苏州科技大学数学分析2013年—2018年考研真题考研试题

新版苏州科技大学基础数学考研经验考研参考书考研真题年前的今天自己在宿舍为了是否要考研而辗转反侧，直到现在当初试结果跟复试结果都出来之后，自己才意识到自己真的考上了。

其实在初试考完就想写一篇关于考研的经验，毕竟这也是对自己一年来努力做一个好的总结，也希望我的经验，可以帮助奋斗在考研路上的你们。

首先当你决定考研的时候，请先想想自己是为了什么才决定要考研，并且要先想一下为什么非要选这个专业，作为你今后职业的发展方向，学习的动机决定了之后备考路上努力的成功还有克服一切困难的决心。

考研是一个很重要的决定，所以大家一定要慎重，千万不要随波逐流盲目跟风。

我选择这所学校的原因，一是因为这里是我的本校，二是因为这里离家也比较近。

所一大家一定更要个根据自己的实际情况来做出选择。

好啦，接下来跟大家好好介绍一下我的复习经验吧，希望对你们有所帮助。

另外还要说一句，这篇经验贴分为三个部分，先说英语政治，再说专业课，并且文章结尾分享了资料和真题，大家可以放心阅读。

苏州科技大学基础数学的初试科目为：(101)思想政治理论和(201)英语一(614)数学分析和(825)高等代数参考书目为：1.《数学分析》（上、下），陈纪修、於荣华、金路，高等教育出版社2.《高等代数》北京大学高等代数组，高等教育出版社关于英语复习的建议考研英语复习建议:一定要多做真题，通过对真题的讲解和练习，在不断做题的过程中，对相关知识进行查漏补缺。

对于自己不熟练的题型，加强训练，总结做题技巧，达到准确快速解题的目的。

虽然准备的时间早但因为各种事情耽误了很长时间，真正复习是从暑假开始的，暑假学习时间充分，是复习备考的黄金期，一定要充分利用，必须集中学习，要攻克阅读，完形，翻译，新题型！大家一定要在这个时间段猛搞学习。

在这一阶段的英语复习需要背单词，做阅读（每篇阅读最多不超过20分钟），并且要做到超精读。

无论你单词背的多么熟，依然要继续背单词，不能停。

真题是木糖英语的真题手译，把阅读真题争取做三遍，做到没有一个词不认识，没有一个句子不懂，能理解文章的主旨，每道题目选项分析透彻。

苏州大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试数学分析试题一、下列命题中正确的给予证明，错误的举反例或说明理由。

共4题，计30分。

1. 设()f x 在[],a b 上连续，且()0ba f x dx =⎰，则[],x ab ∀∈，()0f x =。

2. 在有界闭区间[],a b 上可导的函数()f x 是一致连续的。

3. 设()f x 的导函数()f x '在有限区间I 上有界，则()f x 也在I 上有界。

4. 条件收敛的级数1n n a∞=∑任意交换求和次序得到的新级数也是收敛的。

二、下列4题每题15分，计60分。

1. 计算下列极限：（1） 111lim 12nn n →∞⎛⎫+++ ⎪⎝⎭； （2） sin 0lim sin x xx e e x x→--。

2. 求积分2D I x y dxdy =-⎰⎰，其中(){},:01,11D x y x y =≤≤-≤≤。

3. 设L 为单位圆周221x y +=，方向为逆时针，求积分()()⎰+++-=L y x dy y x dx y x I 224。

4. 计算曲面积分 ()42sin z S xdydz e dzdx z dxdy ++⎰⎰， 其中S 为半球面2221x y z ++=，0z ≥，定向为上侧。

三、下列3题，计36分。

1. 设()f x 在[],a b 上可微，证明：存在(),a b ξ∈，使成立 ()()()()()222f b f a b a f ξξ'-=-。

2. 设()2sin x f x e x =，求()()20120f 。

3. 设()f x 在闭区间[],a b 上二阶可导且()0f x ''<，证明不等式()()2ba ab f x dx f b a +⎛⎫≤- ⎪⎝⎭⎰。

四、下列3题选做2题，计24分。

1.（1） 设{}n a 是正数列，且lim 0n n a →∞=。

08071. 06求下列极限:(1).(1)lim n n n αα→∞⎡⎤+-⎣⎦，其中01α；（2）224cos arcsin 0limx x ex x --→2．设函数f(x)= 1sin ,00,0m x x x x ⎧≠⎨=⎩。

讨论m=1,2,3时f(x)在x=0处的连续性，可微性及导函数的连续性。

3．设u=f(x,y+z)二次可微。

给定球变换cos sin x ρθϕ=,sin sin y ρθϕ=,cos z ρϕ=.计算22,u u ϕθ∂∂∂∂。

4．设f(x)二次可导，'()f a ='()f b =0。

证明(,)a b ξ∃∈，使2''4()()()()b a f f a f b ξ-≥-。

5．设函数项级数1()n n u x ∞=∑在区间I 上一致收敛于s(x)，如果每个()n u x 都在I 上一致连续。

证明s(x)在I上一致连续。

6．设f(x,y)是2上的连续函数，试交换累次积分2111(,)x x xdx f x y dy +-+⎰⎰的积分次序。

7．设函数f(x)在[0,1]上处处可导，导函数'()()()f x F x G x =-，其中()F x ，()G x 均是单调函数，并且'()f x >0，[0,1]x ∀∈。

证明 0c ∃>，使'()f x c ≥，[0,1]x ∀∈。

8．设三角形三边长的和为定值P 。

三角形绕其中的一边旋转，问三边长如何分配时旋转体的体积最大？051.(20')1)11(2)lim(),()0,()()()()()()()0,()n n n n x aa b bbf a f a f x f a x a f a x a f a f a →<≤≤=='''-≠'---''''''≠求下列极限（）而因此其中存在解：由于存在，从而f(x)=f(a)+f (a)(x-a)+f (a)222222(())211()()(()())lim()lim()()()()()(()())()()()()()((()))2lim(()()()((()))2limx a x a x a x o x a x a f a f x f a f x f a x a f a f x f a x a f a x a x a f a o x a x a x a f a o x a →→→+-'----=''-----''''--+-=-''''-+-=f (a)(x-a)+f (a)f (a)(x-a)+f (a)22222()(())2()()()((()))21()()2lim ()2[()]()(()(())2a x a x a o x a x a x a f a o x a f a f a x a f a f a f a o x a →→-''+--''''-+-''-''==--'''''++--f (a)f (a)(x-a)+f (a)f (a)000002.(18')()[01]()()0()0.()[0,1]()[0,1]}[0,1],()0,1,2}{},()()0()0()limx x f x f x f x x f x f x f n x k f f x f x →='≠⊂==→→∞=='=k k k n n n n n n 设在，上可微，且的每一个零点都是简单零点，即若则f 证明：在上只有有限个零点。