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Matlab简介PPT课件•Matlab概述•Matlab基础知识•矩阵运算与线性代数应用•图形绘制与可视化技巧目录•数值计算与优化方法探讨•程序设计实践案例分析Matlab概述01Matlab定义与发展历程定义Matlab是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级语言和交互式环境。
发展历程由MathWorks公司开发，历经多个版本迭代，逐渐成为科学计算和工程领域的标准工具。
主要功能及应用领域主要功能数值计算、符号计算、图形处理、编程与仿真等。
应用领域信号处理、控制系统、通信、图像处理、金融建模等。
编程环境与界面介绍编程环境提供丰富的函数库和工具箱，支持多种编程范式，如面向对象编程。
界面介绍集成开发环境包括编辑器、命令窗口、工作区等，方便用户进行代码编写、调试和数据可视化。
版本更新与兼容性版本更新Matlab不断推出新版本，增加新功能和优化性能，提高用户体验。
兼容性新版本通常兼容旧版本的文件和代码，但部分功能可能有所调整或改进。
同时，Matlab也提供了丰富的文档和社区支持，帮助用户顺利过渡到新版本。
Matlab基础知识02Matlab支持多种数据类型，包括数值型、字符型、逻辑型、结构体、单元数组等。
变量声明在Matlab中，变量无需事先声明，可以直接赋值使用。
同时，Matlab也支持显式声明变量类型和大小。
数据类型数据类型与变量声明VSMatlab提供了丰富的运算符，包括算术运算符、关系运算符、逻辑运算符等。
在书写表达式时，需要注意运算符的优先级和结合性，以及使用括号来改变运算顺序。
运算符表达式书写规则运算符和表达式书写规则03其他流程控制语句Matlab 还支持break 、continue 、return 等流程控制语句，用于在特定条件下控制程序的执行流程。
01条件语句Matlab 中常用的条件语句有if 语句和switch 语句，用于根据条件执行不同的代码块。
02循环语句Matlab 提供了for 循环和while 循环两种循环结构，用于重复执行某段代码。
用Matlab 做温度分布图
1. 棒材某一瞬态的截面温度分布：
1.1. 问题的给出
棒材的实际水冷式非稳态的，为了便于研究，可将某一瞬态时刻棒材内部的导热看做稳态，即在很短的一段时间内，棒材温度不随时间而变，从而分析出在特定温度边界条件下，棒材内部截面的温度分布图。
1.2. 模型的表达
将棒材看做均质圆柱体，且认为热量仅沿着其横截面径向传播，由于对称，只取截面的四分之一进行研究。
棒材直径为12mm ，半径6mm 。
传热模型的表达：将棒材看成内外径分别为r1和r2的圆筒壁，只不过内径r1很小，趋于0。
其内外表面分别维持恒定均匀的温度t1和t2，且在圆筒壁上仅存在沿圆筒壁径向的一维热传导。
由于圆筒的内外径不等，热流传入圆筒壁所经过的传热面积A 是随半径变化的，且假定材料的导热系数为常数，无内热源。
为分析方便，取圆柱坐标系。
因此，在圆筒壁上的热传导满足圆柱坐标系下的热传导微分方程式为：
0=⎪⎭
⎫
⎝⎛dr dt r dr d 其中t 为棒材截面温度，r 为半径。
边界条件定为：r=0.1mm ，t=988℃；r=6mm ，t=903℃。
即：棒材芯部温度达988℃，表层温度达903℃。
1.3. 微分方程的解
1.3.1. Matlab 中的求解过程：
>> t=dsolve('Dt+r*D2t','t(0.1)=988,t(6)=903','r')，得
t =(988*log(6) + 903*log(10))/(log(6) + log(10)) - (85*log(r))/(log(6) + log(10)) 将该解进一步简化为：
t=4135032520489581/4398046511104-(23925373020405760*log(r))/1152455540296867
上式即为圆棒截面温度t 关于半径r 的表达式。
1.3.2. 作出t 随r 的变化图：
程序如下(绿色部分为注释)：
>>r=linspace(0,6,40); %在0到6之间生成节点集，包含40个点
>>t=4135032520489581/4398046511104-(23925373020405760*log(r))/1152455540 296867;
>>plot(r,t) %做t-r二维图
所得图形如下:
由上图可见，距离中心越远处，棒材的温度越低。
1.4.做温度在截面上的等值线图
程序如下(绿色部分为注释)：
>>[x,y]=meshgrid(0:0.1:6,0:0.1:6) %生成间隔为0.1的网格采样点，对于x与y取值范围均从0到6
>>z=(988*log(6)+903*log(10))/(log(6)+log(10))-(85*log(sqrt(x.^2+y.^2)))/(log(
6) + log(10))
>>[C,h]=contour(x,y,z,'linewidth',8); %做z关于x-y平面的等值线图，线宽为8
>>clabel(C,h) %标注等值线
所得等值线图如下：
2.汽车U型热冲压件的模压淬火阶段温度模拟
汽车上U型件的热冲压过程如图所示：
当工件变形完成，冲头已达极限位置，工件与冲头、凹模充分接触，接触压力不妨设为30MPa 。
此后，进入模压淬火阶段。
工件依靠与模具间的热传导来降温。
淬火阶段的传热方程(忽略热辐射)及其边界、初始条件如下：
①()()2
2,,x
x u c x u ∂∂=∂∂τρλττ ②()C x u 8000,= ③()()
Ω
∂∂∂-=x
x u x u h rhj τλ
τ,,
为简便起见认为其中工件的导热率λ及其比热容c 均不随温度改变。
这时①为一抛物线型偏微分方程，可利用Matlab 中的PDEtool 来求解。
取工件的任一直边为研究对象，单位：mm 。
λ=42()
C m W ⋅/，ρ=7.8533/10m kg ⨯，c=600()
C kg J ⋅/。
换算成毫米：
c
ρλ=8.917s mm /2，rhj h =0.008()C mm s N
⋅⋅2/。
1. 输入pdetool ，作图如下：
上图中所示的矩形即为研究对象。
厚度2mm，边长40mm，与实验中用的试样直边尺寸相符。
热量沿着x方向流动。
2.定义抛物线型方程系数
3.定义边界条件
左侧：纽曼边界条件，系数：
右侧：纽曼边界条件，系数：
上下两侧设为绝热边界条件：
4.划分网格
5.设定初始条件以及时间跨度、步长
6.按“=”，对偏微分方程进行求解，结果图如下：
0.5秒温度分布图
1秒温度分布图。
