吉林省吉林一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学文试题 Word版含答案

2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 已知点M 到两个定点A （-1，0）和B （1，0）的距离之和是定值2，则动点M 的轨迹（ ）A ．一个椭圆B ．线段ABC ．线段AB 的垂直平分线D ．直线AB2. 设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )12D. 123. 已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4. 正整数集合k A 的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个公差为k 的等差数列，则并集1759A A 中的元素个数为（ ）．A ．119B ．120；C ．151；D ．154．5. 题:R p x ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =+≤，则（ ）A ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤B ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+>C ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤D ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+>6. 已知双曲线19222=-y ax ()0>a 的中心在原点, 右焦点与抛物线x y 162=的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( ) A. 54 B. 55558 C. 45D. 7747. 如果命题“p q ⌝∨⌝”是假命题，则在下列各结论中，正确的为 （ ） ①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧” 是假命题； ③命题“p q ∨”是真命题； ④命题“p q ∨”是假命题。

A ．②③ B ．②④ C ．①③ D ．①④8. 不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log 2222x x 的解集为（ ） A ．（0，3） B ．（3，2） C ．（3，4） D ．（2，4）9. 若函数(1)4a x y e x -=+（x ∈R ）有大于零的极值点，则实数a 范围是（ ） A ．3a >- B ．3a <- C ．13a >- D ．13a <-10. 下列语句是命题的一句是( )A ．请把窗户打开B ．2+3=8C ．你会说英语吗D ．这是一棵大树11. 已知椭圆2214x y +=的左、右焦点分别为12F F ，，点P 在椭圆上，当12F PF △的面积为1时，12PF PF =·（ ） Ａ．0 Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．1212. 设U=R,A={x|mx 2+8mx+21>0},A=∅,则m 的取值范围是（ ）A.0≤m<1621 B.m>1621或m=0 C.m ≤0 D.m ≤0或m>1621第II 卷（非选择题）请修改第II 卷的文字说明 二、填空题13. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则95S S = 14. 抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形面积是 .15. 设01a a >≠且，函数2lg(23)()xx f x a-+=有最大值，则不等式2log (57)0a x x -+>的解集为 ．16. 设函数()||f x x x bx c =++，给出下列四个命题：①0c =时，()f x 是奇函数 ②0,0b c =>时，方程()0f x =只有一个实根 ③()f x 的图象关于点(0,)c 对称 ④方程()0f x =至多两个实根 其中正确的命题是 三、解答题17. 已知函数f(x)＝x 3－ax 2＋3x.(1) 若x ＝3是f(x)的极值点,求f(x)在x ∈[1,a]上的最大值和最小值． (2) 若f(x)在x ∈[1,＋∞)上是增函数,求实数a 的取值范围;18. 已知n 为正整数,在数列}{n a 中,,12,111+==+n n a a a 在数列}{n b 中,,11a b =当2≥n 时,.111121-+∙∙∙++=n n n a a a a b (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)求nn n n a b a b 111+-++ 的值; (3)当2≥n 时,证明.223)1()1)(1(2121n n n b b b b b b ->⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++19. 已知函数)1ln()(+-=x e x f x (1)求)(x f 最小值; (2)已知210x x <≤,求证11ln11212+++>-x x ex x ; (3))(x f 图象上三点A 、B 、C,它们对应横坐标为1x ,2x ,3x ,且1x ,2x ,3x 为公差为1 等差数列,且均大于0,比较||AB 和||BC 长大小.20. 设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，933=+b a ，1125=+b a .（Ⅰ）求{}n a ， {}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．21. P 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，1F 为它的一个焦点，求证：以1PF 为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．22. 