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平均数问题把几个不相等的数，在总数不变的条件下,通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。
如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数例1、有4箱水果,已知苹果、梨、桔子平均每箱42个,梨、桔子、桃平均每箱36个。
苹果和桃平均每箱37个.求一箱苹果多少个？一箱桃多少个?①1箱苹果+1箱梨+1箱桔子=42×3=126个②1箱桃+1箱梨+1箱桔子=36×3=108个③1箱苹果+1箱桃=37×2=74个.方法一：由①-②可知：1箱苹果比一箱桃多126-108=18个，再根据等式③就可以算出,一箱桃有（74-18）÷2=28个，1箱苹果有28+18=46个。
方法二:将①+②+③就有了2箱苹果、2箱梨、2箱桔子、2箱桃。
（126+108+74）÷2=308÷2=154个，就是苹果、梨、桔子、桃各一箱的重量。
减去①便得到桃的重量：154-126=28个,由③可得苹果：74-28=46个【举一反三】1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分?2 、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两个组平均每组植18棵,甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵.三个小组各植树多少棵?例2、一次数学测试，全班平均分是91.2分,已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人?女生每人比全班平均分高92-91。
2=0.8分，而男生每人比全班平均分低91。
2—90.5=0.7分.全体女生高出全班平均分0.8×21=16。
8分，应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生.【举一反三】1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
小学奥数---平均数一．选择题（共8小题）1．库里是美国NBA勇士队当家球星，在过去的10场比赛中已经得了333分的高分．他在第11场得（）分就能使前11场的平均分达到34分．A．35 B．40 C．41 D．472．六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第3位的同学的分数至少是（）A．94 B．95 C．96 D．973．有两组数，第一组三数的和为33，第二组数的平均数为7，这两组数中所有的数的平均数是8，那么第二组数有（）个．A．3 B．5 C．9 D．74．三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，A、C的平均数是37．那么B、C的平均数（）A．34 B．37 C．43 D．685．四年级（1）班50名同学帮助老师把20捆教科书搬到200米外的图书馆，两人抬一捆，大家轮流休息，平均每人抬（）米．A．80 B．160 C．180 D．2006．A、B两地相距300米，甲、乙、丙三人轮流抬水，两人抬一桶由A到B，平均每人抬（）米．A．100 B．150 C．2007．某班在一次数学考试中，平均成绩为78分，男生平均成绩为75.5分，女生的平均成绩为81分，则班上男、女生人数之比为（）A．5：4 B．6：5 C．7：6 D．7：58．有一些数（多于3个），它们的平均数是10，从中去掉一个数后，平均数变成9，再去掉一个数后，平均数变成8，问第一次去掉的数比第二次去掉的数大（）A．0 B．2 C．1 D．3二．解答题（共7小题）9．小华有8个练习本，小明有7个练习本，小强没有，他付了10元从小华和小明购买了一些后，三人有相同数量的练习本，若每个练习本的价格都相同，则小华应得几元钱？10．甲乙丙丁四位同学在一次考试中四人的平均分是90分，可是，甲在抄分数时，把自己的分数抄成87分，因此算得的四人的平均分为88分，求甲在这次考试中得了多少分？11．琳琳练习踢毽子，她已经踢了若干次，准备最后再踢一次，如果最后这次跳47个，那么平均每次跳55个；如果最后这次跳67个，那么平均每次跳60个．玲玲已经踢了几次？12．小强期末五门考试的平均分数是87.5分，其中语文考了96分．如果小强语文只得了88分，那么他的平均成绩应是多少分？13．李春同学上学期期末考试成绩很好，语文、数学两科平均成绩93分．数学、科学两科平均成绩为97分，语文、科学平均成绩也有90分，李春语文、数学、科学各是多少？14．若干个数的平均数是17，加入一个新数2017后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数？15．已知篮球、足球、排球平均每个36元．篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元，每个足球多少元？小学奥数---平均数参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．库里是美国NBA勇士队当家球星，在过去的10场比赛中已经得了333分的高分．他在第11场得（）分就能使前11场的平均分达到34分．A．35 B．40 C．41 D．47【分析】用前11场的平均分34乘11求出总得分，然后再减去过去的10场比赛中已经得的333分就是第11场的得分．【解答】解：34×11﹣333=374﹣333=41（分）答：他在第11场得41分就能使前11场的平均分达到34分．故选：C．【点评】本题考查了平均数问题，关键是明确总数量、总份数和平均数之间的关系．2．