2020高考数学二轮复习小题标准练十六文新人教A版

教学资料范本【2020最新】人教版最新高考数学二轮复习测试题(文科)Word版编辑：__________________时间：__________________数学(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1.集合，集合，则P 与Q 的关系是{|1}P x y x ==+{|1}Q y y x ==-A. P ＝ QB. P QC. P QD. P ∩Q ＝≠⊂∅2.复数的虚部是（ ）．121ii ++A ．B ．C ．D ．2i 1212i 32 3.已知平面向量 ，， 则向量1,m -a=（）r 2,m m b=（）r +a b r r A ．平行于轴 B ．平行于第一、三象限的角平分线 x C ．平行于轴 D ．平行于第二、四象限的角平分线 y4.（文）下列函数中，在上是增函数的是(0,)πA. B. C. D.sin y x =1y x =2x y =221y x x =-+5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为A.24B. 80C. 64D. 2406.设等差数列的前n 项和为，若, 则={}n a nS 25815a a a ++=9S A ．18 B ．36 C ．45 D ．607. 角终边过点，则=(1,2)P -sin αA . B. C. D.8. 在△中，角的对边边长分别为,ABC ,,A B C 3,5,6a b c === 则的值为cos cos cos bc A ca B ab C ++A ．38B ．37C ．36D ．359.方程的根所在的区间为（ ）。

1()202x x --=A ． B.C ．D .(1,0)-(0,1)(1,2)(2,3)10.将正整数排成下表： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16………………………………… 则数表中的数字20xx 出现的行数和列数是A ．第44 行 75列B ．45行75列C ．44 行74列D ．45行74列二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11—13题）11. 已知点M （1，0）是圆C:内的一点，那么过点M 的最短弦所在的直线方程是 。

——教学资料参考参考范本——高考数学二轮复习小题标准练十六理新人教A版______年______月______日____________________部门满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={(x，y)|x2+y2=1}，B={(x，y)|y=x}，则A∩B中元素的个数为( )A.3B.2C.1D.0【解析】选B.集合A表示圆x2+y2=1上的点，集合B表示直线y=x上的点，易知直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点，所以A∩B中元素个数为2.2.已知z=(i是虚数单位)，则复数z的实部是( )A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.因为z===i，所以复数z的实部为0.3.已知向量a=(1，-2)，b=(1，1)，m=a+ b，n =a-λb，如果m⊥n，那么实数λ=( )A.4B.3C.2D.1【解析】选A.因为量a=(1，-2)，b =(1，1)，所以m =a+b =(2，-1)，n =a-λb =(1-λ，-2-λ)，因为m⊥n，所以m·n=2(1-λ)+(-1)(-2-λ)=0，解得λ=4.4.在正项等比数列{an}中，a1008a1010=，则lga1+lga2+…+lga20xx=( )A.-20xxB.-20xxC.20xxD.20xx【解析】选B.由正项等比数列{an}，可得a1a20xx=a2a20xx=…=a1008a1010==，解得a1009=.则lga1+lga2+…+lga20xx=lg(a1009)20xx=20xx×(-1)=-20xx.5.给出30个数1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A.i≤30？；p=p+i-1B.i≤31？；p=p+i+1C.i≤31？；p=p+iD.i≤30？；p=p+i【解析】选D.由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值为30即①中应填写i≤30？；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i.6.某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A.3种B.6种C.9种D.18种【解析】选D.根据题意，分2种情况讨论：①若从A类课程中选1门，从B类课程中选2门，有·=9种选法；②若从A类课程中选2门，从B类课程中选1门，有·=9种选法；则两类课程中各至少选一门的选法有9+9=18(种).7.已知随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，若P(ξ<3)=0.977，则P(-1<ξ<3)=( )A.0.683B.0.853C.0.954D.0.977【解析】选C.随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，所以曲线关于x=1对称，因为P(ξ<3)=0.977，所以P(ξ≥3)=0.023，所以P(-1≤ξ≤3)=1-2P(ξ>3)=1-0.046=0.954.8.如图，已知三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是( )A.，1，B.，1，1C.2，1，D.2，1，1【解析】选B.因为三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；所以x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1.所以x，y，z分别是，1，1.9.已知：命题p：若函数f(x)=x2+|x-a|是偶函数，则a=0.命题q：∀m∈(0，+∞)，关于x的方程mx2-2x+1=0有解.在①p∨q；②p∧q；③(p)∧q；④(p)∨(q)中为真命题的是( )A.②③B.②④C.③④D.①④【解析】选D.若函数f(x)=x2+|x-a|为偶函数，则(-x)2+|-x-a|=x2+|x-a|，即有|x+a|=|x-a|，易得a=0，故命题p为真；当m>0时，方程的判别式Δ=4-4m不恒大于等于零，当m>1时，Δ<0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题p∨q为真，p∧q为假，(p)∧q为假，(p)∨(q)为真.综上可得真命题为①④.10.已知实数x，y满足记z=ax-y(其中a>0)的最小值为f(a)，若f(a)≥-，则实数a的最小值为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.由实数x，y满足作出可行域如图阴影部分所示(含边界)，联立得A，由z=ax-y，得y=ax-z，由图可知，当直线y=ax-z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为f(a)=a-.由f(a)≥-，得a-≥-，所以a≥4，即a的最小值为4.11.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的右顶点A，O为坐标原点，以A为圆心与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°且=2，则双曲线C的离心率为( )A. B. C. D.【解析】选B.设双曲线的一条渐近线方程为y=x，A(a，0)，P(m>0)，由=2，可得Q，圆的半径为r=|PQ|=m=m·，PQ的中点为H，由AH⊥PQ，可得=-，解得m=，所以r=.点A到渐近线的距离为d==，则|PQ|=2=r，d=r，即有=·.可得=，所以e===.12.已知函数f(x)=若f(x)的两个零点分别为x1，x2，则|x1-x2|=( )A. B.1+ C.2 D.+ln2【解析】选C.当x≤0时，令f(x)的零点为x1，则x1+2=，所以=-(-x1)+2，所以-x1是方程4x=2-x的解，当x>0时，设f(x)的零点为x2，则log4x2=2-x2，所以x2是方程log4x=2-x的解.作出y=log4x，y=4x和y=2-x的函数图象，如图所示：因为y=log4x和y=4x关于直线y=x对称，y=2-x与直线y=x垂直，所以A，B关于点C对称，解方程组得C(1，1).所以x2-x1=2.所以|x1-x2|=2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若的展开式中x5的系数是-80，则实数a=________.【解析】因为Tk+1=(ax2)5-k=a5-k令10-k=5得k=2，所以a3=-80，解得a=-2.答案：-214.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象如图所示，则f(4)=________.【解题指南】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f(4)的值.【解析】根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象，可得=·=3-1，所以ω=，再根据五点法作图可得ω·1+φ=，所以φ=-，所以f(x)=sin，所以f(4)=sin=sin=.答案：15.已知三棱锥S-ABC的体积为，底面△ABC是边长为2的正三角形，且所有顶点都在直径为SC的球面上.则此球的半径为________.【解析】设球心为O，球的半径为R，过A，B，C三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延长线于点D，CO1的延长线交AB于点E，因为△ABC是正三角形，所以CE=×2=，O1C=CE=，所以OO1=，所以高SD=2OO1=2；又△ABC是边长为2的正三角形，所以S△ABC=×2×=，所以V三棱锥S-ABC=··2=，解得R=2.答案：216.已知数列{an}的首项a1=1，且满足an+1-an≤n·2n，an-an+2≤-(3n+2)·2n，则a20xx=________.【解题指南】an+1-an≤n·2n，an-an+2≤-(3n+2)·2n，可得an+1-an+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即an+2-an+1≥(n+1)·2n+1.又an+2-an+1≤(n+1)·2n+1.可得an+2-an+1=(n+1)·2n+1.an+1-an=n·2n(n=1时有时成立).再利用累加求和方法、等比数列的求和公式即可得出.【解析】因为an+1-an≤n·2n，an-an+2≤-(3n+2)·2n，所以an+1-an+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即an+2-an+1≥(n+1)·2n+1.又an+2-an+1≤(n+1)·2n+1.所以an+2-an+1=(n+1)·2n+1.可得：an+1-an=n·2n，(n=1时有时成立).所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=(n-1)·2n-1+(n-2)·2n-2+…+2·22+2+1.2an=(n-1)·2n+(n-2)·2n-1+…+22+2，可得：-an=-(n-1)·2n+2n-1+2n-2+…+22+1=-1-(n-1)·2n.所以an=(n-2)·2n+3.所以a20xx=20xx×220xx+3.答案：20xx×220xx+3。

