最新 一元一次方程中考真题汇编[解析版]
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)
1.已知关于a的方程2(a+2)=a+4的解也是关于x的方程2(x-3)-b=7的解.
(1)求a、b的值;
(2)若线段AB=a,在直线AB上取一点P,恰好使 =b,点Q为PB的中点,请画出图形并求出线段AQ的长.
【答案】(1)解:2(a-2)=a+4,
2a-4=a+4
a=8,
∵x=a=8,
把x=8代入方程2(x-3)-b=7,
∴2(8-3)-b=7,
b=3
(2)解:①如图:点P在线段AB上,
=3,
AB=3PB,AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8,
PB=2,Q是PB的中点,PQ=BQ=1,
AQ=AB-BQ=8-1=7,
②如图:点P在线段AB的延长线上,
=3,
PA=3PB,PA=AB+PB=3PB,
AB=2PB=8,
PB=4,
Q是PB的中点,BQ=PQ=2,
AQ=AB+BQ=8+2=10.
所以线段AQ的长是7或10.
【解析】【分析】(1)根据题意可得两个方程的解相同,所以根据第一个方程的解,可求出第二个方程中的b。
(2)分类讨论,P在线段AB上,根据,可求出PB的长,再根据中点的性质可得
PQ的长,最后根据线段的和差可得AQ;P在线段AB的延长线上,根据,可求出
PB的长,再根据中点的性质可得BQ的长,最后根据线段的和差可得AQ.
2.今年夏天,我州某地区遭受罕见的水灾,“水灾无情人有情”,州里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件。
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件。
(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学。已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,则该单位安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮忙设计出来。
(3)在(2)的条件下,如果甲型货车每辆需付运费400元,乙型货车每辆需付运费360元。该单位应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
【答案】(1)解:设蔬菜有x件,根据题意得
解得:
答:蔬菜有件、饮用水有件
(2)解:设安排甲种货车a辆,根据题意得
解得:
∵a为正整数
∴或或
∴有三种方案:①甲种货车2辆,乙种货车6辆;
②甲种货车3辆,乙种货车5辆;
③甲种货车4辆,乙种货车4辆
(3)解:方案①:(元)
方案②:(元)
方案③:(元)
∵
∴选择方案①可使运费最少,最少运费是元
【解析】【分析】(1)设蔬菜有x件,根据题意列出方程,求出方程的解,即可求解;(2)设安排甲种货车a辆,根据题意列出不等式组,求出不等式组的解集,由a为正整数,得出a为2或3或4,即可求出有三种方案;
(3)分别求出三种方案的运费,即可求解.
3.如图1,已知,在内,在内,
.
(1)从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时,如图2,
________ ;
(2)若图1中的平分,则从图1中的位置绕点逆时针旋转到与
重合时,旋转了多少度?
(3)从图2中的位置绕点逆时针旋转,试问:在旋转过程中的度数是否改变?若不改变,请求出它的度数;若改变,请说明理由.
【答案】(1)100
(2)解:∵平分,
∴,
设,
则,,
由,
得:,
解得:,
∴从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时,旋转了12度;
(3)解:不改变
①当时,如图,
,,
∵,,
∴
;
② 时,如图,
此时,与重合,
此时,;
③当时,如图,
,,
;
综上,在旋转过程中,的度数不改变,始终等于
【解析】【解答】(1)解:由题意:∠EOF= ∠AOB+ ∠COD=80°+20°=100°
【分析】(1)根据∠EOF=∠BOE+∠BOF计算即可;(2)设,得,,再根据列方程求解即可;(3)分三种情形分别计算即可;
4.已知关于的方程的解也是关于的方程的解.
(1)求、的值;
(2)若线段,在直线AB上取一点P,恰好使,点Q是PB的中点,求线段AQ的长.
【答案】(1)解:(m−14)=−2,
m−14=−6m=8,
∵关于m的方程的解也是关于x的方程的解.
∴x=8,
将x=8,代入方程得:
解得:n=4,
故m=8,n=4;
(2)解:由(1)知:AB=8, =4,
①当点P在线段AB上时,如图所示:
∵AB=8, =4,
∴AP= ,BP= ,
∵点Q为PB的中点,
∴PQ=BQ= BP= ,
∴AQ=AP+PQ= + = ;
②当点P在线段AB的延长线上时,如图所示:
∵AB=8, =4,
∴PB= ,
∵点Q为PB的中点,
∴PQ=BQ= ,
∴AQ=AB+BQ=8+ =
故AQ= 或 .
【解析】【分析】(1)先解求得m的值,然后把m的值代入方程,即可求出n的值;(2)分两种情况讨论:①点P在线段AB上,②点P在线段AB的延长线上,画出图形,根据线段的和差定义即可求解;
5.一根长80厘米的弹簧,一端固定,如果另一端挂上物体,那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米。
(1)正常情况下,当挂着千克的物体时,弹簧的长度是多少厘米?
(2)正常情况下,当挂物体的质量为6千克时,弹簧的长度是多少厘米?
(3)正常情况下,当弹簧的长度是120厘米时,所挂物体的质量是多少千克?
(4)如果弹簧的长度超过了150厘米时,弹簧就失去弹性,问此弹簧能否挂质量为40千克的物体?为什么?
【答案】(1)解:由题意得:y=80+2x,
答:弹簧的长度是(80+2x)厘米
(2)解:∵y=80+2x,
∴当x=6时,y=80+2×6=92,
答:弹簧的长度是92厘米
(3)解:∵y=80+2x,
∴当y=120时,120=80+2x,
∴x=20,
答:所挂物体的质量是20千克。
(4)解:∵y=80+2x,
∴当x=40时,y=80+2×40=160(厘米)>150(厘米)
∴此弹簧不能挂质量为40千克的物体.
【解析】【分析】(1)由题意,物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米,于是可知物体的质量与弹簧的长度有关系.弹簧的长度=弹簧的原长+伸长的长度;弹簧伸长的长度=物体的质量×2厘米;根据这个关系可求解;
(2)把x=6代入(1)中的关系式计算即可求解;
(3)把y=120代入(1)中的关系式计算即可求解;
(4)同理可求解.
6.用“※”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a※b=ab2+2ab+a.
如:1※2=1×22+2×1×2+1=9