设a ∈R ,函数2()()e x f x x ax a =--.(Ⅰ)若1a =,求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程; (Ⅱ)求函数()f x 在[2,2]-上的最小值.参考答案一、单项选择 1.【答案】B【解析】定值2等于|AB|，选B2.【答案】D【解析】设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，则F （c,0）,B(0,b)直线FB ：bx+cy-bc=0与渐近线y=b x a 垂直，所以1-=⋅-abc b ，即b 2=ac所以c 2-a 2=ac,即e 2-e-1=0,所以e =或e =（舍去）.3.【答案】A4.【答案】C ；用k A 表示集k A 的元素个数，设1k A n =+，由20071nk =+，得2006n k =，于是 172006111917A =+=，59200613559A =+=，175910032006131759A A A ==+=⨯；从而 175917591003119353151A A A A A =+-=+-=5.【答案】D【解析】3)62sin(212sin 32cos 12sin 3cos 2)(2≤++=++=+=πx x xx x x f ；P 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =>；6.【答案】D7.【答案】B 8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B 11.【答案】Ａ【解析】由已知得a=2，|P 1F |+2PF =4，平方后结合余弦定理和面积公式可得12PF PF =·0。

2014—2015学年度吉林一中“教与学”质量检测1高三数学文试题一、选择题：（每小题5分，共计60分）1.设全集U 是实数集R ，}4|{2>=x x M ，}31|{≤<=x x N 则图中阴影部分所表示的集合是A ．}12|{<≤-x xB ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2．复数11i-的共轭复数为 A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -- D ．1122i -+3．实数22.0=a ，2.0log 2=b ，2.0)2(=c 的大小关系正确的是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a << 4．下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为A ．y x =B ．3y x =-C ．x xy e e -=+ D ．sin y x = 5．已知下列命题①若命题,p q ⌝都是真命题，则命题“p q ∧”为真命题②命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠则0x ≠或0y ≠” ③命题“R,20xx ∀∈>”的否定是“00R,20x x ∃∈≤”④“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件其中正确命题的个数是A ．0 B.1 C. 2 D.36．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为A ．9B ．10C ．11D ．127.向量)tan ,31(α=a ，)1,(cos α=，且//，则=+)2cos(απA ．31- B ．31 C ．32- D ．322-8．已知函数)2sin()(π+=x x f ，)2cos()(π-=x x g ，则下列结论中正确的是A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2πUMN2 211正视图 侧视图俯视图第6题图9题图_ D _ C_ B _ _ B ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1 C ．2π=x 是函数)()(x g x f y ⋅=的图象的一条对称轴D ．函数)()(x g x f y ⋅=在区间]4,4[ππ-是单调增函数 9．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后 一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为m 610(如图)， 则旗杆的高度为A ．m 10B ．m 30C ．m 310D ．m 61010．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象A ．①④③② B．③④②① C ．④①②③ D ．①④②③11．已知12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ,则当21F PF ∆的面积等于2a 时，双曲线的离心率为A.2B.3C.26D.2 12．如图，四面体BCD A -中，1===CD AD AB ，2=BD ，CD BD ⊥，平面⊥ABD 平面BCD ，若四面体BCD A -的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为A ．π32 B.π3 C.π23D.π2二、填空题：（每小题5分，共计20分）13.已知函数()lg 10f x x x =+-的零点在区间(,1)k k +上，k Z ∈，则k = . 14.方程b x x +=-24有实根，则实数b 的取值范围是 .15.设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x 表示的平面区域为M ，若直线l ：)2(+=x k y 上存在区域Mx内的点，则k 的取值范围是 . 16.已知下列命题：① 在ABC ∆中，若B A 2sin 2sin =,则ABC ∆一定是等腰三角形； ② 已知α是锐角，且53)4cos(=+πα，则102sin =α； ③ 将函数)32sin(π+=x y 图象上的所有点向左平移12π个单位，则得到的函数图象关于y 对称； ④ 若54sin -=x ，)0,2(π-∈x ，则7242tan =x . 