宿松县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

安徽高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第一象限C．第三象限D．第四象限2.设为两条不同的直线，为一个平面，下列命题中为真命题的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则3.设，则=（）A．B．C．D．4.成立的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．5.设满足约束条件，则的最小值是（）A．-4B．C．0D．66.若先将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．7.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．8.函数在上的大致图象是（）9.已知，则的最小值是（）A．4B．5C．6D．710.已知，线段与线段交于点，则的值为（）A．4B．C．D．511.已知是偶函数，且在上单调递增，下列说法正确的是（）A．B．C．D．12.已知数列满足，则除以4所得到的余数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题1.已知公差不为0的等差数列，成等比数列，则．2.中，，则．3.已知点是所在平面内的一点，且满足，则与的面积之比为．4.两个同底的正四棱锥内接于同一个球，两个四棱锥侧面与底面形成的角分别为与，则的取值范围是．三、解答题1.已知．（1）求的值；（2）若，求的值域．2.已知函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）若，且在上单调递增，求实数的取值范围．3.已知数列满足．（1）求证：为等比数列，并求出的通项公式；（2）若，求的前n项和．4.在如图所示的圆锥中，是圆锥的高，是底面圆的直径，点是弧的中点，是线段的中点，是线段上一点，且，．（1）若为的中点，试在上确定一点，使得面，并说明理由；（2）若，求直线与面所成角的正弦值．5.设函数．（1）求函数的单调区间；（2）若，求证：．6.已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点圆的切线，过点作于，交半圆于点．（1）证明：平分；（2）求的长．7.在平面直角坐标系中，已知曲线（θ为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值．8.函数．（1）若，求函数的定义域；（2）设，当实数时，证明：．安徽高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第一象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】由知，复数复数在复平面上对应的点位于第四象限，故选D．【考点】1、复数的运算；2、复数的几何意义．2.设为两条不同的直线，为一个平面，下列命题中为真命题的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】C【解析】A中，若若，，则可能平行也可能在内，故A错；B中，若，，则可能垂直也可能平行也可能在内，故B错；由线段垂直的性质与判定可知C正确；D中若，，则可能平行也可能在内，故D错，故选C．【考点】空间直线与平面间的位置关系．3.设，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，得，，所以＝，故选C．【考点】1、函数的定义域与值域；2、集合的交集运算．【方法点睛】集合与函数的交汇通常体现为函数的定义域与值域为集合，求它们的集合运算，求解时一定要注意分清构成集合的元素是自变量还是因变量，也就是说集合是定义域还是值域，同时也要求熟悉求函数定义域的规则与求函数值域的方法．4.成立的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，所以成立的一个必要不充分条件是，故选B．【考点】1、充分条件与必要条件的判定；2、不等式的解法．5.设满足约束条件，则的最小值是（）A．-4B．C．0D．6【答案】A【解析】作出满足约束条件下的平面区域，如图所示，由图当目标函数经过点时取得最小值，且，故选A．【考点】简单的线性规划问题．6.若先将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，则纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得，再将所得图象向左平移个单位得，令（），即（），所以所得函数图象的一条对称轴的方程是，故选D．【考点】1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦；3、三角函数的图象与性质．7.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图知该几何体为三棱锥，且有一侧棱垂直于底面，如图所示，作取中点，连接、，则．由三视图知，＝，，，所以，，所以几何体的表面积为，故选D．【考点】1．三视图；2．三棱锥的表面积．8.函数在上的大致图象是（）【答案】C【解析】易知当，，时函数，排除A，B；当时，，则，排除D，故选C．【考点】三角函数的图象与性质．【方法点睛】根据已知函数确定函数的图象通常考虑：（1）确定函数的性质，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性进行判断；（2）根据解析式取特殊点检查图象，或在给出的图象上取特殊点，检查其是否满足函数的解析式．9.已知，则的最小值是（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】因为，则．又，即，整理得，且仅当，即时等号成立，故选B．【考点】基本不等式．10.已知，线段与线段交于点，则的值为（）A．4B．C．D．5【答案】B【解析】以为原点，为轴建立如图所示直角坐标系，则，，，，，所以直线的方程为，即，直线的方程为，即，联立直线与的方程解得，所以＝，故选B．【考点】1、平面向量的模；2、直线与直线的位置关系．11.已知是偶函数，且在上单调递增，下列说法正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为是偶函数，所以关于对称，则关于对称，所以＝．因为，，且在上单调递增，所以．又因为，所以＞，故选C．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．12.已知数列满足，则除以4所得到的余数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】由题意知数列各项分别为，各项除以1所得到的余数分别为，即中各项除以4所得余数组成以6为周期的周期数列．因为，所以除以4所得到的余数是0，故选A．【考点】1、数列的通项；2、周期数列．二、填空题1.已知公差不为0的等差数列，成等比数列，则．【答案】【解析】由题意，得，即，整理，得，所以．【考点】1、等差数列与等比数列的性质；2、等差数列的通项公式．2.中，，则．【答案】【解析】由题意，得，因为，所以，所以，，所以＝＝＝＝．【考点】1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和与差的余弦．【易错点睛】因为三角函数的自变量是角，因此处理三角函数问题一定注意角的范围，本题如果忽视两角之间的大小关系，即不确定角的取值范围，从而错误得到，造成多解．3.已知点是所在平面内的一点，且满足，则与的面积之比为．【答案】【解析】连接，延长到使，延长到使，由题意，得．连接，则四边形是平行四边形，因为，，所以，，所以．【考点】1、平面向量的应用；2、平面向量的加减运算．4.两个同底的正四棱锥内接于同一个球，两个四棱锥侧面与底面形成的角分别为与，则的取值范围是．【答案】【解析】设球的半径为，球心到两个正四棱锥的底面距离为，底面正方形的边长为，则两个棱锥的高分别为，，底面所在圆的半径为，于是由，得，，，则．又由几何体的组合特征知，则，故的取值范围是．【考点】1、球的性质；2、棱锥的性质；、3、二面角；4、两角和的正切公式．【方法点睛】本题为无数据的立体几何计算题，解答时常常要根据条件与所求问题设相关的一些几何量参与运算，且明确哪些量是不变量，哪些是变量，如本题球的半径为不变量，球心到两个正四棱锥的底面距离为，底面正方形的边长为，这是两个变量，因此计算时通常尽量利用不变量表示，其中含有的变量一定要注意确定其取值范围．三、解答题1.已知．（1）求的值；（2）若，求的值域．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）首先利用两角和的余弦公式与正弦公式将函数化为的形式，然后求的值；（2）根据的表达式确定的取值范围，然后求的值域．试题解析：（1）．∴．（2）∵，∴．【考点】1、两角和的正弦公式与余弦公式；2、三角函数的值域．【方法点睛】求三角函数值域（最值）通常要利用三角函数恒等变换公式化简三角函数式，主要化为形如的形式，然后根据条件中未知数的取值范围条件确定的取值范围，进而利用三角函数的知识求值域．2.已知函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）若，且在上单调递增，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）首先求得导函数，然后由建立方程可求得的值；（2）问题首先转化为不等式在上恒成立，然后再转化为求函数的最值即可．试题解析：（1），由题意：，（2）b=0时，，∵在上单调递增，∴在上恒成立，即在上恒成立，∴在上恒成立，，∴在上增，在上减，∴，∴．【考点】1、导数的几何意义；2、函数单调性与导数的关系；3、不等式恒成立；4、函数的最值．【方法点睛】本题是一道导数、函数、不等式相结合的综合题，解答时的第一步是求函数的导函数，然后根据不同的问题进行考虑：若解决切线问题，将切点横坐标代入得切线斜率；若解决单调性、极值（最值）问题，由或确定其单调性区间，再处理相关问题；若解决与不等式相关的问题，通常要构造新函数，并利用导数研究其性质即可．3.已知数列满足．（1）求证：为等比数列，并求出的通项公式；（2）若，求的前n项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据所证问题转化已知等式为，从而可证明结果；（2）首先根据（1）求得的的通项公式确定，然后根据其结构利用分组求和法与错位相减法进行求和．试题解析：（1）∵，∴，∴等比．∵（2），．【考点】1、等比数列的证明；2、递推数列的转化；3、错位相减法的应用4.在如图所示的圆锥中，是圆锥的高，是底面圆的直径，点是弧的中点，是线段的中点，是线段上一点，且，．（1）若为的中点，试在上确定一点，使得面，并说明理由；（2）若，求直线与面所成角的正弦值．【答案】（1）点F是PB上靠近点P的四等分点；（2）．【解析】（1）将面作为条件导出，结合三角形重心体现的比例关系，可确定点的位置；（2）作，垂足为，然后利用条件证明为直线与面所成角，然后求其正弦值．试题解析：（1）连接BE，设，显然G为△ABC的重心，所以，连接DG，，所以点F是PB上靠近点P的四等分点．（2），由平面几何知识知，过点A作，垂足为，所以，由，又直线AC与面COD所成角θ，即，所以直线AC与面COD所成角θ的正弦值为．【考点】1、空间平行与垂直；2、直线与平面所成角；3、探索性问题．5.设函数．（1）求函数的单调区间；（2）若，求证：．【答案】（1）在上单调减，在上单调增；（2）见解析．【解析】（1）首先求函数的导，然后由或确定函数的单调区间；（2）构造新函数，然后将所证不等式转化为证明成立，再构造新函数，利用导数研究其最值即可．试题解析：（1）x>0，令∴时，时，，∴在上单调减，在上单调增（2）设，∵，即证，即证，设，，∴是极小值点，∴，；，∴．【考点】1、函数单调性与导数关系；2、导数与不等式综合．6.已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点圆的切线，过点作于，交半圆于点．（1）证明：平分；（2）求的长．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】由圆的性质得，再由圆的性质得，从而得到，进而问题得证；（2）由（1）得，再由共圆，得，从而的长．试题解析：（1）连接，因为，所以．∵为半圆的切线，∴，∴，∴，∴，∴平分．（2）连接，由知，所以四点共圆，∴，∴，∴．【考点】1、切线的性质；2、共圆的性质．7.在平面直角坐标系中，已知曲线（θ为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值．【答案】（1）的极坐标方程为，的参数方程是（是参数）；（2）），最小值是．【解析】（1）先将的参数方程化为普通方程，从而得到的极坐标方程；先根据函数图象的伸缩变换规律得到曲线的普通方程，从而得到的参数方程；（2）先求得直线的普通方程，再利用点到直线的距离公式表示出距离，然后利用三角函数的图象与性质求得最值．试题解析：（1）由已知得曲线的普通方程是，所以的极坐标方程为．根据已知的伸缩变换得曲线的普通方程是，所以曲线的参数方程是（是参数）．（2）设，直线的普通方程是，点到直线的距离．当，即时，，此时点的坐标是，所以曲线上的一点）到直线的距离最小，最小值是．【考点】1、参数方程与普通方程的互化；2、直角方程与极坐标方程的互化；3、点到直线的距离；4、三角函数的图象与性质．【方法点睛】求解极坐标与参数方程问题，这两部分知识在高中数学中知识不多，因此解答时通常是将极坐标方程转化为直角坐标方程，参数方程转化为普通方程，再利用我们都比较熟悉的直角坐标下直线、圆及圆锥曲线的相关知识求解．8.函数．（1）若，求函数的定义域；（2）设，当实数时，证明：．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）由得题意，得，由此求出的取值范围即为定义域；（2）先求出即为的取值范围，从而可证明原不等式成立．试题解析：（1）由，得，（2）∵，又，而，∵a，b∈（-1,1），∴，∴，∴．【考点】1、绝对值不等式的解法；2、函数的定义域；3、不等式的证明；4、集合的补集与交集的运算．。

