最新2019年高考理科数学模拟试题及答案解析(五)

2019年高考理科数学模拟题及答案（带解析）【满分150分，考试时间为120分钟】 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B 中元素的个数是A.2B.3C.4D.52．i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足i z z 312-=+，则z =A.2或5B.2或5C.5D.53．设向量a 与b 的夹角为θ，且)1,2(-=a ，)3,2(2=+b a ，则θcos ＝A. 35-B.35C.55D.255-4．已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭ A.7 B.7-C. 17D.17- 5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A. 4B. 642+C. 442+D. 2 6．已知数列{}{},n n a b 满足1n n n b a a +=+，则“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的a =A.1B.1-C. 4-D.52- 8．在()102x -展开式中，二项式系数的最大值为a ，含7x 项的系数为b ，则b a= A.8021 B.2180 C.2180- D.8021- 9．设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为A.10B.10C.8D.510．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A.63π B.66π C.328π D.324π11．已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点，B A ,分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且x PF ⊥轴， 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若2OEON =，则Γ的离心率为 A.3 B.2 C.32 D.4312．已知函数 ()()2ln x x f x e e x -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是A.()1,3-B.()(),33,-∞-+∞C.()3,3-D.()(),13,-∞-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷理科数学（五）本试题卷共7页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}2|5 A x x x =＞，{}=1,3,7B -，则A B =（ ） A ．{}1-B ．{}7C ．{}1,3-D ．{}1,7-2．已知a b ＞，则条件“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的（ ）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ） A ．34B ．78C ．1516D ．31324．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为30︒的直线与圆222x y b +=，则椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．2C ．34D5．已知函的部分图像如图所示，则函数()()cos g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（ ）A ．()2,0-B ．()1,0C ．()10,0D ．()14,06．()61211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（ ）A ．-5B ．7C ．-11D ．137．四面体A BCD -中，10AB CD ==，AC BD ==AD BC ==，则四面体A BCD -外接球的表面积为（ ）A ．50πB ．100πC ．200πD ．300π8．已知函数()()sin 2(0)f x x ϕϕ=-+π＜＜的图像向右平移()g x 的图像关于直线12x π=）A ．725-B ．34-C ．725D ．349．如图为正方体1111ABCD A B C D -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B 的运动过程中，点M 与平面11A DC 的距离保持不变，运动的路程x 与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图象大致是（ ）A ． B．C ．D ．10．在ABC △中，点D 满足34BD BC =，当E 点在线段AD 上移动时，若AE AB AC λμ=+，则()221t λμ=-+的最小值是（ ）ABC ．910D ．41811()()()1g x f x k x =-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[)1,3B ．(]1,3C ．[)2,3D ．()3,+∞12．如图，已知抛物线2y =的焦点为F ，直线l 过点F且依次交抛物线及圆(222x y-+=于A ，B ，C ，D 四点，则4AB CD +的最小值为（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2019年全国高考理科数学五模试题及答案解析第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】先把集合A解出来，然后求A∪B即可．因为集合合，所以，故选：B．2.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. -10B. -2C. 2D. 10【答案】C【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．模拟程序的运行过程，第一次运行：，第二次运行：第三次运行：第四次运行：此时，推出循环，输出输出.故选C.3.给出下列三个命题,其中不正确的个数是（）①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；②命题“，使得”的否定是：“，均有”；③若命题，则.A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】由题意逐一考查所给命题的真假即可.逐一考查所给命题的真假：①“若为的极值点，则”的逆命题为“若，则为的极值点”很明显函数在处为该命题的一个反例，题中的命题为假命题；②特称命题的否定为全称命题，则命题“，使得”的否定是：“，均有”，题中的命题为真命题；③若命题，则或，题中的命题为假命题.即不正确的命题的个数是2.本题选择B选项.4.设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意利用指数函数的性质和对数函数的性质比较大小即可.由指数函数的性质可知：，，，则.本题选择C选项.5.已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意结合函数图像和函数的解析式排除错误选项即可确定函数的解析式.题中所给函数图像关于y轴对称，则函数为偶函数，函数，不是偶函数，则选项AC错误；当时，，与所给的函数图像矛盾，选项B错误.本题选择D选项.6.已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分别求得两个命题中m的取值范围，然后确定充分性和必要性是否成立即可.函数有零点，则，即，函数在上为减函数，则，据此可得：“函数有零点”是“函数在上为减函数”的必要不充分条件.本题选择B选项.7.在中，角均为锐角，且，则的形状是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】C【解析】，又角均为锐角，则，，且中，，的形状是钝角三角形，故选C.8.已知函数，且实数满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为是上的增函数，且，所以若，则，这与矛盾，故不可能.因为函数是上的增函数，且，所以当时，，若，则，这与矛盾，故不成立，选D.9.若函数在区间上的值域为，则的值是（）A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】B【解析】先化简函数，分析函数的奇偶性，单调性可知函数是奇函数且是增函数,其最大值最小值互为相反数，故可求出结果.因为，为奇函数且是增函数所以最大值，最小值互为相反数，因此，故选B．10.已知函数是奇函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围是.本题选择C选项.11.已知函数，，实数满足.若，，使得成立，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】首先求得函数的值域，然后结合题意求得b的最大值和a的最小值即可确定的最大值.在[−1,1]上单调递增，故g(−1)⩽g(x)⩽g(1)，即⩽g(x)⩽3，,故f(x)在(−∞,−2)上是减函数，在(−2,0)上是增函数；f(−2)=−2+4=2，令f(x)=3解得，x=−1或x=−4；故b的最大值为−1，a的最小值为−4，故b−a的最大值为3，本题选择A选项.12.若存在两个正实数，，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可．由得，即，即设，则，则条件等价为，即有解，设，为增函数，，故当时,，当时,，即当时,函数取得极小值也是最小值为：，即，若有解，则，求解不等式可得实数的取值范围是.本题选择D选项.第Ⅱ卷本卷包括填空题和解答题两部分。

