2014-2015学年甘肃省天水一中高三(上)第二次段考数学试卷(文科)_64

天水一中2013级2014-2015学年度高二第一学期第一次阶段考试数学试题（文科）一、选择题（每题只有一个选项正确，请将正确选项涂到答题卡上．4分*10=40分．）1.下列各点中，不在 01≤-+y x 表示的平面区域内的是（ ）A 、()0,0B 、()1,1-C 、()3,1-D 、()32-，2.已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+=<-=0312312x x x B x x A ，，则=B A （ ） A 、()3,221,1 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-- B 、()3,2 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,21 D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 3.已知0<<b a ，那么下列不等式成立的是（ ）A 、b a 11<B 、2b ab <C 、2a ab -<-D 、ba 11-<- 4.已知三个实数67.0=a ，7.06=b ，67.0log =c ，则c b a ,,的大小关系正确的为（ ）A 、c b a <<B 、b c a <<C 、b a c <<D 、a b c <<5.若k a y h a x <-<-,，则下列不等式成立的是（ ）A 、h y x 2<-B 、k y x 2<-C 、k h y x +<-D 、k h y x -<-6.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x ，其表示的平面区域为M ,若直线k kx y 3-=与平面区域M 由公共点，则k 的取值范围为（ ）A 、] ⎝⎛310，B 、 ⎝⎛⎥⎦⎤∞-31,C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,31D 、 ⎝⎛⎥⎦⎤∞-31, 7.已知0>x ，则24x x +的最小值为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、58.已知d c b a ,,,为实数，且d c >，则“b a >”是“d b c a ->-”的（ ）A 、 充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件9.如果关于x 的不等式 12x x k +++≥ ，对于x R ∀∈恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A 、[]2,+∞B 、()1+-∞，C 、(],1-∞D 、()3,810.在下列函数中最小值为2的是（ ）A 、()505x y x R x x =+∈≠且B 、()1lg 110lgx x y x =+<< C 、 ()33x x y x R -=+∈ D 、1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭二、填空题（请将所解的答案填在答题卡相应位置．5分*4=20分．）11.全称命题“,a Z a ∀∈有一个正因数”的否定是 .12. 已知58+=a ，67+=b ，则)(___””或“填“><b a13.已知1260,1020a b <<<<，则b a 的取值范围是___． 14.已知向量()()1,2,4,x y a b →→=-=，若a b →→⊥，则164x y +的最小值为 .三、解答题（10分*4=40分．）15.（10分）(1)已知R b a ∈,，求证：122-++≥+b a ab b a ．(2)已知 11<<b a ，，求证：b a ab ->-1．16.（10分）在对角线有相同长度d 的所有矩形中．（1）怎样的矩形周长最长，求周长的最大值；（2）怎样的矩形面积最大，求面积的最大值．17. （10分）设不等式)(2*N a a x ∈<-的解集为A ，且A A ∉∈21,23 （1）求a 的值；（2）求函数2)(-++=x a x x f 的最小值。

2024届甘肃省天水市甘谷一中高考模拟（二）数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将函数sin 2y x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．12πC ．1112πD ．56π 2．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）A ．8B ．32C ．64D ．1283．如图是函数sin()R,A 0,0,02y A x x πωφωφ⎛⎫=+∈>><< ⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将sin (R)y x x =∈的图象上的所有的点( )A ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 D ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 4．已知等差数列{}n a 的公差为-2，前n 项和为n S ，若2a ，3a ，4a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，则n S 的最大值为（ ） A ．5B ．11C ．20D ．255．自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（ ） A ．12种B ．24种C ．36种D ．72种6．已知平面ABCD ⊥平面,,ADEF AB AD CD AD ⊥⊥，且3,6,AB AD CD ADEF ===是正方形，在正方形ADEF 内部有一点M ，满足,MB MC 与平面ADEF 所成的角相等，则点M 的轨迹长度为（ ）A ．43B ．16C ．43π D ．8π7．若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则 A ．()f x 的值域为RB ．()f x 为周期函数，且6为其一个周期C ．()f x 的图像关于2x =对称D ．函数()f x 的零点有无穷多个8．若2m ＞2n ＞1，则（ ） A ．11m n＞ B ．πm ﹣n ＞1 C ．ln （m ﹣n ）＞0 D ．1122log m log n ＞9．已知全集，，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．定义在R 上的函数()f x 满足()()2log 10()50x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()2019f =（） A ．-1B ．0C ．1D ．211．已知函数()22cos sin 4f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭，则()f x 的最小值为( ) A ．212+B ．12C ．212-D ．214-12．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ） A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

天水一中2013级2014——2015学年第一学期第二学段考试数学试题（理科）命题：韩云亮 审核：张硕光一、选择题（每小题4分，共40分）1.由“若a b >，则a c b c +>+”推理到“若a b >，则ac bc >”是（ ）A .归纳推理B .类比推理C .演绎推理D .不是推理2．已知a R ∈,则“2a =”是“复数2(2)(1)(z a a a i i =--++为虚数单位)为纯虚数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．函数y =3x x2的导函数是( ) A ．y ′=32x x 2 B ．y ′=23x x2 C ．y ′=x 2（32x +2ln ） D ．y ′=x 2（32x +3x 2ln ）4.两不重合平面的法向量分别为1v ＝(1,0，－1)，2v ＝(－2，0,2)，则这两个平面的位置关系是( )A ．平行B ．相交不垂直C ．垂直D ． 以上都不对5. 观察x x x x x x sin )(cos ,4)(,2)(342-='='='，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f =-，记)(x g 为)(x f 的导函数，则=-)(x g （ ）A.)(x fB.)(x f -C.)(x gD. )(x g -6．函数()f x 的定义域为（a,b ），其导函数()(,)y f x a b '=在内的图象如图所示，则函数()f x 在区间（a,b ）内极小值点的个数是（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．47.函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值和最小值分别是（ ）A. 5，15B. 5，4-C. 5，15-D. 5，16-8.函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为（ ） A.)3,3(- B.)11,4(- C. )3,3(-或)11,4(- D.不存在9.平面α的一个法向量n ＝(1，－1,0)，则y 轴与平面α所成的角的大小为（ ）AD P A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．3π410.设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时，(x)g(x)(x)g (x)0f f ''+>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A . (3,0)(3,)-⋃+∞B . (,3)(0,3)-∞-⋃C . (,3)(3,)-∞-⋃+∞D . (3,0)(0,3)-⋃二、填空题（每小题4分，共16分）11．设复数z 满足(34i)50z ++=（i 是虚数单位），则复数z 的模为 ．12．计算由曲线223y x x =-+与直线3y x =+所围成图形的面积 ．13.点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2+=x y 的距离的最小值是 ．14．已知定义在R 上的函数)(x f 满足)(',1)2(x f f =为)(x f 的导函数。

