山东省淄博市第六中学2016_2017学年高二数学上学期学分认定模块考试(期末)试题理

（数学文）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|1,},{|2}A y y x x R B x x ==-∈=≥，则下列结论正确的是（ ） A ．3A -∈ B ．3B ∉ C ．A B B =I D ．A B B =U2、若113221log 0.9,3,()3a b c ===，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<3、已知501x y y x x +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则23x y +的最大值为（ ）A ．5B ．10C ．252D ．14 4、已知等比数列{}n a 的前三项依次为1,1,4a a a -++，则n a =（ ） A ．34()2n⋅ B ．24()3n⋅ C ．134()2n -⋅ D ．124()3n -⋅5、执行右面的程序框图，如果输入的N 是5，那么输出的S 是（ ） A ．-399 B ．-55 C ．-9 D ．556、函数()21log f x x x=-的零点所在的区间为（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,47、在平面区域(,)|02y x M x y x x y ⎧≥⎫⎧⎪⎪⎪=≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≤⎩⎩⎭内随机取以点P ，则点P 取自圆221x y +=内部的概率等于（ ） A ．8π B ．4π C ．2πD ．34π8、若直线10(,(0,))ax by a b +-=∈+∞平分圆222220x y x y +---=，则12a b+的最小值是（ ）A ．42．322+ C ．2 D ．59、函数2log y x =的图象大致是（ ）A B C D10、已知函数()f x 对任意x R ∈，都有()()60,(1)f x f x y f x ++==-的图象关于()1,0对称，且()24f =，则()2014f =（ ） A ．0 B ．-4 C ．-8 D ．-16第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

淄博六中13级高二第二学期第一次学分认定模块考试数学试题（理）（第I 卷 50分）一、 选择题（每个小题5分，共50分，答案填涂在答题卡上）1．设函数()x f x xe =,则（ ）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点 2．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于（）A ．π B. 2 C. π-2 D.π+23．(x +1)4(x －1)5展开式中x 4的系数为 ( ) (A)－40 (B) 10(C) 40 (D) 45 4．某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ） (A)12581 (B)12554 (C)12536 (D)12527 5．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有 ( )(A) 140种(B) 84种 (C) 70种 (D) 35种 6．函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是（）A ．0>aB ．0≥aC ．0<aD ．0≤a 7．函数21y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =（ ）A ．18B ．14C ．12D ．1 8．若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =( )（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）89．已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c =（ ）A ．2-或2B ．9-或3C ．1-或1D ．3-或110．对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ）A ．f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1）C. f （0）＋f （2）≥2f （1）D. f （0）＋f （2）>2f （1）（第II 卷100分）二、填空题（每个小题5分，共25分，答案写在答题纸相应的位置）11．安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有_______种.（用数字作答）12．同时抛物线两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ=1表示结果中有正面向上，ξ=0表示结果中没有正面向上，则E ξ=___________.13．设20lg 0()30a x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰，若((1))1f f =，则a =．14．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E ξ=____________（结果用最简分数表示）.15．若曲线3()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是_________.三、解答题（把解答过程写在答题纸相应的位置，只写结果，没有过程不得分） 16、（12分）函数()()sin 0,0,2fx A x A πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞＞＜的部分图象如图所示. （I ）求()f x 的最小正周期及解析式；（II ）设()()cos2g x f x x =-，求函数()02g x π⎡⎤⎢⎥⎣⎦在区间，上的值域.17、(12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结(1)计算这50天的日平均销售量；(2)若以频率为概率，且每天的销售量相互独立．①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1．5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2万元，X 表示该种商品两天销售利润的和，求X 的分布列和数学期望．18、（12分）已知等差数列{}()n a n N +∈中，12947,232,37n n a a a a a a +=+=＞.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若将数列{}n a 的项重新组合，得到新数列{}n b ，具体方法如下：11223345674891015,,,b a b a a b a a a a b a a a a ==+=+++=+++⋅⋅⋅+，…依此类推，第n 项n b 由相应的{}12n n a -中项的和组成，求数列124n n b ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n .19、(12分)设函数()sin x f x e x =（1）求函数()f x 单调递增区间；（2）当[0,]x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值.20、（13分）点A 为圆O ：224x y +=上一动点，AB ⊥x 轴于B 点，记线段AB 的中点D 的运动轨迹为曲线C 。

