高考物理高考物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

高考物理高考物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

高考物理高考物理曲线运动常有题型及答题技巧及练习题 (含答案)

一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1． 如图，圆滑轨道 abcd 固定在竖直平面内， ab

水平， bcd 为半圆，在 b 处与 ab 相切．在 直轨道 ab 上放着质量分别为 mA=2kg、 mB=1kg 的物块

A、 B（均可视为质点），用轻质细 绳将 A、 B 连结在一同，且 A、 B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能 Ep=12J．轨道左边的圆滑水平川面上停着一质量 M =2kg、长 L=0.5m 的小车，小车上表面与

ab 等高．现将细绳剪断，以后 A 向左滑上小车， B 向右滑动且恰巧能冲到圆弧轨道的最高

点 d 处．已知 A 与小车之间的动摩擦因数 μ知足 0.1 ≤μ≤，0.3g 取 10m/ s2，求

（ 1） A、 B 走开弹簧瞬时的速率 vA 、vB；

（ 2）圆弧轨道的半径 R；

（3） A 在小车上滑动过程中产生的热量 Q（计算结果可含有 μ）．

【答案】（ 1） 4m/s（ 2） 0.32m(3) 当知足 0.1 ≤μ <0.2 ， Q1

μ； 当知足 0.2 ≤μ≤ 0.3 时 =10

时， 1 mAv12 1 (mA M ) v2

2 2

【分析】

【剖析】

（1）弹簧恢复到自然长度时，依据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度；

（2）依据能量守恒定律和牛顿第二定律联合求解圆弧轨道的半径 R；

（ 3）依据动量守恒定律和能量关系求解恰巧能共速的临界摩擦力因数的值，而后议论求解热量 Q.

【详解】

（1）设弹簧恢复到自然长度时 A、 B 的速度分别为 vA、 vB， 由动量守恒定律：

0= mAvA mBvB 由能量关系： EP = 1 mA vA2 1 mB vB2

2 2

解得 vA=2m/s ；vB=4m/s

（2）设 B 经过 d 点时速度为 vd，在 d 点：

mB g mB vd2

R

由机械能守恒定律： 1 mB vB2 = 1 mBvd2 mB g 2R

2 2

解得 R=0.32m

（3）设 μ =1μ v,由动量守恒定律： 时 A 恰巧能滑到小车左端，其共同速度为

mA vA =(mA M )v 由能量关系： 1mA gL 1 mA vA2 1 mA M v2

2 2

解得 μ

1=0.2 高考物理高考物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

议论：

（ⅰ）当知足 0.1 ≤μ <0时.2， A 和小车不共速， A 将从小车左端滑落，产生的热量为

Q1 mA gL 10 （J）

（

ⅱ）当知足 0.2 ≤μ≤ 0.A3 和小车能共速，产生的热量为 时，

Q1 1 mA v12 1 mA M v2 ，解得 Q2=2J

2 2

2． 如下图，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在 A 点，自然状态时其右端位于 B点．D

点位于水平桌面最右端，水平桌面右边有一竖直搁置的圆滑轨道 MNP，其形状为半径 R＝

0.45m 的圆环剪去左上角 127 °的圆弧， MN 为其竖直直径， P 点到桌面的竖直距离为 R， P

点到桌面右边边沿的水平距离为 1.5R．若用质量 m1＝ 0.4kg 的物块将弹簧迟缓压缩到 C

点，开释后弹簧恢还原长时物块恰停止在 B 点，用同种资料、质量为 m2＝ 0.2kg 的物块将

弹簧迟缓压缩到 C 点开释，物块过 B 点后其位移与时间的关系为 x＝ 4t﹣ 2t 2，物块从 D 点

飞离桌面后恰巧由 P 点沿切线落入圆轨道． g ＝10m/s 2，求：

（1）质量为 m2 的物块在 D 点的速度；

（2）判断质量为 m2 ＝0.2kg 的物块可否沿圆轨道抵达 M 点：

（3）质量为 m2＝ 0.2kg 的物块开释后在桌面上运动的过程中战胜摩擦力做的功 .

【答案】（ 1） 2.25m/s （2）不可以沿圆轨道抵达 M 点 （3）2.7J

【分析】

【详解】

（1）设物块由 D 点以初速度 vD 做平抛运动，落到 P 点时其竖直方向分速度为：

vy2gR2 10 0.45 m/s ＝ 3m/s

vy 4

tan53 °

vD 3

所以： vD＝ 2.25m/s

（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则

mg＝m v2 ，

R

解得： v gR 3 2 m/s

2

物块抵达 P 的速度：

vP vD2 v2y 32 2.252 m/s ＝ 3.75m/s 高考物理高考物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