2019年山东省高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（）A．1B．2C．5D．62．已知集合，则集合A的真子集的个数为（）A．3B．4C．1D．23．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（）A．或﹣B． C．﹣D．±4．将800个个体编号为001～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中应抽取的个体数为（）A．10B．9C．8D．75．“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（）A． B． C． D．7．一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的体积等于（）A．2B． C． D．8．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π9．已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣810．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B． C．﹣D．﹣二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是．12．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为．13．若不等式|2x+a|＜b的解集为{x|1＜x＜4}，则ab等于．14．若函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值等于．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标（x0，4），则双曲线的方程为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+．（1）若f（+）=，0＜θ＜，求tanθ的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．17．在2019年8月世界杯女排比赛中，中国女排以11战10胜1负的骄人战绩获得冠军．世界杯女排比赛，采取5局3胜制，即每场比赛中，最先获胜3局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5局比赛．比赛的积分规则是：3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．在本届世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为．（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？（2）试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望．18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）若，且=λ，当λ取何值时，直线AE与BF所成角的大小为600？19．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点，且离心率等于．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=2交于C，D两点．①当|CD|=2时，求直线l的方程；②若λ=，试求λ的取值范围．21．已知函数f（x）=ln（）+（a∈R）．（1）若函数f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数在定义域上有两个极值点x1，x2，试问：是否存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3？2019年山东省高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（）A．1B．2C．5D．6【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出对应点的坐标，代入直线方程，然后求解a的值．【解答】解：复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，可得3=a﹣1+2，解得a=2．故选：B．2．已知集合，则集合A的真子集的个数为（）A．3B．4C．1D．2【考点】子集与真子集．【分析】先求出集合A，由此能求出集合A的子集的个数．【解答】解：∵集合={2}，∴集合A的真子集只有一个为∅．故选：C．3．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（）A．或﹣B． C．﹣D．±【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数的表达式建立方程关系进行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，则由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），综上a的值等于或﹣，故选：A．4．将800个个体编号为001～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中应抽取的个体数为（）A．10B．9C．8D．7【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意，求出系统抽样的分组组距，再求编号为121～400的个体中应抽取的个体数即可．【解答】解：把这800个个体编上001～800的号码，分成20组，则组距为=40；所以编号为121～400的个体中应抽取的个体数为=7．故选：D．5．“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】等差关系的确定．【分析】数列{a n}成等比数列，公比为q．若a1＜0时，则lga n+1没有意义．由数列{lga n+1}成等差数列，则（lga n+1+1）﹣（lga n+1）=为常数，则为非0常数．即可判断出结论．【解答】解：∵数列{a n}成等比数列，公比为q．∴a n=．若a1＜0时，则lga n+1没有意义．由数列{lga n+1}成等差数列，则（lga n+1+1）﹣（lga n+1）=为常数，则为非0常数．∴“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的必要不充分条件．故选：B．6．已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（）A． B． C． D．【考点】直线的斜率．【分析】先求出直线的斜率的范围，再根据几何概型的概率公式计算即可．【解答】解：由ax+2y﹣3=0得到y=﹣x+，故直线的斜率为﹣，∵直线l的斜率不小于1，∴﹣≥1，即a≤﹣2，∵且a∈[﹣5，4]，∴﹣5≤a≤﹣2，∴直线l的斜率不小于1的概率为=，故选：C．7．一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的体积等于（）A．2B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图易得这个几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1、2的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为：3，求出棱锥的高，即可求解四棱锥的体积．【解答】解：由三视图知，这是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1、2的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为3，棱锥的高： =2，∴四棱锥的体积是：×1×2×2=．故选：D．8．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的夹角公式和两角和的余弦公式以及诱导公式，再根据向量的夹角的范围即可求出．【解答】解：∵向量，∴||==1，||=1， =﹣cosθcos2θ﹣sinθsin2θ=﹣cosθ=cos（π﹣θ），∴cosφ==cos（π﹣θ）=cos（θ﹣π），∵θ∈（π，2π），∴θ﹣π∈（0，π），∴φ=θ﹣π，故选：C．9．已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣8【考点】基本不等式．【分析】不等式2x+m+＞0化为：2（x﹣1）+＞﹣m﹣2，利用基本不等式的性质可得2（x﹣1）+的最小值，即可得出．【解答】解：不等式2x+m+＞0化为：2（x﹣1）+＞﹣m﹣2，∵x＞1，∴2（x﹣1）+≥2×=8，当且仅当x=3时取等号．∵不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，∴﹣m﹣2＜8，解得m＞﹣10，故选：A．