六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第3位的同学的分数至少是（）A．94 B．95 C．96 D．97【分析】要求第三名同学至少要考多少分，知道六名同学的总平均分，能求出总成绩，用总成绩﹣最高分﹣最低分=另四名同学的总成绩，要想第3个同学成绩最小，则第2个同学成绩取最大值为：98，进而求出另三位同学的总成绩，进而根据“总成绩÷总人数=平均分”能求出另三名同学的平均分，继而分析、推导得出所求问题的答案．【解答】解：92.5×6﹣99﹣76=380（分），由于最高分是99分，所以第二个的最好成绩最多是：98剩余三人成绩和为：380﹣98=282（分），第3个同学成绩最小，第4、5个同学的成绩尽可能接近第三个同学的成绩，则这3个数相差为1，282÷3=94（分），则第三位同学至少是：94+1=95（分）．答：第三名至少得95分．故选：B．【点评】此题做题的关键是先求出总成绩，用总成绩﹣最高分﹣最低分=另四名同学的总成绩，进而分析得出第二个的最好成绩，进而求出另三位同学的总成绩，进而根据“总成绩÷总人数=平均分”能求出另三名同学的平均分，继而分析、推导得出结论．3．有两组数，第一组三数的和为33，第二组数的平均数为7，这两组数中所有的数的平均数是8，那么第二组数有（）个．A．3 B．5 C．9 D．7【分析】第一组都按8算：3×8=24，33﹣24=9，于是第一组多9，这就需要第二组少9，第二组一个数少8﹣7=1，即可得出结论．【解答】解：若第一组都按8算：3×8=24，33﹣24=9，于是第一组多9，这就需要第二组少9，第二组一个数少8﹣7=1．要少9就要有9÷1=9个数，故选：C．【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，正确求出第二组少9是关键．4．三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，A、C的平均数是37．那么B、C的平均数（）A．34 B．37 C．43 D．68【分析】因为三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，所有A、B的和是31×2=62，那么C=111﹣62=49，又因为A、C的平均数是37，所以B=111﹣37×2=37，进而根据求平均数的方法求出B、C的平均数．【解答】解：C=111﹣31×2=49，B=111﹣37×2=37，（49+37）÷2，=86÷2，=43，答：B、C的平均数是43．故选：C．【点评】解答此题的关键是根据题中的数量关系求出B、C各是多少，然后根据求平均数的方法得出结论．5．四年级（1）班50名同学帮助老师把20捆教科书搬到200米外的图书馆，两人抬一捆，大家轮流休息，平均每人抬（）米．A．80 B．160 C．180 D．200【分析】要把20捆教科书搬到200米外的图书馆，意思就是每一捆都要搬200米，那么20捆就总共要搬：20×200=4000（米），因为是两人抬一捆，大家轮流休息，实际走了4000×2=8000米，因为有50人，根据“总路程÷人数=平均每人抬的路程”解答即可．【解答】解：20×200×2÷50=4000×2÷50=160（米）答：平均每人抬160米．故选：B．【点评】解答此题应根据题意，先求出实际的总路程，然后根据总路程、总人数和平均每人抬的路程之间的关系解答即可．6．A、B两地相距300米，甲、乙、丙三人轮流抬水，两人抬一桶由A到B，平均每人抬（）米．A．100 B．150 C．200【分析】根据题意，可知分三次抬：甲和乙、甲和丙、乙和丙，这样每个人就都抬了两次，所以3个人总共抬了（300×2）米，进而根据求平均数的方法求出平均每个人抬的米数即可．【解答】解：3个人总共抬的米数：300×2=600（米），平均每人抬的米数：600÷3=200（米）；答：平均每人抬200米．故选：C．【点评】此题考查平均数的意义和求法，解决此题关键是理解每个人都抬了两次，3个人就总共抬了2个300米，进而除以3即得平均每人抬的米数．7．某班在一次数学考试中，平均成绩为78分，男生平均成绩为75.5分，女生的平均成绩为81分，则班上男、女生人数之比为（）A．5：4 B．6：5 C．7：6 D．7：5【分析】此题可设男生有x人，女生有y人，则男生总分为75.5x，女生总分为81y，那么全班平均成绩为（75.5x+81y）÷（x+y），根据“平均成绩为78分”，列方程为（75.5x+81y）÷（x+y）=78，然后通过计算，得出x：y=6：5．解决问题．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，得：（75.5x+81y）÷（x+y）=7875.5x+81y=78×（x+y）75.5x+81y=78x+78y2.5x=3y=x：y=3：2.5=6：5答：男、女生人数之比为6：5．故选：B．【点评】此题运用设未知数的方法，关键求出两个未知数的比．8．有一些数（多于3个），它们的平均数是10，从中去掉一个数后，平均数变成9，再去掉一个数后，平均数变成8，问第一次去掉的数比第二次去掉的数大（）A．0 B．2 C．1 D．3【分析】设原来有x个数，则它们的和为10x，去掉一个后，剩下的数和为9（x ﹣1），再去掉一个数后，剩下的数的和为8（x﹣2）．于是去掉的这两个数分别为10x﹣9（x﹣1）=x+9，和9（x﹣1）﹣8（x﹣2）=x+7，所以，第一次去掉的数较大，比第二次去掉的数大2．【解答】解：设原来有x个数，则它们的和为10x，于是去掉的这两个数分别为10x﹣9（x﹣1）=x+9，和9（x﹣1）﹣8（x﹣2）=x+7，第一次去掉的数比第二次去掉的数大：（x+9）﹣（x+7）=2．故选：B．【点评】设而不求是解决问题的重要方法．二．解答题（共7小题）9．小华有8个练习本，小明有7个练习本，小强没有，他付了10元从小华和小明购买了一些后，三人有相同数量的练习本，若每个练习本的价格都相同，则小华应得几元钱？