甘肃省会宁县第一中学高二上学期期中考试数学文试题含答案

会宁一中2019-2020学年度第一学期期中考试高二年级数学（文科）试卷命题教师： 审题教师：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.无字证明是指只用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，由右图可证明 ( ) A ．b a b a +≥+22 B ．224b a ab +≥ C ．ab b a 2≥+D ．ab b a 222≥+2.在ABC ∆中，2=a ，3=b ，4π=A ，则=B ( )( )A ．3π B ．32π C ．3π或32π D ．6π 3.在ABC ∆中，7:5:3::=c b a ，那么ABC ∆是 ( ) A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．非钝角三角形4.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若ABC ∆的面积为4222cb a -+，则角C ＝ ( )( )A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π5.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．” ( )A ． 6斤B ． 7斤C ． 斤D ． 斤6.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足A c sin C a cos 3=，则B A sin sin + 的最大值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．37.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若9535=a a ，则=59S S( ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．218.已知数列}{n a 为等差数列，若11011-<a a ，且其前n 项和n S 有最大值，则使得0>n S 的最大值n 为 ( )A ．11B ．19C ．20D ．219.已知等差数列}{n a 其前n 项和为n S ，且110=S ，530=S ，那么=40S ( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．1010.若数列}{n a 的通项公式为122-+=n a nn ，则数列}{n a 的前n 项和为( )A ．122-+n nB ．1221-++n nC ．2221-++n nD ．222-+n n 11.若223=+y x ，则y x 48+的最小值为 ( )A ．4B ．24C ．2D ．22 12.当4≥x 时，14-+x x 的最小值为 ( )A ．5B ．4C ．211 D ．316 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥++02042032x y x y x ，则y x z 31+=的最大值是______.14.已知数列}{n a 的前n 项和1232+-=n n S n ，则其通项公式为______.15.已知数列}{n a 满足21-=a ，且631+=+n n a a ，则=n a ______.16.函数)1(122>-+=x x x y 的最小值为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0(a ∈R )18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足0cos 3sin =-A b B a (1)求A ；(2)若7=a ，2=b ，求ABC ∆的面积．19.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11010=S ，且1a ，2a ，4a 成等比数列．(1)求数列}{n a 的通项公式； (2)设数列}{n b 满足)1)(1(1+-=n n n a a b ，求数列}{n b 前n 项和n T .20.（本小题满分12分）已知关于x 的函数)(12)(2R a ax x x f ∈+-=. (1)当3=a 时，求不等式0)(≥x f 的解集；(2)若0)(≥x f 对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数a 的最大值.21.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足12a =，12n n a a +=，数列{}n b 的前n 项和()212n S n n =+． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .22.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足22)21c o s (b a b B a c -=-.(1)求角A ；(2)若a ＝3，求b ＋c 的取值范围．会宁一中2019-2020学年度第一学期期中考试高二年级数学（文科）试卷参考答案一、选择题二、填空题13. 3 14. ⎩⎨⎧≥=-=21,56,2n n n a n15. 331--n 16. 232+三、解答题17.由x 2－(a ＋1)x ＋a ＝0，得(x －a )(x －1)＝0，∴x 1＝a ，x 2＝1，①当a >1时，x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集为{x |1<x <a }， ②当a ＝1时，x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集为∅， ③当a <1时，x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集为{x |a <x <1}．18.(1)因为a sin B －3b cos A ＝0，所以由正弦定理，得sin A sin B －3sin B cos A ＝0，又sin B ≠0，从而tan A ＝ 3.由于0<A <π所以A ＝π3．(2)由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，而a ＝7，b ＝2，A ＝π3，得7＝4＋c 2－2c ，即c 2－2c －3＝0，因为c >0， 所以c ＝3，∴S △ABC ＝12bc sin A ＝332．19.(1)由题意知：⎩⎨⎧a 22＝a 1a 4S 10＝110⇒⎩⎨⎧a 1＋d 2＝a 1a 1＋3d 10a 1＋45d ＝110解a 1＝d ＝2，故数列a n ＝2n ；(2)由(1)可知b n ＝12n －12n ＋1＝12(12n －1－12n ＋1)，则T n ＝12[(11－13)＋(13－15)＋…＋(12n －1－12n ＋1)]＝12(1－12n ＋1)20.（1）由题意，当3a =时，函数()2231f x x x =-+，由()0f x ≥，即2231(1)(21)0x x x x -+=--≥，解得1x ≥或 所以不等式()0f x ≥的解集为（2）因为()2210f x x ax =-+≥对任意的()0,x ∈+∞恒成立，即，即实数a 的最大值为21.（1）数列{}n a 满足12a =，12n n a a +=，则12n na a +=（常数）所以数列{}n a 是以12a =为首项，2为公比的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为：1222n nn a -=⋅=，又由数列{}n b 的前n 项和()212n S n n =+， 1n =当时，解得11b =，当2n ≥时，()221111(1)(1)222n n n b S S n n n n n -=-=+----=． 由于首项11b =符合通项n b n =，所以数列{}n b 的通项公式为n b n =．（2）由（1）得：2nn n n c a b n ==⋅， 所以1212222n n T n =⋅+⋅++⋅①， 231212222n n T n +=⋅+⋅++⋅②，①-②得：()1212222n n n T n +-=+++-⋅，解得：1(1)22n n T n +=-⋅+．22.(1)∵c (a cos B －12b )＝a 2－b 2∴a 2＋c 2－b 2－bc ＝2a 2－2b 2，a 2＝b 2＋c 2－bc ∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴cos A ＝12.又0<A <π，∴A ＝π3.(2)∵a ＝3，∴a 2＝b 2＋c 2－2bc sin A ， 3＝b 2＋c 2－bc ＝(b ＋c )2－3bc ， ∵bc ≤(b ＋c 2)2, 3≥(b ＋c )2－3(b ＋c2)2， (b ＋c )2≤12，即b ＋c ≤23，∵b＋c>a＝3，b＋c∈(3，23]．。

