小升初：数学不规则图形面积计算10大经典例题（含做题方法）
第一题图示
例题：要在一个直径为10米的花园周围铺一条2米宽的小路，请问小路的面积是多少？
答题方法：算出大圆(直径为10+12)的面积，再减小圆（直径为10）的面积即可。
二、四分之一圆减三角形
第二题图示
例题：已知图中三角形为等腰直角三角形，一条直角边长度是2，求阴影部分面积是多少？
答题方法：先求出四分之一的圆（半径为2），再减去三角形面积即可。
三、正方形减四分之一圆
第三题图示
例题：已知图中正方形边长为2，求阴影部分面积是多少？
答题方法：先求出正方形面积（边长为2），再减去四分之一圆（半径为2）即可。
四、正方形减圆形
第四题图示
例题：已知图中正方形边长为2，求阴影部分面积是多少？
答题方法：先求出正方形面积（边长为2），再减去四个四分之一圆（半径为2）即可。
五、四分之一圆减面积的复杂题型
第五题图示
例题：已知图中正方形边长为2，求阴影部分面积是多少？
答题方法：画一条正方形的对角线使之穿过阴影部分，再按照第二题的方法求出二分之一阴影面积，最后正方形面积减阴影部分面积即可。
六、割补型
第六题图示
例题：已知图中每个正方形的边长均为2，求阴影部分面积是多少？
答题方法：经观察发现，图中阴影部分面积正好等于空白部分的面积，因此，可以把两边的阴影合并在一起，阴影面积就是1个正方形的面积。
类似的题型还有如下图：
第六题附1题图示
七、扇形叠交相减型
第七题图示
例题：图中OA、OB分别是两个小圆的直径，且OA=OB=2，∠BOA为直角，求图中阴影部分的面积。
答题方法：根据题意，过O点作∠BOA的角平分线，连接AB，观察可发现，示意图中的阴影部分面积正好是三角形ABO的面积。
不规则图形面积的计算（一）
我们曾经学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等基本图形（也叫规则图形）的面积计算，但在实际问题中，有些图形的面积是由一些基本图形通过组合、平凑而成的，他们的面积及周长无法用公式直接计算，我们通常称这些图形为不规则图形。
那么，我们怎样计算不规则图形的面积和周长呢？
我们一般是将这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，从而较轻松的解决问题。
【例1】如图，正方形的边长是4，求阴影部分面积
【分析】正方形的对角线将正方形平分，又因所截其直线平行于正方形的边，故阴影和空白处的面积相等。
【例2】如图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE。求阴影部分的面积。
【分析】由FG=2GE可知，G点是线段EF的三等分点，故阴影部分的面积是三角形CEF面积的三分之一。
【例3】如图，平行四边形ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC=8，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10。求CF的长。
【分析】本题看似没有思路，重要是要理清各个面积之间的联系。
提示语 对于求不规则图形的面积，首先要看清题目所给的条件，及通过题目所给条件可以得出什么？一般利用加辅助线，可以通过剪、拼、凑的方法得出答案。，
自己练
1、求下列图形阴影部分面积：单位：厘米
2、解答题：
直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD=5厘米。又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积。
（3）、有一三角形纸片沿虚线折叠到右下图，他的面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影部分的面积为5平方厘米。求原三角形面积。
【提高题】求阴影部分面积（字母是为解题方便加的） （1）
（2） （3）
不规则图形的面积计算
在图形面积计算时,经常会到一些无法直接求或不规则的图形,这时我们需要转换解题思维，根据图形的基本关系，运用分解、平移、旋转、割补、添辅助线等方法来思考。下面介绍几种常见的面积计算的解题思路.
一、“大减小”
例1．求下图中阴影部分的面积（单位：厘米）
解析：阴部部分的面积=“大减小”
=两正方形面积-空白部分面积
=（4×4+3×3）-（4+3）×4÷2
=11平方厘米
二、“补”
例2．四边形ABCD是一个长10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米，求CF的长。
解析:假设三角形EFC为图1，四边形ECBA为图2，三角形ADE为图3。给1、3同时补上2，它们的面积差不会发生改变
图形3的面积-图形1的面积=10 （图形3+图形2）-（图形1+图形2）=
即长方形ABCD的面积-三角形ABF的面积=10
那么，三角形ABF的面积=60-10=50=AB×BF÷2
可算出 BF=10厘米，所以CF=10-6=4厘米
例3．如图，四边形ACEF中，角ACE=角EFA=90°，角CAF=45°，AC=8厘米，EF=2厘米，求四边形ACEF的面积
解析：分别延长AF、CE，交于B点
在三角形ABC中，很明显，它是个等腰直角三角形，面积=8×8÷2=32平方厘米
在三角形EFB中，很明显，它也是一个等腰直角三角形，面积=2×2÷2=2平方厘米
所以，S四边形ACEF=S△ABC-S△EFB=32-2=30平方厘米
三、“移”
例4．如图所示（1图），四边形ABCD是一个长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路，求路的面积。
解析：小路是曲折的，不规则图形，可用采用“移”的思路来解决
把图1下面空白部分往上、往左移，使它与上面空白部分连接在一起，就成了图2中的空白部分，是一个长方形，长是20-2=18米，宽是14-2=12米，这个长方形的面积=18×12=216平方米，小路的面积=大长方形的面积-空白长方形的面积=20×14-216=64平方米
第十讲：面积的实际应用
【知识要点】
1、周长:封闭图形一周的长度，是它的周长。
长方形的周长 =（长+宽）×2
正方形的周长 = 边长×4
2、面积：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米。
边长是1分米的正方形的面积是1平方分米
边长是1米的正方形的面积是1平方米
长方形的面积 = 长×宽
正方形的面积 = 边长×边长
3、一个图形剪掉一部分，面积一定会减少，但周长不一定会减少。
4、掌握换算的方法
（1）高级单位化成低级单位：高级单位的数×进率
大单位化小单位添0，如2平方米=（200）平方分米（想：平方米大，所以是大化小添0，因为1平方米=100平方分米，应该在2后面添两个0.）
(2)低级单位聚成高级单位：低级单位的数÷进率
小单位化大单位去0，如20000平方米=（2）公顷，（想：平方米小，所以是小化大去0，因为1公顷=10000平方米，应该去掉2后面的四个0.）
5、周长相等的两个长方形，面积不一定相等。面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。
6、长方形和正方形的面积相等时，正方形的周长小。
7、长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积大。（如用同样长的绳子围成的正方形面积比长方形的面积大） 知识梳理 面积单位换算
1平方千米 = 100公顷 1公顷=10000 平方米
1平方米=100 平方分米 1平方分米=100平方厘米
【例题一】小林要从左边的纸上剪下一个最大的正方形。剩下部分是什么图形？它的面积是多少平方厘米？
【拓展训练】一个长方形，长16分米，宽12分米，在这个长方形上尽可能剪下一个正方形，正方形的面积是多少？剩下图形的面积是多少？
【例题二】求下列图形的周长。
