），则关于x ，y 的二元一次方程组,.y ax b ykx 的解是________．12.．四根小木棒的长分别为 5 cm,8 cm,12 cm ，13 cm ，任选三根组成三角形，其中有________个直角三角形．13.已知O （0, 0），A （－3, 0），B （－1, －2），则△AOB 的面积为______．14．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有_____种．15.若一次函数0k b kx y 与函数121x y的图象关于X 轴对称，且交点在X 轴上，则这个函数的表达式为： . h16.如图，已知b ax y 和kx y 的图象交于点P ，根据图象可得关于X 、Y 的二元一次方程组0ykxb y ax 的解是 .三、解答题17.化简（本题10分每题5分）ABCDEO（第8题图）(第11题图)2020年-2021学年八年级数学上册期末测试卷（含答案）①21631526②(2+3)(23）+ 21218.解下列方程组（本题10分每题5分）①1553yxy x ②)5(3)1(55)1(3xy y x 19.本题10分）折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长.20.（本题9分）某校为了公正的评价学生的学习情况.规定：学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩．小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高?21.（本题12分）如图，直线PA 是一次函数1y x 的图象，直线PB 是一次函数22y x 的图象．（1）求A 、B 、P 三点的坐标；（6分）（2）求四边形PQOB 的面积；（6分）平时成绩期中成绩期末成绩小明96]9490小亮909693小红90909622．（本题9分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50℅的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价9折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？X|k|b|1.c|o|m23.（本题10分）某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）.设A地到B地的路程为x km，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y1元和y2元，（1）求y1和y2关于x的表达式.（6分）（2）若A地到B地的路程为120km，哪种运输可以节省总运费？（4分）24.（本题12分）某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）.为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元.普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50 100 500双人间70 150 800单人间100 200 1500(1)三人间、双人间普通客房各住了多少间？（5分）(2)设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；（5分）(3)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？（2分）数学试卷答案一、选择题1C 2C 3D 4C 5C 6A 7D 8A 二、填空题9.42或32 10、411.2-y -4x ；12. 1；13.3；14.3；15、121x y16、24yx 三、计算题[来源:学|科17. ①56②134 18.①223225yx②75yx 19在RtECF 中，根据勾股定理得：222EFFCEC即222)8(4x x解得3x …………………9分∴EC=3cm ………………………………………………………………………………10分20、解：根据题意，3人的数学总评成绩如下：小明的数学总评成绩为:4.92532590394296（分）…………………3分小亮的数学总评成绩为:3.93532593396290（分）…………………6分小红的数学总评成绩为:93532596390290（分）……………………8分因此，这学期中小亮的数学总评成绩最高…………………………………………9分21、（1）解：在1x y中，当y=0时，则有：x+1=0 解得:1x ∴)0,1(A …2分在22x y中，当y=0时，则有：022x解得:1x∴)0,1(B …4分由221xyx y 得3431yx∴)34,31(P ……………………………………6分(2)解：过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，由)34,31(P 得：3434PC…………………8分由)0,1(A ，)0,1(B 可得：11,11OBOA∴AB=OA+OB=2 ∴3434221.21PCAB SABP22、解：设甲服装的成本价是x 元，乙服装的成本价是y 元，根据题意得：157500%)401(9.0%)501(9.0500yx y x ………………………………4分解得：200300yx ……………………………………………………………………8分因此，甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元.…………………………9分23、（1）解：根据题意得：200400151x y 即600151x y wW w .X k b 1. c O m100252x y ………………………………………………6分（2）当x=120时，2400600120151y 3100100120252y ∵21y y ∴铁路运输节省总运费……………………………………………………………10分24、(1)解：设三人间普通客房住了x 间，双人间普通客房住了y 间.根据题意得：15102%50703%50505023yxy x……………………………………………2分解得：138yx ……………………………………………………………………………4分因此，三人间普通客房住了8间，双人间普通客房住了13间.…………………………5分（2）x 50…………………………………………………………………………………7分根据题意得：xxy503525即175010x y………………………10分（3）不是，由上述一次函数可知，y 随x 的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，所需费用将少于1510元.………………………………………………………………12分。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个实数根，则a + b的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = x²B. y = 2x + 3C. y = 2/xD. y = x³3. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 40°，则∠ABC的度数为：A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为：A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 下列关于不等式x - 5 > 2的解法正确的是：A. x > 7B. x < 7C. x > 2D. x < 26. 已知三角形ABC中，AB = 5，BC = 8，AC = 10，则三角形ABC是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形7. 下列选项中，能被3整除的数是：A. 16B. 18C. 20D. 228. 下列图形中，是轴对称图形的是：A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 圆形9. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的两个实数根为x₁和x₂，则x₁x₂的值为：A. 5B. 6C. 1D. 010. 下列关于圆的半径和直径的关系，正确的是：A. 半径是直径的一半B. 直径是半径的两倍C. 半径和直径相等D. 半径是直径的3倍二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0的两个实数根之和为______。

12. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度为______。

13. 在等差数列中，若第一项为2，公差为3，则第10项为______。

14. 若a，b，c成等比数列，且a = 2，b = 4，则c =______。

2023-2024学年河南省商丘市夏邑县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共5小题）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°1．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ACB =30°，则∠AOB 的大小为（ ）A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变2．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）A ．∠ABC =90°B ．AC =BD C ．OA =OB D ．OA =AD3．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法错误的是（ ）A ．23B ．33C ．63D ．9234．如图，在矩形ABCD 中，边AB 的长为3，点E ，F 分别在AD ，BC 上，连接BE ，DF ，EF ，BD ．若四边形BEDF 是菱形，且EF =AE +FC ，则边BC 的长为（ ）√√√√A ．14B ．16C ．17D ．185．如图，P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是AD 的中点．若AB =6，AD =8，则四边形ABPE 的周长为（ ）二、填空题（共12小题）6．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为．7．在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为．8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=25，则BO=，∠EBD的大小约为度分．（参考数据：tan26°34′≈12）√9．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2-7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为．11．如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM的最小值是．12．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为．13．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，则OD=．14．如图，在矩形ABCD中，AB<BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是．15．将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为度．16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为．17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．三、解答题（共13小题）18．（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠C BN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．20．如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．21．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，MD⊥MP，求AQ的长．22．如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=2，求BE的长．√23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B>∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．24．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．25．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．26．如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．27．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=C E．28．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．29．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．。

商丘市2020版八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·本溪) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·邓州期中) 若成立，则（）A . a≥0，b≥0B . a≥0，b≤0C . ab≥0D . ab≤03. （2分） (2017八下·江苏期中) 分式的值为0，则x的值为（）A . －3B . 3C . 0D . ±34. （2分） (2019八上·越秀期末) 点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （1，2）B . （1，﹣2）C . （﹣1，﹣2）D . （2，﹣1）5. （2分）下列运算中，正确的是（）A . 2x﹣x=2B . x•x4=2x5C . x2y÷y=x2D . （﹣2x）3=﹣6x36. （2分）(2019·中山模拟) 如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .7. （2分）下列运算中，结果正确的是（）A . =±6B . =3C .D .8. （2分）的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是射线OB上任意一点，则（）A .B .C .D .9. （2分）计算的结果为（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣210. （2分） (2020七下·古田月考) 若要使是完全平方式，则m的值应为（）．A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共11分)11. （5分）分解因式a3b﹣ab3=________ ；若x2﹣mx+16=（x﹣4）2 ，则m=________ ．12. （2分） (2018八上·南充期中) 已知△ABC≌△DEF，∠B=120°，∠F=35°,则∠D=________度.13. （1分） (2017八下·广州期中) 2 × =________．14. （1分） (2017八上·腾冲期中) 如图，已知AB=AC，∠A=40°， AB=10，DC=3，AB的垂直平分线MN 交AC于点D，则∠DBC=________度，AD=________.15. （1分） (2016八上·杭州月考) 如图，AB=AC=AD，∠BAD=80°，则∠BCD的大小是________．16. （1分）(2017·临泽模拟) 分式方程的解是________．三、解答题 (共10题；共79分)17. （10分） (2020九上·邓州期末) 计算或解方程（1）﹣4tan45°；（2） x2﹣ x﹣3＝0.18. （10分） (2017八上·孝南期末) 计算：2x（x﹣4）+（3x﹣1）（x+3）19. （2分）己知：正方形ABCD．（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当a=90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．20. （5分）先化简，再求值：（1），其中a= ．（2），其中a=﹣2，b= ．21. （5分） (2018七下·钦州期末) 有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为5克，每只黑球和白球的质量各是多少克？22. （7分）解方程：（1）（2） x2﹣6x+8=0．（3） 2x2﹣5x﹣1=0．23. （10分） (2018九上·肇庆期中) 如图，在等边△ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD 于E．（1）如图1，连接CE并延长CE交AB于点F，若∠CBD＝15°，AB＝4，求CE的长；（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接EF，交BC于G，连接CF，求证：BG＝CG．24. （10分） (2019七上·宜昌期中) 已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值： a=________； b=________； c=________．（2） a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC—AB的值．（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和x（x>3）个单位长度的速度向右运动，请问：是否存在x ，使BC －AB的值随着时间t的变化而不变，若存在求出x；不存在请说明理由．25. （10分） (2019七下·北京期末) 如图，∠AOB＝40°，点C在OA上，点P为OB上一动点，∠CPB的角平分线PD交射线OA于D。