2019-2020年高考数学二轮复习小题标准练十八理新人教A版一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.i为虚数单位，则i+i2+i3+i4=( )A.0B.iC.2iD.-i【解析】选A.由i2=-1可知，i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0.2.已知集合A={x|x2-x+4>x+12}，B={x|2x-1<8}，则A∩(B)=( )A.{x|x≥4}B.{x|x>4}C.{x|x≥-2}D.{x|x<-2或x≥4}【解析】选 B.由A={x|x<-2或x>4}，B={x|x<4}，故A∩(B)={x|x<-2或x>4}∩{x|x≥4}={x|x>4}.3.已知函数f(x)=则函数f(x)的值域为( )A.[-1，+∞)B.(-1，+∞)C. D.R【解析】选B.根据分段函数f(x)=的图象可知，该函数的值域为(-1，+∞).4.已知数列{a n}是等差数列，其前n项和S n有最大值，且<-1，则使得S n>0的n的最大值为( )A.xxB.2017C.4031D.4033【解答】选C.由题意知公差d<0，a xx>0，a xx+a xx<0，因此S4031>0，S4032<0.故选C.5.公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.如图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图.若运行该程序，则输出的n的值为：(参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)( )A.48B.36C.30D.24【解析】选D.模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin 30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin 15°≈12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24.6.将函数f(x)=cos2x-sin2x的图象向左平移个单位后得到函数F(x)的图象，则下列说法正确的是( )A.函数F(x)是奇函数，最小值是-B.函数F(x)是偶函数，最小值是-C.函数F(x)是奇函数，最小值是-2D.函数F(x)是偶函数，最小值是-2【解析】选A.将函数f(x)=cos2x-sin2x=cos的图象向左平移个单位后得到函数F(x)=cos[2(x+)+]=cos=-sin2x的图象，故函数F(x)是奇函数，且它的最小值为-.7.已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是边长为2的正三角形，正视图是矩形，且AA1=3，则该几何体的体积为( )A. B.2 C.3 D.4【解析】选C.由三视图可知，该几何体ABC-A1B1C1是正三棱柱，其底面是边长为2的正三角形、高为3.因为S△ABC=×2×=，h=A1A=3，所以=S△ABC·h=3.8.二项式的展开式中，项的系数是( )A. B.- C.15 D.-15【解析】选B.二项式的展开式的通项公式为T r+1=·=(-1)r··22r-10·，令=，求得r=3，可得展开式中含项的系数是-·2-4=-.9.据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数X(单位：万)服从正态分布X～N(6，0.82)，则日接送人数在6万到6.8万之间的概率为( )(P(|X-μ|<σ)=0.6827，P(|X-μ|<2σ)=0.9545，P(|X-μ|<3σ)=0.9975)A.0.6827B.0.9545C.0.9975D.0.3414【解析】选D.因为随机变量X服从正态分布X～N(6，0.82)，所以μ=6，σ=0.8，所以P(5.2<X<6.8)=0.6827，所以P(6<X<6.8)=P(5.2<X<6.8)≈0.3414.10.球面上有A，B，C三点，球心O到平面ABC的距离是球的半径的，且AB=2，AC⊥BC，则球O的表面积是( )A.81πB.9πC.D.【解析】选B.由题可知AB为△ABC外接圆的直径，令球的半径为R，则R2=+()2，可得R=，则球的表面积为S=4πR2=9π.11.设F1，F2是双曲线C：-=1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是( )A.x±y=0B.x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0【解题指南】不妨设P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|-|PF2|=2a，求出△PF1F2的三边，比较即可得到最小的角，再由余弦定理，即可得到c与a的关系，再由a，b，c 的关系，结合渐近线方程，即可得到所求.【解析】选A.不妨设P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|-|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得，|PF1|=4a，|PF2|=2a，且|F1F2|=2c，由于2a最小，即有∠PF1F2=30°，由余弦定理，可得，cos30°===.则有c2+3a2=2ac，即c=a，则b==a，所以双曲线的渐近线方程为y=±x，即y=±x.12.已知函数f(x)=(a>0，且a≠1)的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数a的取值范围为( )A. B.C. D.【解析】选D.若x<0，则-x>0，因为x>0时，f(x)=sin-1，所以f(-x)=sin-1=-sin-1，则若f(x)=sin-1(x>0)关于y轴对称，则f(-x)=-sin-1=f(x)，即y=-sin-1，x<0，设g(x)=-sin-1，x<0，作出函数g(x)的图象，要使y=-sin-1，x<0与f(x)=log a(-x)，x<0的图象至少有5个交点，则0<a<1且满足g(-7)<f(-7)，即-2<log a7，即log a7>log a a-2，即7<，综上可得0<a<.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为__________.【解析】x，y满足的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)，根据阴影部分可得，当直线z=2x+y与圆相切于第一象限时，z取最大值，此时=2，所以z的最大值为2.答案：214.已知向量a=(1，0)，b=(0，-1)，m=a+(2t2+3) b，n =-k a+ b，k，t为正实数.若m⊥n，则k的最小值为__________.【解析】由题知，m =(1，-2t2-3)，n =.由m⊥n，得-k+(2t2+3)=0，整理得k=.因为k，t 为正实数，所以k=2t+≥2，当且仅当t=时，取等号，故k的最小值为2.答案：215.已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，2asinB=b，b=2，c=3，AD是角A的平分线，D在BC上，则BD=__________.【解析】因为2asinB=b，所以由正弦定理可得2sinAsinB=sinB，因为sinB≠0，可得sinA=，因为A为锐角，可得A=，因为b=2，c=3，所以由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=4+9-2×2×3×=7，可得：a=BC=，所以根据角分线定理可知，BD=.答案：16.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x-1)2+y2=2，圆C2：(x-m)2+(y+m)2=m2.圆C2上存在点P满足：过点P向圆C1作两条切线PA，PB，切点为A，B，△ABP的面积为1，则正数m的取值范围是____________.【解析】如图，由圆C1：(x-1)2+y2=2，圆C2：(x-m)2+(y+m)2=m2，得C1(1，0)，C2(m，-m)，设圆C2上点P，则PA2=PG·PC1，而PA2=P-2，所以P-2=PG·PC1，则PG=，AG===，所以S△PAB=2···==1.令=t(t≥0)，得t3-t2-4=0，解得：t=2.即=2，所以PC1=2.圆C2：(x-m)2-(y+m)2=m2上点P到C1距离的最小值为|C1C2|-m=-m，最大值为|C1C2|+m=+m，由-m≤2≤+m，得解①得：3-2≤m≤3+2，解②得：m≤-3或m≥1.取交集得：1≤m≤3+2.所以正数m的取值范围是[1，3+2].答案：[1，3+2]。

