四川省绵阳市绵阳外国语学校2020-2021学年九年级上学期11月月考数学试题

绵阳市初三数学学月考试题(时间：120分钟 分数：150分)一、选择题：（14×3` = 42`）1、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A 、（m －3）x 2 －3x －2 =0 B 、kx 2 ＋5k ＋6=0C 、3x 2 －42x －21=0D 、3x 2 ＋x1－2=0 2、若关于的方程的一元二次方程（m －2）x 2 ＋（m 2 ＋2m －8）x －3= 0不含一次项,则m 的值为（ ）A 、2B 、－4C 、－4或2D 、4或2 3、已知x=2是方x 2 －ax ＋2 = 0的根，则│a －4│＋122+-a a 的值为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、如图1，已知∠BAC = 55°，则圆心角∠BOC 的度数为（ ） A 、110° B 、120° C 、130° D 、200°5、用配方法将二次三项式a 2 －4a + 5 = 0变形为（ ）A 、（a －2）2＋1B 、（a ＋2）2 + 1C 、（a + 2）2－1D 、（a －2）2－16、k 为实数，则关于x 的方程x 2 + （2k + 1）x ＋k －1 = 0的根的情况为（ ）A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、没有实数根D 、无法确定7、点P 到⊙O 的最小距离为1cm ，到⊙O 的最大距离为5cm ，则⊙O 的半径为（ ） A 、2cm B 、3cm C 、4cm 或6cm D 、2cm 或3cm8、如果方程x 2 + 2x ＋m = 0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围为（ ） A 、m ＞1 B 、m ＜1 C 、m ＞－1 D 、m ＜－19、已知x 2 + x －1 = 0，y 2 + y －1 = 0，且x ≠y 则xy + x + y = （ ） A 、2 B 、－2 C 、－1 D 、0 10、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A 、x 2 + 2x －1 = 0 B 、x 2 +22x+2= 0C 、x 2 +2x+1 = 0D 、3x 2 + 4x －2= 011、如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足是E ，那 么下列结论中错误的是（ ）A 、CE = DEB 、AC ＞ADA图1图2B AC 、∠BAC =∠BAD D 、BC BD12、某服装原价为400元，连续两次涨价a%后，售价为484元，则a 的值为（ ） A 、5 B 、10 C 、15 D 、2113、如图3，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，∠APB = 80°，C 在O 上运动，且是不同 于AB 的任意一点，则∠ACB 等于（ ） A 、130° B 、50° C 、130°或50° D 、100°14、党的十六大提出全面建设小康小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年翻两番，在本世纪的前20年要实现这一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产总值的增长率为x ，那么x 满足的方程为（ ） A 、（x ＋1）2 =2 B 、（x ＋1）2 =4 C 、2x ＋1=2 D 、（1 + x ）+ 2（1 + x ）=4 二、填空题：（7×4` = 28`）15、如果2是方程3x 2 + bx －6 = 0 的一个根，则方程的另一个根为 。

2020—2021年人教版九年级数学上册月考测试卷及答案【A4版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．94的值等于（ ） A ．32B ．32-C ．32±D ．8116 2．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．100993．若数a 使关于x 的不等式组232x a x a ->⎧⎨-<-⎩无解，且使关于x 的分式方程5355ax x x-=---有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为（ ） A ．28 B ．﹣4C ．4D ．﹣2 4．已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是（ ）A ．7B ．-1C ．7或-1D ．-5或35．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）.A ．12B ．10C ．8D ．66．在实数范围内定义运算“☆”：1a b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果21x =☆，则x 的值是（ ）．A ．1-B ．1C ．0D ．27．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC8．如图，已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论 abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④；()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )A ．①②③B ．②③⑤C ．②③④D ．③④⑤9．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（ ）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x =在同一直角坐标系中的图象可能（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是__________．2．分解因式：33a b ab -=___________．3．设m ，n 是一元二次方程x 2＋2x －7＝0的两个根，则m 2＋3m ＋n ＝_______.4．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需__________米．5．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为______米(结果保留根号)．6．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241x -+1=11x x -+2．先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12a =-．3．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD=CF ，AB=DE ，BC=EF.(1)求证：ΔABC ≌△DEF ；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F 的度数.4．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= ，n= ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．6．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、A5、B6、C7、D8、B9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、ab（a+b）（a﹣b）．3、54、5、) 120016、454353 x yx y+=⎧⎨-=⎩三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解．2、13、（1）略；（2）37°4、（1）；（2）y=3x，抛物线解析式为y=3x2﹣3）点P存在，坐标为（94，﹣8）．5、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）566、(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.。

绵阳市九年级上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在比例尺（）的地图上，6厘米的线段表示实际距离240米。

A .B .C .2. （2分） (2019九上·杨浦月考) 如图,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B距墙面1.6米,梯上一点D距墙面1.4米,BD长0.55米,则梯子AB的长为（）米A . 3.85B . 4.00C . 4.4D . 4.50.3. （2分）下列图形一定相似的是（）A . 两个矩形B . 两个等腰梯形C . 对应边成比例的两个四边形D . 有一个内角相等的菱形4. （2分）既有外接圆,又有内切圆的平行四边形是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 平行四边形5. （2分）(2017·张湾模拟) 如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017七上·余姚期中) 下面两个多位数1248624…… ，6248624…… ，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A . 495B . 497C . 501D . 5037. （2分）当你站在博物馆的展览厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点P 距地面2.5米，最低点Q距地面2米，观赏者的眼睛E距地面1.6米，当视角∠PEQ最大时，站在此处观赏最理想，则此时E到墙壁的距离为（）米．A . 1B . 0.6C . 0.5D . 0.48. （2分）如图是北半球一根电线杆在同一天不同时刻的影长图，请按其一天中发生的先后顺序进行排列，正确的是（）A . （1）（2）（3）（4）B . （4）（3）（1）（2）C . （4）（3）（2）（1）D . （2）（3）（4）（1）9. （2分）Rt△ABC的两条直角边分别为3 cm、4 cm，与它相似的Rt△A'B'C'的斜边为20 cm，那么Rt△A'B'C'的周长为（）A . 48cmB . 28cmC . 12cmD . 10cm10. （2分）如下图，从图的左面看这个几何体的左视图是A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共13分)11. （4分） (2018八上·南召期中) 阅读理解：例：已知：，求：和的值．解：，，，，，，，解决问题：（1）若，求x、y的值；能是________．（2）已知，，是的三边长且满足，①直接写出a=________．b=________．②若是中最短边的边长（即c<a；c<b），且为整数，直接写出的值可能是________．12. （1分）两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为________.13. （1分）将图所示的Rt△ABC绕AB旋转一周所得的几何体的主视图是图中的________（只填序号）．14. （1分）(2017·青浦模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，联结CE并延长，交对角线BD于点F，交BA的延长线于点G，如果DE=2AE，那么CF：EF：EG=________．15. （1分） (2018九下·滨湖模拟) 如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC 交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为________．16. （1分） (2016八下·固始期末) 顺次连接矩形各边中点所得四边形为________形．17. （1分） (2020九下·江阴期中) 如图，在△ABC中，AB＝3，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DE∥BC，交AC于点E，则的最大值为________.18. （1分）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得到五边形A′B′C′D′E′，则OD∶OD′＝________.19. （1分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=________．20. （1分）(2020·启东模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F.如果AB=4，BC=6，DE=3，那么AF的长为________.三、解答题 (共8题；共86分)21. （5分） (2018九上·高碑店月考) 作图题：如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，小明不能让大王看见，请你画出小明的活动区域.22. （15分）(2020·锦州模拟) [阅读理解]构造“平行八字型”全等三角形模型是证明线段相等的一种方法，我们常用这种方法证明线段的中点问题.例如：如图，D是△ABC边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，则易证E是线段DF的中点.[经验运用]请运用上述阅读材料中所积累的经验和方法解决下列问题.（1）如图1，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE＝CF，连接EF交AC于点G.求证：①G是EF的中点；②CG＝ BE；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE＝2CF，连接EF交AC于点G.探究BE和CG之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若点E在BA的延长线上，点F在线段BC上，DF交AC于点H，BF＝2，CF＝1，（ 2）中的其它条件不变，请直接写出GH的长.23. （15分）(2016·海曙模拟) 张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还能行驶50千米．假设加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；（2）求出a的值；（3）求张师傅途中加油多少升？24. （5分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC.（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2,cosB=,求CE的长.25. （15分）(2018·普宁模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE 的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；（3）已知：CD=1，EH=3，求AF的长．26. （15分） (2018八下·澄海期末) 如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE ，将△ADE沿AE对折得到△AFE ，延长EF交边BC于点G ，连结AG、CF ．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）判断BG与CG的数量关系，并证明你的结论；（3）作FH⊥CG于点H ，求GH的长．27. （1分）(2017·六盘水) 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=________．28. （15分）(2018·重庆模拟) 如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y= 的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y= 图象上的两点，且y1≥y2 ，求实数p的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共13分)11-1、11-2、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共86分) 21-1、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、28-1、28-2、28-3、。

四川省绵阳市九年级上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·海淀月考) 已知关于的函数是二次函数，则此解析式的一次项系数是（）．A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·南岗期末) 抛物线y＝x2﹣4x+4的顶点坐标为（）A . (﹣4，4)B . (﹣2，0)C . (2，0)D . (﹣4，0)3. （2分） (2020八下·潮安期末) 能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m ， n是常数且m≠0）的图象的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图所示，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，则AM的长为（）A . ﹣1B .C . 3﹣D . 6﹣25. （2分）(2018·路北模拟) 如图，A，B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y= （x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则sin∠ABO的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018八下·澄海期末) 如图，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，D是BC的中点，则AD的长等于（）A . 4B . 2C . 2D . 47. （2分）已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·上海月考) 如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F ，那么下列比例式中正确的是）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·辽源期末) 已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点M（-2，2），则k的值是（）A . -4B . -1C . 1D . 410. （2分）(2019·新乐模拟) 如图1，将正方形ABCD按图1所示置于平面直角坐标系中，AD边与x轴重合，顶点B ， C位于x轴上方，将直线l：y＝x﹣3沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t秒，m与t的函数图象如图2所示，则a ， b的值分别是（）A . 6，6B . 6，4C . 7，7D . 7，5二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019九上·合肥月考) 已知二次函数y＝a(x﹣m)2﹣m+1(a、m为常数且a＜0)，下列结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②a(x-1)(x+3)=﹣1有两个根x1和x2 ，且x1＜x2 ，则﹣3＜x1＜x2＜1；③点A(x1 ， y1)与点B(x2 ， y2)在函数图象上，若x1＜x2 ，x1+x2≥2m，则y1≤y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中正确结论的序号是________．12. （1分） (2020九下·郑州月考) 如图，在中，，，，是的中点，点在边上，将沿翻折，使点落在点处，连接、，当是等腰直角三角形时，的长为________.13. （1分） (2015九上·罗湖期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，若点P（4，0）在该抛物线上，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为________．14. （1分）(2020·柯桥模拟) 如图，直线AB与x的正半轴交于点B，且B（1，0），与y的正半轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y＝（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝（k≠0）上的点D1处，则k＝________.三、解答题 (共9题；共82分)15. （5分）(2018·清江浦模拟)（1）计算： + +2sin60°（2）解不等式组：16. （5分）如图，在△ABC中，EF∥BC且EF= BC=2cm，△AEF的周长为10cm，求梯形BCFE的周长．18. （10分）(2019·北部湾) 如图抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上时.那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线C1:y1= x2+x与C2:y2=ax2+x+c是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C1 ， C2的顶点，抛物线C2经过点D(6，-1).（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式:（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形?如果存在.请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由:（3）如图2.点F(-6，3)在抛物线C1上，点M、N分别是抛物线C1 ， C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1(当点M与点A，F重合时S1=0)，△ABN的面积为S2(当点N与点A，B重合时，S2=0)，令S=S1+S2.观察图像.当y1≤y2时，写出x的取值范围.并求出在此范围内S的最大值.19. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC.20. （10分）(2020·鼓楼模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+8的图象分别交x轴、y轴于A、B 两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点.（1）求直线AM的函数解析式.（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB ，求出点P的坐标.（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点H的坐标；若不存在，请说明理由.21. （15分）(2012·淮安) 国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元．种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50～150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系如图所示：（1）今年老王种粮可获得补贴多少元？（2）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（3）若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系式．当种粮面积为多少亩时，总收入最高？并求出最高总收入．22. （7分）(2020·红河模拟) 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．（1）理解：如图1，点在上，的平分线交于点D，连接求证：四边形是等补四边形；（2）探究：如图2，在等补四边形中连接是否平分请说明理由．（3）运用：如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点求的长．23. （15分）(2019·齐齐哈尔) 综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF，如图①；点M为CF 上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②．（1） (一)填一填，做一做：图②中，∠CMD=________°；线段NF=________ ；（2）图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A’处，分别得到图③、图④．（3） (二)填一填：图③中阴影部分的周长为________；（4）图③中，若∠A'GN=80°，则∠A'HD=________°；（5）图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有________ 对；（6）如图④点A'落在边ND上，若，则 = ________(用含m，n的代数式表示)．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共82分)15-1、15-2、16-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、23-5、23-6、。

