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线性规划问题求解----数学建模实验报告

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084实验报告

1、 实验目的：

（1)学会用matlab软件解决线性规划问题的最优值求解问题。

（2）学会将实际问题归结为线性规划问题用MATLAB软件建立恰当的数学模型来求解。

（3）学会用最小二乘法进行数据拟合。

（4）学会用MATLAB提供的拟合方法解决实际问题。

2、 实验要求：

（1）按照正确格式用MATLAB软件解决课本第9页1.1、1.3，第100页5.1、5.3这几个问题，完成实验内容。

（2）写出相应的MATLAB程序。

（3）给出实验结果。

（4）对实验结果进行分析讨论。

（5）写出相应的实验报告。

3、 实验步骤：

（1)、对于习题1.1:

a.将该线性规划问题首先化成MATLAB标准型

b．用MATLAB软件编写正确求解程序：程序如下:

c=[3,-1,-1];

a=[4,-1,-2;1,-2,1]; b=[-3;11]

aeq=[-2,0,1]; beq=1;

[x,y]=linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)) x,y=-y

（2)、对于习题1.3:

a.建立适当的线性规划模型：

对产品I来说，设以A1，A2完成A工序的产品分别为𝑥1，𝑥2件，转入B工序时，以B1，B2，B3完成B工序的产品分别为𝑥3，x4，𝑥5件；对产品II来说，设以A1，A2完成A工序的产品分别为𝑥6，𝑥7件，转入B工序时，以B1完成B工序的产品为𝑥8件；对产品III来说，设以A2完成A工序的产品为𝑥9件，则以B2完成B工序的产品也为𝑥9件。由上述条件可得

𝑥1𝑥2𝑥3x4𝑥5， 𝑥6𝑥7𝑥8.

由题目所给的数据可建立如下的线性规划模型：

Min z(1.250.25)( 𝑥1𝑥2)(20.35) 𝑥8(2.80.5) 𝑥9-3006000(5𝑥110𝑥6) 32110000(7𝑥29𝑥712𝑥9) 2504000(6𝑥38𝑥8)7837000 (4x411𝑥9)-20040007𝑥5

s.t.{ 5𝑥110𝑥6≤60007𝑥29𝑥712𝑥9≤100006𝑥38𝑥8≤40004x411𝑥9≤70007𝑥5≤4000𝑥1𝑥2𝑥3x4𝑥5 𝑥6𝑥7𝑥8𝑥𝑖≥0,𝑖=1,2,3,…9

b.运用MATLAB软件编写程序求解：程序如下：

c=[0.75,1-(321*7*0.0001),-16*6,(-783*4)/7000,-7/20,-0.5,-321*9*0.0001,1.15,2.3-(321*12*0.0001-(783*11)/7000)];

a=[-5,0,0,0,0,-10,0,0,0;0,-7,0,0,0,0,-9,0,-12;0,0,-6,0,0,0,0,-8,0;0,0,0,-4,0,0,0,0,-11;0,0,0,0,-7,0,0,0,0];

b=[-6000;-10000;-4000;-7000;-4000]; aeq=[1,1,-1,-1,-1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,1,1,-1,0];

beq=[0;0];

[x,y]=linprog(c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1))

（3)、对于习题5.1:用MATLAB中的三次函数，二次函数，四次函数进行数据拟合，然后与原来结果进行比较。程序如下：

x=-5:0.3:5;L=length(x);

a=[1,-6,5,-3];

y=polyval(a,x);

plot(x,y,'.-')

no=randn(1,L);

hold on

plot(x,y+no,'*');

b1=ployfit(x,y+no,3);

y1=ployval(b1,x);plot(x,y1,'>-')

b2=ployfit(x,y+no,2);

y2=ployval(b2,x);plot(x,y2,'<-')

b3=ployfit(x,y+no,4);

y3=ployval(b3,x);plot(x,y3,'rp-')

（4)、对于习题5.3:用MATLAB中最小二乘法求拟合表中的数据。程序如下：x=[1:8]';

y=[15.3,20.5,27.4,36.6,49.1,65.6,87.87,117.6]';

xishu=[ones(8,1),x];%构造系数矩阵

cs=xishu\log(y);%线性最小二乘法拟合参数

cs(1)=exp(cs(1));%把lna变换成a

4、 实验结果与分析:

（1)、对于习题1.1:

最优解为x = 4.0000 1.000 9.0000

对应的最优值为 y = 2.0000

（2)、对于习题1.3: x11200，x2230.0493，x30，x4858.6207，x5571.4286，x60，x7500，x8500，x9324.1379， 最优值为z1146.567元。