2019-2020年高考数学二轮复习小题标准练十四文新人教A版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合P=,Q=,则P∩Q= ( )A.(1,2]B.[1,2]C.(-∞,-3)∪(1,+∞)D.[1,2)【解析】选A.P={x|x>1或x<-3},Q={x|4-x2≥0}={x|-2≤x≤2},P∩Q=(1,2].2.已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2= ( )A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i【解析】选D.由题意知a-i=2-bi,所以a=2,b=1,所以(a+bi)2=(2+i)2=3+4i.3.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则满足log2x y=1的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.由log2x y=1,得2x=y.又x∈{1,2,3,4,5,6},y∈{1,2,3,4,5,6},所以满足题意的有x=1,y=2或x=2,y=4或x=3,y=6,共3种情况.所以所求的概率为=.4.已知各项均为正数的等比数列{a n}中,a4与a14的等比中项为2,则2a7+a11的最小值是( )A.16B.8C.2D.4【解析】选B.方法一:依题意得a4a14=8,所以a7a11=8,即a11=,因为a7>0,所以2a7+a11=2a7+≥2=8,当且仅当2a7=,即a7=2时取等号.方法二:由题意知a4a14=(2)2=,又数列各项均为正数,则a9=2.设公比为q(q>0),则2a7+a11=+a9q2=+2q2≥2=8,当且仅当=2q2,即q4=2,q=时取等号,所以最小值为8.5.若xlog52≥-1,则函数f(x)=4x-2x+1-3的最小值为( )A.-4B.-3C.-1D.0【解析】选A.因为xlog52≥-1,所以2x≥,则f(x)=4x-2x+1-3=(2x)2-2×2x-3=(2x-1)2-4.当2x=1时,f(x)取得最小值-4.6.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线2x+y+2=0平行,则此双曲线的离心率是( )A. B. C. D.4【解析】选C.依题意得=2,因此该双曲线的离心率e==.7.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是( )A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+=0或2x+y-=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+=0或2x-y-=0【解析】选A.因为所求直线与直线2x+y+1=0平行,所以设所求的直线方程为2x+y+m=0.因为所求直线与圆x2+y2=5相切,所以=,所以m=±5.即所求的直线方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.8.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为15,则M处的条件可以是( )A.k≥16?B.k<8?C.k<16?D.k≥8?【解析】选A.循环前,S=0,k=1;第一次循环:S=1,k=2;第二次循环:S=3,k=4;第三次循环:S=7,k=8;第四次循环:S=15,k=16.故退出循环的条件可以是“k≥16?”.9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,图中画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A. B. C.16 D.【解析】选A.作出该几何体的直观图如图所示,观察可知,该几何体表示三棱锥A-BCD,故体积V=××4=,故选A.10.函数f(x)=的图象大致是( )【解析】选C.由f=-2,排除A,B;由f(2)=f(4)=,排除D.11.已知抛物线C1:x2=2y的焦点为F,以F为圆心的圆C2交C1于A,B两点,交C1的准线于C,D 两点,若四边形ABCD是矩形,则圆C2的标准方程为( )A.x2+=4B.+y2=4C.x2+=2D.+y2=2【解析】选A.由题设知抛物线的焦点为F,所以圆C2的圆心坐标为F.因为四边形ABCD是矩形,且BD为直径,AC为直径,F为圆C2的圆心,所以点F为该矩形的两条对角线的交点,所以点F到直线CD的距离与点F到直线AB的距离相等.又点F到直线CD的距离为p=1,所以直线AB的方程为:y=,可取A,所以圆C2的半径r=|AF|==2,所以圆C2的标准方程为:x2+=4.12.函数f(x)=lnx+x2-bx+a(b>0,a∈R)的图象在点(b,f(b))处的切线的倾斜角为α,则倾斜角α的取值范围是 ( )A. B.C. D.【解析】选B.依题意得f′(x)=+2x-b,f′(b)=+b≥2=1(b>0),当且仅当=b>0,即b=时取等号,因此有tanα≥1,≤α<,即倾斜角α的取值范围是.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.△ABC中,∠BAC=,AB=2,AC=1,=2,则·=________.【解析】由=2得,=(+2).所以·=(+2)·(-)=(+·-2)==-.答案:-14.已知O是坐标原点,A(3,),点P(x,y)满足约束条件设z为向量在上的投影,则z的取值范围是________.【解析】作出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示.向量在上的投影为||·cosθ=2cosθ(θ为与的夹角),因为∠xOA=30°,∠xOB=60°,所以30°≤θ≤150°,所以2cosθ∈[-3,3].答案:[-3,3]15.已知等比数列{a n}中的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+…+lna20=________.【解析】由等比数列性质可得:a10a11=a9a12,从而a10a11=a9a12=e5,因为{a n}为等比数列,所以{lna n}为等差数列,求和可用等差数列求和公式:lna1+lna2+…+lna20=·20=10ln(a10a11)=50. 答案:5016.设函数f(x)=(x-2)2(x+b)e x,若x=2是f(x)的一个极大值点,则实数b的取值范围为________.【解析】由条件得,f(x)=[x3+(b-4)x2+(4-4b)x+4b]e x,则f′(x)=[x3+(b-1)x2+(-4-2b)x+4]e x,易知f′(2)=0恒成立,满足题意.记g(x)=x3+(b-1)x2+(-4-2b)x+4,则g′(x)=3x2+2(b-1)x+(-4-2b),又x=2是f(x)的一个极大值点,所以g′(2)<0,所以2b+4<0,解得b<-2.答案:(-∞,-2)。

