高考物理一轮复习 电磁感应规律的综合应用教学案

电磁感应规律的综合应用

一．考点整理 基本概念

1．电磁感应中的电路问题：

⑴ 内电路和外电路：切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于 ；该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的 ，其余部分是 ．

⑵ 电源电动势和路端电压：电动势 E = 或E = nΔφ/Δt．路端电压：U = IR = ．

2．电磁感应现象中的动力学问题：

⑴ 安培力的大小：F = BIl =

．

⑵

安培力的方向：先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向；根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向 ．

3．电磁感应现象中的能量问题：

⑴ 能量的转化：感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为 能，电流做功再将电能转化为 能．

⑵ 实质：电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和电能之间的转化．

4．电磁感应中的图象问题：

⑴ 图象类型：电磁感应中常涉及磁感应强度 B、磁通量φ、感应电动势 E 和感应电流 I 等随______变化的图线，即 B – t 图线、φ – t图线、E – t 图线和 I – t 图线．对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势 E 和感应电流 I 等随________变化的图线，即 E – x 图线和 I – x 图线等．

⑵ 两类图象问题：① 由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；② 由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．解决问题时需要分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势（电流）或安培力的大小是否恒定，然后运用__________或左手定则判断它们的方向，分析出相关物理量之间的函数关系，确定其大小和方向及在坐标中的范围．图象的初始条件，方向与正、负的对应，物理量的变化趋势，物理量的增、减或方向正、负的转折点都是判断图象的关键．

二．思考与练习 思维启动

1．用均匀导线做成的正方形线圈边长为l，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以ΔB/Δt的变化率增大时，则 （ ）

A．线圈中感应电流方向为acbda

B．线圈中产生的电动势E = (l2/2)(ΔB/Δt)

C．线圈中a点电势高于b点电势

D．线圈中a、b两点间的电势差为(l2/2)(ΔB/Δt)

2．如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为L，ab是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始，将开关S断开，让ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象可能是 （ ）

3．如图所示，水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程 （ ）

A．安培力对ab棒所做的功不相等 B．电流所做的功相等 C．产生的总内能相等 D．通过ab棒的电荷量相等

4．半径为 a 的圆形区域内有均匀磁场,磁感强度为 B = 0.2 T，磁场方向垂直纸面向里，半径为 b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中 a = 0.4 m，b = 0.6 m，金属环上分别接有灯 L1、L2，两灯的电阻均为 R = 2Ω．一金属棒 MN 与金属环接触良好,棒上单位长度的电阻为 1 Ω，环的电阻忽略不计．

⑴若棒以 v0 = 5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径 OO′ 的瞬时（如图所示）MN 中的电动势和流过灯 L1 的电流；

⑵ 撤去中间的金属棒 MN，将右面的半圆环 OL2O′ 以OO′ 为轴向上翻转

90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔBΔt＝4π T/s，求L1的功率．

三．考点分类探讨 典型问题

〖考点1〗电磁感应中的电路问题

【例1】为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置．如图所示，自行车后轮由半径r1 = 5.0×10－2 m的金属内圈、半径r2 = 0.40 m的金属外圈和绝缘辐条构成．后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡．在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B = 0.10 T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ = 30°．后轮以角速度ω = 2π rad/s相对于转轴转动．若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应．

⑴ 当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；

⑵ 当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；

⑶ 从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab – t图象；

⑷ 若选择的是“1.5 V，0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价．

【变式跟踪1】如图所示，在倾角为θ = 37°的斜面内，放置MN和PQ两根不等间距的光滑金属导轨，该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中．导轨M、P端间接入阻值R1 = 30 Ω的电阻和理想电流表，N、Q端间接阻值为R2 = 6 Ω的电阻．质量为m = 0.6 kg、长为L = 1.5 m的金属棒放在导轨上以v0 = 5 m/s的初速度从ab处向右上方滑到a′b′ 处的时间为t = 0.5 s，滑过的距离l = 0.5 m．ab处导轨间距Lab = 0.8 m，a′b′处导轨间距La′b′ = 1 m．若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻．sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8，g取10 m/s2，求：

⑴ 此过程中电阻R1上产生的热量；

⑵ 此过程中电流表上的读数；

⑶ 匀强磁场的磁感应强度．

〖考点2〗电磁感应中的动力学问题

【例2】如图甲所示，光滑斜面的倾角α = 30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F＝10 N．斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙的B – t图象所示，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计时的．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离x＝5.1 m，取g＝10

m/s2．求：

⑴ 线框进入磁场前的加速度；

⑵ 线框进入磁场时匀速运动的速度v；

⑶ 线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热．

【变式跟踪2】如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．

⑴ 调节Rx = R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v；

⑵ 改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为 +q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx．

〖考点3〗电磁感应中的能量问题

【例3】如图所示，两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面夹角为θ，导轨平面内的矩形区域abcd内存在有界匀强磁场， 磁感应强度大小为B、方向垂直于斜面向上，ab与cd之间相距为L，金属杆甲、乙的阻值相同，质量均为m．甲杆在磁场区域的上边界ab处，乙杆在甲杆上方与甲相距L处，甲、乙两杆都与导轨垂直且接触良好．由静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F，使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小a = 2gsinθ，甲离开磁场时撤去F，乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场．

⑴ 求每根金属杆的电阻R是多大？

⑵ 从释放金属杆开始计时，求外力F随时间t的变化关系式，并说明F的方向．

⑶ 若整个过程中，乙金属杆共产生热量Q，求外力F对甲金属杆做的功W是多少？

【变式跟踪3】如图所示，足够长的光滑斜面上中间虚线区域内有一垂直于斜面向上的匀强磁场，一正方形线框从斜面底端以一定初速度上滑，线框越过虚线进入磁场，最后又回到斜面底端，则下列说法中正确的是 （ ）

A．上滑过程线框中产生的焦耳热等于下滑过程线框中产生的焦耳热

B．上滑过程线框中产生的焦耳热大于下滑过程线框中产生的焦耳热

C．上滑过程线框克服重力做功的平均功率等于下滑过程中重力的平均功率

D．上滑过程线框克服重力做功的平均功率大于下滑过程中重力的平均功率

〖考点4〗电磁感应中的图象问题

【例4】如图所示，正方形区域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场．在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动，t = 0时刻，其四个顶点M′、N′、P′、Q′恰好在磁场边界中点．下列图象中能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律的是

（ ）

【变式跟踪4】如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右做匀速运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒的位置x关系的图象是 （ ）

四．考题再练 高考试题

1．【2012·天津】如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l = 0.5 m，左端接有阻值R = 0.3 Ω的电阻．一质量m = 0.1 kg，电阻r = 0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B = 0.4 T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a = 2 m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x = 9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2 = 2∶1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：

⑴ 棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；

⑵ 撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；

⑶ 外力做的功WF．

【预测1】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 间距为 l = 0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成 30°角．完全相同的两金属棒ab、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为 m = 0.02 kg，电阻均为 R = 0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度 B = 0.2 T，棒 ab 在平行于导轨向上的力 F