高一数学集合经典题型归纳总结

高一集合题型知识点总结高一阶段是学生进行知识学习和技能培养的关键时期，数学作为一门重要的学科，对于学生来说是一个挑战，也是一个机遇。

集合论作为数学的基础概念，是高一数学必修内容之一。

通过对高一集合题型的知识点总结，可以帮助同学们更好地理解和掌握集合论的相关知识。

一、集合的基本概念集合是指一堆确定的、互不相同的对象的总体。

常用大写字母表示集合，小写字母表示集合的元素。

集合间的关系常用符号表示，如∈表示属于，∉表示不属于。

二、集合的表示方法1. 列举法：直接将集合的元素逐个写出来。

2. 描述法：通过描述集合元素的特点或规则来表示集合。

三、集合的运算1. 并集：将两个或多个集合的元素放在一起，去除重复元素。

2. 交集：两个集合共有的元素构成的集合。

3. 差集：将一个集合中有，而另一个集合中没有的元素所构成的集合。

4. 补集：在全集中减去一个集合的元素所得到的集合。

四、集合的性质和定理1. 子集和真子集：若一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，那么这个集合是另一个集合的子集；若一个集合是另一个集合的子集，且两个集合不相等，则这个集合是另一个集合的真子集。

2. 互补律：A ∪ Ac = U，A ∩ Ac = φ。

3. 幂集：一个集合所有子集构成的集合。

4. 集合的基本运算定律：结合律、交换律、分配律等。

五、集合的应用1. 判定问题：通过集合的运算来判定某个元素是否属于某个集合。

2. 概率问题：使用集合的概念和运算来解决概率问题。

六、解答集合题的思路1. 清晰分类：根据题目要求，将集合、元素、关系等进行分类和整理，明确所给信息。

2. 表示清楚：使用符合规范的集合表示方法，注意符号的使用。

3. 运用定律：根据集合的运算法则，利用相应的定律进行推理和计算。

4. 可视化辅助：通过绘制集合的形状、用图像表示等方式，帮助理解和解答题目。

5. 验证答案：将计算结果代入原题验证是否符合题意，确认解答的正确性。

七、常见错误及解决办法1. 符号混淆：不同符号代表不同含义，注意在解答过程中的符号使用准确。

2023-2024学年高一上学期期末复习第一章十大题型归纳（基础篇）【人教A版（2019）】1．（2023上·天津南开·高一统考期中）下列给出的对象能构成集合的有（）①某校2023年入学的全体高一年级新生；②2的所有近似值；③某个班级中学习成绩较好的所有学生；④不等式3−10<0的所有正整数解A．1个B．2个C．3个D．4个【解题思路】根据集合的定义判断即可.【解答过程】对于①：某校2023年入学的全体高一年级新生，对象确定，能构成集合，故①正确；对于②：2的所有近似值，根据精确度不一样得到的近似值不一样，对象不确定，故不能构成集合，故②错误；对于③：某个班级中学习成绩较好是相对的，故这些学生对象不确定，不能构成集合，故③错误；对于④：不等式3−10<0的所有正整数解有1、2、3，能构成集合，故④正确；故选：B.2．（2023·高一课时练习）下列各组对象的全体能构成集合的有（）（1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体.A．2个B．3个C．4个D．5个【解题思路】根据集合中元素的确定性判断可得答案.【解答过程】（1）（3）（4）（5）中的对象是确定的，可以组成集合，（2）中的对象是不确定的，不能组成集合.故选：C.3．（2023·江苏·高一专题练习）考察下列每组对象能否构成一个集合.(1)不超过20的非负数；(2)方程2−9=0在实数范围内的解；(3)某班的所有高个子同学；(4)3的近似值的全体.【解题思路】根据集合的定义和特征依次判断即可.【解答过程】（1）对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合.（2）方程2−9=0在实数范围内的解是=3或=−3，所以方程能构成集合.（3）“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合.（4）“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合.4．（2023·高一课时练习）下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它．（1）小于5的自然数；（2）某班所有个子高的同学；（3）不等式2+1>7的整数解．【解题思路】（1）根据集合元素的确定性、互异性进行判断即可，并表示出相应的集合；（2）根据集合元素的确定性进行判断即可；（3）根据集合元素的确定性、互异性进行判断即可，并表示出相应的集合.【解答过程】（1）小于5的自然数为0、1、2、3、4，元素确定，所以能构成集合，且集合为0,1,2,3,4；（2）个子高的标准不确定，所以集合元素无法确定，所以不能构成集合；（3）由2+1>7得>3，因为为整数，集合元素确定，但集合元素个数为无限个，所以用描述法表示为>3,∈.1．（2023上·湖北·高一校联考期中）下列关系中不正确的是（）A．0∈N B．π∉R C．13∈Q D．−3∉N【解题思路】根据常见的数集及元素与集合的关系判断即可.【解答过程】因为N为自然数集，所以0∈N，−3∉N，故A、D正确；R为实数集，所以π∈R，故B错误；Q为有理数集，所以13∈Q，故C正确；故选：B.2．（2023上·上海杨浦·高一校考开学考试）若=b=2+s∈s∈，则下列结论中正确结论的个数为（）∈；②⊆；③若1,2∈，则1+2∈；④若1,2∈且2≠0，则12∈；⑤存在∈且∉，满足−2022∈.A．2B．3C．4D．5【解题思路】利用集合的特征性质对选项进行判断.【解答过程】若=b=2+s∈s∈，=3+22∈，①正确；对于②，当=2+s∈s∈中=0时，∈，所以⊆，②正确；对于③，若1,2∈，不妨设1=2+s2=2+，则1+2=+2++，+∈s+∈，所以1+2∈，③正确；对于④，若1,2∈且2≠0，12∈不正确，例如1=2,2=3，12=23∉，④不正确；对于⑤，存在∈且∉，满足−2022∈，例如=3−22∈，−1=3+22∈，−2=17+122∈，若−=2+∈∈N∗，则−r1=2+3+22=3+22+3+4∈，故−2022∈，⑤正确.①②③⑤正确.故选：C.3．（2023上·北京顺义·高一校考阶段练习）已知=U=3s∈，=U=3+1,∈．(1)判断3，5是否在集合A中，并说明理由；(2)判断6−2∈是否在集合B中，并说明理由；(3)若∈，∈，判断+是否属于集合B，并说明理由．【解题思路】（1）根据集合A中元素的特征判断求解；（2）根据集合中元素的特征判断求解；（3）设=3s∈，=3+1,∈，进而根据集合中元素的特征判断求解.【解答过程】（1）∵3=3×1，∴3在集合A中，令3=5，则=53∉，故5不在集合A中.（2）6−2=32−1+1，且2−1∈，故6−2∈在集合B中.（3）设=3s∈，=3+1,∈，则+=3++1,+∈，所以+属于集合.4．（2023上·高一课时练习）设集合S中的元素全是实数，且满足下面两个条件：①1∉；②若∈，则11−∈.