第三章理想气体的性质与过程
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热工基础 第三章.理想气体的性质与热力过程
CV ,m McV xi M i cV ,i xi CV ,m,i
i 1 i 1
29
k
i 1 k
i 1 k
3-4 理想气体的热力过程
1．热力过程的研究目的与方法
（1）目的： 了解外部条件对热能与机械 能之间相互转换的影响，以便合理地安排 热力过程，提高热能和机械能转换效率。
V V1 V2 Vk Vi
i 1
k
25
3. 理想混合气体的成分 成分：各组元在混合气体中所占的数量份额。 （1） 成分的分类 1）质量分数 ：某组元的质量与混合气体总质量
的比值称为该组元的质量分数。
k k mi wi , m mi wi 1 m i 1 i 1 2）摩尔分数 ： 某组元物质的量与混合气体总物
22
3-3
理想混合气体
1. 理想混合气体的定义 由相互不发生化学反应的理想气体组成混合 气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一 样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。 2. 理想混合气体的基本定律 （1）分压力与道尔顿定律 分压力： 某组元i单独占有混合气体体积V并处于 混合气体温度T 时的压力称为该组元的 分压力。用 pi 表示。
10
由比定容热容定义式可得
qV u cV dT T V
（4）比定压热容
cp
q p dT
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q dh vdp
11
焓也是状态参数， h h(T ,
p)
h h dh dT dp T p p T 对定压过程，dp 0 ,由上两式可得 h q p dT T p
i 1 i 1
29
k
i 1 k
i 1 k
3-4 理想气体的热力过程
1．热力过程的研究目的与方法
（1）目的： 了解外部条件对热能与机械 能之间相互转换的影响，以便合理地安排 热力过程，提高热能和机械能转换效率。
V V1 V2 Vk Vi
i 1
k
25
3. 理想混合气体的成分 成分：各组元在混合气体中所占的数量份额。 （1） 成分的分类 1）质量分数 ：某组元的质量与混合气体总质量
的比值称为该组元的质量分数。
k k mi wi , m mi wi 1 m i 1 i 1 2）摩尔分数 ： 某组元物质的量与混合气体总物
22
3-3
理想混合气体
1. 理想混合气体的定义 由相互不发生化学反应的理想气体组成混合 气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一 样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。 2. 理想混合气体的基本定律 （1）分压力与道尔顿定律 分压力： 某组元i单独占有混合气体体积V并处于 混合气体温度T 时的压力称为该组元的 分压力。用 pi 表示。
10
由比定容热容定义式可得
qV u cV dT T V
（4）比定压热容
cp
q p dT
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q dh vdp
11
焓也是状态参数， h h(T ,
p)
h h dh dT dp T p p T 对定压过程，dp 0 ,由上两式可得 h q p dT T p
机械热力学第03章 理想气体的性质
注意： 不是标况时，1标准立方米的气体量不变，但体积变化。
三种比热的关系：
C m = Mc = 0.022414C'
比热与过程有关。常用的有：
定压热容（比定压热容）
cp
及
Cmp , c
' p
定容热容（比定容热容）
cV
' CmV , cV
1. c v
c= δq du + δw du pdv = = + dT dT dT dT ( A)
cv =
1 γ R g , cp = Rg γ 1 γ 1
理想气体可逆绝热过程的绝热指数k=γ
二、用比热计算热量
原理:
对c作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法: 1.定值比热容 工程计算，不用气体分子运动理论导出的结果，误差太大。 工程上，建议参照附表3提供的 常用气体在各种温度下的比热容值
u = u (T , v )
u u du = dT + dv T v v T
定容过程 dv=0
u cV = T v
若为理想气体
u = u(T)
du u du = cV = ( du = cVdT) dT T v dT
cV 是温度的函数
2.
cp
定压过程，dp = 0
第三章 理想气体的性质
基本概念和定律 热力学内容 工质热力性质 过程和循环 状态方程 理想气体 实际气体 比热 内能、焓和 内能、 熵的计算
§3-1 理想气体的概念
理想气体： 理想气体：满足 pv=RgT 理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。 理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。 实际气体可以近似看作理想气体的条件： 实际气体可以近似看作理想气体的条件： 通常压力下， T>(2.5-3)Tcr时 一般可看作理想气体。 通常压力下，当T>(2.5-3)Tcr时，一般可看作理想气体。 微观上讲，理想气体分子间没有力的作用，故U=U(T) 微观上讲，理想气体分子间没有力的作用，
工程热力学 第三章 理想气体的性质
11
比热容的概念
比热容是单位物量的物质升高1K或1℃所需 的热量。 根据物质的数量和经历的过程不同，可分为：
（1）比热容（质量热容） ： 1kg物质的热容，c ，J/(kg·K)。 c q q dT dt
12
比热容的概念
（2）摩尔热容
1 mol物质的热容，Cm，J/(kmol· K)。 Cm Mc
s isi
❖1kg混合气体的比熵变为