2020-2021学年甘肃省天水一中高一（上）第一次段考数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 设集合A ={x|2≤x +1<5}，B ={x ∈N|x ≤2}，则A ∩B =( )A. {x|1≤x ≤2}B. {1,2}C. {0,1}D. {0,1，2}2. 下列各组函数中，f(x)与g(x)相等的是( )A. f(x)=x 3x ，g(x)=x 2(x−1)x−1B. f(x)=x −1，g(x)=x 2−1x+1C. f(x)=√x 2，g(x)=√x 33D. f(x)=x +1x ，g(x)=x 2+1x3. 已知函数f(x)=x 3+3x.若f(−a)=2，则f(a)的值为( )A. 2B. −2C. 1D. −14. 定义在R 上的偶函数f(x)，对任意的x 1，x 2∈(−∞,0)，都有(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]<0，f(−1)=0，则不等式xf(x)<0的解集是( )A. (−1,1)B. (−∞,−1)∪(−,+∞)C. (−1,0)∪(1,+∞)D. (−∞,−1)∪(0,1)5. 函数f(x)=√1−x 2|x+3|−3的奇偶性是( )A. 奇函数B. 偶函数C. 既不是奇函数也不是偶函数D. 既是奇函数也是偶函数6. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )A. 甲比乙先出发B. 乙比甲跑的路程多C. 甲、乙两人的速度相同D. 甲比乙先到达终点7. 已知二次函数f(x)=x 2+bx +c ，且f(x +2)是偶函数，若满足f(2−a)>f(4)，则实数a 的取值范围是( )A. (−2,2)B. (−∞,−2)∪(2,+∞)C. 由b 的范围决定D. 由b ，c 的范围共同决定8. 设函数f(x)={ax −6,x <a |x 2−x−2|,x≥a是定义在R 上的增函数，则实数a 的取值范围是( )A. [2,+∞)B. [0,3]C. [2,3]D. [2,4]9.函数f(x)=(x−2)(ax+b)为偶函数，且在(0,+∞)单调递增，则f(2−x)>0的解集为()A. {x|−2<x<2}B. {x|x>2，或x<−2}C. {x|0<x<4}D. {x|x>4，或x<0}10.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+1)=12f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)=x(x−1).若对任意x∈[m,+∞)，都有f(x)≥−89，则m的最小值是()A. −43B. −53C. −54D. −65二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知3a2+b=1，则a b√3a=______ ．12.某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电原价是______ 元．13.若函数f(x)=(4−x)(x−2)在区间(2a,3a−1)上单调递增，则实数a的取值范围是______．14.已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数，若对任意x∈(0,+∞)，都有f[f(x)−1 x ]=2，则f(15)的值是______ ．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）15.f(x)=x2+(m−2)x−2m(m∈R)．(1)已知f(x)在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围；(2)求f(x)<0的解集．16.已知函数f(x)=x+bx2+1是定义域(−1,1)上的奇函数．(1)确定f(x)的解析式；(2)用定义证明：f(x)在区间(−1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t−1)+f(t)<0．17.养鱼场中鱼群的最大养殖量为mt，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量yt和实际养殖量xt与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k>0).注：空闲率=养鱼场中鱼群的最大养殖量−实际养殖量．养鱼场中鱼群的最大养殖量(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值；(3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围．18.已知定义域为I=(−∞,0)∪(0,+∞)，的函数f(x)满足对任意x1，x2∈I都有f(x1x2)=x1f(x2)+x2f(x1).(1)求证：f(x)是奇函数；(2)设g(x)=f(x)，且当x>1时，g(x)<0，求不等式g(x−2)>g(x)的解．x答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A={x|1≤x<4}，B={0,1，2}；∴A∩B={1,2}．故选：B．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法表示集合的定义，以及交集的运算．2.【答案】D【解析】解：对于A，f(x)=x3x =x2的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，g(x)=x2(x−1)x−1=x2的定义域为(−∞,1)∪(1,+∞)，两函数的定义域不同，不是相等函数；对于B，f(x)=x−1的定义域是R，g(x)=x2−1x+1=x−1的定义域(−∞,−1)∪(−1,+∞)，两个函数的定义域不同，不是相等函数；对于C，f(x)=√x2=|x|定义域是R，g(x)=√x33=x的定义域是R，两函数的对应关系不同，不是相等函数；对于D，f(x)=x+1x 的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，g(x)=x2+1x=x+1x定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D．根据两函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相等函数．本题主要考查了相等函数的判断问题，利用函数的定义域和对应法则相同判断即可．3.【答案】B【解析】解：∵f(x)是奇函数，且f(−a)=2；∴f(−a)=−f(a)=2；∴f(a)=−2．故选：B．容易看出f(x)是奇函数，从而根据f(−a)=2即可求出f(a)=−2．本题考查奇函数的定义及判断方法，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：若对任意的x 1，x 2∈(−∞,0)，都有(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]<0， 则此时f(x)为减函数，∵f(x)是偶函数，∴当x >0时，f(x)是增函数，∵f(−1)=0，∴f(1)=0， 则f(x)的图象如图：则不等式xf(x)<0等价为{x <0f(x)>0或{x >0f(x)<0， 即x <−1或0<x <1，即不等式的解集为(−∞,−1)∪(0,1)， 故选：D ．根据条件判断函数f(x)的单调性，根据函数奇偶性和单调性作出函数的草图，利用分类讨论思想进行求解即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件作出函数f(x)的图象是解决本题的关键，是基础题．5.【答案】A【解析】 【分析】先求出函数的定义域关于原点对称，可得f(x)=√1−x 2x ，再由f(−x)=√1−x 2−x =−f(x)，可得f(x)是奇函数．本题主要考查判断函数的奇偶性的方法，注意应先考查函数的定义域是否关于原点对称，再看f(−x)与f(x)的关系，从而根据函数的奇偶性的定义，做出判断．当函数的定义域不关于原点对称时，此函数一定是非奇非偶函数，属于基础题． 【解答】解：∵函数f(x)=√1−x 2|x+3|−3，∴{1−x 2 ≥ 0| x +3| ≠ 3，解得−1≤x ≤1，且x ≠0．故函数f(x)的定义域为[−1,0)∪(0,1]，关于原点对称， ∴f(x)=√1−x 2|x+3|−3=√1−x 2x+3−3=√1−x 2x．又f(−x)=√1−x 2−x=−f(x)，故f(x)是奇函数．故选：A ．6.【答案】D【解析】解：从图中直线的看出：K 甲>K 乙；S 甲=S 乙； 甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达． 故选：D ．根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S 相同；到达时间不同，速度不同来判断即可．本题考查函数的表示方法，图象法．7.【答案】B【解析】解：根据题意，二次函数f(x)=x 2+bx +c ，是开口向上的二次函数， 若f(x +2)是偶函数，则函数f(x)的对称轴为x =2， 若f(2−a)>f(4)，则必有|2−a −2|>2，即|a|>2， 解可得：a <−2或a >2，即实数a 的取值范围为(−∞,−2)∪(2,+∞)； 故选：B ．根据题意，分析f(x)的对称轴，结合二次函数的性质可得|2−a −2|>2，即|a|>2，解可得a 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及二次函数的性质，属于基础题．