若物块能沿圆弧轨道抵达 M 点，其速度为 vM ，由 D 到 M 的机械能守恒定律得：

1 m2vM2 1 m2vP2 m2g 1 cos53 R

2 2

可得： vM2 0.3375 ，这明显是不行能的，所以物块不可以抵达 M 点

（3 ）由题意知 x＝ 4t - 2t2，物块在桌面上过 B 点后初速度 vB＝ 4m/s ，加快度为：

a 4m/s2

则物块和桌面的摩擦力： m2 g m2 a

可得物块和桌面的摩擦系数 : 0.4

质量 m1 0.4kg 的物块将弹簧迟缓压缩到 C 点，开释后弹簧恢还原长时物块恰停止在 B

＝

点，由能量守恒可弹簧压缩到 C 点拥有的弹性势能为：

Ep m1gxBC 0

质量为 m2 ＝0.2kg 的物块将弹簧迟缓压缩到 C 点开释，物块过 B 点时，由动能定理可得：

Ep m2 gxBC 1 m2vB 2

2

可得， xBC 2m

在这过程中摩擦力做功：

W1 m2gx BC 1.6J

由动能定理， B 到 D 的过程中摩擦力做的功：

W 2 1 m2vD2 1 m2v02

2 2

代入数据可得： W2＝ - 1.1J

质量为 m2＝0.2kg 的物块开释后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功

W W1 W2 2.7J

即战胜摩擦力做功为 2.7 J.

3． 图示为一过山车的简略模型，它由水平轨道和在竖直平面内的圆滑圆形轨道构成， BC

分别是圆形轨道的最低点和最高点，其半径 R=1m，一质量 m＝1kg 的小物块（视为质点）

从左側水平轨道上的 A 点以大小 v0 ＝ 12m／ s 的初速度出发，经过竖直平面的圆形轨道

后，停在右边水平轨道上的 D 点．已知 A、B 两点间的距离 L1＝ 5． 75m，物块与水平轨道

写的动摩擦因数 0． 2，取 g＝ 10m／ s2，圆形轨道间不互相重叠，求： 高考物理高考物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

（ 1）物块经过 B 点时的速度大小 vB；

（ 2）物块抵达 C 点时的速度大小 vC；

（ 3） BD 两点之间的距离 L2，以及整个过程中因摩擦产生的总热量Q

【答案】 (1) 11m / s (2) 9m / s (3) 72J

【分析】

【剖析】

【详解】

（1）物块从 A 到 B 运动过程中，依据动能定理得： mgL1 1 mvB2 1 mv02

2 2

解得： vB 11m / s

（2）物块从 B 到 C 运动过程中，依据机械能守恒得： 1 mvB2 1 mvC2 mg·2R

2 2

解得： vC 9m / s

（3）物块从 B 到 D 运动过程中，依据动能定理得： mgL2 0 1 mvB2

2

解得： L2 30.25m

对整个过程，由能量守恒定律有： Q 1 mv02 0

2 解得： Q=72J

【点睛】

选用研究过程，运用动能定理解题．动能定理的长处在于合用任何运动包含曲线运动．知道小滑块能经过圆形轨道的含义以及要使小滑块不可以离开轨道的含义．

4． 如下图，在竖直平面内固定有两个很凑近的齐心圆形轨道，外圆 ABCD圆滑，内圆的

上半部分 B′C′粗D糙′，下半部分 B′A′光D滑．一质量′ m=0.2kg 的小球从轨道的最低点 A 处以

初速度 v0 向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径 R=0.2m，取

g=10m/s2 ．

（1）若要使小球一直紧贴着外圆做完好的圆周运动，初速度 v0 起码为多少？

（2）若 v0=3m/s ，经过一段时间小球抵达最高点，内轨道对小球的支持力 FC=2N，则小球 高考物理高考物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

在这段时间内战胜摩擦力做的功是多少？

（3）若 v0=3.1m/s ，经过足够长的时间后，小球经过最低点 A 时遇到的支持力为多少？小

球在整个运动过程中减少的机械能是多少？（保存三位有效数字）

【答案】（ 1） v 0 = 10m/s（2） 0.1J （ 3） 6N； 0.56J

【分析】

【详解】

（1）在最高点重力恰巧充任向心力

mg mvC2

R

从到机械能守恒

2mgR 1 mv02 - 1 mvC2

2 2

解得

v0 10m/s

（2）最高点

mvC'2

mg - FC

R

从 A到 C用动能定理

-2mgR - Wf 1 mvC'2 - 1 mv02

2 2

得 W f =0.1J

（ 3）由 v0 =3.1m/s< 10m/s 于，在上半圆周运动过程的某阶段，小球将对内圆轨道间有弹力，因为摩擦作用，机械能将减小．经足够长时间后，小球将仅在半圆轨道内做来去运

动．设此时小球经过最低点的速度为 vA ，遇到的支持力为 FA 1 2

mgR mvA

mv2A

FA - mg

R

得 FA =6N

整个运动过程中小球减小的机械能

E 1 mv02 - mgR

2

得 E =0.56J

5． 如下图，水平实验台

A 端固定，

B 端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端

有一可视为质点，质量为

2kg 的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连结

)，弹簧压缩量不一样时， 将滑

块弹出去的速度不一样 .圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦要素为 0.4 的粗拙水平川面相切