人教版九年级数学上册第1课时二次函数y=ax2 bx c的图象和性质同步练习
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初中数学试卷
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22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
要点感知1 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方可化为y=a(x+ab2)2+abac442的形式，它的对称轴是____，顶点坐标是____.当a>0时，x<-ab2,y随x的增大而____，x>-ab2,y随x的增大而____；当a<0时，x<-ab2,y随x的增大而____，x>-ab2,y随x的增大而____.
预习练习1-1 抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是( )
A.(1，0) B.(-1，0) C.(-2，1) D.(2，-1)
1-2 (河南中考)在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )
A.x<1 B.x>1 C.x<-1 D.x>-1
要点感知2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y=ax2的图象____，只是____不同；y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可以看成是y=ax2的图象平移得到的，对于抛物线的平移，要先化成顶点式，再利用“左加右减，上加下减”的规则来平移.
预习练习2-1 (包头中考)在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )
A.y=3(x+1)2+2 B.y=3(x+1)2-2 C.y=3(x-1)2+2 D.y=3(x-1)2-2
知识点1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1.(枣庄中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
则该二次函数图象的对称轴为( )
A.y轴 B.直线x=25 C.直线x=2 D.直线x=23
2.(广东中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是(
)
A.函数有最小值 B.对称轴是直线x=21 C.当x<21,y随x的增大而减小 D.当-1
4.二次函数y=x2+bx+3的图象经过点(3，0).
(1)求b的值；
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
(3)在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+3的图象.
知识点2 二次函数y=ax2+bx+c的图象变换
5.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为( )
A.y＝-x2+2x+2 B.y＝-x2-2x+2 C.y＝-x2+2x-4 D.y＝-x2-2x-4
6.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( )
A.y=2(x-2)2+2 B.y=2(x+2)2-2 C.y=2(x-2)2-2 D.y=2(x+2)2+2
7.(成都中考)将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式，结果为( )
A.y=(x+1)2+4 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x-1)2+2
8.(丽水中考)在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是( )
A.(-3,-6) B.(1,-4) C.(1,-6) D.(-3,-4)
9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是(
)
A.有最小值5、最大值0
B.有最小值-3、最大值6
C.有最小值0、最大值6
D.有最小值2、最大值6
10.(广元中考)设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一，则a的值为( )
A.-1 B.1 C.251 D.251
11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)过A(-2，0)，O(0，0)，B(-3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是( )
A.y1＞y2 B.y1=y2 C.y1＜y2 D.不能确定 12.(南通中考)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线____.
13.如图，抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5，4).
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式.
挑战自我
14.(汕头中考)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；
(2)如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；
(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由.
参考答案
要点感知1 x=-ab2，(-ab2，abac442).减小，增大；增大，减小.
预习练习1-1 C
1-2 A 要点感知2 形状完全相同，位置
预习练习2-1
C
1.D 2.D 3.x＜-2增大；-2，大,2.
4.(1)
将(3,0)代入函数解析式,得9+3b+3=0.解得b=-4.
(2)∵y＝x2-4x+3=(x-2)2-1，
∴顶点坐标是(2，-1)，对称轴为直线x＝2.
(3)如图所示.
5.B 6.B
7.D 8.C 9.B 10.A 11.A 12.x=-1.
13.(1)把点C(5,4)代入抛物线y=ax2-5ax+4a，得25a-25a+4a=4,解得a=1.
∴该二次函数的解析式为y=x2-5x+4. ∵y=x2-5x+4=(x-25)2-49，
∴顶点坐标为P(25，-49).
(2)答案不唯一，合理即正确)如：先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的二次函数解析式为
y=(x-25+3)2-49+4=(x+21)2+47，即y=x2+x+2.
挑战自我
14.(1)将点O(0，0)代入二次函数y=x2-2mx+m2-1中，得0=m2-1.解得m=±1.
∴二次函数的解析式为y=x2+2x或y=x2-2x.
(2)
当m=2时，二次函数解析式为
y=x2-4x+3=(x-2)2-1，
∴C(0，3)，顶点坐标为D(2，-1).
(3)存在.连接CD，根据“两点之间，线段最短”可知，当点P位于CD与x轴的交点时，PC+PD最短.设经过C、D两
点的直线解析式为y=kx+b(k≠0)，则将C(0，3),D(2，-1)两点坐标代入解析式中
解得k=-2，b=3.∴y=-2x+3.
令y=0，可得-2x+3=0，解得x=23.
∴当P点坐标为(23，0)时，PC+PD最短.