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数单调性的判断与性质，属于中档题．判断y =|x 2−x −2|的单调性，再根据f(x)的单调性列不等式组得出a 的范围． 【解答】解：令x 2−x −2=0可得x =−1或x =2， 又当x =12时，(12)2−12−2<0，∴y =|x 2−x −2|在[2,+∞)上单调递增， ∵f(x)={|x 2−x −2|,x ≥aax −6,x <a 是R 上的增函数，∴{a ≥2a 2−6≤a 2−a −2，解得2≤a ≤4．故选D ．9.【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的性质求出a ，b 的关系和符号是解决本题的关键．根据函数奇偶性和单调性的关系，判断a ，b 的关系和符号，进而解一元二次不等式即可． 【解答】解：f(x)=(x −2)(ax +b)=ax 2+(b −2a)x −2b ， ∵函数f(x)=(x −2)(ax +b)为偶函数，∴f(−x)=f(x)，即ax 2−(b −2a)x −2b =ax 2+(b −2a)x −2b ， 得−(b −2a)=(b −2a)，即b −2a =0，则b =2a ， 则f(x)=ax 2−4a ， ∵f(x)在(0,+∞)单调递增， ∴a >0，由f(2−x)>0得a(2−x)2−4a >0， 即(2−x)2−4>0，得x 2−4x >0，得x >4或x <0， 即不等式的解集为{x|x >4，或x <0}， 故选：D ．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的平移，考查了数学结合，属于中档题．由f(x+1)=12f(x)得f(x)=2f(x+1)，画出图形利用数形结合求出结果即可，【解答】解：∵f(x+1)=12f(x)，∴f(x)=2f(x+1)当x∈(0,1]时，f(x)=x(x−1)∈[−14,0]，x∈(−1,0]时，x+1∈(0,1]，f(x)=2f(x+1)=2(x+1)x∈[−12,0]，x∈(−2,−1]时，x+1∈(−1,0]，f(x)=2f(x+1)=4(x+2)(x+1)∈[−1,0]，将函数大致图象在数值上画出，如图：x∈(−2,−1]时，令4(x+2)(x+1)=−89，解得：x1=−53，x2=−43，若对任意x∈[m,+∞)，都有f(x)≥−89，所以m≥−43，故选：A．11.【答案】3【解析】解：∵3a2+b=1，∴a b√3a =32a3b3a2=32a−a2⋅3b=33a2+b=31=3，故答案为：3．由题意，化简a b√3a=32a3b3a2=32a−a2⋅3b=33a2+b=31=3．本题考查了有理指数幂的化简与求值，属于基础题．12.【答案】2250【解析】【分析】本题考查函数模型的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．设出每台彩电的原价，从而可得方程，即可求得结论．【解答】解：设每台彩电的原价是x元，则有：(1+40%)x·0.8−x=270，解得：x=2250，故答案为：2250．13.【答案】(1,43]【解析】解：f(x)=(4−x)(x−2)=−x2+6x−8，其单调递增区间为(−∞,3]，根据题意得(2a,3a−1)⊆(−∞,3]，∴3a−1≤3且2a<3a−1，解得：1<a≤43．故答案为：(1,43].f(x)=(4−x)(x−2)=−x2+6x−8，其单调递增区间为(−∞,3]，由(2a,3a−1)⊆(−∞,3]可解决此题．本题考查二次函数图象及性质，考查数学运算能力，属于基础题．14.【答案】6【解析】【解答】解：∵函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数，且f(f(x)−1x)=2，∴f(x)−1x 为一个常数，令这个常数为n，则有f(x)=n+1x，且f(n)=2．再令x=n可得n+1n =2，解得n=1，因此f(x)=1+1x，所以f(15)=6．故答案为：6．由函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数，且f(f(x)−1x )=2，知f(x)−1x为一个常数，令这个常数为n，则有f(x)−1x =n，f(n)=2，所以n+1n=2，解得n=1，由此能求出f(15)=6．【分析】本题考查利用函数的单调性求函数值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题．15.【答案】(1)函数f(x)=x2+(m−2)x−2m(m∈R)的对称轴为：x=2−m2，因在f(x)在[2,4]上是单调函数，所以有或2−m2≤2或2−m2≥4，解得m≤6或m≥−2；(2)方程x2+(m−2)x−2m=0的两个根为：2，−m．当m=−2时，不等式f(x)<0的解集为空集，当m>−2时，不等式f(x)<0的解集为：(−m,2)，当m<−2时，不等式f(x)<0的解集为：(2,−m)．【解析】(1)结合函数f(x)图象可解决此问题；(2)由方程x2+(m−2)x−2m=0的两个根为：2，−m，再对m进行讨论可解决此问题．本题考查二次函数图象及性质、一元二次不等式解法，考查数学运算能力，属于中档题．16.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=x+bx 2+1是定义域(−1,1)上的奇函数，则有f(0)=b1=0，则b =0；此时f(x)=xx 2+1，为奇函数，符合题意， 故f(x)=xx 2+1．(2)证明：设−1<x 1<x 2<1， f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+1−x 2x 22+1=x 1(1+x 22)−x 2(1+x 12)(1+x 12)(1+x 22)=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)，又由−1<x 1<x 2<1，则x 1−x 2<0，1−x 1x 2>0， 则有f(x 1)−f(x 2)<0，即函数f(x)在(−1,1)上为增函数；(3)根据题意，f(t −1)+f(t)<0⇒f(t −1)<−f(t)⇒f(t −1)<f(−t)⇒{−1<t −1<1−1<−t <1t −1<−t， 解可得：0<t <12，即不等式的解集为(0,12).【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，涉及函数解析式的计算及不等式求解，属于中档题．(1)根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=b1=0，解可得b 的值，验证即可得答案； (2)根据题意，设−1<x 1<x 2<1，由作差法分析可得结论；(3)根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得原不等式等价于{−1<t −1<1−1<−t <1t −1<−t ，解可得t 的取值范围，即可得答案．17.【答案】(1)由题意得，空闲率为m−x m，由于鱼群的年增长量y 和实际养殖量xt 与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k >0)， 所以y =kx ⋅m−x m=kx(1−xm)(0≤x <m)；(2)由(1)可得，y =−km x 2+kx =−km (x −m2)2+km 4，所以当x =m2时，y 取得最大值km 4，即鱼群年增长量的最大值为km 4t ；(3)由题意可得，0≤x +y <m ，即0≤m 2+km 4<m ，所以−2≤k <2，又因为k >0，则0<k <2， 故k 的取值范围是(0,2)．【解析】(1)先求出空闲率，然后利用题意，列出函数关系式即可； (2)利用二次函数的性质求解最值即可； (3)由题意，0≤x +y <m ，即0≤m 2+km 4<m ，求解k 的范围即可．本题考查了函数模型的选择与应用，函数解析式的求解，二次函数性质的应用，不等式的求解，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．18.【答案】(1)证明：令x 1=x 2=1，得f(1)=0，令x 1=x 2=−1，得f(−1)=−12f(1)=0，令x 1=x ，x 2=−1，得f(−x)=−f(x)+xf(−1)=−f(x)， 所以f(x)是奇函数．(2)解：因为f(x 1x 2)=x 1f(x 2)+x 2f(x 1)， 所以f(x 1x 2)x 1x 2=f(x 1)x 1+f(x 2)x 2，则g(x 1x 2)=g(x 1)+g(x 2)，设x 1>x 2>0，则x 1x 2>1，所以g(x1x 2)<0， 因为g(x 1)=g(x 2⋅x 1x 2)=g(x 2)+g(x1x 2)<g(x 2)，所以g(x)在(0,+∞)上是减函数， 因为g(x)是偶函数， 所以g(|x −2|)>g(|x|)，则{x −2≠0x ≠0|x −2|<|x|，解得1<x <2或x >2， 所以不等式g(x −2)>g(x)的解集为{x|1<x <2或x >2}．【解析】(1)利用赋值法，先求出f(1)和f(−1)的值，再证明f(−x)=−f(x)即可； (2)利用赋值法以及函数单调性的定义，证明函数g(x)的单调性，然后利用偶函数以及函数的单调性转化不等式，求解即可．本题考查了抽象函数的理解与应用，函数奇偶性定义以及性质的运用，函数单调性的证明，对于抽象函数问题，赋值法是常用的解题方法，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．。