绵阳外国语学校2021年初中毕业数学专题过关综合测试卷班级姓名二次函数（第1课时）1. 下列函数中,y是x的二次函数的是()B.y=x2-1A.y=1xC.y=3x+1D.y=(x-1)2-x22. 现有长为24 m的篱笆,一面利用围墙围成如图所示的中间隔有一道篱笆的矩形花圃,设花圃垂直于墙的一边长为x m,面积是S m2,则S与x之间的关系式是()A.S=-3x2+24xB.S=-2x2-24xC.S=-3x2-24xD.S=-2x2+24x3. 已知正方形的边长为x cm,则它的面积y(cm2)与边长x(cm)的函数图象为()4. 已知二次函数y=x2的图象经过点(1,y1),(√2,y2),则y1,y2的大小关系是()A.y1=y2B.y1>y2C.y1<y2D.无法确定5. 关于函数y=x2,下列说法正确的是()A.y的值随着x的增大而增大B.y的值随着x的增大而减小C.函数有最小值D.无论x取何值,y的值总为正6. 下列各点中,在二次函数y=-x2图象上的是()A.(2√3,-6)B.(-2√3,6)C.(-2√3,12)D.(2√3,-12)7. 抛物线y=-x2不具有的性质是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.与y轴不相交D.最高点是原点8. 同一平面直角坐标系中,二次函数y=x2与一次函数y=-x-1的图象大致为()9. 已知点A(-1,m),B(1,m),C(2,m-n)(n>0)在同一个函数的图象上,这个函数可能是()A.y=xB.y=-2xC.y=x2D.y=-x210. 如图,Rt△ABC的三个顶点A,B,C均在函数y=x2的图象上,并且斜边AB平行于x轴,若斜边上的高为h,则()A.h<1B.h=1C.1<h<2D.h=211. 二次函数y=(x-2)(2x+1)化为一般式为,其中a=,b=,c=.12. 若函数y=(m2+m)x m2-2m-1是关于x的二次函数,则m的值是.13. 某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件,计划接下来两个月增加产量,如果月平均增长率为x,那么第一季度防疫护目镜的产量y(万件)与x之间的关系式为.14. 已知一个菱形两条对角线的长的和为24 cm,设其中一条对角线的长为x cm,则该菱形的面积S(cm2)与x(cm)之间的函数关系式为,自变量x的取值范围是.15. 若点A(2,m)在二次函数y=x2的图象上,则m=,点A关于x 轴的对称点B的坐标是,点A关于y轴的对称点C的坐标是,B,C两点中在抛物线y=x2上的点是.16. 关于二次函数y=x2和y=-x2的图象,以下说法正确的有.(填序号)①两图象都关于x轴对称;②两图象都关于y轴对称;③两图象的顶点相同;④两图象的开口方向不同;⑤点(-1,1)在抛物线y=x2上,也在抛物线y=-x2上.17. 函数y=x2与y=-x2的图象关于对称,也可以认为函数y=-x2的图象是由函数y=x2的图象绕旋转后得到的.18. 已知点A(-2,m),B(3,n)都是抛物线y=-x2上的点,则m与n的大小关系是.19. 如图,圆的半径为2,C1是二次函数y=x2的图象,C2是二次函数y=-x2的图象,则阴影部分的面积是.x k2-2是关于x的二次函数.20. 已知函数y=k2(1)求满足条件的k的值;(2)当k为何值时,抛物线有最高点?求出这个最高点,并求x为何值时,y 随x的增大而增大?(3)当k为何值时,函数有最小值?最小值是多少?并求x为何值时,y随x 的增大而减小?21. 已知点M(-2,m)在抛物线y=-x2上,过点M作MN∥x轴,交抛物线于另一点N,求△MON的面积.22. 已知抛物线y=-x2与直线y=3x+m都经过点(2,n).(1)画出函数y=-x2的图象,并求出m,n的值;(2)两者是否存在另一个交点?若存在,请求出这个点的坐标;若不存在,请说明理由.23. 如图,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,边CA与边MN在同一条直线上,开始时点A与点M重合,△ABC沿MN方向以1 cm/s的速度匀速运动,当点A与点N重合时,停止运动.设运动的时间为t s,运动过程中△ABC与正方形MNPQ的重叠部分的面积为S cm2.(1)试写出S关于t的函数表达式,并指出自变量t的取值范围;(2)当t=2时,重叠部分的面积是多少?参考答案1.B【解析】A项,y=1右边不是整式,故y不是x的二次函数;Cx2项,y=3x+1是一次函数;D项,y=(x-1)2-x2=-2x+1,不是二次函数.故选B. 2. A【解析】由题可知,与墙平行的一边长为(24-3x)m,所以S=x(24-3x)=-3x2+24x.故选A.3. C【解析】根据正方形面积公式可知,函数表达式为y=x2,其中x>0.故选C.4.C【解析】对于二次函数y=x2,当x>0时,y的值随x值的增大而增大,因为1<√2,所以y1<y2.故选C.5. C【解析】对于函数y=x2,当x<0时,y随x的增大而减小,当x>0时,y随x的增大而增大,故A,B错误;当x=0时,y=0,函数有最小值,故D 错误,C正确.故选C.6. D【解析】当x=2√3时,y=-(2√3)2=-12,故点(2√3,-12)在二次函数y=-x2的图象上.故选D.7. C【解析】抛物线y=-x2与y轴相交于坐标原点(0,0).故选C.8.D9. D【解析】∵A(-1,m),B(1,m),∴点A与点B关于y轴对称.∵n>0,∴m-n<m,∴由B(1,m),C(2,m-n)及选项可知,只有D项符合题意.故选D.10. B【解析】如图,过点C作CE⊥AB于点E,设斜边AB交y轴于点D,连接CD.由题意设A(-a,a2)(a>0),B(a,a2),C(b,b2)(b>0),D(0,a2),则斜边上的高为h=a2-b2.∵△ABC是直角三角形,∴CD=a,在Rt△CDE中,CE2+DE2=CD2,即h2+b2=a2,∴h 2=h ,∴h =1.故选B.11. y =2x 2-3x -2 2 -3 -212. 由题意,得{m 2+m ≠0,m 2-2m -1=2,解得{m ≠0且m ≠-1,m =-1或m =3,因此当m =3时,该函数是关于x 的二次函数.13. y =20x 2+60x +60 【解析】 由题意知,一月,二月,三月的产量分别为20万件,20(x +1)万件,20(x +1)2万件,所以第一季度防疫护目镜的产量y (万件)与x 之间的关系式为y =20+20(x +1)+20(x +1)2=20x 2+60x +60. 14. S =-12x 2+12x 0<x <24 【解析】 ∵其中一条对角线的长为x cm,∴另一条对角线的长为(24-x )cm,∴S =12x (24-x )= -12x 2+12x .∵{x >0,24-x >0,∴0<x <24.15. 4 (2,-4) (-2,4) C16. ②③④ 【解析】 因为二次函数y =x 2的图象开口向上,对称轴是y 轴,顶点坐标是(0,0),二次函数y =-x 2的图象开口向下,对称轴是y 轴,顶点坐标是(0,0),所以②③④正确,①不正确;把点(-1,1)分别代入y =x 2和y =-x 2验证,可知点(-1,1)在抛物线y =x 2上,不在抛物线y =-x 2上,所以⑤不正确. 17. x 轴 原点18. m>n【解析】由题意知,m=-(-2)2=-4,n=-32=-9,所以m>n.19. 2π【解析】由二次函数y=x2和y=-x2的图象关于x轴对称,可π×22=2π.知阴影部分的面积即圆面积的一半,所以阴影部分的面积是12x k2-2是关于x的二次函数,20.(1)∵函数y=k2∴k2-2=2,且k≠0,2∴k=±2.(2)当抛物线有最高点时,<0,图象开口向下,即k2∴k=-2,∴最高点为(0,0),当x<0时,y随x的增大而增大.(3)当函数有最小值时,>0,图象开口向上,即k2∴k=2,∴最小值为0,当x<0时,y随x的增大而减小.21. 将点M(-2,m)代入抛物线y=-x2,得m=-4,∴点M(-2,-4).∵MN∥x轴,点M,N在抛物线上,∴点M,N关于y轴对称,∴N(2,-4),MN=4,∴S△MON=1×4×4=8.222. (1)函数y=-x2的图象如图所示.百度文库精品文档∵抛物线y =-x 2与直线y =3x +m 都经过点(2,n ),∴n =-22,n =3×2+m ,∴n =-4,m =-10.(2)存在.由题意得,{y =3x -10,y =-x 2,解得{x =-5,y =-25,或{x =2,y =-4,∴另一个交点的坐标为(-5,-25).23. (1)设运动过程中,AB 与MQ 交于点R .∵△ABC 是等腰直角三角形,四边形MNPQ 是正方形, ∴△AMR 是等腰直角三角形.由题意知,AM =MR =t cm,∴S =S △AMR =12t ·t =12t 2(0≤t ≤10). (2)当t =2时,重叠部分的面积是12×22=2(cm 2).。

四川省绵阳市绵阳外国语学校2019-2020学年度九年级第一学月学情调查数学试题本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷共4页，答题卡共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上密封线内规定的地方。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题的标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的框内。

超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．关于x 的方程（a 2-1）x 2+x-2=0是一元二次方程，则a 满足（ ） A ． a ≠1B ．a ≠-1C ． a ≠±1D ．任意实数2．方程（x-3）2=（x-3）的根为 （ ） A ．3B ．4C ．4或3D ．-4或33．直线与抛物线的交点个数是（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．互相重合的两个4．二次函数y = ax 2 + bx + c 的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＜0时，x 的取值范围是（ ）． A ．x ＜0或x ＞2 B ．0＜x ＜2 C ．x ＜－1或x ＞3 D ．－1＜x ＜35．从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm 2，则原来正方形的面积为( ) A ．100cm 2B ．121cm 2C ．144cm 2D ．169cm 26．方程x 2+3x+6=0与x 2-6x+3=0所有根的乘积等于 ( )225-=x y x x y 212-=A ．-18B ．18C ．-3D ．37．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是( ) A ．24B ．48C ．24或85D ．858．函数在同一直角坐标系内的图象大致是( )9若关于x 的一元二次方程（k －1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜5 B. k ＜5且k≠1 C. k ≤5且k≠1 D. k ＞510.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论：①b <2a ; ②a +2c −b >0; ③b >a >c ;④b 2+2ac <3ab .其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n 行有n 个点…，若该三角点阵前n 行的点数和为300，则n 的值为( )A. 30B. 26C. 25D. 24 12．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x －a ）（x －b ）= 1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（ ）．A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 2第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题（每小题4分，共24分）13．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手。

2020—2021年人教版九年级数学上册月考考试卷（及参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120202．若单项式a m ﹣1b 2与212n a b 的和仍是单项式，则n m 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．93．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元4．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m ≤7D ．4＜m ≤75．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<6．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直7．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC=9．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．63米B．6米C．33米D．3米10．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181__________．2．分解因式：a2﹣4b2=_______．31x-x的取值范围是__________．4．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC边上有一点P（不与点B，C 重合），I为△APC的内心，若∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，则m+n＝__________．5．如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上．如果BC=4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是__________．6．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--2．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．3．如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE=GF ．4．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？5．某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数24 72 18 x（人）（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？61．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、A5、B6、C7、B8、D9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、（a+2b ）（a ﹣2b ）3、1x ≥4、255．5、1276、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =- 3、略.4、（1） 1.8(015)2.49(15)x x x x ＞≤≤⎧⎨-⎩（2）该用户二、三月份的用水量各是12m 3、28m 3 5、（1）6 （2）1440人6、（1）y=﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；（2）当x=80时，y 最大值=4500；（3）70≤x ≤90.。