2019-2020年高考数学二轮复习小题标准练十二文新人教A版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R,集合A={0,1,2},B={2,3,4},如图阴影部分所表示的集合为( )A.{2}B.{0,1}C.{3,4}D.{0,1,2,3,4}【解析】选B.根据题意,可知,阴影部分为A∩(B),所以求得的结果为,故选B.2.若复数z=(a∈R,i是虚数单位)是纯虚数,则复数3-z的共轭复数是( ) A.3+i B.3-iC.3+2iD.2-i【解析】选B.z===是纯虚数,所以a=1,所以z=-i,则3-z=3+i,其共轭复数为3-i.3.已知m∈R,“方程e x+m-1=0有解”是“函数y=log m x在区间(0,+∞)为减函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.因方程e x+m-1=0有解,即1-m=e x有解,所以m-1<0,即m<1,由函数y=log m x在区间(0,+∞)为减函数可得0<m<1,所以“函数y=e x+m-1有零点”是“函数y=log m x在区间(0,+∞)为减函数”的必要不充分条件.4.已知向量a,b满足a+b=(2,4),a-b=(-6,8),则a,b夹角的余弦值为( )A.-B.-C. D.【解析】选B.因为a==(-2,6).b==(4,-2).则a,b的夹角余弦值为cos<a,b>===-.5.数列{a n}为等差数列,a1,a2,a3为等比数列,a6=1,则S n= ( )A.n(n+1)B.n(n-1)C.nD. n+1【解析】选C.设公差为d,由已知得解得所以S n=n.6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.3【解析】选A.根据几何体的三视图,得该几何体是下部为直三棱柱,上部为三棱锥的组合体,如图所示.则该几何体的体积是V几何体=V三棱柱+V三棱锥=×2×1×1+××2×1×1=.7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2,则的值为( ) A. B. C. D.【解析】选C.因为a2=b2+c2,所以由余弦定理,得=·===.8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是( )A.-B.0C. D.336【解析】选C.由框图知输出的结果s=sin+sin+…+sin,因为函数y=sinx的周期是6,所以s=336+sin=336×0+sin=sin=.9.若实数x,y满足则目标函数z=x+2y的取值范围是 ( )A.[0,2]B.[0,1]C.[1,2]D.[-2,1]【解析】选A.作出可行域,由图可知,可行域三个顶点分别为A(0,0), B(-,),C(0,1),将三个点的坐标分别代入目标函数得z=0,z=,z=2,所以目标函数的取值范围为.10.过点P(-2,0)的直线与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,且|PA|=|AB|,则点A到抛物线的焦点的距离为 ( )A. B. C. D.2【解析】选 A.设A(x1,y1),B(x2,y2),因为|PA|=|AB|,所以又得x1=,则点A到抛物线C的焦点的距离为1+=.11.已知圆C:(x-a)2+(y-a)2=2a2(a>0)及其外一点A(0,2),若圆C上存在点T满足∠CAT=,则实数a的取值范围是 ( )A.(-∞,1)B.[-1,1)C.[-1,1]D.[-1,+∞)【解析】选B.圆的方程(x-a2)+(y-a)2=2a2,圆心C(a,a),半径r=a,所以AC=,TC=a,如图,由于AC,TC长度固定,当T是切点时,∠CAT最大,由题意圆C上存在点T使得∠CAT=,因此最大角大于等于45°,所以=≥sin∠CAT=sin=,整理得a2+2a-2≥0,由于a>0,解得a≥-1.又因为=≤1,解得a≤1,又点A(0,2)为圆C外一点,所以02+22-4a>0,解得a<1,综上可得-1≤a<1.12.若函数f=x2+2kx-lnx在区间上单调递增,则实数k的取值范围是( ).A. B.C. D.【解析】选C.因为f′(x)=x+2k-≥0在上恒成立,即2k≥-x+在上恒成立,因为=,所以2k≥,即k≥.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.某智力游戏现场有5道智力题,其中有3道画图题,2道数字题,小王从中任取2道题解答,所取的两道题都是画图题的概率为____________.【解析】将3道画图题依次编号为1,2,3;将2道数字题依次编号为4,5,任取2道题,基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4), (3,5),(4,5),共10个,而且这些基本事件是等可能的,用A表示“都是画图题”这一事件,则包含的基本事件有(1,2),(1,3),(2,3),共3个,所以P(A)=.答案:14.函数f(x)=sin-sin2x(x∈R)的最大值是________.【解析】根据题意可知f(x)=(sinx+cosx)-2sinxcosx,令sinx+cosx=t∈[-,],则有sin2x=2sinxcosx=t2-1,所以y=1-t2+t=-+,则其是开口向下,对称轴为t=∈[-,]的抛物线,所以当t=时,y max=,即y有最大值为.答案:15.若f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,其定义域是[a-1,2a],则f(x)的最大值为________. 【解析】偶函数的定义域关于原点对称,所以a-1+2a=0,所以a=,并且函数满足f(-x)=f(x),所以b=0,所以函数f(x)=x2+1,当x∈,最大值是当x=±时,y max=.答案:16.已知数列{a n}满足a1=0,a n+1=a n+2+1,则a13=____________.【解析】由a n+1=a n+2+1,可知a n+1=(+1)2,即=+1,所以数列是公差为1的等差数列,=+12,则a13=144.答案:144。