甘肃省白银市会宁一中2019-2020学年高二上学期期中数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“()”的几何解释．A. 如果a>b，b>c，那么a>cB. 如果a>b>0，那么a2>b2C. 对任意实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立D. 如果a>b，c>0那么ac>bc2.在△ABC中，b=2，A=π3，B=π4，则a的值为()A. √3B. √6C. 2√3D. √623.在△ABC中，已知b=c=√22a，则A等于()A. π4B. π3C. π2D. 2π34.ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=√2，c=4.且acosB=3bcosA，则ΔABC的面积为()A. 3√2B. 4C. 3D. 25.《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀(即每节容量成等差数列).问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为()A. 74B. 3733C. 6766D. 10116.在Rt△ABC中，角C=90°，且角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a+b=cx，则实数x的取值范围是()A. (0,1]B. (0,2]C. (1,√2]D. (1,2)7.已知数列{a n}是等差数列，若a5+a6+a7=6，则S11=()A. 18B. 20C. 22D. 248.已知等差数列{a n}，S n是其前n项的和，若S3=2a3，则S2015a2015的值为()A. 2015B. 2016C. 1024D. 10089.在等差数列{a n}中，S n为{a n}的前n项和，若S11=11，则a6=()A. 1B. 3C. 6D. 910.已知数列{a n}的通项公式为a n=2n+n，前n项和为S n，则S6等于()A. 282B. 147C. 45D. 7011.已知2x+y=2，则9x+3y的最小值为()A. 2√2B. 4C. 12D. 612.设x>0，则x+4x的最小值为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x，y满足约束条件{x+y−7≤0,x−3y+1≤0,3x−y−5≥0,则z=2x−y的最大值为________．14.已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=3S n−3S n−1+S n−2+2(n≥3)，且a1=3，a2=8，a3=15，则a n=________．15.已知数列{a n}满足a n+1·a n=a n−1，a1=2，则a2019=________．16.已知x>2，函数y=4x−2+x的最小值是_______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.解关于x的不等式x2+(2−a)x−2a<0(a∈R)．18.在△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且cosBcosC =−b2a+c．(1)求∠B的大小；(2)若a=2，S=√3，求b，c的值．19.已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2−5x+6=0的根．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)若b n=2n⋅a n，求数列{b n}的前n项和T n．20.已知函数f(x)=ax2−(a2+1)x+a．(1)若当a>0时f(x)<0在x∈(1,2)上恒成立，求a范围;(2)解不等式f(x)>0．21.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a17=33，S7=49．(1)证明：a1，a5，a41成等比数列；(2)求数列{a n⋅3n}的前n项和T n．=2√2，22.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2+c2−√2bc=a2，cb(1)求角A；(2)求tan B的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：可将直角三角形的两直角边长度取作a，b，斜边为c(c2=a2+b2)，则外围的正方形的面积为c2，也就是a2+b2，四个阴影面积之和刚好为2ab，对任意正实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立．故选：C．可将直角三角形的两直角边长度取作a，b，斜边为c(c2=a2+b2)，可得外围的正方形的面积为c2，也就是a2+b2，四个阴影面积之和刚好为2ab，可得对任意正实数a和b，有a2+b2≥2ab，即可得出．本题考查了基本不等式的性质、正方形的面积计算公式，考查了推理能力，属于基础题．2.答案：B解析：解：∵b=2，A=π3，B=π4，∴由正弦定理可得：a=bsinAsinB =2×√32√22=√6．故选：B．由已知利用正弦定理即可解得a的值．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．3.答案：C解析：【分析】本题考查余弦定理的运用，属于基础题．利用三边的关系，直接代入余弦定理中即可求解．【解答】解：由于b=c=√22a，所以，由于A∈(0,π)，所以，故选C．解析： 【分析】由已知利用余弦定理可求a ，利用余弦定理求得cos C 的值，根据同角三角函数基本关系式求得sin C 的值，利用三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 【解答】解：△ABC 中，∵acosB =3bcosA ， ∴可得：a ·a 2+c 2−b 22ac=3b ·b 2+c 2−a 22bc，整理可得：2a 2=2b 2+c 2，∵b =√2，c =4，∴解得：a =√10，可得：cosC =a 2+b 2−c 22ab=2×√10×√2=−√55， ∴sinC =√1−cos 2C =2√55， ∴S △ABC =12absinC =12×√10×√2×2√55=2．故选：D ．5.答案：C解析： 【分析】本题考查了等差数列通项公式及等差数列求和公式与等差数列的应用，属于基础题目．根据题意题意设九节竹自下而上各节的容量分别为a 1，a 2，…，a 9，公差为d ，利用等差数列的前n 项和公式和通项公式列出方程组，解可得首项和公差，计算可得a 5的值． 【解答】解：根据题意，九节竹的每一节容量变化均匀，即其每一节的容量成等差数列， 设自下而上各节的容量分别为a 1，a 2，…，a 9，公差为d ， 分析可得{a 1+a 2+a 3=4a 6+a 7+a 8+a 9=3， 解得a 1=9566,d =−766，所以该竹子中间一节的容量为a 5=a 1+4d =9566−7×466=6766．6.答案：C解析：【分析】本题考查正弦定理，三角函数求值域，是中档题．由正弦定理表示a，b，再用三角函数化简求值域．【解答】解：因为C=90°，所以sin C=1，所以由正弦定理得asin A =bsin B=csin C=c，所以a=csin A，b=csin B，所以a+b=csin A+csin B=cx，即sin A+sin B=x．又A+B=90°，即B=90°−A，所以sin B=sin(90°−A)=cos A，则x=sin A+sin B=sin A+cos A=√2(√22sin A+√22cos A)=√2sin(A+π4)．因为π4<A+π4<3π4，所以sin (A+π4)∈(√22,1],所以√2sin(A+π4)∈(1,√2]，则x∈(1,√2].故选C．7.答案：C解析：【分析】本题主要考查了等差数列的概念和性质与等差数列的求和应用，属于基础题；根据{a n}为等差数列，a5+a6+a7=6，得到a6=2，即可得到S11的值．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，∴a5+a6+a7=3a6=6，∴a6=2，S11=11a6=11×2=22．故选C．解析：【分析】本题考查等差数列的求和公式，属基础题．由题意可得公差等于首项，代入求和公式和通项公式化简可得．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=2a3，∴3a1+3×22d=2(a1+2d)，解得d=a1，∴S2015a2015=2015a1+2015×20142a1a1+2014a1=1008．故选D．9.答案：A解析：解：由等差数列的性质可得：S11=11=11(a1+a11)2=11a6，解得a6=1．故选：A．利用等差数列的通项公式与前n项和公式及其性质即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.答案：B解析：【分析】本题主要考查分组转化求和法.根据数列的通项公式，得S n=(21+22+...+2n)+(1+2+3+...+n)，再用等比数列和等差数列的求和公式，即可求出结果．【解答】解：∵a n=2n+n，∴S n=21+1+22+2+23+3+...+2n+n=(21+22+...+2n)+(1+2+3+...+n)=2(1−2n)1−2+n(1+n)2=2n+1−2+n2+n2，∴S6=27−2+62+62=147．故选B．11.答案：D解析：解：∵2x+y=2，∴9x+3y≥2√9x⋅3y=2√32x+y=2×3=6.当且仅当y=2x=1时取等号．故选D．利用基本不等式的性质、指数运算性质即可得出．本题考查了基本不等式的性质、指数运算性质，属于基础题．12.答案：B解析：解：∵x>0，∴x+4x ≥2√x⋅4x=4当且仅当x=4x即x=2时取等号，故选：B由基本不等式求最值可得．本题考查基本不等式求最值，属基础题．13.答案：8解析：【分析】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分ABC)，由z =2x −y 得y =2x −z ， 平移直线y =2x −z ，由图象可知当直线y =2x −z 经过点A 时，直线y =2x −z 的截距最小， 此时z 最大，由{x +y −7=0x −3y +1=0，解得{x =5y =2，即A(5,2)， 将A 的坐标代入目标函数z =2x −y ，得z =2×5−2=8.即z =2x −y 的最大值为8． 故答案为8．14.答案：n 2+2n解析： 【分析】本题考查数列的递推关系，数列的通项公式，等差数列的通项公式，属于中档题．由S n+1=3S n −3S n−1+S n−2+2(n ≥3)得(a n+1−a n )−(a n −a n −1)=2，故{a n+1−a n }是等差数列，得a n+1−a n =2n +3，由累加法可求a n ． 【解答】解：因为S n+1=3S n −3S n−1+S n−2+2(n ≥3)， 所以S n+1−S n−2=3S n −3S n−1+2(n ≥3)， 即a n−1+a n +a n+1=3a n +2(n ≥3)， 即(a n+1−a n )−(a n −a n −1)=2(n ≥3)，① 又a 1=3，a 2=8，a 3=15， 所以(a 3−a 2)−(a 2−a 1)=2， 即n =2时，也符合①式；所以{a n+1−a n }是首项为5，公差为2的等差数列， 所以a n+1−a n =2n +3，由累加法得a n =a 1+(a 2−a 1)+(a 3−a 2)+⋯+(a n −a n−1)=3+5(n −1)+(n −1)(n −2)2×2=n 2+2n ． 所以a n =n 2+2n ， 故答案为n 2+2n ．15.答案：−1解析：【分析】本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力．