d s
c i p,i
dT T
R i g,i
dip pi
❖1mol混合气体的熵变为
dmpp
49
课后思考题
❖理想气体的热力学能和焓是温度的单值函 数，理想气体的熵也是温度的单值函数吗？
❖气体的比热容cp、cv究竟是过程量还是状态 量
pp1p2 pK pi i1
41
道尔顿分压力定律
pi p
ni n
xi
pi xi p
即分压力与总压力之比等于摩尔分数（即气 体组分的摩尔数与总摩尔数之比）
42
亚美格分体积定律
❖混合气体中第 i 种组元处于与混合气体压力 和温度时所单独占据的体积称为该组元的 分体积，用 Vi 表示。
❖亚美格分体积定律：理想混合气体的总体 积等于各组元的分体积之和（仅适用于理 想气体）
的关系式
17
cv和cp的关系式
比热容比： c p cV
得 cp 1 Rg
联立式 cp cV Rg
cV
1
1
Rg
18
比热容和温度的关系
❖理想气体的 u 和 h 是温度的单值函数，所 以理想气体的 cV 和 cp 也是温度的单值函 数。
c ft a b t d t2 e t3
比热容的概念
比热容是单位物量的物质升高1K或1℃所需 的热量。 根据物质的数量和经历的过程不同，可分为：
（1）比热容（质量热容） ： 1kg物质的热容，c ，J/(kg·K)。 c q q dT dt
12
比热容的概念
（2）摩尔热容
1 mol物质的热容，Cm，J/(kmol· K)。 Cm Mc
s isi
❖1kg混合气体的比熵变为
d s
c i p,i
dT T
R i g,i
dip pi
❖1mol混合气体的熵变为
dmpp
49
课后思考题
❖理想气体的热力学能和焓是温度的单值函 数，理想气体的熵也是温度的单值函数吗？
❖气体的比热容cp、cv究竟是过程量还是状态 量
pp1p2 pK pi i1
41
道尔顿分压力定律
pi p
ni n
xi
pi xi p
即分压力与总压力之比等于摩尔分数（即气 体组分的摩尔数与总摩尔数之比）
42
亚美格分体积定律
❖混合气体中第 i 种组元处于与混合气体压力 和温度时所单独占据的体积称为该组元的 分体积，用 Vi 表示。
❖亚美格分体积定律：理想混合气体的总体 积等于各组元的分体积之和（仅适用于理 想气体）
的关系式
17
cv和cp的关系式
比热容比： c p cV
得 cp 1 Rg
联立式 cp cV Rg
cV
1
1
Rg
18
比热容和温度的关系
❖理想气体的 u 和 h 是温度的单值函数，所 以理想气体的 cV 和 cp 也是温度的单值函 数。
c ft a b t d t2 e t3
第三章__理想气体热力性质及过程
容积成分： i
Vi V
， i
1
摩尔成分： xi
ni n
， xi
1
换算关系：
i xi
i
xi M i xi M i
xi M i M eq
xi Rg,eq Rg ,i
，
xi
i Rg,i
Rg ,e q
分压力的确定：
由
piV=ni RT PVi=ni RT
ppi V Vi i ,
2
u 1 cVdT
如果取定值比热或平均比热，又可简化为
二、焓
ucVT
也可由热Ⅰ导得 d h(cVRg)dT cpdT
同理，有
2
h 1 cpdT
hcpT
结论：理想气体的u、h 均是温度的单值函数。
三、 熵变的计算
由可逆过程
ds du pd
T
ds du
cp
Rg 1
三、 真实比热容、平均比热容和定值比热容
1. 真实比热容（精确，但计算繁琐）
cpa0a 1 Ta2T2a3 T3
c V (a 0 R g) a 1 T a 2 T 2 a 3 T 3
qp
2 1
cpdt
2
q 1 cdt
2. 平均比热容（精确、简便）
cV
ln
T2 T1
Rg
ln
2 1
s
c
p
ln
T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s
c
p
ln
2 1
cV
ln
p2 p1
第三章理想气体的性质与热力过程
2
3-1 理想气体及其状态方程
一、实际气体与理想气体 1. 理想气体： 是一种假象的气体模型，气体分子是
一些弹性的、不占体积的质点，分子之间没有 相互作用力。
2. 实际气体： 实际气体是真实气体，在工程使用范
围内离液态较近，分子间作用力及分子本身体 积不可忽略，热力性质复杂，工程计算主要靠 图表。如：电厂中的水蒸气、制冷机中的氟里 昂蒸汽、氨蒸汽等。
k cp cv
定容加热与定压加热
15
K为比热容比( 绝热指数)
对于同一物质，比热容是常数?
T 1K
(1)定容比热容
c
(2)定压比热容
q
dT
s
16
三、利用比热容计算热量的方法
实验和理论证明，不同气体的比热容要随温度的变化 而变化，一般情况下，气体的比热容随温度的升高而 升高，表达为多项式形式：
第三章 理想气体的性质
1
本章基本要求
1．掌握理想气体的概念及理想气体状态方程的各种 表达形式，并能熟练运用； 2．理解理想气体比热容的概念及影响因素，掌握理 想气体比热容的分类；能够熟练利用平均比热容 表或定值比热容进行热量的计算； 3．掌握理想气体的热力学能及焓的特点，能够进行 理想气体的热力学能、焓及熵变化量的计算； 4．掌握理想气体的四个基本热力过程（即定容、定 压、定温及绝热过程）的状态参数和能量交换特 点及基本计算，以及上述过程在p-v 图和T-s图上 的表示；
R 8314 Rg 或 R MRg M M
Rm=8314[J/kmol.K],与气体种类和状态无关， 而Rg与气体种类有关,与状态无关。
M 为气体的摩尔质量，单位为（kg/kmol)
例：空气的气体常数为
3-1 理想气体及其状态方程
一、实际气体与理想气体 1. 理想气体： 是一种假象的气体模型，气体分子是
一些弹性的、不占体积的质点，分子之间没有 相互作用力。
2. 实际气体： 实际气体是真实气体，在工程使用范
围内离液态较近，分子间作用力及分子本身体 积不可忽略，热力性质复杂，工程计算主要靠 图表。如：电厂中的水蒸气、制冷机中的氟里 昂蒸汽、氨蒸汽等。
k cp cv
定容加热与定压加热
15
K为比热容比( 绝热指数)
对于同一物质，比热容是常数?