【分析】求出平均每人用练习本数、每本练习本价格，可得小华应得的钱．【解答】解：平均每人用练习本数（8+7）÷3=5（本），每本练习本价格为10÷5=2（元），小华应得（8﹣5）×2=6（元）．故小华应得6元钱．【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，解题的关键是求出平均每人用练习本数、每本练习本价格．10．甲乙丙丁四位同学在一次考试中四人的平均分是90分，可是，甲在抄分数时，把自己的分数抄成87分，因此算得的四人的平均分为88分，求甲在这次考试中得了多少分？【分析】先求出在考试中四人的总分，再求出甲抄错分数时四人的总分，最后求出两次总分之差；又因为在甲抄错分数后，平均分才变小的，所以甲原来的分数大于87，由此得出甲在这次考试中的成绩．【解答】解：90×4﹣88×4，=360﹣352，=8（分），87+8=95（分）；答：甲在这次考试中得了95分．【点评】解答此题的关键是，根据平均数的意义求出总分，再根据平均数的大小，确定甲原来的得分．11．琳琳练习踢毽子，她已经踢了若干次，准备最后再踢一次，如果最后这次跳47个，那么平均每次跳55个；如果最后这次跳67个，那么平均每次跳60个．玲玲已经踢了几次？【分析】求出两次最后跳的个数相差67﹣47=20个，平均数相差60﹣55=5个，得出跳的次数，即可求出玲玲已经踢了几次．【解答】解：由题意，两次最后跳的个数相差67﹣47=20个，平均数相差60﹣55=5个，跳的次数=20÷5=4，所以玲玲已经踢了4﹣1=3次．答：玲玲已经踢了3次．【点评】本题考查平均数问题，考查学生分析解决问题的能力，正确运用两次最后跳的个数相差67﹣47=20个，平均数相差60﹣55=5个，得出跳的次数是关键．12．小强期末五门考试的平均分数是87.5分，其中语文考了96分．如果小强语文只得了88分，那么他的平均成绩应是多少分？【分析】小强语文从96分降到88分，实际上就是他的总分减少了96﹣88=8分，这（8分）使五科平均成绩下降了8÷5=1.6分）．【解答】解：87.5﹣（96﹣88）÷5，=87.5﹣1.6，=85.9（分）；答：他的平均成绩应是85.9分．【点评】解答此题可以先求出语文成绩降低了多少分，再求降低的分使五科成绩下降多少分，这样就容易解决了．13．李春同学上学期期末考试成绩很好，语文、数学两科平均成绩93分．数学、科学两科平均成绩为97分，语文、科学平均成绩也有90分，李春语文、数学、科学各是多少？【分析】由题意可知：三科总分：93+97+90=280（分），然后减去语文、数学两科总分就是科学的分数，减去数学、科学两科总分就是语文的分数，减去语文、科学的总分就是数学的分数．据此解答．【解答】解：三科总分：93+97+90=280（分）科学：280﹣93×2=280﹣186=94（分）语文：280﹣97×2=280﹣194=86（分）数学：280﹣90×2=280﹣180=100（分）答：李春语文86分、科学94分、数学100分．【点评】此题解答的关键在于求出语文、数学和科学三科总分，进而解决问题．14．若干个数的平均数是17，加入一个新数2017后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数？【分析】若增加的数是17，那么这组数的平均数不变，2017﹣17=2000，求出2000使这组数（包括增加的数）的平均数增加的个数，可得这组数的个数，即可得出结论．【解答】解：根据平均数的定义，若增加的数是17，那么这组数的平均数不变，2017﹣17=2000，2000使这组数（包括增加的数）的平均数增加（21﹣17），则这组数的个数是2000÷（21﹣17）=500，500﹣1=499．所以原来共有499个数．【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，正确运用平均数的定义是关键．15．已知篮球、足球、排球平均每个36元．篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元，每个足球多少元？【分析】首先根据总价=单价×数量，用篮球、足球、排球平均每个的价格乘3，求出一共需要多少钱；然后用它减去每个篮球、每个足球比排球一共贵的钱数，求出3个排球的价格是多少，进而求出每个排球的价格是多少；最后用每个排球的价格加上8，求出每个足球多少元即可．【解答】解：（36×3﹣10﹣8）÷3+8=（108﹣18）÷3+8=90÷3+8=30+8=38（元）答：每个足球38元．【点评】此题主要考查了平均数问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确单价、总价、数量的关系．。
平均数问题把几个不相等的数,在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等,求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记:平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数【例1】★有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果和桃平均每箱37个.一箱苹果多少个?【解析】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3)1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有(74－18）÷2=28（个）,1箱苹果有28＋18=46（个)。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74(个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）【小试牛刀】一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问:甲、丁各得多少分？【解析】甲113 丁77【例2】★一次数学测验，全班平均分是91。