代县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（ ）A ．6B ．5C ．3D ．42． 下面是关于复数的四个命题：p 1：|z|=2，p 2：z 2=2i ，p 3：z 的共轭复数为﹣1+i ，p 4：z 的虚部为1．其中真命题为（ ）A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 43． α是第四象限角，，则sin α=（）A ．B ．C ．D ．4． 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（ ）A ．B ．2C ．D ．5． 已知平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）A ．若m ∥β，则m ∥lB ．若m ∥l ，则m ∥βC ．若m ⊥β，则m ⊥lD ．若m ⊥l ，则m ⊥β6． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞7． 已知数列｛｝满足（）.若数列｛｝的最大项和最小项分别为n a nn n a 2728-+=*∈N n n a M 和，则（ ）m =+m M A ．B ．C ．D ．21122732259324358． 已知，若存在，使得，则的()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->0(1,)x ∈+∞00()'()0g x g x +=b a取值范围是（）A ．B ．C.D ．(1,)-+∞(1,0)-(2,)-+∞(2,0)-9． 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ）A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣810．分别是的中线，若，且与的夹角为，则=（ ）,AD BE ABC ∆1AD BE ==AD u u u r BE u u u r 120oAB AC ⋅u u u r u u u r （A ） （ B ） （C ） （D ）13492389班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}12．三个数a=0.52，b=log 20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ）A ．b ＜a ＜cB ．a ＜c ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜c ＜a二、填空题13．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．14．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +2n ，则数列的通项a n = ．15．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ．16．给出下列命题：（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题（3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p ：．其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）17．在正方形中，,分别是边上的动点，当时，则ABCD 2==AD AB N M ,CD BC ,4AM AN u u u u r u u u r⋅=MN的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．18．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．三、解答题19．如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于E 点，F ，G 分别为AD ，BC 的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD 将△ABD 折起，使得AC=．（1）求证：平面ABD ⊥平面BCD ；（2）求二面角F ﹣DG ﹣C 的余弦值．20．（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是梯形，，，，，P ABCD -ABCD //AB DC 2ABD π∠=AD =22AB DC ==为的中点．F PA （Ⅰ）在棱上确定一点，使得平面；PB E //CE PAD （Ⅱ）若的体积．PA PB PD ===P BDF -ABCDPF21．已知函数f （x ）=x ﹣alnx （a ∈R ）（1）当a=2时，求曲线y=f （x ）在点A （1，f （1））处的切线方程；（2）求函数f （x ）的极值．22．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ=6cos θ，曲线C 2的极坐标方程为θ=（p ∈R ），曲线C 1，C 2相交于A ，B两点．（Ⅰ）把曲线C 1，C 2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB 的长度．　23．24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点在上，、的延长线交于点，、交于点，．,,,A B D E O e ED AB C AD BE F AE EB BC ==（1）证明：；»»DEBD =（2）若，，求的长．2DE =4AD =DF代县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵等比数列{a n}中a4=2，a5=5，∴a4•a5=2×5=10，∴数列{lga n}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4=4lg（a4•a5）=4lg10=4故选：D．【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．2．【答案】C【解析】解：p1：|z|==，故命题为假；p2：z2===2i，故命题为真；，∴z的共轭复数为1﹣i，故命题p3为假；∵，∴p4：z的虚部为1，故命题为真．故真命题为p2，p4故选：C．【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．3．【答案】B【解析】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．4．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52，∴q2=2，∴q=，∵a2=1，∴a1==．故选：D 5． 【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B 选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C 选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D 选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上D 选项中的命题是错误的故选D 6． 【答案】B 【解析】试题分析：函数有两个零点等价于与的图象有两个交点，当时同一坐标()f x 1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭log a y x =01a <<系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），1a >由图知有两个交点，不符合题意,故选B.（1） （2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程()y f x =零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x =零点个数就是方程()0f x =根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数的图象的()(),y g x y h x ==交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交(),y a y g x ==点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③.7． 【答案】D 【解析】试题分析：数列，， n n n a 2728-+=112528++-+=∴n n n a 11252722n n n nn n a a ++--∴-=-，当时，,即；当时,,()11252272922n n n n n ++----+==41≤≤n n n a a >+112345a a a a a >>>>5≥n n n a a <+1即.因此数列先增后减,为最大项，，,最...765>>>a a a {}n a 32259,55==∴a n 8,→∞→n a n 2111=a ∴小项为，的值为．故选D.211M m +∴3243532259211=+考点：数列的函数特性.8． 【答案】A 【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.9． 【答案】B【解析】解：∵f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，∴f （﹣2）﹣g （﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f （2）+g （2）=f （﹣2）﹣g （﹣2）=﹣16．故选：B ．【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．10．【答案】C【解析】由解得1(),21(2),2AD AB AC BE AB AC ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩uu u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2233,4233AB AD BE AC AD BE ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r.22422()()33333AB AC AD BE AD BE ⋅=-⋅+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 11．【答案】B【解析】解：由Venn 图可知，阴影部分的元素为属于A 当不属于B 的元素构成，所以用集合表示为A ∩（∁U B ）．A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}={x|﹣1＜x ＜2}，B={x|y=ln （1﹣x ）}={x|1﹣x ＞0}={x|x ＜1}，则∁U B={x|x ≥1}，则A ∩（∁U B ）={x|1≤x ＜2}．故选：B ．【点评】本题主要考查Venn 图表达 集合的关系和运算，比较基础．12．【答案】A【解析】解：∵a=0.52=0.25，b=log 20.5＜log 21=0，c=20.5＞20=1，∴b ＜a ＜c ．故选：A ．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．　二、填空题13．【答案】　﹣　．【解析】解：∵α为锐角，若sin （α﹣）=，∴cos （α﹣）=，∴sin=[sin （α﹣）+cos （α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin 2α=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．　14．【答案】　2n ﹣1　．【解析】解：∵a 1=1，a n+1=a n +2n ，∴a 2﹣a 1=2，a 3﹣a 2=22，…a n ﹣a n ﹣1=2n ﹣1，相加得：a n ﹣a 1=2+22+23+2…+2n ﹣1，a n =2n ﹣1，故答案为：2n ﹣1，　15．【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,422k αα==⇒=∴32k α+=考点：幂函数定义16．【答案】　（4）　【解析】解：（1）命题p ：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q ：菱形的对角线相等为假命题；则p ∨q 是真命题，故（1）错误，（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由x 2﹣4x+3＜0得1＜x ＜3，则“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则￢p ：．正确，故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．　17．【答案】2]（，）上的点到定点，最大值为，故的取值02x ££02y ££(,)x y (2,2)2MN范围为．2]x18．【答案】　2　．【解析】解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2，故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明；在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，∴△ABD，△CBD 为等边三角形，∵E是BD的中点，∴AE⊥BD，AE=CE=，∵AC=，∴AE2+CE2=AC2，∴AE⊥EC，∴AE⊥平面BCD，又∵AE⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD；（2）解：由（1）可知建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z轴的空间直角坐标系E﹣xyz，则D（0，1，0），C （，0，0），F（0，，）G（﹣，1，），平面CDG的一个法向量=（0，0，1），设平面FDG的法向量=（x，y ，z），=（0，﹣，），=（﹣，1，）∴，即，令z=1，得x=3，y=，故平面FDG 的一个法向量=（3，，1），∴cos==，∴二面角F ﹣DG ﹣C 的余弦值为﹣．【点评】本题考查平面垂直，考查平面与平面所成的角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．