T 1K
(1)定容比热容
c
(2)定压比热容
q
dT
s
16
三、利用比热容计算热量的方法
实验和理论证明，不同气体的比热容要随温度的变化 而变化，一般情况下，气体的比热容随温度的升高而 升高，表达为多项式形式：
第三章 理想气体的性质
1
本章基本要求
1．掌握理想气体的概念及理想气体状态方程的各种 表达形式，并能熟练运用； 2．理解理想气体比热容的概念及影响因素，掌握理 想气体比热容的分类；能够熟练利用平均比热容 表或定值比热容进行热量的计算； 3．掌握理想气体的热力学能及焓的特点，能够进行 理想气体的热力学能、焓及熵变化量的计算； 4．掌握理想气体的四个基本热力过程（即定容、定 压、定温及绝热过程）的状态参数和能量交换特 点及基本计算，以及上述过程在p-v 图和T-s图上 的表示；
R 8314 Rg 或 R MRg M M
Rm=8314[J/kmol.K],与气体种类和状态无关， 而Rg与气体种类有关,与状态无关。
M 为气体的摩尔质量，单位为（kg/kmol)
例：空气的气体常数为
第三章理想气体的性质与热力过程
第三章理想⽓体的性质与热⼒过程第三章理想⽓体的性质和理想⽓体的热⼒过程英⽂习题1. Mass of air in a roomDetermine the mass of the air in a room whose dimensions are 4 m×5 m×6 m at 100 kPa and 25℃2. State equation of an ideal gasA cylinder with a capacity of 2.0 m 3contained oxygen gas at a pressure of 500 kPa and 25℃ initially. Then a leak developed and was not discovered until the pressure dropped to 300 kPa while the temperature stayed the same. Assuming ideal-gas behavior, determine how much oxygen had leaked out of the cylinder by the time the leak was discovered.3. Two tanks are connected by a valve. One tank contains 2 kg of carbon monoxide gas at 77oC and0.7 bar. The other tank holds 8 kg of the same gas at 27oC and 1.2 bar. The valve is opened and the gases are allowed to mix while receiving energy by heat transfer from the surrounding. The final ideal gas equilibrium temperature is 42℃ Using the model, determine (a) the final equilibrium pressure, in bar, and (b) the heat transfer for the process,in kJ.4. Electric heating of air in a houseThe electric heating systems used in many houses c o nsist of a simple duct with resistance wires. Air is heated as it flows over resistance wires. Consider a 15-kW electric system. Air enters the heating section at 100 kPa and 17oC with a volume flow rate of 150 m 3/min. If heat is lost from the air in the duct to the surroundings at a rate of 200 W, determine the exit temperature of air.C P =1.005 kJ/(kg. K).5. Evaluation of the Δu of an ideal gasAir at 300 K and 200 kPa is heated at constant pressure to 600 K. Determine the change in internal energy of air per unit mass, using (a) data from the air table, (b) the functional form of the specific heat, and (c) the average specific heat value.6. Properties of an ideal gasA gas has a density of 1.875 kg/m 3at a pressure of 1 bar and with a temperature of 15oC. A mass of 0.9 kg of the gas requires a heat transfer of 175 kJ to raise its temperature from 15oC to 250oC while the pressure of the gas remains constant. Determine (1) the characteristic gas constant of the gas, (2) the specific heat capacity of the gas at constant pressure, (3) the specific heat capacity of the gas at constant volume, (4) the change of internal energy, (5) the work transfer.7. Freezing of chicken in a boxCarbon2kg, 77oCarbon 8kg, 27oMonoxide C 0.7bar Monoxide C 1.2bar valve Tank 1Tank 2FIGURE 3-1FIGURE 3-2FIGURE 3-3A supply of 50 kg of chicken at 6℃ contained in a box is to be frozen to -18℃ in a freezer. Determine the amount of heat that needs to be removed. The latent heat of the chicken is 247 kJ/kg, and its specific heat is 3.32 kJ/kg.℃ above freezing and 1.77 kJ/kg.℃ below freezing. The container box is 1.5 kg, and the specific heat of the box material is 1.4 kJ/kg.℃. Also, the freezing temperature of chicken is -2.8℃.8. Closed- system energy balanceA rigid tank which acts as a perfect heat insulator and which has a negligible heat capacity is divided into two unequal partsA andB by a partition. Different amounts of the same ideal gas are contained in the two parts of the tank. The initial conditions of temperature T, pressure p, and total volume V are known for both parts of the tank. Find expressions for the equilibrium temperature T and pressure P reached after removal of the partition. Calculate the entropy change for A and B and the totalentropy change of the tank. Assume that Cv,m is constant,9. Thermal processes of an ideal gasAn air receiver has a capacity of 0.85 m 3and contains air at a temperature of 15℃ and a pressure of 275 kN/m 3. An additional mass of 1.7 kg is pumped into the receiver. It is then left until the temperature becomes 15℃ once again. Determine (1) the new pressure of the air in the receiver, (2) the specific enthalpy of the air at 15℃ if it is assumed that the specific enthalpy of the air is zero at 0℃. Take cp=1.005 kJ/kg.K, cc=0.715 kJ/kg.K.10. Air is compressed steadily by a reversible compressor from an inlet state of 100KPa and 300K toan exit pressure of 900 kPa. Determine the compressor work per unit mass for isentropic compression with k=1.4, (1) isentropic compression with k=1.4, (2) polytropic compression with n=1.3, (3) isothermal compression, and (4) ideal two-stage compression with intercooling with a polytropic exponent of 1.3.11. A rigid cylinder contains a “floating” piston, free to mo ve within the cylinder without friction. Initially,it divided the cylinder in half, and on each side of the piston the cylinder holds 1 kg of the same ideal gas at 20oC, and 0.2 MPa . An electrical resistance heater is installed on side A of the cylinder, and it is energized slowly to P A2=P B2=0.4 MPa. If the tank and the piston are perfect heat insulators and are of negligible heat capacity, cv=0.72 kJ/(kg·K). Calculate （1）the final temperatures, volumes of A,B sides, （2）the amount of heat added to the system by the resistor. (3）the entropy changes of A,B sides, （4）the total entropy change of the cylinder.⼯程热⼒学与传热学第三章理想⽓体的性质和热⼒过程习题1 理想⽓体的c p 和c V 之差及c p 和c V 之⽐是否在任何温度下都等于⼀个常数？习题0.20.1MPa 300K 0.01m 3AMPa 300K 0.01m 3BFIGURE 3-42如果⽐热容是温度t 的单调增函数，当t 2 >t 1时平均⽐热容2121,,00t t t t c c c 中哪⼀个最⼤？哪⼀个最⼩？ 3如果某种⼯质的状态⽅程式遵循T R pv g ，这种物质的⽐热容⼀定是常数吗？这种物质的⽐热容仅是温度的函数吗？ 4在p-v 图上画出定⽐热容理想⽓体的可逆定容加热过程，可逆定压加热过程，可逆定温加热过程和可逆绝热膨胀过程。
工程热力学第三章理想气体的性质
Model of ideal-gas (理想气体模型 )
1. No interactive force among Molecules
分子之间没有作用力
2. The Volumes of the Molecules can be neglected. 分子本身不占容积
No real gases exist in practice 现实中没有理想气体
四种形式的克拉贝龙方程：
1 km ol : pVm RmT
状态 n k m o l : p V n R T m 方程 (E.O.S) 1 k g : p v R T
Notes:
摩尔容积Vm Rm 与R
统一单位
m kg : pV m RT
计算时注意事项实例 ATTENTIONS:
V=1m3的容器有N2，温度为20 ℃ ，压力表读数 1000mmHg，pb=1atm，求N2质量。
分子运动论
C v,m
dU m i Rm dT 2
i 运动自由度 U m RmT 2 dH m d (U m R m T ) i 2 C p,m Rm dT dT 2
当温度变化不大时，可认为比热容为常数，与温度无 关，此时γ也是常数。 When the change in temperature is not so large, the influence of temperature on specific heat is negligible.