2分，已知女生有21人,平均每人92分；男生平均每人90。
5分。
求这个班男生有多少人?【解析】女生每人比全班平均分高92－91.2=0。
8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90。
5=0.7（分）.全体女生高出全班平均分0.8×21=16。
8（分），应补给每个男生0。
7分,16.8里包含有24个0。
7，即全班有24个男生。
【小试牛刀】两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下.乙组有多少人?【解析】9人【例3】★五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。
小学奥数教案平均数问题Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】小学奥数教案---平均数问题第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）练习1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克？【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。
完整版)小学奥数平均数问题本文介绍了求平均数的两种基本方法：直接求法和基数求法。
其中，直接求法是利用公式“总数量÷总份数=平均数”，基数求法则是利用公式“基数＋各数与基数的差的总和÷总份数=平均数”求得平均数。
例1是一个工程队筑路的问题。
通过“补差”的思想，将前4天的平均数80米看做基数，再将第5天多筑的（100－80）米平均分成5份，用4份补到前4天的平均数中去，留1份在第5天，从而求出这5天平均每天筑路的平均数。
答案为84米。
例2是一个关于笑笑成绩的问题。
根据题意，先求出语文、音乐、体育、美术四科的平均分，再通过“补差”的思想，将数学成绩比五科平均成绩高的6分补到前四科的每科平均分中去，最终求得笑笑的数学成绩为90分。
做一做1是一个关于淘气成绩的问题。
通过计算淘气四门成绩的平均分提高了2分，可求得三门科目的平均分为83分。
再通过“补差”的思想，将数学成绩提高到83分，最终求得淘气的数学成绩为85分。
例3是一个关于点心价格的问题。
通过计算小点心的平均单价，可求得每包点心的单价为0.5元。
再通过平均分配和“补差”的思想，可求得XXX应收回3元，XXX应收回2.5元。
例5：在一次登山比赛中，XXX上山时每分钟走40米，到达山顶后按原路下山，每分钟走60米。
XXX上、下山平均每分钟走多少米？分析：由于上、下山走的是同一段路，但速度不同，所以不能直接求平均速度。
我们采用设值法，设王军上山走120米，则上山、下山的时间分别为3和2分钟，总时间为5分钟，总路程为240米。
因此，上、下山平均每分钟走48米。
解：设XXX上山走了120米，则上山、下山的时间分别为3和2分钟，总时间为5分钟，总路程为240米。
因此，上、下山平均每分钟走48米。
例6：有A、B、C、D四个数，两两配对可以配成六对，这六对数的平均数分别是26、30、33、36、39、43.问原来四个数的平均数是多少？分析：设A、B、C、D按从小到大排列，根据题意可得以下方程组：A+B=52A+C=60A+D=66 或 B+C=66B+D=78C+D=86将以上方程相加，消去B、C、D，得到3A+3D=360，即A+D=120.因此，四个数的平均数为(A+B+C+D)/4 = (2A+2D)/4 = A+D/2 = 60.解：设A、B、C、D按从小到大排列，根据题意可得以上方程组。
小学三年级奥数题——平均数问题小学三年级奥数题——平均数问题求平均数问题的数量关系式是：总数量÷总份数＝平均数总数=平均数×份数总数量÷平均数=总份数练习一：1、用4个同样的杯子，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米和3厘米。
这四杯水面的平均高度是多少厘米？2、小明期末测试语文、数学、英语和科学分别是90分、96分、92分和98分。
小明这四门功课的平均成绩是多少分？3、某学校1—4年级，分别有260人、300人、280人和312人。
这个学校平均每个年级多少人？4、甲筐有梨32千克，乙筐有梨38千克，丙、丁两筐共有梨50千克，平均每筐梨有多少千克？练习二：1、幼儿园小朋友做红花，小明做了7朵，小红做了9朵，小花和小张合作了12朵。
平均每人做红花多少朵？2、一个书架上第一层放书52本，第二层放书和第三层共46本。
平均每层放书多少本？3、某工厂第一、第二车间共有工人180人，第三车间有103人，第四车间有81人。
平均每个车间有多少人？4、商店有蓝气球和红气球共43只，黄气球有20只，绿气球有33只。
平均每种气球有多少只？练习三：1、植树小组植一批树，3天完成。
前2天共植了113棵，第三天植了55棵。
植树小组平均每天植树多少棵？2、小明期中考试，语文、数学总分是197分，英语考了91分，小明三门功课的平均成绩是多少分？3、小红、小青的平均身高是103厘米，小军的身高是115厘米，三个人的平均身高是多少厘米？4、一个同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完。
这个同学平均每天读多少页？练习四：1、一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米，这辆摩托车平均每小时行使多少千米？2、小明家先后买了两批小鸡，第一批的20只每只重60克，第二批的30只每只重70克，小明家的小鸡平均每只多少克？3、少先队员为饲养场割草，第一组7人，平均每人割13千克，第二组5人，平均每人割25千克，平均每人割草多少千克？4、有一小组同学量身高，其中2人都是124厘米，另外4人都是130厘米。
