2013年秋八年级上期末数学模拟试卷及答案
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2013年秋八年级上学期期末数学模拟试卷
一、选择题:（每题3分，共30分）
1、下列运算不正确的是( )
A、x2·x3 = x5
B、(x2)3= x6
C、x3+x3=2x6
D、(－2x)3=－8x3
2、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( )．
A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)
C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)
3、如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有( )
A．1个B．4个C．3个D．2个
4．已知点（－4，y1），（2，y2）都在直线y=－
1
2x+2上，则y1、y2大小关系是( ) （A）y1 >y2（B）y1 =y2（C）y1 <y2（D）不能比较
5．如下图：l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（）
A 小于3吨
B 大于3吨
C 小于4吨
D 大于4吨
6．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB = BC = CD = DE = EF，若∠A =18°，则∠GEF的度数是（）
A．108°B．100°C．90°D．80°
7、下列各组中,一定全等的是
A、所有的直角三角形
B、两个等边三角形
C、各有一条边相等且有一个角为110°的两个等腰三角形
E
D
C
A B H
F
G
6题图
D 、斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形 8、如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y 1、y 2
的图象l 1、l 2，设y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，则方
程组⎩⎨⎧y 1＝k 1x ＋b 1
y 2＝k 2x ＋b 2 的解是_______.
A 、⎩⎨⎧x ＝－2y ＝2
B 、⎩⎨⎧x ＝－2y ＝3
C 、⎩⎨⎧x ＝－3y ＝3
D 、⎩⎨⎧x ＝－3y ＝4
9、．已知正比例函数y kx = (k≠0)的函数值y 随x 的
增大而减小，则一次函数y=x ＋k 的图象大致是( )．
x
y
O A
x
y O
B
x
y
O
C
x y O
D
10．直线与1y x =-两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）。
A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个
二、填空题：（每题3分，共30分）
11、分解因式3
3
2
2
x 2y x y xy -+＝ 。
12、多项式142+a 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项
式可以是___________。
（填上一个你认为正确的即可） 13、三角形的三条边长分别为3cm 、5cm 、x cm ，则此三角形的
周长y(cm) 与x(cm)的函数关系式是_________________ (要写自变量取值范围)
14．如图把Rt △ABC （∠C=90°）折叠，使A 、B 两点重合，得到折痕ED•，•再沿BE 折叠，C 点恰好与D 点重合，则∠A 等于________度．
15
、如图，AE ＝AF ，AB ＝AC ，∠A ＝60°，∠B ＝26°，则∠BOC ＝__________.
E
C B
A
M
N
A
C
D E
F 18题图
1
2
A
E
B O
F
C
16、如图，若AB ＝DE ，BE ＝CF ，要证△ABF ≌△DEC ，需补充条件___________
178
,13
-）,则方程3____
18．如图EB 交AC 于M ，交FC 于D ，AB 交FC 于N ，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF 。
给出下列结论：①∠1＝∠2；②△ACN ≌△ABM ；③BE ＝CF ；④CD=DN 。
其中正确的结论有 (填序号)
19.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别为点E 、F,连接EF,则EF 与AD 的关系是_________.
20、已知正比例函数的图象经过点（1，1
2
-），此函数的解析式为_______. 三、解答题（共60分）
21．计算：（共8分） （1）(a+2b －3)(a －2b+3) （2）)1)(1(52-+x x x
22. 分解因式(共8分) (1) 2x －2xy 2 (2) (2x －y)2+8xy
23．（8分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．
已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离 相等，且P 到∠MON 两边的距离也相等．
24.（10分）在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y （cm ）与燃烧时间x （h ）的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（第23题）
O
N
M ．
·
A
B F C
D B
E
A
第19题图 O
A
B
C D E
M
N
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 ；
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式； （3）当x 为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？
25、（10分）如图,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,CE 与BD 相交于点M,BD 交AC 于点N. 证明:（1）BD=CE;（2）BD ⊥CE.
26（16分）已知，如图：直线AB:y=—x+8与x 轴、y 轴分别相交于点B 、A ，
过点B 作直线AB 的垂线交Y 轴于点D. （1）求BD 两点确定的直线解析式；
（2）若点C 是X 轴负半轴上的任意一点，过点C 作AC 断：线段AC 与CE 的大小关系？并证明你的判断。
（3）若点G 为第二象限内任一点，连结EG,过点A 作AF ⊥FG 于F,连结CF ，当点C 在x 轴的负半轴上运动时，∠EFC 的度数是否发生变化？若不变，请求出∠EFC 的度数；若变化，请求出其变化范围.
参考答案及评分标准
一、选择题：
二、填空题：
11、xy(xy －1)2; 12、±4a; 13、y=8+x ，2＜x ＜8; 14、300;15、1120; 16、AF=DC(∠ABF=∠DEC) ; 17、38- 18、①②③；19、垂直；20、x y 2
1
-=. 三、解答题： 21略 22.略 23.略 24、（1）30cm ,25cm;2h,2.5h
（2）y 甲＝－15+30，y 乙＝－10x+25
（3）由y 甲＝y 乙得－15+30＝－10x+25，解得x=1,
当x=1时，两个蜡烛燃烧中高度相等。
25、证明：(1)∵∠BAC=∠DAE=900
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
即∠CAE=∠BAD……2分
在△ABD 和△ACE 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AE AD BAD CAE AC
AB
∴△ABD ≌△ACE （SAS ）
∴BD=CE
(2) ∵△ABD ≌△ACE ∴∠ABN=∠ACE ∵∠ANB=∠CND
∴∠ABN+∠ANB=∠CND+∠NCE=900 ∴∠CMN=900即BD ⊥CE
26、（1）解:∵A(0,8),B(8,0) ∴OA=OB=8
∴∠ABO=45°
又∵DB⊥AB
∴∠OBD=90°-∠ABO=45°又∵∠AOB=∠DOB=90°
∴△AOB≌△DOB
∴OD=OA=8
∴D(0,-8)
设BD的解析式为y=kx+b
∴
08k b 8b
=+⎧
⎨
-=
⎩
∴
k1 b8
=
⎧
⎨
=-⎩
∴BD的解析式为y x-8
=
(2)AC=CE
证明:过C作CF⊥x轴交BD于F ∵AC⊥CE
∴∠ACE=∠BCF=90°
∴∠ACB=∠ECF
又∵∠OBD=45°
∴∠CFB=∠OBD=45°
∴CF=CB,∠CFB=∠ABC=45°
∴△ACB≌△ECF
∴AC=CE.
(3) ∠EFC的度数不变, ∠EFC=45°
证明:过C作CF⊥CF交EF于H ∵AC⊥CE
∴∠FCH=∠ACE=90°
∴∠FCA=∠HCE
又∵AF⊥EF
∴∠AFE=∠ACE=90°
∴∠FAC=∠HEC
又∵AC=EC
∴△AFC≌△HCE
∴CF=CH
又∵∠FCH=90°
∴∠EFC=45°。