2. Three kinds of Specific heats based on different
quantity units
基于不同物量单位的三种比热
(1) Specific heat based on mass(质量比热容)
热力学理想气体
25
2. 理想气体的典型可逆过程 一、定容过程
1.过程方程： v 常数，dv 0, p R 常数。 T v
p T 状态参数：2 2 p1 T1
2.过程功：
膨胀功
技术功
dw pdv 0
wt vdp v( p1 p2 )
1 2
2014-9-12
26
定容过程
S12 m s12
J / K
3-3 理想气体的混合物
理想气体的混合物是指相互之间无化学反应、稳定的混合物，仍 可视为理想气体。
一、分压力：混合气体中的某一组分在具有混合气体的温度和容 积而单独存在时的压力，称为该种气体的分压力，pi，由于：
p1V n1 RmT
i i
p2V n2 RmT
R为气体常数(gas constant)，不同气体的R不同，同种气 体的R为常数 An ideal gas is defined as a hypothetical substance that obeys the ideal gas equation of state.
3.通用气体常数
为简便计，可以取cv为定值比热或T1~T2之间的平均比热，则：
s12 cv ln
2. 已知T、p：
s12 ds
1
T2 v R ln 2 T1 v1
J / kg.K
2
2
1
dq T
2
1
c p dT vdp T T
2
1
dp dT R cp p T
cp
i2 R 2
理想气体的性质与过程
T常温，p<7MPa
理想气体
的双原子分子
O2, N2, Air, CO, H2
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等。
三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体 特殊可以，如空调的湿空气，高温烟气的CO2
§3-1 理想气体状态方程
Ideal-gas equation of state 理想气体定义：
R
pvn Const
w pdv n 1 (T1 T2 )
wt nw
q
u
w
cv
(T2
T1 )
R n 1
(T2
T1)
(cv
R n 1)(T2
T1)
n n
-k 1 cv
(T2
T1)
cn
(T2
T1 )
cn 多变过程比热容
多变过程与基本过程的关系
n 基本过程是p多变T 过程s 的v特例 1- k
Tvk1 const
T
k 1
const
pk
T2 ( v1 )k1
T1 v2
pvk
pkvk
pkT12
((RppTk 2)1)k
const
k 1
k
T1 p1
理想气体变比热 s 过程
k cp const cv
pvk const
若已知p1,T1,T2 , 求p2
T2
(
p2
)
k 1 k
T1 p1
热量 q q 0
§3-7 理想气体热力过程的综合分析
理想气体的多变过程 (Polytropic process)
过程方程：
pvn Const
n是常量，
第3章理想气体的性质与热力过程
矩形面积的高度即为平均比热容。
平均比热容图表：
q
t2 cdt
t1
t2 cdt
0
t1 0
cdt
c
|
t2 0
t2
c
|
t1 0
t1
其中：
c
|
t 0
温度自0-t的平均比热容值。
因此气体的平均比热容表示为：
c
|
t2
t1
c
|
tt2
02
t2
c| t1
tt1
01
只要确定了
c
| t1
0
和
c
| t2
0
3-2-1 热容的定义（Heat capacity）：
1. 热容：物体温度升高1K（或1℃）所需要的热量，
用C表示，单位J/K。
C Q Q
2. 根据物质计量单位不同，热容分三类： dT dt
（1）比热容（specific heat）
q
c
单位质量物质的热容量（质量热容）
dT
用c表示 ，单位 J / (kg . K) （2）摩尔热容（molar heat）
q1 2 t2 t1
t2cd t
t1
t2 t1
c c a0 a1T a2T 2 a3T 3 q1-2
热量：
q
c
|
t2 t1
(t2
t1 )
c
|
t2 t1
几何意 义
c |t2 t1
0
t1 dt t2 t
q1-2为过程线下面的面积。如果过程线下面的面 积可以用一个相同宽度的矩形面积来代替，则该
当温度变化趋于零的极限时的比热容。 它表示某瞬间温度的比热容。
中国石油大学热工基础典型问题第三章 理想气体的性质与热力过程
工程热力学与传热学第三章 理想气体的性质与热力过程 典型问题分析一. 基本概念分析1 c p ，c v ，c p -c v ，c p /c v 与物质的种类是否有关，与状态是否有关。
2 分析此式各步的适用条件:3将满足下列要求的理想气体多变过程表示在p-v 图和T-s 图上。
（1） 工质又膨胀，又升温，又吸热的过程。
（2） 工质又膨胀，又降温，又放热的过程。
4 试分析多变指数在 1<n<k 范围内的膨胀过程特点。
二. 计算题分析理想气体状态方程式的应用 1某蒸汽锅炉燃煤需要的标准状况下，空气量为 q V =66000m 3/h ，若鼓风炉送入的热空气温度为t 1=250°C ，表压力 p g1=20.0kPa 。
当时当地的大气压力 p b =101.325kPa 。
求实际的送风量为多少？理想气体的比热容 2在燃气轮机动力装置的回热器中，将空气从150ºC 定压加热到350ºC ，试按下列比热容值计算对每公斤空气所加入的热量。
01 按真实比热容计算；02 按平均比热容表计算（附表2，3）； 03 按定值比热容计算；04 按空气的热力性质表计算（附表4）； 3已知某理想气体的比定容热容c v =a+bt ， 其中a ，b 为常数，试导出其热力学能，焓和熵变的计算式。
理想气体的热力过程 4一容积为 0.15m 3 的储气罐，内装氧气，其初始压力 p 1=0.55MPa ，温度 t 1=38ºC 。
若对氧气加热，其温度，压力都升高。
储气罐上装有压力控制阀，当压力超过 0.7MPa 时，阀门便自动打开，dTm c dHpV U d pV d dU pdV dU WdU Q P ==+=+=+=+=)()(δδ典 型 问 题放走部分氧气，即储气罐中维持的最大压力为 0.7MPa 。