山东省淄博第六中学2016-2017学年高二（数学特长班）上学期第一周自主训练数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.圆2240x y +-=与圆22450x y x +--=的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．内含 2.已知半径为2，弧长为83π的扇形的圆心角为α，则sin α等于（ ）A ．B ．12- D ．123.已知直线()12:210,:10l x ay l a x ay +-=+-=，若12//l l ，则实数a 的值为（ ）A ．32-B ．0C ．32-或0 D ．2 4.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin sin c b Ac a C B-=-+，则B =（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．34π5.直线1y kx =+与圆221x y +=相交于,A B ，则实数k 的值等于（ ）A ．1 C 或 D ．1或-16.钝角三角形ABC 的面积是1,1,2AB BC ==，则AC =（ ）A ．5B ．2 D ．1 7.为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A ．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动3π个单位长度B ．横坐标缩短到原来的12倍，再向左平行移动3π个单位长度 C ．横坐标缩短到原来的12倍，再向左平行移动6π个单位长度D ．横坐标缩短到原来的12倍，再向右平行移动6π个单位长度 8.设,,l m n 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列判断正确的是（ ） A ．若,l m m n ⊥⊥，则//l n B ．若,αββγ⊥⊥，则//αγ C ．若,m ααβ⊥⊥，则//m β D ．若,//m m αβ⊥，则αβ⊥9.已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,,6ABC b C S A π∆===，则ABC S ∆=（ ）A B D ．210.已知锐角,αβ满足()3cos 5ααβ=-=-，则sin β的值为（ ）A B C 11.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面F E PA CA BC AB ABC ,,1,2,====分别是,PB BC 的中点，则EF 与平面PAB 所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ． 90° 12.在空间直角坐标系O xyz -中，四面体SABC 各顶点坐标分别是()()()()1,1,2,3,3,2,3,3,0,1,3,2S A B C ，则该四面体外接球的表面积是（ ）A ．16πB ．12πC ．D ．6π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为12,cos 4b c A -==-， 则a 的值为___________．14.已知直线()()20a x y a a R -+-=∈在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数a 的值等于__________． 15.某正方形切割后得到一个多面体的三视图如图所示（其中网格上小正方形的边长为1），则该多 面体的体积为__________．16.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,0A ωϕπ>><<）的图象关于点5,012M π⎛⎫⎪⎝⎭成 中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2,33π⎛⎫-⎪⎝⎭，则对于下列判断： ①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②函数3y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭为偶函数；③函数1y =与 ()351212y f x x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为7π．其中正确的判断是___________．（写 出所有正确判断的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别为,,a b c ，若cos cos 2cos b A a B a C +=-． （1）求角C 的大小；（2）若6a b +=，且ABC ∆的面积为c 的长．18.已知向量23sin,1,cos ,cos 444x x x m n ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎭⎝⎭，记()f x m n =． （1）若()1f x =，求cos 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭的值； （2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足()2cos cos a c B b C -=，求()2f A 的取值范围．19.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，以O 为顶点，x 轴的非负半轴为始边作两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆交于,A B 两点．已知,A B 35．（1）求22sin sin cos sin cos 6cos αααααα+-的值；（2）求αβ+的大小．20.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面0,//,90,22,ABCD AB CD BAD AD DC AB E ∠==== 为BC 中点．（1）求证：平面PBC ⊥平面PDE ；（2）线段PC 上是否存在一点F ，使//PA 平面?BDF 若存在，求PFPC的值；若不存在，说明理由．21.（本题满分12分）已知向量()()23sin ,cos sin ,cos ,cos sin a x x x b x x x =+=-，函数()(),cos 212f x a b g x f x x π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭．（1）若函数()f x 在区间,6m π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，求实数m 的取值范围； （2）当函数()g x 取得最大值时，求sin 2x 的值．22.（本小题满分12分）已知圆P 过点()0,2M ，)N，且圆心P 在直线:0l x y -=上，过点()1,1Q -的直线交圆P 于,A B 两点，过点,A B 分别做圆P 的切线，记为12,l l ． （1）求圆P 的方程；（2）求证：直线12l l 的交点都在同一条直线上，并求出这条直线的方程．：。

山东省淄博市第六中学2016-2017学年高二语文上学期学分认定模块考试（期末）试题注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。

