脉冲响应函数

3-2 脉冲响应函数

对于线性定常系统，其传递函数)(s为

)()()(sRsCs

式中)(sR是输入量的拉氏变换式，)(sC是输出量的拉氏变换式。系统输出可以写成)(s与)(sR的乘积，即

)()()(sRssC （3-1）

下面讨论，当初始条件等于零时，系统对单位脉冲输入量的响应。因为单位脉冲函数的拉氏变换等于1，所以系统输出量的拉氏变换恰恰是它的传递函数，即

)()(ssC （3-2）

由方程(3-2)可见，输出量的拉氏反变换就是系统的脉冲响应函数，用)(tk表示，即

1()[()]kts

脉冲响应函数)(tk，是在初始条件等于零的情况下，线性系统对单位脉冲输入信号的响应。可见，线性定常系统的传递函数与脉冲响应函数，就系统动态特性来说，二者所包含的信息是相同的。所以，如果以脉冲函数作为系统的输入量，并测出系统的响应，就可以获得有关系统动态特性的全部信息。在具体实践中，与系统的时间常数相比，持续时间短得很多的脉动输入信号就可以看成是脉冲信号。

设脉冲输入信号的幅度为11t，宽度为1t，现研究一阶系统对这种脉动信号的响应。如果输入脉动信号的持续时间t)0(1tt，与系统的时间常数T相比足够小，那么系统的响应将近似于单位脉冲响应。为了确定1t是否足够小，可以用幅度为12t，持续时间(宽度)为21t的脉动输入信号来进行试验。如果系统对幅度为11t，宽度为1t的脉动输入信号的响应，与系统对幅度为12t，宽度为21t的脉动输入信号的响应相比，两者基本上相同，那么1t就可以认为是足够小了。图3-3(a)表示一阶系统脉动输入信号的响应曲线；图3-3(c)表示一阶系统对脉冲输入信号的响应曲线。应当指出，如果脉动输入信号Tt1.01(图3-3(b)所示)，则系统的响应将非常接近于系统对单位脉冲信号的响应。

VAR与脉冲响应函数

建立VAR本质是一个多元方程，因此需要变量序列都为同阶单整，且如果非平稳的话就需要存在协整关系，否则会出现伪回归现象。

脉冲响应函数（IRF）中变量序列顺序的变化会产生不同的脉冲图像。关于这个顺序的选择依据，目前还没见到相关说明。不过在实践中见到《经济研究》上一篇关于农村农民收入与金融发展关系的论文中，作者在IRF中为了避免不同的变量顺序产生不同的结果，每个VAR只选取两个变量。此时两个变量的VAR不论顺便如何变化，IRF的结果也就唯一。个人认为这个方法非常好。如果VAR有两个以上变量，则可以根据要求建立起多个双变量的VAR和IRF，这样问题迎刃而解。

脉冲相应函数是用于衡量随机扰动项的一个标准差冲击对内生变量当前和未来取值的影响.比如在eviews中有gnp和m2+cd的数列,在命令窗口输入series

by=log(gnp)-log(gnp(-1)) 可以得到名义gnp成长率dy,同样类似的命令可以得到名义货币需求成长率dm.然后对名义数据的成长率进行var分析.menu->quick->estimate VAR .内生变数里输入dy dm就可以了.在eviews里进行var推定之后,view->impulse response里选择table,就可以知道第一期dm的noise在第二期也同样带来影响.用命令来输入的话,就是var1.impluse(20,T) dy dm.括号内是期数.