2024-2025学年四川省绵阳市绵阳外国语学校九年级数学第一学期开学经典试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一次函数y ＝﹣2x ﹣3的图象不经过()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、（4分）菱形ABCD 对角线交于O 点，E ，F 分别是AD 、CD 的中点，连结EF ，若EF=3，OB=4，则菱形面积（）A ．24B ．20C ．12D ．63、（4分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=6cm ，D 为AB 的中点，则CD 等于（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）下面四个应用图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）下列函数中y 是x 的一次函数的是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）已知正比例函数y ＝﹣2x 的图象经过点（a ，2），则a 的值为（）A ．14B ．﹣1C ．﹣14D ．﹣47、（4分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，要判定四边形DBFE 是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A ．AB=ACB ．AB=BC C ．BE 平分∠ABCD ．EF=CF 8、（4分）如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，6BC =，ADC BAC ∠=∠，则AC 的长为（）A ．B ．4C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）计算+-的结果等于__________．10、（4分）一个黄金矩形的长为2，则其宽等于______．11、（4分）如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m 处折断,若木杆折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为________m．12、（4分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是_____．13、（4分）若将直线y=﹣2x 向上平移3个单位后得到直线AB ，那么直线AB 的解析式是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =12x +2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以A B 为边在第二象限内作正方形ABCD ．（1）求点A 、B 的坐标，并求边AB 的长；（2）求点D 的坐标；（3）在x 轴上找一点M ，使△MDB 的周长最小，请求出M 点的坐标．15、（8分）如图，E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 四边之中点．(1)求证：四边形EFGH 为平行四边形；(2)当AC 、BD 满足______时，四边形EFGH 为矩形．16、（8分）如图，▱ABCD 中，点E 在BC 延长线上，EC ＝BC ，连接DE ，AC ，AC ⊥AD 于点A 、（1）求证：四边形ACED 是矩形；（2）连接BD ，交AC 于点F ．若AC ＝2AD ，猜想∠E 与∠BDE 的数量关系，并证明你的猜想．17、（10分）正方形ABCD 中，点E 是BD 上一点，过点E 作EF AE ⊥交射线CB 于点F ，连结CE ．（1）已知点F 在线段BC 上.①若AB BE =，求DAE ∠度数；②求证：CE EF =.（2）已知正方形边长为2，且2BC BF =，请直接写出线段DE 的长．18、（10分）如图,已知平面直角坐标系中,()1,0A 、()0,2C ,现将线段CA 绕A 点顺时针旋转90︒得到点B ,连接AB .(1)求出直线BC 的解析式；(2)若动点M 从点C 出发,沿线段CB 个单位的速度运动,过M 作//MN AB 交y 轴于N ,连接AN .设运动时间为t 分钟,当四边形ABMN 为平行四边形时,求t 的值.(3)P 为直线BC 上一点,在坐标平面内是否存在一点Q ,使得以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时Q 的坐标；若不存在,请说明理由.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知四边形ABCD 为菱形，∠BAD=60°，E 为AD 中点，AB=6cm ，P 为AC 上任一点．求PE+PD 的最小值是_______20、（4分）在正方形中，在上，，，是上的动点，则的最小值是_____________.21、（4分）1955年，印度数学家卡普耶卡（..D R Kaprekar ）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数a ，用a 的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m ，再减去它的反序数n （即将a 的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数1a m n =-，然后继续对1a 重复上述变换，得数2a ，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论a 是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k 次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t ，这个数称为Kaprekar 变换的核.则四位数9631的Kaprekar 变换的核为______.22、（4分）四边形的外角和等于.23、（4分）在函数y 1x 中，自变量x 的取值范围是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知ABC △的三边长分别为()221,2,a 11a a a -+>，求证：ABC △是直角三角形.25、（10分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是14．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？26、（12分）已知一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数22y x =的图象的交点A 的纵坐标是4.且与x 轴的交点B 的横坐标是3-（1）求这个一次函数的解析式；（2）直接写出120y y >>时x 的取值范围.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】考查一次函数的图像特征．点拨：由x 得系数符号和常数b 决定．解答：对于一次函数y kx b =+，当k <时直线经过第一、二、四象限或第二、三、四象限;,k b =-<=-<,故直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限．2、A 【解析】根据菱形的对角线互相垂直且平分，所以可得菱形的面积等于12倍的对角线的乘积.【详解】解：根据E ，F 分别是AD 、CD 的中点，EF=3可得AC=6,OB=4可得BD=8所以菱形ABCD 的面积为：168242⨯⨯=故选A.本题主要考查菱形对角线的性质，关键在于菱形的对角线平分且垂直.3、C 【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB ．【详解】解：∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点，∴CD=AB=×6=3cm ．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．4、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得出.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选C．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形:在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.中心对称图形:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.5、B【解析】利用一次函数的定义即能找到答案.【详解】选项A:含有分式，故选项A错误；选项B:满足一次函数的概念，故选项B正确.选项C:含有分式，故选项C错误.选项D:含有二次项，故选项D错误.故答案为：B.此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义.6、B【解析】把点（a，2）代入y＝﹣2x得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】解：把点（a，2）代入y＝﹣2x得：2＝﹣2a，解得：a＝﹣1，故选：B．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．7、A【解析】当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．根据三角形中位线定理证明即可；当BE平分∠ABC 时，可证BD=DE，可得四边形DBFE是菱形，当EF=FC，可证EF=BF，可得四边形DBFE 是菱形，由此即可判断；【详解】解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形；理由：∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，∴DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∵DE=12BC，EF=12AB，∴DE=EF，∴四边形DBFE是菱形．故B正确，不符合题意，当BE平分∠ABC时，∴∠ABE=∠EBC ∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB∴∠ABE=∠DEB∴BD=DE∴四边形DBFE是菱形，故C正确，不符合题意，当EF=FC，∵BF=FC∴EF=BF，∴四边形DBFE 是菱形，故D 正确，不符合题意，故选A ．本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．8、D 【解析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠ADC=∠BAC ，∠C=∠C ，∴△BAC ∽△ADC ，∴AC CD BC AC ，∵D 是BC 的中点，BC=6，∴CD=3，∴AC 2=6×3=18，∴AC=，故选：D ．本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-1=1，故答案为：1．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．1【解析】由黄金矩形的短边与长边的比为512-，可设黄金矩形的宽为x ，列方程即可求出x 的值．【详解】解：∵黄金矩形的短边与长边的比为12，∴设黄金矩形的宽为x ，则122x -=，解得，x ﹣1，1．本题考查了黄金矩形的性质，解题关键是要知道黄金矩形的短边与长边的比为512-．11、4【解析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离.【详解】一颗垂直于地面的木杆在离地面3m 处折断，木杆折断前的高度为8m ，∴()4m =.故答案为：4.此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力.12、245【解析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO ＝12AC ＝3cm ，BO ＝12BD ＝4cm ，AO ⊥BO ，∴BC ＝5cm ，∴S 菱形ABCD ＝2BD AC ⋅=＝12×6×8＝24cm 2，∵S 菱形ABCD ＝BC ×AE ，∴BC ×AE ＝24，∴AE ＝24245BC =cm ．故答案为：245cm ．此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．13、y=﹣2x+1．【解析】利用直线的平移规律：（1）k 不变；（2）“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】∵将直线y =﹣2x 向上平移1个单位，∴y =﹣2x +1，即直线的AB 的解析式是y =﹣2x +1.故答案为：y =﹣2x +1．本题考查了一次函数图象平移的特点.熟练应用一次函数平移规律是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）（2）D （－6，4）；（3）M （－2，0）【解析】（1）由题意将y=0和x=0分别代入即可求出点A 、B 的坐标，进而求出边AB 的长；（2）根据题意作DH ⊥x 轴于H ，并利用全等三角形的判定与性质求得△DAH ≌△ABO ，进而得出DH 和OH 的值即可；（3）根据题意作D 点关于x 轴的对称点为E ，并连接BE 交x 轴于点M ，△MDB 的周长为DB DM MB++,有DB为定值，只需满足DM MB+的值最小即可，将=DM EM进行转化，根据两点间线段最短即可知道此时的M即为所求，解出直线BE的解析式即可得到M点的坐标．【详解】解：（1）由题意直线y=12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将y=0和x=0分别代入即可求出点A、B的坐标为：A（－4，0），B（0，2），所以AB（2）作DH⊥x轴于H，由于∠DHA＝∠BAD＝90°，∠DAH＋∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠DAH＝∠ABO，又DA＝AB，∴△DAH≌△ABO（AAS），则DH＝OA＝4，AH＝OB＝2，OH=4+2=6,∵点D的坐标在第二象限，∴D（－6，4）.（3）作D点关于x轴的对称点为E，并连接BE交x轴于点M，根据轴对称的性质可知=DM EM ，E （－6，－4），△MDB 的周长为：DB DM MB ++,有DB 为定值，只需满足DM MB +的值最小即可，将=DM EM 进行转化，根据两点间线段最短即可知道此时的M 即为所求，利用待定系数法求得直线BE 的解析式为2y x =+，直线2y x =+与x 轴的交点坐标为（－2，0），故M （－2，0）．本题考查一次函数与正方形，涉及的知识有待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握相关性质及定理是解答本题的关键．15、（1）见解析；（2）AC ⊥BD 【解析】（1）连接BD ，根据中位线的性质可得EH ∥BD ，EH=12BD ，FG ∥BD ，FG=12BD ，从而得出EH ∥FG ，EH=FG ，然后根据平行四边形的判定定理即可证出结论；（2）当AC ⊥BD 时，连接AC ，根据中位线的性质可得EF ∥AC ，从而得出EF ⊥BD ，然后由（1）的结论可证出EF ⊥EH ，最后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证出结论．【详解】（1）证明：连接BD∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点∴EH是△ABD的中位线，FG是△CBD的中位线∴EH∥BD，EH=12BD，FG∥BD，FG=12BD∴EH∥FG，EH=FG∴四边形EFGH为平行四边形；（2）当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形，理由如下连接AC，∵E、F为BA和BC的中点∴EF为△BAC的中位线∴EF∥AC∵AC⊥BD∴EF⊥BD∵EH∥BD∴EF⊥EH∴∠FEH=90°∵四边形EFGH为平行四边形∴四边形EFGH为矩形故答案为：AC⊥BD．此题考查的是中位线的性质、平行四边形的判定和矩形的判定，掌握中位线的性质、平行四边形的判定定理和矩形的定义是解决此题的关键．16、（1）证明见解析（2）∠E＝2∠BDE【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，EC=BC，易证得四边形ACED是平行四边形，又由AC⊥AD，即可证得四边形ACED是矩形；（2）根据矩形的性质得∠E=∠DAC=90°，可证得DA=AF，由等腰三角形的性质可得∠ADF=45°，则∠BDE=45°，可得出∠E=2∠BDE．【详解】（1）证明：因为ABCD是平行边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BC＝CE，点E在BC的延长线上，∴AD＝EC，AD∥EC，∴四边形ACED为平行四边形，∵AC⊥AD，∴平行四边形ACED为矩形（2）∠E＝2∠BDE理由：∵平行四边形ABCD中，AC＝2AF，又∵AC＝2AD，∴AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∵AC∥ED，∴∠BDE＝∠BFC，∵∠BFC＝∠AFD，∴∠BDE ＝∠ADF ＝45°，∴∠E ＝2∠BDE 此题考查了矩形的判定与性质．熟悉矩形的判定和性质是关键．17、（1）①22.5︒；②见解析；（2）ED 的长为2或2【解析】(1)①根据正方形性质，求出ABE BAD ∠∠、；根据等腰三角形性质，求出BAE ∠的度数，即可求得.②根据正方形对称性得到BAE BCE ∠=∠；根据四边形内角和证出BAE EFC ∠=∠；利用等角对等边即可证出.（2）分情况讨论：①当点F 在线段BC 上时;②当点F 在线段CB 延长线上时;根据正方形的对称性，证出,BAE BCE BAE EFC ∠=∠∠=∠；再根据等腰三角形的性质，求出线段NC ，BN ；利用勾股定理，求出BE 、BD ，进而求出DE.【详解】解：（1）①ABCD 为正方形，45ABE ∴∠=︒．又AB BE =，()11804567.52BAE ∴∠=⨯-=︒︒︒．9067.522.5DAE ∴∠=︒︒=︒-②证明：正方形ABCD 关于BD 对称，ABE CBE ∴∆∆≌，BAE BCE ∴∠=∠．360ABF BFE AEF BAE ∠+∠+∠+∠=︒又90ABC AEF ∠=∠=︒，180BAE BFE ∴∠+∠=︒又180BFE EFC ∠+∠=︒BAE EFC ∴∠=∠，BCE EFC ∴∠=∠，CE EF ∴=．（2）①当点F 在线段BC上时，过E 作MN ⊥BC ，垂足为N ，交AD 于M ，如图1所示：CE EF =∴N 是CF 的中点，2BC BF =∴BF=1，∴CF=112CN ∴=又∵四边形CDMN 是矩形∴DME ∆为等腰直角三角形12CN DM ME ∴===∴2ED ==②当点F 在线段CB 延长线上时，如图2所示：过点E 作MN ⊥BC ，垂足为N ，交AD 于M∵正方形ABCD 关于BD 对称ABE CBE∴∆≅∆BAE EFC ∴∠=∠又∵90ABF AEF ∠=∠=︒BAE EFC ∴∠=∠BCE EFC ∴∠=∠CE EF ∴=FN CN ∴=又2BC BF =∴FC =3∴32=CN ∴12==EN BN ∴2BE =,2DE =综上所述，ED 的长为2或2本题考查了三角形全等、等腰三角形的性质、三线合一、勾股定理等知识点；难点在（2），注意分情况讨论；本题难度较大，属于中考压轴题.18、（1）123y x =-+；（2）t=23s 时，四边形ABMN 是平行四边形；（3）存在，点Q 坐标为：618,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或(3, 1)-或( 3,1)-或155,88⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】（1）如图1中，作BH ⊥x 轴于H ．证明△COA ≌△AHB （AAS ），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出点B 坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）利用平行四边形的性质求出点N 的坐标，再求出AN ，BM ，CM 即可解决问题．（3）如图3中，当OB 为菱形的边时，可得菱形OBQP ，菱形OBP 1Q 1．菱形OBP 3Q 3，当OB 为菱形的对角线时，可得菱形OP 2BQ 2，点Q 2在线段OB 的垂直平分线上，分别求解即可解决问题．【详解】（1）如图1中，作BH ⊥x 轴于H ．∵A （1，0）、C （0，2），∴OA=1，OC=2，∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，∴∠ACO=∠BAH ，∵AC=AB ，∴△COA ≌△AHB （AAS ），∴BH=OA=1，AH=OC=2，∴OH=3，∴B （3，1），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，则有231b k b =⎧⎨+=⎩，解得：132k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴123y x =-+；（2）如图2中，∵四边形ABMN 是平行四边形，∴AN ∥BM ，∴直线AN 的解析式为：1133y x =-+，∴10,3N ⎛⎫⎪⎝⎭，∴3BM AN ==，∵B （3，1），C （0，2），∴，∴3CM BC BM =-=，∴233t ==，∴t=23s 时，四边形ABMN 是平行四边形；（3）如图3中，如图3中，当OB 为菱形的边时，可得菱形OBQP ，菱形OBP 1Q 1．菱形OBP 3Q 3，连接OQ 交BC 于E ，∵OE ⊥BC ，∴直线OE 的解析式为y=3x ，由3123y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：3595x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴E （35，95），∵OE=OQ ，∴Q （65，185），∵OQ 1∥BC ，∴直线OQ 1的解析式为y=-13x ，∵OQ 1，设Q 1（m ，-1m 3），∴m 2+19m 2=10，∴m=±3，可得Q 1（3，-1），Q 3（-3，1），当OB 为菱形的对角线时，可得菱形OP 2BQ 2，点Q 2在线段OB 的垂直平分线上，易知线段OB 的垂直平分线的解析式为y=-3x+5，由3513y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：15858x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴Q 2（158，58-）．综上所述，满足条件的点Q 坐标为：618,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或(3, 1)-或( 3,1)-或155,88⎛⎫- ⎪⎝⎭.本题属于一次函数综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】根据菱形的性质，可得AC 是BD 的垂直平分线，可得AC 上的点到D 、B 点的距离相等，连接BE 交AC 与P ，可得答案．【详解】解：∵菱形的性质，∴AC 是BD 的垂直平分线，AC 上的点到B 、D 的距离相等．连接BE 交AC 于P 点，PD=PB ，PE+PD=PE+PB=BE ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得BE ===故答案为本题考查了轴对称，对称轴上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．20、【解析】根据题意画出图形，连接AC 、AE ，由正方形的性质可知A 、C 关于直线BD 对称，故AE 的长即为PE+PC 的最小值，再根据勾股定理求出AE 的长即可．【详解】如图所示：连接AC 、AE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴A 、C 关于直线BD 对称，∴AE 的长即为PE+PC 的最小值，∵BE=2，CE=1，∴BC=AB=2+1=3，在Rt △ABE 中，∵AE=，∴PE 与PC 的和的最小值为．故答案为：．21、6174【解析】用1的四个数字由大到小排列成一个四位数1．则1-1369=8262，用8262的四个数字由大到小重新排列成一个四位数2．则2-2268=6354，类似地进行上述变换，可知5次变换之后，此时开始停在一个数6174上．【详解】解：用1的四个数字由大到小排列成一个四位数1．则1-1369=8262，用8262的四个数字由大到小重新排列成一个四位数2．则2-2268=6354，用6354的四个数字由大到小重新排列成一个四位数3．则3-3456=3087，用3087的四个数字由大到小重新排列成一个四位数4．则4-378=8352，用8352的四个数字由大到小重新排列成一个四位数5．则5-2358=6174，用6174的四个数字由大到小重新排列成一个四位数6．则6-1467=6174…可知7次变换之后，四位数最后都会停在一个确定的数6174上．故答案为6174.本题考查简单的合情推理．此类题可以选择一个具体的数根据题意进行计算，即可得到这个确定的数．22、360°．【解析】解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°．23、x≥﹣2且x≠1．【解析】根据二次根式的非负性及分式有意义的条件来求解不等式即可.【详解】解：根据题意，得：x+2≥1且x≠1，解得：x≥﹣2且x≠1，故答案为x≥﹣2且x≠1．二次根式及分式有意义的条件是本题的考点，正确求解不等式是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、见解析.【解析】根据勾股定理的逆定理解答即可.【详解】证明：()()22212a a -+422214a a a =-++4221a a =++()221a =+，∴以()221,2,a 11a a a -+>为三边的ABC △是直角三角形.本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a ，b ，c 表示三角形的三条边，如果a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.25、(1)34(2)袋中的红球有6只．【解析】（1）根据取出白球的概率是1-取出红球的概率即可求出；（2）设有红球x 个，则总求出为（x+18）个，再根据红球的概率即可列出方程，从而解出x.【详解】解：（1）()()P 1P =-取出白球取出红球=13144-=（2）设袋中的红球有x 只，则有1184x x =+解得6x =所以，袋中的红球有6只．26、（1）41255y x =+；（2）02x <<【解析】（1）根据待定系数法即可解决；（2）观察图像即可得出答案.【详解】解：（1）∵22y x =图像经过点A ∴当4y =时，2x =∴(2,4)A ∵1y kx b =+图像经过点(2,4)A 且与x 轴交于点(3,0)-∴2430k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得：45125k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以这个一次函数解析式为41255y x =+（2）∵一次函数1y kx b =+与正比例函数22y x =相交于交点(2,4)A ，观察图像可知，当02x <<时，120y y >>，∴答案为02x <<.此题主要考查了待定系数法求一次函数、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，学会分类讨论的数学思想是正确解题的关键．。