(1)求证：若∈，则1−1∈；(2)若2∈，则在S中必含有其他的两个元素，试求出这两个元素．【解题思路】（1）根据集合S中元素的性质，循环迭代即可得出证明；（2）由2∈可得−1∈，由−1∈可得12∈，由12∈可得2∈，由此可知会循环出现2,−1,12三个数，所以集合S中必含有−1,12两个元素.【解答过程】（1）证明：因为1∉，所以1−≠0，由∈，则11−∈，可得11−11−∈，即11−11−=1−−=1−1∈，故若∈，则1−1∈.（2）由2∈，得11−2=−1∈；=12∈；由−1∈而当12∈时，11−12=2∈，…，因此当2∈时，集合S中必含有−1,12两个元素.1．（2023上·河北·高一校联考阶段练习）已知集合=1,0，则下列与相等的集合个数为（）①s∣−=1,+=1②s∣=−1+1−③b=(−1)−12,∈N④{b−1<<2,∈N}A．0B．1C．2D．3【解题思路】解方程组可化简①，由偶次根式有意义可计算②，分别研究n为奇数、n为偶数可计算③，由N定义可得④，依次判断即可求得结果.【解答过程】对于①，s∣−=1+=1=1,0=；对于②，s∣=−1+1−中−1≥0,1−≥0,解得=1，故s∣=−1+1−=1,0=；对于③，当n为奇数时，=−1；当n为偶数时，=0，所以b=(−1)−12,∈N=−1,0≠；对于④，{b−1<<2,∈N}=0,1≠.所以与M相等的集合个数有2个.故选：C.2．（2023上·上海浦东新·高一校考期末）设是有理数，集合={U=+2,s∈s≠0}，在下列集合中；∈V；（3）{U=1,∈V；（4）{U=2,∈V；与相同（1）{U=2s∈V；（2）{U=的集合有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解题思路】将=+2分别代入（1）、（2）、（3）中，化简并判断s与s是否一一对应，再举反例判断（4）.【解答过程】对于（1），由2(+2)=+2，得=2s=2，一一对应，则{U=2s∈V==+2⋅2=+2，得=s=2，一一对应，则{U=∈V=对于（2对于（3），V=对于（4），−1−2∈，但方程−1−2=2无解，则{U=2,∈V与不相同故选：B.3．（2023上·高一课时练习）判断下列集合、是否表示同一集合，若不是，请说明理由.(1)=2,4,6，=4,2,6；(2)=2,3，=3,2；(3)=U>3，=U>3；(4)=U=2s∈R，=s|=2s∈R.【解题思路】根据集合相等的概念，逐项判断即可.【解答过程】（1）=2,4,6，=4,2,6元素一样，是同一集合；（2）2,3，3,2表示不同的点，故=2,3，=3,2集合不同（3）=U>3，=U>3表示的范围相同，是同一集合（4）不是同一集合，是数集，是点集.4．（2023上·高一课时练习）已知集合=s,1，=2,+s0，若=，求2021+2022的值．【解题思路】结合=，寻找元素的对应关系，=0显然不成立，故只能=0，化简集合s，解得参数即可求解2021+2022的值．【解答过程】因为=，集合中有一元素为0，=0显然不成立，故只能=0，此时=s0,1，= 2,s0，故满足2=12≠，解得=−1，经检验==−1,0,1，故2021+2022=−12021+02022=−1.1．（2023上·福建三明·高一校考阶段练习）若集合=U=2+1,∈Z，=U=2−1,∈Z，= U=4−1,∈Z，则s s的关系是（）A．=B．⊆⊆C．=D．⊆⊆【解题思路】根据集合的表示含义即可得到答案.【解答过程】已知=U=2+1−1,∈Z，=U=2−1,∈Z，=U=2⋅2−1,∈Z，显然s+1可表示整数，而2只能表示偶数；所以=．故选：A．2．（2023·江苏·高一专题练习）已知集合={1,V，={1,2,3}，那么（）A．若=3，则⊆B．若⊆，则=3C．若=3，则⊄D．若⊆，则=2【解题思路】求出集合A判断AC；利用集合包含关系求出判断BD.【解答过程】当=3时，={1,3}，显然⊆，A正确，C错误；由⊆，得∈，而≠1，因此=2或=3，BD错误.故选：A.3．（2022·高一课时练习）判断下列每对集合之间的关系：(1)==2s∈N，==4s∈N；(2)=1,2,3,4，={是12的约数}；(3)=−3<2,∈N+，=1,2,3,4,5.【解题思路】（1）分析A，B集合中元素的关系，即得解；（2）列举法表示集合D，即得解；（3）列举法表示集合E，即得解【解答过程】（1）由题意，任取=4∈，有=2×(2p,2∈，故∈，且6∈s6∉，故B⊂≠A；（2）由于={是12的约数}={1,2,3,4,6,12}，故S≠；（3）由于=−3<2,∈N+={U<5,∈+}={1,2,3,4}，故S≠.4．（2023·江苏·高一假期作业）指出下列各对集合之间的关系.(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；(3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}；(5)A＝{x|x＝2a＋3b，a∈Z，b∈Z}，B＝{x|x＝4m－3n，m∈Z，n∈Z}.【解题思路】（1）由集合A和集合B的代表元素判断；（2）利用数轴求解判断；（3）由等边三角形和等腰三角形的关系判断；（4）由n∈N*判断；（5）由任意k∈Z是否符合集合元素的公共属性判断.【解答过程】（1）集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.（2）集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知A⊊B.（3）等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A⊊B.（4）两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N⊊M.（5）A＝{x|x＝2a＋3b，a∈Z，b∈Z}，因为任意k∈Z，k＝2×(－k)＋3k∈A，所以A＝{x|x＝2a＋3b，a∈Z，b∈Z}＝Z，因为任意k∈Z，k＝4k－3k∈B，所以B＝{x|x＝4m－3n，m∈Z，n∈Z}＝Z，所以A＝B＝Z.1．（2023上·江西·高三校联考期中）集合=∈Z∣2K1∈Z,=N，则∩=（）A．−1,0,2,3B．0,2,3C．1,2,3D．2,3【解题思路】写出集合中的元素，然后由交集定义计算．【解答过程】由题意知，−1=−2,−1,1,2，所以=−1,0,2,3，故=−1,0,2,3，所以∩=0,2,3.故选：B.2．（2023上·江苏南通·高三统考期中）设全集==2s∈Z，集合==4s∈Z，则∁=（）A．=4−1,∈Z B．=4−2,∈ZC．=4−3,∈Z D．=4s∈Z【解题思路】根据补集的定义和运算即可求解.【解答过程】由题意知，={=4s∈Z}={=2(2p,∈Z}，又={=2s∈Z}，所以∁={=2(2−1),∈Z}={=4−2,∈Z}.故选：B.3．（2023上·新疆伊犁·高一校联考期中）已知集合=b2−3−4<0,={b+1<<3+1}.(1)当=2时，求∪；(2)若∩=，求a的取值范围.【解题思路】（1）=2时，直接求∪即可；（2）由∩=得⊆，分=∅与≠∅两类讨论求解即可.