【答案】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当为的中点时，平面． （1分）E PB //CE PAD 连结、，那么，． EF EC //EF AB 12EF AB =∵，，∴，，∴． （3分）//DC AB 12DC AB =//EF DC EF DC =//EC FD 又∵平面， 平面，∴平面． （5分）CE ⊄PAD FD ⊂PAD //CE PAD （Ⅱ）设为的中点，连结、，∵，∴，O AD OP OB PA PD =OP AD ⊥在直角三角形中，, 又∵，∴，∴,∴ABD 12OB AD OA ==PA PB =PAO PBO ∆≅∆POA POB ∠=∠，OP OB ⊥∴平面． （10分）OP ⊥ABD，2PO ===2BD ==∴三棱锥的体积． （13分）P BDF -1112222233P BDF P ABD V V --==⨯⨯⨯=A BCD P OEF 21．【答案】【解析】解：函数f （x ）的定义域为（0，+∞），．（1）当a=2时，f （x ）=x ﹣2lnx ，，因而f （1）=1，f ′（1）=﹣1，所以曲线y=f （x ）在点A （1，f （1））处的切线方程为y ﹣1=﹣（x ﹣1），即x+y ﹣2=0（2）由，x ＞0知：①当a ≤0时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）为（0，+∞）上的增函数，函数f （x ）无极值；②当a ＞0时，由f ′（x ）=0，解得x=a ．又当x ∈（0，a ）时，f ′（x ）＜0，当x ∈（a ，+∞）时，f ′（x ）＞0．从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）曲线C2：（p∈R）表示直线y=x，曲线C1：ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ所以x2+y2=6x即（x﹣3）2+y2=9（Ⅱ）∵圆心（3，0）到直线的距离，r=3所以弦长AB==．∴弦AB的长度．【点评】本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．23．【答案】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20根据平均数值公式求解即可．（2）X～B（3，），根据二项分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）=，P（X=3），列出分布列，求解数学期望即可．【解析】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的0.2；则X ～B （3，），X=0，1，2，3；P （X=0）=×（）3=；P （X=1）=×（）2×=；P （X=2）=×（）×（）2=；P （X=3）=×（）3=，∴X 的分布列为：X 0123P即E （X ）=0×=．【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力24．【答案】【解析】（1）证明：∵，∴．EB BC =C BEC ∠=∠∵，∴．BED BAD ∠=∠C BED BAD ∠=∠=∠∵，，2EBA C BEC C ∠=∠+∠=∠AE EB =∴，又．2EAB EBA C ∠=∠=∠C BAD ∠=∠ ∴，∴．EAD C ∠=∠BAD EAD ∠=∠∴．»»DEBD =（2）由（1）知，EAD C FED ∠=∠=∠∵，∴∽，∴．EAD FDE ∠=∠EAD ∆FED ∆DE AD DF ED=∵，，∴．2DE =4AD =1DF =。

宿松县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．3． 在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．44． 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V≈L 2h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）A．B．C．D．5． 若复数z=2﹣i （ i为虚数单位），则=（ ） A ．4+2i B ．20+10i C ．4﹣2i D．6． 已知x ，y满足，且目标函数z=2x+y 的最小值为1，则实数a 的值是（ ） A ．1 B．C．D．7． 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若=4，则=（ ）A ．3B ．4C ．D ．138．已知双曲线的渐近线与圆x 2+（y ﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．（，+∞） B ．（1，） C ．（2．+∞） D ．（1，2）9． 在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（ ） A．B ．2C．或2D ．2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （2015）=（ ） A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣811．若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（ ） A ．“p ∨q ”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假12．以过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定二、填空题13．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.14．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ．15．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．16．方程22x ﹣1=的解x= ．17．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（）t ﹣a （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．18．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．三、解答题19．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的短轴长为2，且离心率e=，设F 1，F 2是椭圆的左、右焦点，过F 2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M ，N 两点，直线F 1M ，F 1N 分别与直线x=4相交于P ，Q 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求△F 2PQ 面积的最小值．20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，直线的参数方程是243x ty t=-+⎧⎨=⎩（为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值.21．（本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a ，(cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b ，设函数()()2n f x x R =??a b的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)w Î． （I ）若1m =，求函数)(x f 的最小值；（II ）若()()4f x f p £对一切实数恒成立，求)(x f y 的单调递增区间．【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．22．双曲线C 与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．23．已知在△ABC 中，A （2，4），B （﹣1，﹣2），C （4，3），BC 边上的高为AD ．（1）求证：AB ⊥AC ；（2）求向量．24．已知数列{a n}的首项a1=2，且满足a n+1=2a n+3•2n+1，（n∈N*）．（1）设b n=，证明数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．宿松县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：∵b ⊥m ，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a ⊥b 成立， 若a ⊥b ，则α⊥β不一定成立， 故“α⊥β”是“a ⊥b ”的充分不必要条件， 故选：B ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．2． 【答案】D【解析】由绝对值的定义及||2x ≤，得22x -≤≤，则{}|22A x x =-≤≤，所以{}1,2A B =，故选D.3． 【答案】B【解析】解：展开式通项公式为T r+1=•（﹣1）r •x 3n ﹣4r ，则∵二项式（x 3﹣）n（n ∈N *）的展开式中，常数项为28，∴，∴n=8，r=6． 故选：B ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．4． 【答案】B【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，则L=2πr ，∴=（2πr ）2h ，∴π=．故选：B ．5． 【答案】A【解析】解：∵z=2﹣i ，∴====，∴=10•=4+2i ，故选：A ．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知A（a，a），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7．【答案】D【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，=4，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4），解得=13．故选：D．【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．8．【答案】C【解析】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y﹣2）2=1相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，∴e=＞2故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．9．【答案】C【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：3=9+a2﹣3，整理可得：a2﹣3a+6=0，∴解得：a=或2．故选：C．10．【答案】B【解析】解：∵f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1），又∵f（x）在R上是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．11．【答案】B【解析】解：∵命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，∴q为真，p为假；则p∨q为真，故选B．【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．12．【答案】C【解析】解：设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D连接AC、BD，设AB的中点为M，作MN⊥l于N根据圆锥曲线的统一定义，可得==e，可得∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，∵以AB为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）∴圆M到l的距离|MN|＞r，可得直线l与以AB为直径的圆相离故选：C【点评】本题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．二、填空题13．【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA⊥底面ABC，且ABC∆为直角三角形，且5,,6AB VA h AC===，所以三棱锥的体积为115652032V h h=⨯⨯⨯==，解得4h=.考点：几何体的三视图与体积.14．【答案】．【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，∴4个点构成平行四边形的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．15．【答案】﹣6．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4），∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．16．【答案】﹣．【解析】解：22x﹣1==2﹣2，∴2x﹣1=﹣2，解得x=﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查了指数方程的解法，属于基础题．17．【答案】0.6【解析】解：当t＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a∴0.1﹣a=0a=0.1由题意可得y≤0.25=，即（）t﹣0.1≤，即t﹣0.1≥解得t≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．18．【答案】34 5【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率e=，∴，解得a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）设直线MN的方程为x=ty+1，（﹣），代入椭圆，化简，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，∴，，设M（x1，y1），N（x2，y2），又F1（﹣1，0），F2（1，0），则直线F1M：，令x=4，得P（4，），同理，Q（4，），∴=||=15×||=180×||，令μ=∈[1，），则=180×，∵y==在[1，）上是增函数，∴当μ=1时，即t=0时，（）min=．