三年级奥数：平均数问题（附本知识点练习和答案）一般而言，我们用几个数的和除以这几个数的个数所得的商，就叫做这几个数的平均数。
平均数问题在我们的日常生活中有着广泛的应用，例如求平均速度，平均身高、平均分、平均体重、平均价格等等。
求平均数，要知道两个条件，即被平均分的事物的总数量和平均分的总份数。
他们之间的数量关系式是：（1）平均数=总数量÷总分数；（2）总数量=平均数×总份数；（3）总份数=总数量÷平均数。
下面我们通过具体的例子来说明。
根据总数和份数求平均数根据总数和份数求平均数解决这类问题的关键是找准平均数所对应的总数量和总份数，它们之间的关系式：总数量÷总份数=平均数，平均数×总份数=总数量，总数量÷平均数=总份数。
比较总数求重叠数比较总数求重叠数已知一列数中某个数前面几个数的和（包含这个数）、后面几个数的和（包含这个数），以及所有数的和，那么这个数（重叠数）=（前几个数的和+后几个数的和）-所有数的和。
3个数中，每2个数一组，可以有3种搭配，把这3组的和相加，再除以2就等于这3个数的和。
根据变化前后的总数求个别数已知几个数的和，以及增加一个数后所有和的数，求增加的数时，用现在（增加后）的和减去原来（增加前）的和。
根据前后变化求个别数已知几个数的和，以及增加一个数后所有数的和，求增加的数时，用现在的和减去原来的和。
下面给大家一些练习（认真思考完成练习后再对答案）：1、6个男生的平均体重是10千克,4个女生的平均体重是30千克,这10个同学的平均体重是多少千克？2、在一次数学测试中,包括小明在内的6名同学的平均分为70分,其中小明得了95分,则小明以外的5名同学的平均分为多少分？3、五年级(1)班有40个同学参加考试,其中2个同学缺考,平均成绩为79分。
缺考的两个同学补考后各得99分,则这个班最后平均分为多少？4、有6个数排成一行,它们的平均数是27,已知前4个数的平均数是23,后3个数的平均数是34,第4个数是多少？5、张老师、王鸿和金明的平均年酸是17岁：李老师、王鸿和金明的平均年龄是15岁,李老师今年27岁,张老师今年多少岁？6、某学生第一次与第二次数学测验的平均成绩是62分,第三次测验后,三次平均成绩是68分。
小学奥数教案平均数问题Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】小学奥数教案---平均数问题第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）练习1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克【例题2】一次数学测验，全班平均分是分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人分。
求这个班男生有多少人【思路导航】女生每人比全班平均分高92－=（分），而男生每人比全班平均分低－=（分）。
全体女生高出全班平均分×21=（分），应补给每个男生分，里包含有24个，即全班有24个男生。
小学四年级奥数平均数问题2..如果四个人的平均年龄是25岁，且没有小于16岁的，且这四个人的年龄互不相等，那么年龄的可能是多少岁？年龄最小的可能是多少岁？3.在一次登山活动中，梓涵上山每分钟行50米，然后按原路下山，每分钟行75米。
梓涵上山和下山平均每分钟行多少米？4.一个同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完。
这个同学平均每天读多少页？5.梓涵同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后6天又读了200页正好读完。
这个同学平均每天读多少页？6.琦涵五次考试平均分为96分（满分100分），那么她每次考试的分数不得低于多少分？7.有5箱饼干，每箱鸡蛋重量相等，如果从每箱中拿出40克，那么5箱剩下的总克数正好和原来3箱的克数相等，原来每箱饼干多少克？8.一年级有6班，每班人数相等，如果从每班中调出30个，那么6班剩下的人数正好和原来2班的人数相等，原来每班多少人？9.韩琦练写字，计划每天写100字，实际每天比计划多写4字，结果提前一天完成任务。
原计划要写多少字？10.张梓涵看一本书，计划每天看15页，实际每天比计划多看3页，结果提前两天完成任务。
这本书有多少页？2.四年级有60名同学去栽树，平均每人栽4棵，恰好栽完。
随后又派来一部分同学，这时平均每人栽树3棵就可完成任务，又派来几名同学？3.有几位同学一起计算他们语文考试的平均分，梓涵的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分，梓涵的得分如果降低5分，他们的平均分就只有87分，那么这些同学共有多少人？4.九湖中心小学有100名学生参加数学竞赛，平均得分63分，其中男学生平均分是60分，女学生平均分是70分，男女生各有多少人？5．甲、乙的平均数是26，乙、丙的平均数是28，甲、丙的平均数是21，求甲、乙、丙三数的平均数。
6．梓涵参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分，梓涵投掷得了多少分？7．如果四个人的平均年龄是23岁，且没有小于18岁的，那么年龄的可能多少岁？8.五个数的平均数是45，将5个数从小到大排列，前三个数的平均数是39，后三个数的平均数是53，第三个数是多少？9.梓涵参加了三次数学竞赛，平均分是84分，已知前两次平均分是82分，求他的三次得了多少分？10.梓涵期末考试时，数学成绩公布前他四门功课的平均分数是92分，数学成绩公布后，他的平均成绩下降了1分。
小学奥数应用题之平均数问题练习100题附答案(1)期末考试结束了，四（1）班的8个同学的数学成绩分别是85分、82分、95分、90分、88分、80分、85分、83分。