问当罐中氧气温度为 285ºC 时，对罐中氧气共加入了多少热量？设氧气的比热容为定值。
热工流体第三章 理想气体
第三章 理想气体 第一节 理想气体的状态方程一、理想气体的概念理想气体是一种实际上不存在的假象气体，其分子是些弹性的，不具体积的质点，分子间相互没有作用力。
在这两点建设条件下，气体分子的运动规律极大地简化了，分子两次碰撞之间为直线运动，且弹性碰撞之间为直线运动，且弹性碰撞无能量损失。
众所周知，高温、低压的气体密度小，比体积大，若大到分子本身体积远小于其活动空间，分子间平均距离远到作用力极其微弱的状态就很接近理想气体。
因此，理想气体是气体压力趋近于零，比体积趋近于无穷大时的极限状态。
工程中常用的氧气、氮气、氢气、一氧化碳等及其混合空气、燃气、烟气等工质，在通常使用的温度、压力下都可作为理想气体处理。
不符合上述两点假设的气态物质称为实际气体。
蒸汽动力装置中采用的工质水蒸气，制冷装置的工质氟利昂蒸汽、氨蒸汽等，不能看作理想气体。
二、理想气体状态方程1、 理想气体基本定律（1） 波义耳---马略特定律：一定量的理想气体，当温度保持不变时，其压力与比体积成反比，即1122p v p v = 或 1122p V p V =（3-1）（2） 查理定律：一定量的理想气体，当比体积（或容积）保持不变时，其压力与热力学温度成正比，即1122p T p T = （3-2）（3） 盖·吕萨克定律：一定量的理想气体，当压力保持不变时，其比体积（或容积）与热力学温度成正比，即1122v T v T = 或1122V T V T =（3-3）2、 理想气体状态方程以上三个定律都是理想气体在特定条件下，状态变化的规律。
当气体的三个基本状态参数p 、v 、T 都发生变化时，克拉伯龙根据前人的实验把上述定理综合得到：112212p v p v pv c T T T==== （3-4）根据分子运动理论气体分子作用于器壁上的压力p 为2232m c p n =等式两边同乘以比体积v ，并以N ’表示1㎏气体分子数，得2232mc pv nv NvkT ==即g pv R T = （3-5）式中p 为气体的绝对压力，Pa ；v 为气体的比体积，m 3/㎏；T 为气体的热力学温度，k ；g R 称为气体常数，1/㎏·k 。
理想气体的热力性质和热力过程
1、目的 揭示过程中工质状态参数的变化规律以及能量转换情
况，进而找出影响转化的主要因素。 2、一般方法
(1)、对实际热力过程进行分析，将各种过程近似地概括为 几种典型过程，即定容、定压、定温和绝热过程。为使问题 简化，暂不考虑实际过程中的不可逆的耗损而作为可逆过程。
(2)、用简单的热力学方法对四种基本热力过程进行分析计算。
c t2 p,0℃
t2
-
c t1 p,0℃
t1
c t2 p,t1
c
t2 p,0℃
t2
-ct1 p,0℃来自t1t2 t1
p267附录A-4a给出了一些常用气体的平均比热容表
c c R t2
t2
v,t1
p,t1
g
(3)、平均比热容直线关系
qp
2 1
cp
(t)dt
2 1
(a
bt)dt
[a
b 2
所以MRg与物质的种类无关。（也与状态无关）令R＝ MRg ， R 称为摩尔气体常数。取标准状态参数得
R MRg
p0Vm0 T0
101325Pa 0.02241325m3/mol 273.15K
8.3143 J/(mol.K)
对于各种气体的气体常数的
Rg
R M
(3 5)
理想气体状态方程可有以下四种形式：
(t1
t2
)](t2
t1 )
c t2 p,t1
a
b 2
(t1
t2
)
(3 19)
上式称为比热容的线
性关系。附录A-5p268给 出了一些常用气体的平
均比热容直线关系式。
（4）、定值比热容
cp a
由分子运动论也可导出1mol理想气体的热力学能
况，进而找出影响转化的主要因素。 2、一般方法
(1)、对实际热力过程进行分析，将各种过程近似地概括为 几种典型过程，即定容、定压、定温和绝热过程。为使问题 简化，暂不考虑实际过程中的不可逆的耗损而作为可逆过程。
(2)、用简单的热力学方法对四种基本热力过程进行分析计算。
c t2 p,0℃
t2
-
c t1 p,0℃
t1
c t2 p,t1
c
t2 p,0℃
t2
-ct1 p,0℃来自t1t2 t1
p267附录A-4a给出了一些常用气体的平均比热容表
c c R t2
t2
v,t1
p,t1
g
(3)、平均比热容直线关系
qp
2 1
cp
(t)dt
2 1
(a
bt)dt
[a
b 2
所以MRg与物质的种类无关。（也与状态无关）令R＝ MRg ， R 称为摩尔气体常数。取标准状态参数得
R MRg
p0Vm0 T0
101325Pa 0.02241325m3/mol 273.15K
8.3143 J/(mol.K)
对于各种气体的气体常数的
Rg
R M
(3 5)
理想气体状态方程可有以下四种形式：
(t1
t2
)](t2
t1 )
c t2 p,t1
a
b 2
(t1
t2
)
(3 19)
上式称为比热容的线
性关系。附录A-5p268给 出了一些常用气体的平
均比热容直线关系式。
（4）、定值比热容
cp a
由分子运动论也可导出1mol理想气体的热力学能
湖南大学 工程热力学 第三章理想气体的性质
∂u ∂h 适用于任何气体 cv = ( )v cp = ( )p 适用于任何气体 ∂T ∂T
3. h、u 、s的计算要用 v 和 cp 、 的计算要用c 的计算要用
三、利用比热容计算热量
1. 真实比热容
c = a0 +aT +a2T +aT +L 1 3 2 3 c = b0 +bt +b2t +bt +L 1 3
(t2-t1)
热工计算中：通常规定 或 ℃时的焓、热力学能值为0 热工计算中：通常规定0K或0℃时的焓、热力学能值为
u =c
T V 0K
T
h =c
T p 0K
T
对于理想气体可逆过程， 对于理想气体可逆过程，热力学第一定律的具体形式
δ q=cV dT + pdv
q = cV
t2
t1
(t2 -t1 ) + ∫ pdv
− cV ,m = R
R g
Rg的物理意义：是1kg某 的物理意义： 种理想气体定压升高1k 对外作的功 的功。 对外作的功。
γ=
cp cV
cV =
γ −1
cp =
kR g
γ −1
Cv与cp的说明
1. cv 与 cp 过程已定 可当作状态量 过程已定, 可当作状态量 2. 前面的推导没有用到理想气体性质 所以 前面的推导没有用到理想气体性质,所以 没有用到理想气体性质