概率与统计一、考纲解读1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性。

2.理解超几何分布及其推导过程，并能进行简单的应用。

3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n 次独立重复实验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。

4.理解取有限个值的离散型变量均值，方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。

5.利用实际问题的频率分布直方图，了解正态分布密度曲线的特点及曲线所表示的意义。

二、命题趋势探究1.高考命题中，该部分命题形式有选择题、填空题，但更多的是解答题。

2.主要以离散型随机变量分布列为主体命题，计算离散型随机变量的期望和方差，其中二项分布与超几何分布为重要考点，难度中等以下。

3.有关正态分布的考题多为一道小题。

三、知识点精讲（一）.条件概率与独立事件（1）在事件A 发生的条件下，时间B 发生的概率叫做A 发生时B 发生的条件概率，记作()P B A ，条件概率公式为()=P B A ()()P AB P A 。

（2）若()=P B A P B （），即()=()()P AB P A P B ,称A 与B 为相互独立事件。

A 与B 相互独立，即A 发生与否对B 的发生与否无影响，反之亦然。

即,A B 相互独立，则有公式()=()()P AB P A P B 。

（3）在n 次独立重复实验中，事件A 发生k ()0k n ≤≤次的概率记作()n P k ，记A在其中一次实验中发生的概率为()P A p = ，则()()1n k k k n n P k C p p -=- .（二）.离散型随机变量分布列、期望、方差及其性质（1）离散型随机变量ξ的分布列（如表13-1所示）.表13-1①()11,i p i n i N θ*≤≤≤≤∈ ;②121n p p p ++=L .（2）E ξ表示ξ的期望：1122=+n n p p p E ξξξξ++…，反应随机变量的平均水平，若随机变量ξη，满足=a b ηξ+，则E aE b ηξ=+.（3）D ξ表示ξ的方差：()()()2221122=---n n E p E p E p D ξξξξξξξ+++L ，反映随机变量ξ取值的波动性。