这8个同学的平均分是多少分？(2)小明、小红等6名同学年龄分别是12、13、14、12、14、13岁，他们的平均年龄是多少？(3)学校四年级学生分两批外出活动，第一批26人，第二批是第一批的2倍。
平均每批有多少人？(4)水果店有5箱苹果，每箱的重量分别是：32,40,24,36,33千克。
问：平均每箱苹果重多少千克？(5)小李5月份1~10日内完成了一批零件的加工任务，他每天加工的个数分别是：93,87,95,97,96,89,87,94,93,89个。
问：小李5月份上旬平均每天加工多少个零件？(6)气象小组每天早上8∶00测得的一周气温如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃，求一周的平均气温。
(7)小刘参加期末考试，数学96分，数学与语文的平均分是95分，小刘语文考了多少分？(8)从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
(9)某商店第一天卖了56千克的水果，第二天也卖了一些水果。
这两天平均每天卖60千克，问第二天卖了多少千克的水果？(10)敬老院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。
求这8个老人的平均年龄。
(11)连续7个奇数的平均数是25。
问：这7个奇数最大的是几？(12)学校排练舞蹈节目，在三年级以上同学中选演员，选出的18位女生平均身高150厘米，12位男生平均身高160厘米，求舞蹈队员的平均身高？(13)寒假里面小雨用14天看完一本书，前6天她看了150页。
后8天她每天看了32页。
问：小雨平均每天看多少页？(14)电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台。
后20天共生产电视机6300台，这个月平均每天生产电视机多少台？(15)小强家离学校有1200米，早上上学，他从家到学校用了15分钟，中午放学，从学校到家用了10分钟，求小强往返的平均速度。
1. 掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。
2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识点说明： 平均数问题：平均数：总数量÷总份数＝平均数（这个可以和行程问题里面的平均速度要区分并联系）模块一，简单的平均数问题 【例 1】 用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米，5厘米，7厘米，8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度．即为：457846+++÷=（）（厘米）．【答案】6【巩固】 小叶子这学期前5次作业的得分分别是95，87，92，100，96．求小叶子这5次作业的平均成绩？【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 因为本题的“平均成绩=总成绩÷次数”所以先求总成绩，再求平均成绩．即：958792100965++++÷（）4705=÷94=（分）．【答案】94【巩固】 中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数90做为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如93＝90+3，3作为加数；小于基准数的差作为减数，如 87=90-3，3作为减数.把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。
①跳绳总个数。
93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89例题精讲知识精讲教学目标平均数问题=90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）=1350+19-19=1350（个）②每人平均每分钟跳多少个？1350÷15=90（个）【答案】90【例 2】 如图5是小华五次数学测验成绩的统计图。
小华五次测验的平均分是 分。
图5【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 （90+95+85+90+100）÷5=92分【答案】92【例 3】 某学生算六个数的平均数，最后一步应除以6，但是他将“÷”错写成“×”，于是得错误分析l800，那么，正确分析是__________。
【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】 由题意，6个数的和为：1800÷6=300，所以平均数应为：300÷6=50【答案】50【例 4】 已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是___________。
【考点】平均数问题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题【解析】 原来8个数的和是8×8＝64，后来变成了7×8＝56，小了8，所以原数是8＋8＝16【答案】16【例 5】 小强的哥哥骑自行车旅游，第一天行32千米，第二天行41千米，第三天行44千米，第四天行的路程比前三天的平均路程还多9千米，第四天行多少千米？【考点】平均数问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 哥哥前三天行的路程平均数是：324144339++÷=（）（千米），而第四天比这平均数还多9千米，所以第四天行了42951+=（千米）．【答案】51【巩固】 一个粮仓，第一天运进大米83吨，第二天运进大米74吨，第三天运进大米71吨，第四天运进大米64吨，第五天运进的大米比四天中平均每天运的还多32吨，第五天运进大米多少吨？