其中所有正确命题的序号是 .三、解答题：（共计70分）17．（本小题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）根据直方图，估计这100（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求 数学成绩在[50,90)之外的人数.18．（本小题满分12分）如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）111ABC A B C -中，D 是BC 的中点， 11AA AB ==.（Ⅰ） 求证：1A C ∥平面1AB D ； （Ⅱ）求点C 到平面1AB D 的距离.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 与{}n b ，若13a =且对任意正整数n 满足12,n n a a +-= 数列{}n b 的前n 项和2n n S n a =+.（Ⅰ）求数列{}{}n n a b ,的通项公式；（Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和.n T20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的两个焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，过1F 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，且2MNF ∆的周长为8． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点O 的两条互相垂直的射线与椭圆C 分别交于A ，B 两点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值，并求出这个定值．21.(本小题满分12分)已知函数()()ln (1)f x x x a x a R =+-∈.(Ⅰ)当1=a 时，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程；(Ⅱ)求函数()f x 在区间1e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值；（Ⅲ）若关于x 的方程2332)(x x x f -=在区间]2,21[内有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围.请考生在第22题和第23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为512x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（Ⅱ）设曲线C 与直线l 相交于,P Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()f x =.（Ⅰ）当5a =时，求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围.。

绝密★启用前 吉林一中2013--2014学年度上学期高二期中考试 数学文测试试卷 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二三四五总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单项选择 1. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． ） A．44 B．33 C．22 D．11 3. 已知椭圆的左右焦点分别为，P是椭圆上的一点，且成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4. 在等比数列中，公比q=2，且，则等于（ ） A. B. C D 5. 等差数列中，且，是数列的前n项的和，则下列正确的是 ( )A.S1,S2,S3均小于0, S4,S5,S6 …均大于0B. S1,S2,…S5均小于0 , S6,S7 …均大于0C.S1,S2,…S9均小于0 , S10,S11 …均大于0D.S1,S2,…S11均小于0 ,S12,S13 …均大于0 6. 已知为等比数列.下面结论中正确的是（ ） A．B． C．若,则D．若,则 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( )． A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 800元 制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是( ) A．4.6 m B．4.8 m C．5 m D．5.2 m ；当时，有 ；若， ，R＝f(0)．则P，Q ，R的大小关系为（ ） B． C． D．不能确定 10. 将正奇数1,3,5,7,排成五列(如表),按此表的排列规律,89所在的位置是 （ ） A．第一列B．第二列C．第三列D．第四列 请修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 11. 在△中，，，，则___________. 在平面直角坐标系中,不等式(为常数)表示的平面区域的面积为8,则的最小值为 是等差数列，，，则等于 14. 已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y=kx +1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是 评卷人 得分 15. 已知数列满足:,其中为的前n项和. (1)求的通项公式; (2)若数列满足,求的前n项和. 设集合，. () 已知，求实数的取值范围； () 已知，求实数的取值范围. 设正项数列的前项和是，若都是等差数列，且公差相等，求的通项公式；（2）若恰为等比数列的前三项，记数列的前n项和为，求证：对任意 已知数列是一个等差数列，且 （1）求的通项公式和前项和 （2）设证明数列是等比数列. 如果无穷数列{an}满足下列条件：② 存在实数M，使得an≤M，其中nN*，那么我们称数列{an}为Ω数列． (1) 设数列{bn}的通项为bn＝5n－2n，且是Ω数列，求M的取值范围； (2) 设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和， 证明：数列{Sn}是Ω数列； (3) 设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn＋1. 一、单项选择 1.【答案】A 【解析】 2.【答案】A 【解析】 3.【答案】D. 【解析】 因为成等比数列,所以,, 所以,故选D. 4.【答案】B 【解析】 5.【答案】C 【解析】由题可知，故，而，故选C。

