北京市东城区2010--2011学年第二学期初三数学综合练习(二)

ABCDE 122010年东城区中考二模数学试题2010.6学校 姓名 准考证号考 生 须 知1． 本试卷共 4 页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟． 2． 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号． 3． 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4． 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5． 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．5-的倒数是A ．-5B ．5C ．15-D ． 152. 2010年北京市高考人数约8万人，其中统考生仅7.4万人，创六年来人数最低. 请将74 000用科学记数法表示为A ．47.410⨯B ．37.410⨯C ．40.7410⨯D ．50.7410⨯ 3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若120m n ++-=，则2m n +的值为A ．1-B ．0C ．1D ．3 5. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ， 则∠1+∠2等于A . 90°B . 135°C . 150°D . 270°6．把代数式32x xy -分解因式，下列结果正确的是 （第5题图）A ．2()x x y + B ． 2()x x y - C ．22()x x y - D ．()()x x y x y -+7．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成. 现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体. 则下列选择方案中，能够完成任务的为A ．模块①，②，⑤B ．模块①，③，⑤C ．模块②，④，⑤D ．模块③，④，⑤8．用{}min ,,a b c 表示a 、b 、c 三个数中的最小值，若{}2m i n,2,10(0)y x x x x =+-≥，则y 的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．7 二、填空题：（本题共16分，每小题4分） 9．若分式221x x -+的值为0，则x = ．10. 如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧 AB 上不同于点B 的任意一点，则∠BPC= 度．（第10题图） 11．四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这四张卡片中随机抽取两张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ．12. 如图，正方形OA 1B 1C 1的边长为2，以O 为圆心、OA 1为半径作弧A 1C 1交OB 1于点B 2，设弧A 1C 1与边A 1B 1、B 1C 1围成的阴影部分面积为1S ；然后以OB 2为对角线作正方形OA 2B 2C 2，又以O 为圆心、OA 2为半径作弧A 2C 2交OB 2于点B 3，设弧A 2C 2与边A 2B 2、B 2C 2围成的阴影部分面积为2S ；…，按此规律继续作下去，设弧n n A C 与边n n A B 、n n B C 围DCOA B·PCyABCDEF成的阴影部分面积为n S ．则=1S ，=n S .（第12题图）三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：1018()20104cos 453-++-︒．14. 解方程：2210x x +-=．15. 已知20x y -=，求22()2x y xy yxx xy y-⋅-+的值．16．如图，AD ∥BC ，∠BAD =90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE ，垂足为F . 线段BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明. 结论：BF = .（第16题图）17．列方程或方程组解应用题：.《九章算术》方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”运营费36%建设费 专项费6% EDCB A 18．已知如图，R t A BC ∆位于第一象限，A 点的坐标为（1，1），两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，且AB=3，AC=6． （1）求直线BC 的方程； （2）若反比例函数(0)k y k x=≠的图象与直线B C 有交点，求k 的最大正整数.（第18题图） 四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19. 已知如图，在梯形A B C D 中，A D B C ∥，90ABC ∠= ，45C ∠=，E 是DC 上一点，∠EBC=45°，AD=2，CD= 42．求B E 的长． （第19题图）20．根据上海市政府智囊团关于上海世博会支出的一份报告，绘制出了以下两个统计图表：表一：上海世博会运营费统计表：运营项目 世博园维护相关活动宣传推广保安接待贵宾行政管理费用（单位：万美元） 99006000234003000A8700占运营费 的比例0．165B0．390．050．150．145图一：上海世博会支出费用统计图：求：（1）上海世博会建设费占总支出的百分比；（2）表二中的数据A 、B ；ABCDEFO（3）上海世博会专项费的总金额．（第20题图）21．