10．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B． C．﹣D．﹣【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意设===k，可得a=6k，b=4k，c=3k，由余弦定理可得cosA，再由正弦定理可得=，代值化简可得．【解答】解：由题意设===k，（k＞0），则a=6k，b=4k，c=3k，∴由余弦定理可得cosA===﹣，∴由正弦定理可得====﹣，故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是11 ．【考点】循环结构．【分析】按照循环结构的流程，列举出每个循环的变量的取值，与循环条件对比即可得结果【解答】解：依此程序框图，变量a的变化依次为1，12+2=3，32+2=11不满足循环条件a＜10，故输出11 故答案为1112．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为20 ．【考点】计数原理的应用．【分析】根据0的特点，分三类进行，当0在个为和十位时，当没有0参与时，根据分类计数原理可得．【解答】解：若三位数的个位为0，则有2×2×A22=8个；若十位为0，则有C21•C21=4个；若这个三位数没有0，则有C21•C21A22=8个．综上，要求的三位偶数的个数为 8+8+4=20个，故答案为：20．13．若不等式|2x+a|＜b的解集为{x|1＜x＜4}，则ab等于﹣15 ．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】解出不等式|2x+a|＜b，得到关于a，b的不等式组，求出a，b的值，从而求出ab即可．【解答】解：∵|2x+a|＜b，∴﹣b＜2x+a＜b，∴﹣a﹣b＜2x＜b﹣a，∴﹣＜x＜，由不等式的解集为{x|1＜x＜4}，则，解得：a=﹣5，b=3则ab=﹣15，故答案为：﹣15．14．若函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值等于﹣1 ．【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义．【分析】求出m、n，然后利用对数函数的性质，以及二次函数的性质求解函数的最值．【解答】解：函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），可知m=﹣2，n=，函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）=log（x2+2x+4）=log [（x+1）2+3]≤﹣1．函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值：﹣1．故答案为：﹣1．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标（x0，4），则双曲线的方程为\frac{{x}^{2}}{5}﹣\frac{{y}^{2}}{20}=1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，由题意可得p=， =2，求得M（3，4）代入双曲线的方程，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，由题意可得=，即p=，=2，即b=2a①又M的坐标（x0，4），可得16=2px0=x0，解得x0=3，将M（3，4）代入双曲线的方程可得﹣=1②由①②解得a=，b=2，即有双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+．（1）若f（+）=，0＜θ＜，求tanθ的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），由f（+）=，可解得cosθ，又0＜θ＜，可由同角三角函数关系式即可求sinθ，tanθ的值．（2）由f（x）=sin（2x﹣），根据周期公式可求T，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+ =cosx（sinx﹣cosx）+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∵f（+）=，故有： sin[2（+）﹣]=sin（θ+﹣）=sin（θ+）= cosθ=，∴可解得：cosθ=，∵0＜θ＜，sinθ==，∴tanθ===．（2）∵f（x）=sin（2x﹣），∴T==π．∴由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z∴函数f（x）的最小正周期是π，单调递增区间是：x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．17．在2019年8月世界杯女排比赛中，中国女排以11战10胜1负的骄人战绩获得冠军．世界杯女排比赛，采取5局3胜制，即每场比赛中，最先获胜3局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5局比赛．比赛的积分规则是：3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．在本届世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为．（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？（2）试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的可能性有两种：连胜3局或前3局两胜1负，第五局胜，由此能求出在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率．（2）中国队与美国队比赛中，中国队获得积分X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出中国队获得积分X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（1）∵根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为，∴在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率：p=+=．（2）中国队与美国队比赛中，中国队获得积分X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=（）=，EX==．18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）若，且=λ，当λ取何值时，直线AE与BF所成角的大小为600？【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出面ABE∥面CDF，由此能证明AE∥面CDF．（2）以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，利用向量法能求出当λ取1时，直线AE 与BF所成角的大小为60°．【解答】证明：（1）∵BE∥CF，AB∥CD，且BE∩AB=B，FC∩CD=C，∴面ABE∥面CDF，又AE⊂面ABE，∴AE∥面CDF．解：（2）∵∠BCF=，且面ABCD⊥面BEFC，∴FC⊥面ABCD以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，∵，且=λ，∴AB=（）λ，∴A（，（）λ，0），E（，0，），F（0，0，），B（，0，0），=（0，（1﹣）λ，），=（﹣，0，），∵直线AE与BF所成角的大小为60°，∴cos60°==，由λ＞0，解得λ=1，∴当λ取1时，直线AE与BF所成角的大小为60°．19．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由于数列{a n}的前n项和S n=a n+，可得a1+a2=a2+﹣2，解得a1．当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1+﹣2，可得：a n=a n﹣a n﹣1+n﹣2﹣[﹣2]，化简整理即可得出．（2）b n=，可得b2n﹣1==．b2n=．即可得出．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和S n=a n+，∴a1+a2=a2+﹣2，解得a1=3．当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1+﹣2，可得：a n=a n﹣a n﹣1+n﹣2﹣[﹣2]，解得a n﹣1=n+1．∴a n=n+2，当n=1时也成立．∴a n=n+2．（2）b n=，∴b2n﹣1===．b2n==．∴数列{b n}的前2n项和T2n=+=﹣﹣．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点，且离心率等于．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=2交于C，D两点．