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用．20．【答案】（1）参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，3460x y -+=；（2）145.【解析】试题分析：（1）先将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得22(1)1x y -+=,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线C 上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值. 试题解析：（1）曲线C 的普通方程为22cos ρρθ=，∴2220x y x +-=，∴22(1)1x y -+=，所以参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，直线的普通方程为3460x y -+=.（2）曲线C 上任意一点(1cos ,sin )θθ+到直线的距离为33cos 4sin 65sin()914555d θθθϕ+-+++==≤，所以曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值为145.考点：1.极坐标方程；2.参数方程. 21．【答案】 22．【答案】【解析】解：设双曲线方程为（a ＞0，b ＞0）由椭圆+=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），∴对于双曲线C ：c=2． 又y=x 为双曲线C 的一条渐近线，∴=解得a=1，b=，∴双曲线C 的方程为．23．【答案】【解析】解 （1）∵=（﹣1，﹣2）﹣（2，4）=（﹣3，﹣6），=（4，3）﹣（2，4）=（2，﹣1），=﹣3×2+（﹣6）×（﹣1）=0， ∴AB ⊥AC ．（2）=（4，3）﹣（﹣1，﹣2）=（5，5）．设=λ=（5λ，5λ）则=+=（﹣3，﹣6）+（5λ，5λ）=（5λ﹣3，5λ﹣6），由AD ⊥BC 得5（5λ﹣3）+5（5λ﹣6）=0，解得λ=，∴=（，﹣）．【点评】本题考查向量的垂直与共线的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力．24．【答案】【解析】解：（1）∵=，∴数列{b n}是以为首项，3为公差的等差数列．（2）由（1）可知，∴①②①﹣②得：，∴．【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用定义法和错位相减法是解决本题的关键．。

宿松县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2.3） D ．（3，4） 2． 在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（ ）A ．（0，0）B ．（2，4） C．（，）D．（，）3． 数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．44． 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 复数z=（其中i 是虚数单位），则z的共轭复数=（ ） A．﹣iB．﹣﹣i C．+iD．﹣+i6． 设关于x 的不等式：x 2﹣ax ﹣2＞0解集为M ，若2∈M， ∉M ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，）C ．[，1） D．（，1）7． 过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（ ）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=08．一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．i ≤5？B ．i ≤4？C ．i ≥4？D ．i ≥5？9． 已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点10．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A ）∩（∁U B ）=（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．{5，8}B ．{7，9}C ．{0，1，3}D ．{2，4，6}11．方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（ ）A ．两个点B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线12．设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（ ）A ．11B ．8C ．5D ．2二、填空题13．已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，若目标函数ay x z +=2仅在点)4,3(取得最小值，则a 的取值范围是 ．14．已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a = . 15．已知（2x﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 ．16．设O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，若|AF|＞|BF|，则= ．17．已知θ是第四象限角，且sin （θ+）=，则tan （θ﹣）= ．18．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题19．已知函数()()xf x x k e =-（k R ∈）． （1）求()f x 的单调区间和极值； （2）求()f x 在[]1,2x ∈上的最小值．（3）设()()'()g x f x f x =+，若对35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦及[]0,1x ∀∈有()g x λ≥恒成立，求实数λ的取值范围．20．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，E 为AC 与BD 的交点，PA ⊥平 面ABCD ，M 为PA 中点，N 为BC 中点． （1）证明：直线//MN 平面ABCD ；（2）若点Q 为PC 中点，120BAD ∠=︒，PA =1AB =，求三棱锥A QCD -的体积．21．（本小题满分12分）已知向量,a b 满足：||1a =，||6b =，()2a b a ∙-=. （1）求向量与的夹角； （2）求|2|a b -.22．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）过点A （1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线L ，使得直线L 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与L 的距离等于？若存在，求直线L 的方程；若不存在，说明理由．23．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]24．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数()2ln f x ax x =+，()21145ln 639f x x x x =++，()22122f x x ax =+，a R ∈ （1）求证：函数()f x 在点()(),e f e 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标； （2）若()()2f x f x <在区间()1,+∞上恒成立，求a 的取值范围； （3）当23a =时，求证：在区间()0,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个．（记ln5 1.61,6 1.79ln ==）宿松县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）．故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．2．【答案】D【解析】解：y'=2x，设切点为（a，a2）∴y'=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45°=1，∴a=，在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）．故选D．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．3．【答案】A【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3．化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．∴q===1．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．4．【答案】B【解析】【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由题知：所以故答案为：B5．【答案】C【解析】解：∵z==，∴=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．6．【答案】C【解析】解：由题意得：，解得：≤a＜1，则实数a的取值范围为[，1）．故选C【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，以及不等式组的解法，根据题意列出关于a的不等式组是解本题的关键．7．【答案】A【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x﹣2y+7=0故选A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．8．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=1，sum=0，s=0满足条件，i=2，sum=1，s=满足条件，i=3，sum=2，s=+满足条件，i=4，sum=3，s=++满足条件，i=5，sum=4，s=+++=1﹣+﹣+﹣+﹣=．由题意，此时不满足条件，退出循环，输出s的，则判断框中应填入的条件是i≤4．故选：B．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9．【答案】D【解析】试题分析：因为直线a平面α，直线b⊆平面α，所以//a b或与异面，故选D.考点：平面的基本性质及推论.10．【答案】B【解析】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A）∩（C U B）={7，9}故选B11．【答案】B【解析】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0则x2﹣4=0并且y2﹣4=0，即，解得：，，，，得到4个点． 故选：B ．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．12．【答案】B 【解析】解：∵f （x ）=，∴f （﹣2）=1+log 24=1+2=3，=5，∴f （﹣2）+f （log 210）=3+5=8． 故选：B ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题13．【答案】(,2)-∞-【解析】不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为(1,0),(0,1),(3,4)A B C , ∴2A z =，B z a =，64C z a =+．∴64264a a a+<⎧⎨+<⎩，解得2a <-． 14．【答案】12-考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题． 15．【答案】 60 ．【解析】解：由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；（2x ﹣）6的展开式为为T r+1=C 66﹣r•（2x ）6﹣r •（﹣）r =（﹣1）r•26﹣r•C 66﹣r •，令6﹣r=0，可得r=4， 则展开式中常数项为60． 故答案为：60．【点评】本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别．16．【答案】 ．【解析】解：∵O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F 斜率为的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，∴直线AB 的方程为y=（x ﹣），l 的方程为x=﹣，联立，解得A （﹣，P ），B （，﹣）∴直线OA 的方程为：y=，联立，解得D （﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴ ==．故答案为：．【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质．17．【答案】．【解析】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin （θ+）=，∴cos （θ+）=．∴cos （）=sin （θ+）=，sin （）=cos （θ+）=．则tan （θ﹣）=﹣tan （）=﹣=．故答案为：﹣．18．【答案】(1,2)-，(,5)-∞.【解析】将圆的一般方程化为标准方程，22(1)(2)5x y m -++=-，∴圆心坐标(1,2)-， 而505m m ->⇒<，∴m 的范围是(,5)-∞，故填：(1,2)-，(,5)-∞.三、解答题19．