将一个量角器和一个含30︒角的直角三角板如图1放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中点B 在半圆O 的直径DE 的延长线上，AB 切半圆O 于点F ，BC=OD ． （1）求证：FC // DB ； （2）当OD =3，3sin 5A B D ∠=时，求A F 的长．（第21题图1） （第21题图2）22．请阅读下面材料，完成下列问题：（1）如图1，在⊙O 中，AB 是直径，C D AB ⊥于点E ，A E a =，E B b =．计算CE 的长度（用a 、b 的代数式表示）；（2）如图2，请你在边长分别为a 、b （a b >）的矩形A B C D 的边A D 上找一点M ，使得线段C M ab =，保留作图痕迹；（3）请你利用（2）的结论，在图3中对矩形ABCD 进行拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形.要求：画出拼成的正方形，并用相同的数字表明拼接前与拼接后的同一图AB CDEOA B CD A B CDABEPxO CDy形.（第22题图1） （第22题图2） （第22题图3）五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分） 23．已知：关于x 的一元二次方程2220kx x k ++-=（1k ≥）． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）当k 取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数．24．如图，二次函数过A （0，m ）、B （3-，0）、C （12，0），过A 点作x 轴的平行线交抛物线于一点D ，线段OC 上有一动点P ，连结DP ，作PE ⊥DP ，交y 轴于点E ． （1）求AD 的长；（2）若在线段OC 上存在不同的两点P 1、P 2，使相应的点1E 、2E 都与点A 重合，试求m的取值范围．（3）设抛物线的顶点为点Q ，当6090BQC ︒≤∠≤︒时，求m 的变化范围．l 1El 1MNBD FAC ABDEFl 1l 1GCl 1MNBDEFl 2C A（第24题图）25．已知，正方形ABCD 的边长为1，直线1l //直线2l ，1l 与2l 之间的距离为1，1l 、2l与正方形ABCD 的边总有交点．（1）如图1，当1l AC ⊥于点A ，2l AC ⊥交边DC 、BC 分别于E 、F 时，求E F C ∆的周长；（2）把图1中的1l 与2l 同时向右平移x ，得到图2，问E F C ∆与A M N ∆的周长的和是否随x 的变化而变化，若不变，求出E F C ∆与A M N ∆的周长的和；若变化，请说明理由；（3）把图2中的正方形饶点A 逆时针旋转α，得到图3，问E F C ∆与A M N ∆的周长的和是否随α的变化而变化，若不变，求出E F C ∆与A M N ∆的周长的和；若变化，请说明理由．（第25题图1） （第25题图2） （第25题图3）2010年东城区中考二模数学试题答案 一、选择题：（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D B D D A C二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9. 2， 10. 45︒， 11. 23， 12.. 4π-，3122nn π---.三、 解答题：（本题共30分，每小题5分）13．解：原式=1018()20104cos 453-++-︒2223142++-⋅…………………………………………4分22422=+-4=. ………………………………………………………………5分14.解：2210x x +-=.∴2221(1)20x x x +-=+-=. ∴2(1)2x +=.∴12x +=±. ∴12x =-±.∴原方程的解为：112x =-+，212x =--. …………………5分15. 解： 22()2x y xy y xx xy y -⋅-+=22222x yxy xyx xy y -⋅-+=2()()()x y x y xy xyx y -+⋅-=x yx y +-. …………3分AB CDEF20x y -=， ∴2x y =.∴x y x y +-=2332y yy y yy+==-.∴原式=3. …………5分 16．结论：BF=AE. ……1分 证明： CF ⊥BE ，∴90BFC ∠=.又 AD ∥BC ，∴A E B F B C ∠=∠. …………2分由于以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，∴B E B C =. …………3分 在A B E △与C B △F 中，,90,.AEB FBC BAE C FB BE BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩A B E C B ∴△≌△F . …………4分∴BF=AE. … …………5分17．解：设每只雀、燕的重量各为x 两，y两，由题意得：5616,45.x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩…………2分解方程组得：32,1924.19x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………4分 答：每只雀、燕的重量各为3219两，2419两. ………………………………………5分 18．解：（1） A 点的坐标为（1，1），两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，AB=3，AC=6，∴B （4，1），C （1，7）.