天水市一中2012级2014--2015学年度第一学期第二次考试题英语考试时间：100分钟命题：徐娜审核：赵良璧注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、阅读理解（共15小题；每小题2分，共30分）AHis first successful fight was for the equal rights of black people in South Africa. Then, as the first black president, he fought to unite the country and organize the government. Now Nelson Mandela has set his sights on a new enemy, AIDS.On March 19 the former president, hosted his second AIDS awareness concert. He warned that 25 million people in Africa were already infected with the fatal disease.Mandela was born in a small village in South Africa in 1918. He was adopted by the chief of his tribe and could have been a chief himself and lived a happy country life.But he refused to be a chief when his people lived under racial discrimination(歧视). He decided to fight for equal rights for all the people in South Africa. Before 1990, under the country's Racial Segregation Law, colored people and white people lived separately. Black people were treated unfairly even when taking a bus. Blacks had to stand at the back of the bus to make room for white people even when there were only a few of them on board.For his opposition to the system, Mandela was arrested and spent 27 years in prison. He was freed in 1990 and became the president of the country after the first election was held in which everyone could vote.Mandela was not only a political fighter who attacked with speeches. He was also a trained boxer and fought in the ring when he was young.“Although I did not enjoy the violence of boxing, I was interested in how one movedone’s body to protect oneself, how one used a strategy both to attack and retreat，”he wrote in his autobiography.As a skillful fighter, he chose music as his weapon against AIDS. He hopes to win another victory against AIDS.1．When was Mandela arrested?A．In 1963.B．In 1990.C．When he refused to be a chief.D．When he became the president.2．Nelson Mandela succeeded in doing the following EXCEPT ________.A．winning the equal rights for the black people in South AfricaB．uniting South AfricaC．organizing a government in South AfricaD．controlling the spread of AIDS3．Which of the following statements can best describe the life of Nelson Mandela? A．Struggle is his life.B．Sports make his fame.C．Fight for equal rights.D．A great fighter against the government.BMany people have tried to simplify (简化) the spelling of English words. Unlike other languages, English sometimes spells the same sounds in very different ways. For example, there is “light” but “white”, “loan” but “phone”, and there are at least seven different ways of pronouncing “ough”: “though”, “through”, “bough”,“ cough”, “enough”, “ought” and “thorough”．The American President Theodore Roosevelt almost succeeded in simplifying English spelling. In 1906, Andrew Carnegie started the Simplified Spelling Board. He was one of the richest men in the United States of America. The board's plan was to make the spelling of words nearer to the way they sou nd. For example, the word "though" would be spelt “tho” and “through” would bee “thru”．Other people on the board were Melvil Dewey, the head of the New Yorklibraries, and Professor Brander Matthews of Columbia University. They explained their idea to President Roosevelt, who thought that it was indeed logical. He immediately asked the government printer to use simplified spelling in all government letters.But people didn't like the change, even if it made life easier. So the new simpler spelling was not popular. More importantly, when the American politicians (政客) discussed the plan, they did not like it either.Because Roosevelt did not want to have any problems with the politicians, he changed his mind and told the printer to go back to the old way of spelling.Since then no one in any government has dared to simplify English spelling. However, people do simplify some words, mainly in advertisements. For example, we often see “tonite” instead of “tonight” and “thru” instead of “through”．4．Many people have tried to simplify English spelling because________.A. English words are too long to rememberB. there are many mistakes in English wordsC. lots of words are spelt in many different waysD. sometimes the same sounds have different spellings.5．Who is NOT a member of the Simplified Spelling Board?A. Andrew Carnegie.B. Melvil Dewey.C. Theodore Roosevelt.D. Brander Matthews.6．What was Theodore Roosevelt's attitude towards simplified spelling?A. WorriedB. SupportiveC. UncertainD. Doubtful7．According to the passage, simplified spelling________.A. was weled by the US politiciansB. changed the way the words soundC. has been used widely for over a centuryD. was first used in US government letters.CA romantic message-in-a-bottle discovered by a mother and daughter at a Scottish beach has sparked（触发）a mystery about whether it could have travelled 5,000 miles across the seas from China.Nicola MacFarlane, 41, and daughter Lucy, four, from Portobello, near Edinburgh, were looking for driftwood（浮木）on Portobello Beach when they came across an old glass bottle containing a note inside written in Mandarin. Now the family are trying to work out if the letter has managed the extraordinary journey across the Philippine Sea, into the Indian Ocean and through both the South Atlantic and the North Atlantic Ocean’s before washing up on the shores of Great Britain. It was written on Chinese Valentine’s Day or Qixi Festival as it is more traditionally known, lunar July 7, 2012, so it sent off as recently as six days ago because it followed the modern calendar, which celebrated the occasion on August 23. Nicola was still excited to read about the Chinese love story after having it translated.“I really do hope that it is from China but even it is from nearer to home, it’s still a lovely gesture and an inspiring find. It’s a love story regardless of where it came from. Nicola, who runs a beach art business in Portobello, added, “I’m always at the beach looking for bits of driftwood but I’ve never e across anything like this before. We knew it was Chinese, but we had no idea what it said.”Unable to read the Mandarin text, Nicola turned to the internet and her Australian friend, Julie Gould, whose daughter attended a Chinese school in Sydney.Several hours later Julie returned with the news that it was in fact a love letter.The translated letter reads, “Da Hai(Ocean), I hope no-one will get this bottle, as we just wish you can hear our voice, and get your blessing. Today is the Chinese Valentine’s D ay, we pray that our relationship will last forever and we will have a long happy life together…”Nicola said, “It sounds to me like the couple are in love but cannot be together so they have sent the message to tell the world of their love.”8．When did Nicola and her daughter e across the message-in-bottle?A. On July 15, 2012.B. On August 29, 2012.C. On August 31, 2012.D. On September 2, 2012.9．What were Nicola and her daughter probably doing when they found the bottle?A. They were walking on the beach.B. They were washing hands and feet.C. They were looking for the driftwoods.D. They were lying on the beach resting.10．The underlined word “Mandarin”probably means “” .A. ScottishB. BritishC. EnglishD. Chinese11．We can learn from the passage that Nicola__________.A. thinks the letter was written to show loveB. had expected to get something unusualC. knows a little ChineseD. found the bottle was from a nearby placeDTIME is an American weekly news magazine published in New York City. It was created in 1923 by Briton Hadden and Henry Luce, making it the first weekly news magazine in the US. Hadden was considered carefree, liked to tease Luce and saw TIME as important but also fun. That accounted for its heavy coverage of celebrities (including politicians), the entertainment industry, and pop culture—criticized as too light for serious news.It tells the news through people, and for many decades, the magazine’s cover depicted a single person. On Hadden’s death in 1929, Luce became the most important man at TIME and a major figure in the history of 20th-century media.TIME is also known for its signature red border, first introduced in 1927. It has only changed four times since then. The issue released shortly after the September 11 attacks on the United States featured a black border to symbolize mourning. However, this edition was a special “extra” edition published quickly for the breaking news of the event; the next regularly scheduled issue contained the red border. Additionally, the April 28, 2008 Earth Day issue, dedicated to environmental issues, contained a green border. The next change in border was in the September 19, 2011 issue, memorating the 10th anniversary of the September 11 attacks with a metallic silver border. The most recent change (again with a silver border) was in the December 31, 2012 issue, noting Barack Obama’s selection as Man of the Year.TIME has a division magazine, TIME FOR KIDS (TFK), which is especially published forchildren and is mainly distributed in classrooms. TFK contains some national news, a “Cartoon of the Week”, and a variety of articles concerning popular culture that the younger U.S. citizens are interested in. All the stories in TFK are written by young reporters.In some advertising campaigns, the magazine has suggested that the letters TIME stand for “The International Magazine of Events”.12．TIME has a history of _______.A. about 50 yearsB. about 70 yearsC. about 90 yearsD. about 150 years 13．Why did some people dislike TIME in the beginning?A. It had kept its cover the same since the 1920s.B. It didn’t have a serious tone for impor tant events.C. It didn’t report important events quickly enough.D. Henry Luce was in charge of the magazine for too long.14．Why did TIME change its red border for the first time?A. To remember the 10th anniversary of an attack.B. To remind readers to protect the environment.C. To show great sadness about the deaths.D. To call on readers to vote for Obama.15．What do we know about TFK?A. It has young reporters writing articles.B. It has a division magazine called TIME.C. It is designed for kids and teachers.D. It mainly contains popular culture.二、从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