【答案】（1）()f x 的单调递增区间为(1,)k -+∞，单调递减区间为(,1)k -∞-，1()(1)k f x f k e -=-=-极小值，无极大值；（2）2k ≤时()(1)(1)f x f k e ==-最小值，23k <<时1()(1)k f x f k e -=-=-最小值，3k ≥时，2()(2)(2)f x f k e ==-最小值；（3）2e λ≤-.【解析】（2）当11k -≤，即2k ≤时，()f x 在[]1,2上递增，∴()(1)(1)f x f k e ==-最小值；当12k -≥，即3k ≥时，()f x 在[]1,2上递减，∴2()(2)(2)f x f k e ==-最小值；当112k <-<，即23k <<时，()f x 在[]1,1k -上递减，在[]1,2k -上递增，∴1()(1)k f x f k e -=-=-最小值．（3）()(221)x g x x k e =-+，∴'()(223)x g x x k e =-+， 由'()0g x =，得32x k =-， 当32x k <-时，'()0g x <； 当32x k >-时，'()0g x >，∴()g x 在3(,)2k -∞-上递减，在3(,)2k -+∞递增，故323()()22k g x g k e -=-=-最小值，又∵35,22k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴[]30,12k -∈，∴当[]0,1x ∈时，323()()22k g x g k e -=-=-最小值，∴()g x λ≥对[]0,1x ∀∈恒成立等价于32()2k g x e λ-=-≥最小值；又32()2k g x e λ-=-≥最小值对35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦恒成立．∴32min (2)k ek --≥，故2e λ≤-．1考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的. 20．【答案】（1）证明见解析；（2）18. 【解析】试题解析：（1）证明：取PD 中点R ，连结MR ，RC ， ∵//MR AD ，//NC AD ，12MR NC AD ==， ∴//MR NC ，MR AC =， ∴四边形MNCR 为平行四边形，∴//MN RC ，又∵RC ⊂平面PCD ，MN ⊄平面PCD ， ∴//MN 平面PCD ．（2）由已知条件得1AC AD CD ===，所以ACD S ∆=， 所以111328A QCD Q ACD ACD V V S PA --∆==⨯⨯=．考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式.21．【答案】（1）3π；（2） 【解析】试题分析：（1）要求向量,a b 的夹角，只要求得这两向量的数量积a b ⋅，而由已知()2a b a ∙-=，结合数量积的运算法则可得a b ⋅，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式22a a =，把考点：向量的数量积，向量的夹角与模．【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式cos ,a b a b a b⋅<>=求得这两个向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在[0,]π内及余弦值求出两向量的夹角． 22．【答案】【解析】解：（I ）将（1，﹣2）代入抛物线方程y 2=2px ，得4=2p ，p=2∴抛物线C 的方程为：y 2=4x ，其准线方程为x=﹣1（II ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=﹣2x+t ，由得y 2+2y ﹣2t=0，∵直线l 与抛物线有公共点，∴△=4+8t ≥0，解得t ≥﹣又∵直线OA 与L 的距离d==，求得t=±1∵t ≥﹣ ∴t=1∴符合题意的直线l 存在，方程为2x+y ﹣1=0【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想．23．【答案】（１）0.0075x =；（２）众数是230，中位数为224．【解析】试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1试题解析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=， ∴0.0075x =．考点：频率分布直方图；中位数；众数． 24．【答案】（1）切线恒过定点1,22e ⎛⎫⎪⎝⎭．（2） a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （3） 在区间()1,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立函数()g x 有无穷多个【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求得切线方程为11222e y ae x e ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故过定点1,22e ⎛⎫ ⎪⎝⎭；试题解析：（1）因为()12f x ax x '=+，所以()f x 在点()(),e f e 处的切线的斜率为12k ae e=+， 所以()f x 在点()(),e f e 处的切线方程为()2121y ae x e ae e ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭，整理得11222e y ae x e ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以切线恒过定点1,22e ⎛⎫⎪⎝⎭．（2）令()()()2p x f x f x =-=212ln 02a x ax x ⎛⎫--+< ⎪⎝⎭，对()1,x ∈+∞恒成立，因为()()1212p x a x a x =--+'()22121a x ax x --+=()()()1211*x a x x⎡⎤---⎣⎦=令()0p x '=，得极值点11x =，2121x a =-，①当112a <<时，有211x x >=，即112a <<时，在()2,x +∞上有()0p x '>，此时()p x 在区间()2,x +∞上是增函数，并且在该区间上有()()()2,p x p x ∈+∞，不合题意；②当1a ≥时，有211x x <=，同理可知，()p x 在区间()1,+∞上，有()()()1,p x p ∈+∞，也不合题意； ③当12a ≤时，有210a -≤，此时在区间()1,+∞上恒有()0p x '<， 从而()p x 在区间()1,+∞上是减函数；要使()0p x <在此区间上恒成立，只须满足()111022p a a =--≤⇒≥-， 所以1122a -≤≤． 综上可知a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． （利用参数分离得正确答案扣2分）（3）当23a =时，()21145ln 639f x x x x =++，()221423f x x x =+ 记()()22115ln 39y f x f x x x =-=-，()1,x ∈+∞．因为22565399x x y x x='-=-，令0y '=，得x =所以()()21y f x f x =-在⎛ ⎝为减函数，在⎫+∞⎪⎪⎭上为增函数，所以当x =时，min 59180y =设()()()15901180R x f x λλ=+<<，则()()()12f x R x f x <<， 所以在区间()1,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立函数()g x 有无穷多个。

安徽省宿城第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知x，y∈R，且，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）构成的区域面积为（）A．4﹣B．4﹣ C．D．+2．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}3．设x，y∈R，且满足，则x+y=（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A．2 B．C．D．135．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．4 B．8 C．12 D．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．6． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 7． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-28． 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞9． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）10．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣211．若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+， 则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 12．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

范县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 函数y=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．2． 已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C．D ．3． 已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．4． 在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（）A ．0＜B ．0C ．0D ．5． 设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．24D ．486． 在等差数列中，首项公差，若，则{}n a 10,a =0d ≠1237k a a a a a =++++L k =A 、B 、C 、D 、222324257． 椭圆=1的离心率为（ ）A．B ．C ．D．8． 在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 若等边三角形的边长为2，为的中点，且上一点满足，ABC N AB AB M CM xCA yCB =+u u u u r u u u r u u u r则当取最小值时，（ ）14x y+CM CN ⋅=u u u u r u u u r A ．6 B ．5C ．4D ．310．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁U A ）∪B 为（）A ．{0，1，2，4}B ．{0，1，3，4}C ．{2，4}D ．{4}11．已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f （x ）＞xf ′（x ）恒成立，则不等式x 2f （）﹣f （x ）＞0的解集为（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，+∞）D ．（2，+∞）12．已知函数f （x ）满足f （x ）=f （π﹣x ），且当x ∈（﹣，）时，f （x ）=e x +sinx ，则（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若函数f （x ），g （x ）满足：∀x ∈（0，+∞），均有f （x ）＞x ，g （x ）＜x 成立，则称“f （x ）与g （x ）关于y=x 分离”．已知函数f （x ）=a x 与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）关于y=x 分离，则a 的取值范围是 ．　14．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．　15．已知θ是第四象限角，且sin （θ+）=，则tan （θ﹣）= ．16．若在圆C ：x 2+（y ﹣a ）2=4上有且仅有两个点到原点O 距离为1，则实数a 的取值范围是 ．17．方程22x ﹣1=的解x= ．18．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数是奇函数的导函数，，当时，()f x '()f x ()10f -=0x >，则使得成立的的取值范围是__________．()()0xf x f x -<'()0f x >x 三、解答题19．选修4﹣5：不等式选讲已知f （x ）=|ax+1|（a ∈R ），不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣2≤x ≤1}．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若恒成立，求k 的取值范围．20．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x 元（7≤x ≤9）时，一年的销售量为（x ﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件纪念品的售价x 的函数关系式L （x ）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L 最大，并求出L 的最大值．　21．关于x 的不等式a 2x+b 2（1﹣x ）≥[ax+b （1﹣x ）]2（1）当a=1，b=0时解不等式；（2）a ，b ∈R ，a ≠b 解不等式．22．已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ，，{x |210}B x =<<{x |21}C a x a =<<+（1）求，B A C R ⋂)(；A B U （2）若，求实数a 的取值范围.B C B =U 23．