【解答过程】（1）由题意可得={b−1<<4}.当=2时={b3<<7}，则∪={b−1<<7}.（2）因为∩=，所以⊆，则当=∅时，+1≥3+1，解得≤0；当≠∅时，若⊆，需>0+1≥−13+1≤4，解得0<≤1.综上，a的取值范围是(−∞,1].4．（2023上·江苏南京·高一金陵中学校考期中）已知集合=5≤≤7，=+1≤≤2−1．(1)当=3时，求∪和∩；(2)若∩=∅，求实数m的取值范围．【解题思路】（1）代入=3，得出，然后即可根据交集以及并集的运算，计算得出答案；（2）分=∅以及≠∅两种情况讨论求解，即可得出答案.【解答过程】（1）当=3时，=4≤≤5．所以，∪=5≤≤7∪4≤≤5=4≤≤7，∩=5≤≤7∩4≤≤5=5．（2）当=∅时，有+1>2−1，则<2；当≠∅时，可得2−1≥+1+1>7，2−1<5，或2−1≥+1解得2≤<3或>6．综上可得，实数m的取值范围是−∞,3∪6,+∞．1．（2023上·江苏苏州·高一统考期中）已知集合=，集合=0,1,2,3,=>1，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．0B．0,1C．2,3D．0,1,2【解题思路】根据集合的定义及集合间的关系求解即可.【解答过程】阴影部分表示在全集范围内属于集合不属于的集合，故图中阴影部分所表示的集合为0,1.故选：B.2．（2023上·湖南衡阳·高一校考期中）如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．∪B．∁R∪C．∁R∪D．∁R∪【解题思路】由图发现阴影部分在集合s的外部，在R的内部，用集合语言表达即可得到正确选项.【解答过程】由韦恩图可得，图中阴影部分所表示的集合是∁R∪.故选:D.3．（2023上·云南昆明·高一校考阶段练习）已知全集为实数集，集合=−1<<6，=+1≤≤3−1.(1)若=4，求图中阴影部分的集合；(2)若⊆，求实数的取值范围.【解题思路】（1）由图可知阴影部分表示的是∩∁，从而可求得结果，（2）分=∅和≠∅两种情况求解即可【解答过程】（1）当=4时，=5≤≤11，因为全集为实数集，集合=−1<<6，所以∁=≤−1或≥6，由图可知阴影部分表示的是∩∁，所以=∩∁=6≤≤11，（2）当=∅时，⊆成立，此时+1>3−1，解得<1，当≠∅时，因为⊆，所以+1≤3−1+1>−13−1<6，解得1≤<73，综上，<73，即实数的取值范围为4．（2023上·四川南充·高一校考阶段练习）设全集=，集合=−2≤≤6，=U ≤−5或≥3．(1)求图中阴影部分表示的集合；(2)已知集合=U10−<<2+1，若∁∩=∅，求a 的取值范围．【解题思路】由韦恩图图及含参数的集合交并补的混合运算即可求解.【解答过程】（1）因为=−2≤≤6，=U ≤−5或≥3，所以∩=3≤≤6，则图中阴影部分表示∁∩=U −2≤<3．（2）因为=U10−<<2+1，=U ≤−5或≥3，且∁∩=∅，所以∁=U −5<<3，⊆，所以当=∅时，10−≥2+1，解得≤3，符合题意；当≠∅时，10−<2+12+1≤−5或者10−<2+110−≥3，此时不等式组10−<2+12+1≤−5无解，不等式组10−<2+110−≥3的解集为3<≤7，综上，a 的取值范围为≤7．1．（2023上·上海·高一校考期中）已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列命题，其中真命题的个数是（）①中的元素都不是的元素；②中有不属于的元素；③中有的元素；④中的元素不都是的元素.A ．1B ．2C ．3D ．4【解题思路】由题意可得集合不是的子集．由此结合子集的定义与集合的运算性质，逐项判断即可.【解答过程】根据命题"非空集合的元素都是集合的元素"是假命题，可得不是的子集对于①，集合虽然不是所有元素都在中，但有可能有属于的元素，因此①是假命题；对于②，因为不是的子集，所以必定有不属于的元素，故②是真命题；同理不能确定有没有的元素，故③是假命题；对于④，由子集的定义可得，既然不是的子集，那么必定有一些不属于的元素，因此的元素不都是的元素，可得④是真命题.故选：B.2．（2023上·上海闵行·高一校联考期中）下列命题中：①关于x的方程B2−2+3=0是一元二次方程；②空集是任意非空集合的真子集；③如果>3，那么≥0；④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（）A．①②③B．②③C．②③④D．①②④【解题思路】根据一元二次方程的定义、空集的性质，结合不等式的性质、有理数的性质逐一判断即可.【解答过程】①：当=0时，方程变为−2+3=0，显然不是一元二次方程，因此本序号命题不是真命题；②：因为空集是任何非空集合的真子集，所以本序号命题是真命题；③：由>3显然能推出≥0，所以本序号命题是真命题；④：因为2+3与2−3的和是有理数4，但是2+3和2−3都不是有理数，所以本序号命题不是真命题，故选：B.3．（2023·全国·高一课堂例题）判断下列语句哪些是命题，是真命题还是假命题．(1)>0；(2)等腰三角形两底角相等；(3)若，是任意实数且2>2，则>．【解题思路】（1）根据命题的定义进行判断即可；（2）根据命题的定义，结合等腰三角形的性质进行判断即可；（3）根据命题的定义，结合不等式的性质进行判断即可.【解答过程】（1）因为>0不能判断真假，所以不是命题；（2）因为等腰三角形两底角相等，所以本语句是命题，而且是真命题；（3）当=−2,=0时，显然2>2成立，但是>不成立，因为本语句能判断真假，所以本语句是命题，而且是假命题.4．（2023上·高一课前预习）把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)偶数不能被2整除；(2)当−12+−12=0时，==1；(3)两个相似三角形是全等三角形．【解题思路】根据命题的定义，逐一进行判断即可.【解答过程】（1）若一个数是偶数，则它不能被2整除，根据偶数的定义可知，偶数能被2整除，为假命题；（2）若−12+−12=0，则==1，要想满足−12+−12=0，则−1=0−1=0，解得==1，是真命题；（3）若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，两个三角形相似，则形状相同，但大小不一定相等，故不一定全等，为假命题.1．（2023上·江苏淮安·高一统考期末）已知∈，若集合={1,V，={1,2,3}，则“=2”是“⊆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解题思路】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果.【解答过程】若=2，则=1,2，所以⊆，故充分性满足；若⊆，则=2或3，显然必要性不满足；所以“=2”是“⊆”的充分不必要条件.故选：A.2．（2023上·河南南阳·高一校联考期中）已知s∈，则下列选项中，使+<0成立的一个充分不必要条件是（）A．>0且>0B．I0且<0C．>0且<0D．