联合相关图像识别

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物理光学小组作业
课题:联合相关图像识别
班级:光电1403 成员:陶柏全,彭尹,黄锡销,杨航,侯禹
光学相关模式识别(Optical Correlation Pattern Recognition)是应用光学变换相关的方法,从混乱的图像信息中找出所需要的目标图像,来达到识别目标图像信息的目的。

光学相关模式识别运用了光学的相关运算器;光学相关运算器可以大致分为两种:匹配滤波相关器(Matched Filtering Correlator MFC)和联合变换相关器(Joint Transform Correlatror JTC);
通过下面几个问题的讨论,加深对信息光学及光信息处理的了解。

(1)知识:描述实现光信息处理的4F系统,意义及实现方法;
上图为4f系统的光路图。

经过L1扩束后变为平行光,然后经过y1,透过率函数为f1(x1,y1),在L2的后焦面上可以观察到y1的频谱F1[x2/(λf),y2/(λf)],y2平面上也有透过率函数f2,所对应的傅里叶变换为F2[x2/(λf),y2/(λf)],所以透过y2后的角谱为(F1×F2),再经过L3进行一次傅里叶变换,在L3的后焦面光场分布为f1*f2。

当物在透镜前面时,在后焦面的光场为
EE ff(xx,yy)=AAee jjjj(ff+dd)jj jj jj ee jjjj2ff�1−dd ff�(xx2+yy2)FF{tt(xx1,yy1)}
当将物放在前焦面时,d=f,二次相位消失。

EE ff=AAee jj2jjff jj jj jj FF{tt(xx1,yy1)}
若y2的透过率函数为1,就相当于在真空中传播,成像分析如下。

在y2的光场分布为
EE ff=AAee jj2jjff jj jj jj FF{tt(xx1,yy1)}
然后经过L3进行又一次傅里叶变换
EE ff(xx3,yy3)=AAee jj2jjff jj jj jj FF�EE ff(xx2,yy2)�
=AAee jj2jjff jj jj jj FF{AAee jj2jjff jj jj jj FF[tt(xx1,yy1)]}
=Kt(xx3,yy3)
其中,K=(AAee jj2kkkk jjjjff)2,对于光强的分布没有影响。

可以看出,4F系统可以用来对光学信息进行处理。

在y2面上可以加各种滤波器或者其他的光学器件,通过对频域的处理达到对光学信息的处理。

(2)分析与综合:
给定一个4F系统,光路如下:
在物面上距离中心b处分别放置着参考物r(x-b,y)和待识别物t(x+b,y);波长为λ的单色平行光波照射输入面,运用光学傅里叶变换理论,建立物理模型,分析该系统的下述情况:
写出输入平面上的透过率函数;
f(x1,y1)=r(x1−b,y1)+t(x1+b,y1)
给出LL FFFF1焦平面上的光强分布表达式,即衍射屏的功率谱;将LL FFFF1焦平面上的光强分布用胶片曝光做成衍射屏(square law converter),写出该函数表达式;
由上面关于4F系统的描述可知,焦平面上的光场分布为:
EE ff(xx2,yy2)=AAee jj2jjff jj jj jj FF{jj(xx1,yy1)}
=AAee jj2jjff jj jj jj FF{rr(xx1−bb,yy1)+tt(xx1+bb,yy1)}
=AAee jj2kkjj jj jj jj{RR�uu1,vv1�ee−jj2ππbbuu+TT�uu1,vv1�ee jj2ππbbuu}
其中,u1=xx2ffjj,v1=yy2ffjj。

光强分布为:II ff(xx2,yy2)=KK{FF[rr(xx1−bb,yy1)+tt(xx1+bb,yy1)]} 2
=|R|2+|TT|2+RRTT∗ee−jj4ππππππ+RR∗TTee jj4ππππππ
其中,K=(1/λf)2。

将该胶片衍射屏置于LL FFFF2的前焦面上,给出单色光照明下LL FFFF2的后焦面上光强分布,并说明该输出平面上光强分布的意义,即联合相关输出;
在此,不再是光场的传播,而是直接用第一次傅里叶变换以后的光强分布来进行傅里叶变换。

EE ff(xx3,yy3)=AAee jj2jjff jj jj jj FF{II ff(xx2,yy2)}
II ff(xx3,yy3)=KK×{FF[II ff(xx2,yy2)]} 2
=tt(xx3,yy3)⊗tt(xx3,yy3)+rr(xx3,yy3)⨂rr(xx3,yy3)
+rr(xx3,yy3)⊗tt(xx3,yy3)∗δδ(xx3+2bb,yy3)+tt(xx3,yy3)
⊗rr(xx3,yy3)∗δδ(xx3−2bb,yy3)
由公式可见,第一项为t的自相关,第二项为r的自相关,第三项为中心在(-2b,0)点处的t与r的互相关,第四项为中心在(2b,0)点处的t与r1的互相关。

当t=r时,t与r的互相关也就是相同透过率函数的自相关,会出现一个较大的值,也就是在(-2b,0)和(2b,0)亮点会出现2个亮点,而当t与r不同时,t与r的互相关的值会比较小,在(-2b,0)和(2b,0)处不会出现亮点。

实验用“BB”图样和“BO”图样来验证联合相关输出。

实验结果如下图所示,可以看出,当图样为“BB”时,会出现2个相关峰,中心为2个函数的自相关叠加。

当图样为“BO”时,只有中心是亮斑,说明互相关很小。

BB第一次采集
BO第一次采集
BB第二次采集
BO第二次采集。