①当|CD|=2时，求直线l的方程；②若λ=，试求λ的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点M满足椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）①求出O到直线的距离，由圆的弦长公式可得2，解方程可得m的值，进而得到直线的方程；②将直线y=x+m代入椭圆方程，运用判别式大于0，运用韦达定理和弦长公式，再由直线和圆相交的条件和弦长公式，化简整理，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可得e==，a2﹣b2=c2，将M的坐标代入椭圆方程，可得+=1，解得a=2，b=c=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）①O到直线y=x+m的距离为d=，由弦长公式可得2=2，解得m=±，可得直线的方程为y=x±；②由y=x+m代入椭圆方程x2+2y2=8，可得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由判别式为△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0，化简可得m2＜12，由直线和圆相交的条件可得d＜r，即有＜，即为m2＜4，综上可得m的范围是（﹣2，2）．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=﹣，x1x2=，即有弦长|AB|=•=•=•，|CD|=2=，即有λ==•=•，由0＜4﹣m2≤4，可得≥2，即有λ≥．则λ的取值范围是[，+∞）．21．已知函数f（x）=ln（）+（a∈R）．（1）若函数f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数在定义域上有两个极值点x1，x2，试问：是否存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3？【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得函数的定义域和导函数f′（x），依题意可知f′（x）≥0，在（0，+∞）上恒成立，即a≤在（0，+∞）上恒成立，构造辅助函数，g（x）=，求导，利用导数法求得g（x）的单调区间及最小值，即可求得a的取值范围；（2）由题意可知：函数在定义域上有两个极值点x1，x2，即方程f′（x）=0在（1，+∞）上由两个不同的实根，根据二次函数性质求得a的取值范围，利用韦达定理，求得x1+x2和x1•x2表达式，写出f（x1）+f（x2），根据对数的运算性质求得a的值，判断是否满足a的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣，依题意可知：f′（x）≥0，在（0，+∞）上恒成立，即a≤在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=，g′（x）==，令g′（x）=0，解得x=4，且1＜x＜4时，g′（x）＜0，当x＞4时，g′（x）＞0，所以g（x）在x=4时取极小值，也为最小值，g（4）=12，故实数a的取值范围是a≤12；（2）f′（x）=﹣=，函数在定义域上有两个极值点x1，x2，即方程f′（x）=0在（1，+∞）上由两个不同的实根，即方程x2+（4﹣a）x+（4+a）=0，在（1，+∞）上由两个不同的实根，∴解得：a≥12，由韦达定理：x1+x2=a﹣4，x1•x2=a+4，于是，f（x1）+f（x2）=ln（）++ln（）+，=ln[]+a[]，=ln[]+a[]，=ln（）+a（），=，=3，解得a=9，但不满足a＞12，所以不存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3．2019年7月18日数学高考模拟试卷（理科） 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（五）本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 已知集合2{|ln }{|0}1x A x y x B x x -===<+， ，则A B =I A ．{|0}x x >B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x >-D ．{|10}x x -<<2． 已知复数z 满足1i2i iz -+=，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 下列命题中，是真命题的是A ．(01)cos x x x ∀∈>， ，B ．22210x R x x ∀∈-+>，C ．000(0)tan 2x x x π∃∈=， ，D ．00210xx R ∃∈+=，4． 已知a b ，r r 均为单位向量，若a b +r r 与a r 的夹角为3π，则a b ⋅=r r A．2- B ．12-C ．12 D．25． 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．13B ．23C ．1D ．436． 张老师有学生A B C ， ， ，李老师有学生D E ， ，王老师有学生F 共6人参加一次高三数学对抗赛，赛前丁老师还辅导了学生B C D ， ， 。

赛后，四位老师在未公布成绩前预测谁得第一名，张老师：“应该是我的学生”；李老师：“会是我的学生”；王老师：“我那学生不可能”；丁老师：“我辅导过的学生都不可能”。

成绩公布后，四位老师中只有一位老师预测正确，则得第一名的学生是 A ．AB ．CC ．ED ．F7． 在一次采用“五局三胜制”的乒乓球决赛中，已知同学甲以2:1的优势暂时领先于同学乙，若两同学每局获胜的概率相同，则在剩下的比赛中，同学甲获得冠军的概率是 A ．12B ．35C ．23D ．341211正视图侧视图俯视图9．已知奇函数()y f x=对任意x R∈都有(2)()f x f x+=-，(1)2f=，则(2018)(2019)f f+的值为A．2-B．0C．2D．410．对于函数22()(sin cos)2sinf x x x x=+-，下列说法正确的是A．()f x的最大值为2B．()f x的最小正周期为2πC．()f x的图象可由曲线2y x=向左平移8π个单位得到D．()f x的单调增区间为5[]()88k k kππ+π+π∈Z，11．已知双曲线22221(00)x ya ba b-=>>，的右焦点为(0)F c，，若它关于直线by xa=的对称点恰好落在直线2x y c-=上，则该双曲线的离心率为A．3B C D12．已知定义域为R的函数()f x满足(2)(2)f x f x+=-，且函数()f x的图象与x轴至多一个交点．若2x≥时，2422()e(4)e1x xf x x x a--=+--+，则实数a的取值范围为A．(2]-∞-，B．(2)-∞-，C．[)2-+∞，D．(2)-+∞，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

FDCBA 2019年高考数学模拟试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ⋂)(=A ．}3,2{B ．}4,3,2{C ．}2{D ．φ2．已知i 是虚数单位，iz +=31，则z z ⋅= A ．5B ．10C ．101D ．51 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为A ．3B ．4C ．5D ．6（第3题） （第4题）4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若13DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ⋅=A．10 B．12 C．16D．205．若实数yx,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+12yxyyx，则yxz82⋅=的最大值是A．4 B．8 C．16 D．326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为A．3228516++B．32532+C．32216+D．32216516++7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是A．101B．51C．103D．548．设nS是数列}{na的前n项和，且11-=a，11++⋅=nnnSSa，则5a=A．301B．031- C．021D．201-9. 函数()1ln1xf xx-=+的大致图像为10. 底面为矩形的四棱锥ABCDP-的体积为8，若⊥PA平面ABCD,且3=PA，则四棱锥ABCDP-的外接球体积最小值是A ．π625 B ．π125 C ．π6251 D ．π25 11. 已知抛物线()220y px p =>,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B 两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为 A ．1x =- B ．3x =-C ．3x =- D ．3x =- 12. 已知函数x x x f ln )(2-=（22≥x ），函数21)(-=x x g ，直线t y =分别与两函数交于B A ,两点，则AB 的最小值为A ．21B ．1C ．23D ．2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设样本数据1x ，2x ，...，2018x 的方差是5，若13+=i i x y （2018,...,2,1=i ），则1y ，2y ，...，2018y 的方差是________14. 