∴直线AB 的方程为：29y x =-+. ………2分（2）把ky x =代入29y x =-+整理得2290x x k -+=. …………3分ABCDE FO A BCDEF由于248180b ac k ∆=-=-≥，解得：818k ≤. …………4分∴k 的最大正整数为10. …………5分四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19．解：如图，过点D 作D F AB ∥交B C 于点F ．…………………… 1分 ∵AD BC ∥，∴四边形A B F D 是平行四边形． ∴BF=AD=2．……………………2分由D F AB ∥， 得90DFC ABC ∠=∠=．在R t D FC △中，45C ∠=，CD=42，由cos C F C C D =，求得CF=4．……………………3分 所以6B C B F F C =+=．在B E C △中，∵45C ∠=，∠EBC=45°，∴90BEC ∠=.由sin B EC B C =，求得BE=32．………………5分20. 解：（1）上海世博会建设费占总支出的百分比为： 1-6%-36% = 58% ．…………………1分（2）表二中A=9000，B=0.1．…………………3分（3）上海世博会专项费的总金额为600036%6%=100000.1÷⨯（万美元）． ……5分21.（1）证明：∵A B 切半圆O 于点F ，∴O F AB ⊥． ∴90O F B ∠=︒．又∵A B C ∆为直角三角形，∴90A B C ∠=︒． ∴O FB ABC ∠=∠．∴//O F B C ．ABCDEOA B CDEP MNQ 1F212ABCDEP M又∵,OF OD OD BC ==，∴O F B C =．∴四边形O F C B 是平行四边形．∴//F C O B ．即//F C D B ．………………3分（2）解：在R t O F B ∆中，∵90O F B ∠=︒，3sin 5A B O ∠=，3O F O D ==，∴5,4OB FB ==．在R t A B C ∆中，∵90A B C ∠=︒，30A ∠=︒，3BC O D ==， ∴33AB =．∴334AF =-．………………5分22．（1）解：如图1，连接AC 、BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴90A C B ∠=︒．∴90A C E E C B ∠+∠=︒． 又∴C D AB ⊥于点E ，∴90A E C ∠=︒．∴90AC E A ∠+∠=︒． ∴A E C B ∠=∠．∴A C E C B E ∆∆ ．∴A EC EC E B E =．∴2CE AE BE ab =⋅=．∵C E 为线段，∴C E ab =．…………………2分（2）如图2，延长BC ，使得CE=CD ．以BE 为直径画弧，交CD 的延长线于点P ．以C 为圆心，以CP 为半径画弧，交AD 于点M ．点M 即为所求． …………4分（3）如图3．正方形MNQC 为所求．…………………5分图1图 2图3五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分） 23．（1）证明：2244(2)4844(1)0k k k k k ∆=--=-+=-≥ ，QMF A BE PxOCDy∴方程恒有两个实数根. …………………3分（2）解： 方程的根为2224(1)1(1)2k k x kk-±--±-==，1k ≥ ，∴21(1)1(1)k k x k k-±--±-==.∴11x =-，221x k =-. …………………5分1k ≥ ，∴当1k =或2k =时，方程的两个实数根均为整数. …………7分24. 解：（1） B （3-，0）、C （12，0）是关于抛物线对称轴对称的两点，轴x AD //， ∴A 、D 也是关于抛物线对称轴对称的两点．）（m A ,0 ，),9(m D ∴．9=∴AD ．…………2分（2）方法一PE ⊥DP ，∴要使线段OC 上存在不同的两点P1、P2，使相应的点1E 、2E 都与点A 重合，也就是使以AD 为直径的圆与BC 有两个交点，即mr >．29=r ，29<∴m ．又0>m ，290<<∴m ．…………4分方法二：0>m ，∴点E 在x 轴的上方．过D 作DF ⊥OC 于点F ，设x OP =，OE y =， 则 FC ＝OC －AD ＝3，PF ＝9x -．由△POE ∽△DFP ，得O EO PP F D F =，∴9yx xm =-．∴xmx m y 912+-=．当m y =时，219m x xmm=-+，化为0922=+-m x x ．当△=0，即22940m -=，解得92m =时，线段OC 上有且只有一点P ，使相应的点E 点A重合．0>m ，∴线段OC 上存在不同的两点P1、P2，使相应的点1E 、2E 都与点A 重合时，m 的取值范围为290<<m ．……4分（3）设抛物线的方程为：)12)(3(-+=x x a y ，又 抛物线过点A （0，m ），a m 36-=∴．ma 361-=∴．mx m x x m y 1625)29(361)12)(3(3612+--=-+-=∴．QM BM BQM =∠tan ，mQM 1625=，又6090BQC ︒≤∠≤︒ ，∴由抛物线的性质得：3045BQM ︒≤∠≤︒．∴当︒=∠30BQM 时，可求出3524=m ，当︒=∠45BQM 时，可求出524=m ． m ∴的取值范围为2424355m ≤≤．…………7分25．解：（1）如图1， 正方形ABCD 的边长为1， ∴2AC =．l 4l 3DEl 2P R l 1MA DEl 1l 1又 直线1l //直线2l ，1l 与2l之间的距离为1． ∴21CG =-．∴222,22EF EC C F =-==-．∴ E F C ∆的周长为2E F E C C F ++=．…………2分 （2）E F C ∆与A M N ∆的周长的和不随x 的变化而变化．如图2，把1l、2l向左平移相同的距离，使得1l过A 点，即1l平移到4l，2l平移到3l，过E 、F 分别做3l的垂线，垂足为R ，G ．可证,AHM ERP AHN FGQ ∆≅∆∆≅∆．