归一化LMS算法

3、抽头权向量的自适应。
图 2.1 LMS 算法的一般过程 2.1.2 LMS 算法特性
0<µ <
LMS 的均值收敛条件为
2
λmax 。
注意这是在小步长下推导出来的结果（要求
µ < 1 / λmax ） E[vk (n)] → 0 ，当 。此时，
ˆ (n)] → w o n → ∞ ，对所有 k 用 ε 0 (n) 代替 ε(n) ，可得等效地 E[w ，当 n → ∞ 。但是，渐
五、计算复杂度。即考虑一次迭代所需要的计算量、需要的存储器资源； 六、结构。信息流结构及硬件实现方式，是否高度模块化，适合并行计算。
1.4 线性自适应滤波算法
线性自适应滤波算法基于以下两种算法， 而两种算法的思路均为最接近目标平面的极值 点为最终目的。 一 、 随 机 梯 度 算 法 。 例 如 LMS, NLMS, 仿 射 投 影 滤 波 器 ， DCT-LMS ， GAL (gradient-adaptive lattice algorithm)，块 LMS，子带 LMS 等。其思路是通过迭代和梯度估值 逼近维纳滤波，其性能准则是集平均的均方误差。在平稳环境中，通过搜索误差性能表面迭 代地达到性能测量的最优值（最速下降法） ；在非平稳环境中，通过误差性能表面的原点随 时间发生变化，跟踪误差性能表面的底部，输入数据的变化速率须小于算法的学习速率。它 的主要缺点在于收敛速度慢，对输入数据自相关阵的条件数变化敏感。 二、最小二乘算法。例如标准 RLS，平方根 RLS，快速 RLS 等。其思路是基于最小二 乘的算法通过使误差平方的加权和最小求最优权值，其性能准则是时间平均的均方误差。 RLS 算法可以被看作是 Kalman 滤波的一种特殊形式。各算法特点如下： 标准 RLS 算法：基于矩阵求逆引理，缺乏数值鲁棒性、计算量大 O（ M ）；

基于归一化LMS算法自适应均衡器的Simulink实现
顾海燕;陈黎平
【期刊名称】《数据采集与处理》
【年(卷),期】2006(021)B12
【摘要】为了克服硬件实现归一化LMS算法自适应均衡器的缺点，构造了数据传输系统中采用归一化LMS算法自适应均衡器的Simulink仿真模型。

首先介绍了归一化LMS算法，给出基于归一化LMS算法自适应均衡器的建模过程，最后研究了抽头输入向量相关矩阵的特征值和步长参数对该自适应均衡器性能的影响。

仿真结果同时验证了该模型的正确性和Simulink作为仿真工具的有效性。

【总页数】4页(P15-18)
【作者】顾海燕;陈黎平
【作者单位】上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海200240
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.5
【相关文献】
1.基于LMS算法的自适应均衡器的MATLAB实现 [J], 尹丽丽;吴跃东
2.采用FPGA实现基于LMS算法的自适应均衡器的设计研究 [J], 金健;陈涛
3.基于归一化LMS算法自适应均衡器的Simulink实现 [J], 顾海燕;陈黎平
4.自适应均衡器的LMS算法实现及其仿真 [J], 张雅彬;王融丽;刘昕
5.Normalzed LMS算法自适应均衡器设计与仿真实现 [J], 黄波
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LMS算法及改进LMS(Last Mean Square)算法是最小均方差算法的一种，主要用于解决线性系统的参数估计问题。

它通过对样本数据进行迭代处理，不断调整参数的数值，使得模型的预测值与实际观测值的均方差最小。

1.初始化参数：开始时，先给定参数的初始估计值，通常可以将其初始化为0或一个较小的随机数。

2.数据输入：将样本数据输入到算法中。

3.计算预测值：根据当前的参数估计值，计算系统的输出值，即模型的预测值。

4.计算误差：将预测值与实际观测值进行比较，得到误差的值。

5.更新参数：根据误差的值，调整参数的估计值，使得误差越来越小。

通常采用梯度下降的方法来更新参数，即不断地按照误差的负梯度方向更新参数。

6.重复迭代：重复进行步骤3~5，直到参数的估计值收敛，或达到最大迭代次数。

1. Normalized LMS算法：为了提高收敛速度和稳定性，引入了归一化因子来调整步长。

归一化因子可以根据当前误差的方差来自适应地调整步长，从而避免了大步长时参数估计值的剧烈波动。

2. Leaky LMS算法：该算法通过引入衰减因子，将过去的误差对当前的参数估计值的贡献进行衰减。

这样可以减小误差的影响，提高了算法的稳定性和鲁棒性。

3. Recursive Least Squares(RLS)算法：RLS算法是LMS算法的一种改进，它通过引入协方差矩阵和递归更新方法，提高了算法的收敛速度和鲁棒性。

相比于LMS算法，RLS算法在计算复杂度上更高，但在应对非平稳环境时具有更好的性能。

除上述改进算法外，还有很多其他的改进算法被提出，如Affine Projection(AP)算法、Variable Step Size(VSS)算法等。

这些改进算法在不同的应用场景下都具有独特的优势。

总之，LMS算法是一种经典的最小均方差算法，广泛应用于线性系统的参数估计问题。

然而，由于其自身的局限性，研究者们提出了一系列的改进算法，如Normalized LMS算法、Leaky LMS算法和RLS算法等，以提高算法的性能。

自适应噪声抵消系统
算法中采用了两个通道:主通道和参考通道。主通道要接收从信号源 发来的信号 S，但受到干扰源的干扰，这使得主通道不但收到信号 S， 也收到干扰 n 0 。参考道的作用在于检测干扰，并通过自适应滤波调 整其输出 y，使 y 在最小均方误差意义下最接近主通道干扰。
自适应噪声抵消系统
这样，通过相减器，将主通道的噪声分量 n 0 抵消。设参考通道收到干扰 n1 ， 由于传送路径不同，n 0 和 n1 是不同的，但因二者都来自同样的干扰源，所以 它们是相关的。假设参考通道收到的有用信号为零，且与干扰无关，在上图 中，主通道的输入 S 十 n 0 成为自适应滤波器的需要信号 d，系统输出则取自 误差信号 e，即: e d y s n 0 y
确地沿着理想的最陡下降的路径，因而权系数的调整过程是有噪声
的。或者说 W(n)不再是确定性函数而变成了随机变量。
可以看出，LMS 算法是最陡下降算法的近似，具体来说，就是在递 推公式的校正值中用瞬态值来估计其期望值。因此，LMS 算法的加权 向量的平均值 E[W(n)]将按最陡下降算法的加权向量规律而变化。即 E[W(n)]收敛于W0 ，但因 W(n) 本身是随机变量，其均值等于W0 并不 意味着当 n 趋向于无穷大时W (n) W0 （除非方差也为 0）。无论两者 间是正还是负偏差，其后果都是使输出的均方误差变大。因此均方 误差不会收敛到 min ，而必定大于它，这一增大叫做失调。
LMS 算法及其收敛性分析
LMS 算法最核心的思想是用平方误差代替均方误差，即梯度矢量
用下式来近似:
式中的

(n) e2 (n)
2e(n)e(n)
e(n) d(n) WT (n)X(n) X(n)