已知函数x x x f ωωcos 3sin )(-=（0>ω），若3=ω，则方程1)(-=x f 在),0(π的实数根个数是_____15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯ 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…， 2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则5N =_______16.已知ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1c =，π3C =．若sin sin()sin 2C A B B +-=，则ABC ∆的面积为三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分． 17.(本小题满分12分)设数列}{n a 是公差为d 的等差数列. (Ⅰ) 推导数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ) 设0≠d ，证明数列}1{+n a 不是等比数列.18．(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中a 的值；(Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用X 表示随机抽取的2人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)在直三棱柱111C B A ABC -中，21===AA AC AB ，CA BA ⊥。

绝密 ★ 启用前2019年高考模拟试题（一）理科数学时间：120分钟 分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，都是实数，那么“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．抛物线的焦点坐标为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（ ）A ．24种B ．16种C ．12种D ．10种4．设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）a b 22a b>22a b >22(0)x py p =>,02p ⎛⎫⎪⎝⎭1,08p ⎛⎫⎪⎝⎭0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭x y 36020 0,0x y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩---≤≥≥≥2z x y =-+4-2-02此卷只装订不密封级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ． BCD ．6． 大致的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数的取值不可能为（ ） A ．B ．C ．D ．8．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数，是增函数的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．9．已知，是函数的图象上的相异两点，若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在四面体中，若，体的外接球的表面积为（ ） A ． B ．C ．D ．11．设是函数的极值点，数列满足，，，若表示不超过的最大整数，则5)())0,π()sin cos (0)f x x x ωωω=->ω14151234A A a ay x =()0,x ∈+∞35453437开始输出y结束是否3x =-3x ≤22y x x=+1x x =+A B 2x y =A B 12y =A B (),1-∞-(),2-∞-(),3-∞-(),4-∞-ABCD AB CD ==2AC BD ==AD BC ==ABCD 2π4π6π8π1x =()()32121n n n f x a x a x a x n +++=--+∈N {}n a 11a =22a =21log n n b a +=[]x x=（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．202012．上单调递增，则实数的取值范围（ ） A ． B ． C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13．命题“00x ∃>，20020x mx +->”的否定是__________．14．在ABC △中，角B 2π3C =，BC =，则AB =__________．15．抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且满足4AFBF=，点O 为原点，则AOF △的面积为__________．16．已知函数()()2cos2cos 0222xxxf x ωωωω=+>的周期为2π3，当π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，函数()()g x f x m=+恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题：共70分。

年高考数学模拟试题及答案解析最新2019 （理科版）)二高考理科数学模拟试题精编()试卷满分：150分(考试用时：120分钟注意事项：铅笔在答题卡上对应题目选1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各2题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷分．在每小题给出的四5分，共6012一、选择题(本大题共小题，每小题)个选项中，只有一项是符合题目要求的．||)(2 019i3－) ，则复数的共轭复数为1．复数z＝(＋i(i为虚数单位) ．B2＋iA．2－ii4＋D．C4－i．x2) N＝(x|2＞1}，则M∩|2．已知集合M＝{xx{＜1}，N＝＜1} ．{x|0＜xB ．A?x|x＜0} xD ．{ x|＜1}C．{yyyy－－) x(－xxyx3．若＞1，＞0，＋x的值为2＝2，则A.6B．－2D 2 C．．2或－21 / 2222yx，则其离的一条渐近线的倾斜角为30°＞0，b＞0)4．若双曲线－＝1(a22ba)心率的值为( 2 ．B2 A．23232D. C. 235．某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有()A．18种B．24种D ．48C．36种种6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A ．12B ．18C ．24D ．3003≤＋y －2x ???0≥y ＋33x －的解集记为D7．不等式组，有下面四个命题： ??0－2y ＋1≤xp ∶?(x ，y)∈D,2x ＋3y ≥－1；p ∶?(x ，y)∈D,2x －5y ≥－3；p ∶?(x ，321y －1122＋2y ≤1.y 其中的真命题是( x(≤；p ∶?x ，y)∈D ，)＋，y)∈D 43x2－A ．p ，p B ．p ，p C ．p ，p D ．p ，p 42223341x 的2x ；④y ＝·||cos ＝；③cos ＝；②sin ＝．现有四个函数：①8yxxyxxyxx 图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正2 / 22)(确的一组是D ．①④②③ B ．①④③② C ．③④②① A ．④①②③π个的图象向左平移φ＜π)＋3cos(2x ＋φ)(0sin(29．若将函数f(x)＝x ＋φ)＜ 4πππ????，，0－在))＝cos(x ＋单位长度，平移后的图象关于点φ对称，则函数g(x ???? 622????)( 上的最小值是2131D. C. B ．－ A ．－ 222210．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于()A．2 B．3 C．4 D．52＝8y与直线y＝2x－xC：2相交于A，B两点，点P是抛11．已知抛物线物线C上不同于A，B的一点，若直线PA，PB分别与直线y ＝2相交于点Q，→→的值是() R，O为坐标原点，则OR·OQA．20 B．16D．与点．C12 P的位置有关的一个实数3 / 221x＋，0)≤mx，若有且仅有两个整数使得)＝(3x＋1)ef(x＋12．已知函数f(x)(则实数m的取值范围是855????，－－，2 A. B.????2 3e2ee????851????，－，－－－4e D. C. ????23e2e2????第Ⅱ卷分．把答案填在题中横线分，共204小题，每小题5二、填空题(本大题共)上这次考试考生的分数服从名高三学生参加了一次数学考试，．某校1 000132，估计这次考试分数不超0.7．若分数在(70,110]N(90，σ内的概率为)正态分布．70的人数为________过ππ??＋xA，过点轴交于点A＜14)的图象与x)＝2sinx＜(－2x．若函数14f(??48??→→→OA(OBC两点，O为坐标原点，则与函数f(x)的图象交于B＋OC)·、＝的直线l________.是等腰直角三角形，其斜边，△ABCABC的体积为215．已知三棱锥D-的体积OAD的中点，则球D-ABC的外接球的球心O恰好是＝AC2，且三棱锥．