天水市一中2014—2015学年度第一学期2012级第三次考试试题数学（文科）命题：张永国 审核：张志义一、选择题（本大题共12个小题，每个5分，共计60分）1．已知全集{}=1,2,3,45,6，，{}1345A =，，，，{}56B =，，则=)(B A C U ( ) A ．{}1,3,4 B ．{}5,6 C ．{}1,3,4,5,6 D ．{}2 2．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增，并且是偶函数的是（ ） A ．2x y = B.3x y -= C.||lg x y -= D.xy 2= 3．已知53)4cos(=-x π，那么sin 2x ＝（ ） A ．2518 B.2524± C.257- D.2574．若a b ，为实数，则“01ab <<”是“1b a<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知向量(2,3),(1,2)a b ==-，若4ma b +与2a b -共线，则m 的值为（ ） A ．12 B ． 2 C ．12- D ．2- 6．．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A.πB.34π+C.4π+D.24π+7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ．23 D ．348．已知x ，y 满足不等式组22y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为（ ）A ．12 B.2 C.32 D.439．将12cos +=x y 的图象向右平移4π个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为（）A ．x y 2sin = B.22sin +=x y C.x y 2cos = D.42cos(π-=x y )10．已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于（ ）A ．20B ．17C ．19D ．2111．在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P 使得122PF PF =，则该椭圆离心率的取值范围是( )A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,3⎛⎫⎪⎝⎭D ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦12．当(1,2)x ∈时，不等式x x x a log 212+<+恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．)1,0( B ．(]1,2 C ．)2,1( D ．[),2+∞ 二、填空题（本大题共4个小题，每个5分，共计20分） 13．已知｜a ｜＝1，｜ba ，b 的夹角为6π，则｜a －b ｜的值为_________． 14．已知直线1:20l a x y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直，则实数a 的值是 .15．若函数()x f 在定义域D 内某区间I 上是增函数，且()xx f 在I 上是减函数，则称()x f y =在I 上是“弱增函数”．已知函数()()b x b x x h +--=12在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b 的值为 ． 16．有下列命题设m,n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： （1）若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n（2）若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ （3）若m ∥α，n ∥α，则m ∥n （4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中真命题的序号是 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共计70分） 17. （本小题满分为10分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且. (Ⅰ)求A 的大小；(Ⅱ)若，试求△ABC 的面积． 18. （本小题满分为10分） 已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，（Ⅰ）若直线1l 过定点A (1，0)，且与圆C 相切，求1l 的方程；(Ⅱ) 若圆D 半径为3，圆心在2l ：20x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程． 19．（本小题满分为12分）已知等差数列中，，是与的等比中项． (I)求数列的通项公式：(II)若．求数列1{2}n n a -⋅的前n 项和. 20. （本小题满分为12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥底面ABCD ，M ，N 分别是PA ，BC 的中点，且PD ＝AD ＝1．222a b c bc =++sin sin 1,2B C b +=={}n a 24a =4a 2a 8a {}n a 1n n a a +≠（Ⅰ）求证：MN ∥平面PCD ； （Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面PBD ． 21．（本小题满分为12分）已知椭圆22:14x C y +=，左右焦点分别为12,F F ， （I ）若C 上一点P 满足1290F PF ∠=，求12FPF ∆的面积； （II ）直线l 交C 于点,A B ，线段AB 的中点为1(1,)2，求直线l 的方程。