利用数列的递推关系式，求出数列的前几项，得到数列的周期，然后求解即可．【解答】解：数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n−1a n =1−1a n，可得a2=12，a3=1−112=−1，a4=1−1−1=2，…所以数列的周期为3．则a2019=a672×3+3=a3=−1．故答案为−1．16.答案：6解析：【分析】本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题目．拼凑基本不等式的形式，利用基本不等式求出最小值即可．【解答】解：因为x>2，所以x−2>0，则y=4x−2+x=4x−2+(x−2)+2≥2√4x−2×(x−2)+2=6，当且仅当4x−2=x−2，即x=4时等号成立．故答案为6．17.答案：解：设函数f(x)=x2+(2−a)x−2a，则函数f(x)的图象开口向上，它所对应方程f(x)=0的解为x=a，或x=−2；由此可得：当a>−2时，原不等式的解为{x|−2<x<a}；当a=2时，原不等式的解为空集；当a<−2时，原不等式的解为{x|a<x<−2}；解析：求出函数f(x)对应方程f(x)=0的解，由此讨论a 的取值所对应的原不等式的解集．本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法问题，解题时需要对字母系数进行讨论，是易错题．18.答案：解：(1)由正弦定理及cosB cosC =−b 2a+c 得：cosB cosC =−sinB 2sinA+sinC ，∴cosB(2sinA +sinC)=−sinBcosC ，∴2sinAcosB +cosBsinC =−sinBcosC ，∴−2sinAcosB =sin(B +C)=sinA ，∵sinA ≠0，∴cosB =−12， ∵0<B <π，∴B =2π3，(2)由a =2,B =2π3,S =12acsinB =√3，解得：c =2， 由余弦定理得：b 2=a 2+c 2−2accosB ，①将，a =2，c =2，B =2π3代入①，得b =√22+22+2×2×2×12=2√3．解析：本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．(1)由正弦定理及三角函数恒等变换的应用化简已知可得：−2sinAcosB =sinA ，结合sinA ≠0，可求cos B ，结合B 的范围可求B 的值．(2)由利用三角形面积公式、及余弦定理即可求解b 、c 的值．19.答案：解：(Ⅰ)因为{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2−5x +6=0的根，所以a 2=2，a 4=3，所以公差为12，所以a n =12n +1；(Ⅱ)由(Ⅰ)得到b n =2n ⋅a n =2n ⋅(12n +1)=2n−1(n +2)，所以数列{b n }的前n 项和T n =1×3+21×4+22×5+⋯+2n−2(n +1)+2n−1(n +2)，① 2T n =2×3+22×4+23×5+⋯+2n−1(n +1)+2n (n +2)，②①−②得，−T n =3+2+22+23+⋯+2n−1−2n (n +2)=3+2(1−2n−1)1−2−2n (n +2)=1−(n +1)2n ．所以T n =(n +1)2n −1．解析：本题考查了等差数列的通项公式的求法以及错位相减法求数列的和，属于中档题． (Ⅰ)利用{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2−5x +6=0的根，得到a 2，a 4，再求首项和公差，进一步求通项公式．(Ⅱ)利用错位相减法求和．20.答案：解：(1)当a >0时，函数f(x)=ax 2−(a 2+1)x +a 的图象开口方向朝上，若f(x)<0在x ∈(1,2)上恒成立，只需{f(1)≤0f(2)≤0， 即{a −(a 2+1)+a ≤04a −2(a 2+1)+a ≤0， 解得a ∈(0,12]∪[2,+∞)(2)f(x)=ax 2−(a 2+1)x +a >0⇔(ax −1)(x −a)>0，当a =0时，得到x <0，当a >0时，化为(x −1a )(x −a)>0，当a >1时，得到x <1a 或x >a ，当a =1时，得到x ≠1，当0<a <1时，得到x <a 或x >1a ，当a <0时，化为(x −1a )(x −a)<0，当−1<a <0时，得到1a <x <a当a =−1时，得到x ∈ϕ，当a <−1时，得到a <x <1a ，综上所述，a <−1时，原不等式的解集为：(a,1a )a =−1时，原不等式的解集为：⌀，−1<a <0时，原不等式的解集为：(1a ,a)，a =0时，原不等式的解集为：(−∞,0)0<a <1时，原不等式的解集为：(−∞,a)∪(1a ,+∞)，a >1原不等式的解集为：(−∞,1a )∪(a,+∞)．解析：(1)当a >0时，函数f(x)=ax 2−(a 2+1)x +a 的图象开口方向朝上，若f(x)<0在x ∈(1,2)上恒成立，只需{f(1)≤0f(2)≤0，解得a 的范围； (2)f(x)=ax 2−(a 2+1)x +a >0⇔(ax −1)(x −a)>0，对a 值进行分类讨论，可得不同情况下，不等式的解集．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键． 21.答案：(1)证明：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由于a 17=33，S 7=49，则：{a 1+16d =337a 1+21d =49，解得：a 1=1，d =2，所以：a n =2n −1． 则：a 1=1，a 5=9，a 41=81，即：a 52=a 1⋅a 41．所以：a 1，a 5，a 41成等比数列．(2)解：由(1)得：a n ⋅3n =(2n −1)⋅3n ，则：T n =1⋅31+3⋅32+⋯+(2n −1)⋅3n ①，则：3T n =1⋅32+3⋅33+⋯+(2n −1)⋅3n+1②①−②得：−2T n =3+2(32−3n+11−3)−(2n −1)⋅3n+1，整理得：T n =(n −1)⋅3n+1+3．故数列的前n 项和为：T n =(n −1)⋅3n+1+3解析：(1)首先根据通项公式建立方程组，进一步求出数列a 1，a 5，a 41成等比数列．(2)利用(1)的结论，进一步求出a n ⋅3n =(2n −1)⋅3n ，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和． 本题考查的知识要点：等差数列通项公式的应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用． 22.答案：解：(1)∵b 2+c 2−√2bc =a 2，即b 2+c 2−a 2=√2bc ，∴cosA =b 2+c 2−a 22bc =√22， ∵A 为三角形内角，∴A =π4；(2)将c b =2√2，利用正弦定理化简得：sinC sinB=2√2，即sinC =2√2sinB ， ∴sin(3π4−B)=2√2sinB ，即√22cosB +√22sinB =2√2sinB ， 整理得：3√22sinB =√22cosB ， 则tanB =13．解析：本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．(1)由余弦定理表示出cos A ，将已知等式变形后代入求出cos A 的值，即可确定出A 的度数；(2)已知等式利用正弦定理化简，得到关系式，由A 的度数及内角和定理表示出C ，代入关系式中利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后即可确定出tan B 的值．。

会宁一中2017-2018学年度第一学期期中考试 高二数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．在ABC∆中，004,45,60,a A B ===则边b 的值为（ ）A ．B ． 2+C ． 1D ． 12． 在ABC ∆中，若cos cos A bB a=，则ABC ∆是 （ ） A ． 等腰三角形 B ． 等边三角形 C ． 直角三角形 D ． 等腰或直角三角形 3．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ）A ． – 4B ．－6C ．－8D ．－10 若<<b a ,则下列不等式中不一定成立的是( )Ab a 11> B bb a 11>- C b a ->- D ．b a ->5．ABC ∆中，2sin b A =，则B 为 （ ）A ．3π B ． 6π C ． 3π或23π D ． 6π或56π 6．已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项 和等于（ ） A.221-+n B.33-nC.12-nD.121-+n 7．关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为()21,x x 且21x x -＝15，则a ＝( ) A ．25 B ．3 C ．-25D ．-3 8．已知在等差数列{}n a 中，131a =，n S 是它的前n 项的和，1022S S =,则nS 的最大值为（ ）A.256B.243C.16D.16或159．已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点则OB OA ⋅的取值范围是( )A ．[1,2]B ．[0,2]C ．(0,3]D ．[0,2 )⋃( 2,3] （文）某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为 ( )A ．31 200元B ．36 800元C ．36 000元D ．38 400元 10.在下列函数中，最小值是2的是( )A.1(,y x x R x =+∈且0x ≠） B. 22x xy -=+C ．2y = D ．1sin (0)sin 2y x x x π=+<<11．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是 （ ）A ．0≥aB ．2-≤aC ．25-≥a D ．3-≤a(文)若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对于x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．[－2,2]C ．(－2,2]D ．[－2,2) 12．若数列{a n }是正项数列，且a 1＋a 2＋…＋a n ＝n 2＋3n (n ∈N *)，则++3221a a …＋a n n ＋1＝（ ）A. 2n ＋2B. 4n ＋4C. 2n 2＋6nD. 4(n ＋1)2 （文）已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足对任意的*n N ∈，都有12n n n a a +-=成立， 则2015a =（ ）A ．201421-B ．201521+C ．201521-D ．201621- 二、填空题(每小题5分，共20分) 13． 在ΔABC中，若222)ABC S b c a ∆=+-，则角A= ．14数列{a n }的通项公式是a n ＝11++n n ，若前n 项和为20，则项数n 为_______.15．在锐角ABC ∆中，若2C B =，则cb的范围为16．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，若目标函数 (0,0)z ax by a b =+>>的最大值为7，则ba 43+的最小值为 。

甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题说明：考试时间120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式性质得D成立，举例说明A,B,C错误.【详解】因为2>1,-1>-2,2(-1)=1(-2),所以A错；因为2>1 ,2✖02=1✖02,所以B错；因为-2<-1,->-1 ,所以C错；由不等式性质得若，则，所以D对，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查分析判断能力.2.已知集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求集合A,B，再根据交集定义求结果.【详解】因为，，所以=，选B.【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在中，，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】由正弦定理可求得sinB==，结合范围，即可解得B的值．【详解】∵∴由正弦定理可得：sinB===，,∴解得：B=或π．故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基本知识的考查．4.在各项都为正数的数列中，首项，且点在直线上，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】代入点，化简可得数列{a n}为首项为2，公比为3的等比数列，由等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求和．【详解】在正数数列{a n}中，a1=2，且点在直线x﹣9y=0上，可得a n2=9a n﹣12，即为a n=3a n﹣1，可得数列{a n}为首项为2，公比为3的等比数列，则{a n}的前n项和S n等于==3n﹣1．故选：B．【点睛】本题考查数列与解析几何的综合运用，是一道好题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用．5.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”A. 6斤 B. 7斤 C. 斤 D. 斤【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为等差数列的问题，然后利用等差数列的性质求解即可.【详解】原问题等价于等差数列中，已知，求的值.由等差数列的性质可知：，则，即中间三尺共重斤.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查等差数列的实际应用，等差数列的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.等差数列中，，且，为其前项和，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】由题意可得：由等差数列的性质可得．即可得到答案.【详解】由题意可得：因为a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，所以由等差数列的性质可得：．故选B．【点睛】本题主要考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，掌握等差数列的前n项和公式．7.不等式对于一切恒成立，那么的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时不等式即为，对一切恒成立，当时，利用二次函数的性质列出满足的条件，结合两种情况，即可得到答案．【详解】当时不等式即为，对一切恒成立，当时，则须，解得，所以，综上所述，实数的取值范围是，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中熟练应用一元二次函数的图象与性质，注意对二次项系数的分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8.已知数列的前项和，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据和项与通项关系求，根据等比数列定义判断为等比数列，最后根据等比数列求和公式得结果.【详解】当时;当时;所以，，因此数列为等比数列，前项和为，选C.【点睛】给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.9.设的内角所对的边分别为,若，则的形状为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形【答案】B【解析】【分析】先利用三角恒等变换化简2sin A cos B＝sin C得A=B.【详解】由已知得2sin A cos B＝sin C＝sin(A＋B)＝sin A cos B＋cos A sin B，即sin(A －B)＝0，因为－π<A－B<π，所以A＝B.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)三角恒等变换时，要“三看”（看角看名看式）“三变”（变角变名变式）. 10..已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的正整数有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值【答案】A【解析】【分析】先有{a n}的通项公式和对数的运算性质，求出S n，再把S n＜-5转化为关于n的不等式即可．【详解】∵，，又因为，故使S n＜-5成立的正整数n有最小值：63故选：A．【点睛】本题考查了数列的求和以及对数的运算性质，是一道基础题．11.已知，则函数的最小值是（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式求出，再利用基本不等式，即可求出答案【详解】，则故选【点睛】本题主要考查了函数的最小值的求法，考查了二倍角公式，注意运用基本不等式，考查了运算能力，属于基础题12.在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得，结合的范围可求，再由余弦定理求得，再由基本不等式，求得的范围，即可得到的范围，进而可求周长的范围．【详解】∵，，可得：，，解得，∵，∴由余弦定理可得∵由，，得，∴，即．∴周长．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理及运用，同时考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，满足，则的最大值为______.【答案】2【解析】【分析】先作可行域，再根据目标函数所表示的直线结合图象确定最大值取法,最后计算得结果. 【详解】可行域如图，则直线过点A(1,0)时取最大值2.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得14.各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，,则______.【答案】10【解析】【分析】根据等比数列和项性质列方程解得结果.【详解】由题意得，成等比数列，则，所以,或90，因为各项均为正数，所以>，因此.【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.15.函数的最小值是______.【答案】5【解析】【分析】利用导数确定函数单调性，再见单调性确定函数最小值.【详解】因为当时，所以当时最小值为5.【点睛】本题考查利用函数单调性求最值，考查利用导数求函数单调性，考查基本求解能力.16.已知数列为正项的递增等比数列，，记数列的前项和为，则使不等式成立的最大正整数的值为______.【答案】6【解析】【分析】先根据条件求出首项与公比，再根据等比数列求和公式求，化简不等式解得，最后确定满足条件的最大正整数的值.【详解】由数列为正项的递增等比数列，得公比>0由得,,,所以因此满足条件的最大正整数的值为6.【点睛】本题考查等比数列通项公式、求和公式以及解指数不等式，考查基本求解能力.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）已知，且，求的最小值；（2）已知,，，求证：.【答案】（1）9 ；（2）8 .【解析】【分析】（1）利用1的代换化简，再根据基本不等式求最值，（2）利用1的代换化简，再根据基本不等式证不等式.【详解】（1）由基本不等式可得，当且仅当，等号成立，因此的最小值为9，（2）因为，所以，因此当且仅当等号成立，当且仅当等号成立，，当且仅当等号成立，所以，当且仅当等号成立，因为，所以，所以.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.18.如图，在中，，是边上一点，且.（1）求的长；（2）若，求的长及的面积.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）在中由正弦定理可求得AD的长；（2）在中，由余弦定理可得，利用可得所求面积。

甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题说明：考试时间120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2.已知集合，，则=（）A. B. C. D.3.在中，，则（）A. B. C. 或 D. 或4.在各项都为正数的数列中，首项，且点在直线上，则数列的前项和为（）A. B. C. D.5.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”A. 6斤B. 7斤C. 斤D. 斤6.等差数列中，，且，为其前项和，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，7.不等式对于一切恒成立，那么的取值范围（）A. B. C. D.8.已知数列的前项和，则数列的前项和为（）A. B. C. D.9.设的内角所对的边分别为,若，则的形状为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形10..已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的正整数有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值11.已知，则函数的最小值是（）A. 2B.C.D.12.在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，满足，则的最大值为______.14.各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，,则______.15.函数的最小值是______.16.已知数列为正项的递增等比数列，，记数列的前项和为，则使不等式成立的最大正整数的值为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）已知，且，求的最小值；（2）已知,，，求证：.18.如图，在中，，是边上一点，且.（1）求的长；（2）若，求的长及的面积.19.设函数．（1）若不等式的解集为，求实数、的值；（2）解不等式．20.设的内角的对边分别为,且.（1）求角的大小;（2）若,求的周长.21.某企业今年初用72万元购买一套新设备用于生产，该设备第一年需各种费用12万元，从第二年起，每年所需费用均比上一年增加4万元，该设备每年的总收入为50万元，设生产x年的盈利总额为y万元.写出y与x的关系式；①经过几年生产，盈利总额达到最大值？最大值为多少？②经过几年生产，年平均盈利达到最大值？最大值为多少？22.已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，且，，数列、满足，.（1）求及；（2）数列的前n项和为，证明 .甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题说明：考试时间120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式性质得D成立，举例说明A,B,C错误.【详解】因为2>1,-1>-2,2(-1)=1(-2),所以A错；因为2>1 ,2✖02=1✖02,所以B错；因为-2<-1,->-1 ,所以C错；由不等式性质得若，则，所以D对，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查分析判断能力.2.已知集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求集合A,B，再根据交集定义求结果.【详解】因为，，所以=，选B.【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在中，，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】由正弦定理可求得sinB==，结合范围，即可解得B的值．【详解】∵∴由正弦定理可得：sinB===，,∴解得：B=或π．故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基本知识的考查．4.在各项都为正数的数列中，首项，且点在直线上，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】代入点，化简可得数列{a n}为首项为2，公比为3的等比数列，由等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求和．【详解】在正数数列{a n}中，a1=2，且点在直线x﹣9y=0上，可得a n2=9a n﹣12，即为a n=3a n﹣1，可得数列{a n}为首项为2，公比为3的等比数列，则{a n}的前n项和S n等于==3n﹣1．故选：B．【点睛】本题考查数列与解析几何的综合运用，是一道好题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用．5.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”A. 6斤B. 7斤C. 斤D. 斤【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为等差数列的问题，然后利用等差数列的性质求解即可.【详解】原问题等价于等差数列中，已知，求的值.由等差数列的性质可知：，则，即中间三尺共重斤.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查等差数列的实际应用，等差数列的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.等差数列中，，且，为其前项和，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】由题意可得：由等差数列的性质可得．即可得到答案.【详解】由题意可得：因为a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，所以由等差数列的性质可得：．故选B．【点睛】本题主要考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，掌握等差数列的前n项和公式．7.不等式对于一切恒成立，那么的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时不等式即为，对一切恒成立，当时，利用二次函数的性质列出满足的条件，结合两种情况，即可得到答案．【详解】当时不等式即为，对一切恒成立，当时，则须，解得，所以，综上所述，实数的取值范围是，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中熟练应用一元二次函数的图象与性质，注意对二次项系数的分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8.已知数列的前项和，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据和项与通项关系求，根据等比数列定义判断为等比数列，最后根据等比数列求和公式得结果.【详解】当时;当时;所以，，因此数列为等比数列，前项和为，选C.【点睛】给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.9.设的内角所对的边分别为,若，则的形状为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形【答案】B【解析】【分析】先利用三角恒等变换化简2sin A cos B＝sin C得A=B.【详解】由已知得2sin A cos B＝sin C＝sin(A＋B)＝sin A cos B＋cos A sin B，即sin(A －B)＝0，因为－π<A－B<π，所以A＝B.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)三角恒等变换时，要“三看”（看角看名看式）“三变”（变角变名变式）. 10..已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的正整数有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值【答案】A【解析】【分析】先有{a n}的通项公式和对数的运算性质，求出S n，再把S n＜-5转化为关于n的不等式即可．【详解】∵，，又因为，故使S n＜-5成立的正整数n有最小值：63故选：A．【点睛】本题考查了数列的求和以及对数的运算性质，是一道基础题．11.已知，则函数的最小值是（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式求出，再利用基本不等式，即可求出答案【详解】，则故选【点睛】本题主要考查了函数的最小值的求法，考查了二倍角公式，注意运用基本不等式，考查了运算能力，属于基础题12.在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得，结合的范围可求，再由余弦定理求得，再由基本不等式，求得的范围，即可得到的范围，进而可求周长的范围．【详解】∵，，可得：，，解得，∵，∴由余弦定理可得∵由，，得，∴，即．∴周长．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理及运用，同时考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，满足，则的最大值为______.【答案】2【解析】【分析】先作可行域，再根据目标函数所表示的直线结合图象确定最大值取法,最后计算得结果. 【详解】可行域如图，则直线过点A(1,0)时取最大值2.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得14.各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，,则______.【答案】10【解析】【分析】根据等比数列和项性质列方程解得结果.【详解】由题意得，成等比数列，则，所以,或90，因为各项均为正数，所以>，因此. 【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.15.函数的最小值是______.【答案】5【解析】【分析】利用导数确定函数单调性，再见单调性确定函数最小值.【详解】因为当时，所以当时最小值为5.【点睛】本题考查利用函数单调性求最值，考查利用导数求函数单调性，考查基本求解能力.16.已知数列为正项的递增等比数列，，记数列的前项和为，则使不等式成立的最大正整数的值为______.【答案】6【解析】【分析】先根据条件求出首项与公比，再根据等比数列求和公式求，化简不等式解得，最后确定满足条件的最大正整数的值.【详解】由数列为正项的递增等比数列，得公比>0由得,,,所以因此满足条件的最大正整数的值为6.【点睛】本题考查等比数列通项公式、求和公式以及解指数不等式，考查基本求解能力.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）已知，且，求的最小值；（2）已知,，，求证：.【答案】（1）9 ；（2）8 .【解析】【分析】（1）利用1的代换化简，再根据基本不等式求最值，（2）利用1的代换化简，再根据基本不等式证不等式.【详解】（1）由基本不等式可得，当且仅当，等号成立，因此的最小值为9，（2）因为，所以，因此当且仅当等号成立，当且仅当等号成立，，当且仅当等号成立，所以，当且仅当等号成立，因为，所以，所以.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.18.如图，在中，，是边上一点，且.（1）求的长；（2）若，求的长及的面积.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）在中由正弦定理可求得AD的长；（2）在中，由余弦定理可得，利用可得所求面积。