高考小题标准练(十六)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={(x，y)|x2+y2=1}，B={(x，y)|y=x}，则A∩B中元素的个数为( )A.3B.2C.1D.0【解析】选B.集合A表示圆x2+y2=1上的点，集合B表示直线y=x上的点，易知直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点，所以A∩B中元素个数为2.2.已知z=(i是虚数单位)，则复数z的实部是( )A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.因为z===i，所以复数z的实部为0.3.已知向量a=(1，-2)，b=(1，1)，m=a+ b，n =a-λb，如果m⊥n，那么实数λ=( )A.4B.3C.2D.1【解析】选A.因为量a=(1，-2)，b =(1，1)，所以m =a+b =(2，-1)，n =a-λb =(1-λ，-2-λ)，因为m⊥n，所以m·n=2(1-λ)+(-1)(-2-λ)=0，解得λ=4.4.在正项等比数列{a n}中，a1008a1010=，则lga1+lga2+…+lga2017=( )A.-2016B.-2017C.2016D.2017【解析】选 B.由正项等比数列{a n}，可得a1a2017=a2a2016=…=a1008a1010==，解得a1009=.则lga1+lga2+…+lga2017=lg(a1009)2017=2017×(-1)=-2017.5.给出30个数1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A.i≤30？；p=p+i-1B.i≤31？；p=p+i+1C.i≤31？；p=p+iD.i≤30？；p=p+i【解析】选D.由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值为30即①中应填写i≤30？；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i.6.某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A.3种B.6种C.9种D.18种【解析】选D.根据题意，分2种情况讨论：①若从A类课程中选1门，从B类课程中选2门，有·=9种选法；②若从A类课程中选2门，从B类课程中选1门，有·=9种选法；则两类课程中各至少选一门的选法有9+9=18(种).7.已知随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，若P(ξ<3)=0.977，则P(-1<ξ<3)=( )A.0.683B.0.853C.0.954D.0.977【解析】选C.随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，所以曲线关于x=1对称，因为P(ξ<3)=0.977，所以P(ξ≥3)=0.023，所以P(-1≤ξ≤3)=1-2P(ξ>3)=1-0.046=0.954.8.如图，已知三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是( )A.，1，B.，1，1C.2，1，D.2，1，1【解析】选B.因为三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；所以x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1.所以x，y，z分别是，1，1.9.已知：命题p：若函数f(x)=x2+|x-a|是偶函数，则a=0.命题q：∀m∈(0，+∞)，关于x的方程mx2-2x+1=0有解.在①p∨q；②p∧q；③(p)∧q；④(p)∨(q)中为真命题的是( )A.②③B.②④C.③④D.①④【解析】选D.若函数f(x)=x2+|x-a|为偶函数，则(-x)2+|-x-a|=x2+|x-a|，即有|x+a|=|x-a|，易得a=0，故命题p为真；当m>0时，方程的判别式Δ=4-4m不恒大于等于零，当m>1时，Δ<0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题p∨q为真，p∧q 为假，(p)∧q为假，(p)∨(q)为真.综上可得真命题为①④.10.已知实数x，y满足记z=ax-y(其中a>0)的最小值为f(a)，若f(a)≥-，则实数a的最小值为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.由实数x，y满足作出可行域如图阴影部分所示(含边界)，联立得A，由z=ax-y，得y=ax-z，由图可知，当直线y=ax-z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为f(a)=a-.由f(a)≥-，得a-≥-，所以a≥4，即a的最小值为4.11.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的右顶点A，O为坐标原点，以A为圆心与双曲线C 的一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°且=2，则双曲线C的离心率为( )A. B. C. D.【解析】选 B.设双曲线的一条渐近线方程为y=x，A(a，0)，P(m>0)，由=2，可得Q，圆的半径为r=|PQ|=m=m·，PQ的中点为H，由AH⊥PQ，可得=-，解得m=，所以r=.点A到渐近线的距离为d==，则|PQ|=2=r，d=r，即有=·.可得=，所以e===.12.已知函数f(x)=若f(x)的两个零点分别为x1，x2，则|x1-x2|=( )A. B.1+ C.2 D.+ln2【解析】选C.当x≤0时，令f(x)的零点为x1，则x1+2=，所以=-(-x1)+2，所以-x1是方程4x=2-x的解，当x>0时，设f(x)的零点为x2，则log4x2=2-x2，所以x2是方程log4x=2-x的解.作出y=log4x，y=4x和y=2-x的函数图象，如图所示：因为y=log4x和y=4x关于直线y=x对称，y=2-x与直线y=x垂直，所以A，B关于点C对称，解方程组得C(1，1).所以x2-x1=2.所以|x1-x2|=2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若的展开式中x5的系数是-80，则实数a=________.【解析】因为T k+1=(ax2)5-k=a5-k令10-k=5得k=2，所以a3=-80，解得a=-2.答案：-214.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象如图所示，则f(4)=________.【解题指南】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f(4)的值.【解析】根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象，可得=·=3-1，所以ω=，再根据五点法作图可得ω·1+φ=，所以φ=-，所以f(x)=sin，所以f(4)=sin=sin=.答案：15.已知三棱锥S-ABC的体积为，底面△ABC是边长为2的正三角形，且所有顶点都在直径为SC的球面上.则此球的半径为________.【解析】设球心为O，球的半径为R，过A，B，C三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延长线于点D，CO1的延长线交AB于点E，因为△ABC是正三角形，所以CE=×2=，O1C=CE=，所以OO1=，所以高SD=2OO1=2；又△ABC是边长为2的正三角形，所以S△ABC=×2×=，所以V三棱锥S-ABC=··2=，解得R=2.答案：216.已知数列{a n}的首项a1=1，且满足a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，则a2017=________. 【解题指南】a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，可得a n+1-a n+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即a n+2-a n+1≥(n+1)·2n+1.又a n+2-a n+1≤(n+1)·2n+1.可得a n+2-a n+1=(n+1)·2n+1.a n+1-a n=n·2n(n=1时有时成立).再利用累加求和方法、等比数列的求和公式即可得出.【解析】因为a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，所以a n+1-a n+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即a n+2-a n+1≥(n+1)·2n+1.又a n+2-a n+1≤(n+1)·2n+1.所以a n+2-a n+1=(n+1)·2n+1.可得：a n+1-a n=n·2n，(n=1时有时成立).所以a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a1=(n-1)·2n-1+(n-2)·2n-2+…+2·22+2+1.2a n=(n-1)·2n+(n-2)·2n-1+…+22+2，可得：-a n=-(n-1)·2n+2n-1+2n-2+…+22+1=-1-(n-1)·2n.所以a n=(n-2)·2n+3.所以a2017=2015×22017+3.答案：2015×22017+3。