2016—2017学年甘肃省天水一中高二（上)第二次段考数学试卷（兰天班)一、选择题（每小题4分,共40分）1．已知条件p：x＞y,条件q：＞，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．若实数x，y满足则z=x﹣2y的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．23．过抛物线y2=4x的焦点作两条垂直的弦AB，CD，则+=（）A．2 B．4 C． D．4．下列命题错误的个数（）①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B"的逆命题是真命题；②命题p:x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；③命题“若a2+b2=0，则a，b都是0"的否命题是“若a2+b2≠0，则a，b都不是0"．A．0 B．1 C．2 D．35．已知A，B为双曲线E的左,右顶点，点M在E上,△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（)A．B．2 C．D．6．已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点,且AB的中点为N（﹣12，﹣15）,则E的方程式为( )A．B．C．D．7．在椭圆+=1（a＞b＞0）上有一点P，椭圆内一点Q在PF2的延长线上，满足QF1⊥QP，若sin∠F1PQ=,则该椭圆离心率取值范围是（)A．(,1）B．(,1）C．（)D．（）8．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+(y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是( ）A．B．C．D．9．设F为抛物线y2=16x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则的值为（）A．36 B．24 C．16 D．1210．设F1、F2是双曲线x2﹣=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）•=0（O为坐标原点）且且|PF1|=λ|PF2|，则λ的值为( ）A．2 B． C．3 D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．命题:“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是．12．若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为．13．设正实数x,y，z满足x2﹣xy+4y2﹣z=0．则当取得最小值时，x+4y﹣z的最大值为．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆+=1上，点P 满足=(λ﹣1）(λ∈R),且•=72,则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为．三、解答题15．已知函数f（x)=x2+ax+b(a，b∈R)的值域为［0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜m的解集为（c，c+2）．(1）求实数m的值；(2)若x＞1，y＞0，x+y=m,求+的最小值．16．点P在圆O：x2+y2=8上运动,PD⊥x轴，D为垂足，点M在线段PD上，满足．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ) 过点Q（1,）作直线l与点M的轨迹相交于A、B两点，使点Q为弦AB的中点，求直线l的方程．17．已知直线l与抛物线y2=8x交于A．B两点，且线段AB恰好被点P（2，2）平分．（1）求直线l的方程；(2）抛物线上是否存在点C和D，使得C．D关于直线l对称？若存在,求出直线CD的方程；若不存在，说明理由．18．已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C过点P（1,），直线PF1交y轴于Q，且=2,O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点,设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=2,证明：直线AB过定点．2016—2017学年甘肃省天水一中高二（上)第二次段考数学试卷（兰天班)参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分)1．已知条件p：x＞y，条件q:＞，则p是q的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义分别判断充分性和不必要性，从而得到答案．【解答】解:由条件p:x＞y，不能推出条件q：＞，p是q的不充分条件，由条件q:＞，推出条件p：x＞y，p是q的必要条件,故选：B．2．若实数x，y满足则z=x﹣2y的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标,结合函数的图象求出z的最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A(1，1），由z=x﹣2y得:y=x﹣，显然直线过A（1，1)时,z最小,z的最小值是﹣1，故选:B．3．过抛物线y2=4x的焦点作两条垂直的弦AB，CD，则+=（）A．2 B．4 C． D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出两直线的倾斜角,利用焦点弦的弦长公式分别表示出|AB｜，｜CD｜即可求得答案．【解答】解：抛物线y2=4x，可知2p=4，设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为﹣θ，过焦点的弦，|AB|=，｜CD|=，∴+=,故选:D．4．下列命题错误的个数( ）①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；②命题p:x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；③命题“若a2+b2=0,则a，b都是0"的否命题是“若a2+b2≠0，则a,b 都不是0”．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据大角对大边，正弦定理可得结论；②根据原命题和逆否命题为等价命题,可相互转化；③在否定中，且的否定应为或．【解答】解：①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是在三角形ABC中,若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，故逆命题为真命题；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5,则非p:x=2且y=3，非q：x+y=5,显然非p⇒非q，∴q⇒p，则p是q的必要不充分条件，故正确；③命题“若a2+b2=0,则a，b都是0”的否命题是“若a2+b2≠0,则a ≠=或b≠0”故错误．故选B．5．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°,则E的离心率为（)A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为(﹣2a，a）,代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a,a），代入双曲线方程可得，﹣=1,可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．6．已知双曲线E的中心为原点，P（3,0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A,B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（)A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B 点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据=，可求得a 和b的关系,再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=k PN=1，设双曲线方程为，A（x1,y1），B（x2，y2)，则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9,解得a2=4，b2=5,故选B．7．在椭圆+=1（a＞b＞0）上有一点P,椭圆内一点Q在PF2的延长线上,满足QF1⊥QP,若sin∠F1PQ=，则该椭圆离心率取值范围是( ）A．（，1）B．（，1）C．(）D．（）【考点】椭圆的简单性质．【分析】当满足QF1⊥QP，由点P在y轴上时，∠F1PQ=2α，sin2α=．sinα=e,解得．当点Q在最下端时，∠F1QF2最大,此时F1Q⊥F2Q．可得点Q在椭圆的内部，当b=c时，e=，即可得出．【解答】解：∵满足QF1⊥QP，∴点P在y轴上时，∠F1PQ=2α,sin2α=．sinα=e，cosα=，∴2e=，解得．当点Q在最下端时，∠F1QF2最大，此时F1Q⊥F2Q．可得点Q在椭圆的内部，当b=c,e=，因此．综上可得：．故选：D．8．已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（)A．B．C．D．【考点】抛物线的应用．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q,F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：,故选C．9．设F为抛物线y2=16x的焦点，A，B,C为该抛物线上三点,若，则的值为（）A．36 B．24 C．16 D．12【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可得F(4,0），是三角形ABC的重心,故=4，再由抛物线的定义可得=x A+4+x B+4+x C+4=24．【解答】解：由题意可得F（4，0)，是抛物线的焦点，也是三角形ABC的重心，故故=4,∴x A+x B+x C=12．再由抛物线的定义可得：=x A+4+x B+4+x C+4=12+12=24,故选B．10．设F1、F2是双曲线x2﹣=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P,使（+）•=0（O为坐标原点)且且｜PF1|=λ|PF2｜，则λ的值为( ）A．2 B． C．3 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设点P（,m），由=0解出m，根据双曲线的第二定义得e==，求出｜PF2｜的值，再利用第一定义求出|PF1｜的值，即得λ值．【解答】解：由题意得a=1，b=2，∴c=，F1(﹣，0）,F2（，0)，e=．设点P（,m），∵=（+,m）•（﹣，m)=1+﹣5+m2=0，m2=,m=±．由双曲线的第二定义得e==，∴｜PF2|=2，∴|PF1｜=2a+|PF2|=4，∴λ===2，故选A．二、填空题（每小题4分，共16分）11．命题:“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0 ．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题:“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是∀x∈R,x2﹣x﹣1≥0;故答案为：∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0．12．若双曲线的渐近线方程为y=±x,则双曲线的离心率为或．【考点】双曲线的简单性质．【分析】当焦点在x轴上时,=，根据==求出结果；当焦点在y轴上时，=，根据==求出结果．【解答】解：由题意可得,当焦点在x轴上时,=，∴===．当焦点在y轴上时，=，∴===，故答案为：或．13．设正实数x，y，z满足x2﹣xy+4y2﹣z=0．则当取得最小值时，x+4y﹣z的最大值为．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划．【分析】将z=x2﹣xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可得到当取得最小值时的条件，用x，z表示y后利用配方法求得x+2y﹣z的最大值．【解答】解：∵x2﹣xy+4y2﹣z=0,∴z=x2﹣xy+4y2，又x，y，z为正实数，∴=+﹣1≥2﹣1=3（当且仅当x=2y时取“=”)，当且仅当=,即x=2y（y＞0）时取等号，此时x+4y﹣z=2y+4y﹣(x2﹣xy+4y2)=6y﹣6y2=﹣6（y﹣）2+≤．∴x+4y﹣z的最大值为．故答案为：14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆+=1上，点P 满足=(λ﹣1)（λ∈R），且•=72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据向量共线定理可得｜｜｜｜=72,设A（x，y）、PB 为点A在x轴的投影，求出OP在x轴上的投影长度为｜｜cosθ，再利用基本不等式求最值，可得结论．【解答】解：∵=(λ﹣1）,∴=λ，则O，P,A三点共线，∵•=72,∴｜｜||=72，设OP与x轴夹角为θ，设A(x,y），B为点A在x轴的投影，则OP在x轴上的投影长度为|｜cosθ==72×=72×≤72×=15．当且仅当|x｜=时等号成立．则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15．故答案为：15．三、解答题15．已知函数f（x）=x2+ax+b（a,b∈R）的值域为[0,+∞），若关于x的不等式f（x）＜m的解集为（c，c+2）．（1）求实数m的值;（2）若x＞1,y＞0，x+y=m，求+的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得x2+ax+﹣m=0的两个根为c,c+2，2=c+2﹣c，解之即可．（2）利用“1”的代换,即可求+的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a,b∈R)的值域为［0，+∞）,∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2﹣4b=0则b=．不等式f（x)＜m的解集为（c，c+2）．即为x2+ax+＜m的解集为（c，c+2)．则x2+ax+﹣m=0的两个根为c,c+2∴2=c+2﹣c∴m=2；（2）x+y=2，∴x﹣1+y=1，∴+=（+）（x﹣1+y）=3++≥3+2．当且仅当=时，+的最小值为3+2．16．点P在圆O:x2+y2=8上运动，PD⊥x轴，D为垂足，点M在线段PD上，满足．（Ⅰ) 求点M的轨迹方程；(Ⅱ）过点Q（1，）作直线l与点M的轨迹相交于A、B两点，使点Q为弦AB的中点，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）判断M线段PD的中点，设M(x,y），则P(x，2y），运用代入法,即可得到所求轨迹方程；（Ⅱ）方法一、运用直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，化简整理可得斜率k，由点斜式方程可得直线方程；方法二、设A（x1，y1），B（x2，y2），A、B两点在椭圆上，代入椭圆方程，运用作差法和斜率公式，再由点斜式方程可得直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵点M在线段PD上，满足，∴点M是线段PD的中点，设M（x，y)，则P（x，2y），∵点P在圆O：x2+y2=8上运动，则x2+（2y）2=8，即，故点M的轨迹方程为．（Ⅱ）方法一：当直线l⊥x轴时，由椭圆的对称性可得弦AB的中点在x轴上,不可能是点Q，这种情况不满足题意．设直线l的方程为,由，可得，由韦达定理可得x1+x2=﹣，由AB的中点为，可得﹣=2,解得，即直线l的方程为y﹣=﹣（x﹣1)，则直线l的方程为x+2y﹣2=0．方法二：当直线l⊥x轴时，由椭圆的对称性可得弦AB的中点在x 轴上,不可能是点Q，这种情况不满足题意．设A（x1，y1），B（x2,y2），A、B两点在椭圆上,满足，由（1）﹣（2）可得，则，由AB的中点为,可得x1+x2=2，y1+y2=1，代入上式，即直线l的方程为，∴直线l的方程为x+2y﹣2=0．17．已知直线l与抛物线y2=8x交于A．B两点，且线段AB恰好被点P（2，2）平分．（1)求直线l的方程；（2）抛物线上是否存在点C和D，使得C．D关于直线l对称?若存在，求出直线CD的方程;若不存在，说明理由．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1)利用点差法，求出直线的斜率，即可求出直线l的方程;（2）设直线CD的方程为x+2y+c=0，与抛物线联立,可得y2+16y+8c=0，求出CD的中点坐标,代入直线l，即可得出结论．【解答】解：(1）设A（x1，y1），B(x2,y2)，则x1+x2=4，y1+y2=4，∵y12=8x1，y22=8x2，∴4(y1﹣y2）=8（x1﹣x2），∴k AB=2，∴直线l的方程为:y﹣2=2（x﹣2），化为2x﹣y﹣2=0．（2）设直线CD的方程为x+2y+c=0，与抛物线联立，可得y2+16y+8c=0,设C（x3，y3），D（x4，y4），则y3y4=﹣8c，y3+y4=﹣16，∴x3+x4=（y32+y42）=32+2c，∴CD的中点坐标为（16+c，﹣8）代入2x﹣y﹣2=0，可得32+2c+8﹣2=0,∴c=﹣19，∴直线CD的方程为x+2y﹣19=0．18．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C过点P（1，)，直线PF1交y轴于Q，且=2,O为坐标原点．(1）求椭圆C的方程;（2）设M是椭圆C的上顶点,过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1,k2，且k1+k2=2,证明：直线AB过定点．【考点】椭圆的简单性质．【分析】(1）由椭圆C过点，可得,由=2，可得PF2⊥F1F2，可得c=1，及其a2﹣b2=1，联立解出即可得出．(2）对直线AB的斜率分类讨论：当直线AB的斜率不存在时，利用k1+k2=2,及其斜率计算公式即可得出．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx+m(m≠1），A（x1，y1），B（x2，y2)，直线方程与椭圆方程联立化为关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．【解答】解：(1）∵椭圆C过点,∴①,∵=2，∴PF2⊥F1F2，则c=1，∴a2﹣b2=1，②由①②得a2=2，b2=1，∴椭圆C的方程为．（2）当直线AB的斜率不存在时，设A（x0,y0)，则B（x0，﹣y0),由k1+k2=2得,得x0=﹣1．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx+m（m≠1），A（x1,y1），B（x2，y2)，，得，∴，即，由m≠1,（1﹣k）(m+1)=﹣km⇒k=m+1,即y=kx+m=（m+1)x+m⇒m（x+1）=y﹣x，故直线AB过定点(﹣1，﹣1）．2017年2月11日。

