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09-10(1)概率试题(A卷)

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广州大学2009---2010 学年第一学期考试卷A
课程《概率论与数理统计Ⅰ》《概率论与数理统计Ⅱ》考试形式（闭卷，考试）一.填空题（每小题3分，共计15分）
1．设A与B为两事件, P(A)=P(B)=0.6, 且P(A∪B)=0.9, 则P(AB)=
2．设A与B为两事件, P(A)=1-P(B)=0.6, 且P(A∪B)=0.8, 则P(A|B)=
3．口袋中有4个白球3个黑球，从中任取两个，则取到同颜色球的概率为
4．设X服从正态分布, P(X ≥0)=0.5, P(X≤2)=0.85,则P(|X|≤2)=
5．设X与Y相互独立, D(X)=1, D(Y)=2，则协方差cov(2X+Y, X-2Y)=
二．单项选择题（每小题3分，共计15分）
1．设A表示事件“明天和后天都下雨”，则其对立事件A表示【】
(A)“明天和后天都不下雨”(B)“明天或者后天不下雨”
(C)“明天和后天正好有一天不下雨”(D)“明天或者后天下雨”
2．设事件A与B独立且0<P(A)≤P(B)<1，则下列等式中有可能成立的是【】(A) P(A)+ P(B)=P(A∪B) (B) P(A)=P(A∩B)
(C) P(A)+ P(B)=1 (D) P(B)=P(A∪B)
3．设连续随机变量X的分布函数为F(x), a为正数,则P(|X|>a) 等于【】
(A) F(a) + F(-a) (B) F(a) + F(-a) -1
(C) F(a) -F(-a) (D) 1- F(a) + F(-a)
4．设X与Y为两个随机变量，则下列选项中能说明X与Y独立的是【】
(A) E(X+Y) = E(X) + E(Y) (B) E(XY) = E(X)E(Y)
(C) D(X+Y) =D(X) + D(Y) (D) 对∀a, b有P(X ≤a,Y ≤b)=P(X ≤a) P(Y ≤b)
5. 设二维随机变量(X, Y) 服从某个圆形区域上的均匀分布, 则一定有【】
(A) X与Y不相关(B) X与Y相互独立
(C) X与Y同分布(D) X与Y都服从均匀分布
三．解答下列各题（每小题8分，共计32分）
1. 学生在做一道单项选择题时，若他知道正确答案则一定答对，否则就从4个选项
中随机选择一项作答. 设学生知道正确答案的概率是0.5, 求他答对题目的概率.
2. 某人投篮的命中率为0.7. 求他投篮3次当中至少投中2次的概率.
3．设有200台机器同时独立工作, 每台机器出现故障的概率为0.01, 求至少有2台机器出现故障的概率.
⎪⎩⎪⎨⎧<≥=1
,01,1)(2
x x x x f 4．设随机变量X 的密度函数为 , 求Y =1/X 的数学期望和方差.
四．(本题12分)有4个外观完全相同的盒子, 其中2个装有气球. 随机打开一个盒子, 若没有气球则从其余的盒子中随机选择一个打开, 如此继续, 直到发现气球为止. (1) 求打开第3个盒子才找到气球的概率.
(2) 以X 表示找到气球时打开的盒子数, 写出X 的分布律. (3) 计算X 的数学期望和方差.
五．(本题12分) 某种型号元件的寿命X (单位:年)服从指数分布, 其参数λ=ln2. (1) 求单个元件在使用1年后仍然有效的概率.
(2) 购买这种元件400个, 求使用1年后有效的元件数在180-220之间的概率. 【提示: 利用中心极限定理】
附表：标准正态分布数值表
2
/2
()z u
z du --∞
Φ=
⎰
六．(本题14分) 已知(X,Y)服从平面区域D={(x,y): x+y≤1, x>0, y>0} 上的均匀分布.
(1)写出(X,Y)的联合密度函数.(2)分别求1-X和Z=X+Y的分布函数.
(3)计算X与Y的相关系数.【提示: 2cov(X, Y)=D(X+Y)- D(X)- D(Y)】。

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西南科技大学2009《概率论与数理统计B》期末试卷(A 卷)评析

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（2） X 0
1
P 0.4 0.6
所以 E( X ) = 0.6 ……………………4 分
（3）因为
XY 0
1
2
P 0.6 0.2 0.2
5
理学院鲜大权《概率论与数理统计 B》期末考试辅导
因此， E( XY ) = 0.6 ………………………………………4 分
八、（10 分）设总体 X 的概率密度函数为
4、设 X，Y 是随机变量，C 为常数，则下列各式中正确的是（ ）
A．D（X+Y）=D（X）+D（Y）
B．D（X+C）=D（X）+C
C．D（X-Y）=D（X）- D（Y）
D．D（X-C）=D（X）
解: 随机变量的方差刻画随机变量取值的集中分散程度，而一个随机变量加减一常
2
理学院鲜大权《概率论与数理统计 B》期末考试辅导
故所求概率为 P( AB) = P(B | A)P( A) = 0.95× 0.6 = 0.57 。
2、设事件 A 与 B 相互独立，且 P(A∪B)=0.6，P(A)=0.2，则 P(B)=________. 解:
由 A 与 B 相互独立有
P( A ∪ B) = P( A) + P(B) − P( A)P(B) = 0.2 + 0.8P(B) = 0.6 ⇒ P(B) = 0.5 。
D) P(A ∪ B) = 1
解: A 与 B 互不相容，即 P(AB) = 0 ⇒ P(AB) = 1− P( AB) = 1 ，所以选 B。
2、下列函数中，为某随机变量 X 的概率密度的是 （
）
A)
⎪⎧100 ⎨ x2
,
x > 100,
2009届高考数学名校试题精选概率与统计部分