2．选择题1、2、3、10、11、12、17、18、19选出答案后，用2B铅笔把答案顺序涂到小答题卡1—9小题的位置上。

3．其他题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。

第Ⅰ卷阅读题（共75分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

一位新锐设计师受梵高名画《星空》的启发，设计出一条“夜光自行车道”，路面上镶嵌着成千上万颗发着蓝绿色微光的小石头，如同银河洒落人间，令人叫绝。

设计师认为，技术不应是坚硬麻木的存在，而应“以一种更具交互性和诗意的方式强化我们的感受能力”。

的确，技术并不只具有实用价值，亦可以是审美价值的摇篮。

中国的陶瓷闻名遐迩，丝绸远销世界，古代建筑令人陶醉，皆因实用价值与审美价值相得益彰。

技术满足人的物质需要，艺术满足人的精神需要，技术与诗意融合，更能熏染出高品质的生活。

当我们向科技的诗意一面投去更多关注，就不难发现，技术也可以充满温度和情怀，饱含灵性和魅力。

国内外一些城市，涌现出一种叫做“垂直森林”的新式建筑，层层种下乔木、灌木和草本植物，让绿植充满建筑空间。

传统观念里，城市的钢筋水泥风格同绿色自然格格不入，“垂直森林”的建筑设计却成功地让人与自然超越空间局限融合在一起，为“诗意的栖居”创造了无限可能。

在南方医科大学人体标本陈列馆，我国现代临床解剖学奠基人钟世镇院士创新标本制作方法，让各类人体铸型标本如珊瑚、水晶般精美，令参观者心情放松，不仅摆脱了对“解剖”的莫名恐惧，更对探索人体奥秘充满了兴趣。

科学同样要有美感，技术创新也能很诗意。

如果把科技比作繁茂的大树，效率和性能是其树干，人文要素则近乎于树枝和树叶。

2014级学分认定考试数学（文）注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。

第I卷（选择题共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意）1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )A．2个 B．4个 C．6个D．8个2.已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点则k+α=( )A. B.1 C. D.23.已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．¬p∧¬q C．¬p∧q D．p∧¬q4.已知f(x)=x(2 013+ln x),f′(x0)=2 014,则x等于( )A.e2B.1C.ln 2D.e5.命题“对任意x∈R，都有x2≥ln 2”的否定为()A．对任意x∈R，都有x2<ln 2 B．不存在x∈R，都有x2<ln 2C．存在x∈R，使得x2≥ln 2 D．存在x∈R，使得x2<ln 26.已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是( )7.已知a ＝32121，b ＝log 1321，c ＝log 231，则( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >b >aD ．b >a >c8．设函数f (x )＝ln (1＋x )－ln (1－x )，则f (x )是( )A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数 9．已知函数f (x )＝a x 1－2ln x (a ∈R )，g (x )＝－x a，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的范围为( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[0，＋∞)D ．(0，＋∞) 10．定义域为R 的函数f(x)，满足f(0)=1，f ′(x)<f(x)+1，则不等式f(x)+1<2e x 的解集为( ) A.{x ∈R|x>1} B.{x ∈R|0<x<1} C.{x ∈R|x<0}D.{x ∈R|x>0}第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题包括5小题，共25分）11.设集合A={5，log 2(a+3)}，B={a ，b}，若A ∩B={2}，则A ∪B= . 12. 设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1,1)时，f (x )＝x ， 0≤x<1，－4x2＋2， －1≤x<0，则f 23＝________.13.已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如表:f(x)的导函数y=f ′(x)的图象如图所示,则f(x)的极小值为 .14.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃ 的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时．15. 已知f (x )＝，x>0，e －x ，x ≤0g (x )＝f (x )－21x －b 有且仅有一个零点时，b 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分。