∴AM=EP ，HM=PR ，AN=FQ ，HN=GQ ．∴E F C ∆与A M N ∆的周长的和为CPQ ∆的周长，由已知可计算CPQ ∆的周长为2，∴E F C ∆与A M N ∆的周长的和为2．…………5分 （3）E F C ∆与A M N ∆的周长的和不随α的变化而变化．如图3，把1l、2l平移相同的距离，使得1l过A 点，即1l平移到4l，2l平移到3l，过E 、F 分别做3l 的垂线，垂足为R ，S ．过A 做做1l 的垂线，垂足为H ．可证,A H M F S Q A H N E R P ∆≅∆∆≅∆，∴AM=FQ ，HM=SQ ，AN=EP ，HN=RP ． ∴E F C ∆与A M N ∆的周长的和为CPQ ∆的周长． 如图4，过A 做3l的垂线，垂足为T ．连接AP 、AQ ． 可证,APT APD AQT AQB ∆≅∆∆≅∆， ∴DP=PT ，BQ=TQ ． ∴CPQ ∆的周长为DP+PC+CQ+QB=DC+CB=2． ∴E F C ∆与A M N ∆的周长的和为2． …………8分P R Sl 4l 3BDF ACQ Hl 1MN l 1El 4l 3BDF AC Q TPl 1El 1MN图1 图2图 3图4。

北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（二）数 学 试 卷学校 姓名 考号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 21-的绝对值是 A. 21 B. 21- C. 2 D. -22. 下列运算中，正确的是A ．235a a a += B ．3412a a a ⋅= C ．236a a a =÷ D ．43a a a -= 3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是A ．18 B ． 13 C ． 38 D ． 354．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．5． 若一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是A ．9B ．10C ．11D ．126. 则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是A ．30，35B ．50，35C ．50，50D ．15，50 7．已知反比例函数2k y x -=的图象如图所示，220根的情况是A ．没有实根B ． 有两个不等实根C ．有两个相等实根D ．无法确定D CB A8.用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数}1,1m in{22x x y -+=，则y 的图象为二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 反比例函数ky x=的图象经过点（－2，1），则k 的值为_______． 10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 . 主视图俯视图11. 如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处．使斜边CD ∥AB ，则∠a 的余弦值为__________． 12. 如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=o，30CAB ∠=o，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120o到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过 部分的面积（即阴影部分面积）为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 先化简，再求值：2(21)(2)(2)4(1)x x x x x +++--+，其中33x =． 14. 解分式方程：11322x x x-+=--．15．如图，点A 、B 、C 的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC 先向下平移4个单位，得△A 1B 1C 1；再将△A 1B 1C 1沿y 轴翻折，得△A 2B 2C 2. （1）画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2； （2）求线段B 2C 长.AH BOC 1O1H1A1Cy O A B CxyA 1-1-1-1-11111111xy0BxyC xyD16. 如图，点D 在AB 上，DF 交AC 于点E ，CF AB ∥，AE EC =． 求证：AD CF =．17. 列方程或方程组解应用题为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三(1)班提出“我骑车我快乐”的口号. “五一”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学. 五月底他对自己家的用车情况进行了统计，5月份所走的总路程比4月份的54还少100千米，且这两个月共消耗93号汽油260升. 若小明家的汽车平均油耗为0.1升/千米，求他家4、5两月各行驶了多少千米.18．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB =2，AD =1，点Q 的坐标为(0，2)． （1）求直线QC 的解析式；（2）点P (a ，0)在边AB 上运动，若过点P 、Q 的直线将矩形ABCD 的周长分成3∶1两部分，求出此时a 的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BD 是∠ABC 的平分线. （1）求证：AB =AD ；（2）若∠ABC ＝60°，BC =3AB ，求∠C 的度数 .20. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的 ⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且∠AED =45︒．(1) 试判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2) 若⊙O 的半径为3，sin ∠ADE =65，求AE 的值．21．某商店在四个月的试销期内，只销售A ，B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，将决定经销其中的一个品牌．为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图l 和图2．(1)第四个月销量占总销量的百分比是_______；A B CDE FABCD(2)在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线图；(3)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．图1 图222. 如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）.CNDB图2图1图4F E D C BA图1OEDC BAR QP图2OEDC BA五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=，0,0>>b a . （1）若方程有实数根，试确定a ，b 之间的大小关系； （2）若a ∶b =231222x x -=，求a ，b 的值；（3）在（2）的条件下，二次函数222y x ax b =++的图象与x 轴的交点为A 、C （点A在点C 的左侧），与y 轴的交点为B ，顶点为D .若点P （x ，y ）是四边形ABCD 边上的点，试求3x －y 的最大值.24. 如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ＝5，AC =6. △ECD 是△ABC 沿CB 方向平移得到的，连结AE ，AC 和BE 相交于点O .（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，并证明你的结论； （2）如图2，P 是线段BC 上一动点（不与点B 、C 重合），连接PO 并延长交线段AE于点Q ，QR ⊥BD ，垂足为点R .①四边形PQED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积；②当线段BP 的长为何值时，以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与△BOC 相似？25. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直角梯形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC在x 轴的正半轴上，OA ＝AB ＝2，OC ＝3，过点B 作BD ⊥BC ，交OA 于点D ．将∠DBC 绕点B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于点E 和F ． （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）当BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求CF 的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P 、Q （点Q 在点P 的上方），且PQ ＝1，要使四边形BCPQ 的周长最小，求出P 、Q 两点的坐标．北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷参考答案三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解: 原式222441444x x x x x =+++--- ………………3分23x =- . ………………4分当2x =，原式2271533244⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭. ………………5分 14．（本小题满分5分） 解：32121=-+--x x x ………………1分 去分母得 x-1+1=3（x-2）解得 x=3. ………………4分 经检验：x=3是原方程的根.所以原方程的根为x=3. ………………5分15．（本小题满分5分） 解：（1）A 1 点的坐标为（3，－1），B 1点的坐标为（2，－3），C 1点的坐标为（5，－3）；A 2 点的坐标为（－3，－1），B 2点的坐标为（－2，－3），C 2点的坐标为（－5，－3）.图略，每正确画出一个三角形给2分.（2）利用勾股定理可求B 2C………………5分16．（本小题满分5分） 证明：∵ CF AB ∥，∴ ∠A =∠ACF , ∠ADE =∠CFE . -------2分在△ADE 和△CFE 中， ∠A =∠ACF ， ∠ADE =∠CFE ，AE EC =，∴ △ADE ≌△CFE . --------4分 ∴ AD CF =. ------5分17．（本小题满分5分）解：设小刚家4、5两月各行驶了x 、y 千米. --------------------------1分依题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.2601.01.0,10054y x x y ----------------------------3分 解得 ⎩⎨⎧==.1100,1500y x -------------------------------4分ABCD E答：小刚家4月份行驶1500千米，5月份行驶了1100千米. -----------5分18．