绝密★启用前吉林一中2013--2014学年度上学期高二期中考试数学文测试试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 如果b a >，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ．c b c a +>+B ．b c a c ->-C ．b a 22->-D ．22b a > 2. 已知等差数列{n a }，满足398a a +=，则此数列的前11项的和11S =（ ） A ．44 B ．33 C ．22 D ．113. 的左右焦点分别为21,F F ，P 是椭圆上的一点，且|||,||,|2211PF F F PF 成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A BC D 4. 在等比数列}{n a 中，公比q=2，且30303212=⋅⋅⋅⋅a a a a ，则30963a a a a ⋅⋅⋅⋅ 等于（ ）A.102B.202 C 162 D 1525. 等差数列{}n a 中，560,0a a <>且65||a a >，n S 是数列的前n 项的和，则下列正确的是 ( )A.S 1,S 2,S 3均小于0, S 4,S 5,S 6 …均大于0B. S 1,S 2,…S 5均小于0 , S 6,S 7 …均大于0C.S 1,S 2,…S 9均小于0 , S 10,S 11 …均大于0D.S 1,S 2,…S 11均小于0 ,S 12,S 13 …均大于06. 已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（ ）A ．1322a a a +≥B ．2221322a a a +≥ C ．若13a a =,则12a a = D ．若31a a >,则42a a >7. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( )． A ．2 000元 B ．2 200元 C ．2 400元 D ．2 800元 8. 制作一个面积为1 m 2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是( )A ．4.6 mB ．4.8 mC ．5 mD ．5.2 m9. 定义在（—1，1）上的函数f(x)满足：)1()()(xyy x f y f x f --=-；当)0,1(,-∈y x 时，有0)(>x f ；若221111()()()()5111201220121P f f f f r r =++++++-+-，1()2Q f =，R ＝f(0)．则P ，Q ，R 的大小关系为（ ）R Q P >>B ．P R Q >>C ．R P Q >>D ．不能确定10. 将正奇数1,3,5,7,排成五列(如表),按此表的排列规律,89所在的位置是 （ ）A ．第一列B ．第二列C ．第三列D ．第四列第II 卷（非选择题）请修改第II 卷的文字说明二、填空题11. 在△ABC中，BC =，AC =，π3A =，则B =___________. 12. 在平面直角坐标系中,不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00(a 为常数)表示的平面区域的面积为8,则32+++x y x 的最小值为13. 已知{}n a 是等差数列，312a =，627a =，则10a 等于14. 已知不等式组1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ，若直线y=kx +1将区域D 分成面积相等的两部分，则实数k 的值是__________三、解答题15. 已知数列}{n a 满足:)(1*N n a S n n ∈-=,其中n S 为}{n a 的前n 项和. (1)求}{n a 的通项公式; (2)若数列}{n b 满足nn a nb =,求}{n b 的前n 项和n T . 16. 设集合}023{2≥-+=x x x A ，}121{-<-=m x x B .(1) 已知A B A= ，求实数m 的取值范围； (2) 已知A B A = ，求实数m 的取值范围.17. 设正项数列{}n a 的前项和是n S ，若{}n a 和都是等差数列，且公差相等，求{}n a 的通项公式；（2）若123,,a a a 恰为等比数列{}n b 的前三项，记数列24,{}(121)nn n n b c c b =-数列的前n 项和为n T ，求证：对任意*, 2.n n N T ∈<都有18. 已知数列{}n a 是一个等差数列，且,5,152-==a a （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和;n S（2）设,2,25n C n nn b a C =-=证明数列{}n b 是等比数列.19. 如果无穷数列{a n }满足下列条件：①② 存在实数M ，使得a n ≤M，其中n ∈N *，那么我们称数列{a n }为Ω数列．(1) 设数列{b n }的通项为b n ＝5n －2n ，且是Ω数列，求M 的取值范围；(2) 设{c n }是各项为正数的等比数列，S n 是其前n 项和，证明：数列{S n }是Ω数列；(3) 设数列{d n }是各项均为正整数的Ω数列，求证：d n ≤d n ＋1.参考答案一、单项选择 1.【答案】A 【解析】 2.【答案】A 【解析】 3.【答案】D. 【解析】 因为|||,||,|2211PF F F PF 成等比数列,所以2221212||||||4,()()4F F PF PF c a ex a ex c ==∴+-=,22222222224,4[0,]a e x c e x a c e a ∴-=∴=-∈,故选D. 4.【答案】B 【解析】 5.【答案】C【解析】由题可知650a a +>，故1105610()10()10022a a a a S +⨯+⨯==>，而19595()9299022a a a S a +⨯⨯===<，故选C 。