山东省淄博第六中学2016-2017学年高一上学期学分认定（期中）考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是( )A ．A ⊆B B ．A ∩B ＝{2}C ．A ∪B ＝{1,2,3,4,5}D ．A ∩(B C U )＝{1}【答案】D【解析】试题分析：集合的交集为两集合相同的元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成的集合，集合的补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合，因此A ∩(B C U )＝{1}成立考点：集合的交并补运算2.下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xB ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 【答案】B【解析】试题分析：A 中两函数定义域不同；B 中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数；C 中两函数定义域不同；D 中两函数定义域不同考点：函数的概念3.函数0)2()1lg(4)(-+-+-=x x x x f 的定义域为（ ）A. }41|{≤<x xB. }2,41|{≠≤<x x x 且C. }241|{≠≤≤x ，x x 且 D . }4|{≥x x【答案】B【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足401020x x x -≥⎧⎪->⎨⎪-≠⎩，解不等式得解集为}2,41|{≠≤<x x x 且考点：函数定义域4.下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是( )A ．f(x)＝x ＋1x B ．f(x)＝x 2－1xC ．f(x)．f(x)＝x 3 【答案】D【解析】试题分析：A 中函数是奇函数且在(0,1)上是减函数；B 中不是奇函数；C 中函数是偶函数；D 中函数是奇函数且在(0,1)上是增函数考点：函数奇偶性单调性5.若()21f x ax bx b =+++是定义在[]1,2a a -上的偶函数，则a b +的值（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：由函数为偶函数可知()()11331200a f x f x a b a a b ⎧⎧=-=⎪⎪∴∴+=⎨⎨-+=⎪⎪=⎩⎩考点：函数奇偶性6.若a=20.5，b=log π3，c=log 20.3，则（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞b ＞c 【答案】D【解析】试题分析：()0.5221,log 30,1,log 0.30a b c a b c π=>=∈=<∴>>考点：函数单调性比较大小7.已知函数()()1222,1log 1,1x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，且f(a)＝－3，则f(6－a)＝( ) A ．－74 B ．－54 C ．－34 D ．－14【答案】A【解析】试题分析：由()3f a =-得11223a a -≤⎧⎨-=-⎩或()21log 13a a >⎧⎨-+=-⎩，解方程得7a = ()()2761224f a f -∴-=-=-=- 考点：函数求值8.设函数()[]()242,4f x x x =-∈，则f(x)的反函数()1f x -的定义域为（ ）A ．[)4,-+∞B ．[)0,+∞C ．[]0,4D ．[]0,12【答案】D【解析】试题分析：函数()f x 对称轴为0x =，在区间[]2,4上递增，所以函数最小值为()20,f =最大值为()244412f =-=，所以值域为[]0,12考点：函数值域与反函数9.已知函数y=f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)=2x -2x ，则f(x)是（ ）A.f(x)=x(x-2)B.f(x)=|x|(x-2)C.f(x)=|x|(|x|-2)D.f(x)=x(|x|-2)【答案】D【解析】试题分析：当0x <时0x -> ()()()2222f x x x x x ∴-=---=+ ()()f x f x -=- ()22f x x x ∴=--，结合当x ≥0时，f(x)=2x -2x 可知函数解析式为f(x)=x(|x|-2)考点：函数求解析式10.已知方程kx ＋3＝log 2x 的根x 0满足x 0∈(1,2)，则( )A ．k ＜－3B ．k ＞－1C ．－3＜k ＜－1D ．k ＜－3或k ＞－1【答案】C【解析】试题分析：设()2log 3f x x kx =--，由根x 0满足x 0∈(1,2)，所以()()120f f <()()()()23log 2230322031k k k k k ∴----<∴++<∴-<<-考点：方程与函数的转化；函数零点存在性定理11.设()f x 是定义在R 上的偶函数,对R x ∈,都有)2()2(+=-x f x f ,且当[]0,2-∈x 时,1)21()(-=x x f ,则函数)2(log )(2+-=x x f y 的零点个数为( )A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】D考点：函数零点的判定定理12.已知函数f(x)＝|2x －1|，当a ＜b ＜c 时， f(a)＞f(c)＞f(b)，正确的结论是( )A ．2a ＞2bB ．2a ＞2cC ．2－a ＜2c D ．2a ＋2c ＜2 【答案】D【解析】试题分析：∵函数f(x)＝|2x －1|，∴()21,012,0x x x f x x ⎧-≥=⎨-<⎩． 画出函数图象，可知：函数f （x ）在区间（-∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增．当0≤a ＜b ＜c 时，f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，不满足f （a ）＞f （b ）＞f （c ），因此必有a ＜0．当a ＜0＜c 时，1-2a ＞2c -1，化为2a +2c＜2；当a ＜b ＜c ≤0时，f （x ）在区间（-∞，0]上单调递减．∴1＞1-2a ＞1-2c ≥0，∴2c ≤1，2a ＜1，∴2a +2c ＜2．综上可知：D 一定正确考点：不等关系与不等式；函数单调性的判断与证明；指数函数的单调性与特殊点 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()2log 33a y x =-+（0,1a a >≠且 ）恒过定点的坐标为【答案】()4,3【解析】试题分析：当31x -=时，()log 30a x -=，所以4,3x y ==，过定点()4,3考点：对数函数性质14.已知幂函数()()223mm f x x m Z --+=∈为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则()2f 的值为 【答案】16【解析】试题分析：：∵幂函数()()223mm f x x m Z --+=∈为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数， 则指数是偶数且大于0，∵()2223144m m m --+=-++≤，∴因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m 非整数，∴m=-1，f （x ）=x 4，∴f （2）=16考点：幂函数的性质15.已知{}065|2=-+=x x x A ，{}01|=+=mx x B ，且B B A =⋂,则m 的取值范围为 【答案】{0,－1,61} 【解析】 试题分析：{}{}2|5606,1A x x x =+-==-，A B B B A ⋂=∴⊆，所以方程10mx +=的根为6,1-或无解，对应的m 的取值范围为{0,－1,61} 考点：集合的子集关系 16.设函数2()|2|f x x ax b =-+，给出下列命题：①()f x 必是偶函数；②当(0)(2)f f =时，()f x 的图象必关于直线1x =对称；③若20a b -≤，则()f x 在区间[,)a +∞上是增函数；④()f x 有最大值2||a b -.其中正确命题的序号是 .【答案】③【解析】试题分析：①中只有0a =时才是偶函数；②22y x ax b =-+中当(0)(2)f f =时()f x 的图象必关于直线1x =对称，2()|2|f x x ax b =-+不是二次函数，因此结论不正确；③当20a b -≤时22y x ax b =-+与x 轴没有交点，所以2()|2|f x x ax b =-+22x ax b =-+，对称轴为x a =，满足在区间[,)a +∞上是增函数；④函数没有最大值考点：二次函数性质 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合}02|{2<--=x x x A ，}8|{+<<=m x m x B ．（1）若B B A = ，求实数ｍ的取值范围；（2）若Φ≠B A ，求实数ｍ的取值范围.【答案】（1）]1,6[--∈m （2）)2,9(-∈m【解析】试题分析：（1）由B B A = 可得B A ⊆，由此得到两集合边界值的大小关系，得到关于m 的不等式，可求得其取值范围；（2）由Φ≠B A 可知两集合有相同的元素，得到两集合边界值的大小关系，得到关于m 的不等式，可求得其取值范围试题解析：（1）解：}02|{2<--=x x x A }21|{<<-=x x ．由B B A = ，得B A ⊆，16281-≤≤-⇒⎩⎨⎧≥+-≤m m m ，∴]1,6[--∈m ……5分（2）当18-≤+m 或2≥m 时，即9-≤m 或2≥m 时，Φ=B A ，∴29<<-m 时，Φ≠B A ，∴)2,9(-∈m ． …………10分考点：集合运算及集合的自己关系18.（本小题满分12分）求下列函数的解析式：(1)设函数()y g x = 是定义在R 上的函数，对任意实数x ，2(1)33g x x x -=-+ ，求函数()y g x =的解析式(2)已知定义在R 上的函数()y f x =是偶函数，且0x ≥时， ()()2ln 22f x x x =-+，求函数()y f x =解析式。

