人教版六年级数学下册《比例的应用》

比例的应用【知识梳理】1.比例尺。

（1）意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺或实际距离图上距离=比例尺 （2）分类：①按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺；② 按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。

（3）已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法。

先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离，然后把它化简成前项是1或后项是1的比，得出比例尺。

（4）已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法。

可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出实际距离，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。

（5）已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。

可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出图上距离，也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。

（6）应用比例尺画图。

①确定比例尺；②根据比例尺求出图上距离；③画图；④ 标出所画图的名称和比例尺。

要点提示：①比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位名称。

②图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，计算比例尺时一定要先统一单位。

③为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。

2.图形的放大与缩小。

（1）特点：形状相同，大小不同。

（2）将图形放大或缩小的方法。

一看，看原图形各边占几格；二算，按已知比计算出放大图或缩小图的各边占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。

要点提示：把图形每条边按相同倍数放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。

3.用比例解决问题。

根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，再根据正、反比例关系列出相应的比例并求解。

要点提示：用正、反比例解决问题的关键是确定成什么比例关系。

【诊断自测】1.填空。

（1）在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是( )千米。

比例的应用第一课时教学内容：比例尺教学目标：1．使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。

2．认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。

3．理解比例尺的书写特征。

教学重点：比例尺的意义。

教学难点：将线段比例尺改写成数值比例尺。

教学过程：一、揭示课题1．出示地图。

（挂图）（1） 学生观察地图，找到图中标注的比例尺。

（2） 教师说明比例尺的作用。

师：在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。

这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。

这个比就是我们要学习的内容——比例尺。

2．板书课题：比例尺。

二、探索新知1．什么叫做比例尺？师：一幅地图的图上距离的比，叫做这幅图的比例尺。

板书：图上距离:实际距离=比例尺或比例尺实际距离图上距离 2．数值比例尺。

（1） 出示课文插图。

（2） 找到“比例尺1：100000000”。

（3） 认识数值比例尺。

① 1：100000000是数值比例尺。

② 1：100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米。

（并做相应板书。

③ 因为1千米=1000米1米=100厘米所以1厘米：100000000厘米=1厘米：1000千米1：10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。

④ 1：100000000有时也写成分数形式1000000001。

3．线段比例尺。

（1） 出示课文插图。

㎞（2） 找到“比例尺 ”。

（3） 认识线段比例尺。

①说明：“比例尺”是线段比例尺。

②“比例尺 ”表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米。

（写出相应板书）（4） 改写成数值比例尺。

（例1）① 你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？② 学生尝试改写，并与同学交流，最后师生共同改写。

板书：图上距离：实际距离=1㎝：5000000㎝=1：50000004．放大比例尺。

人教版六年级数学下册8．比例的应用一、仔细审题，填一填。

(每小题4分，共16分)1．把数值比例尺1：3000000改写成线段比例尺是。

2．在一幅比例尺是20：1的图纸上，一个零件的图上长度是10厘米，它的实际长度是( )。

3．一个正方形的边长是36 cm，如果把它按1：4缩小，缩小后正方形的面积是( )cm2。

4．在比例尺为1：2000的地图上，6厘米的线段代表实际距离( )米，实际距离300米在地图上要画( )厘米。

二、火眼金睛，判对错。

(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题4分，共12分)1. 一个长方形按2：1放大后，它的周长和面积都是原来的2倍。

( ) 2．实际距离5毫米，图上距离10厘米，比例尺是1：2。

( )3．一个图形按照一定的比例放大或缩小后，形状和大小都没有发生变化。

( )三、仔细推敲，选一选。

(将正确答案的序号填在括号里)(每小题4分，共16分)1．博爱小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。

选用比例尺( )在纸上画出的平面图最合适。

A．1：10000 B．1：5000C．1：500 D．1：102．比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，则图上距离( )。

A．缩小到原来的15B．扩大到原来的5倍C．不变3．图上距离( )实际距离。

A．一定大于B．一定小于C．一定等于D．可能大于、小于或等于4．比例尺表示( )。

A．图上距离是实际距离的1 2400000B．实际距离是图上距离的800000倍C．实际距离与图上距离的比是1：800000D．图上距离与实际距离的比是1：8四、动手操作，我能行。

(12分)画一画。

按1：2画出图中平行四边形缩小后的图形；画一个圆，使其面积是图中圆面积的4倍。

五、聪明的你，答一答。

(共44分)1．两个互相啮合的齿轮，主动轮有60个齿，每分钟转80圈，从动轮有20个齿，每分钟转多少圈？(用比例知识解)(8分)2．某建筑工地挖一块长方形的地基，把它画在比例尺是1：2000的平面图上，长是6 cm，宽是4 cm，这块地基的实际面积是多少平方米？(8分)3．在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地的距离是8厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，4小时后两车相遇。

