第02章构件的内力分析2讲义

第2章构件内力分析基础学习目标理解各种基本变形的受力和变形特点；掌握各种基本变形的内力特点、计算方法；掌握各种基本变形的内力图、力矩图的画法。

2．1构件的变形2．1．1构件的基本要求机械工作时，组成机械的各个构件都要受到外力的作用。

例如，吊起重物的钢丝绳要承受重物的重力、轧钢机轧辊要受到钢坯阻力的作用等。

构件在载荷作用下都会发生一定的变形，随着载荷的继续增加，有些构件可能会突然断裂，有些构件则发生过大变形直至破坏。

为了保证构件正常工作，每一个构件都要有承受足够载荷的能力。

具有一定承载能力的构件，要满足下面3个方面的要求：1．强度要求强度是构件抵抗破坏的能力，满足强度要求是指正常受力的构件不能被破坏。

这是对构件的最基本的要求。

例如，吊起重物的钢丝绳不允许断裂，齿轮在传动过程中不允许破损，机器主轴不允许折断或扭坏等。

2．刚度要求刚度是构件抵抗变形的能力，满足刚度要求是指正常受力的构件的变形量不能超过允许的限度。

有时构件在载荷的作用下虽然不会发生破坏，但如果变形过大，会导致构件不能正常工作。

例如，齿轮轴变形过大会影响齿轮的啮合状况，如图2—l(a)所示；车床主轴变形过大会影响工件的加工精度，如图2—l(b)所示。

因此，对于自身变形会影响机械工作性能的构件，必须满足一定的刚度要求。

图2—1受载荷作用的构件变形3．稳定性要求稳定性是构件保持原有平衡状态的能力。

对于中心受压的细长直杆，例如，图2—2(a)所示的内燃机的挺杆、图2—2(b)所示的千斤顶的顶杆等，当压力较小时，受压杆件均能保持直线的平衡状态，但随着压力的增加，压杆会突然变弯而丧失工作能力，这种现象称为丧失稳定，简称失稳。

因此，要求压杆必须在工作中始终保持原有的直线状态，即具有足够的稳定性。

为了满足构件在强度、刚度、稳定性3个方面的要求，达到安全可靠的目的，必须为构件选择适当的材料、合理的截面形状和尺寸，同时还必须尽可能降低材料的消耗量，以符合经济的原则。

第2章构件的内力分析思考题2-1 判断题(1) 梁在集中力偶的作用处，剪力F S图连续，弯矩M图有突变。

(对)(2) 思2-1(1)图示的两种情况下，左半部的内力相同。

思2-1(1)图(3) 按静力学等效原则，将梁上的集中力平移不会改变梁的内力分布。

(4) 梁端铰支座处无集中力偶作用，该端的铰支座处的弯矩必为零。

(5) 若连续梁的联接铰处无载荷作用，则该铰的剪力和弯矩为零。

(6) 分布载荷q(x)向上为负，向下为正。

(7) 最大弯矩或最小弯矩必定发生在集中力偶处。

(8) 简支梁的支座上作用集中力偶M，当跨长l改变时，梁内最大剪力发生改变，而最大弯矩不改变。

(9) 剪力图上斜直线部分可以肯定有分布载荷作用。

(10) 若集中力作用处，剪力有突变，则说明该处的弯矩值也有突变。

2-2 填空题(1) 用一个假想截面把杆件切为左右两部分，则左右两部分截面上内力的关系是，左右两面内力大小相等，( )。

A. 方向相反，符号相反B. 方向相反，符号相同C. 方向相同，符号相反D. 方向相同，符号相同(2) 如思2-1(2)图所示矩形截面悬臂梁和简支梁，上下表面都作用切向均布载荷q，则( )的任意截面上剪力都为零。

A. 梁(a)B. 梁(b)C. 梁(a)和(b)D. 没有梁第2章 构件的内力分析思2-1(2)图(3) 如思2-1(3)图所示，组合梁的(a)，(b)两种受载情形的唯一区别是梁(a)上的集中力F 作用在铰链左侧梁上，梁(b)上的集中力作用在铰链右侧梁上，铰链尺寸不计，则两梁的( )。

A. 剪力F S 图相同B. 剪力F S 图不相同C. 弯矩M 图相同D. 弯矩M 图不相同思2-1(3)图(4) 如思2-1(4)图所示，组合梁的(a)，(b)两种受载情形的唯一区别是集中力偶M 分别作用在铰链左右侧，且铰链尺寸可忽略不计，则两梁的( )。

A. 剪力F S 图相同B. 剪力F S 图不相同C. 弯矩M 图相同D. 弯矩M 图不相同思2-1(4)图(5) 如思2-1(5)图所示，梁ABCD 在C 点作用铅垂力F ，若如思2-1(5)图(b)所示，在B 点焊接一刚架后再在C 点正上方作用铅垂力F ，则两种情形( )。

第二章杆件的内力分析要想对杆件进行强度、刚度和稳定性方面的分析计算，首先必须知道杆件横截面上的内力，因此，本章主要对此作分析讨论。

首先引入了内力的基本概念和求内力的基本方法——截面法，然后讨论了各种变形情况下截面上的内力及求解和内力图的绘制，这是材料力学最基本的知识。

第一节内力与截面法杆件因受到外力的作用而变形，其内部各部分之间的相互作用力也发生改变。

这种由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。

内力的大小随外力的改变而变化，它的大小及其在杆件内部的分布方式与杆件的强度、刚度和稳定性密切相关。

为了研究杆件在外力作用下任一截面m-m上的内力，可用一平面假想地把杆件分成两部分，如图2-1a。

取其中任一部分为研究对象，弃去另一部分。

由于杆件原来处于平衡状态，截开后各部分仍应保持平衡，弃去部分必然有力作用于研究对象的m-m截面上。

由连续性假设，在m-m截面上各处都有内力，所以内力实际上是分布于截面上的一个分布力系（图2-1b）。

把该分布内力系向截面上某一点简化后得到内力的主矢和主矩，以后就称之为该截面上的内力。

但在工程实际中更有意义的是主矢和主矩在确定的坐标方向上的分量，如图2-1c，这六个内力分量分别对应着四种基本变形形式，依其所对应的基本变形，把这六个内力分量分别称为轴力、剪力、扭矩和弯矩。

（1）轴力。

沿杆件轴线方向（x轴方向）的内力分量FN，它垂直于杆件的横截面，使杆件产生轴向变形（伸长或缩短）。

（2）剪力。

与截面相切（沿y轴和z轴方向）的内力分量FQy、FQz ，使杆件产生剪切变形。

（3）扭矩。

绕x轴的主矩分量Mx，它是一个力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形。

（4）弯矩。

绕y轴和z轴的主矩分量My、Mz，它们也是力偶，使杆件产生弯曲变形。

为了求出这些内力分量，只需对所研究部分列出平衡方程就可。

这种计算截面上内力的方法通常称为截面法。

其步骤可归纳为：(1) 沿需要计算内力的截面假想地把构件分成两部分，取其中的任一部分作为研究对象, 弃去另一部分。