淄博六中2014级高二第一学期期末学分认定考试（理科数学）注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。

第（Ⅰ）卷一、 选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的）。

1. 在数列{}n a 中，“12(2,3,4,)n n a a n -==⋅⋅⋅”是“{}n a 是公比为2的等比数列”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2. 下列命题错误的是（ ）A. 命题“若0m > ，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤ ”B. “1x = ”是“2320x x -+= ”的充分不必要条件C. 若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D. 对于命题p ： x R ∃∈，使得210x x ++<，则:q x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥3. 已知ABC ∆内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1cos ,2,sin 2sin 4B bC A ===，则ABC ∆的面积为（ ）A.6 B. 4 C. 24. 设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若c os c os sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定5. 已知各项不为0的等差数列{}n a 满足23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b =（ ）A. 2B. 4C. 8D. 166. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24924a a a ++=，则9S =（ ） A. 36 B. 72 C. 144 D. 707. 设变量,x y 满足约束条件7210x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪-≥⎩，则目标函数y z x =的最大值为（ ）A. 95B. 3C. 6D. 98. 若0,0,x y >>且22x y +=，则11x y+的最小值是（ ）A. 3B.32D. 32+9. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的实轴长为2，点到它的一条渐近线的距离为（ ）A. 1B. 2D. 10. 如图，已知直线l ：(1)(0)y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A 、B 两点，且A 、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M 、N ，若||2||AM BN =，则k 的值是（ ）A. 13B. 3第（Ⅱ）卷二、填空题：本大题共5题，每小题5分共25分，把答案填在题中横线上。