（本小题满分5分）解：（1）由题意可知 点C 的坐标为（1，1）．…………………………………1分设直线QC 的解析式为y kx b =+． ∵ 点Q 的坐标为(0，2)，∴ 可求直线QC 的解析式为2y x =-+．…………………………………2分 （2）如图，当点P 在OB 上时，设PQ 交CD 于点E ，可求点E 的坐标为（2a，1）． 则522AP AD DE a ++=+，332CE BC BP a ++=-． 由题意可得 5323(3)22a a +=-．∴ 1a =． …………………………………4分 由对称性可求当点P 在OA 上时，1a =-∴ 满足题意的a 的值为1或－1． …………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.（本小题满分5分）解：（1）证明：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴ ∠1=∠2.∵ AD //BC ，∴∠2=∠3. ∴ ∠1=∠3.∴AB=AD . ---------------------2分（2）作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F .∴ EF=AD=AB .∵ ∠ABC ＝60°，BC =3AB ， ∴ ∠BAE =30°.∴ BE =21AB . ∴ BF =23AB=21BC .∴ BD=DC . ∴ ∠C =∠2.ABCD123E FF E D BA∵ BD 是∠ABD 的平分线， ∴ ∠1=∠2=30°.∴ ∠C =30°. -------------------------5分20.（本小题满分5分）解：（1）CD 与圆O 相切． …………………1分 证明：连接OD ，则∠AOD =2∠AED =2⨯45︒=90︒． …………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //DC ．∴∠CDO =∠AOD =90︒．∴OD ⊥CD ． …………………3分 ∴CD 与圆O 相切．（2）连接BE ，则∠ADE =∠ABE ．∴sin ∠ADE =sin ∠ABE =65． …………………4分 ∵AB 是圆O 的直径，∴∠AEB =90︒，AB =2⨯3=6． 在Rt △ABE 中，sin ∠ABE =AB AE =65． ∴AE =5 ．21．（本小题满分5分）解：(1)30％； ……………………2分 (2)如图所示. ……………………4分(3)由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B 品牌电视机． …………………5分 22．（本小题满分5分）解：（1）将图4中的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图下中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的□ABCD ．…………………2分A B D EO（2）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB =30．∵ 纸带宽为15，∴ sin ∠ABM =151302AM AB==．∴∠AMB =30°． …………………5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（本小题满分7分） 解：(1) ∵ 关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实数根,∴ Δ=,04)2(22≥-b a 有a 2-b 2≥0,（a+b ）（a-b ）≥0. ∵ 0,0>>b a ,∴ a+b ＞0,a-b ≥0.∴ b a ≥. …………………………2分（2） ∵ a ∶b =2∴ 设2,a k b ==.解关于x 的一元二次方程22430x kx k ++=，得 -3x k k =-或.当12,= -3x k x k =-时，由1222x x -=得2k =. 当123,= -x k x k =-时，由1222x x -=得25k =-（不合题意，舍去）.∴ 4,a b ==. …………………………5分（3） 当4,a b ==时，二次函数2812y x x =++与x 轴的交点为、C 的交点坐标分别为A （－6，0）、（－2，0），与y 轴交点坐标为（0，12），顶点坐标D 为（－4，－4）.设z ＝3x －y ，则3y x z =-.画出函数2812y x x =++和3y x =的图象，若直线3y x =平行移动时，可以发现当直线经过点C 时符合题意，此时最大z 的值等于－6 ……………7分24. （本小题满分7分）解：（1）四边形ABCE 是菱形.321G R Q P OE D C BA 证明：∵ △ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，∴ EC ∥AB ，EC ＝AB .∴ 四边形ABCE 是平行四边形.又∵ AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形. ……………2分（2）①四边形PQED 的面积不发生变化，理由如下：由菱形的对称性知，△PBO ≌△QEO ，∴ S △PBO ＝ S △QEO∵ △ECD 是由△ABC 平移得到的，∴ ED ∥AC ，ED ＝AC ＝6.又∵ BE ⊥AC ，∴BE ⊥ED∴S 四边形PQED ＝S △QEO ＋S 四边形POED ＝S △PBO ＋S 四边形POED ＝S △BED＝12×BE ×ED ＝12×8×6＝24. ……………4分②如图，当点P 在BC 上运动，使以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与△COB 相似. ∵∠2是△OBP 的外角，∴∠2＞∠3.