2014-2015学年度吉林一中高二9月考数学文考卷第I卷（选择题）本试卷第一部分共有 12道试题。

一、选择题( 共 12 题)1、如果函数y=(a 2 -4) x 在定义域内是减函数,则a的取值范围是( )a.|a|＞2b.|a|＞c.|a|＜d.2＜|a|＜2、春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了( )a.10天b.15天c.19天d.20天(x+1)满足f(x)＞0,则a的取值范围是3、若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log2a( )a.(0, )b.(0, )c.( ,+∞)d.(0,+∞)4、已知函数f(x)= 则f［f( )］的值是( )a.9b.c.-9d.-5.1,则这三个数的大小关系是( )5、已知m=0.9 5.1 ,n=5.1 0.9 ,p=log0.9a.m＜n＜pb.m＜p＜nc.p＜m＜nd.p＜n＜m(x 2 -ax+3a)在［2,+∞］上是增函数,则实数a的取值6、已知函数f(x)=log2范围是( )a.(-∞,4)b.(-4,4)c.(-∞,-4)∪［2,+∞］d.［-4,4)7、农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3 150元(其中工资性收入为1 800元,其他收入为1 350元),预计该地区自2004年起的2年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其他收入每年增加160元,根据以上数据,2005年该地区农民人均收入介于( )a.3 200元～3 400元b.3 400元～3 600元c.3 600元～3 800元d.3 800元～4 000元x(0＜a＜1)在区间［a,2a］上的最大值是最小值的3倍, 8、若函数f(x)=loga则a等于( )a. b. c. d.9、函数y=lg 的图象大致是( )3)等于( )10、若函数f(x)= 则f(log4a. b .3 c . d.411、已知m=0.9 5.1 ，n= 5.1 0.9 ，p=log5.1，则这三个数的大小关系是( )0.9a.m＜n＜pb.m＜p＜nc.p＜m＜nd.p＜n＜m12、设n= ，则n的值属于下列区间中的( )a.（-2，-1）b.（1，2）c.（-3，-2）d.（2，3）第II卷（非选择题）试卷第二部分共有10道试题。

2014-2015学年高二上学期期末考试语文试题一、选择题（18分，每小题3分）1、下列词语中加点字的注音有错误的一组是（）a.牛虻（méng）氓（méng）魍魉（wǎng）欺罔（wǎng）b.草菅人命(jiān) 绾结（wǎn）猪倌（guān）管理（guǎn）c. 枢纽（shū）抠门（kōu）沤肥（òu）伛偻（gōu）d. 慑服（shè）蹑手蹑脚(niè) 镊子（niè）嗫嚅（niè）2、下列词语中加点字的读音全都相同的一组是（）a.蹭蹬瞪眼澄沙凳子b. 淬火士卒仓猝憔悴c. 竿子旗杆干支宵衣旰食d.翁媪日晕氤氲面有愠色3、下列词语中加点字的读音全不相同的一组是（）a.点缀辍学啜泣掇拾b. 绷脸蹦跳崩溃绷带c. 作坊油炸柞蚕昨天d. 蹉跎磋商嗟叹参差4、下列词语中加点字的注音有错的一组是…（）a. 漱口（shù）色厉内荏（rěn）浣纱（huàn）否极泰（pǐ）b. 孵化（fū）哨卡（kǎ）杉篙（shā）龋齿（yǔ）c.平仄（zè）铺板（pù）鱼腩部队(nǎn) 虎踞龙蟠（pán）d.压轴戏(zhòu) 囹圄（yǔ）垄沟（lǒng）涎皮赖脸（xián）5、下列词语中加点字的注音全对的一组是…（）a.粗糙（cāo）卓越（zhuó）肖像（xiào）侮辱（wǔ）b.不妨（fāng）街坊（fāng）脂肪（fáng）妨碍（fǎng）c. 载体（zǎi）载重（zài）角逐（jué）角力（jiǎo）d. 哈达（hǎ）哈哈镜（hā）混乱（hùn）混水摸鱼（hùn）6、下列词语中加点字的注音有错误的一组是（）a. 数落（shǔ）数伏（shǔ）数见不鲜（shuò）数说(shǔ)b. 熨斗（yùn）熨贴（yù）尉迟(姓氏)（yù）太尉(wèi)c.一打（dá）苏打（dá）一沓针（dá）拖沓（tà）d.颜色（sè）掉色（sè）应届（yīng）应允(yīng)二、（12分，每小题3分）阅读下面文字，完成7~10题。

绝密★启用前吉林一中2014—2015学年度下学期期末高地数学文考试高二数学文试题考试范围：XXX ；考试时间：100分钟；命题人：XXX学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（注释）1、命题“x R ∃∈，12<x ”的否定是（ ）A ．,21x x ∀∈<RB ．,21x x ∀∈≥RC ．,21x x ∃∈≥RD ．12,>∈∃x R x 2、命题“若a b >，则1a b +>”的逆否命题是（ ） A ．若1a b +≤，则a b > B ．若1a b +<，则a b > C ．若1a b +≤，则a b ≤ D ．若1a b +<，则a b < 3、双曲线122=-y x 的离心率为（ ） A ．2 B ．2 C ．4 D ．1 4、已知命题p:n ∃∈N 2n ,>1 000,则⌝p 为（ ） A 、n ∃∈N 21n ,≤ 000 B 、n ∀∈N 21n ,> 000 C 、n ∀∈N 21n ,≤ 000 D.、n ∃∈N 21n ,< 0005、若不等式2480ax ax ++>的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、(0,2) B 、(,0)(2,)-∞+∞C 、[0,2)D 、(,0](2,)-∞+∞6、定义区间(a ，b)，[a ，b)，(a ，b]，[a ，b]的长度均为d ＝b －a.