多元线性回归实例分析报告
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SP SS--回归-多元线性回归模型案例解析！（ 一）
多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原
理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程 为:
Y = 00 十 十 E
毫无疑问，多元线性回归方程应该为:
上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量” Xp截止，代表有P个自变量，如果有“ N组样
本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示：
记n俎样本分别是（兀
那么，多元线性回归方程矩阵形式为：'"" + £1
的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样）
2:无偏性假设，即指：期望值为
3:同共方差性假设，即指，所有的
4:独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。
今天跟大家一起讨论一下， SPSS---多元线性回归的具体操作过程， 下面以教程教程数据
为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。 通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系， 建
立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示： V = BQ +02] +角工2 + -…+
y = >'2
*
a
A 1 X"
1儿丿
,0 二 卩\
■
■
■
■
丿 /鞋丿
其中: 代表随机误差， 其中随机误差分为：可解释的误差 和不可解释
1服成正太分布，即指：随机误差 必须是服成正太分别的随机变量。
随机误差变量方差都相等
“分析”一一回归一一线性一一进入如下图所示的界面:1 sales nesale typ& price engiriE」 horsepow , wheelbas width ] length
1S.919' 16 360 0 21.500! 1.8 140 101.2 67.3 172.4
39 364 19S75 0 2B400 3 2 225 108 1 70 3 192 3
14.114 18225 0 - 3.2 225 106.9 70.5 192.0
8 588 29 725 0 42 000 3-S' 210 114 6 71 4 1966
20 397 2225S 0 33.990 1.8 150 1O2?6 63 2 178.0
13780 23i'S5'5 0 33 9&0 28 200 108 7 76 1 192 O'
1380 39 000 0 62 000 第 310 113 0 74 Q 1982
19 747 - 0 26.990 2.5 170 107.3 63.4 1176.01
9_231 2Se75 0 33 400 I 2.8 133 107 3 63 5 17'6 O'
17.537 3& 13S 0| 3S.900 ； 2-8 193 1114 70.9 188.0
91 561 12-475 0 21 9751 ! 31 175 1i0'9 0 72 7 194.6
39.3£0 13.740 0 25.300 , 3.3 240 109 0 72 7 196^2
27 861 20 190' 0 31.965j : 3.3 205 1138 747 206.8
S326Z 13 360' 0 27 635 1 30 205 1122 73 5 200 0
63.72& 22525 0 39.E95 ； 壮 275 115.3 74.5 2072
15 943 27 100' O'44-475 1 46 275 112 2 75 0 201 0
e.53G 25725 0 39.G&5 , 4.6 275 108.0 75 S 200.G
11 IBS IS 225 0 31 CIO i 30 2C0 107 4 70 3 194呂
14.785 - 1 46.225； ! 5 7 355 117.5 77.0 201.2
US. 519' 9.250' 0 13 2S0 2.2, 115 104.1 67 9 ieo'9
135 126 11 225 0 16 6351 ； 3 1 170 107 0 69 4 1904
24.62& 10.3110' 0| 1S.S90 1 3.1 175 110I7.& 72 S 200.9
42 593 11 525 O'19 390 1 34 180 110 5 72 7 197 9 curt 点击
蛆厂逛[manuracl]
Mod si [mo'del I 炉新车售价(单位=... 茨拜肯二手车售价… £|
Vehicle 射pg [typ鬪 捞'Price
in thousand... 炉 Engine size
[engi... 袴 Horsep'OW'erlhor...
夕'jVlieelba3€ |whe„, 拧车宽[WFdlhl 務军衽[lergtA] 少车净垂[curb.wgt] 少 Fuel capacity 拐耗油量辺硏Inpgj @ Cooks
Dfstance [... 少 95铀 LCI
forinsa... 撐 95«i4
UCliforInsa...
LCI kr Insa...