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．24．已知正项数列{a n}的前n项的和为S n，满足4S n=（a n+1）2．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜．范县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：令y=f（x）=，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数y=为奇函数，∴其图象关于原点对称，可排除A；又当x→0+，y→+∞，故可排除B；当x→+∞，y→0，故可排除C；而D均满足以上分析．故选D．2．【答案】A【解析】解：设AB的中点为C，则因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a≤﹣1或a≥1，因为＜1，所以﹣＜a＜，所以实数a的取值范围是，故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．　3．【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．4．【答案】D【解析】解：∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD 1C 是正三角形可知当P 与A 重合时成角为，∵P 不能与D 1重合因为此时D 1C 与A 1B 平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．故选：D ．5． 【答案】C【解析】解：F 1（﹣5，0），F 2（5，0），|F 1F 2|=10，∵3|PF 1|=4|PF 2|，∴设|PF 2|=x ，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF 1|=8，|PF 2|=6，∴∠F 1PF 2=90°，∴△PF 1F 2的面积=．故选C ．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．　6． 【答案】A【解析】，1237k a a a a a =++++L 17672a d ⨯=+121(221)d a d ==+-∴．22k =7． 【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D ．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a 2=b 2+c 2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．　8． 【答案】A【解析】解：∵sinB+sin （A ﹣B ）=sinC=sin （A+B ），∴sinB+sinAcosB ﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB ，∴sinB=2cosAsinB ，∵sinB ≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的充分非必要条件，故选：A 9． 【答案】D 【解析】试题分析：由题知，；设，则(1)CB BM CM CB xCA y =-=+-s u u r u u u u v u u u u v u u u v u u u v BA CA CB =-u uu v u u u v u u u v BM k BA =u u u u v u u u v ，可得，当取最小值时，，最小值在,1x k y k =-=-1x y +=14x y +()141445x yx y x y x y y x ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭时取到，此时，将代入，则4y x x y =21,33y x ==()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v .故本题答案选D.()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭u u u u r u u u r u u u v u u u v u u u v u u u v 考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式．10．【答案】A【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，∴C U A={2，4}，∵B={0，1，4}，∴（C U A ）∪B={0，1，2，4}．故选：A ．【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．11．【答案】C【解析】解：令F （x ）=，（x ＞0），则F ′（x ）=，∵f （x ）＞xf ′（x ），∴F ′（x ）＜0，∴F（x）为定义域上的减函数，由不等式x2f（）﹣f（x）＞0，得：＞，∴＜x，∴x＞1，故选：C．12．【答案】D【解析】解：由f（x）=f（π﹣x）知，∴f（）=f（π﹣）=f（），∵当x∈（﹣，）时，f（x）=e x+sinx为增函数∵＜＜＜，∴f（）＜f（）＜f（），∴f（）＜f（）＜f（），故选：D二、填空题13．【答案】　（，+∞）　．【解析】解：由题意，a＞1．故问题等价于a x＞x（a＞1）在区间（0，+∞）上恒成立．构造函数f（x）=a x﹣x，则f′（x）=a x lna﹣1，由f′（x）=0，得x=log a（log a e），x＞log a（log a e）时，f′（x）＞0，f（x）递增；0＜x＜log a（log a e），f′（x）＜0，f（x）递减．则x=log a（log a e）时，函数f（x）取到最小值，故有﹣log a（log a e）＞0，解得a＞．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围．　14．【答案】 ．【解析】解：∵a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，∴试验发生包含的事件数6，∵方程x2+ax+a=0 有两个不等实根，∴a2﹣4a＞0，解得a＞4，∵a是正整数，∴a=5，6，即满足条件的事件有2种结果，∴所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．15．【答案】 ．【解析】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ+）=，∴cos（θ+）=．∴cos（）=sin（θ+）=，sin（）=cos（θ+）=．则tan（θ﹣）=﹣tan（）=﹣=．故答案为：﹣．16．【答案】　﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3　．【解析】解：根据题意知：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，两圆圆心距d=|a|，∴2﹣1＜|a|＜2+1，∴﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．故答案为：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，属中档题．17．【答案】　﹣　．【解析】解：22x ﹣1==2﹣2，∴2x ﹣1=﹣2，解得x=﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查了指数方程的解法，属于基础题．　18．【答案】()(),10,1-∞-⋃【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax ≤2∵不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣2≤x ≤1}．∴当a ≤0时，不合题意；当a ＞0时，，∴a=2；（Ⅱ）记，∴h （x ）=∴|h （x ）|≤1∵恒成立，∴k ≥1．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．　20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）该连锁分店一年的利润L （万元）与售价x 的函数关系式为：L （x ）=（x ﹣7）（x ﹣10）2，x ∈[7，9]，（Ⅱ）L ′（x ）=（x ﹣10）2+2（x ﹣7）（x ﹣10）=3（x ﹣10）（x ﹣8），令L ′（x ）=0，得x=8或x=10（舍去），∵x ∈[7，8]，L ′（x ）＞0，x ∈[8，9]，L ′（x ）＜0，∴L （x ）在x ∈[7，8]上单调递增，在x ∈[8，9]上单调递减，∴L （x ）max =L （8）=4；答：每件纪念品的售价为8元，该连锁分店一年的利润L 最大，最大值为4万元．【点评】本题考查了函数的解析式问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题．21．【答案】【解析】解：（1）当a=1、b=0时，原不等式化为x ≥x 2，（2分）即x （x ﹣1）≤0；…（4分）解得0≤x ≤1，∴原不等式的解集为{x|0≤x ≤1}；…（6分）（2）∵a 2x+b 2（1﹣x ）≥[ax+b （1﹣x ）]2，∴（a ﹣b ）2x ≥（a ﹣b ）2x 2，（10分）又∵a ≠b ，∴（a ﹣b ）2＞0，∴x ≥x 2；即x （x ﹣1）≤0，…（12分）解得0≤x ≤1；∴不等式的解集为{x|0≤x ≤1}．…（14分）【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应对不等式进行化简，再解不等式，是基础题．　22．【答案】（1），；（2）或{}210A B x =<<U (){}2310R C A B x x x =<<≤<I 或71a ≤-。

宿松县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ） A ．B ．C ．D ．2． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ） A ．3B ．6C ．7D ．83． 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.754． 已知函数y=x 3+ax 2+（a+6）x ﹣1有极大值和极小值，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜a ＜2B ．﹣3＜a ＜6C ．a ＜﹣3或a ＞6D ．a ＜﹣1或a ＞25． 设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）6． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 7． ()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（ ）A ．0a >B ．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对8． 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（ ） A ．2 B ．4C ．1D ．﹣19． 直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心 10．经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -=11．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f （x ）对应的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．12．若实数x ，y 满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（ ）A ．B ．8C ．20D ．2二、填空题13．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.14．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．15．i 是虚数单位，若复数（1﹣2i ）（a+i ）是纯虚数，则实数a 的值为 ．16．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ．17．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．18．已知数列{a n }中，2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ．三、解答题19．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方 程为360x y --=点()1,1T -在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.20．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|=2，点（1，）在椭圆C 上． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且△AF 2B 的面积为，求以F 2为圆心且与直线l 相切的圆的方程．21．已知函数()f x =121xa +- （1）求()f x 的定义域.（2）是否存在实数a ，使()f x 是奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由。