2020-2021学年九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.某班参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的兴趣小组是()A. 美术B. 舞蹈C. 书法D. 体育2.若正比例函数y=−2x的图象经过点O(a−1,4)，则a的值为()A. −1B. 0C. 1D. 23.正十边形的每一个内角的度数为()A. 120°B. 135°C. 140°D. 144°4.若A、B、C是不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可以画()A. 一个B. 两个C. 三个D. 四个5.在函数y=√x+4+x−2中，自变量x的取值范围是()A. x≥−4B. x≠0C. x≥−4且x≠0D. x>−4且x≠06.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为()①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A. ①③B. ②③C. ③④D. ①②③7.在平面直角坐标系中，一次函数y=x−1的图象是()A. B. C. D.8.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(ℎ)的函数图象如图所示，下列说法正确的有()①甲车的速度为50km/ℎ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.某校对八年级300名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生(含非常喜欢和喜欢两种情况)约为()A. 180名B. 210名C. 240名D. 270名10.如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是()A. 2√3B. 3√3C. 4D. 4√311.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图象如图所示，则不挂物体的弹簧长度是()A. 10 cmB. 8 cmC. 7 cmD. 5 cm12.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为()A. 2cm2B. 4cm2C. 6cm2D. 8cm213.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE：EC=2：1，则线段CH的长是()A. 3B. 4C. 5D. 614.如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE.设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的()A. 线段PDB. 线段PCC. 线段PED. 线段DE15.在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是(0,−1)，AB=5，点(a,b)在如图所示的阴影部分内部(不包括边界)，已知OA=OD=4，则a的取值范围是()A. B. C.D.16.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确结论的个数为()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.如图EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AB=4，BC=6，则DF=______．18.如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x(kx+b)<0的解集为______．19.如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，连接AM、BM，分别取AM、BM的中点P、Q，以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ，使S、R在AB上．在矩形PSRQ中，重复以上的步骤继续画图……若AM⊥MB，矩形ABCD的周长为30，则第n个矩形的边长分别是______，______．三、解答题（本大题共5小题，共43.0分）20.建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种(必选且只选一种)，学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．21.如图点P(x,y)是第一象限内一个动点，且在直线y=−2x+8上，直线与x轴交于点A．(1)当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少？(2)设△APO面积为S，用含x的解析式表示S，并写出x的取值范围．22.如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．(1)求证：四边形BCED′是菱形；(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．23.我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．(1)求A、B两种型号电动自行车的进货单价；(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？24.已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．(1)当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部(顶点A除外)时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是______；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(2)如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部(顶点A除外)时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：参加舞蹈的人数百分比为1−25%−22%−28%=25%，所以参加体育的人数最多．故选：D．求出参加舞蹈的人数百分比，再比较即可得出答案．本题考查的是扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．2.【答案】A【解析】【分析】由正比例函数图象过点O，可知点O的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点O的坐标代入正比例函数关系得出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的坐标代入函数解析式中找出方程是关键．【解答】解：∵正比例函数y=−2x的图象经过点O(a−1,4)，∴4=−2(a−1)，解得：a=−1．故选：A．3.【答案】D【解析】解：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°−36°=144°；故选：D．利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．多边形的外角性质：多边形的外角和是360度．多边形的内角与它的外角互为邻补角．4.【答案】C【解析】解：已知三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，①以AB为平行四边形的对角线，BC、CA为两边可以画出▱ACBD；②以CB为平行四边形的对角线，BA、CA为两边可以画出▱ACEB；③以CA为平行四边形的对角线，BA、CB为两边可以画出▱ABCF；可构成的平行四边形有三个：▱ACBD，▱ACEB，▱ABCF．故选：C．不在同一直线上的三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，分别以其中一条线段为对角线，另两边为平行四边形的边，可构成三个平行四边形．本题考查了画平行四边形的方法，关键是首先确定平行四边形的对角线与两边，再画出图形．5.【答案】C【解析】解：由题意得，x+4≥0，x≠0，解得，x≥−4且x≠0，故选：C．根据二次根式有意义的条件、负整数指数幂列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件、负整数指数幂，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB=BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD 是菱形；故④错误．故选：A．菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理．此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键．7.【答案】B【解析】解：一次函数y=x−1，其中k=1，b=−1，其图象为，故选：B．观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：①甲车的速度为3006=50km/ℎ，故本选项正确；②乙车到达B城用的时间为：5−2=3ℎ，故本选项正确；③甲车出发4h，所走路程是：50×4=200(km)，甲车出发4h时，乙走的路程是：3003×2=200(km)，则乙车追上甲车，故本选项正确；④当乙车出发1h时，两车相距：50×3−100=50(km)，当乙车出发3h时，两车相距：100×3−50×5=50(km)，故本选项正确；故选：D．根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确；根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间，判断出②正确；根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度，再乘以2小时，求出甲车出发4h时，乙走的总路程，从而判断出③正确；再根据速度×时间=总路程，即可判断出乙车出发后经过1h或3h，两车相距的距离，从而判断出④正确．本题主要考查了一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义，正确的从函数图象中得到必要的信息是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：根据题意得：300×6+366+36+6+12=210(名)，答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为210名．故选：B．用“分组合作学习”方式所占的百分比乘以该校八年级的总人数，即可得出答案．此题考查了条形统计图和用样本估计总体，关键是根据题意求出抽查人数中“分组合作学习”方式所占的百分比．10.【答案】A【解析】解：∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，∴DF//BC，∴∠C=90°，∴四边形BCDE是矩形．∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，∴AB=4，∴AC=√42−22=2√3．∴BE=CD=√3．∴四边形BCDE的面积为：2×√3=2√3．故选：A．因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是AC的中点，F是AB的中点，所以DF//BC，所以∠C=90°，所以四边形BCDE是矩形，因为∠A=30°，∠C=90°，BC=2，能求出AB的长，根据勾股定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出面积．本题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质等．11.【答案】D【解析】解：设解析式为y=kx+b，把(5,12.5)(10,20)代入得：{5k+b=12.510k+b=20，解得：{k=1.5b=5，则函数关系式为：y=1.5x+5，当x=0时，y=5．故选：D．根据图象，设出直线解析式为y=kx+b，把(5,12.5)(10,20)代入函数解析式，可得函数关系式为：y= 1.5x+5，求直线与y轴交点即可．此题主要考查了一次函数的应用，关键是设出函数关系式，利用待定系数法求出k、b的值．12.【答案】B【解析】解：如图，以某一部分两正方形重合部分进行探讨，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，∴∠PAF=∠NAE，∴△PAF≌△NAE，∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，而△NAP的面积是正方形的面积的14，而正方形的面积为4cm2，∴四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2．故选B．连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得△PAF≌△NAE，进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，同理可得答案．13.【答案】B【解析】解：设CH=x，则DH=EH=9−x，∵BE：EC=2：1，BC=9，∴CE=13BC=3，∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即(9−x)2=32+x2，解得：x=4，即CH=4．故选：B．根据折叠可得DH=EH，在直角△CEH中，设CH=x，则DH=EH=9−x，根据BE：EC=2：1可得CE=3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键．14.【答案】C【解析】解：设边长AC=a，则0<x<a，根据题意和等边三角形的性质可知，当x=14a时，线段PE有最小值；当x=12a时，线段PC有最小值；当x=34a时，线段PD有最小值；线段DE的长为定值．故选：C．设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，x的范围，结合图象得到答案．本题考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和函数的对称性是解题的关键．15.【答案】D【解析】解：∵AB=5，OA=4，∴OB=√AB2−OA2=3，∴点B(−3,0)．∵OA=OD=4，∴点A(0,4)，点D(4,0)．设直线AD的解析式为y=kx+b，将A(0,4)、D(4,0)代入y=kx+b，{b=44k+b=0，解得：{k=−1b=4，∴直线AD的解析式为y=−x+4；设直线BC的解析式为y=mx+n，将B(−3,0)、C(0,−1)代入y=mx+n，{−3m+n=0n=−1，解得：{m=−13n=−1，∴直线BC的解析式为y=−13x−1．联立直线AD、BC的解析式成方程组，{y=−x+4y=−13x−1，解得：{x=152y=−72，∴直线AD、BC的交点坐标为(152,−72).∵点(a,b)在如图所示的阴影部分内部(不包括边界)，∴−3<a<152．故选：D．根据勾股定理即可得出OB的长度，由此可得出点B的坐标，由OA、OD的长度可得出点A、D的坐标，根据点A、D、B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AD、BC的解析式，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组即可求出其交点的坐标，再根据点(a,b)在如图所示的阴影部分内部(不包括边界)结合点B以及交点的横坐标即可得出结论．本题考查了两条直线相交或平行问题、在数轴上表示不等式的解集、待定系数法求一次函数解析式以及解二元一次方程组，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．16.【答案】B【解析】解：在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，∵CE=DF，∴AD−DF=CD−CE，即AF=DE，在△ABF和△DAE中，{AB=AD ∠BAF=∠D=90° AF=DE ，∴△ABF≌△DAE(SAS)，∴AE=BF，故①正确；∠ABF=∠DAE，∵∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ABF+∠BAO=90°，在△ABO中，∠AOB=180°−(∠ABF+∠BAO)=180°−90°=90°，∴AE⊥BF，故②正确；假设AO=OE，∵AE⊥BF(已证)，∴AB=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)，∵在Rt△BCE中，BE>BC，∴AB>BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，所以，假设不成立，AO≠OE，故③错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF−S△AOF=S△DAE−S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF，故④正确；综上所述，错误的有③．故选：B．根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得∠ABF=∠DAE，然后证明∠ABF+∠BAO=90°，再得到∠AOB=90°，从而得出AE⊥BF，判断②正确；假设AO=OE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=BE，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE>BC，即BE>AB，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ABF=S△ADE，然后都减去△AOF的面积，即可得解，从而判断④正确．本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ABF和△DAE全等是解题的关键，也是本题的突破口．17.【答案】1【解析】解：∵EF是△ABC的中位线，∴EF//BC，EF=12BC=3，∴∠CBD=∠BDE，∵BD平分∠ABC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，∵AB=4，EF是△ABC的中位线，∴BE=12×4=2，∴DF=EF−DE=EF−BE=3−2=1．故答案为：1．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF//BC，EF=12BC，再根据角平分线的性质以及平行线的性质求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边的性质可得BE=ED，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了三角形的中位线定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及等角对等边的性质，熟记性质以及定理，求出DE =BE 是解题的关键．18.【答案】−3<x <0【解析】解：不等式x(kx +b)<0化为{x >0kx +b <0或{x <0kx +b >0，利用函数图象得为{x >0kx +b <0无解，{x <0kx +b >0的解集为−3<x <0，所以不等式x(kx +b)<0的解集为−3<x <0． 故答案为−3<x <0．先把不等式x(kx +b)<0化为{x >0kx +b <0或{x <0kx +b >0，然后利用函数图象分别解两个不等式组．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19.【答案】10×(12)n−1； 5×(12)n−1【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD =BC ，∠D =∠C =90° ∵M 为CD 的中点， ∴DM =CM ，∴△ADM≌△BCM(SAS)， ∴AM =BM ， ∵AM ⊥MB ，∴△ABM 是等腰直角三角形， ∴∠MAB =∠MBA =45°， ∴∠DAM =∠CBM =45°， ∴∠DAM =∠DMA ， ∴AD =MD =12CD ， ∵矩形ABCD 的周长为30， ∴CD =10，AD =5，∵P 、Q 分别是AM 、BM 的中点， ∴矩形PSRQ 的长和宽之比为2：1，在△ABM 中，PQ =5，则宽为52，同理可得：第三个矩形的边长为10×(12)2 和5×(12)2， 则可得：第n 个矩形的边长分别是10×(12)n−1，5×(12)n−1． 故答案为：10×(12)n−1，5×(12)n−1．根据四边形ABCD 是矩形，M 为CD 的中点，AM ⊥MB ，可得AM =BM ，即可证明AD =MD =12CD ，进而可求出矩形的边长为CD =10，AD =5，再根据P 、Q 分别是AM 、BM 的中点，可得矩形PSRQ 的长和宽之比为2：1，可得第二个矩形的边长为PQ =5，宽为52，第三个矩形的边长为10×(12)2 和5×(12)2，进而可得第n 个矩形的边长．本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是利用矩形的性质和三角形中位线定理，难度较大．20.【答案】解：(1)根据题意得：18÷30%=60(名)，答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；(2)60−(18+9+12+6)=15(名)，则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名， 补全条形统计图，如图所示：(3)根据题意得：1500×960=225(名)， 答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．【解析】(1)由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可； (2)确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可；(2)求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500即可得到结果．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21.【答案】解：(1)∵令y =0，则−2x +8=0，解得x =4，∴OA=4，∵点P(x,y)是第一象限内一个动点，且在直线y=−2x+8上，∴当x=3时，y=(−2)×3+8=2，∴S△APO=12×4×2=4；(2)∵点P(x,−2x+8)，∴S△APO=12OA×(−2x+8)=12×4×(−2x+8)=−4x+16(0<x<4)．【解析】(1)根据一次函数的解析式求出A点坐标，故可得出OA的长，再把x=3代入直线y=−2x+8求出y的值，故可得出△APO的面积；(2)设点P(x,−2x+8)，根据三角形的面积公式用x表示出S即可．本题考查的是一次函数的性质及三角形的面积．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．22.【答案】证明：(1)∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE//AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB//DC，∴CE=D′B，CE//D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；∵AD=AD′，∵AB=2，AD=1，∴AD=AD′=BD′=CE=BC=1，∴▱BCED′是菱形，(2)∵四边形DAD′E是菱形，∴D与D′关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，∵CD//AB，∴∠DAG=∠CDA=60°，∵AD=1，∴AG=12，DG=√32，∴BG=52，∴BD=√DG2+BG2=√7，∴PD′+PB的最小值为√7．【解析】(1)利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形，根据折叠的性质得到AD=AD′，然后又菱形的判定定理即可得到结论；(2)由四边形DAD′E是平行四边形，得到▱DAD′E是菱形，推出D与D′关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，解直角三角形得到AG=12，DG=√32，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，最短距离问题，勾股定理，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元(x+500)元．由题意：50000x=60000x+500，解得x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解．答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．(2)y=300m+500(30−m)=−200m+15000；(3)设购进A型电动自行车m辆，∵最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，∴2500m+3000(30−m)≤80000，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤30，∵y=300m+500(30−m)=−200m+15000，∵−200<0，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．【解析】(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元(x+500)元，构建分式方程即可解决问题；(2)根据总利润=A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；(3)利用一次函数的性质即可解决问题；本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】MN=BM+DN【解析】解：(1)①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是MN=BM+DN.理由如下：在△ADN与△ABM中，{AD=AB∠ADN=∠ABM=90°DN=BM，∴△ADN≌△ABM(SAS)，∴AN=AM，∠NAD=∠MAB，∵∠MAN=135°，∠BAD=90°，∴∠NAD=∠MAB=12(360°−135°−90°)=67.5°，作AE⊥MN于E，则MN=2NE，∠NAE=12∠MAN=67.5°．在△ADN与△AEN中，{∠ADN=∠AEN=90°∠NAD=∠NAE=67.5°AN=AN，∴△ADN≌△AEN(AAS)，∴DN=EN，∵BM=DN，MN=2EN，∴MN=BM+DN．故答案为：MN=BM+DN；②如图2，若BM≠DN，①中的数量关系仍成立．理由如下：延长NC到点P，使DP=BM，连结AP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABM=∠ADC=90°．在△ABM与△ADP中，{AB=AD∠ABM=∠ADP=90°BM=DP，∴△ABM≌△ADP(SAS)，∴AM=AP，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠3+∠4=90°，∵∠MAN=135°，∴∠PAN=360°−∠MAN−(∠3+∠4)=360°−135°−90°=135°．在△ANM与△ANP中，{AM=AP∠MAN=∠PAN=135°AN=AN，∴△ANM≌△ANP(SAS)，∴MN=PN，∵PN=DP+DN=BM+DN，第11页，共11页∴MN =BM +DN ；(2)如图3，以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BDA =∠DBA =45°， ∴∠MDA =∠NBA =135°． ∵∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3．在△ANB 与△MAD 中， {∠ABN =∠MDA =135∘∠1=∠3， ∴△ANB∽△MAD ， ∴BN AD=ABMD，∴AB 2=BN ⋅MD ， ∵AB =√22DB ， ∴BN ⋅MD =(√22DB)2=12BD 2，∴BD 2=2BN ⋅MD ，∴MD 2+2MD ⋅BD +BD 2+BD 2+2BD ⋅BN +BN 2=MD 2+BD 2+BN 2+2MD ⋅BD +2BD ⋅BN +2BN ⋅MD ，∴(MD +BD)2+(BD +BN)2=(DM +BD +BN)2， 即MB 2+DN 2=MN 2，∴以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形．(1)①如图1，先利用SAS 证明△ADN≌△ABM ，得出AN =AM ，∠NAD =∠MAB ，再计算出∠NAD =∠MAB =12(360°−135°−90°)=67.5°.作AE ⊥MN 于E ，根据等腰三角形三线合一的性质得出MN =2NE ，∠NAE =12∠MAN =67.5°.再根据AAS 证明△ADN≌△AEN ，得出DN =EN ，进而得到MN =BM +DN ；②如图2，先利用SAS 证明△ABM≌△ADP ，得出AM =AP ，∠1=∠2=∠3，再计算出∠PAN =360°−∠MAN −(∠3+∠4)=360°−135°−90°=135°.然后根据SAS 证明△ANM≌△ANP ，得到MN =PN ，进而得到MN =BM +DN ；(2)如图3，先由正方形的性质得出∠BDA =∠DBA =45°，根据等角的补角相等得出∠MDA =∠NBA =135°.再证明∠1=∠3.根据两角对应相等的两三角形相似得出△ANB∽△MAD ，那么BN AD =ABMD ，又AB =AD =√22DB ，变形得出BD 2=2BN ⋅MD ，然后证明(MD +BD)2+(BD +BN)2=(DM +BD +BN)2，即MB 2+DN 2=MN 2，根据勾股定理的逆定理即可得出以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形．本题是四边形综合题，其中涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，补角的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理等知识，综合性较强，有一定难度．准确作出辅助线，利用数形结合是解(1)小题的关键，证明△ANB∽△MAD 是解(2)小题的关键．。