为________，3BC＝2AB，点D＝16．已知等腰三角形ABC满足ABAC为BC边上一点且AD＝BD，则tan∠ADB的值为________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知等差数列{a}的公差为2，前n项和为S，且nn4 / 22S，S，S成等比数列．412(1)求数列{a}的通项公式；n4n1n－，求数列{b－1)}的前n项和T. (2)令b＝(nnn aa1nn＋18．(本小题满分12分)在如图所示的多面体ABCDEF中，⊥平面为直角梯形，平面ABCDABCD为正方形，底面ABFE11.＝AB＝BF90°∥BF，∠EAB＝，ABFE，AE 2 ；DB⊥EC(1)求证：的余弦值．EF-B＝AB，求二面角C-若(2)AEX个等级，等级系数某产品按行业生产标准分成812．(本小题满分分)19A已知甲厂执行标准B.X≥3为标准A依次为1,2，…，8，其中X≥5为标准，生产该产品，产品的零B/件；乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为6元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．售价为4元X的概率分布列如下所示：(1)已知甲厂产品的等级系数187 6 X510.10.4 b Pa的值；a，b(X)＝6，求的数学期望且XE11件，30X，从该厂生产的产品中随机抽取为分析乙厂产品的等级系数(2)2相应的等级系数组成一个样本，数据如下：85565333 4 363475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X的2数学期望；(3)在(1)，(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．5 / 22产品的等级系数的数学期望注：①产品的“性价比”＝；产品的零售价②“性价比”大的产品更具可购买性．22yx＝：＋在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E20．(本小题满分12分)22ba222与椭圆my＝kx＋b)，圆O的一条切线＞0)，圆O：xl＋y：＝r＜(0r＜＞1(ab 两点．A，BE相交于1的方E，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆＝－，r＝1时，若点A(1)当k 2 程；之间的等量关系，b，r，探究若以AB为直径的圆经过坐标原点Oa，(2) 并说明理由．12.ln x－－a)x)已知函数f(x)＝xa＋(1分21．(本小题满分12 2 )的单调性；(1)讨论f(x ；a－x)＜f(a＋x)f(aa(2)设＞0，证明：当0＜x＜时，x＋x??21′的两个零点，证明：x)f设x，x是f(＞0. (3)??212??题中任选一题作答．如果多做，22、23(二)选考题：共10分．请考生在第则按所做的第一题计分．4：坐标系与参数方程)选修4－分22．(本小题满分102?t1＋x＝2?(t为参数)：在平面直角坐标系下，直线l，以原点O为极点，2?ty＝2以x轴的非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方0.＝4cos ρ程为－θ(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值．6 / 2223．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝|x－a|，a∈R.(1)当a＝5时，解不等式f(x)≤3；(2)当a＝1时，若?x∈R，使得不等式f(x－1)＋f(2x)≤1－2m成立，求实数m的取值范围．7 / 22高考理科数学模拟试题精编(二)班级：___________姓名：__________得分：____________题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案请在答题区域内答题二、填空本大题小题，每小分，2分．把答案填在中横线)13.________14._____15._____16._______三、解答7分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.本小题满1)18.(本小题满分12分)9 / 22题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第2请考生在2题计分．作答时请写清题号)(二高考理科数学模拟试题精编i.2＋i＝2－i.∴z＝1解析：．选B.z＝|(33i|－i)i|＋i＝|1＋－2 019x＜M∩N ＝{x|0＝|－1＜x＜1}，N{x|x＞0}，选2．解析：B.依题意得M＝{xB. ＜1}，选xx＞0.∵x＋＞y0，∴x＞1,0＜x＜1－，则x选3．解析：C.∵x＞1，－－－yyyyyy x－，从而x(＝6，∴x－x)＝4＋＝·2＝2，∴x＋2xx ＋x8，即xx－－－－yyy22y2y2yyy2y C.2，故选＝－y3bbtan 30°，＝依题意可得双曲线的渐近线方程为y＝±＝，C.4．解析：选x aa3b3b124c 2C. e故＝，离心率为＝1＝＋＝＝，选??2aa33a3??2甲、乙都抢到红包，则没有抢到红包的有丙、丁、戊三种情选C.5．解析：A44．36(种)3况，故甲、乙都抢到红包的情况有×＝A22由三视图知，该几何体是一个长方体的一半再截去一个三棱C.解析：选6．111，故选＝242)(534×534＝锥后得到的，该几何体的体积V×××－×××－22310 / 22C.作出不等式组．解析：选C.7?0≤－32x＋y??0y＋3≥3x－－((0,3)，B表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A??0y≤＋1x －2??1x2x＋y＝3＝??＜－1)＋，由0p，因为2×(得－，即C(1,1)，对于1,0)1??1y＝0＝－x2y＋115×2×1－＋2x－5y3＝0得到C排除1，故p是假命题，A；对于p，将(1,1)代入21，pp是真命题，排除D；对于－5y＋3＝0上，故，说明点＋3＝0C(1,1)在2x321－31C.是假命题，排除B，故选p因为＝1＞，故3302－时，π③当x是奇函数；x＝是偶函数；y＝xsin x②y＝xcos 选8．解析：D.①是非2·0；④y＝x时，且当|cos ，∴π＜0y＝xx|是奇函数，x＞0y≥＝－＝yπcos πx.奇非偶函数，故图象对应的函数序号为①④②③)＋3cos(2φx＝xfD.解析：9．选∵()sin(2＋)＋xφ＝11 / 22ππ??2x＋φ＋，∴将函数f(x)2sin的图象向左平移个单位长度后，得到函数解??34??ππ????x＋＋φ＋2＝＝2sin 析式为y???? 43????ππ????2x＋φ＋，02cos∵该图象关于点对称中心在函数图象上，对称，的图象．????32????ππ??2×＋φ＋∴2cos ??32??πππ5π??π＋φ＋＝2cos＝0，解得π＋φ＋＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z.∵??3623??πππππππ??????x＋－，－，，x，∵x∈＋∈，∴0＜φ＜π，∴φ＝，∴g(x)＝cos??????3366266??????πππ11??????x＋，1－，上的最小值是在.故选＋)＝∴coscos(x∈φ)，则函数g(x??????62262??????D.51510．解析：选C.a＝5，b＝2，当n＝1时，a＝5＋＝，b＝4；当n ＝2221515454545135时，a＝＋＝，b＝8；当n＝3时，a＝＋＝，b＝16；当n＝4时，244488135135405＋＝，b＝32＝；且a＜b，则输出的n等于4. a81616xxx??????222021x，x，x，，Q(a,2)，R(b,解析：11．选A.设点P2)．，A由，B??????210888??????xxx212120－－2?，yx＝88882?＝Q三点共线得由P，A，x－16x＋16＝0，x＝16.得x?2－2xy＝110x＋xxx＋16xx＋xxx?x＋x?x?x＋221xxa－x－x?11012210201100＝，a＝＝＝，同理b＝，ab＝8xxx＋x＋x＋xx＋x21000011x?x＋x?x?x＋x?101202→→＝ab＋4＝20，故选A. ×＝·xx＝16，OROQ21xxx＋x＋201012 / 2212.解析：选B.由f(x)≤0得(3x＋1)e＋mx≤0，即mx≤－(3x＋1)e，设＋＋11xx g(x)＝mx，h(x)＝－(3x＋1)e，则h′(x)＝＋1x得0)＞，由h′(x]＋(3x＋1)e＝－(3x＋4)e－[3e＋＋＋11xx1x4x，即＜0(3x＋4)′＜，由h(x)＜0得－－(3x＋4)＞0，即x344取得极大值．在同一平面直)(xx＝－时，函数h＞－，故当33 角坐标系中作出的整数x))≤h(的大致图象如图所示，当m≥0时，满足g(xy＝h(x)，y ＝g(x)的整数解只有两个，则x)≤h(＜m0时，要使g(x)解超过两个，不满足条件；当5?－m≥???m2－h?2?≥g?－2?5e ≥－2e－51???＜需满足，即，即m，即－≤2e8??m3－?h?－3＜g?3?8e＜－?＜－m－2?3e28 ，－3e285??，－－B.即实数m的取值范围是，故选??3e2e??2因90对称．则考试成绩的正态曲线关于直线ξ＝．13解析：记考试成绩为ξ，1，所以这0.150.7)＝110)＝×(1－＞(110)＝0.7，所以Pξ≤70)＝P(ξ＜为P(70ξ≤2150.0.15×＝次考试分数不超过70的人数为1 000150答案：恰为(6,0)，而A6x＝，即A(6,0)0(＜∵－14．