将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内， 将“车长，车宽，耗油率，车净重等
个自变量 拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可 以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示 的结果：（所有的自变量，都会强行进入）
輸入/窿去的吏量h
移去的娈量 左法
1 油量迎册， 车稳
Price in
tnoLJsands,
Vehicle type, 车毘Engine size,
Fuel capacity,
Wheelbase, 军淨重， Horsepower
输入
a. 已输入斯肓诸號的吏量•
b. 因变呈：Log-transformecJ sales
如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“ 计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切, J [,牯贴£川重置迟）]〔取消j [ MJ a篷择变＞(E＞：
! J
一个对签Q
* I 护 Pneo需thousands [price]
VVLS权重®:
10 块1的1
ijj Veliicleb'peltyipeJ
Price inthodsandslprice]
$ Engine siz&Iergine^s] 贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴 跟因变量关系最为密切，符合判断条件的
概率值必须小于，当概率值大于等于时将会被剔除）
輸入去的喪量m
my 輪入的喪量 移去的娈昼 方法
1 Price in
ttiousands 1 歩进右隹则;F- to-enter^iy 率
V .050 - F-to-remove 的槪率=.
1000 -
2 WhE 创 basE 1 母进燧卿;F- to-enterB^（y 率
V .050 - F-to^remowe 的^6?率= 100） 4
a.囲变董：Loig-transfcrmed sales
“选择变量（E）"框内，我并没有输入数据，如果你需要对某个“自变量”进行条件筛选, 可以将那个自变量，移入“选择变量框”内，有一个前提就是：该变量从未在另一个目标列 表中出现！，再点击“规则”设定相应的“筛选条件”即可，如下图所示：
定义琏弃规则
sales 値W：
....... k.i. J .
產壬一二
不等于 小于 小于等于 丸于 大于等于
点击“统计量”弹出如下所示的框，如下所示:thousands h
□ Ddrbin*Watson(U) n个就诊断©
在“回归系数”下面勾选“估计，在右侧勾选” 模型拟合度“和”共线性诊断“两个选项, 再勾选“个案诊断”再点击“离群值”一般默认值为“ 3”，（设定异常值的依据，只有当
残差超过3倍标准差的观测才会被当做异常值） 点击继续。
提示：
共线性检验，如果有两个或两个以上的自变量之间存在线性相关关系， 就会产生多重共线性
现象。这时候，用最小二乘法估计的模型参数就会不稳定， 回归系数的估计值很容易引起误
导或者导致错误的结论。所以，需要勾选“共线性诊断”来做判断
通过容许度可以计算共线性的存在与否？ 容许度T0L=1-RI平方或方差膨胀因子
（VIF）: VIF=1/1-RI平方，其中RI平方是用其他自变量预测第 I个变量的复相关系数， 显然，VIF为TOL的倒数，TOL的值越小，VIF的值越大，自变量 XI与其他自变量之间存在 共线性的可能性越大。
提供三种处理方法：
1：从有共线性问题的变量里删除不重要的变量
2:增加样本量或重新抽取样本。
3:采用其他方法拟合模型，如领回归法，逐步回归法，主成分分析法。 再点击“绘制”选项，如下所示：「回归系懐——
□置倍国何
'!'=
□协方羞矩隣 k翹拟合度他）
L R右套出电}
O描述性
厂肯盼相关和偏相关性已
r共线性wcL}
D匚P匚NDNT 它 PRED "2RESID "DRESID 沁 PRED "SFIESID *SDRESID
□直育图®） □正态槪率團迟｝
上图中：
DEP ENDENT因变量） ZP RED（标准化预测值） ZRESID（标准化残差） DRESID（易9
除残差） ADJPRED修正后预测值） SRSID（学生化残差） SDRESID（学生化剔
除残差）
一般我们大部分以“自变量”作为 X轴，用“残差”作为 丫轴，但是，也不要忽略特殊 情况，这里我们以“ ZPRED（标准化预测值）作为"X"轴，分别用“ SDRESID（血生化剔除残 差）”和“ ZRESID（标准化残差）作为 丫轴，分别作为两组绘图变量。
再点击”保存“按钮，进入如下界面：卜一-