2013级高二下学期学分认定模块考试（文科数学）注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。

第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）1．设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝ A ．(－2,1C ．(－∞，11，＋∞)2．命题“若x >1，则x >0”的否命题是( ) A ．若x >1，则x ≤0 B ．若x ≤1，则x >0 C ．若x ≤1，则x ≤0D ．若x <1，则x <0 3．“a ＝1”是“函数f (x )＝|x －a |在区间D.⎣⎡⎭⎫138，27．已知函数y ＝x a ，y ＝x b ，y ＝x c 的图象如图所示，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c <b <a B ．a <b <c C ．b <c <a D ．c <a <b8..函数f (x )＝a x－b的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <09．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)10．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋ln x，则f′(e)＝() A．1B．－1C．－e－1D．－e第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）11．已知命题p：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0，则⌝p为12. 函数y＝x ln(1－x)的定义域为13. 函数x exxf)3()(-=的单调递增区间是14. 若曲线2y x ax b=++在点(0,)b处的切线方程是10x y-+=，则=+ba15.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈时，f(x)＝2x－1，f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)的值为三、解答题（本大题共有6小题，共75分）16.（本小题满分12分）用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，求小正方形边长为多少时所做的铁盒容积最大，最大值为多少？17．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3－ax－1(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在试说明理由。