高考小题标准练(十六)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=N*,集合A={2,3,6,8,9},集合B={x|x>3,x∈N*},则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{2}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{6,8,9}【解析】选B.A∩B={6,8,9},所以图中阴影部分所表示的集合是{2,3}.2.已知z=(i是虚数单位),则复数z的实部是( )A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.因为z===i,所以复数z的实部为0.3.已知向量a=(1,-2),b=(1,1),m=a+b,n=a-λb,如果m⊥n,那么实数λ=( ) A.4 B.3 C.2 D.1【解析】选A.因为量a=(1,-2),b=(1,1),所以m=a+b=(2,-1),n=a-λb=(1-λ,-2-λ),因为m⊥n,所以m·n=2(1-λ)+(-1)(-2-λ)=0,解得λ=4.4.在正项等比数列{a n}中,a1008a1010=,则lga1+lga2+…+lga2017= ( )A.-2016B.-2017C.2016D.2017【解析】选B.由正项等比数列{a n},可得a1a2017=a2a2016=…=a1008a1010==,解得a1009=.则lga1+lga2+…+lga2017=lg(a1009)2017=2017×(-1)=-2017.5.给出30个数1,2,4,7,11,…,要计算这30个数的和,现已给出了该问题的程序框图如图所示,那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A.i≤30?;p=p+i-1B.i≤31?;p=p+i+1C.i≤31?;p=p+iD.i≤30?;p=p+i【解析】选D.由于要计算30个数的和,故循环要执行30次,由于循环变量的初值为1,步长为1,故终值为30即①中应填写i≤30?;又由第1个数是1;第2个数比第1个数大1即1+1=2;第3个数比第2个数大2即2+2=4;第4个数比第3个数大3即4+3=7;…故②中应填写p=p+i.6.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【解析】选D.老师给甲、乙、丁看的成绩为记成绩优秀为A,良好为B,则甲、乙、丙、丁四人的成绩为两个A,两个B,若甲看到的成绩为AA或BB,则甲可知自己成绩为B或A,而甲不知自己成绩,故甲看到的乙、丙成绩为一个A一个B,此时乙看到丙的成绩为B(或A),便可知自己的成绩为A(或B),但无法判断甲、丁的成绩.而甲、丁二人成绩也必为一个A一个B,但甲无法判断自己的成绩,而丁可以通过看甲的成绩判断出自己的成绩,但无法判断乙、丙成绩,故选D.7.已知函数f(x+1)=,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为( )A.1B.-1C.2D.-2【解析】选A.由已知得f(x)==2-,则f′(x)=,所以f′(1)=1.8.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )【解析】选A.对于选项B,如图所示,连接CD,因为AB∥CD,M,Q分别是棱的中点,所以MQ∥CD,所以AB∥MQ,又因为AB⊄平面MQN,MQ⊂平面MQN,所以AB∥平面MQN.同理在选项C,D中都可证得AB∥平面MQN.故选A.9.已知:命题p:若函数f(x)=x2+|x-a|是偶函数,则a=0.命题q:∀m∈(0,+∞),关于x的方程mx2-2x+1=0有解.在①p∨q;②p∧q;③(p)∧q;④(p)∨(q)中为真命题的是( )A.②③B.②④C.③④D.①④【解析】选D.若函数f(x)=x2+|x-a|为偶函数,则(-x)2+|-x-a|=x2+|x-a|,即有|x+a|=|x-a|,易得a=0,故命题p为真;当m>0时,方程的判别式Δ=4-4m不恒大于等于零,当m>1时,Δ<0,此时方程无实根,故命题q为假,即p真q假,故命题p∨q为真,p∧q为假,(p)∧q为假,(p)∨(q)为真.综上可得真命题为①④.10.若x,y满足则x+2y的最大值为( )A.1B.3C.5D.9【解析】选D.线性约束条件表示的平面区域如图阴影部分所示,将z=x+2y转化为y=-x+,由直线l:y=-x平移可知,当直线y=-x+过点A时,z=x+2y的值最大,由解得A(3,3),所以z max=3+2×3=9.11.已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,当点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小时,P点的横坐标为( )A. B.C. D.【解析】选B.抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆x2+(y-4)2=1的圆心为C(0,4),根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而推断出当P,Q,F三点共线时点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和最小,此时直线FC的方程为:4x+y-4=0,联立方程组可得消去y,可得4x2-9x+4=0,解得x=,x=(舍去).12.已知函数f(x)=若f(x)的两个零点分别为x1,x2,则|x1-x2|= ( )A. B.1+ C.2 D.+ln2【解析】选C.当x≤0时,令f(x)的零点为x1,则x1+2=,所以=-(-x1)+2,所以-x1是方程4x=2-x的解,当x>0时,设f(x)的零点为x2,则log4x2=2-x2,所以x2是方程log4x=2-x的解.作出y=log4x,y=4x和y=2-x的函数图象,如图所示:因为y=log4x和y=4x关于直线y=x对称,y=2-x与直线y=x垂直,所以A,B关于点C对称,解方程组得C(1,1).所以x2-x1=2.所以|x1-x2|=2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.茎叶图中,茎2的叶子数为________.【解析】由茎叶图知:茎2的叶子有1,4,7,共3个,所以茎2的叶子数为3.答案:314.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象如图所示,则f(4)=________.【解题指南】由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得函数的解析式,从而求得f(4)的值.【解析】根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象,可得=·=3-1,所以ω=,再根据五点法作图可得ω·1+φ=,所以φ=-,所以f(x)=sin,所以f(4)=sin=sin=.答案:15.长方体的长,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为________. 【解析】由题意易知长方体的体对角线的长度即为球的直径,设球的半径为R,则球的半径R==,故球的表面积S=4πR2=4π·=14π.答案:14π16.已知数列{a n}的首项a1=1,且满足a n+1-a n≤2n,a n-a n+2≤-3×2n,则a2017=________.【解析】因为a n+1-a n≤2n,所以a n+2-a n+1≤2n+1,又因为a n-a n+2≤-3×2n, 所以a n+1-a n≥2n,所以2n≤a n+1-a n≤2n,所以a n+1-a n=2n,所以a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+2+1==2n-1.所以a2017=22017-1.答案:22017-1。