2019-2020学年四川省绵阳外国语学校九年级（上）第一学月数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若x＝2是关于一元二次方程﹣x2++a2＝0的一个根，则a的值是（）A．1或4B．1或﹣4C．﹣1或﹣4D．﹣1或43．（3分）把方程左边配成一个完全平方式后，所得方程是（）A．B．C．D．4．（3分）若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1且k≠0B．k＞﹣1C．k＜﹣1D．k＜1且k≠05．（3分）已知：⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm6．（3分）抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2重合，那么平移的方法可以是（）A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位7．（3分）如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x＝7644B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644D．100x+80x﹣x2＝76448．（3分）二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）已知点P是△ABC的内心，若∠BAP＝50°，则∠BPC的度数为（）A．100°B．110°C．140°D．130°10．（3分）下列语句，错误的是（）A．直径是弦B．弦的垂直平分线一定经过圆心C．相等的圆心角所对的弧相等D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦11．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（）A．（8076，0）B．（8064，0）C．（8076，）D．（8064，）二、填空题（共6小题，满分2413．（4分）某抛物线的顶点为（3，﹣4），并且经过点（4，﹣2），则此抛物线的解析式为．14．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则＝．15．（4分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠A＝70°，那么∠DCE＝．16．（4分）“圆材埋壁”是我国古代一数学著作（九章算术中的一个问题“今有圆材，理壁中不知大小，以据锯之，深一寸，锯道长一尺，向径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，其中1尺＝10寸，则直径CD长为寸．17．（4分）若二次函数y＝x2﹣2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，则方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝．18．（4分）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝8cm，AB＝6cm，以O为圆心，4cm为半径作⊙O，点C为⊙O上一个动点，连接BC，D是BC的中点，连接AD，则线段AD的最大值是cm．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）解方程：（1）（x﹣2）2＝（2x+3）2（用合适的方法）（2）3x2﹣4x+2＝0（用公式法解）20．（12分）在平面直角坐标系中，A（3，3）、B（3，1）、C（5，0）（1）将△ABC向左平移6个单位，得到△A1B1C1，直接写出△A1B1C1三个点的坐标；（2）将△A1B1C1绕C1点逆时针方向旋转90°得到△A2B2C1，求出△A2B1C1的面积．21．（12分）已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2＝1，求实数m的值．22．（12分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D．延长OD交⊙O于点E，连接EC、EB．（1）若AC＝6，OD＝，求⊙O的直径；（2）证明：S△ABC＝2S△BEC．23．（12分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．（1）求y与x的函数关系式．（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．24．（12分）如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC 交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG＝EC．（1）求证：EC是圆O的切线；（2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，①求证：AC＝CF；②若AD＝1，求线段FG的长．25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动时，点P到直线AB的距离为d，求d 最大时点P的坐标．2019-2020学年四川省绵阳外国语学校九年级（上）第一学月数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．2．（3分）若x＝2是关于一元二次方程﹣x2++a2＝0的一个根，则a的值是（）A．1或4B．1或﹣4C．﹣1或﹣4D．﹣1或4【分析】把x＝2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【解答】解：∵x＝2是关于x的一元二次方程﹣x2++a2＝0的一个根，∴﹣22+a×2+a2＝0，即a2+3a﹣4＝0，整理，得（a﹣1）（a+4）＝0，解得a1＝1，a2＝﹣4．即a的值是1或﹣4．故选：B．3．（3分）把方程左边配成一个完全平方式后，所得方程是（）A．B．C．D．【分析】根据配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．【解答】解：，x2+x＝﹣4，x2+x+＝﹣4+，＝﹣；故选：D．4．（3分）若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1且k≠0B．k＞﹣1C．k＜﹣1D．k＜1且k≠0【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，所以k＞﹣1且k≠0．故选：A．5．（3分）已知：⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm【分析】根据直线和圆相切的数量关系，可得点O到l的距离为1cm，可向上或向下平移，使l与⊙O 相切，即可得出答案．【解答】解：如图，当l与圆第一次相切时，平移的距离为3﹣1＝2cm；当l移动到l″时，平移的距离为3﹣1+2＝4cm；故选：D．6．（3分）抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2重合，那么平移的方法可以是（）A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2，1），抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），∴顶点由（2，1）到（﹣1，﹣2）需要向左平移3个单位再向下平移3个单位．故选：A．7．（3分）如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x＝7644B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644D．100x+80x﹣x2＝7644【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【解答】解：设道路的宽为x m，则可列方程为（100﹣x）（80﹣x）＝7644，故选：C．8．（3分）二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），即可排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断．【解答】解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数y＝ax2开口向上，一次函数y＝ax+a经过一、二、三象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．9．（3分）已知点P是△ABC的内心，若∠BAP＝50°，则∠BPC的度数为（）A．100°B．110°C．140°D．130°【分析】由点P是△ABC的内心，∠BAP＝50°，得到∠BAC＝2∠BAP＝100°，根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB＝80°，根据角平分线的定义得到∠PBC+∠PCB＝80°＝40°，于是得到结论．【解答】解：∵点P是△ABC的内心，∠BAP＝50°，∴∠BAC＝2∠BAP＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝80°，∴∠PBC+∠PCB＝80°＝40°，∴∠BPC＝180°﹣40°＝140°，故选：C．10．（3分）下列语句，错误的是（）A．直径是弦B．弦的垂直平分线一定经过圆心C．相等的圆心角所对的弧相等D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦【分析】根据直径、弦的定义对A进行判断；根据垂径定理的推论对B、D进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对C进行判断．【解答】解：A、直径为弦，所以A选项的说法正确；B、弦的垂直平分线一定经过圆心，所以B选项的说法正确；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以C选项的说法错误；D、平分弧的半径垂直于弧所对的弦，所以D选项的说法正确．故选：C．11．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③由x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，④由x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0．【解答】解：①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；③x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故③错误；④∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0．故④正确．故选：B．12．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（）A．（8076，0）B．（8064，0）C．（8076，）D．（8064，）【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2019÷3＝673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故选：A．二、填空题（共6小题，满分2413．（4分）某抛物线的顶点为（3，﹣4），并且经过点（4，﹣2），则此抛物线的解析式为y＝2（x﹣3）2﹣4．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y＝a（x﹣3）2﹣4，然后把（4，﹣2）代入求出a 的值即可．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2﹣4，把（4，﹣2）代入得a•（4﹣3）2﹣4＝﹣2，解得a＝2，所以抛物线解析式为y＝2（x﹣3）2﹣4，故答案为y＝2（x﹣3）2﹣4．14．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则＝3．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x1+x2＝3，x1x2＝1，∴原式＝＝3，故答案为：3．15．（4分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠A＝70°，那么∠DCE＝70°．【分析】证明∠DCE＝∠A即可解决问题．【解答】解：∵∠A+∠BCD＝80°，∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠A，∵∠A＝70°，∴∠DCE＝70°，故答案为70°．16．（4分）“圆材埋壁”是我国古代一数学著作（九章算术中的一个问题“今有圆材，理壁中不知大小，以据锯之，深一寸，锯道长一尺，向径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，其中1尺＝10寸，则直径CD长为26寸．【分析】连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，再根据垂径定理求出AE的长，在Rt△OAE中根据勾股定理求出r的值，进而得出结论．【解答】解：连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，∵AB⊥CD，AB＝1尺，∴AE＝AB＝5寸，在Rt△OAE中，OA2＝AE2+OE2，即r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13（寸）．∴CD＝2r＝26寸．故答案为：26．17．（4分）若二次函数y＝x2﹣2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，则方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝﹣1．【分析】利用抛物线与x轴的交点问题，利用关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3得到二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的一个交点坐标为（3，0），然后利用抛物线的对称性得到二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），从而得到方程x2﹣2x+k＝0另一个解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，∴二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的一个交点坐标为（3，0），∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝﹣1．故答案为﹣1．18．（4分）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝8cm，AB＝6cm，以O为圆心，4cm为半径作⊙O，点C为⊙O上一个动点，连接BC，D是BC的中点，连接AD，则线段AD的最大值是7cm．【分析】连接OC，作直角△ABO斜边中线OE，连接ED，当DE、AE共线时AD取最大值．【解答】解：由题意知OB＝10连接OC，作直角△ABO斜边中线OE，连接ED，则DE＝OC＝2，AE＝OB＝5．因为AD＜DE+AE，所以当DE、AE共线时AD＝AE+DE最大为7cm．故答案为：7．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）解方程：（1）（x﹣2）2＝（2x+3）2（用合适的方法）（2）3x2﹣4x+2＝0（用公式法解）【分析】（1）先开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）（x﹣2）2＝（2x+3）2，解得x1＝﹣，x2＝﹣5；（2）3x2﹣4x+2＝0，x1＝，x2＝．20．（12分）在平面直角坐标系中，A（3，3）、B（3，1）、C（5，0）（1）将△ABC向左平移6个单位，得到△A1B1C1，直接写出△A1B1C1三个点的坐标；（2）将△A1B1C1绕C1点逆时针方向旋转90°得到△A2B2C1，求出△A2B1C1的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A1，B1的对应点A2，B2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1（﹣3，3）、B1（﹣3，1）、C1（﹣1，0）；（2）如图，旋转后所得△A2B2C1如图所示，△A2B1C1的面积＝×（1+3）×3﹣×1×2﹣×1×3＝3.5；21．（12分）已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2＝1，求实数m的值．【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）先根据根与系数的关系求出x1+x2＝2，x1•x2＝m，再根据完全平方公式进行变形，最高代入求出即可．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得：m＜1，∴实数m的取值范围是m＜1；（2）∵关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2，∴由根与系数的关系得：x1+x2＝2，x1•x2＝m，∵x1﹣x2＝1，∴两边平方得：（x1﹣x2）2＝12，（x1+x2）2﹣4x1•x2＝1，22﹣4m＝1，解得：m＝．22．（12分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D．延长OD交⊙O于点E，连接EC、EB．（1）若AC＝6，OD＝，求⊙O的直径；（2）证明：S△ABC＝2S△BEC．【分析】（1）根据垂径定理和勾股定理解答即可；（2）作EF⊥CB的延长线于点F，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵OD⊥AC，AC＝6，∴AD＝3，∵OD＝，∴OA＝4，∴⊙O的直径＝8；（2）作EF⊥CB的延长线于点F∵AB为直径，∴∠ACB＝∠CDE＝∠CFE＝90°，∴四边形CDEF为矩形，∴EF＝CD＝AC，∴．23．（12分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．（1）求y与x的函数关系式．（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．【分析】（1）根据题意得到函数解析式；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）根据题意得到w＝（x﹣6）（﹣1x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得，y＝200﹣10（x﹣8）＝﹣10x+280，故y与x的函数关系式为y＝﹣10x+280；（2）根据题意得，（x﹣6）（﹣10x+280）＝720，解得：x1＝10，x2＝24（不合题意舍去），答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；（3）根据题意得，w＝（x﹣6）（﹣10x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，∵﹣10＜0，∴当x＜17时，w随x的增大而增大，当x＝12时，w最大＝960，答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元．24．（12分）如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC 交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG＝EC．（1）求证：EC是圆O的切线；（2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，①求证：AC＝CF；②若AD＝1，求线段FG的长．【分析】（1）连接OC，证得OC⊥CE，即可证得结论；（2）①通过证得∠AOC＝45°＝∠COF＝45°，得出＝，即可证得AC＝CF；②作CM⊥OE于M，首先证得CF＝CG，得出CM垂直平分FG，然后通过三角形平分线的性质证得CM＝CD，即可证得Rt△ACD≌Rt△FCM，从而证得FM＝AD＝1，即可证得FG＝2FM＝2．【解答】（1）证明：连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵EO⊥AB，∴∠OGB+∠B＝90°，∵EG＝EC，∴∠ECG＝∠EGC，∵∠EGC＝∠OGB，∴∠OCB+∠ECG＝∠B+∠OGB＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是圆O的切线；（2）①证明：∵∠ABC＝22.5°，∠OCB＝∠B，∴∠AOC＝45°，∵EO⊥AB，∴∠COF＝45°，∴＝，∴AC＝CF；②解：作CM⊥OE于M，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°∵∠ABC＝22.5°，∠GOB＝90°，∴∠A＝∠OGB＝∠67.5°，∴∠FGC＝67.5°，∵∠COF＝45°，OC＝OF，∴∠OFC＝∠OCF＝67.5°，∴∠GFC＝∠FGC，∴CF＝CG，∴FM＝GM，∵∠AOC＝∠COF，CD⊥OA，CM⊥OF，∴CD＝DM，在Rt△ACD和Rt△FCM中∴Rt△ACD≌Rt△FCM（HL），∴FM＝AD＝1，∴FG＝2FM＝2．25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动时，点P到直线AB的距离为d，求d 最大时点P的坐标．【分析】（1）物线y＝ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），则c＝6，将点B的坐标代入函数表达式即可求解；（2）分AB是平行四边形的一条边、AB是平行四边形的对角线两种情况分别求解即可；（3）先求出AB解析式，可求d＝PH＝PG＝（﹣x2+2x+6+x﹣6）＝（﹣x2+3x），即可求解．【解答】解：（1）物线y＝ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），则c＝6，将点B（6，0）代入函数表达式得：0＝36a+12+6，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+6，∴函数的对称轴为：x＝2，顶点坐标为（2，8）；（2）设点M（m，n），n＝﹣m2+2m+6，点N（s，0），①当AB是平行四边形的一条边时，点A向右、向下均平移6个单位得到B，同理点N右、向下均平移6个单位得到M，故：s+6＝m，0﹣6＝n，解得：m＝2±2，故点M的坐标为（2﹣2，﹣6）或（2+2，﹣6）；②当AB是平行四边形的对角线时，则AB的中点即为MN的中点，则s+m＝6，n+0＝6，解得：m＝4，故点M的坐标为（4，6），综上，点M的坐标为（2﹣2，﹣6）或（2+2，﹣6）或（4，6）．（3）如下图，过点P作PG∥y轴交AB于点G，作PH⊥AB交于点H，∵OA＝OB＝6，则∠OAB＝∠OBA＝45°，∵PG∥y轴，则∠PGH＝∠OAB＝45°，直线AB的表达式为：y＝﹣x+6，设点P（x，﹣x2+2x+6），则G（x，﹣x+6），d＝PH＝PG＝（﹣x2+2x+6+x﹣6）＝（﹣x2+3x），当x＝3时，d取得最大值，此时点P（3，）．。