人教版数学六年级下册第21课比例尺的应用教学设计(推荐3篇)人教版数学六年级下册第21课比例尺的应用教学设计【第1篇】一、引入。

开门见山，揭示课题：比例尺师：看到这个课题，你想提出什么问题？二、探究。

学习任务一：把实际距离画在纸上师：我们先来研究“为什么要学习比例尺？”。

由现场听课的部分老师来自山东菏泽引出“菏泽到北京大约600千米”，提出学习任务1：你能在纸上画出这段距离吗？学生尝试画图，师选择有代表性的作品，准备全班交流。

让学生借助实物投影，讲解自己是怎样在纸上画出600千米的。

随着学生的讲解，教师逐次进行板书（有序排列，一列是“图上距离”，另一列是“实际距离”）：图上距离 实际距离6厘米 600千米3厘米 600千米10厘米 600千米引导学生比较它们的相同点和不同点相同点：都是把实际距离缩小了不同点：缩小的比例不同。

师：在画图上，需要把实际距离按一定的比缩小，再画在纸上。

这时，就要确定图上距离和实际距离的比。

这个比就是比例尺。

归纳：一幅图，图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

学习任务二：求比例尺师：以6厘米这幅图为例，怎样求这幅图的比例尺呢？1.学生独立尝试，小组交流，然后全班交流。

2.先统一单位，再化简成前项是1的比。

3.让学生独立求出另两幅图的比例尺，巩固求比例尺的方法。

学习任务三：两种比例尺表示方法的互化出示地图，有数值比例尺和线段比例尺讨论1：如何将线段比例尺转化成数值比例尺？强调线段比例尺上的最后一个数据带上单位。

讨论2.如何将数值比例尺转化成线段比例尺？全班交流。

三、练习。

1.认识“放大比例尺”2.分层练习人教版数学六年级下册第21课比例尺的应用教学设计【第2篇】教学资料：《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第47、48页，练习八第1—3题。

设计理念：数学程标准指出，“数学课程不仅仅要思考数学自身的特点，更就遵循学生学习数学的心理规律”。

学生数学概念的获得要在观察、比较、概括、归纳等数学活动中才能构成。

人教版小学六年级数学下册《比例应用》
教案
教学目标
- 通过本节课的研究，学生将能够了解比例的概念和应用
- 学生将能够运用比例解决实际问题
- 学生将能够理解比例的重要性，并能够在日常生活中运用比例
教学准备
- 人教版小学六年级数学下册教材
- 教师准备好的教案和教具
- 学生的练册和题
教学步骤
1. 导入：通过引入例子或提问，激发学生对比例的兴趣和注意力。

2. 概念讲解：简要介绍比例的定义和性质，并通过实际例子进
行解释。

3. 练演示：通过教师的演示来展示如何解决一些简单的比例问题，引导学生思考解题思路。

4. 小组合作：将学生分成小组，让他们自己尝试解决一些比例
问题，并相互交流讨论。

5. 错题讲解：教师根据学生的讨论和练情况，对一些常见错误
进行讲解和纠正。

6. 拓展应用：通过引入更复杂的比例问题，培养学生的综合运
算能力和问题解决能力。

7. 总结：对本节课的研究内容进行总结，并强调比例的重要性
和应用。

课后练
布置一些练题，让学生独立完成，并在下节课进行批改和讲解。

教学评价
通过观察学生的参与度和讨论质量，以及课后练的完成情况，对学生的研究情况进行评价。

扩展阅读
推荐学生阅读相关的应用题和例题，培养他们的自主研究能力和问题解决能力。

参考资料
- 人教版小学六年级数学下册教材
- 人教版小学六年级数学下册教师用书。

第4单元比例第1课时比例尺（1）【教学目标】知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。

能力目标：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。

情感目标：培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。

【教学重难点】重点：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。

难点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。

【教学过程】一、创境激疑, 情境导入谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。

但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。

出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。

板书课题：比例尺二、自主探究，理解比例尺的意义1、出示例1，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。

提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。

学生独立完成后，展示、交流写出最简的比。

3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。

谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。

我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？图上距离：实际距离=比例尺120km=12000000cm24 ：12000000=1 ：5000000三、拓展应用教材56页1、2题四、总结这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什么？五、作业布置教材56页3、4题【板书设计】比例尺的意义例1 图上距离：实际距离=比例尺120km=12000000cm24 ：12000000=1 ：5000000【教学反思】在教学比例尺的过程中，针对课本上出现的两种问题，一类是已知比例尺和图上距离求实际距离，另一类是已知比例尺和实际距离求图上距离。