甘肃省天水市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中学业质量检测数学试卷一、单选题1．若函数y =kx的图象经过点(2，3)，则该函数的图象一定经过A ．(1，6)B ．(–1，6)C ．(2，–3)D ．(3，–2)2．对于集合{|02}A x x = ，{|03}B y y = ，由下列图形给出的对应f 中，不能构成从A 到B 的函数有（）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若0.33131(),log 2,log 53a b c -===则，它们的大小关系正确的是（）A ．a b c >>B ．b a c>>C ．c b a>>D ．a c b>>4．若1log 13a<，则a 的取值范围是（）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,(1,)3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．110,,33⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA )∪(∁UB )等于()A ．{1,6}B ．{4,5}C ．{2,3,4,5,7}D ．{1,2,3,6,7}6．已知全集U ，M ，N 是U 的非空子集，若(∁UM )⊇N ，则必有（）A ．M ⊆(∁UN )B ．N ⊆(∁UM )C ．(∁UM )＝(∁UN )D ．M ＝N7．若关于x 的不等式24x x m -≥对任意[]0,1x ∈恒成立,则实数m 的取值范围是A ．3m ≤-B ．3m ≥-C ．30m -≤≤D ．3m ≤-或0m ≥8．某市原来居民用电价为0.52元/kW·h.换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价为0.55元/kW·h ，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/kW·h.对于一个平均每月用电量为200kW·h 的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为A ．110kW·hB ．114kW·hC ．118kW·hD ．120kW·h二、多选题9．已知{}10A x x =+>，{}2,1,0,1B =--，则()R A B ⋂ð中的元素有（）A ．-2B ．-1C ．0D ．110．已知正数a ，b ，则下列不等式中恒成立的是（）A ．a b++B ．()114a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭C 22≥D ．2aba b>+11．若函数()22,14,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值可能是（）A ．0B ．1C ．32D ．312．下列函数()f x 中，满足对任意()120 ，，∈+∞x x ，当12x x >时，都有()()12f x f x >的是（）A ．()2f x x=B ．()1f x x=C ．()||f x x =D ．()21f x x =+三、填空题13．已知函数1()ln21xf x x-=++，若()1f a =，则()f a -=14．关于x 的方程m 2x 2-(m+1)x+2=0的所有根的和为2的充要条件是.15．已知集合{}240A t t =-≤，对于满足集合A 的所有实数t ，则使不等式221x tx t x +->-恒成立的x 的取值范围是.16．已知函数若42log ,04()1025,4x x f x x x x ⎧<=⎨-+>⎩，a b cd ，，，是互不相同的正数，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是．四、解答题17．已知函数()(,0,1)x f x b a a b a a =⋅>≠为常数且的图象经过点(1,8),(3,32)A B ，（1）试求,a b 的值；（2）若不等式21x x a b m +-≥在[1,2]x ∈-有解，求m 的取值范围.18．已知关于x 的函数y =221x ax -+．(x ∈R )（1）当3a =时，求不等式221x ax -+≥0的解集；（2）若221x ax -+≥0对任意的∈0,+∞恒成立，求实数a 的最大值．19．已知函数()26,022,0x x f x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩.(1)求不等式()5f x >的解集；(2)若方程()202m f x -=有三个不同实数根，求实数m 的取值范围．20．已知函数f(x)＝sin (2)4x π-－·sin 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)图象的对称轴方程、对称中心的坐标；(3)当0≤x≤2π时，求函数f(x)的最大、最小值．21．作出下列函数的图象并求其值域.（1）y ＝1－x (x ∈Z 且|x |≤2)；（2）y ＝2x 2－4x －3(0≤x <3).22．已知()f x 是定义在[]5,5-上的奇函数，且()f 52-=-，若对任意的m ，[]n 5,5∈-，m n 0+≠，都有()()f m f n 0m n+>+．()1若()()f 2a 1f 3a 3-<-，求a 的取值范围．()2若不等式()()f x a 2t 5≤-+对任意[]x 5,5∈-和[]a 3,0∈-都恒成立，求t 的取值范围．。