会宁县第三中学2016-2017学年高二上学期期中考试理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.对于任意实数,,,,a b c d 给定下列命题正确的是（ C ）Ａ．若,0a b c >≠，则ac bc > Ｂ．若,a b >，则22ac bc >Ｃ．若22,ac bc >则a b > Ｄ．若,a b >则11a b<考点：不等式性质2.已知数列{}n a 满足12a =，110n n a a +-+=()n N *∈ ，则此数列的通项n a 等于（ D ）A ．21n + B ．1n + C ．1n - D ．3n -试题分析：11101n n n n a a a a ++-+=∴-=-，所以数列{}n a 为等差数列，首项为2，公差为1-，因此通项公式()()2113n a n n =+--=-+ 考点：等差数列定义及通项公式3.在等比数列{}n a 中，若23454,16,a a a a +=+=则89a a +=（ C ） A. 128 B. －128 C.256 D.－256考点：等比数列通项公式及性质4. 在ABC ∆中，若2=a ，b =030A =， 则B 等于 ( B )A.︒60B.︒60或 ︒120C.︒30D.︒30或︒150 5．等差数列{a n }的公差d <0，且a 21＝a 211，则数列{a n }的前n 项和S n 取最大值时的项数n 是( ) A ．5 B ．6 C ．5或6 D ．6或7答案 C解析 由题设可知a 1＝－a 11，所以a 1＋a 11＝0.所以a 6＝0.因为d <0，故a 5>0，a 7<0，所以n ＝5或6.6.已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 6＝ ( D )．A ．35B ．33C ．31 D.632考点：等比数列通项公式及求和公式7. 若R b a ∈,，且0>ab ，则下列不等式中，恒成立的是 （ D ）A.ab b a 222>+ B.ab b a 2≥+ C.abb a 211>+ D.2≥+b a a b 8.函数f(x)的定义域是R ，则实数a 的取值范围是( C )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛94,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡940， C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡940， D.⎥⎦⎤ ⎝⎛940，【解析】试题分析：由题意定义域为R ，则有2310ax ax ++>恒成立，当0a =时结论成立，当0a ≠时需满足0a >且0∆<，代入求解得409a <<，综上可得a 的范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡940， 考点：1.函数定义域；2.不等式恒成立问题；3.二次函数性质 9. 已知A B C ∆中，120,3,5===C b a ，则A s i n 的值为（ A ）A.1435 B.1435- C.1433 D.1433- 10．函数y ＝3x －5＋46－x 的最大值为( B )．A. 5 B ．5 C ．7D ．11解析 函数的定义域为，且y >0.y ＝3×x －5＋4×6－x≤32＋42×x －52＋6－x2＝5.当且仅当x －53＝6－x4. 即x ＝13425时取等号．所以y max ＝5.11.设a>0，b>03a与3b的等比中项，则1a ＋1b的最小值是( B ) A ．8 B ．4 C ．1 D.143a与3b的等比中项，所以3331a ba b =∴+=()1111224a b a b a b a b b a ⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当a bb a=时等号成立，取得最小值4考点：1.等比数列性质；2.均值不等式求最值12.已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1≠q 且),,2,1(0n i b i =>,若111111,b a b a ==，则（ A ）A.66b a >B.66b a =C.66b a <D.66b a <或66b a >考点：1.等差数列等比数列性质；2.均值不等式第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.不等式2560x x -++>的解集是__________()1,6-试题分析：不等式化为()()2560610x x x x --<∴-+<，所以解集为()1,6-考点：一元二次不等式解法14.已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-0306k y x x y x ，且y x z 42+=的最小值为6，则常数k = ．3-考点：线性规划问题15．已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，用数学归纳法证明不等式f (2n )>n 2时，f (2k ＋1)比f (2k )多的项数是________．答案 2k16.已知数列{}n a 满足211233332n n na a a a -++++=，则n a = 1123n -⋅ 试题分析：1n =时112a =，当2n ≥时由211233332n n n a a a a -++++=得22123113332n n n a a a a ---++++=，两式相减得11113223n n n n a a --=∴=，经验证1n =符合上式，因此通项公式为1123n n a -=考点：数列的通项公式求法三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）（1）求证：a 2＋b 2＋3≥ab ＋3(a ＋b )．证明 ∵a 2＋b 2≥2ab ，a 2＋3≥23a ，b 2＋3≥23b ；将此三式相加得2(a 2＋b 2＋3)≥2ab ＋23a ＋23b ，∴a 2＋b 2＋3≥ab ＋3(a ＋b )．（2）已知a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝1，求证：1a ＋1b ＋1c≥9．解析 ∵a ＋b ＋c ＝1，∴1a ＋1b ＋1c＝(a ＋b ＋c )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c＝3＋b a ＋a b ＋c b ＋b c ＋c a ＋a c， ∴1a ＋1b ＋1c≥3＋2＋2＋2＝9，则⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋⎝⎛⎭⎪⎫b ＋1b ＋⎝⎛⎭⎪⎫c ＋1c ≥9＋1＝10. 答案 1018.（本小题满分12分）某单位计划建一长方体状的仓库, 底面如图, 高度为定值. 仓库的后墙和底部不花钱, 正面的造价为40元/m , 两侧的造价为45元/m , 顶部的造价为20元2/m . 设仓库正面的长为()x m , 两侧的长各为()y m .（1）用,x y 表示这个仓库的总造价t (元);（2）若仓库底面面积2100S m =时, 仓库的总造价t 最少是多少元,此时正面的长应设计为多少m ?【答案】⑴4045220t x y xy =+⨯+ ⑵总造价最少是3200元, 此时正面的长应设计为15m【解析】试题分析：⑴求得长方体顶部，正面，侧面的面积，与相应的单位造价的乘积之和即可得到总造价；⑵在函数式中xy 是定值，利用均值不等式将40452x y +⨯部分的最小值求解出来，即可得到总造价的最小值，此时等号成立的条件即为设计方案试题解析：⑴ 由题意得仓库的总造价为：4045220t x y xy =+⨯+ ——5⑵ 仓库底面面积2100S xy m ==时, 404522040902000t x y xy x y =+⨯+=++2000≥120020003200=+=… 5分当且仅当4090x y =时, 等号成立,又∵100xy =, ∴ 15()x m =.答：仓库底面面积2100S m =时, 仓库的总造价最少是3200元, 此时正面的长应设计为15m . ——12考点：1.函数的实际应用；2.均值不等式求最值 19.（本小题满分12分）已知1)1()(2++-=x aa x x f ， （I ）当21=a 时，解不等式0)(≤x f ； （II ）若0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f .20. (本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足a 2－b 2－c 2＋3bc ＝0，2b sin A ＝a ，BC 边上中线AM 的长为14. (1)求角A 和角B 的大小；(2)求△ABC 的面积.解 (1)由a 2－b 2－c 2＋3bc ＝0，得b 2＋c 2－a 2＝3bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32，∴A ＝π6，由2b sin A ＝a ，得b ＝a ，∴B ＝A ＝π6.