用[x]表示不超过x 的最大整数，记{x}＝x －[x]，其中x ∈R.设f(x)＝[x]·{x}，g(x)＝x －1，若用d 表A ．d ＝1B ．d ＝2C ．d ＝3D ．d ＝47、设,,a b c R ∈且a b >，则 （ ） A.ac bc > B.11a b< C.22a b > D.33a b > 8、不等式252(1)x x +-≥的解集是（ ） A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，D ．(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，9、直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是A ．31m -<<B ．42m -<<C ．01m <<D ．1m <10、抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）A ．B ．C ．D11、椭圆221259x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆上的一点，已知PF 1⊥PF 2，则∆PF 1F 2的面积为（ ） A.9 B.12C.10D.812、已知p ：||2x <；q ：220x x --<，则q 是p 的( )条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要二、填空题（注释）13、已知集合(){},2,,,A x y x y x y Z =+≤∈集合(){}22,2,,,B x y xy x y Z =+≤∈在集合A 中任取一个元素a ，则a B ∈的概率是 ．14、已知真命题：椭圆的两个焦点为12,F F ，椭圆上任意一点Q,从任一焦点向三角形F 1QF 2的顶点Q 的外角平分线引垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹为圆（除去两点）.题： 。

吉林市普通高中2013-2014学年度上学期期末教学质量检测高二数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共10页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A. 开口向上，焦点为(0,1)B. 开口向上，焦点为1(0,)16C. 开口向右，焦点为(1,0)D. 开口向右，焦点为1(0)16，2. 命题“对任意的x R ∈，都有2240x x -+≤”的否定为 A. 存在x R ∈，使2240x x -+≥B. 对任意的x R ∈，都有2240x x -+> C. 存在x R ∈,使2240x x -+>D. 存在x R ∉,使2240x x -+>3． 双曲线221102x y -=的焦距为A ．23B ．24C ．32D ．344． 函数2sin y x =的导数y '=A. 2cos xB. 2cos x -C. cos xD. cos x -5．曲线31y x =+在点(1,0)-处的切线方程为 A ．330x y ++= B ．330x y -+= C ．30x y -=D ．330x y --=6. 在ABC ∆中，45a b B ===︒，则A 等于A ．30°B ． 60°7. 已知{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ，41252==a a ，，则5S =A. 132B. 314C. 334D. 10188．“46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9. 如图所示是()y f x =的导数()y f x '=的图像，下列四个结论：① ()f x 在区间(3,1)-上是增函数；② 1x =-是()f x 的极小值点；③ ()f x 在区间(2,4)上是减函数，在区间(1,2)-上是增函数； ④ 2x =是()f x 的极小值点． 其中正确的结论是 A ．①②③B ．②③C ．③④D ．①③④10．若,a b R ∈，且0ab >A. a b +≥B. 11a b+>C. 2b aa b +≥D. 222a b ab +>11．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 A ．BC ．D12. 函数11,221()21,121,1x x f x x x x x ⎧+≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩，若数列{}n a 满足117,(),3n n a a f a n N +*==∈，则20132014a a +=A. 4B. 52C. 76D. 116第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若实数y x ,满足条件1021x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则y x z +=2的最大值为14．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，则双曲线22221x y a b -=的渐近线方程是________15．设m R ∈，若函数2()xy e mx x R =+∈有大于零的极值点，则m 的取值范围是 ________．16．点P 是椭圆22194x y +=上的一点, 12,F F 是焦点, 且1260F PF ∠=︒, 则△12F PF 的面积是 .三、解答题 17．（本题满分10分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知sin cC =，（I ）求A 的大小；（II ）若4,5,b c ==求a 的值18．（本题满分12分）命题p：方程22121x ym m+=--表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程244(2)10x m x+-+=无实根，若p∨q为真，q⌝为真，求实数m的取值范围．19．