I0且>0【解题思路】利用充分条件与必要条件的定义，结合特例法与不等式的性质求解即可【解答过程】因为>0且>0不能推出+<0，所以>0且>0不是+<0的充分条件，A错；因为>0且<0不能推出+<0，所以>0且<0不是+<0的充分条件，C错；因为<0且>0不能推出+<0，所以<0且>0不是+<0的充分条件，D错；对于B，由I0且<0可得+<0，充分性成立，若+<0不能推出I0且<0，例如=−2,=1时，满足+<0，而<0且>0，必要性不成立，所以I0且<0是+<0成立的一个充分不必要条件，B符合题意．故选：B.3．（2023·江苏·高一专题练习）判断下列各题中p是q的什么条件．(1)G B>0，G s中至少有一个不为零；(2)G>1，G≥0；(3)G∩=，G∁⊆∁．【解题思路】（1）（2）根据充分、必要条件分析判断；（3）根据集合的包含关系和运算结合充要条件分析判断.【解答过程】（1）若B>0可得s中至少有一个不为零，即充分性成立，但s中至少有一个不为零不能得出B>0，例如=1,=−1，即必要性不成立，所以p是q的充分不必要条件.（2）若>1可得≥0，即充分性成立，但≥0不能得出>1，例如=0，即必要性不成立，所以p是q的充分不必要条件.（3）由题意可知：∩=等价于⊆，∁⊆∁等价于⊆，所以∩=等价于∁⊆∁，所以p是q的充要条件.4．（2023·江苏·高一专题练习）指出下列各题中，是的什么条件：(1)G数能被6整除，G数能被3整除；(2)G>1，G2>1；(3)G△B有两个角相等，G△B是正三角形；(4)G B=B，G B>0．【解题思路】分别判断能否推出，能否推出即可．【解答过程】（1）因为能被6整除的数一定能被3整除，但能被3整除的数不一定能被6整除，所以⇒，但y，所以是的充分不必要条件．（2）由G>1得，<−1或>1，由G2>1得，<−1或>1，所以⇒s⇒，所以是的充要条件．（3）因为△B有两个角相等不一定是正三角形，但正三角形一定有两个角相等，所以y，⇒，所以是的必要不充分条件．（4）由G B=B得，B≥0，因为B≥0不能推出B>0，B>0能推出B≥0，即y，但⇒，所以是的必要条件不充分条件．1．（2023上·辽宁鞍山·高一期中）下列命题中为真命题的是（）A．1:∃∈，2+1<0B．2:∀∈，+|U>0C．3:∀∈，|U∈D．4:∃∈，2−7+15=0【解题思路】对A：由2+1≥1>0判断命题为假；对B：当=0时命题不成立；对C：由及关系判断命题为真；对D：由Δ=72−4×15<0判断命题为假.【解答过程】∀∈，2+1≥1>0，故1是假命题；当=0时，+|U=0，故2是假命题；∀∈，|U∈，故3是真命题；方程2−7+15=0中Δ=72−4×15<0，此方程无解，故4是假命题.故选:：C.2．（2023·江苏·高一专题练习）下列命题中的假命题是（）A．∀∈R，2+1>0B．∀∈R，2>−C．∃∈R，<1D．∃∈R，1|U+1=2【解题思路】逐个判定命题的真假即可【解答过程】对于A：2=≥0，所以2+1>0，A是真命题；对于B：2=，所以当≤0时命题不成立，B是假命题；对于C：取=0，则满足<1，所以∃∈R，<1，C是真命题；对于D：取=1，则满足1|U+1=2，所以∃∈R，1|U+1=2，D是真命题，故选：B.3．（2023·江苏·高一专题练习）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题：(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有的速度方向不定；(3)对任意直角三角形的两锐角∠s∠，都有∠+∠=90°．【解题思路】根据全称量词命题和存在量词命题的概念逐个分析判断.【解答过程】（1）可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称量词命题．（2）含有存在量词“有的”，故是存在量词命题．（3）含有全称量词“任意”，故是全称量词命题．4．（2023上·江西宜春·高一校考开学考试）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．(1)至少有一个整数，既能被11整除，又能被9整除；(2)∀∈R，2−4+6>0；(3)∃∈N*，使为29的约数；(4)∀∈N，2>0．【解题思路】利用全称量词命题与存在量词命题的概念，及不等式的性质，举例子分别判断各命题.【解答过程】（1）命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，99既能被11整除，又能被9整除，故该命题为真命题．（2）命题中含有全称量词“∀”，故是全称量词命题，因为2−4+6=−22+2≥2，所以2−4+6>0恒成立，故该命题为真命题．（3）命题中含有存在量词“∃”，故是存在量词命题，当=1时，为29的约数，所以该命题为真命题．（4）命题中含有全称量词“∀”，故是全称量词命题，当=0时，2=0，所以该命题为假命题．1．（2023上·四川南充·高二校考期末）命题“∃0>0，−02+20−1>0”的否定为（）A．∃>0,−2+2−1≤0B．∃≤0,−2+2−1≤0C．∀>0，−2+2−1≤0D．∀>0，−2+2−1>0【解题思路】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.【解答过程】命题“∃0>0，−02+20−1>0”为存在量词命题，其否定为：∀>0，−2+2−1≤0.故选：C.2．（2023上·安徽合肥·高一校联考期末）命题“∀∈，3≥2”的否定形式是（）A．∀∈，3≤2B．∃∈，3>2C．∃∈，3<2D．∃∈，3≤2【解题思路】根据全称命题的否定分析判断.【解答过程】由题意可得：命题“∀∈，3≥2”的否定形式是“∃∈，3<2”.故选：C.3．（2023上·北京大兴·高一统考期末）已知命题G∀∈s2+2+1>0．(1)写出命题p的否定；(2)判断命题p的真假，并说明理由，【解题思路】（1）根据全称命题的否定为特称命题即可求解；（2）因为=2+2+1=+12≥0即可判断命题【解答过程】（1）由命题G∀∈s2+2+1>0，可得命题p的否定为∃0∈s02+20+1≤0，（2）命题为假命题，因为=2+2+1=+12≥0（当且仅当=−1时取等号），故命题G∀∈s2+2+1>0为假命题.4．（2023上·陕西西安·高二校考期末）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．(1)末尾数是偶数的数能被4整除；(2)对任意实数，都有2−2−3<0；(3)方程2−5−6=0有一个根是奇数．【解题思路】（1）利用全称命题的定义进行判断原命题，又2不能被4整除，可得命题的否定为真；（2）利用全称命题的定义进行判断原命题，又当=3时符合不等式，则命题的否定为真；（3）利用特称命题的定义进行判断原命题，又方程的两根为6和−1，则则命题的否定为假．【解答过程】（1）该命题是全称命题，该命题的否定是：存在末尾数是偶数的数，不能被4整除；该命题的否定是真命题．（2）该命题是全称命题，该命题的否定是：存在实数，使得2−2−3≥0；该命题的否定是真命题．（3）该命题是特称命题，该命题的否定是：方程2−5−6=0的两个根都不是奇数；该命题的否定是假命题．。