2020—2021年人教版九年级数学上册月考试卷及答案【各版本】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．已知3y =，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．1523．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元4．下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．2或47．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y=k x（k ≠0，x ＞0）的图象同时经过顶点C ，D ．若点C 的横坐标为5，BE=3DE ，则k 的值为（ ）A ．52B ．154C ．3D ．58．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ︒∠=，4=AD ，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．3D 10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8的立方根为___________.2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．若代数式32x x +-有意义，则实数x 的取值范围是__________． 4．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于______．5．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到DCM ．若AE=1，则FM 的长为__________．6．如图抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：228122-=--x x x x2．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值3．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．5．为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．6．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、A3、C4、C5、A6、A7、B8、C9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2.2、a （a+b ）（a ﹣b ）3、x ≥-3且x ≠24、40°．5、2.56、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x ＝－4.2、（1）详见解析（2）k 4=或k 5=3、（1）略；（2）略.4、（1）略；（2）4.95、（1）补全的条形统计图如图所示，见解析，被调查的学生周末阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为1.32小时；（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为290人．6、（1）超市B型画笔单价为5元；（2）4.5,120410,20x xyx x⎧=⎨+>⎩，其中x是正整数；（3）小刚能购买65支B型画笔．。

四川省绵阳市绵阳外国语学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．解一元二次方程x 2＋4x －1＝0，配方正确的是（ ） A ．()223x +=B ．()223x -=C ．()225x +=D ．()225x -=2．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在抛物线y=2x ﹣4x ﹣4上的一个点是（ ）. A ．（4，4） B ．（12-，74-） C ．（3，﹣1）D ．（﹣2，﹣8）4．在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（﹣2，﹣3）B ．（﹣2，3）C ．（2，3）D ．（2，﹣3）5．下列事件为必然事件的是（ ） A ．小王参加本次数学考试，成绩是150分 B ．某射击运动员射靶一次，正中靶心C ．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻D ．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球6．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ） A ．（3+x ）（4-0．5x ）=15 B ．（x+3）（4+0．5x ）=15 C ．（x+4）（3-0．5x ）=15D ．（x+1）（4-0．5x ）=157．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（ ）A．35︒B．38︒C．40︒D．42︒8．函数y＝2|x|-的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B cm C．2.5cm D cm 10．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221k kyx++=的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（）A．1 B．－3 C．4 D．1或－3 11．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是（ ）A ．18m 2B ．2C ．2D ．2m 212．如图，AB 是O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN上一动点，ACB ∠的角平分线交O 于点D ，BAC ∠的平分线交CD 于点E ．当点C从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ）A B ．2π C ．32D二、填空题13．如果x ＝2是方程x 2﹣c ＝0的一个根，那么c 的值是_____．14．已知二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为(2,3)-，开口向上，若方程2ax bx c k ++=有实根，则k 的取值范围是______.15．如图，在平面直角坐标系中，将点(2,3)P 绕原点O 顺时针旋转90︒得到点P '，则P '的坐标为______.16．如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是__．17．如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点1A ，2A ，3A ，4A ，⋅⋅⋅，n A 分别过这些点做x 轴的垂线与反比例函数1y x=的图象相交于点1P ，2P ，3P ，4P ，⋅⋅⋅，n P 作2111P B A P ⊥，3222P B A P ⊥，4333P B A P ⊥，⋅⋅⋅，111n n n n P B A P ---⊥，垂足分别为1B ，2B ，3B ，4B ，⋅⋅⋅，1n B -，连接12PP ，23P P ，34P P ，⋅⋅⋅，1n n P P -，得到一组112Rt PB P ∆，223Rt P B P ∆，334Rt P B P ∆，⋅⋅⋅，11Rt n n n P B P --∆，则11Rt n n n P B P --∆的面积为______.18．小飞研究二次函数2()1y x m m =---+（m 为常数）性质时得出如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线1y x =-+上；②存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形； ③点()11,A x y 与点()22,B x y 在函数图象上，若12x x <，122x x m +>，则12y y <； ④当12x -<<时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为2m .老师检查以后，发现其中有一个错误的结论，这个错误的结论的序号是：______.三、解答题19．（1）解方程：2210x x --=（2）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(1,4)A ，(1,1)B ，(3,1)C .①画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆；②画出ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒后的222A B C ∆； ③在②的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留π）.20．已知于x 的元二次方程26250x x a -++=有两个不相等的实数根12,x x ． （1）求a 的取值范围；（2）若22121230x x x x +-，且a 为整数，求a 的值．21．2021年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A ．“解密世园会”、B ．“爱我家，爱园艺”、C ．“园艺小清新之旅”和D ．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．(1)李欣选择线路C ．“园艺小清新之旅”的概率是多少？(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．22．如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()1,0，点()44D ,在反比例函数ky x =（0x >）的图象上，直线23y x b =+经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE .（1）求k ，b 的值；（2）求ACE ∆的面积.23．如图，在Rt ABC ∆中，90C ︒∠＝，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：A ADE ∠∠＝；（2）若85AD DE ＝，＝，求BC 的长．24．交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量q （辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v （千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度k （辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q 与速度v 之间的部分数据如下表：（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q ，v 关系最准确的是________（只需填上正确答案的序号）① q=90v+100 ② q=32000v③ q=-2v²+120v （2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q ，v ，k 满足 q=vk ，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题： ①市交通运行监控平台显示，当 12≤v<18时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度k 在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d （米）均相等，求流量q 最大时d 的值25．如图，抛物线283y ax ax =--交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点A 坐标为(1,0)-，以AB 为直径作O '，O '与抛物线交于y 轴上同一点C ，连接AC 、BC .（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是AC 延长线上一点，BCE ∠的平分线CD 交O '于点D ，连接BD ，求直线BD 的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使得PDB CBD ∠=∠？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1．C【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【详解】∵x2+4x-1=0，∴x2+4x+4=5，∴（x+2）2=5，故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法．2．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.【详解】A选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形；C选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形；D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的判断，判断一个图形是否是轴对称图形的关键是能否找到一条直线，沿着这条直线对折，直线两旁的部分能否完全重合，如果能找到，该图形就是轴对称图形，如果找不到，则不是轴对称图形.如果一个图形绕某个点旋转180°后能与它自身重合，则该图形是中心对称图形，否则不是.3．B【分析】把x=4、12、3、﹣2分别代入y=2x﹣4x﹣4，计算出对应的函数值后进行判断．【详解】∵当x=4时，y=2x﹣4x﹣4=﹣4；当x=12-时，y=2x﹣4x﹣4=74-；当x=3时，y=2x﹣4x﹣4=﹣7；当x=﹣2时，y=2x﹣4x﹣4=8；∴点（12-，74-）在抛物线y=2x﹣4x﹣4上．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数性质是解题的关键．4．A【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故选A．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．D【解析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故本选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误；C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误．D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确．故选D．6．A【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4-0.5x)元，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15即可．【详解】设每盆应该多植x株，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．7．C【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，【详解】连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．8．D【分析】根据绝对值的性质可以判断函数值小于0，从而可判断出函数图象的分布.【详解】因为k＝﹣2，y＝2|x|-＜0，所以它的两个分支分别位于第三、四象限．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=8．在Rt△EBC中，==∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴OF OCBE BC=，即4OF，解得：故选D ．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE 的长．10．D【解析】试题分析：设C （x,y ）．根据矩形的性质、点A 的坐标分别求出B （﹣2,y ）、D （x,﹣2）;根据“矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点”及直线AB 的几何意义知k=2y -,k=2x -,即：2y -=2x -,求得xy=4①,又点C 在反比例函数221k k y x++=的图象上,所以将点C 的坐标代入其中求得xy=k 2+2k+1②;联立①②解关于k 的一元二次方程,求得k=1或－3． 故选D ．考点：矩形的性质．11．C【解析】【分析】过点C 作CE ⊥AB 于E ，则四边形ADCE 为矩形，CD=AE=x ，∠DCE=∠CEB=90°，则∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x ，由直角三角形的，性质得出11BE BC 6x 22==-得出11AD CE x,AB AE BE x 6x x 6222====+=+-=+，又梯形面积公式求出梯形ABCD 的面积S 与x 之间的函数关系式，根据二次函数的性质求解.