∴∠2不与∠3对应 .∴∠2与∠1对应 .即∠2＝∠1，∴OP =OC =3 .过O 作OG ⊥BC 于G ，则G 为PC 的中点 .可证 △OGC ∽△BOC .∴ CG :CO ＝CO :BC .即 CG :3＝3:5 .∴ CG =95. ∴ PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝75.B C A x y F O D E H M G ∴ BD ＝PB ＋PR ＋RF ＋DF ＝x ＋185＋x ＋185＝10. ∴ x ＝75∴ BP ＝75. ……………7分 25．（本小题满分8分）解：（1）由题意得A （0，2）、B （2，2）、C （3，0）.设经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx +2.则⎩⎨⎧=++=++02390224b a b a解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3432b aH ∴ 224233y x x =-++．……………2分（2）由224233y x x =-++＝228(1)33x --+．∴ 顶点坐标为G （1，83）．过G 作GH ⊥AB ，垂足为H ．则AH ＝BH ＝1，GH ＝83－2＝23．∵ EA ⊥AB ，GH ⊥AB ，∴ EA ∥GH ．∴GH 是△BEA 的中位线 ．∴EA ＝3GH ＝43．过B 作BM ⊥OC ，垂足为M ．则MB ＝OA ＝AB ．∵ ∠EBF ＝∠ABM ＝90°，∴ ∠EBA ＝∠FBM ＝90°－∠ABF ．∴ R t △EBA ≌R t △FBM ．∴ FM ＝EA ＝43．∵ CM ＝OC －OM ＝3－2＝1，∴ CF ＝FM ＋CM ＝73．……………5分（3）要使四边形BCGH 的周长最小，可将点C 向上平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C 1，得点C1的坐标为（－1，1）．可求出直线BC1的解析式为1433y x=+．直线1433y x=+与对称轴x＝1的交点即为点H，坐标为（1，53）．点G的坐标为（1，23）．……………8分。

北京市东城区2010-2011学年上学期初中九年级期末统一检测数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项。

其中只有一个是符合题意的.1. 一元二次方程2x2－x=1 的常数项为A. -1B. 1C. 0D. ±12. 下列图形中，是中心对称图形的是3. 若ΔABC~ΔDEF，AB：DE=2：1，且ΔABC的周长为16，则ΔDEF的周长为A. 4B. 6C. 8D. 324. 如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于点M，AB=8，OC=5，则MD 的长为A. 4B. 2C. 2D. 15. 若关于x的方程2x2－ax+a－2=0有两个相等的实数根，则a的值是A. 2B. 4C. 6D. 86. 抛物线y= -3（x+1）2－2经过平移得到抛物线y=-3x2，平移的方法是A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位7. 某圆与半径为2的圆相切，若两圆的圆心距为5，则此圆的半径为A. 3B. 7C. 3或7D. 5或78. 小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c<0；②abc>0；③a－b+c>0；④2a－3b=0；⑤c－4b>0. 你认为其中正确的信息是A. ①②③⑤B. ①②③④C. ①③④⑤D. ②③④⑤二、填空题（本题共16分。

每小题4分）9. 抛物线y=x2-5x-1与y轴的交点坐标是_____________.10. 若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是______________.11. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为_________.12. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD，AD=2，∠B=45°. 直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F. 若ΔABE是以AB为腰的等腰三角形，则CF的长等于__________.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解方程：2x2－x－2=0.14. 如图，⊙O是ΔABC的外接圆，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=2，连结CD，求BC的长.15. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点. ΔACB 和ΔDCE的顶点都在格点上.求证：ΔABC~ΔDEC.16. 如图，在平面直角坐标系中，ΔAOB的顶点A、B的坐标分别为（-2，0）、（-1，1）. 将ΔAOB绕点O顺时针旋转90°后，点A、B分别落在点A′、B′.（1）在图中画出旋转后的ΔA′OB′；（2）求点A旋转到点A′所经过的弧形路线长.17. 已知二次函数的解析式为y=－x2+2x+1.（1）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点坐标；（2）在给定的坐标系中画出这个二次函数的大致图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积.18. 