在workfile窗口下点住x不放，拖到y上。也就是同时选中x和y序列，鼠标右键，在弹出的选单中选择open as group。

之后弹出窗口，点选窗口中的view，有graph和multipe graph两个选单，下面还有子目录，根据你的需要选择图表就行了，图表出现后可以进行复制粘贴。

点击 Edit——copy即可 或者通过print转成PDF格式 然后在复制粘贴

旃　攀　参　

基于虚拟脉冲响应函数与神经网络的结构损伤定位研究　

张启亮　，刁延松　，佟显能　，于　菲　

（１．青岛理工大学土木工程学院，山东青岛２６６０３３；２．青岛同圆建筑设计有限公司，山东青岛２６６０００）　

【摘要】　针对环境激励下无法获得激励信息的困难，直接利用白噪声激励下结构两点响应构造虚拟　脉冲响应函数，并对虚拟脉冲响应函数的幅值进行了小波包分解并计算其节点能量。以结构损伤前后的小　波包节点能量变化量作为损伤特征向量，ｉｆ，１用ＢＰ神经网络的模式分类功能进行结构损伤定位研究。海洋平　台结构单损伤和多损伤的数值模拟结果表明，当结构损伤程度较大时，该方法是可行的并且具有较强的噪声　鲁棒性。　【关键词】　损伤定位；虚拟脉冲响应函数；　小波包分解；ＢＰ神经网络；噪声鲁棒性　

【中图分类号】ＴＵ３１１．３　

基于振动测试的结构损伤定位方法一般是南结构的振　动响应来提取结构的损伤特征参数，再根据结构的损伤特征　参数来判断结构的损伤状况，故结构的损伤特征参数的选取　直接关系到损伤定位结果的优劣。常用的结构特征参数有　固有频率、模态振型及模态阻尼等模态参数。近年来，模态　参数因其直接反映结构的状况而备受关注。但是模态参数　受环境（如温度、湿度等）、工况及结构本身不确定性的影响　很大，故基于模态参数的方法应用在工程实际中的很少。目　前，已有学者陆续提出了一些非模态特征参数，如Ｂｉｓｗａｊｉｔ…　利用小波系数研究了双线性结构与迟滞系统的刚度衰减及　损伤定位问题；Ｌａｗ［２　Ｊ等通过小波包方法计算了结构的小波　包能量及其分布以此检测定位损伤；Ｎｉｃｈｏｌｓ　Ｌ３］等人比较了吸　引子维数和关联维数识别损伤的结果，得出前者比后者更准　确的结论；Ｒｕｔｏｌｏ　等人将不同工况下的频率响应组成Ｈａｎ—　ｋｌｅ矩阵，奇异值分解法计算矩阵的秩后，根据秩的不同判断　结构是否发生变化等等。这些方法都是以人工激励作为输　入的。然而像跨海大桥、海洋平台等大型土木工程结构其结　构复杂、体积庞大、造价昂贵，所处的环境恶劣，人工激励难　以施加并且费用较高，环境荷载激励难以测试。针对这种情　况，本文直接利用白噪声激励下结构两点响应构造虚拟脉冲　响应函数，并对虚拟脉冲响应函数的幅值进行了小波包分解　并计算其节点能量，以结构损伤前后的小波包节点能量变化　量作为损伤特征向量，利用ＢＰ神经网络的模式分类功能进　行结构损伤定位研究。海洋平台结构单损伤和多损伤的数　值模拟结果表明，当结构损伤程度较大时，该方法是可行的　并且具有较强的噪声鲁棒性。　

脉冲响应函数

脉冲响应函数是指一种数学函数，可以用来描述系统如何响应一个脉冲输入，以及该输入如何影响系统的输出。当任意一个脉冲输入被应用到一个系统时，脉冲响应函数可以用来表示该系统的输出。

脉冲响应函数有多种形式，其中最常见的形式是双曲正弦（hyperbolic sine）函数。此外，还有一些其他的脉冲响应函数，包括幂函数、双指数函数和正弦函数。

脉冲响应函数在工程领域中有着广泛的应用，其中最常见的应用是滤波，即使用脉冲响应函数来消除信号中的噪声或者干扰。与滤波相关的另一个应用是控制，即使用脉冲响应函数来控制信号的频率或者其他参数。

脉冲响应函数也可以用于信号检测，即使用脉冲响应函数来计算信号的频率、相位或者其他参数。此外，脉冲响应函数还被广泛应用于信号处理，包括消除信号中的噪声和干扰，以及改变信号的频率或其他参数。

总之，脉冲响应函数是一种数学函数，可以用来描述系统如何响应一个脉冲输入，以及该输入如何影响系统的输出。脉冲响应函数在工程领域中有着广泛的应用，包括滤波、控制、信号检测和信号处理等。