物理意义：定压时 工质升高1K焓的增加量 物理意义：定压时1kg工质升高 焓的增加量 工质升高
δq
Cp与cv关系
dh du h = u + Rg T → = + Rg dT dT c p = cV + Rg 物理意义 Mc p = McV + MRg
3热工ch3 理想气体的性质及热力过程4
实际气体 理想气体 状态方程
ห้องสมุดไป่ตู้
§3–2
一、定义和分类
理想气体的比热容
c与过程有关 c是温度的函数
—specific heat; specific heat capacity
q 定义： c lim T
T 0
K) 分类： 质量热容（比热容）c J/(kg· (specific heat capacity per unit of mass) 体积热容 c‘ J/（Nm3· K） 按 (volumetric specific heat capacity) 物 摩尔热容 Cm J/（mol· K） 量 C m Mc (mole specific heat capacity)
技术功
wt= -∫vdp = v(p1-p2)
dT v2 s cv Rg ln T v1 1
0
2
熵变: ds=cvdT/T
p
2
T
2
1
1
v
s
例1：空气从T1=720k, p1=0.2MPa先定容冷却，压力下降 到p2=0.1MPa，然后定压加热，使比体积增加3倍(v3=4v2 ). 求过程1-2和过程2-3中的热量及2-3的膨胀功并求T3、v3、 s3-s1 p
一、多变过程及基本热力过程
大部分热力过程中气 体基本状态参数满足：
pv
n
=常数
汽车气缸内气体示功图
pv
n
=常数
可逆多变过程
n —多变指数（常数）
n =0、1、 k 、∞时分别表示气体工质的定压、定 温、绝热（可逆绝热过程即为定熵过程）和定容过 程，称为基本热力过程
(fundamental thermodynamic process)
热工基础 3 第三章 理想气体的性质与热力过程
Fundamentals of thermal engineering
热
工
基
础
3-4 理想气体的热力过程
1 热力过程的研究目的与方法 （1）目的： 了解外部条件对热能与机械能之 间相互转换的影响，以便合理地安排热力过程， 提高热能和机械能转换效率。
（2）任务：确定过程中工质状态参数的变化规 律，分析过程中的能量转换关系。 （3）依据：热力学第一定律表达式、理想气体 状态方程式及可逆过程的特征关系式。
Fundamentals of thermal engineering
热 工 基 础
研究热力学过程的依据
1) 热力学第一定律
q du w dh wt
1 稳定流动 q h c 2 g z ws 2 cp cp cv Rg 2) 理想气体 pv Rg T cv
热
工
基
础
3-4 理想气体的热力过程
2 理想气体的基本热力过程
p
v
⑴ 定容过程 ①过程方程： v const 或 dv 0
p Rg const ②状态参数关系： T v
T
2 1 2' v 2 v 1
h c p T ③状参计算 u cV T T2 p2 s cV ln cV ln T1 p1 ④功和热量
定压过程 dp 0
h q p dh dT T V
h cp dT T p
Fundamentals of thermal engineering
热 工 基 础
qp
3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵
2 理想气体的比热容 （1）理想气体的比定容热容与比定压热容
工程热力学第三章理想气体的性质讲解
2. Three kinds of Specific heats based on different quantity units
基于不同物量单位的三种比热
(1) Specific heat based on mass(质量比热容)
1kg物体温度1K升高1K所吸收的热量，记作c， 单位为 J/kg•K
理想气体内能的计算
q = du + pdv
对理想气体的定容过程
q = du + pdv 又
du cvdT
理想气体 u f (T )
du cvdT
理想气体，任何过程
Enthalpy of Ideal-gas 理想气体的焓
q = du + pdv +vdp-vdp
=dh-vdp
对理想气体的定压过程
RmT
8.31431000 293.15
m PV 100120 140.3kg RT 0.287 298/15
§3.2 Specific Heats and Heat Capacity (比热和热容)
1. Definition of Specific heat 比热容（比热）的定义
Chapter 3. Properties and Processes of Ideal Gas
第3章 理想气体的性质和过程
3.1 Equation of State for Ideal Gas 理想气体的状态方程
3.2 Specific Heat of Ideal Gas 理想气体的比热
3.3 Internal energy, enthalpy and entropy of Ideal Gas
What kind of gas can be treated as Ideal Gas? 哪些气体可当作理想气体
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25oC时： cv,H2O= cp,H2O= 4.1868 kJ/kg.K
§3-3 理想气体的u、h、s和热容 一、理想气体的u
1843年焦耳实验，对于理想气体
AB 真空
p v T 不变
q du w du 0
绝热自由膨胀
理想气体的内能u
理气绝热自由膨胀 p v T 不变 du 0
u f (T , p)
(2) 不仅 s 0 , ds 0 s 处处相等
理想气体 s 的过程方程
ds 0
理想气体
k cp cv
当 k const
ds
cv
dp p
cp
dv v
0
dp k dv 0 pv
ln p k ln v const
pvk const
三个条件: (1)理想气体 (2)可逆过程 (3) k 为常数
根据实验结果整理
Cv,m a0 a1T a2T 2 a3T 3 ......
Cp,m b0 b1T b2T 2 b3T 3 ......