(2)设AC ＝BC ＝x ，由余弦定理，得AM 2＝x 2＋x 24－2x ·x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝(14)2，解得x ＝22，故S △ABC ＝12×22×22×32＝2 3.21. (本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝4a n －3(n ∈N *). (1)证明：数列{a n }是等比数列；(2)若数列{b n }满足b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，且b 1＝2，求数列{b n }的通项公式. (1)证明 依题意S n ＝4a n －3(n ∈N *)，n ＝1时，a 1＝4a 1－3，解得a 1＝1.因为S n ＝4a n －3，则S n －1＝4a n －1－3(n ≥2)， 所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4a n －4a n －1， 整理得a n ＝43a n －1.又a 1＝1≠0，所以{a n }是首项为1，公比为43的等比数列.(2)解 由(1)知a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1，由b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，得b n ＋1－b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1.可得b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝2＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －11－43＝3·⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1－1(n ≥2).当n ＝1时也满足，所以数列{b n }的通项公式为b n ＝3·⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1－1(n ∈N *).n S ．22．(本小题满分10分)设函数f (x )＝|2x －1|＋|2x －3|，x ∈R .(1)解不等式f (x )≤5；(2)若g (x )＝1f x m的定义域为R ，求实数m 的取值范围．解 (1)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＜12，4－4x ≤5，精 品 文 档试 卷 或⎩⎪⎨⎪⎧ 12≤x ≤32，－2≤5，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞32，4x －4≤5，不等式的解集为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，94. (2)若g (x )＝1f x m的定义域为R ， 则f (x )＋m ≠0恒成立，即f (x )＋m ＝0在R 上无解，又f (x )＝|2x －1|＋|2x －3|≥|2x －1－2x ＋3|＝2，f (x )的最小值为2，所以m ＜－2.。

会宁一中2020-2021学年第一学期期中考试
高二 数学（理科）试题
命题人：高宏 审核人：赵国强 （考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在等比数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，5a 的值为( ).
A 、2
B 、4
C 、6
D 、8
2．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,13A a b π
===，则c =（ ）.
A 、1
B 、2
C 1
D 3．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （ ）.
A 、 100
B 、99
C 、98
D 、97。

2018-2019学年甘肃省白银市会宁一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A ={x |x 2-4x +3＜0}，B ={x |2＜x ＜4}，则A ∩B =（ ）A. B. C. D. (1,3)(1,4)(2,3)(2,4)2.若a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ）A. B.C. D. a 2>b21a<1b|a|>|b|e a >eb 3.在△ABC中，∠A =，AB =2，且△ABC的面积为，则边AC 的长为（ ）π332A. 1B. C. 2 D. 334.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1+a 3+a 5=3，则S 5=（ ）A. 5B. 7C. 9D. 105.已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若S 4=1，S 8=3，则a 17+a 18+a 19+a 20的值是（ ）A. 14B. 16C. 18D. 206.已知{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，若a 3=7-a 2，则S 4=（ ）A. 15B. 14C. 13D. 127.已知在△ABC 中，c =10，A =45°，C =30°，则a 的值为（ ）A. B. C. 8 D. 101021038.不等式≥1的解集是（ ）3x +1A. B. (‒∞,‒1)∪(‒1,2][‒1,2]C. ， D. (‒∞,‒1)∪[2+∞)(‒1,2]9.设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C +c cos B =a sin A ，则△ABC 的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形第2页，共15页10.已知x ＞-1，则函数y =x +的最小值为（ ）1x +1A. B. 0 C. 1 D. 2‒111.实数a ，b 满足a +b =2，则3a +3b 的最小值是（ ）A. 18B. 6C. D. 2324312.已知数列{a n }的首项为1，数列{b n }为等比数列，且b n =，若b 10•b 11=2，则a n +1a na 21=（ ）A. 20B. 512C. 1013D. 1024二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x ＞0，y ＞0且+=1，求x +y 的最小值为______．1x 9y 14.函数f （x ）=在区间[0，3]的最大值为______．6x1+x 215.已知x ，y 满足约束条件，若z =2x +y 的最大值为______．{x ‒y ≥0x +y ≤2y ≥016.在△ABC中，a =4，b =5，c =6，则=______．sin2AsinC 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A =a cos B ．3（1）求角B 的大小；（2）若b =3，sin C =2sin A ，求a ，c 的值．18.已知函数f （x ）=ax 2-（a 2+1）x +a ．（1）当a ＞0时，解关于x 的不等式f （x ）＜0；（2）若当a ＞0时，f （x ）＜0在x ∈[1，2]上恒成立，求实数a 的取值范围．19.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 3=6，S 11=132（1）求{a n }的通项公式；（2）求数列{}的前n 项和T n ．1S n 20.等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1+3a 2=3，a 32=9a 2a 6．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n=，求数列{bn }的前n 项和T n ．n +1a n 21.某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元．（1）问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？（2）问捕捞几年后年平均利润最大，最大是多少？22.求证：（1）a2+b2+c2≥ab+ac+bc；6725（2）+＞2+．第4页，共15页答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为A={x|x2-4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，所以A∩B={x|2＜x＜3}故选：C．根据题目中A={x|x2-4x+3＜0}的解集求得A，再求它们的交集即可．本题属于以不等式的解集为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．2.【答案】D【解析】解：当a=1，b=-1时，A，B，C均不正确，因为y=e x为增函数，则e a＞e b，故选：D．通过特殊值代入各个选项，从而求出正确答案．本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由S△ABC===，解得b=1．∴AC=b=1．故选：A．利用三角形的面积公式S△ABC=及已知条件即可得出．熟练掌握三角形的面积计算公式是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】B【解析】解：∵S4=1，S8=3，∴S8-S4=2，而等比数列依次K项和为等比数列，则a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4）•25-1=16．故选：B．根据等比数列的性质可知，从第1到第4项的和，以后每四项的和都成等比数列，由前8项的和减前4项的和得到第5项加到第8项的和为2，然后利用第5项到第8项的和除以前4项的和即可得到此等比数列的公比为2，首项为前4项的和即为1，而所求的式子（a17+a18+a19+a20）为此数列的第5项，根据等比数列的通项公式即可求出值．