小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米. 当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B. 已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角=反射角）.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年）》. 某市政府决定2009年用于改善医疗卫生服务的经费为6000万元，并计划2011年提高到7260万元. 若从2009年到2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009年到2011年的年平均增长率.20. 如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE 延长线上一点，且CE=CB.（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=25，AD=2，求线段BC的长。

北京市东城区2007——2008学年度第二学期综合练习（二）初 三 数 学 2008.6第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑． 1．如图，小手盖住的点的坐标可能为 A ．(34)-， B ． (52)，C ．(46)--，D ．(63)-，2．图1是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是3．下列计算正确的是A ．642a a a =+B ．842a a a =⋅C ．326a a a =÷ D ．824)(a a =4．王老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的 A ．频数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 5．若两圆的半径分别是3和6，两圆的圆心距是9，则此两圆的位置关系是 A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切6. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸 中的格点，为使△D EM ∽△ABC，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的( )A ．H B．G C ．F D ．K图1 A ． B ． C ． D ．（第1题）y xO（第6题图）7. 下列图形中阴影部分的面积相等的是Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．①④ Ｄ．③④8. 已知一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7…将这列数排成下列形式： 第1行 1第2行 -2 3第3行 -4 5 -6第4行 7 -8 9 -10第5行 11 -12 13 -14 15 … …按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数等于 A ．50 B ．-50 C ．60 D ．-60（非机读卷共88分）二、填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分） 9. 4的算术平方根是____________． 10. 当_______x =时，分式11x x -+的值为0 ． 11. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2.分别以A 、B 、C 为圆心，以１为半径画圆，则图中阴影部分的面积是____________．12. 对于实数u ，v ，定义一种运算“*”为：u v uv v *=+．若关于x 的方程1()4x a x **=-有两个相等的实数根，则满足条件的实数a 的值是 ．（第11题图）三、解答题：(共5个小题，每小题5分，共25分) 13.计算： 1200702(1)sin305-+-+--14. 先化简，然后请你选择一个合适的x 的值代入求值：24433x x xx x --÷++． 15. 解不等式组 431552(3)56x x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩，并将它的解集在数轴上表示出来． 16. 解方程：2620x x -+=（用配方法）17.如图，AD ＝BC ，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明． 你所添加的条件为： ； 得到的一对全等三角形是△______≌△______． 证明： 四、解答题：（共2个小题，每小题5分，共10分)18．（列方程或方程组解应用题）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？19．把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由五、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分)20. 如图，A B ，两镇相距60km ，C 镇在A 镇的北偏东60方向，在B 镇的北偏西30方向． C 镇周围20km 的圆形区域内为文物保护区，有关部门规定，该区域内禁止修路．现计划修筑连接A B ，两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？AC D BP共计145元共计280元1.7)≈21. 如图，已知等边△ABC ，以边BC 为直径的半圆与边AB 、AC 分别交于点D 、点E 。