商丘市2021年八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、反复比较，慎重选择：(本大题共10小题，每小题3分，满分30 (共10题；共30分)1. （3分）已知点P（x, |x|），则点P一定（）A . 在第一象限B . 在第一或第四象限C . 在x轴上方D . 不在x轴下方2. （3分）(2017·河西模拟) 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（）A . -1B . 1C . -3D . 34. （3分） (2019八上·重庆月考) 已知≌ ，，，若的周长为偶数，则EF的取值为（）A . 4B . 3C . 5D . 3 或 4 或 55. （3分） (2018八上·东台月考) ∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为3，Q是OB上任一点，则（）A . PQ＞3B . PQ≥3C . PQ＜3D . PQ≤36. （3分）下列说法正确的是（）A . 面积相等的两个三角形一定全等B . 周长相等的两个三角形一定全等C . 顶角相等的两个等腰三角形一定全等D . 关于轴对称的两个三角形一定全等7. （3分）(2017·嘉兴模拟) 以下四个命题中真命题是（）①三角形有且只有一个内切圆；②四边形的内角和与外角和相等；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．A . ①②B . ③④C . ①②④D . ②③④8. （3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （3分） (2020·遵义模拟) 一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a ＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④当y1＞0且y2＞0时，﹣a＜x＜4.其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （3分）直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y<0时，x的取值范围是（）A . x>2B . x<2C . x>－1D . x<－1二、注重审题，细心填空(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) (共6题；共24分)11. （4分）函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．12. （4分）将直线y=2x+1向下平移3个单位，得到的直线为________.13. （4分） (2017八上·濮阳期中) 如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影=________．14. （4分） (2019八下·硚口月考) Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=10，D、E分别为边AB、CA上两动点，则CD+DE的最小值为________.15. （4分）(2017·宁波模拟) 已n=________为反例，可以证明命题“若n为自然数，则2n≥n2n”为假命题．16. （4分） (2019八上·兴化月考) 已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为________.三、开动脑筋，你一定能做对! (共5题；共44分)17. （8分） (2019八下·永川期中) 如图所示，已知△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC上的点，连结DE并延长交AC的延长线于点F，若DE＝EF，求证：DB＝CF.18. （8.0分）(2019·利辛模拟) 在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：（1）△ABC的中心对称图形△A1B1C1 ， A点为对称中心；（2）△ABC关于点P的位似△A'B'C'，且位似比为1：2；（3）找出以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D。