2016-2017学年山东省淄博六中高二（上)期中数学试卷（文科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．已知函数f(x）=sin（﹣x）（x∈R），下面结论正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为B．函数f（x）在区间[0，］上是增函数C．函数f(x)是奇函数D．函数f（x)的图象关于直线x=0对称3．已知的值是（）A．B．C．D．4．若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m﹣n等于(）A．8 B．7 C．6 D．55．若数列{a n｝的通项公式是a n=(﹣1）n•(3n﹣2）,则a1+a2+a3+…+a30=（）A．45 B．﹣45 C．1335 D．﹣13356．已知等比数列前n项和为S n，若S2=4，S4=16，则S8=（）A．160 B．64 C．﹣64 D．﹣1607．下列说法正确的是（）A．函数y=x+的最小值为2B．函数y=sinx+（0＜x＜π)的最小值为2C．函数y=|x｜+的最小值为2D．函数y=lgx+的最小值为28．等差数列｛a n｝中,若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（)A．66 B．99 C．144 D．2979．根据下列情况，判断三角形解的情况,其中正确的是(）A．a=8，b=16，A=30°，有两解B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a=5，c=2，A=90°，无解D．a=30,b=25，A=150°,有一解10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b，c，若a=4，A=，则该三角形面积的最大值是（)A．2B．3C．4D．411．在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC是(）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形12．已知x＞0,y＞0,且4xy﹣x﹣2y=4，则xy 的最小值为（）A．B． C．D．2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共计20分．13．不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，）,则a+b的值是．14．设△ABC的内角A,B，C所对的边长分别为a，b,c且acosB﹣bcosA=c,则的值为．15．若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0,则当n=时,数列｛a n}的前n项和最大．16．已知正数x，y满足x+2y=2，则的最小值为．三、计算题：本题共6小题，共计70分，解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．求函数f(x）=2sin（x+）﹣2cosx的最大值．并指出f（x）取得最大值时x的取值．18．已知等比数列｛a n}满足：a1=2，a2•a4=a6．（1）求数列｛a n}的通项公式；（2）记数列b n=，求该数列｛b n｝的前n项和S n．19．解关于x的不等式ax2﹣（2a+2)x+4＞0．20．在△ABC中,cos2A=cos2A﹣cosA．(I）求角A的大小；．（II）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC21．如图为了测量河对岸A、B两点的距离,在河的这边测定,∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°,∠ACB=45°,求A、B两点的距离．22．已知数列｛a n}的首项a1=1，且a n=（n∈N+）．+1（Ⅰ）证明:数列是等比数列;（Ⅱ）设b n=,求数列｛b n}的前n项和S n．2016—2017学年山东省淄博六中高二（上)期中数学试卷(文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限,当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零,角在第一三象限，要同时满足这两个条件,角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．【解答】解:sinα＜0,α在三、四象限;tanα＞0，α在一、三象限．故选:C．2．已知函数f(x）=sin(﹣x）(x∈R）,下面结论正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为B．函数f(x）在区间[0,]上是增函数C．函数f（x）是奇函数D．函数f（x）的图象关于直线x=0对称【考点】正弦函数的单调性;正弦函数的奇偶性．【分析】由条件利用余弦函数的周期新、奇偶性、及其图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解:∵函数f(x）=sin(﹣x）=cosx，∴函数的周期为2π，故排除A；可得函数f（x)在区间[0，]上是减函数，故排除B；可得函数f（x）为偶函数，图象关于y轴(即直线x=0)对称，故排除C，且D满足条件，故选：D．3．已知的值是(）A．B．C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】根据题目给出的α的取值范围，判断sinα+cosα＞0,先求其平方，然后开方即可．【解答】解：因为0＜α＜，所以sinα+cosα＞0，所以（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+,所以．故选D．4．若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n等于（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大,此时z最大，由，解得，即C（2,﹣1),此时最大值z=2×2﹣1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即B(﹣1，﹣1),最小值为z=﹣2﹣1=﹣3，故最大值m=3,最小值为n=﹣3,则m﹣n=3﹣（﹣3）=6,故选:C5．若数列{a n｝的通项公式是a n=（﹣1）n•（3n﹣2）,则a1+a2+a3+…+a30=（)A．45 B．﹣45 C．1335 D．﹣1335【考点】数列的求和．【分析】a n=(﹣1）n•（3n﹣2），可得a2n﹣1+a2n=3．即可得出．【解答】解：∵a n=(﹣1）n•（3n﹣2），+a2n=﹣（6n﹣5)+（6n﹣2）=3．∴a2n﹣1则a1+a2+a3+••+a30=15(a1+a2）=3×15=45．故选：A．6．已知等比数列前n项和为S n,若S2=4，S4=16，则S8=（)A．160 B．64 C．﹣64 D．﹣160【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2,S6﹣S4，S8﹣S6成等比数列，由题意求出公比,再由等比数列的通项公式分别求出S6和S8的值．【解答】解:由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4,S8﹣S6成等比数列，又S2=4，S4=16,故S4﹣S2=12,所以公比为3，由等比数列可得:S6﹣S4=36,S8﹣S6=108，解得S6=52，S8=160，故选：A．7．下列说法正确的是（）A．函数y=x+的最小值为2B．函数y=sinx+(0＜x＜π）的最小值为2C．函数y=|x|+的最小值为2D．函数y=lgx+的最小值为2【考点】基本不等式．【分析】A．x＜0时无最小值；B．令sinx=t,由0＜x＜π，可得sinx∈（0，1），即t∈（0，1］,令f(t)=t+，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出；C．令｜x|=t＞0，令f（t）=t+，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出；D．当0＜x＜1时，lgx＜0，无最小值．【解答】解：A．x＜0时无最小值；B．令sinx=t，∵0＜x＜π，∴sinx∈(0，1)，即t∈（0，1］，令f（t）=t+,f′（t）=1﹣=＜0，∴函数f（t）在t∈(0，1]上单调递减，∴f（t)≥f（1）=3．因此不正确．C．令｜x|=t＞0，令f(t）=t+，f′（t）=1﹣==，∴函数f（t）在t∈（0，］上单调递减，在t∈［,+∞）上单调递增,∴f(t）≥f（）=2．因此f(t）的最小值为2，因此正确．D．当0＜x＜1时，lgx＜0，无最小值,因此不正确．故选：C．8．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②,用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①,由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．9．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a=8，b=16，A=30°,有两解B．