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2009届高考数学名校试题精选——概率与统计部分专项训练一、选择题：1、4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．34２、调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表： 你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（ ） Ａ．80% Ｂ．90% Ｃ．95% Ｄ．99%３、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ ） （A ）511（B ）681 （C ）3061（D ）40814、某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） A. 256625B. 192625C.96625D.166255、已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8xy 的值为（ ）Ａ、８ Ｂ、３２ Ｃ、60 Ｄ、８０6、把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为（ ）（Ａ）23 （Ｂ）25 （Ｃ）35 （Ｄ）137、如图，四边形ABCD 为矩形，3=AB ，1=BC ，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是（ ）． （Ａ）31 （Ｂ）23 （Ｃ）25 （Ｄ）358．某学生通过计算初级水平测试的概率为21，他连续测试两次， 则恰有1次获得通过的概率为 （ ）43.41.21.31.D C B A 9．下面事件①若a 、b ∈R ，则a ·b=b·a ；②某人买彩票中奖；③6+3>10；④抛一枚硬币出现正面向上，其中必然事件有 （ ） A ．① B ．② C ．③④ D ．①②10．在4次独立重复实验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率的范围是 （ ）A ．[O ．4，1]B ．(O ，0．4]C ．(O ，0．6]D ．[0．6，1)11．设袋中有8个球，其中3个白球，3个红球，2个黑球，除了颜色不同外，其余均相同．若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得一个黑球既不得分，也不扣分，则任摸3个球后的所得总分为正分的概率为（ ）5623.289.74.5619.D C B A 12．从1、2、3、4、5中随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，则和等于9的概率为 （ ）12513.12416.12518.12519.D C B A 13．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率一分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它恰是甲射中的概率为 （ ）A ．0.45B ．0.6C ．0.65D ．0.7514. 教某气象站天气预报的准确率为80％．则5次预报中至少有4次准确的概率为 （ ） A ，0.2 B ．0.41 C ．0.74 D ．0.6715．有一道试题，A 解决的概率为21，B 解决的概率为31,C 解决的概率为41，则A 、B 、C 三人独立解答此题，只有1人解出的则两人射击成绩的稳定程度是__________________。

普通高等学校招生全国统一考试试题大全概率部分

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普通高等学校招生全国统一考试试题大全概率部分LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】2009年普通高等学校招生全国统一考试试题汇编概率部分1．（全国1）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立。

已知前2局中，甲、乙各胜1局。

（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设ε 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ε 的分布列及数学期望。

2．（全国2/20）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。

（I ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（II ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望。

3．（山东11）在区间[]1,1-上随机取一个数x ,cos 2x π的值介于0到12之间的概率为 （A ）13 (B) 2π (C) 12 (D) 23 4．（山东14)若函数()(0a 1)x f x a x a a =--≠＞），且有两个零点,则实数a 的 取值范围是5．（山东19）在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。

某同学在A 处的命中率1q 为，在B 处的命中率为2q .该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用ε表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 ()I 求2q 的值；()II 求随机变量ε的数学期量E ε；()III 试比较该同学选择都在B 处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

6．（北京17）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min 。

自考概率论与数理统计2009年10月真题及详解答案

自考概率论与数理统计2009年10月真题及详解答案

. . . .全国2009年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。

错选、多选或未选均无分。

1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ B ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A AD ．21A A2．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ D ） A ．p 2B ．(1-p )2C ．1-2pD ．p (1-p )3．已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ C ） A ．0 B ．0.4 C ．0.8D ．1解：（P14）∵A ⊂B ，∴()()P AB P A =，()()()()()0.40.80.5P AB P A P A B P B P B ====。

4．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ D ） A ．0.20 B ．0.30 C ．0.38D ．0.57解：（P14）设A 为取到不合格品的事件，B 为取到一等品的事件； 则A 为取到合格品的事件，∴()()()5%,195%P A P A P A ==-= 合格品中一等品概率为：()60%P B A =，显然，()0P B A =. . . .由全概率公式得：()()()()()5%095%60%57%P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= 5．设随机变量X 的分布律为，则P {X <1}=（ C ）A ．0B ．0.2C ．0.3D ．0.5解(P?)：6．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ A ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>100,0,100,1002x x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,0,0,10x x xC ．⎩⎨⎧≤≤-其他,0,20,1x D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤其他,0,232121x ，解：(P39)∵()1f x dx +∞-∞=⎰∴(A)()210010010010010001100f x dx dx x x +∞+∞+∞-∞⎛⎫==-=--= ⎪⎝⎭⎰⎰； (B)()01010ln 1f x dx dx x x+∞+∞+∞-∞==≠⎰⎰；(D)()33221122111311112222222f x dx dx x +∞-∞===⨯-⨯=≠⎰⎰； 7．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为2的指数分布，Y ～B (6，21)，则E(X-Y)= （ A ）A ．25- B ．21 C ．2D ．5解：(P ？)∵()12E X =，()1632E Y =⨯=，()()()15322E X Y E X E Y -=-=-=-。