(每日一练)通用版高中数学必修一集合题型总结及解题方法单选题1、集合A={x|x<−1或x≥1}，B={x|ax+2≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[−2,2]B．[−2,2)C．(−∞,−2)∪[2,+∞)D．[−2,0)∪(0,2)答案：B解析：分B=∅与B≠∅两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可；解：∵B⊆A，∴①当B=∅时，即ax+2≤0无解，此时a=0，满足题意.②当B≠∅时，即ax+2≤0有解，当a>0时，可得x≤−2a，要使B⊆A，则需要{a>0−2a<−1，解得0<a<2.当a<0时，可得x≥−2a ，要使B⊆A，则需要{a<0−2a≥1，解得−2≤a<0，综上，实数a的取值范围是[−2,2).故选：B.2、已知集合A={x|1<x<3}，B={x|3<x<6}则A∩B=（）A．(1，3)B．(1，6)C．(−1，3)D．∅答案：D解析：利用集合的交集运算求解.因为集合A={x|1<x<3}，B={x|3<x<6}，所以A∩B=∅故选：D3、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．10C．12D．13答案：D解析：利用列举法列举出集合A中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合A中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.解答题4、设集合A={x|a−1<x<2a,a∈R}，不等式x2−2x−8<0的解集为B.（1）当a=0时，求集合A，B.（2）当A⊆B时，求实数a的取值范围.答案：（1）A={x|−1<x<0}，B={x|−2<x<4}；（2）{a|a≤2}.解析：（1）a=0代入即可求得A，解一元二次不等式x2−2x−8<0得B；（2）注意讨论A=∅与A≠∅的两种情况，最后求解并集即可.（1）解：当a=0时，A={x|−1<x<0}，解不等式x2−2x−8<0得：−2<x<4，即B={x|−2<x<4}.（2）解：若A⊆B，则有：①A=∅，即2a≤a−1，即a≤−1，符合题意，②A≠∅，有{2a>a−1a−1≥−22a≤4，解得：−1<a≤2.综合①②得：{a|a≤2}.5、已知集合A={x|2−a≤x≤2+a}，B={x|x⩽1或x⩾4}．(1)当a=3时，求(∁R A)∩B．(2)若A∩B=∅，求实数a的取值范围．答案：(1){x|x<−1或x>5}(2)a<1解析：（1）求出a=3时集合A，根据补集、交集的定义计算可得；（2）讨论A=∅和A≠∅时，求出满足A∩B时a的取值范围．(1)解：当a=3时，A={x|−1⩽x⩽5}，B={x|x⩽1或x⩾4}所以∁R A={x|x<−1或x>5}，所以(∁R A)∩B={x|x<−1或x>5}，(2)解：∵A ∩B =∅，A ={x|2−a ⩽x ⩽2+a}，B ={x|x ⩽1或x ⩾4}， ∴当2−a >2+a ，即a <0时，A =∅，此时A ∩B =∅；当a ⩾0时，A ≠∅；此时应满足{2−a >12+a <4，解得a <1， ∴0⩽a <1；综上，实数a 的取值范围是a <1．。