【详解】解：如图，过点C 作CE ⊥AB 于E ，则四边形ADCE 为矩形，CD=AE=x ，∠DCE=∠CEB=90°， 则∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x ，在Rt △CBE 中，∵∠CEB=90°，11BE BC 6x 22∴==-11AD CE x,AB AE BE x 6x x 6222∴===-=+=+-=+ ∴梯形ABCD 面积2111S (CD AB)CE x x 6222⎛⎫⎛⎫=+⋅=++⋅=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2(4)x -+∴当x=4时，S 最大即CD 长为4 m 时，使梯形储料场ABCD 的面积最大为24m 2； 故选C ．【点睛】此题考查了梯性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用,利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键12．A【解析】【分析】连接BE ，由题意可得点E 是△ABC 的内心，由此可得∠AEB ＝135°，为定值，确定出点E 的运动轨迹是是弓形AB 上的圆弧，此圆弧所在圆的圆心在AB 的中垂线上，根据题意过圆心O 作直径CD ，则CD ⊥AB ，在CD 的延长线上，作DF ＝DA ，则可判定A 、E 、B 、F 四点共圆，继而得出DE ＝DA ＝DF ，点D 为弓形AB 所在圆的圆心，设⊙O 的半径为R ，求出点C 的运动路径长为R π，DA R ，进而求出点E 的运动路径为弧AEB ，弧长为R ，即可求得答案. 【详解】连结BE ，∵点E 是∠ACB 与∠CAB 的交点，∴点E 是△ABC 的内心，∴BE平分∠ABC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠AEB＝180°－12(∠CAB+∠CBA)＝135°，为定值，AD BD=，∴点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，∴此圆弧的圆心一定在弦AB的中垂线上，∵AD BD=，∴AD=BD，如下图，过圆心O作直径CD，则CD⊥AB，∠BDO＝∠ADO＝45°，在CD的延长线上，作DF＝DA，则∠AFB＝45°，即∠AFB+∠AEB＝180°，∴A、E、B、F四点共圆，∴∠DAE＝∠DEA＝67.5°，∴DE＝DA＝DF，∴点D为弓形AB所在圆的圆心，设⊙O的半径为R，则点C的运动路径长为：Rπ，DA，点E的运动路径为弧AEB R=，C 、E2=故选A.【点睛】本题考查了点的运动路径，涉及了三角形的内心，圆周角定理，四点共圆，弧长公式等，综合性较强，正确分析出点E 运动的路径是解题的关键.13．4．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，知x ＝2是方程的根，代入方程即可求解．【详解】解：∵x ＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣c ＝0，∴c ＝4．故答案为4．【点睛】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题． 14．3k ≥-【分析】先移项，整理成一个一元二次方程，再依据一元二次方程有实数根的条件，让根的判别式大于等于0即可求出k 的取值范围.【详解】2-=0ax bx c k ++224()44b a c k b ac ak ∆=--=-+∵二次函数的顶点为(2,3)- ∴2344ac b a-=-即2412ac b a -=- 1244(3)a ak a k ∴∆=+=+∵方程有实数根，0∴∆≥∵二次函数开口向上0a ∴>30k ∴+≥即3k ≥-【点睛】本题主要考查一元二次方程有实数根的条件：根的判别式大于等于0以及二次函数开口向上时二次项系数为正等，掌握根的判别式是解题的关键.15．(3,2)-【分析】作PQ y ⊥轴于Q ，如图，把点(2,3)P 绕原点O 顺时针旋转90︒得到点P '，看作把OPQ △绕原点O 顺时针旋转90︒得到''OP Q ,利用旋转的性质可求点P '的坐标.【详解】作PQ y ⊥轴于Q ，如图(2,3)2,3P PQ OQ ∴==∵点(2,3)P 绕原点O 顺时针旋转90︒得到点P '''90,'3,''2POP QOQ OQ OQ P Q PQ ∴∠=∠=︒===='(3,2)P ∴-【点睛】本题主要考查图形旋转的性质，对应边相等，看清楚旋转方向，画出旋转后的图形是解题的关键.16．12. 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况， ∴小灯泡发光的概率为：61122=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，能够根据题意画树状图是解题的关键.17．12(1)n n - 【分析】根据反比例函数图像上点的特征和三角形的面积公式求出112Rt PB P 的面积为111()22a a a -，223Rt P B P 的面积为111()223a a a -，334Rt P B P 的面积为111()234a a a-，……，11n n n Rt P B P --的面积为111()2(1)a n a na --，然后化简即可. 【详解】设11223211n n n n OA A A A A A A A A a ---======11,(,)x a y P a a a=∴=∴ 同理可求234,,n P P P P 的坐标 112Rt PB P ∴的面积为111()22a a a -，223Rt P B P 的面积为111()223a a a -，334Rt P B P 的面积为111()234a a a-，……， 11n n n Rt P B P --的面积为1111111()()2(1)2(1)2(1)a n a na n n n n -=-=--- 【点睛】本题是结合反比例函数的一道规律题，根据所给条件找到规律是解题的关键.18．③【分析】①根据函数解析数，求出顶点坐标即可判断是否在直线上.②先假设m 存在，建立方程求解，若有解，则说明存在，否则不存在.③根据两点与对称轴距离的远近判断函数值的大小.④根据二次函数的增减性确定对称轴的位置.【详解】①二次函数的顶点为(,1)m m -+当x m =时，1y m =-+∴顶点始终在直线1y x =-+上②假设存在一个m 的值，使得函数图像的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形令0y =，则12x m x m ==1m ）∵顶点为(,1)m m -+，且与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形1(m m m ∴-+=--解得0m =或1m =∴存在一个m 的值，使得函数图像的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形③12122,2x x x x m m ++>∴> ∵二次函数的对称轴为直线x m = ∴点A 离对称轴的距离小于点B 离对称轴的距离12,10x x a <=-<∴12y y >④当12x -<<时，y 随x 的增大而增大，且，则m 的取值范围为2m故错误的结论的序号为③【点睛】本题主要考查了二次函数的顶点，对称轴以及二次函数的增减性等，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键.19．（1）11x =+21x =；（2）①ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆如图所示；见解析；②ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒后的222A B C ∆如图所示；见解析；③BC 扫过的面积2π=．【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可.（2）①利用轴对称图形的性质画出图形即可.②利用旋转变换的性质画出图形即可.③找到BC 扫过的面积为22OCC OBB S S -扇形扇形，利用扇形面积公式求解即可.【详解】（1）解：（1）1a =，2b =-，1c =-，244480b ac ∆=-=+=>，方程有两个不相等的实数根，212x ±===±，则11x =+21x =（2）解：①ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆如图所示；②ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒后的222A B C ∆如图所示；③OC OB ====BC 扫过的面积为扇形22OCC OBB S S -扇形扇形的面积为2290902360360πππ-= 【点睛】本题主要考查了用公式法解一元二次方程，轴对称图形，旋转变换等图形的性质以及扇形的面积公式，找到BC 扫过的面积为22OCC OBB S S -扇形扇形是解题的关键.20．（1）a<2；（2）－1，0，1【解析】【分析】（1）根据根的判别式，可得到关于a 的不等式，则可求得a 的取值范围；（2）由根与系数的关系，用a 表示出两根积、两根和，由已知条件可得到关于a 的不等式，则可求得a 的取值范围，再求其值即可．【详解】（1）关于x 的一元二次方程26250x x a -++=有两个不相等的实数根12,x x ， 0∴∆>，即2(6)4(25)0a --+>，解得2a <；（2）由根与系数的关系知：12126,25x x x x a +==+，12,x x 满足221212x x x x 30+-，()21212330x x x x ∴+-，363(25)30a ∴-+，3,2a ∴- a 为整数，a ∴的值为1,0,1-．【点睛】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，利用根的判别式求得k 的取值范围是解题的关键，注意方程根的定义的运用．21．(1) 14；(2) 14【分析】(1)由概率公式即可得出结果；(2)画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：(1)在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C ．“园艺小清新之旅”的概率是14； (2)画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为41164=．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）16k =，2b =-；（2）6∆=AEC S .【解析】【分析】（1）由菱形的性质可知()6,0B ，()9,4C ，点()44D ,代入反比例函数k y x =，求出k ；将点()9,4C 代入23y x b =+，求出b ； （2）求出直线223y x =-与x 轴和y 轴的交点，即可求AEC ∆的面积； 【详解】解：（1）由已知可得5AD =，∵菱形ABCD ，∴()6,0B ，()9,4C ， ∵点()44D ,在反比例函数()0k y x x =>的图象上， ∴16k =，将点()9,4C 代入23y x b =+， ∴2b =-；（2）()0,2E -， 直线223y x =-与x 轴交点为()3,0， ∴()122462AEC S ∆=⨯⨯+=； 【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键.23．（1）见解析；（2）152BC =【分析】（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；（2）首先证明AC=2DE=10，在Rt △ADC 中，DC=6，设BD=x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+62，在Rt △ABC 中，BC 2=（x+8）2-102，可得x 2+62=（x+8）2-102，解方程即可解决问题．【详解】（1）证明：连接OD ，DE 是切线，90ODE ︒∴∠＝，90ADE BDO ︒∴∠+∠＝，90ACB ︒∠＝，90A B ︒∴∠+∠＝，OD OB ＝，B BDO ∴∠∠＝，ADE A ∴∠∠＝．（2）解：连接CD ．ADE A ∠∠＝，AE DE ∴＝， BC 是⊙O 的直径，90ACB ︒∠＝，EC ∴是⊙O 的切线，ED EC ∴＝，AE EC ∴＝，5DE ＝，210AC DE ∴＝＝，在Rt ADC ∆中，6DC ＝，设BD x ＝，在Rt BDC ∆中，2226BC x +＝，在Rt ABC ∆中，222810BC x +＝（）﹣，22226810x x ∴++＝（）﹣， 解得92x =，152BC ∴== 【点睛】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）③;(2)30,1800;(3) ①84＜k≤96; ②503米. 【分析】（1）设q 与v 的函数关系式为q=av 2+bv,依题可得二元一次方程组求出q 与v 的函数关系式，即可得出答案.（2）由（1）得到的二次函数关系式，根据其图像性质即可求出答案.（3）①根据q=vk 即可得出v=-k+60代入12≤v ＜18即可求出k 的范围.②根据v=30时，q 最大=1800，再将v 值代入v=-k+60求出k=60，从而得出d. 【详解】（1）设q 与v 的函数关系式为q=av 2+bv,依题可得：,解得,∴q=-2v 2+120v.故答案为③.（2）解：∵q=-2v 2+120v=-2（v-30）2+1800.∴当v=30时，q 最大=1800.（3）解：①∵q=vk,∴k===-2v+120.∴v=-k+60.∵12≤v ＜18,∴12≤-k+60＜18.解得：84＜k≤96.②∵当v=30时，q 最大=1800.又∵v=-k+60, ∴k=60.∴d=100050=603 .∴流量最大时d 的值为503米. 考点：1、一次函数的应用，2、二次函数的最值，3、待定系数法求二次函数解析式 25．（1）218333y x x =--；（2）9y x =-；（3）符合条件的点P 有两个：1929,26P ⎛-+ ⎝⎭，2(14,25)P . 【分析】（1）将点A 代入解析式中即可求出抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式，可求出点B 的解析式，还需要知道点D 的坐标，CD 平分BCE ∠，如果连接O’D ，那么根据圆周角定理即可求出点D 的坐标，然后用待定系数法求直线BD 的解析式.（3）假设存在点P ，使得PDB CBD ∠=∠，用直线DQ 与抛物线解析式联立，如果能求出P 的坐标，则存在，否则不存在.【详解】（1）把(1,0)A -代入解析式，可得：13a =∴218333y x x =-- （2）由（1）易得：(9,0)B∵AB 为O '的直径，且(1,0)A -，(9,0)B ，∴4OO '=，(4,0)O '，∵点E 是AC 延长线上一点，BCE ∠的平分线CD 交O '于点D ，∴11904522BCD BCE ∠=∠==︒⨯︒， 连接O D '，则224590BO D BCD ''∠=∠=⨯︒=︒，4OO '=，152O D AB '==. ∴O D x '⊥轴∴(4,5)D -.∴设直线BD 的解析式为y kx b =+，∴9045k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得19k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BD 的解析式为9y x =-. （3）假设在抛物线上存在点P ，使得PDB CBD ∠=∠，设射线DP 交O '于点Q ，则弧BQ 与弧CD 相等.分两种情况（如图所示）：∵(4,0)O '，(4,5)D -，(9,0)B ，(0,3)C -.∴把点C ，D 绕点O '逆时针旋转90︒，使点D 与点B 重合，则点C 与点1Q 重合， 因此，点1(7,4)Q -符合题意，∵(4,5)D -，1(7,4)Q -，∴用待定系数法可求出直线1DQ 解析式为11933y x =-. 解方程组21193318333y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得1192296x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩或2292296x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∴点1P坐标为⎝⎭，坐标为⎝⎭不符合题意，舍去. ∵1(7,4)Q -，∴点1Q 关于x 轴对称的点的坐标为2(7,4)Q 也符合题意.∵(4,5)D -，2(7,4)Q .∴用待定系数法可求出直线2DQ 解析式为317y x =-. 解方程组231718333y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩得1138x y =⎧⎨=-⎩或221425x y =⎧⎨=⎩， ∴点2P 坐标为(14,25)，坐标为(3,8)-不符合题意，舍去.∴符合条件的点P有两个：1P ⎝⎭，2(14,25)P . 【点睛】本题主要考查了利用点的坐标求二次函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式，以及利用圆周角的性质转化相等的角，方程联立求点的坐标等，有一定的难度，能够对所学知识灵活应用是解题的关键.。