解析：2＜x14，∴fx)＝的解为→→→→→＝函数f(x)图象的一个对称中心，∴B2OC ＋)OA＝OA·、C关于A对称，∴(OBOA13 / 22→OA2|36＝72. |＝2×272答案：ABCO到平面如图，设球15.解析：O的半径为R，球心的距ABC 到平面的距离为d，则由O是AD的中点得，点D12的＝××2，记×2×d＝2，解得d＝3ACV2离等于d，所以V＝2ABCABCD-O-23，即Rt△OO′A中，OA＝OO′′A＋O⊥平面中点为O′，则OO′ABC.在222104404 10π.×πRπ＝10＝的体积＋R＝d1＝10，所以球OV＝32223331040 π答案：3＝BCAB得，，由3BC＝2AC16．解析：如图，设AB＝＝a，AD＝＝BDb32 a.中，由余弦定理得，在△ABC3??a23＋aa－??ACBC－＋AB22233??222＝cos∠ABC＝＝，3BCAB×2×32a×2a×36＝cos∠ABC－∴∠. ABC是锐角，则sin∠ABC＝123，得ABD×BDbcos∠×AB中，由余弦定理在△ABDAD＝＋BD－2AB ×2222323＝a＋b－2×a×b×，解得a＝b.223314 / 22aABbADADB得＝，解得sin∠解法一：由正弦定理＝，6ADBABDsin∠ADBsin∠sin∠3122ADB，tan ∠1－sin＞a，∴∠ADB∠为锐角，∴cos∠ADB＝ADB＝＝，又2b 222332.＝2ab－－ABb＋＋ADBD1222222sin，∴＝＝＝解法二：由余弦定理得，cos∠ADB32bBDAD×2222 ADB ＝，∠ADB＝1－cos∠2322. ∠ADB＝tan答案：222×14×317．解：(1)因为S＝a，S＝2a＋×2＝2a＋2，S＝4a＋×2＝1111214224a＋12，由题意，得(2a＋2)＝a(4a＋12)，解得a ＝1，所以a＝2n－1，n∈n121111N.(4分)*4n4n＝(－1)＝(－1)－1)＝((2)由题意，可知b－－－nnnn11?aa－1??2n＋1?2n＋1nn11????＋) .(7分??1112＋－2nn??1111????111????????＋＋＋1＋－＝为偶数时，T＋－…＋n当????????n53312n－32nn＋21n－12－????????2n1) 分＝1＝－；(91＋2n2n＋11111????111????????＋＋1＋＋＋…－－当n为奇数时，T＝＋????????n53312n－2n－2n2－3n1＋1????????15 / 222n＋21)分＝.(11＝1＋1n＋＋122n?2＋2n?为奇数，，n 2n＋1＋?－1?12n＋－1n?(或所以T＝T＝)(12分)?.n为偶数，?1＋2n18．解：(1)解法一：∵连接nn1n＋2n2AC，∵平面ABCD⊥平面ABFE，∠EAB＝90°，∴AE⊥AB，(1分) 又平面ABCD∩平面ABFE＝AB，∴AE⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴AE⊥BD.(3分)∵ABCD为正方形，∴AC⊥BD，又AE∩AC＝A，∴BD⊥平面AEC，EC?平面AEC，故BD⊥EC.(6分)解法二：因为底面ABFE为直角梯形，AE∥BF，∠EAB＝90°，所以AE⊥AB，BF⊥AB.因为平面ABCD⊥平面ABFE，平面ABCD∩平面ABFE⊥BF⊥平面ABCD，所以，AB，所以AE⊥平面ABCDBF＝)分BC.(3轴建立如图所示的zy，，BC所在的直线分别为x，BA设AE ＝t，以，BF→DB，故0)(1，t,，，C(0,0,1)D(1,0,1)，E(0,0,0)1,0＝(－，空间直角坐标系，则B→→→，所01＝1－＝1)，－－EC，－，－－DB1)，－－＝(1t,，因为·＝(1,01)·1)EC(1t,).(6⊥以DBEC分16 / 22AEKB，则四边形作EK⊥BF，垂足为K(2)解法一：过E11.＝1，知KF＝＝为正方形，故EK＝BK＝1，由ABF2＝KF＝1，∠EAB因为AE＝AB＝1，∠＝90°，故EBEKF＝2，因为EK＝)＝EF2.(8分90°，故.(9EF90°，即BE⊥因为EB＋EF＝(2)＋＝(2)＝4＝BF，所以∠BEF22222)分，＋2＝1＝1＋?52?＝3，在Rt△中，CBFCF在Rt△CBE中，CE ＝22CF，＋(2)＝5因为CE＋EF＝(＝3)22222.EFCEF＝90°，即CE⊥所以∠) 分故∠CEB为所求二面角的平面角，(11626.(12的余弦值为BEFCBE中，cos∠CEBC＝＝，即二面角--在Rt△333)分→BCy是平面＝(0,0,1)BEF的一个法向量，设n＝(x，，解法二：由(1)可知11→CE，故FE(1,1,0)，又(0,2,0)＝是平面z)CEF的法向量，因为AEAB＝1，所以1→CF1)，－，1)(0,2，－．(8分) ＝(1,1＝→) (9＝y可得)y(＝·由CEn(1,1，－1)·x，，z＝0x＋－z0，分111111→，，得＝z0＝－y可得＝)，y，(，－＝CF·由n(0,21)·xz02z，令2y1＝1111111)＝n，故＝1x(1,1,2)的一个法向量，CEF为平面(10分117 / 22→6n·BC2→的余弦值为-EFB-，BC〉＝＝＝，即二面角C所以cos 〈n3→6×1||BC|n|·6.(12分) 319．解：(1)E(X)＝5×0.4＋6a ＋7b＋8×0.1＝6，1即6a＋7b＝3.2，①(1分)又由X的概率分布列得0.4＋a＋b＋0.1＝1，a＋b＝0.5，②(2分) 1由①②得a＝0.3，b＝0.2.(4分)(2)由已知得，样本的频率分布表如下：X 3 4 5 6 7 820.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1f)分(5X用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数2的概率分布列如下： 3 4 5 X 6 7 820.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1P)(6分) ＋×＋×＝)(所以EX30.340.25分＝×＋0.1×＋×＋0.2×60.1780.14.8.(72) 4.8.(8的数学期望为即乙厂产品的等级系数X分2 (3)乙厂的产品更具可购买性，理由如下：6件，所以其性价比为，价格为6甲厂产品的等级系数的数学期望等于6/元6)1＝(9，分18 / 22所以其性价比为件，4元/乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8，价格为4.8) ，(10分1.2＝4) 据此，乙厂的产品更具可购买性．(12分|m| 20．解：(1)∵直线l与圆Or相切，∴＝1k＋251.，解得|＝m由k＝－，r＝|12251)，(2y∵点A，B都在坐标轴的正半轴上，∴l：分＝－x＋225??5的E，b＝∴切线l与坐标轴的交点为，，∴椭圆(5，0)，∴a＝5，0??22??x4y22方程是＋＝1.(4分)55(2)设A(x，y)，B(x，y)．2121→→＝0，即xx＋yy＝0. ∵以AB为直径的圆经过点·O，∴OAOB1212?m＋y＝kx11?，l上，∴∵点A，B在直线?mkx＋y＝22∴(1＋k)xx＋mk(x＋x)＋m＝0.(*)(6分) 212122?m＋＝kxy??，消去y，得bx＋a(kx＋2kmx＋由m)－ab＝0，即(b＋yx22222222222?1＋＝?ba22ak)x＋2kmax＋(am－ab)＝0. 22222222－2kmaam－ab22222显然Δ＞0，x＋x＝，xx＝，(8分)2211b＋akb＋ak22222219 / 22代入(*)式，得am＋amk－ab－abk－2kma＋mb＋akm222222222222222222＝kab＋222kabab－m?a＋b?－22222222)分k＝0.(10a)－ab－b＝0，即m(a＋b22222222kb＋a222111.＝)，∴＋ab(1＋k，∴(1＋k)(a＋b)r＝r又由(1)，知m＝(1＋k) 2222222222rba222111)分＝.(12b，r满足＋故a，rab222．∞))的定义域为(0，＋．21解：(1)f(x?－a??x＋1x1－a?x－a?x＋?a2) .(2分a－＝＝(x)＝x＋1－由已知，得f′xxx )上单调递增．(0，＋∞0，此时f(x)在f若a≤0，则′(x)＞时，a；当x＞′(x)＜0x，得＝a.当0＜x＜a时，ff若a＞0，则由′(x)＝00.＞(x)f′) 分上单调递增．(4(a，＋∞)(此时fx)在(0，a)上单调递减，在)，则(a－xf)＝f(a＋x)－(2)证明：令g(x1 －＋x)ln(＋x)－aaaag(x)＝(＋x)＋(1－)(a221???－x?－alna???＋?1－aa－x?x?a－??22??＝2x－aln(a＋x)＋aln(a－x)．(6分)－2xaa2∴g′(x)＝2－－＝.x－aaa＋x－x2220 / 22在(0，a)上是减函数．)a时，g′(x＜0，∴g(x)当0＜x＜) (8分x)．时，f(a＋x)＜f(a－＜g而(0)＝0，∴g(x)＜g(0)＝0.故当0x＜a，从而0至多有一个零点，故a＞x(3)证明：由(1)可知，当a≤0时，函数f()) 分)＜0.(10x)的最小值为f(a)，且f(af(. x＜ax＜a＜x，∴0＜a－，则不妨设0＜x＜x0＜11122 )．(x)＝0＝f(xf由(2)，得f(2a－x)＝(a＋a－x)＜f2111xx＋21.ax从而＞2a－x，于是＞122??xx＋??21)(1)知，f′分＞0.(12由??2??) －1＝0，(2分22．解：(1)直线l的普通方程为x－y ，x4＝0－ρ4ρcos θ＝0，则x＋y－ρ由－4cos θ＝0，得222，y＝4即(x－2)＋22)＝4.(5分即曲线C的直角坐标方程为(x－2)＋y22????22，4＋(2)把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得＝t－1t????2222????)(8分t＝|t，，则|AB|－＝30，设方程t－2t3＝0的两根分别为tt即－2t －12212－4tt＝14.(10分?－t|＝t＋t?)22212123．解：(1)当a＝5时，原不等式等价于|x－5|≤3，即－3≤x－5≤3?2≤x≤8，所以解集为{x|2≤x≤8}．(4分)21 / 22(2)当a＝1时，f(x)＝|x－1|.1?，≤＋3，x－3x2??1 1|＝－2|＋|2x－|－x)＝f(x1)＋f(2x)＝xg令(，＜2＋1，＜xx2??，≥2－3，x3x作出其图象，如图所示，(6分)31)取得最小值分.(8x＝(时，gx)由图象，易知2213的取值m≤－，所以实数m－由题意，知≤12m?范围42为1??，－－∞).(10分??4??22 / 22。