b=18,c=20,B=60°,有一解C．a=5，c=2，A=90°,无解D．a=30，b=25，A=150°，有一解【考点】解三角形．【分析】利用正弦定理分别对A，B，C，D选项进行验证．【解答】解：A项中sinB=•sinA=1，∴B=，故三角形一个解，A项说法错误．B项中sinC=sinB=，∵0＜C＜π，故C有锐角和钝角两种解．C项中b==，故有解．D项中sinB=•sinA=，∵A=150°,∴B一定为锐角，有一个解．故选：D．10．在△ABC中，内角A，B,C所对的边分别是a，b，c,若a=4,A=，则该三角形面积的最大值是（）A．2B．3C．4D．4【考点】三角形的面积公式．【分析】由余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入并利用基本不等式求出bc的最大值,利用三角形面积公式求出三角形ABC面积的最大值即可．【解答】解:由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即16=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤16，=bcsinA≤4，∴S△ABC则△ABC面积的最大值为4．故选：C11．在△ABC中,若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2,则△ABC是(）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断；对数的运算性质．【分析】由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=π﹣(B+C)及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状【解答】解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg =lg2∴sinA=2cosBsinC即sin(B+C）=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C)=0．∴B=C．△ABC为等腰三角形．选:A．12．已知x＞0，y＞0,且4xy﹣x﹣2y=4，则xy 的最小值为(）A．B． C．D．2【考点】基本不等式．【分析】由已知结合基本不等式可得，4xy﹣4=x+2y≥，解不等式可求xy的范围，进而可求最小值【解答】解:∵x＞0，y＞0,且4xy﹣x﹣2y=4，∴4xy﹣4=x+2y≥整理可得2xy﹣﹣2≥0解不等式可得，即xy≥2xy 的最小值为2故选D二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共计20分．13．不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是﹣14．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣,)，可得a＜0且方程ax2+bx+2=0的解为﹣，；从而求解．【解答】解:∵不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣,），∴,解得：a=﹣12，b=﹣2；故答案为:﹣14．14．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a,b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为4．【考点】正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案．【解答】解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB,所以=4．故答案为：415．若等差数列｛a n｝满足a7+a8+a9＞0,a7+a10＜0，则当n=8时，数列｛a n}的前n项和最大．【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据题意和等差数列的性质判断出a8＞0、a9＜0，由等差数列的各项符号特征可求出答案．【解答】解：由等差数列的性质得，a7+a8+a9=3a8＞0，a7+a10=a8+a9＜0,∴a8＞0、a9＜0,且｜a8｜＜｜a9|，∴等差数列｛a n}的前八项都大于零，从第九项开始都小于零，则当n=8时,数列｛a n｝的前n项和最大，故答案为：8．16．已知正数x，y满足x+2y=2，则的最小值为9．【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：∵正数x，y满足x+2y=2，∴===9，当且仅当x=4y=时取等号．∴的最小值为9．故答案为:9．三、计算题：本题共6小题，共计70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．求函数f（x）=2sin（x+）﹣2cosx的最大值．并指出f(x)取得最大值时x的取值．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【分析】推导出f（x）=2sin（x﹣），由此能求出f（x）取得最大值时x的取值．【解答】解:f（x）=2sin(x+）﹣2cosx=2sin（x﹣）…∵﹣1≤sin（x﹣)≤1∴f (x）max=2 …当f （x）max=2时，=，k∈Z，∴x=2kπ+,k∈z．∴x的集合是{x|x=2kπ+，k∈z｝…18．已知等比数列{a n}满足：a1=2，a2•a4=a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列b n=，求该数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比数列的性质．【分析】(1）设等比数列｛a n}的公比为q，根据等比数列的通项公式和条件,列出关于q 的方程求出q，再代入化简即可；(2)由（1）求出a2n﹣1、a2n+1的表达式,代入化简后裂项，代入数列｛b n}的前n项和S n,利用裂项相消法进行化简．【解答】解：(1)设等比数列{a n｝的公比为q，由a1=2，a2•a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，解得q=2,则=2n，（2）由（1）得,，，∴==，则S n=b1+b2+b3+…+b n=（1﹣==19．解关于x的不等式ax2﹣(2a+2）x+4＞0．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．【解答】解：不等式ax2﹣（2a+2)x+4＞0，因式分解得：（ax﹣2）(x﹣2）＞0，若a=0,不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为｛x｜x＜2｝;若a≠0时,方程(ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为，2,①若a＜0，则＜2，此时解集为｛x｜＜x＜2}；②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为｛x|x＜2或x＞｝;③若a=1，则不等式化为（x﹣2)2＞0，此时解集为{x|x≠2}；④若a＞1,则＜2，此时解集为｛x｜x＞2或x＜}．20．在△ABC中，cos2A=cos2A﹣cosA．（I）求角A的大小；．（II)若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC【考点】解三角形；正弦定理；余弦定理．【分析】(I）利用条件,结合二倍角公式，即可求得角A的大小;（II）利用正弦定理，求得b=2c，再利用余弦定理,即可求得三角形的边，从而可求三角形的面积．【解答】解：（I）由已知得：,…∴．…∵0＜A＜π，∴．…（II）由可得：…∴b=2c…∵…∴…∴．…21．如图为了测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测定，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°,∠ACB=45°，求A、B两点的距离．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】在△BCD中，利用正弦定理，可求BC，在△ABC中，由余弦定理,可求AB．【解答】解：由题意，AD=DC=AC=，在△BCD中，∠DBC=45°，∴∴在△ABC中，由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos45°,∴答：A、B两点距离为km．=（n∈N+)．22．已知数列{a n}的首项a1=1，且a n+1（Ⅰ）证明：数列是等比数列；(Ⅱ)设b n=，求数列｛b n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；等比数列；数列的求和．【分析】（Ⅰ)两边取倒数，利用等比数列的性质，即可得到证明；(Ⅱ）由数列{b n｝的通项公式的特征可知其前n项和用错位相减法求解．【解答】(Ⅰ）证明:∵，∴,∴，又，∴数列为以为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，∴,∴∴②①﹣②得:=，解得：．2016年11月28日。