四川省绵阳外国语学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．关于x 的方程ax 2﹣2x +1＝0中，如果a ＜0，那么方程根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定3．抛物线223()y x =-的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．x 轴上D ．y 轴上4．学校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出x 个支干，每个支干上再长出x 个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是31个，则下列方程中正确的是（）A ．231x =B ．()2131x +=C ．2131x x ++=D ．()21131x x +++=5．若二次函数241y x x =-+的图象经过点()11,y -，()23,y ，则1y 与2y 的大小关系为（）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定6．若代数式24x x a -+可化为2()1x b --，则a b +是（）A ．5B ．4C ．3D ．87．如图，点A B C D 、、、都在O 上，,25OA BC CDA ⊥∠=︒，则AOB ∠=（）A ．50︒B ．40︒C ．30oD ．25︒8．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新抛物线25y x =，则原抛物线解析式为（）．A ．()2523y x =++B ．()2523y x =+-C ．()2523y x =-+D ．()2523y x =--9．据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC 为13m ，河面宽AB 为24m,则桥高CD 为（）A ．15mB ．17mC ．18mD ．20m10．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P 的速度为1cm/s ，点Q 的速度为2cm/s ，点Q 移动到C 点后停止，点P 也随之停止运动，当四边形APQC 的面积为122cm 时，则点P 运动的时间是（）A ．2sB ．3sC ．4sD ．6s11．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A B C D 、、、分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为223,y x x AB =--为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为（）A ．2B ．2C 1D ．312．如图，直角梯形ABCD 中，90,2BAD CDA DC AB ∠=∠=︒==A B D 、、三点的O 分别交,BC CD 于点E M 、，且2CE =，则AE 的长度是（）A ．2B ．C ．D ．二、填空题13．已知点(),1P m 与点()3,Q n 关于原点对称，则mn 的值为．14．抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，对称轴是直线1x =，当0y >时，x 的取值范围是．15．如图，将ABC V 绕点C 顺时针方向旋转一定角度得到EDC △；,A B 的对应点分别是,E D ；若点D 恰好落在AB 边上，AC 与DE 相交于点,40F BCD ∠=︒，且AD CD =，则E ∠的度数为．16．如图，四边形ABCD 内接于O ，延长CO 交O 于点E ，连接BE ，若100A ∠=︒，60E ∠=︒，则OCD ∠的大小为°．17．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()()12,0,0x x 、，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③412a b c +>-；④2440ac b a -+<；共中正确的结论有．（填番号）．18．如图，Rt ABC △中，90,30,5ACB A BC ∠=︒∠=︒=，点E 是边AC 上一点，将BE 绕点B 顺时针旋转60o 到BF ，连接CF ，则CF 长的最小值是．三、解答题19．解下列方程：(1)22410x x --=；(2)()()3212x x --=．20．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m +-+=．(1)若方程有实数根，求m 的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为1x ，2x ，且满足221214x x +=．求m 的值．21．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)某工厂已建有一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，应该增加几条生产线？22．如图，ABC V 中，60ABC ∠=︒，将ABC V 绕点B 逆时针旋转60︒到DBE ，,A C 的对应点分别是D E 、，DE 的延长线与AC 相交于点F ，连接DA BF 、．(1)求证：AD BC∥(2)若90,ACB AF ∠=︒=DF 的长．23．小聪看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状如图1，他对此展开研究：测得喷水头P 距地面1m ，水柱在距喷水头P 水平距离5m 处达到最高，最高点距地面3.5m ；建立如图2所示的平面直角坐标系，设抛物线的解析式为()2y a x h k =-+，其中()m x 是水柱距喷水头的水平距离，()m y 是水柱距地面的高度．(1)求抛物线的解析式；(2)小聪站在水柱正下方且距喷水头P 水平距离4m ，身高1.9m 的哥哥在水柱下方走动，当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，求小聪与哥哥的水平距离．24．如图，O 的两条弦AB CD ⊥，垂足为E ，点F 在O 上，DB 平分CDF ∠，连接AF ，分别交BD 于,G CD 于H ．(1)求证：DF DH =；(2)求证：E 是CH 的中点；(3)连接EG ，若45,CDF O ∠=︒ 的半径为2，求EG 的长．25．如图1，抛物线2y x bx c =-++与直线3y x =-+相交于点B 和C ，点B 在x 轴上，点C 在y 轴上，抛物线与x 轴的另一个交点为A ．(1)求抛物线2y x bx c =-++的解析式；(2)如图2，将直线BC 绕点B 逆时针旋转90︒交y 轴于点D ，在直线BD 上有一点P ，求ACP △周长的最小值及此时点P 的坐标；(3)如图3，将抛物线2y x bx c =-++沿射线CB个单位长度得到新抛物线y '，在新抛物线y '上有一点N ，在x 轴上有一点M ，试问是否存在以点B 、M 、C 、N 为顶点的平行四边形？若存在，写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。

四川省绵阳外国语学校2020-2021学年九年级上学期期中模拟数学试题（一）一、单选题(★★) 1. 下列方程中有一个根为﹣1的方程是（ ） A ．x 2+2x ＝0 B ．x 2+2x ﹣3＝0 C ．x 2﹣5x+4＝0 D ．x 2﹣3x ﹣4＝0(★) 2. 已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是A ．B ．C ．D ．(★★★) 3. 若关于 x 的一元二次方程 x 2+ ax+ b=0的两个实数根是1和3,那么对二次函数 y= a( x-1) 2+ b 的图象和性质的描述不正确的是( )A ．开口向上B ．顶点坐标为(1,3)C ．当x>1时,y 随x 的增大而减小D ．若图象过(-1,m)和(0,n)两点,则m<n(★★★) 4. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．(★★★) 5. 若 x 1， x 2是方程 x 2+ x-1=0的两个根，则 的值为( )A ．2B ．4C ．5D ．-2(★★★) 6. 将二次函数 的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b＞8B．b＞﹣8C．b≥8D．b≥﹣8(★★★) 7. 已知二次函数 y= ax 2+ bx+ c中 x和 y的部分对应值如下表：x0.100.110.120.130.14y 5.6 3.1 1.5-0.9-1.8若其图象的对称轴为x=-2，则ax 2+ bx+ c=0的较小的根的取值范围是()A．0.12<x<0.13B．-0.13<x<-0.12C．-4.13<x<-4.12D．-3.89<x<-3.88(★★★) 8. 如图，△ABC 中，AC=6 ，∠A=45°，∠B=30°，P 是 BC 边上一点，将PC 绕着点P 旋转得到PC′，旋转角为α（0＜α＜180°），若旋转过程中，点C′始终落在△ABC 内部（不包括边上），则 PC 的取值范围是（）A．0＜PC＜4B．4＜PC＜6C．0＜PC＜6D．0＜PC＜(★★★) 9. 如图，将Δ ABC沿 BC翻折得到Δ DBC，再将Δ DBC绕 C点逆时针旋转60°得到Δ FEC，延长 B D交 EF于 H，已知∠ ABC＝30°，∠ BAC＝90°， AC＝1，则四边形 CDHF的面积为（）A．B．C．D．．(★★★) 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的是( )①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★★★) 11. 点与点关于原点对称,则( a+ b) 2 020=____．(★★) 12. 若关于 x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是_____．(★★★) 13. 在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，该商城一月份销售自行车100辆，三月份销售121辆，该商城的自行车销量的月平均增长率为_____．(★★★) 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（，0），点P为线段AB的中点，将线段AB绕点O顺时针旋转60°后点P的对应点的坐标是___________．(★★) 15. 已知二次函数y= ax²+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x...-2-1012...y...-50343...根据表格中的信息回答：若y=-5，则对应x的值是__________.(★★) 16. 二次函数 y＝ ax 2+ bx+3的图象经过点 A（﹣2，0）、 B（4，0），则一元二次方程ax 2+ bx＝0的根是_____．(★★★) 17. 对于任意实数a，b，定义a*b=a(a+b)+b，已知a*4=25，则实数a的值是____．(★★) 18. 老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：当时，y随x的增大而减小；丙：函数有最小值；已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式 .(★★) 19. 如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为__________．(★★★★) 20. 如图，在△ ABC中， AB＝ AC，∠ BAC＝120°，点 D为 AB边上一点（不与点 B重合），连接CD，将线段CD绕点D逆时针旋转90°，点C的对应点为E，连接BE．若AB＝2，则△ BDE面积的最大值为_____．三、解答题(★★) 21. 解下列方程：(1)x²-4x+2=0（用配方法）；(2)3x²-7x+3=-1（用公式法）．(★★★) 22. 如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）(★★★) 23. 如图1，用篱笆靠墙围成矩形花围ABCD，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．(1)若围成的花圃面积为40米2时，求BC的长；(2)如图2若计划在花圃中间用一道隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50米2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由．(★★★) 24. 2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为 x元，每个月的销量为 y件．（1）求 y与 x之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？(★★★) 25. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠BOC＝，∠AOC＝100°，将△BOC绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDA，连接OD.(1)求证：△BOD是等边三角形.(2)当＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由.(3)若△AOD是等腰三角形，请你直接写出的度数.(★★★★) 26. 如图，抛物线y= 与x轴、y轴交于A、B两点，将△OAB绕点B逆时针旋转90°后得到△O′A′B，点O落到点O′的位置，点A落到点A′的位置．(1)求点O′和点A′的坐标；(2)将抛物线沿y轴方向平移后经过点A′，求平移后所得抛物线对应的函数关系式；(3)设(2)中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，点M在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，求出以点C、D、M、N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标．。