2019年高考理科数学模拟试题五及答案解析第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】先把集合A解出来，然后求A∪B即可．因为集合合，所以，故选：B．2.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. -10B. -2C. 2D. 10【答案】C【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．模拟程序的运行过程，第一次运行：，第二次运行：第三次运行：第四次运行：此时，推出循环，输出输出.故选C.3.设平面向量，，，，则实数的值等于（）A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出k的值．向量，，，∴故选A.4.已知，则下列不等关系中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】利用指函数的单调性得出结论．A. ，显然不成立；B. 错误，因为函数在上为增函数，由，可得；同理C. ，因为函数在上为增函数，由，可得；D. ，正确，因为函数在上为减函数，由，可得；故选D.5.“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】观察两条件的互推性即可求解．由“”可得到“”，但“”不一定得到“”，故“”是“”的充分而不必要条件.6.已知函数，若（），则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，可知由可得根据基本不等式可求的取值范围.若由，则与矛盾；同理也可导出矛盾，故而即故选B7.已知函数当时，方程的根的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】画出函数的图像，由图像可得结论.画出函数的图像，有图可知方程的根的个数为3个.故选C.8.将正奇数数列1,3,4,5,7,9，…依次按两项、三项分组，得到分组序列如下：，，，，…，称为第1组，为第2组，依此类推，则原数列中的2019位于分组序列中（）A. 第404组B. 第405组C. 第808组D. 第809组【答案】A【解析】求出2019为第1010个证奇数，根据富足规则可得答案.正奇数数列1,3,4,5,7,9，的通项公式为则2019为第1010个奇数，因为按两项、三项分组，故按5个一组分组是有202组，故原数列中的2019位于分组序列中第404组第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分）9.已知，，则_________，__________．【答案】(1). (2). --【解析】利用同角三角函数基本关系式和诱导公式可解.由题，，则即答案为(1). (2).10.已知，满足则的最大值为__________．【答案】【解析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=3，y=1时，z=x+2y取得最大值为5．作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（-2，-2），C（4，-2）设z= x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值= 3故答案为：311.已知函数满足下列条件：①定义域为；②函数在上单调递增；③函数的导函数有且只有一个零点，写出函数的一个表达式__________．【答案】【解析】利用已知条件，直接推出结果即可．①定义域为；②函数在上单调递增；③函数的导函数有且只有一个零点，满足条件一个函数可以为：．或+2等等．故答案为：．（答案不唯一）12.如图，在平行四边形中，，分别为边，的中点，连接，，交于点，若（，），则__________．【答案】【解析】根据平行线分线段成比例解答即可.根据平行线分线段成比例可得而故即答案为.13.海水受日月的引力，在一定的时候发生的涨落现象叫潮.港口的水深会随潮的变化而变化.某港口水的深度（单位：米）是时刻（，单位：小时）的函数，记作.下面是该港口某日水深的数据：经长期观察，曲线可近似地看成函数（，）的图象，根据以上数据，函数的近似表达式为__________．【答案】【解析】设出函数解析式，据最大值与最小值的差的一半为A；最大值与最小值和的一半为h；通过周期求出ω，得到函数解析式．根据已知数据数据可以得出A=3，b=8，T=12，φ=0，由，得ω=，所以函数的近似表达式即答案为14.从标有数字，，，（，且，，，）的四个小球中任选两个不同的小球，将其上的数字相加，可得4种不同的结果；将其上的数字相乘，可得3种不同的结果，那么这4个小球上的不同的数字恰好有__________个；试写出满足条件的所有组，，，__________．【答案】(1). 3 (2). 1,2,2,4;1,3,3,9;2,4,4,8;4,6,6,9【解析】由，且个小球中任选两个不同的小球，将其上的数字相加，可得4种不同的结果；将其上的数字相乘，可得3种不同的结果，则必有两个数字相等，分析可得4个小球上的不同的数字恰好有3个，在逐一分析可得满足条件的所有组，，，.由，且个小球中任选两个不同的小球，将其上的数字相加，可得4种不同的结果；将其上的数字相乘，可得3种不同的结果，则必有两个数字相等，分析可得4个小球上的不同的数字恰好有3个，若两个相等的数为1，如1，1,2，4，则四个小球中任选两个不同的小球，将其上的数字相加，可得3种不同的结果，不符合题意，若若两个相等的数为2，则符合题意的为1,2,2,4;推理可得1,3,3,9;2,4,4,8;4,6,6,9符合题意.即答案(1). 3 (2). 1,2,2,4;1,3,3,9;2,4,4,8;4,6,6,9三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.设（）是各项均为正数的等比数列，且，.（I）求的通项公式；（II）若，求.解：（I）设为首项为，公比为（），则依题意，，解得，，所以的通项公式为，.（II）因为，所以16.已知函数.（I）求的最小正周期及单调递增区间；（II）若对任意，（为实数）恒成立，求的最小值. 解：（I）由已知可得.所以最小正周期为.令，.所以，所以，即单调递增区间为，. （II）因为.所以，则，所以，当，即时，.因为恒成立，所以，所以的最小值为217.在中，角，，的对边分别为，，，，，. （I）求a；（II）求的面积.解：（I）因为，即，又，为钝角，所以.由，即，解得.（II）在中，由知为钝角，所以.，所以所以18.已知函数（）（I）当时，求在区间上的最大值和最小值；（II）求证：“”的“函数有唯一零点”的充分而不必要条件.（I）解：，当时，，当在内变化时，，的变化如下表：当时，；.（II）证明：若，.当变化时，，的变化如下表：，因为，所以.即.且，所以有唯一零点.所以“”是“有唯一零点”的充分条件.又时，当变化时，，的变化如下表：又，，.所以此时也有唯一零点.从而“”是“有唯一零点”的充分不必要条件19.已知函数（）.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）试判断函数的单调性并证明；（III）若函数在处取得极大值，记函数的极小值为，试求的最大值. 解：函数的定义域为，且.（I）易知，所以曲线在点处的切线方程为.即.（II）令，得，①当时，.当变化时，，变化情况如下表：所以函数在和上单调递增，在上单调递减.②当时，恒成立.所以函数在上单调递增.③当时，.当变化时，，变化情况如下表：所以函数在和上单调递增，在上单调递减.（III）由（II）可知，要使是函数的极大值点，需满足.此时，函数的极小值为.所以.令得.当变化时，，变化情况如下表：所以函数的最大值为.20.设，为正整数，一个正整数数列，，…，满足，对，定义集合，数列，，…，中的（）是集合中元素的个数.11 （I ）若数列，，…，为5,3,3,2,1,1，写出数列，，…，； （II ）若，，，，…，为公比为的等比数列，求； （III ）对，定义集合，令是集合中元素的个数.求证：对，均有.解：（I ）数列，，…，是6,4,3,1,1. （II ）由题知，由于数列，，…，是项的等比数列， 因此数列，，…，为，，…，2 下面证明假设数列中有个，个，…，个2，个1，显然 所以. 由题意可得，，，…，，…，. 所以 故 即 （III ）对，表示，，…，中大于等于的个数 由已知得，，…，一共有项，每一项都大于等于1，故，由于 故由于，故当时， 即. 接下来证明对，，则，即1,2，…，，从而 故， 从而1,2，…，，故，从而，故有设，即，根据集合的定义，有. 由知，1,2，…，，由的定义可得，而由，故因此，对，12。