教学资料范本【2019-2020】高考数学二轮复习小题标准练三文新人教A版编辑：__________________时间：__________________高考小题标准练(三)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设i是虚数单位,则复数(2+i)(1-i)在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.(2+i)(1-i)=3-i,在复平面内对应的点为(3,-1),位于第四象限.2.已知集合M=,N=,则M∩N=( )A. B. C.D.【解析】选C.因为M=,N=,所以M∩N=.3.已知l,m是两条不同的直线,α是一个平面,且l∥α,则下列命题正确的是( ) A.若l∥m,则m∥α B.若m∥α,则l∥mC.若l⊥m,则m⊥αD.若m⊥α,则l⊥m【解析】选D.由l∥α,l∥m,可得m⊂α或m∥α,A不正确;由l∥α,m∥α,可得l∥m或l,m相交或l,m互为异面直线, B不正确;由l∥α,l⊥m,可得m∥α或m⊂α或m,α相交,C不正确;由l∥α,m⊥α,可得l⊥m,D正确.4.设Sn 为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=28,则k=( )A.8B.7C.6D.5【解析】选C.Sk+2-Sk=ak+2+ak+1=2a1+(2k+1)d=28,k=6.5.已知x,y满足约束条件则下列目标函数中,在点(3,1)处取得最小值的是( ) A.z=2x-y B.z=-2x+yC.z=-x-yD.z=2x+y【解析】选B.作出不等式组表示的平面区域如图所示.A,由z=2x-y得y=2x-z,平移直线可得当直线经过点A(3,1)时,截距最小,此时z最大;B,由z=-2x+y得y=2x+z,平移直线可得当直线经过点A(3,1)时,截距最小,此时z最小,符合题意;C,由z=-x-y得y=-x-z,平移直线可得当直线经过点B时,截距最大,此时z最小;D,由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线可得当直线经过点A(3,1)时,截距最大,此时z最大,不符合题意.6.某电视台举办青年歌手大奖赛,有七位评委打分.已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示(其中m为数字0～9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为,,方差分别为,,则一定有( )A.>,<B.>,<C.>,>D.>,>【解析】选D.由题意去掉一个最高分和一个最低分后,两数据都有五个数据,代入数据可以求得甲和乙的平均分:=80+=84,=80+=85,故有>.==2.4,==1.6,故>.7.阅读程序框图(如图),如果输出的函数值在区间[1,3]上,那么输入的实数x的取值范围是( )A.{x∈R|0≤x≤log3}2B.{x∈R|-2≤x≤2}3,或x=2}C.{x∈R|0≤x≤log23,或x=2}D.{x∈R|-2≤x≤log2【解析】选C.依题意及框图可得,或3或x=2.解得0≤x≤log28.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为( )A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1【解析】选A.由e=得=.①又△AF1B的周长为4,由椭圆定义,得4a=4,得a=,代入①得c=1,所以b2=a2-c2=2,故C的方程为+=1.9.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,双曲线-=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选D.由e=可得a=2b,则椭圆方程为+=1.双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,则以双曲线的渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形,设在第一象限的小正方形边长为m,则m2=4,m=2,从而点(2,2)在椭圆上,即+=1,解得b2=5.于是b2=5,a2=20.故椭圆方程为+=1.10.函数f(x)=x+cosx的大致图象为( )【解析】选B.因为f(x)=x+cosx,所以f(-x)=-x+cos(-x)=-x+cosx,即函数f(x)为非奇非偶函数,从而排除A,C.又当x=π时,f(π)=π-1<π,故排除D.11.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1,其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π,若f(x)>1对∀x∈恒成立,则φ的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选B.由已知得函数f(x)的最小正周期为π,则ω=2.当x∈时,2x+φ∈(-+φ,+φ),因为f(x)>1,|φ|≤,所以解得≤φ≤.12.设函数f(x)=e x(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0,使得f(x)<0,则a的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选D.设g(x)=e x(2x-1),h(x)=ax-a,由题意,知存在唯一的整数x0,使得g(x)在直线h(x)=ax-a的下方.因为g′(x)=e x(2x+1),所以当x<-时,g′(x)<0,当x>-时,g′(x)>0,所以g(x)在上单调递减,在上单调递增,作出g(x)与h(x)的大致图象,如图所示,故即所以≤a<1.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知A,B,C为圆O上的三点,若=(+),则与的夹角为________.【解析】由已知条件,=(+)得O为线段BC的中点,故BC是☉O的直径.所以∠BAC=90°,所以与的夹角为90°.答案:90°14.如图所示的正三角形是一个圆锥的侧视图,则这个圆锥的侧面积为________.【解析】由题意圆锥的侧面积S=π×1×2=2π.答案:2π15.设Sn 为数列的前n项和,且满足Sn=an-,则S1+S3+S5+…+S20xx=________.【解析】由Sn =(-1)n an-,当n=1时,有a1=(-1)a1-,得a1=-.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(-1)n an --(-1)n-1an-1+,即an=(-1)n an+(-1)n an-1+,若n为偶数,则an-1=-(n≥2).若n为正奇数,则an=-;S 1+S3+…+S20xx=(-a1-a3-…-a20xx)-=-=-=-=.答案:16.已知函数f(x)=(2x+a)ln(x+a+2)在定义域(-a-2,+∞)内,恒有f(x)≥0,则实数a的值为________.【解析】由已知得y=2x+a和y=ln(x+a+2)在内都是增函数,都有且只有一个零点,若f(x)≥0恒成立,则在相同区间内的函数值的符号相同,所以两函数有相同的零点,则-=-a-1,解得a=-2.答案:-2。