宿松县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 函数y=2sin 2x+sin2x 的最小正周期（ ） A． B．C ．πD ．2π2． 设n S 为数列{}n a 的前n 项的和，且*3(1)()2n n S a n =-∈N ，则n a =（ ） A ．3(32)n n - B ．32n + C ．3nD ．132n -⋅3． 函数y=+的定义域是（ ）A ．{x|x ≥﹣1}B ．{x|x ＞﹣1且x ≠3}C ．{x|x ≠﹣1且x ≠3}4． 若,x y ∈R ，且1,,230.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则y z x =的最小值等于（ A ．3 B ．2 C ．1 5． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >120PF PF ⋅=，若12PF F ∆ C. 1 【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．6． 已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．7． 已知表示数列的前项和，若对任意的满足，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．8． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 9． sin （﹣510°）=（ ） A ．B ．C ．﹣D ．﹣10．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f （x+2）=f （x ）．当0≤x ≤1时，f （x ）=x 2．若直线y=x+a 与函数y=f （x ）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是（ ） A ．0B ．0或C ．或D ．0或11．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．y=x ﹣1B ．y=（）xC ．y=x+D ．y=ln （x+1）12．在△ABC 中，，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形二、填空题13．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．14．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．15．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．16．已知函数f （x ）=有3个零点，则实数a 的取值范围是 ．17．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 18．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．三、解答题19．已知直线l 经过两条直线2x+3y ﹣14=0和x+2y ﹣8=0的交点，且与直线2x ﹣2y ﹣5=0平行． （Ⅰ） 求直线l 的方程；（Ⅱ） 求点P （2，2）到直线l 的距离．20．如图，菱形ABCD 的边长为2，现将△ACD 沿对角线AC 折起至△ACP 位置，并使平面PAC ⊥平面ABC ．（Ⅰ）求证：AC ⊥PB ；（Ⅱ）在菱形ABCD 中，若∠ABC=60°，求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值； （Ⅲ）求四面体PABC 体积的最大值．21．（本小题12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 是边长均为a 正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ； （2）若4a =，求三棱锥G ADE -的体积．【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．22．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,]2π上的最大值和最小值； （2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]23．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AD 是BC 边上的中线．（1）求证：AD ＝122b 2＋2c 2－a 2；（2）若A ＝120°，AD ＝192，sin B sin C ＝35，求△ABC 的面积．24．巳知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c 和g （x ）=ax 2+bx+c •lnx （abc ≠0）．（Ⅰ）证明：当a ＜0时，无论b 为何值，函数g （x ）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），线段AB 的中点C （x 0，y 0），记直线AB 的斜率为k 若f （x ）满足k=f ′（x 0），则称其为“K 函数”．判断函数f （x ）=ax 2+bx+c 与g （x ）=ax 2+bx+c •lnx 是否为“K 函数”？并证明你的结论．宿松县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：函数y=2sin 2x+sin2x=2×+sin2x=sin （2x﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C ．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin （ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin （ωx+φ）的周期为，属于基础题．2． 【答案】C【解析】1111223(1)23(1)2a S a a a a ⎧==-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，1239a a =⎧⎨=⎩，经代入选项检验，只有C 符合． 3． 【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x ≥﹣1或x ≠3， 故选：D ．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．4． 【答案】B 5． 【答案】D【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PFPF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴222212124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-， 2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径12122PF PF F F r c +-==，外接圆半径R c =.12c c =，整理，得2()4ca=+，∴双曲线的离心率1e =，故选D. 6． 【答案】C 【解析】解：∵a ＞b ＞0，∴﹣a ＜﹣b ＜0，∴（﹣a ）2＞（﹣b ）2，故选C ．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．7． 【答案】C【解析】令得，所以，即，所以是以1为公差的等差数列，首项为，所以，故选C答案：C8．【答案】D【解析】考点：球的表面积和体积．9．【答案】C【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，故选：C．10．【答案】D【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]．由得：x2﹣x﹣a=0，由△=1+4a=0得a=﹣，此时，x0=x=∈[0，1]．综上所述，a=﹣或0故选D．11．【答案】D【解析】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．12．【答案】A【解析】解：∵，又∵cosC=，∴=，整理可得：b2=c2，∴解得：b=c．即三角形一定为等腰三角形．故选：A．二、填空题13．【答案】．【解析】设A（1，1），B（﹣1，﹣1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．14．【答案】A 【解析】15．【答案】[1,)+∞【解析】解析：不等式,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩表示的平面区域如图所示，由z ax y =-得y ax z =-，当01a ≤<时，平移直线1l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≥时，平移直线2l 可知，在点A 处z 取得最小值；当10a -<<时，平移直线3l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≤-时，平移直线4l 可知，在点A 处取得最大值，综上所述，1a ≥．16．【答案】 （，1） ．【解析】解：∵函数f （x ）=有3个零点，∴a ＞0 且 y=ax 2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a ＜1， 故答案为：（，1）．17．【答案】1 【解析】 试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算18．【答案】 4+ ．【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，∵底面边长为6，∴BC=，球O 的半径为3，球O 1 的半径为1，则，在Rt △OMO 1中，OO 1=4，，∴=，∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．故答案为：4+．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）联立，解得其交点坐标为（4，2）．…因为直线l 与直线2x ﹣2y ﹣5=0平行，所以直线l 的斜率为1．… 所以直线l 的方程为y ﹣2=1×（x ﹣4），即x ﹣y ﹣2=0．…（Ⅱ） 点P （2，2）到直线l 的距离为．…【点评】本题考查直线方程的求法，点到直线距离公式的应用，考查计算能力．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：取AC中点O，连接PO，BO，由于四边形ABCD为菱形，∴PA=PC，BA=BC，∴PO⊥AC，BO⊥AC，又PO∩BO=O，∴AC⊥平面POB，又PB⊂平面POB，∴AC⊥PB．（Ⅱ）∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，PO⊂平面PAC，PO⊥AC，∴PO⊥面ABC，∴OB，OC，OP两两垂直，故以O为原点，以方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，∵∠ABC=60°，菱形ABCD 的边长为2，∴，，设平面PBC的法向量，直线AB与平面PBC成角为θ，∴，取x=1，则，于是，∴，∴直线AB与平面PBC成角的正弦值为．（Ⅲ）法一：设∠ABC=∠APC=α，α∈（0，π），∴，，又PO⊥平面ABC，∴=（），∴，∴，当且仅当，即时取等号，∴四面体PABC体积的最大值为．法二：设∠ABC=∠APC=α，α∈（0，π），∴，，又PO⊥平面ABC，∴=（），设，则，且0＜t＜1，∴，∴当时，V'PABC＞0，当时，V'PABC＜0，∴当时，V PABC 取得最大值，∴四面体PABC 体积的最大值为．法三：设PO=x ，则BO=x ，，（0＜x ＜2）又PO ⊥平面ABC ，∴，∵，当且仅当x 2=8﹣2x 2，即时取等号，∴四面体PABC 体积的最大值为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，直线与平面所成角的求法，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间思维能力的培养．21．【答案】【解析】（1）连接FH ，由题意，知CD BC ⊥，CD CF ⊥，∴CD ⊥平面BCFG ． 又∵GH ⊂平面BCFG ，∴CD ⊥GH ． 又∵EFCD ，∴EF GH ⊥……………………………2分由题意，得14BH a =，34CH a =，12BG a =，∴2222516GH BG BH a =+=， 22225()4FG CF BG BC a =-+=，22222516FH CF CH a =+=，则222FH FG GH =+，∴GH FG ⊥．……………………………4分又∵EFFG F =，GH ⊥平面EFG ．……………………………5分∵GH ⊂平面AGH ，∴平面AGH ⊥平面EFG ．……………………………6分22．【答案】（1）最大值为，最小值为32-；（2. 【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简()sin(2)16f x x π=--再利用()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><的性质可求在[0,]2π上的最值；（2）利用()0f B =,可得B ,再由余弦定理可得AC ,再据正弦定理可得sin A .1试题解析：（2）因为()0f B =，即sin(2)16B π-= ∵(0,)B π∈，∴112(,)666B πππ-∈-，∴262B ππ-=，∴3B π= 又在ABC ∆中，由余弦定理得，22212cos 49223732b c a c a π=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，所以AC =.由正弦定理得：sin sin b a B A =3sin sin 3A =，所以sin 14A =.考点：1.辅助角公式；2.()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><性质；3.正余弦定理.【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角. 23．【答案】 【解析】解：（1）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC ＝a2.法一：在△ABD 与△ACD 中分别由余弦定理得c 2＝AD 2＋a 24－2AD ·a2cos ∠ADB ，① b 2＝AD 2＋a 24－2AD ·a 2·cos ∠ADC ，②①＋②得c 2＋b 2＝2AD 2＋a 22，即4AD 2＝2b 2＋2c 2－a 2，∴AD ＝122b 2＋2c 2－a 2.