高一数学集合题型解析在高一数学的学习中，集合是一个重要的基础概念，相关的题型也多种多样。

理解和掌握集合题型对于后续数学知识的学习至关重要。

接下来，我们将对一些常见的高一数学集合题型进行详细解析。

一、集合的基本概念首先，我们要明确集合的定义：集合是由一些具有特定性质的元素所组成的整体。

例如，｛1, 2, 3}就是一个集合，其中 1、2、3 是这个集合的元素。

在集合中，元素具有确定性、互异性和无序性。

确定性指的是对于一个元素，它要么属于这个集合，要么不属于，不存在模棱两可的情况；互异性表示集合中的元素不能重复；无序性则说明集合中元素的排列顺序不影响集合的本质。

二、集合的表示方法集合有多种表示方法，常见的有列举法、描述法和图示法。

列举法就是将集合中的元素一一列举出来，如{1, 2, 3}。

这种方法简单直观，但对于元素较多或者规律明显的集合，使用起来就不太方便。

描述法是通过描述元素所具有的共同特征来表示集合，比如{x ｜ x ＞ 0}表示所有大于 0 的实数组成的集合。

图示法包括维恩图，它能清晰地展示集合之间的关系。

三、集合的关系集合之间的关系包括子集、真子集和相等。

如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B，那么 A 就是 B 的子集，记作 A ⊆ B。

当 A 是 B 的子集，且 B 中至少有一个元素不属于 A 时，A 就是B 的真子集，记作 A ⊂ B。

如果 A 和 B 的元素完全相同，那么A 和B 相等，记作 A ＝ B。

例如，集合 A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛1, 2, 3, 4}，则 A 是 B 的子集，也是真子集。

四、集合的运算集合的运算包括交集、并集和补集。

交集是指两个集合中共同的元素所组成的集合，记作A ∩ B。

例如，集合 A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛2, 3, 4}，则A ∩ B ＝｛2, 3}。

并集是指将两个集合中的所有元素合并在一起组成的集合，记作 A ∪ B。

高中数学必修一集合经典题型总结(高分必备)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学必修一集合经典题型总结(高分必备)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学必修一集合经典题型总结(高分必备)的全部内容。

慧诚教育2017年秋季高中数学讲义必修一第一章复习知识点一集合的概念1．集合一般地，把一些能够________________对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集),通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示．2．元素构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a,b，c,…来表示．3．空集不含任何元素的集合叫做空集,记为∅.知识点二集合与元素的关系1．属于如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A。

2．不属于如果a不是集合A中的元素,就说a________集合A，记作a________A。

知识点三集合的特性及分类1．集合元素的特性________、________、________。

2．集合的分类(1）有限集:含有________元素的集合．(2)无限集:含有________元素的集合．3．常用数集及符号表示知识点四 集合的表示方法1．列举法把集合的元素________________，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法． 知识点五 集合与集合的关系 1．子集与真子集2。

子集的性质（1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A ，都有________． （2)任何一个集合A 都是它本身的子集，即________． （3)如果A ⊆B ，B ⊆C ，则________． （4）如果A B ，B C ，则________． 3．集合相等⊆⊆4如果A⊆B，B⊆A，则A＝B；反之，________________________.知识点六集合的运算1．交集2．并集3.交集与并集的性质4。

慧诚教育2017年秋季高中数学讲义必修一第一章复习知识点一集合的概念1．集合一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示．2．元素构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示．3．空集不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.知识点二集合与元素的关系1．属于如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A.2．不属于如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A.知识点三集合的特性及分类1．集合元素的特性________、________、________.2．集合的分类(1)有限集：含有________元素的集合．(2)无限集：含有________元素的集合．3．常用数集及符号表示名称非负整数集(自然数集)整数集实数集符号N N*或N＋Z Q R知识点四1．列举法把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．知识点五集合与集合的关系1．子集与真子集定义符号语言图形语言(Venn图)子集如果集合A中的________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集________(或________)真子集如果集合A⊆B，但存在元素________，且________，我们称集合A是集合B的真子集________(或________)2.子集的性质(1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________．(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________．(3)如果A⊆B，B⊆C，则________．(4)如果A⊆B，B⊆C，则________．3．集合相等定义符号语言图形图言(Venn图)集合相等如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且________________，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等A＝B4.集合相等的性质如果A⊆B，B⊆A，则A＝B；反之，________________________.知识点六集合的运算1．交集自然语言符号语言图形语言由________________________________________组成的集合，称为A与B的交集A∩B＝_________2．并集自然语言符号语言图形语言由__________________________________组成的集合，称为A与B的并集A∪B＝_______________3.交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质A∩B＝________A∪B＝________A∩A＝________A∪A＝________A∩∅＝________A∪∅＝________A⊆B⇔A∩B＝________ A⊆B⇔A∪B＝________4.全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作________．5．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中__________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作________符号语言∁U A＝________________ 图形语言典例精讲题型一 判断能否构成集合1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x 2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是 。

(每日一练)高一数学集合题型总结及解题方法单选题1、已知集合A={x|1<x<3}，B={x|3<x<6}则A∩B=（）A．(1，3)B．(1，6)C．(−1，3)D．∅答案：D解析：利用集合的交集运算求解.因为集合A={x|1<x<3}，B={x|3<x<6}，所以A∩B=∅故选：D2、已知i为虚数单位，集合P={1,−1}，Q={i,i2}.若P∩Q={zi}，则复数z等于A．1B．−1C．i D．−i答案：C解析：由复数的概念得到集合Q，计算集合P与集合Q的补集，即可确定出复数z.Q={i,i2}={i,−1},P={1,−1},则P∩Q={zi}={−1}，即zi=-1,z=−1i =−ii2=i,小提示：本题考查集合的交集运算和复数的运算，属于简单题.3、已知全集U={−1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={−1,0,1}，则(∁U A)∩B= A．{−1}B．{0,1}C．{−1,2,3}D．{−1,0,1,3}答案：A解析：本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.C U A={−1,3}，则(C U A)∩B={−1}故选：A小提示：易于理解集补集的概念、交集概念有误.4、已知集合A={x|x2+2x−15≤0}，B={−3,−1,1,3,5}，则A∩B=（）A．{−3,−1,1,3}B．{−3,−1,1}C．{−1,1,3}D．{−3,−1,1,3,5}答案：A解析：求出集合A，直接进行集合的交集运算.因为A={x|x2+2x−15≤0}={x|−5≤x≤3}，所以A∩B={−3,−1,1,3}.故选：A本题考查集合的交集，考查运算求解能力，属于基础题.5、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．10C．12D．13答案：D解析：利用列举法列举出集合A中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合A中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.。