【考点】平均数问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 前四天运的大米的平均数是：(83747164)473+++÷=（吨），第五天运进的大米是：7332105+=（吨）．【答案】105【例6】小晴本周读完了一本故事书．第一天她读了13页，接下来的三天平均每天读了17页，最后三天读了41页．她平均每天读故事书多少页？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】要求小晴平均每天读故事书多少页，就要知道这本书的总页数和读完这本书的总天数．故事书的总页数为：1317341105++=(天)．根据总数量÷总天数=平均数，+⨯+=(页)，总天数为1337可得：131734113315（）（）(页)，所以，小晴每天读故事书15页．+⨯+÷++=【答案】15【例7】有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数是8，这个改动的数原来是多少？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】由五个数的平均数是9，可知这五个数的总和是：9545⨯=，其中一个数改为1后，五个数的平均数为8，则现有五个数的总和是：8540⨯=，被改的这个数减少了45405-=，可见这个被改动的数原来是：156+=．【答案】6【例8】果品店把3千克水果糖，9千克奶糖混合成什锦糖，已知水果糖每千克7元，奶糖每千克11元，那么什锦糖每千克多少元？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】要求混合后的什锦糖每千克的价格，必须知道混合后的总价钱和与总价钱相对应的总质量．什锦糖的总价是：37911120+=（千克），什锦糖的单价是：⨯+⨯=（元），什锦糖的总质量是：3912÷=（元）．1201210【答案】10【巩固】果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。
①什锦糖的总价：4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）②什锦糖的总千克数：2＋3＋5＝10（千克）③什锦糖的单价：57.4÷10=5.74（元）【答案】5.74【例9】一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米，平均每小时行驶多少千米？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】根据已知条件，先求这辆摩托车行驶的总路程：602703330⨯+⨯=（千米），再求行驶的总时间：235+=（小时），最后求出平均每小时行驶的路程，列式如下：330566÷=（千米）．【答案】66【巩固】小新算了一下今年自己的零花钱，他前三个月平均每个月的零花钱是88元，四、五月份两个月的零花钱平均是83元，那么小新前五个月的零花钱平均是多少元？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】要求前五个月的零花钱平均是多少元，则必须知道五个月总共的零花钱是多少元．即有：(883832)5430586⨯+⨯÷=÷=（元）．【答案】86【例10】小华期末考试时，语文、数学和音乐三科成绩平均分是96分，英语成绩公布后，四科平均分下降了2分，小华英语成绩是多少分？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】方法一：已知三科成绩平均分是96分，可以求出三科成绩总分数，英语成绩公布后，四科平均成绩是：96294-=(分)，就可以求出四科的总分数，用四科的总分数减去三科的总分数就是英语的分数．⑴语文、数学和音乐三科总分数：963288⨯=(分)⑵四科总分数：9624376（）(分)-⨯=⑶英语的分数：37628888-=(分)综合列式：962496388（）(分)-⨯-⨯=方法二：根据平均分自身特点，可以用“移多补少”的方法．英语成绩公布后，平均分下降了2分，即四科平均的成绩是96294-=(分)，根据题意，可以知道英语成绩低于94分，而英语成绩必须加上其他三科补给的分数，才能达到94分．由于三科平均成绩下降了2分，这样三科共低了236⨯=(分)，这6分补给英语成绩，才达到94分，这样就可以求出英语的考试分数．⑴四科平均分是：96294-=(分)⑵原三科共下降了：236⨯=(分)⑶英语成绩是：94688-=(分)综合列式：9622388（）(分)--⨯=【答案】88【巩固】在一次动物运动会的60米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊、小狗和小兔三人的平均用时为4分钟，而小熊、小狗、小兔和小鸭四人的平均用时为5分钟。
请问，小鸭在这项比赛中用时________分钟。
【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【关键词】希望杯，六年级，二试【解析】因为小熊、小狗和小兔的平均用时为4分钟，所以总用时为4×3=12（分钟）；因为小熊、小狗、小兔和小鸭的平均用时为5分钟，所以总用时为5×4=20（分钟）；所以，小鸭的用时为20-12=8（分钟）。
【答案】8【例11】在一次数学测验中，包括小明在内的6名同学的平均分为70分，其中小明得了96分，则小明以外的另5位同学的平均分为分。
【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】6名同学的总分为70×6=420，除去小明的得分后另5名同学的总分为420-96=324。
所以5名同学的平均分为324÷5=64.8。