此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．第6页，共15页解：由题意可知a3=7-a2，a3+a2=7，S4=a1+a2+a3+a4=2（a3+a2）=14．故选：B．利用已知条件求出a3+a2的值，然后求解S4的值．本题考查等差数列的基本性质，数列求和，基本知识的考查．7.【答案】A【解析】解：∵c=10，A=45°，C=30°，∴由正弦定理可得：a===10．故选：A．由已知利用正弦定理即可计算得解．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵≥1，∴-≥0，∴≤0，解得：-1＜x≤2，故选：D．根据分式不等式的解法求出不等式的解集即可．本题考查了解分式不等式，考查转化思想，是一道基础题．解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：C．根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查．10.【答案】C【解析】解：y=x+=x+1+-1≥2-1=2-1=1（当且仅当x+1=，即x=0时，等号成立）．故选：C．y=x+=x+1+-1，利用基本不等式求最值．本题由题意首先化简为y=x+1+-1的形式，再出基本不等式求解，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：实数a，b满足a+b=2，则3a+3b≥2=2=2=6，第8页，共15页当且仅当a=b=1时，取得等号，即3a+3b的最小值是6．故选：B．运用基本不等式和指数的运算性质，计算即可得到所求最小值．本题考查最值的求法，注意运用基本不等式和指数的运算性质，考查运算能力，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：由得，，，，…，，以上20个式子相乘得，=，∵数列{b n}为等比数列，且b10•b11=2，数列{a n}的首项为1，∴，解得a21=1024，故选：D．根据所给的关系式，依次令n=1、2、…、20列出20个式子，再将20个式子相乘化简，根据等比数列的性质和条件求出a21的值．本题考查了等比数列的性质的灵活应用，以及累乘法求数列中项，这是固定题型、经常考．13.【答案】16【解析】解：∵x＞0，y＞0，且+=1，∴x+y=（x+y）=10+≥10+2=16，当且仅当y=3x=12时取等号．故答案为：16．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．14.【答案】3【解析】解：x=0时，f（0）=0．x∈（0，3]时，f（x）=≤=3，当且仅当x=1时取等号．∴函数f（x）=在区间[0，3]的最大值为3．故答案为：3．对x分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了基本不等式的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.【答案】4【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z 的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（2，0），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+0=4．即目标函数z=2x+y的最大值为4．故答案为：4．第10页，共15页作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求出最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．16.【答案】1【解析】解：∵△ABC 中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．利用余弦定理求出cosC ，cosA ，即可得出结论．本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．17.【答案】（本小题满分12分）解：（1）∵，bsinA =3acosB 由正弦定理可得，sinBsinA =3sinAcosB 因此得，tanB =3∵B 是△ABC 的内角，∴…（6分）B =π3（2）∵sin C =2sin A ，由正弦定理得c =2a ，由余弦定理b 2=a 2+c 2-2ac cos B ，得：，9=a 2+4a 2‒2a ⋅2acos π3解得，∴…（12分）a =3c =2a =23【解析】（1）由，利用正弦定理得，由此能求出角B ．（2）由sinC=2sinA ，由正弦定理得c=2a ，由余弦定理b 2=a 2+c 2-2accosB ，由此能求出a ，c ．第12页，共15页本题考查三角形中角的大小、边长的求法，考查正弦定理、余弦定理、三角形性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．18.【答案】解：（1）f （x ）＜0，即ax 2-（a 2+1）x +a ＜0，即（ax -1）（x -a ）＜0（a ＞0），即有（x -a ）（x -）＜0（a ＞0），1a ①当0＜a ＜1时，a ＜，1a 不等式的解集为{x |a ＜x ＜}；1a ②当a =1时，a =，不等式的解集为∅；1a ③当a ＞1时，a ＞，1a 不等式的解集为{x |＜x ＜a }．1a （2）解法一：①当0＜a ＜1时，[1，2]⊆（a ，），即可得0＜a ＜；1a {0＜a ＜11a ＞212②当a =1时，f （x ）≥0在[1，2]上恒成立，舍去；③当a ＞1时，[1，2]⊆（，a ），即，解得a ＞2．1a {a ＞21a＜1综上可得a 的范围是（0，）∪（2，+∞）．12解法二：当a ＞0时，f （x ）＜0在x ∈[1，2]上恒成立，可得，{a ＞0f(1)=2a ‒a 2‒1＜0f(2)=5a ‒2a 2‒2＜0解得0＜a ＜或a ＞2，12可得a 的范围是（0，）∪（2，+∞）．12【解析】（1）由题意可得（x-a ）（x-）＜0（a ＞0），讨论a=1，a ＞1，0＜a ＜1，由二次不等式的解法可得所求解集；（2）方法一、讨论a=1，a ＞1，0＜a ＜1，结合（1）的结论，即可得到所求范围；方法二、运用二次函数的图象和性质，可得a ＞0，f （1）＜0，且f （2）＜0，解不等式即可得到所求范围．本题考查不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用二次函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．19.【答案】解：（1）由S 11=132得11a 6=132，即a 6=12，∴，解得a 1=2，d =2，{a 6=a 1+5d =12a 3=a 1+2d =6∴a n =a 1+（n -1）d =2n ，即a n =2n ，（2）由（1）知S n ==n （n +1），n(a 1+a n )2∴==-1S n 1n(n +1)1n 1n +1∴T n =1-+-+-+…+-=1-=．12121313141n 1n +11n +1nn +1【解析】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由a 3=6，S 11=132，利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出．（2）利用“裂项求和”即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、“裂项求和”，考查了计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）设数列{a n }的公比为q ．由a 32=9a 2a 6．得，a 23=9a 24所以．q 2=19由条件可知q ＞0，故．q =13由2a 1+3a 2=3，得2a 1+3a 1q =3，所以a 1=1．第14页，共15页故数列{a n }的通项公式为．a n =13n ‒1（2）由（1）得：b n ==（n +1）•3n -1，n +1a n 所以：①，T n =2⋅30+3⋅31+…+(n +1)⋅3n ‒13②，T n =2⋅31+3⋅32+…+(n +1)⋅3n ①-②得：-（n +1）•3n ，‒2T n =2+(31+32+…+3n ‒1)解得：．T n =‒14+2n +14⋅3n【解析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．21.【答案】解：（1）设船捕捞n 年后的总盈利为y 万元，则y =50n -98-[12×n +×4]=-2（n -10）2+102．（5分）n(n ‒1)2所以，当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元．（6分）（2）年平均利润为=-2（n +）+40≤-28+40=12．（10分）y n 49n 当且仅当n =，即n =7时，上式取等号．（11分）49n 所以，当捕捞7年后年平均利润最大，最大是12万元．（12分）【解析】（1）由已知中某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万，根据总盈利=总收入-总投入，结合等差数列的前n 项和公式，即可得到总盈利y 关于年数n 的函数表达式．进而根据二次函数的性质，得到结论．（2）根据（1）中总盈利y关于年数n的函数表达式，根据年平均利润为，结合基本不等式，即可得到年平均利润最大值，及对应的时间．本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，基本不等式在最值问题中的应用，等差数列的前n项和，其中熟练掌握二次函数的性质，基本不等式等是解答函数最值类问题的关键．22.【答案】证明：（1）∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac；，6725（2）要证+＞2+，6725只要证（+）2＞（2+）2，4240只要证13+2＞13+2，4240只要证＞，只要证42＞40，显然成立，6725故+＞2+．【解析】（1）利用基本不等式，即可证得a2+b2+c2≥ab+bc+ac；（2）寻找使不等式成立的充分条件即可．本题考查均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件．。