3、按平均比热计算理想气体的热容
求Oc 2在dq1t 00-500℃平均定压(cp热,c容cv)
c=f (t)
cq
cdt t2500
p ,O2t1100
第三章 理想气体的性质与过程
工程热力学的研究内容
1、能量转换的基本定律
2、工质的基本性质与热力过程
3、热功转换设备、工作原理 4、化学热力学基础
工程热力学的两大类工质
1、理想气体（ ideal gas）
可用简单的式子描述 如汽车发动机和航空发动机以空气为 主的燃气、空调中的湿空气等
2、实际气体（ real gas）
注意:
摩尔容积Vm Rm 与R 统一单位
理想气体模型
1. 分子之间没有作用力 2. 分子本身不占容积
现实中没有理想气体
但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T不太低时, 即处于远离液态的稀薄状 态时, 可视为理想气体。
哪些气体可当作理想气体
当实际气体 p 很小, V 很大, T不 太低时, 即处于远离液态的稀薄状态 时, 可视为理想气体。
cv和cp的说明
1、 cv 和 cp ，过程已定, 可当作状态量 。
2、前面的推导没有用到理想气体性质，
所以
u
h
cv
( T
)v
cp
( T
)p
适用于任何气体。
3、 h、u 、s的计算要用cv 和 cp 。
常见工质的cv和cp的数值
0oC时： cv,air= 0.716 kJ/kg.K cp,air= 1.004 kJ/kg.K cv,O2= 0.655 kJ/kg.K cp,O2= 0.915 kJ/kg.K 1000oC时： cv,air= 0.804 kJ/kg.K cp,air= 1.091 kJ/kg.K cv,O2= 0.775 kJ/kg.K cp,O2= 1.035 kJ/kg.K
T1 p1
理想气体变比热 s 过程
k cp const cv
pvk const
若已知p1,T1,T2 , 求p2
ds
c T2
T1 p
dT T
R ln
p2 p1
T2
(
p2
)
k 1 k
T1 p1
理想气体变比热 s 过程
ds
c T2
T1 p
dT T
R ln
p2 p1
T2 T0
cp
不能用简单的式子描述，真实工质 火力发电的水和水蒸气、制冷空调中 制冷工质等
§3-1 理想气体状态方程
理想气体定义： 凡遵循克拉贝龙(Clapeyron)方程的气体
四种形式的克拉贝龙方程：
状 1 kmol : pVm RmT 态 n kmol : pV nRmT
方 1 kg : pv RT
程 m kg : pV mRT
=
c
t2 t1
(t2
t1 )
0.979 500 0.923100
c t2 0
c t1
c t2 t1
t2 c5d0t0 100
c t2
t1
t1 t2 t1 c t
t
cdt
0
0
t1
t2 t
0
t
c t2
c t2 0
t2
c
t1 0
t1
t1
t2 t1
附表3，4，5，6 摄氏℃
理想气体 u的计算
dt
单位物量的物质升高1K或1oC所需的热量
c : 质量比热容
kJ kg K
kJ kg o C
Cm: 摩尔比热容 C’: 容积比热容
kJ kmol K
kJ Nm3 K
kJ kmol o C
kJ Nm3 o C
Cm=M·c=22.414C’
比热容是过程量还是状态量?
T 1K
(1) (2)
T
p
2、按真实比热计算
3、按平均比热法计算
1、按定比热计算理想气体热容
分子运动论
Um
i 2
RmT
运动自由度
Cv,m
dU m dT
i 2
Rm
Cp,m
dH m dT
d (Um RmT ) dT
i2 2
Rm
单原子 双原子 多原子
Cv,m[kJ/kmol.K]
Cp,m [kJ/kmol.K] k
3 2
Rm
膨胀功 w pvk C
w
pdv
c vk
dv
c 1 k
v1k
2 1
1 1 k
( p2v2
p1v1 )
k
R 1
(T1
T2
)
cv
(T1
T2
)
u
q u w
技术功 wt
wt vdp h cp (T1 T2 ) kw
热量 q
q0
q h wt
§3-7 理想气体热力过程的综合分析
T
p T
dvT1
d1h pT1
v1 Tvs1dp
理想气体 pv = RT
ds cvdT R dv cpdT R dp
T
vT
p
cp
dv v
cv
dp p
仅可逆适用？
理想气体的热容
一般工质:
cv
( u T
)v
cp
( h T
)p
理想气体：
du cv dT
cp
dh dT
cp
dh dT
du dT
d ( pv) dT
1. cp const h cpT
2.
cp 为真实比热
h
T2 T1
cp
dT
3. cp 为平均比热
h
cp
t2 t1
(T2
T1 )
4. 若为空气，直接查 附表2 h h2 h1
理想气体s的计算
dT dv dT dp dv dp ds cv T R v cp T R p cp v cv p
? 如何求理想气体的内能 u
理想气体内能的计算
实际气体
u f (T , v)
cv
( u T
)v
du
( u T
)v dT
( u v
)T
dv
cvdT
( u v
)T
dv
理想气体 u f (T )
du cvdT 理想气体，任何过程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
理想气体的焓
h u pv u RT
h f (T ) 理想气体h只与T有关
T>常温，p<7MPa
的双原子分子
理想气体
O2, N2, Air, CO, H2
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等
三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体 特殊，如空调的湿空气，高温烟气的CO2 ，可以
§3-2 (比)热容
计算内能, 焓, 热量都要用到热容
定义: 比热容 C q
1) 热一律 q du w dh wt
稳流
q
h
1 2
c2
gz
ws
2) 理想气体 pv RT cp cv R
k cp cv
u f (T ) h f (T )
3)可逆过程
w pdv q Tds
wt vdp
研究热力学过程的步骤
1) 确定过程方程------该过程中参数变化关系
5 2 Rm
1.67
5 2 Rm
7 2
Rm
7 2 Rm
9 2
Rm
1.4
1.29
Cp,2R1、34a按/ R真 实2.1比01热5 计0.算032理52想T 气1体7.4的57热1容06T 2
理想气体 u f (T )
h f '(T )
cv
du dT
f
(T )
dh cp dT f '(T )
du cvdT
理想气体，任何过程
1. cv const u cvT cv (T2 T1)
2. cv 为真实比热
u
T2 T1
cv
dT
T2 u2 2
3. cv 为平均比热
u
cv
t2 t1
(T2
T1)
1 T1 u1
4. 若为空气，直接查 附表2 u u2 u1
理想气体 h的计算
dh cpdT 理想气体，任何过程
dT T
c T1
T0 p
dT T
R ln
p2 p1
s0 T2
s0 T1
§3-3 理想气体的u、h、s和热容 一、理想气体的u
1843年焦耳实验，对于理想气体
AB 真空
p v T 不变
q du w du 0
绝热自由膨胀
理想气体的内能u
理气绝热自由膨胀 p v T 不变 du 0
u f (T , p)
(2) 不仅 s 0 , ds 0 s 处处相等
理想气体 s 的过程方程
ds 0
理想气体
k cp cv
当 k const
ds
cv
dp p
cp
dv v
0
dp k dv 0 pv
ln p k ln v const
pvk const
三个条件: (1)理想气体 (2)可逆过程 (3) k 为常数
根据实验结果整理
Cv,m a0 a1T a2T 2 a3T 3 ......
Cp,m b0 b1T b2T 2 b3T 3 ......