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和212n S n n =-（I ） 求数列{}n a 的通项公式,并证明{}n a 是等差数列；（II ）若12n n c a =-，求数列11n n c c +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T20．（本题满分12分）已知函数32()3()f x x ax x a R =-+∈. （I ） 若3x =是()f x 的极值点,求()f x 及()f x 在[1,5]x ∈上的最大值; (II) 若函数()f x 是R 上的单调递增函数,求实数a 的取值范围.21．（本题满分12分）已知椭圆C 短轴的一个端点为(0,1)，离心率为.（I ）求椭圆C 的标准方程；||AB =22．（本题满分12分）已知函数()ln (0)af x x a x =+>．（I ）若1a =，求函数()f x 的单调区间；(II) 若以函数()((0,3])y f x x =∈图像上任意一点00(,)P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值．吉林市普通高中2013-2014学年度上学期期末教学质量检测 高二数学（文）参考答案与评分标准 一、选择题二、填空题13． 4; 14．y ＝±12x ;15．12m <-;16． 3三、解答题 17．（本题满分10分）解：∵0A π<<，∴分（II ）22212cos 1625245212a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，所以a =分18．（本题满分12分）解 p ：⎩⎪⎨⎪⎧2－m<0m －1>0，∴m>2.故p ：m>2. -----------------------------4分q ：△＝16(m －2)2－16<0，即m2－4m ＋3<0，∴1<m<3.故q ：1<m<3. -----------8分又∵p ∨q 为真，q ⌝为真，∴p 真q 假， ----------------------------------------------10分即⎩⎪⎨⎪⎧m>2m≤1或m≥3，∴m≥3. ----------------------------------------------12分19．（本题满分12分） 解（I ）当2n ≥时，22112[12(1)(1)]132n n n a S S n n n n n-=-=-----=- -----3分当1n =时，1112111a S ==-=适合上式，所以132,n a n n N *=-∈ ----4分因为当n N *∈时，1132(1)(132)2n n a a n n +-=-+--=-为定值，所以{}n a 是等差数列-----------------------------------------------------------6分 （II ）12(132)21n c n n =--=-，n N *∈所以111111()(21)(21)22121n n c c n n n n +==--+-+ 所以11111111[(1)()()](1)2335212122121n nS n n n n =-+-++-=-=-+++ ---------12分20．（本题满分12分）解: （I ）f'(x)=3x2-2ax+3,令f'(3)=0,即27-6a+3=0,∴a=5. ∴f(x)=x3-5x2+3x,---------------------4分令f'(x)=3x2-10x+3=0,解得x=3或x=13(舍去).x 1 (1,3) 3 (3,5) 5 f'(x) -0 +f(x)-1单调递减↘-9单调递增↗15因此,当x=5时,f(x)在区间[1,5]上有最大值是f(5)=15. ---------------8分 (II) f(x)是R 上的单调递增函数转化为f'(x)≥0在R 上恒成立,---------10分 从而有f'(x)=3x2-2ax+3,由Δ=(-2a)2-4×3×3≤0,解得-3≤a≤3.--------12分 21．（本题满分12分） 解 (1)由题意可设椭圆C 的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)．由已知b ＝1，所以221a c -=，因为e =c a ＝223，∴a2＝9，b2＝1.∴椭圆C 的标准方程为x29＋y2＝1. -------------------------------------------------------6分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由2219y x b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22229()90,1018990x x b x bx b ++-=++-= ------------------------------8分 ∴x1＋x2＝－95b，x1x2＝29910b -，∴|AB|＝2x1＋x22－4x1x2＝222819942510b b --⨯＝635. ∴2281181854,25525b b --=解得b=2 ---------------------------------------------------12分 22．（本题满分12分）解（I ）当1a =时，()ln 1f x x x =+，定义域为(0,)+∞，22()111f x x x x x'=--=-----------------------------------------------------------------3分当(0,1)x ∈时，()0f x '<，当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>∴f(x)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，＋∞)． --------------------5分(2)由(1)知f ′(x)＝x －a x2(0<x≤3)，则k ＝f ′(x0)＝x0－a x20≤12(0<x0≤3)恒成立，即a≥(－12x20＋x0)max ，当x0＝1时，－12x20＋x0取得最大值12，∴a≥12，∴amin ＝12. ---------------------12分。