对应整数规划的最优解为

x11200，x2230，x30，x4859，x5571，x60，x7500，x8500，x9324， 最优值为z1146.414元。

（3)、对于习题5.1:相比较而言，三次拟合和四次拟合结果都较好，二次拟合结果相对较差。

（4)、对于习题5.3：最后拟合的函数为y=11.4358e0.2913𝑥

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数学建模实验报告

数学建模实验报告

湖南城市学院

数学与计算科学学院

《数学建模》实验报告

专 业：

学 号：

姓 名：

指导教师：

成 绩：

年 月 日

目录

实验一 初等模型........................................................................ 错误！未定义书签。

实验二 优化模型........................................................................ 错误！未定义书签。

实验三 微分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。

实验四 稳定性模型.................................................................... 错误！未定义书签。

实验五 差分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。

实验六 离散模型........................................................................ 错误！未定义书签。

实验七 数据处理........................................................................ 错误！未定义书签。

数学建模实验报告 2

数学建模实验报告 2

数学建模实验报告

1 一、实验目的

1、通过具体的题目实例，使学生理解数学建模的基本思想和方法，掌握数学建模分析和解决的基本过程。

2、培养学生主动探索、努力进取的的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。

二、 实验题目

（一）题目一

1、题目：电梯问题 有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。设每个乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。

2、问题分析

（1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，且各种可能的情况众多且复杂，难于推导。所以选择采用计算机模拟的方法，求得近似结果。

（2）通过增加试验次数，使近似解越来越接近真实情况。

3、模型建立

建立一个n*r的二维随机矩阵，该矩阵每列元素中只有一个为1，其余都为0，这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每个乘客只会在某一层下，故没列只有一个1）。而每行中1的个数代表在该楼层下的乘客的人数。

再建立一个有n个元素的一位数组，数组中只有0和1,其中1代表该层有人下，0代表该层没人下。

例如：

给定n=8;r=6（楼8层，乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为：

m =

0 0 1 0 0 0

1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 1 0

数学建模实验报告 3

数学建模实验报告 3

1

《数学建模实验》

实验报告

学院名称 数学与信息学院 专业名称

提交日期 课程教师 2 实验一： 数学规划模型AMPL求解

实验内容

1. 用AMPL求解下列问题并作灵敏度分析:

一奶制品加工厂用牛奶生产A1和A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2，且都能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。先加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有限制，试为该厂制定一个计划，使每天的获利最大。

（1）建立模型文件：

milk.mod

set Products ordered;

param Time{i in Products }>0;

param Quan{i in Products}>0;

param Profit{i in Products}>0;

var x{i in Products}>=0;

maximize profit: sum{i in Products} Profit [i]* Quan [i]*x[i];

subject to raw: sum{i in Products}x[i] <=50;

subject to time:sum{i in Products}Time[i]*x[i]<=480;

subject to capacity: Quan[first(Products)]*x[first(Products)]<=100;

（2）建立数据文件milk.dat

set Products:=A1 A2;

param Time:=A1 12 A2 8;

param Quan:=A1 3 A2 4;

数学建模线性规划和整数规划实验

数学建模线性规划和整数规划实验

word文档 可自由复制编辑 1、线性规划和整数规划实验

1、加工奶制品的生产计划

（1）一奶制品加工厂用牛奶生产A1, A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲车

间用12小时加工成3千克A1产品，或者在乙车间用8小时加工成4千克A2

产品.根据市场需求，生产的A1、A2产品全部能售出，且每千克A1产品获利

24元，每千克A2产品获利16元.现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，

每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且甲车间的设备每天至多能加工100

千克A1产品，乙车间的设备的加工能力可以认为没有上限限制.试为该厂制订

一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题:

（i）若用35元可以买到1桶牛奶，是否应作这项投资?若投资，每天最多购买多少桶牛奶?

(ii)若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元?

(iii)由于市场需求变化，每千克A1产品的获利增加到30元，是否应改变生产计划?

(2)进一步，为增加工厂获利，开发奶制品深加工技术.用2小时和3元加

工费，可将1千克A1加工成0.8千克高级奶制品B1，也可将1千克A2加工成

0.75千克高级奶制品B2，每千克B1可获44元，每千克B2可获32元.试为该

厂制订一个生产销售计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下问题:

(i)若投资30元可增加供应1桶牛奶，投资3元可增加1小时劳动时间，

是否应作这项投资?若每天投资150元，或赚回多少?

(ii)每千克高级奶制品B1, B2的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划有无影响?若每千克B1的获利下降10%，计划是否应作调整?

解：由已知可得1桶牛奶，在甲车间经过十二小时加工完成可生产3千克的A1，利润为72元；在乙车间经八小时加工完成可生产四千克的A2，利润为64元。

利用lingo软件，编写如下程序：

model:

max=24*3*x1+16*4*x2;