3、按平均比热计算理想气体的热容
求Oc 2在dq1t 00-500℃平均定压(cp热,c容cv)
c=f (t)
cq
cdt t2500
p ,O2t1100
第三章 理想气体的性质与过程
工程热力学的研究内容
1、能量转换的基本定律
2、工质的基本性质与热力过程
3、热功转换设备、工作原理 4、化学热力学基础
工程热力学的两大类工质
1、理想气体（ ideal gas）
可用简单的式子描述 如汽车发动机和航空发动机以空气为 主的燃气、空调中的湿空气等
2、实际气体（ real gas）
注意:
摩尔容积Vm Rm 与R 统一单位
理想气体模型
1. 分子之间没有作用力 2. 分子本身不占容积
现实中没有理想气体
但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T不太低时, 即处于远离液态的稀薄状 态时, 可视为理想气体。
哪些气体可当作理想气体
当实际气体 p 很小, V 很大, T不 太低时, 即处于远离液态的稀薄状态 时, 可视为理想气体。
cv和cp的说明
1、 cv 和 cp ，过程已定, 可当作状态量 。
2、前面的推导没有用到理想气体性质，
所以
u
h
cv
( T
)v
cp
( T
)p
适用于任何气体。
3、 h、u 、s的计算要用cv 和 cp 。
常见工质的cv和cp的数值
0oC时： cv,air= 0.716 kJ/kg.K cp,air= 1.004 kJ/kg.K cv,O2= 0.655 kJ/kg.K cp,O2= 0.915 kJ/kg.K 1000oC时： cv,air= 0.804 kJ/kg.K cp,air= 1.091 kJ/kg.K cv,O2= 0.775 kJ/kg.K cp,O2= 1.035 kJ/kg.K
T1 p1
理想气体变比热 s 过程
k cp const cv
pvk const
若已知p1,T1,T2 , 求p2
ds
c T2
T1 p
dT T
R ln
p2 p1
T2
(
p2
)
k 1 k
T1 p1
理想气体变比热 s 过程
ds
c T2
T1 p
dT T
R ln
p2 p1
T2 T0
cp
不能用简单的式子描述，真实工质 火力发电的水和水蒸气、制冷空调中 制冷工质等
§3-1 理想气体状态方程
理想气体定义： 凡遵循克拉贝龙(Clapeyron)方程的气体
四种形式的克拉贝龙方程：
状 1 kmol : pVm RmT 态 n kmol : pV nRmT
方 1 kg : pv RT
程 m kg : pV mRT
=
c
t2 t1
(t2
t1 )
0.979 500 0.923100
c t2 0
c t1
c t2 t1
t2 c5d0t0 100
c t2
t1
t1 t2 t1 c t
t
cdt
0
0
t1
t2 t
0
t
c t2
c t2 0
t2
c
t1 0
t1
t1
t2 t1
附表3，4，5，6 摄氏℃
理想气体 u的计算
dt
单位物量的物质升高1K或1oC所需的热量
c : 质量比热容
kJ kg K
kJ kg o C
Cm: 摩尔比热容 C’: 容积比热容
kJ kmol K
kJ Nm3 K
kJ kmol o C
kJ Nm3 o C
Cm=M·c=22.414C’
比热容是过程量还是状态量?
T 1K
(1) (2)
T
p
2、按真实比热计算
3、按平均比热法计算
1、按定比热计算理想气体热容
分子运动论
Um
i 2
RmT
运动自由度
Cv,m
dU m dT
i 2
Rm
Cp,m
dH m dT
d (Um RmT ) dT
i2 2
Rm
单原子 双原子 多原子
Cv,m[kJ/kmol.K]
Cp,m [kJ/kmol.K] k
3 2
Rm
膨胀功 w pvk C
w
pdv
c vk
dv
c 1 k
v1k
2 1
1 1 k
( p2v2
p1v1 )
k
R 1
(T1
T2
)
cv
(T1
T2
)
u
q u w
技术功 wt
wt vdp h cp (T1 T2 ) kw
热量 q
q0
q h wt
§3-7 理想气体热力过程的综合分析
T
p T
dvT1
d1h pT1
v1 Tvs1dp
理想气体 pv = RT
ds cvdT R dv cpdT R dp
T
vT
p
cp
dv v
cv
dp p
仅可逆适用？
理想气体的热容
一般工质:
cv
( u T
)v
cp
( h T
)p
理想气体：
du cv dT
cp
dh dT
cp
dh dT
du dT
d ( pv) dT
1. cp const h cpT
2.
cp 为真实比热
h
T2 T1
cp
dT
3. cp 为平均比热
h
cp
t2 t1
(T2
T1 )
4. 若为空气，直接查 附表2 h h2 h1
理想气体s的计算
dT dv dT dp dv dp ds cv T R v cp T R p cp v cv p
? 如何求理想气体的内能 u
理想气体内能的计算
实际气体
u f (T , v)
cv
( u T
)v
du
( u T
)v dT
( u v
)T
dv
cvdT
( u v
)T
dv
理想气体 u f (T )
du cvdT 理想气体，任何过程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
理想气体的焓
h u pv u RT
h f (T ) 理想气体h只与T有关
T>常温，p<7MPa
的双原子分子
理想气体
O2, N2, Air, CO, H2
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等
三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体 特殊，如空调的湿空气，高温烟气的CO2 ，可以
§3-2 (比)热容
计算内能, 焓, 热量都要用到热容
定义: 比热容 C q
1) 热一律 q du w dh wt
稳流
q
h
1 2
c2
gz
ws
2) 理想气体 pv RT cp cv R
k cp cv
u f (T ) h f (T )
3)可逆过程
w pdv q Tds
wt vdp
研究热力学过程的步骤
1) 确定过程方程------该过程中参数变化关系
5 2 Rm
1.67
5 2 Rm
7 2
Rm
7 2 Rm
9 2
Rm
1.4
1.29
Cp,2R1、34a按/ R真 实2.1比01热5 计0.算032理52想T 气1体7.4的57热1容06T 2
理想气体 u f (T )
h f '(T )
cv
du dT
f
(T )
dh cp dT f '(T )
du cvdT
理想气体，任何过程
1. cv const u cvT cv (T2 T1)
2. cv 为真实比热
u
T2 T1
cv
dT
T2 u2 2
3. cv 为平均比热
u
cv
t2 t1
(T2
T1)
1 T1 u1
4. 若为空气，直接查 附表2 u u2 u1
理想气体 h的计算
dh cpdT 理想气体，任何过程
dT T
c T1
T0 p
dT T
R ln
p2 p1
s0 T2
s0 T1