【答案】172【例12】篮球队中四名队员的平均身高是182厘米，另一名队员的身高比这五队员的平均身高矮8厘米，这名队员的身高是多少？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】这名队员比平均身高矮的8厘米，是由另四名队员给“补上”的，所以平均身高为182841 80-÷= (厘米)，这名队员身高1808172-=(厘米)．-=(厘米)．或(182×4－8)÷4=180，1808172【答案】172【巩固】小林高136厘米，小强高132厘米，小刚比他们三人的平均身高要高2厘米．问小刚的身高是多少厘米？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】 从“小刚比他们三人的平均身高要高2厘米”可知这2厘米补给了小林和小强，这样我们可以求出三人的平均身高，即(小林的身高+小强的身高2+)2÷，进而求出小刚的身高．1361322221352137++÷+=+=（）(厘米)【答案】137【例 13】 观音菩萨分别奖励唐僧师徒四人一些人参果，唐僧师徒四人平均拥有20个人参果，唐僧和孙悟空平均拥有24个，孙悟空、猪八戒和沙僧平均拥有16个，你知道孙悟空有多少个人参果吗？【考点】平均数问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 唐僧拥有的人参果数量为：20416332⨯-⨯=(个)，孙悟空的人参果数量为：2423216⨯-=(个)【答案】16【例 14】 李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，平均每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？【考点】平均数问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 由题意可知他们一共打了2512300⨯=(页)．假设25天都是李明打的，那么打的页数是：1525375⨯=(页)，比实际打的多37530075-=(页)，而李明每天比张亮多打：15105-=(页)，所以张亮打的天数是：75515÷=(天)，李明打的天数是：251510-=(天)【答案】10【例 15】 （101中学选拔考试题）老师在黑板上写了十三个自然数，让同学们计算它们的平均数，要求保留两位小数，王林算得答案是12.43，老师说最后一个数字错了，那么正确的答案是多少？(A ) 12.42 (B ) 12.44 (C ) 12.46 (D ) 12.47【考点】平均数问题 【难度】2星 【题型】选择【解析】 （法1）十三个自然数的和一定是自然数．用和除以13后保留二位小数得到A ，B ，C ，D 四个答案中必有一个正确．我们可以考虑这个平均数的取值范围为12.4012.49x ≤≤，所以，这十三个自然数的和的取值范围是12.4013161.212.4913162.37S ⨯=≤≤⨯=，由此可得，162S =．再反过来求平均数，得到1621312.46÷≈．（法2）对于选择题，是要在给出的选项中选出一个正确的，所以可以从已知的选项入手．对于给出的4个选项，我们只需要将每一个数都乘以13，看所得到的积哪一个更接近整数：12.4213161.46⨯=；12.4413161.72⨯=；12.4613161.98⨯=；12.4713162.11⨯=．很明显161.98更接近整数，则正确答案是C ．【答案】C【例 16】 从5开始的一串连续自然数5，6，7，8，……，17，拿走其中一个数，余下的数的平均数是10.75，那么拿走的数是 ．【考点】平均数问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 原来有13个数，总和是()517132143+⨯÷=，拿走一个数还有12个数，总和为10.7512129⨯=，那么拿走的数是14312914-=．【答案】14【巩固】 六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第4个数是11，求后三个数的平均数？【考点】平均数问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 要求后三个数的平均数，则必须有“这三个数的总和”，“这三个数的总和”就是本题目求解的关键．后两个数的总和是：768410⨯-⨯=，则后三个数的总和是：101121+=，则本题目的答案为：2137÷=．【答案】7【例17】人大附小有100名学生参加学而思杯数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】参赛女同学人数为：[100×（63－60）]÷（70－60）=30（人）所以参赛男同学比女同学多：100―30―30=40（人）【答案】40【巩固】在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学的平均分为73.5分，又知乙队比v 甲队多6人，那么乙队有多少人？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】如果乙队去掉6个人，两队的平均分为（75＋73）÷2=74乙队多出的6个人，分数比平均分少（73.5－73）×6=3（分）说明甲队有3÷（74－73.5）÷2=3（人）乙队有3＋6=9（人）【答案】9【巩固】甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】甲班学生如果都在乙班学习，平均每人增加7分，共增加7×51=357（分）总分增加为81×（51＋49）＋357=8457所以乙班的平均分是8457÷（51＋49）=84.57【答案】84.57【例18】小永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是98分；如果不算数学，平均分是93；如果不算英语，平均分是91。