法二：在△ABD 中，由余弦定理得AD 2＝c 2＋a 24－2c ·a 2cos B＝c 2＋a 24－ac ·a 2＋c 2－b 22ac＝2b 2＋2c 2－a 24，∴AD ＝122b 2＋2c 2－a 2.（2）∵A ＝120°，AD ＝1219，sin B sin C ＝35，由余弦定理和正弦定理与（1）可得 a 2＝b 2＋c 2＋bc ，① 2b 2＋2c 2－a 2＝19，②b c ＝35，③ 联立①②③解得b ＝3，c ＝5，a ＝7，∴△ABC 的面积为S ＝12bc sin A ＝12×3×5×sin 120°＝1534.即△ABC的面积为154 3.24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：如果g（x）是定义域（0，+∞）上的增函数，则有g′（x）=2ax+b+=＞0；从而有2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立；又∵a＜0，则结合二次函数的图象可得，2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立不可能，故当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”，g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”，事实上，对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，k==a（x1+x2）+b=2ax0+b；又f′（x0）=2ax0+b，故k=f′（x0）；故函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”；对于函数g（x）=ax2+bx+c•lnx，不妨设0＜x1＜x2，则k==2ax0+b+；而g′（x0）=2ax0+b+；故=，化简可得，=；设t=，则0＜t＜1，lnt=；设s（t）=lnt﹣；则s′（t）=＞0；则s（t）=lnt﹣是（0，1）上的增函数，故s（t）＜s（1）=0；则lnt≠；故g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”．【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题．。

松阳县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设i是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i2． 若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．63． 已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A ．（﹣7，﹣4）B ．（7，4）C ．（﹣1，4）D ．（1，4）4． 下列函数中哪个与函数y=x 相等（ ）A ．y=（）2B ．y=C ．y=D ．y=　5． 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A ．B ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________6． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（ ）A ．11？B ．12？C ．13？D ．14？7． 若当时，函数（且）始终满足，则函数的图象大致是R x ∈||)(x a x f =0>a 1≠a 1)(≥x f 3||log x x y a =（）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．8． 复数z 满足z （l ﹣i ）=﹣1﹣i ，则|z+1|=（ ）A ．0B ．1C ．D ．29． 定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（）A ．4B ．8C ．10D ．1310．设命题p ：函数y=sin （2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数y=|2x ﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ）A ．p 为假B ．￢q 为真C ．p ∨q 为真D ．p ∧q 为假11．数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（）A ．1B ．2C ．3D ．412．若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4C.-2D ．3二、填空题13．如图，在矩形中，，点为线段（含端点）上一个动点，且,ABCD AB =Q CD DQ QC λ=u u u r u u u rBQ交于，且，若，则 ．AC P AP PC μ=u u u r u u u rAC BP ⊥λμ-=14．在△ABC 中，若角A 为锐角，且=（2，3），=（3，m ），则实数m 的取值范围是 ．　15．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X 的值为2，则输出的结果是 ．16．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm，则四棱锥A ﹣BB 1D 1D 的体积为 cm 3．17．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e=′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．ABC DPQ18．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题19．如图，在几何体SABCD 中，AD ⊥平面SCD ，BC ⊥平面SCD ，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°．（1）求SC 与平面SAB 所成角的正弦值；（2）求平面SAD 与平面SAB 所成的锐二面角的余弦值．20．已知数列{a n }的首项a 1=2，且满足a n+1=2a n +3•2n+1，（n ∈N *）．（1）设b n =，证明数列{b n }是等差数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．21．设函数，．()xf x e =()lng x x =（Ⅰ）证明：；()2e g x x≥-（Ⅱ）若对所有的，都有，求实数的取值范围．0x ≥()()f x f x ax --≥a22．已知函数f （x ）=cos （ωx+），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x ∈R 且图象相邻两对称轴之间的距离为；（1）求f （x ）的对称轴方程和单调递增区间；（2）求f （x ）的最大值、最小值，并指出f （x ）取得最大值、最小值时所对应的x 的集合．23．已知函数f （x ）=2cosx （sinx+cosx ）﹣1（Ⅰ）求f （x ）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且f （B ）=1，a+c=2，求b 的取值范围．24．若函数f （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a 的值．　松阳县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B C A B A C C C C题号1112答案A B二、填空题13．114． ．15．　﹣3　．16．　6　17．（﹣∞，2）18． ．三、解答题19．20．21．22．23．24．。

1.设全集 1/= {0,1,2,3,4},集合A = {1,2,3}, 8 ={2,4},则An (QB )=()A. {0,1,3}B. {1,3}C. {1,2,3}D. {0,1,2,3} 1. B2. 如下图所示，观察四个儿何体，其中判断正确的是()2. ［答案］C［解析］图①不是由棱锥截來的，所以①不是棱台；图②上.下两个面不平行，所以②不是所以④是棱柱；很明显③是棱锥.A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件D.既不充分也不必耍条件4. B5. 设(1 + 2Q(a + i)的实部与虚部相等，其中Q 为实数，贝归=()A. -3B. -2C. 2D. 3 5. 【答案】A6. 下列命题正确的个数是() ®AB + BA = 6；②0 伽=0；③代-AC = BC ；④0-AB = 0A. 1B. 2 C- 3 D. 4 6. A3.已知复数z= 1 ■ . + /,则复数Z 的模|z|=(1-1c. V104. “兀>2”是“〒_4>o”的( 圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形,且每相邻两个川边形的公共边平行,C.充要条件8. A9. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁〜18岁的根据上图可得这100名学生中体重在（56.5, 64. 5）的学生人数是（）. A. 20 B. 30 C. 40D. 509. C10. C7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图（单位：cm ）,体的表面积为（）则该几何A. 12n cm 2 侧视图B. 15 n cm 2C. 24 n cm 2D. 36JI cm 2 7.C8.己知九V 满足不等式x-y>0x+y-3>0,则函数z = x + 3y 取得最大值是() x<3A. 12(B) 9 (C) 6 (D) 310.在矩形ABCD 中，0为AC 的中点,A. — (3tz + 2/?)B. 扫亠）C. ^(3a-2b)5俯视冬•— 6-1止视冬男生体重（kg ）,得到频率分布直方图如下：体重（kg ）（第9题）BC = 3a 、CD = 2b 、则 AO =(11. 下列不等式正确的是（）A. %1 2 +1 > —2xB.+ —T =- > 4 (x > 0)C. x + 丄 n 2D. sin x 4 ----------- ' 2 (x H k7r)x sinx11. A12. 已知向量 a,b,满足 Q ・b=0,Q = b=l,贝 ij a-b =() A. 0 B. 1 C. 2 D. V2-12. D.22【解析】由己知有I ：-亦=(：-7)2 = ： —2打+/ =1 —0+1 = 2,所以\a-b\=y/2-. —2考点：|a|2=Q ,向量的数量积运算.13. 已知直线与平面则下列四个命题中假命题是()• • •14. C15. 答案：C13又••• SbAEF= 4 S, S%R= 4 SA-如果d 丄a"丄那么a//b B. 如果a 丄a.a!!b,那么/?丄a C. 如果d 丄％a 丄伏那么/?//&D. 如果a 丄a.b! !a ,那么a 丄b13. C14.己知样本的平均数为4,方差为 3,则 %] +9,花 +9,X 3 +9^X 4 +9,X 5 +9的平均数和方差分别为（A. 4 和 3B. 4 和 12C. 13 和 3D. 13 和 1215. 在面积为S 的△/!比的内部任収一点P,s则的面积小于㊁的概率为（）丄A. 41 B-23 C. 4解析：如图所示，矿为△初C 的中位线.S 当点P 位于四边形砂71内时，氐破的面枳小于N3 S4S 3:./\PBC 的面积小于㊁的概率为7?=~5=4-16、命题 0： VxeR,x 3 4+l>l,则初是 _____________________________________________ 16. Kx G R, %2 4-1 < 117. 设向量a 二（尢 对1）, b 二（1，2）,且a 丄/?，则尸 ________ ・【答案】3【解析】由题意’讥=0,兀+ 2（兀+1） = 0,・*-彳・18. 已知一个几何体的三视图如图3所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于 _________40 18. —319、一个体枳为8",的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是________________________________________________________________________19. 12/rcm 2 :20. 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）(80,85) 185,90) 190,95) (95,100) 频数（个）51020153 根据频数分布表计算苹果的重量在［90,95）的频率；4 用分层抽样的方法从重量在［80,85：和［95,100）的苹果中共抽取4个，其中重量在［80,85）的有几个?正视图⑶ 在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在［80,85)和［95,100)中各有1个的概率・2020.(1)重量在[90,95)的频率=一=0.4 ；(2)若采用分层抽样的方法从重量在［80,85)和［95,100)的苹果中共抽取4个，则重量在[80,85)的个数=(3)设在［80,85)屮抽収的一个苹果为兀，在［95,100)屮抽取的三个苹果分别为a,b,c ,从抽出的4个苹果中,任取2个共有(x,a),(x,b),(x,c),a/?),(Q,c),0,c)6种情况，其中符合“重量在［80,85)和［95,100)中各有一个”的情况共有(兀卫),(兀“),(兀,c)种；设“抽出的4 个苹果中，任取2个，求重量在［80,85)和［95,100)中各有一个”为事件A,则事件A的概21.如图，在矩形血尬9中，〃〃丄平面力庞；AE=EB=BC二2,尸为必'上的点，且处丄平U ACE.(1)求证：九LL平面〃必；(2)求证：皿〃平而BFD.(3)求三棱锥E-ABF的体积.E21.证明：⑴・・•初丄平面肋E AD//BC・•・BCA_平面ABE,则AEL BC又•・•〃、丄平而彳6K :.AEIBF:.AEV平面磁(2)依题意可知：6■是化的中点，•: BFI平面彳传，:・CEA_BF.又BC=BE, :.F是应'的中点.在△力兀中，连接FG则FG//AE. 又/冈平面BFD, FGu平面BFD, :.AE//平面BED.A.723.D。