天水一中2012级2014-2015学年度第一学期第二阶段考试数学试题(文科）命题：赵玉峰 审题：张志义一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知等差数列的前项之和为，则=++876a a a （ ） A.6 B.9 C.12 D.18 2．下列命题的说法错误．．的是（ ） A ．命题“若错误！未找到引用源。

则 ”的逆否命题为“若, 则错误！未找到引用源。

”． B．“”是“错误！未找到引用源。

”的充分不必要条件．C ．对于命题错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

D．若错误！未找到引用源。

为假命题，则错误！未找到引用源。

均为假命题．3．将函数的图象上所有的点向右平行移动再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）．A ．y ＝sin （2xB ．y ＝sin （2xC ．y ＝sinD ．y ＝sin4．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A ．9C ．3D ．2 5，在处取最小值，则=（ ）C.3D.46．若曲线在点处的切线方程是，则（ ） A ． B ． C ． D ．7．当时，不等式恒成立，则的取值范围为 （ ）A. B. C. D.{}n a 13391=x 1≠x 1=x q p ∧q p ,x y sin =362y xy x x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≥⎩2z x y =+x a =a 2y x ax b =++(0,)b 10x y -+=1,1a b ==1,1a b =-=1,1a b ==-1,1a b =-=-(1,2)x ∈240x mx ++<m (,5)-∞-(,5]-∞-(5,)-+∞[5,)-+∞8．已知sin （α－2π）＝2sinα），且α≠k πk ∈Z ），的值为（ ）ABCD9．在正方体中，点，分别是线段，的中点，则直线与所成角的余弦值是（） ABC D 10．若，则函数在区间上恰好有 （ ）A ．0个零点B ．1个零点C ．2个零点D ．3个零点11．点均在同一球面上，且、、两两垂直，且）A ．B ．CD 12．设f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当x<0时，f ′（x ）g （x ）＋f （x ）g ′（x ）>0，且g （－3）＝0，则不等式f （x ）g （x ）<0的解集是（ ） A ．（－3,0）∪（3，＋∞） B ．（－3,0）∪（0,3） C ．（－∞，－3）∪（3，＋∞） D ．（－∞，－3）∪（0,3）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，且，则 ．14．若某几何体的三视图如下，该几何体的体积为，则俯视图中的.15．数列的前项和记为，，，则的通项公式为 .16．已知函数至少有一个值为正的零点，则实数的取值范围_____________。

天水一中2014级2014-2015学年度第学期第一学段考试数学试题命题：刘怡 谢君琴 审核：张硕光一．选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分。

）1．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|-1≤x ≤3}, 则A∩（C R B ）=（ ）A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）2.下列函数中，随着x 的增大，增大速度最快的是（）A.50y =B. 1000y x =C. lg y x =D.11000x y e=3．已知函数()21f x +的定义域为12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()f x 的定义域为（ ）A ．31,24⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．()3,2- D ．()3,3-4．下列函数是奇函数的是（ ）A ．()||f x x =-B ．()22x x f x -=+C ．()lg(1)lg(1)f x x x =+--D ．3()1f x x =-5．三个数20.310.3120.31,log ,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<6．函数)(x f y =在[0，2]上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，则下列结论成立的是（） A ．f （1）＜f （）＜f （） B ．f （）＜f （1）＜f （）C ．f （）＜f （）＜f （1）D ．f （）＜f （1）＜f （）7．函数22x y x =-的图象大致是（ ）8．函数()()x x x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）9．已知方程a x =-12有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()0,∞-B ．()2,1C ．()+∞,0D ．()1,010．⎩⎨⎧≥-<+-=)1( , )1( ,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在),(+∞-∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A. [11,)83 B. [10,3] C. (10,)3 D. (1,3-∞]二．填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分。