高一集合主要知识点和题型一、知识点概述在高中一年级数学教学中，集合是一个重要的基础知识点。

集合理论是数学的基础之一，通过研究集合，可以帮助学生形成良好的逻辑思维和分析问题的能力。

本文将介绍高一集合的主要知识点和常见的题型，并提供相应的解题思路。

二、集合的定义和表示方法1. 集合的定义：集合是由若干个确定的对象组成的整体。

2. 集合的表示方法：①列举法：逐个列举集合中的元素。

②描述法：通过描述集合的特点来表示。

③统计法：表示集合中元素的个数。

三、集合的基本运算1. 交集：表示两个或多个集合共有的元素构成的新集合。

2. 并集：表示两个或多个集合的所有元素构成的新集合。

3. 差集：表示一个集合中去掉另一个集合中的元素所得到的新集合。

4. 补集：表示全集中除了该集合中元素之外的所有元素构成的新集合。

四、集合的性质1. 互斥性：两个集合没有共同元素，则称两个集合互斥。

2. 相等性：如果两个集合具有完全相同的元素，则称这两个集合相等。

3. 包含关系：集合A的所有元素都属于集合B，则称集合A包含在集合B中。

五、常见的集合题型及解题思路1. 集合的交集与并集的计算：例如：已知A={1, 2, 3, 4, 5}，B={3, 4, 5, 6, 7}，求A∩B和A∪B。

解题思路：A∩B为两个集合共有的元素{3, 4, 5}，A∪B为两个集合的所有元素{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}。

2. 集合的差集和补集的计算：例如：已知A={1, 2, 3, 4, 5}，B={3, 4, 5, 6, 7}，求A-B和B的补集。

解题思路：A-B为集合A中去掉集合B中的元素，即{1, 2}；B的补集为全集中除了集合B中元素之外的所有元素，即B的补集为{1, 2, 6, 7}。

3. 集合的相等性与包含关系判断：例如：已知A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，判断A和B是否相等，以及A是否包含于B。

解题思路：A和B不相等，因为A中没有元素4；A包含于B，因为A中所有元素都属于B。

高一集合题数学知识点归纳在高一的数学学习中，集合论是一个重要的内容之一。

通过学习集合的性质和运算，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。

下面将对高一集合题中常见的数学知识点进行归纳和总结。

一、集合的基本概念1. 集合：由一些确定的对象组成，并且以确定的方式判定其中的对象是否属于它。

2. 元素：构成集合的个体，也称为集合的成员或对象。

3. 集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。

4. 基本集合：空集合和全集合。

二、集合的关系1. 包含关系：子集和真子集的概念。

2. 相等关系：集合相等的条件和性质。

3. 不相交关系：两个集合没有共同的元素。

4. 并集：合并集合中的所有元素。

5. 交集：两个集合共有的元素。

6. 差集：从一个集合中去除另一个集合的元素。

7. 互斥事件：两个事件不可能同时发生。

三、集合的运算1. 并集运算：求多个集合的所有元素组成的集合。

2. 交集运算：求多个集合中共有的元素组成的集合。

3. 差集运算：从一个集合中去除另一个集合的元素。

4. 互斥事件运算：计算两个互斥事件的概率之和为1。

四、集合的性质1. 交换律：并集和交集的运算顺序不影响最终结果。

2. 结合律：多个集合进行并集或交集运算，括号的位置不影响最终结果。

3. 吸收律：任何集合与全集或空集进行并集或交集运算，结果不变。

4. 分配律：对于多个集合进行并集和交集的运算，可以分别进行后再进行运算。

5. 补集：一个集合相对于全集中未包含在该集合中的元素所组成的集合。

6. 幂集：包含原集合所有子集的集合。

五、集合的应用1. 解决实际问题：通过构建集合模型，解决实际问题，例如概率问题、判定性问题等。

2. 排除与归并：通过集合的运算，可以对数据进行排除无关信息和归并相关信息。

3. 推理和证明：通过集合的性质和关系，进行数学推理和证明。

总结：高一集合题的题目涉及了集合的基本概念、关系、运算和性质等内容。

通过掌握集合的基本知识和运用常见的集合定理，可以更好地解答集合题目。

高一数学人教A版2019必修第一册同步讲义第02讲集合的表示5种题型总结（含解析）第2讲：集合的表示5种题型总结【考点分析】考点一：集合的表示方法①列举法把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法．例如，等。