河南省商丘市2021版八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A . -5B .C . 1D . 42. （2分） (2017八上·路北期末) 如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C，D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A . 射线OE是∠AOB的平分线B . △COD是等腰三角形C . O，E两点关于CD所在直线对称D . C，D两点关于OE所在直线对称3. （2分）下列二次根式中的最简二次根式是（）A .B .C .D .4. （2分）二次函数（）的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 等腰梯形6. （2分）已知k1＜0＜k2 ，则函数和的图象大致是A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共13分)7. （1分）不等式2x+1＞3的解集是________ .8. （1分）若（m﹣2）2+=0，则m+n=________．9. （4分）用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数求近似值：3.5952(精确到0.01)________；60340(保留两个有效数字)________；23.45(精确到个位)________；4.736×105(精确到千位)________ ；10. （1分）(2016·长沙模拟) 在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是________．11. （1分）(2017·永定模拟) 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：⑴f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；⑵g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（2，﹣3）]=________．12. （1分）(2017·海陵模拟) 直线y=kx+b如图，则关于x的不等式kx+b≤﹣2的解集是________．13. （1分） (2019七下·杭锦旗期中) 若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为________.14. （1分）如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD=∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件________15. （1分） (2019八下·新乡期中) 已知：如图，，、分别是、的中点，，，则 ________.16. （1分）如图，在等边△ABC中，AB=6，N为AB上一点，且AN=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD 上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是________．三、解答题 (共9题；共80分)17. （5分）(2017·大庆模拟) 计算：﹣3tan230°+2 ．18. （10分）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，直接消元是很繁琐的，采用下面的解法则会简单许多.解：得，所以.③，得.④，得，从而得 .所以原方程组的解是 .（1）请你运用上述方法解方程组，（2）猜测关于x，y的方程组，的解是什么？并用方程组的解加以验证.19. （5分）已知 - = ,求m2+n2的值.20. （5分）已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C=180°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，试说明AD=DC．21. （10分）(2018·镇平模拟) 如图，已知抛物线y= +mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．22. （5分）阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．由图1可以得到（a+b）2=4× ab+c2整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2 ．所以a2+b2=c2 ．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述方法证明勾股定理．23. （15分）如图1，一次函数y＝ x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点．P是x轴上的动点，设点P的横坐标为n．（1）当△BPO∽△ABO时，求点P的坐标；（2）如图2，过点P的直线y＝2x+b与直线AB相交于C，求当△PAC的面积为20时，点P的坐标；（3）如图3，直接写出当以A，B，P为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的坐标．24. （10分） (2018九上·灌南期末) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°以AB为直径的⊙O交AB于点D，点E 为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．25. （15分） (2015八上·谯城期末) 已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共13分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共80分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. √-12. 已知 a < b，下列不等式中正确的是（）A. a - b < 0B. a + b > 0C. a - b > 0D. a + b < 03. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 2(x + 3)B. 2(x + 3) = 2x + 6C. (2x + 3) - 2 = 2x + 1D. 2x + 3 = 2x + 24. 已知函数 y = kx + b 的图象经过点 (1, 2)，则 k 和 b 的值分别为（）A. k = 2, b = 0B. k = 1, b = 1C. k = 1, b = 2D. k = 2, b = 15. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠C 的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A. 0 或 1B. 0 或 -1C. 0，1 或 -1D. 0，1 或 27. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形8. 已知 a、b、c 是三角形的三边，则下列结论正确的是（）A. a + b + c = 180°B. a + b > cC. a - b < cD. a - b > c9. 在直角坐标系中，点 A（2，3）关于 x 轴的对称点坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）10. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 2/xC. y = x^2D. y = x^3二、填空题（每题5分，共20分）11. 若 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，则 b 的值为______。

河南省商丘市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）在下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A . 5，8，10B . 7，10，12C . 4，9，13D . 5，10，132. （1分）(2019·南平模拟) 下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （1分） (2016七上·夏津期末) 已知x2-xy=3，3xy+y2=5，则2x2+xy+y2的值是（）A . 8B . 2C . 11D . 134. （1分）若分式有意义，则x2-x的值不能是（）A . 1B . －1C . 0D . 25. （1分） (2016九上·临沭期中) 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（）A . 9B . 12C . 9或12D . 不能确定6. （1分） (2017八上·上城期中) 如图，是等边三角形，，于点，于点，，则四个结论：①点在的平分线上；② ；③ ；④≌ ，正确的结论是（）．A . ①②③④B . ①②C . 只有②③D . 只有①③7. （1分）为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（）A . 1，2B . 2，1C . 2，3D . 3，28. （1分）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A . ∠ADE=20°B . ∠ADE=30°C . ∠ADE=∠ADCD . ∠ADE=∠ADC9. （1分）如图，从边长为cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）A . ．B . ．C . ．D . ．10. （1分）(2018·通辽) 学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A . ﹣ =100B . ﹣ =100C . ﹣ =100D . ﹣ =10011. （1分） (2019七上·孝南月考) 如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的长为（）A . 2 cmB . 2a cmC . 4a cmD . (2a－2)cm12. （1分） (2019八上·仙居月考) 如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，若想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；丙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求．对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）A . 甲、丙正确，乙错误B . 甲正确，乙、丙错误C . 三人皆正确D . 甲错误，乙、丙正确二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·苏州) 计算： ________．14. （1分） (2015八下·深圳期中) 若m+n=10，m﹣n=2，则m2﹣n2=________．15. （1分） (2016八上·平谷期末) 若实数x，y满足 =0，则代数式yx的值是________．16. （1分） (2020八下·邵阳期中) 若分式方程有增根，则 ________。