②描述法一般地，设是一个集合，把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法．例如，等。

③Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．【题型目录】题型一：用列举法表示集合题型二: 用描述法表示集合题型三：集合中元素个数题型四：根据元素个数求参题型五：集合新定义试题【典型例题】题型一：用列举法表示集合【例1】（2022·全国·高一专题练习）集合用列举法表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据集合的描述法得到集合的列举法.【详解】∵，∴．又，∴．故选：A【例2】（2021·全国·高一课时练习）集合可用列举法表示为______，集合可用列举法表示为______.【答案】【解析】【分析】根据集合的描述法可得A中的代表元素为y，再结合满足条件即得，B中代表元素为结合满足的条件即得.【详解】由，，，知x可取的值为0，，，当时，，当时，，当时，，所以集合；由题知集合B表示点集，所以.故答案为：，.【例3】用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于的非负偶数组成的集合；(2)小于的质数组成的集合；(3)方程的实数根组成的集合；(4)方程组的解集.解：(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A＝{0,2,4,6,8,10}．(2)小于8的质数有2,3,5,7，所以B＝{2,3,5,7}．(3)方程x2－2x－3＝0的实数根为－1,3，所以C＝{－1,3}．(4)方程组的解为所以方程组的解集D＝{(3,1)}．【题型专练】1.（2022·全国·高一课时练习）用列举法表示集合：为________．【答案】【解析】【分析】因为且，所以只能是0，1，2，3，4 ；只能是4，3，2，1，0.用列举法写出即可.【详解】由题知：=故答案为：.2.（2022·全国·高一专题练习）方程组的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先求出方程组的解，然后利用列举法表示集合即可．【详解】由得，即方程组构成的集合为.故选：D．3.（2021·浙江·玉环中学高一阶段练习）设集合，则用列举法表示集合为______．【答案】【解析】【分析】根据题意可得，则，对代入检验，注意集合的元素为坐标．【详解】∵，则可得，则又∵，则当成立，当成立，∴故答案为：．4.用列举法表示下列集合：(1)方程的所有实数解组成的集合；(2)直线与轴的交点所组成的集合；(3)由所有正整数构成的集合．解：(1)方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合为{0,2}．(2)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}．(3)正整数有1,2,3，…，所求集合为{1,2,3，…}．5.下列命题中正确的（）①与表示同一个集合；②由组成的集合可表示为或；③方程的所有解的集合可表示为；④集合可以用列举法表示．A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上语句都不对【答案】C【详解】①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选：C.题型二：用描述法表示集合【例1】用描述法表示下列集合：(1)不等式的解组成的集合；(2)被除余的正整数的集合；(3)；(4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合.解：(1)不等式2x－30，故第二象限内的点的集合为D＝{(x，y)|x0}．【例2】（2021·全国·高一单元测试）所有正奇数组成的集合是______．【答案】【解析】【分析】直接根据正奇数的定义得到集合.【详解】所有正奇数组成的集合是.故答案为：.【题型专练】1.用描述法表示下列集合：(1)比大又比小的实数组成的集合；(2)不等式的所有解；(3)到两坐标轴距离相等的点的集合．解：(1)可以表示成{x∈R|1。

(每日一练)高一数学集合总结(重点)超详细单选题1、已知集合M={x|x=2k+1,k∈Z}，集合N={y|y=4k+3,k∈Z}，则M∪N=（）A．{x|x=6k+2,k∈Z}B．{x|x=4k+2,k∈Z}C．{x|x=2k+1,k∈Z}D．∅答案：C解析：通过对集合N的化简即可判定出集合关系，得到结果.因为集合M={x|x=2k+1,k∈Z}，集合N={y|y=4k+3,k∈Z}={y|y=2(2k+1)+1,k∈Z}，因为x∈N时，x∈M成立，所以M∪N={x|x=2k+1,k∈Z}.故选：C.2、《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8答案：C根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．小提示：本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．3、集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的个数是（）A．16B．8C．7D．4答案：C解析：先用列举法写出集合A，再写出其真子集即可.解：∵A={x∈N|1≤x<4}={1,2,3}，∴A={x∈N|1≤x<4}的真子集为：∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}共7个．故选：C．4、已经集合A={x|0<lgx<1}，B={x|x2−2x−8<0}，则A∩B=（）A．{x|−2≤x≤4}B．{x|1<x≤4}C．{x|−2≤x<10}D．{x|1<x<4}答案：D解析：首先计算出两个集合，再根据两个集合的交集运算即可计算出结果.由题意可得A={x|lg1<lgx<lg10}={x|1<x<10}，B={x|(x+2)(x−4)<0}={x|−2<x<4}，则A∩B={x|1<x<4}.5、已知M，N均为R的子集，且(∁R N)∩M=∅，则M∪N=（）A．N B．M C．∅D．R答案：A解析：根据题意可知M⊆N，进而求解即可.因为(∁R N)∩M=∅，所以M⊆N，所以M∪N=N.故选：A。

(每日一练)高中数学必修一集合题型总结及解题方法单选题1、已知集合A={x|x2−1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A②{−1}∈A③∅∈A④{−1,1}⊆AA．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：先求出集合A中的元素，然后逐项分析即可.因为A={x|x2−1=0}={−1,1}，则1∈A，所以①正确；{−1}⊆A，所以②不正确；∅⊆A，所以③不正确；{−1,1}⊆A，所以④正确，因此，正确的式子有2个.故选：B.2、设A={x|2≤x≤8}，B={x|2a≤x≤a+4}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．{a|1≤a≤4}B．{a|a>4}C．{a|a≥1}D．{a|1<a<4}答案：C解析：根据集合的包含关系，讨论B=∅、B≠∅列不等式组，求参数a的范围.当B=∅时，2a>a+4，有a>4符合题设；当B≠∅时，{2a≥2 a+4≤82a≤a+4，有1≤a≤4符合题设；综上，a≥1.故选：C3、已知集合A={x|x2−2x−3<0}，集合B={x|x−1≥0}，则∁R(A∩B)=（）. A．(−∞,1)∪[3,+∞)B．(−∞,1]∪[3,+∞)C．(−∞,1)∪(3,+∞)D．(1,3)答案：A解析：算出集合A、B及A∩B，再求补集即可.由x2−2x−3<0，得−1<x<3，所以A={x|−1<x<3}，又B={x|x≥1}，所以A∩B={x|1≤x<3}，故∁R(A∩B)={x|x<1或x≥3}.故选：A.小提示：本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.4、设集合A={x|3x−1<m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是（）A．2<m<5B．2≤m<5C．2<m≤5D．2≤m≤5答案：C解析：直接根据元素和集合之间的关系，列式求解即可．因为集合A={x|3x−1<m}，而1∈A且2∉A，∴3×1−1<m且3×2−1≥m，解得2<m≤5．故选：C．小提示：本题主要考查元素与集合的关系，对描述法表示集合的理解，属于基础题．5、已知集合M={a,2a−1,2a2−1}，若1∈M，则M中所有元素之和为（）A．3B．1C．−3D．−1答案：C解析：根据1∈M，依次令M={a,2a−1,2a2−1}中的三个元素分别等于1，根据集合中元素的互异性作出取舍，求得结果.若a=1，则2a−1=1，矛盾；若2a−1=1，则a=1，矛盾，故2a2−1=1，解得a=1（舍）或a=−1，故M={−1,−3,1}，元素之和为−3，故选：C.小提示：关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，在解题的过程中，关键是用好集合中元素的互异性对参数的值进行取舍.。