当前位置：文档之家 › 2011中考数学真题解析87 正方形的性质与判定(含答案)

2011中考数学真题解析87 正方形的性质与判定(含答案)

  • 格式：doc
  • 大小：1.08 MB
  • 文档页数：48

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编正方形的性质与判定一、选择题1.（2011天津，5，3分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）A、15°B、30°C、45°D、60°考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质。

专题：计算题。

分析：利用翻折变换的不变量，可以得到∠EBF为直角的一半．解答：解：∵将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，∴∠ABE=∠DBD=∠DBF=∠FBC，∴∠EBF=12∠ABC=45°，故选C．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．2.（2011山东济南，15，3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A．S1=S2=S3B．S1=S2＜S3C．S1=S3＜S2D．S2=S3＜S1考点：解直角三角形；三角形的面积。

分析：设直角三角形的三边分别为a、b、c，分别表示出三角形的面积比较即可．解答：解：设三角形的三边长分别为a、b、c，∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，∴S1=S2=S3=12ab．故选A．点评：本题考查了解直角三角形及三角形的面积的知识，解题的关键是了解三角形的三边与正方形的边长的关系．[来源:学科网]3.（2011泰安，17，3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质。

专题：计算题。

分析：由图可得，S1的边长为3，由AC＝错误！未找到引用源。

BC，BC＝CE＝错误！未找到引用源。

CD，可得AC＝2CD，CD＝2，EC＝错误！未找到引用源。

；然后，分别算出S1．S2的面积，即可解答；解答：解：如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC＝错误！未找到引用源。

BC，BC＝CE＝错误！未找到引用源。

CD，∴AC＝2CD，CD＝错误！未找到引用源。

＝2，∴EC2＝22＋22，即EC＝错误！未找到引用源。

；∴S2的面积为错误！未找到引用源。

＝8；∵S1的边长为3，S1的面积为3×3＝9，∴S1＋S2＝8＋9＝17．故选B．点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．4.（2011•山西11，2分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（）A、B、4cm C、错误！未找到引用源。

cm D、错误！未找到引用源。

cm考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质。

专题：计算题。

分析：根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．解答：解：∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， ∴DE =12BC ，∵DE =2cm ， ∴BC =4cm ，∵AB=AC ，四边形DEFG 是正方形． ∴△BDG ≌△CEF ， ∴BG=CF =1，∴EC =错误！未找到引用源。

， ∴AC =． 故选D ．点评：本题考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．5. （2011山东烟台，17，4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质.分析：根据题意作图，连接O 1B ，O 1C ，可得△O 1BF ≌△O 1CG ，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．解答：解：连接O 1B 、O 1C ，如图：∵∠BO 1F +∠FO 1C =90°，∠FO 1C +∠CO 1G =90°，∴∠BO 1F =∠CO 1G ，[来源:] ∵O 1B =O 1C ，∠O 1BF =∠O 1CG =45°，∴△O 1BF ≌△O 1CG ，（第17题图）∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是1错误！未找到引用源。

S正方形，4错误！同理另外两个正方形阴影部分的面积也是错误！未找到引用源。

S正方形，∴S阴影部分=14未找到引用源。

S正方形=2，故答案为2．点评：本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中．6.（2011山东淄博17，4分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过．点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=3考点：正方形的性质；解直角三角形。

分析：延长BF交CD于H．根据勾股定理求得AC的长，根据ASA可以证明△ABE≌△BCH，则CH=BE=1，再根据相似三角形的性质解．解答：解：延长BF交CD于H．在正方形ABCD中，正方形的边长是2，根据勾股定理，得AC=2用源。

．∵AB=BC，∠ABE=∠BCH=90°，∠BAE=∠CBH，∴△ABE≌△BCH，∴CH=BE=1．∵AB∥CD，∴△ABF∽△CHF，∴A F A BC F C H错误！未找到引用源。

=2，∴CF=13AC=3错误！未找到引用源。

．故答案为3错误！未找到引用源。

．点评：此题综合运用了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质，综合性较强．7.（2011福建省三明市，10,4分）如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC 的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM 与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB2=3CM2；④△PMN 是等边三角形．正确的有（）A、1个B、2个[来源:]C、3个D、4个考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质。

专题：证明题。

分析：根据题给条件，证不出①CM=DM；△BMN是由△BMC翻折得到的，故BN=BC，又点F为BC的中点，可知：sin∠BNF=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

，求出∠BNF =30°，继而可求出②∠ABN =30°；在Rt △B CM 中，∠CBM =30°，继而可知BC =错误！未找到引用源。

CM ，可以证出③AB 2=3CM 2；求出∠NPM =∠NMP =60°，继而可证出④△PMN 是等边三角形．解答：解：∵△BMN 是由△BMC 翻折得到的， ∴BN =BC ，又点F 为BC 的中点， 在Rt △BNF 中，sin ∠BNF =12B F B N=，∴∠BNF =30°，∠FBN =60°，∴∠ABN =90°﹣∠FBN =30°，故②正确；在Rt △B CM 中，∠CBM =错误！未找到引用源。

∠FBN =30°，∴tan ∠CBM =tan30°=3C M BC=∴BC =错误！未找到引用源。

CM ，AB 2=3CM 2故③正确； ∠NPM =∠BPF =90°﹣∠MBC =60°，∠NMP =90°﹣∠MBN =60°， ∴△PMN 是等边三角形，故④正确； 由题给条件，证不出CM =DM ，故①错误． 故正确的有②③④，共3个． 故选C ．点评：本题考查翻折变换的知识，有一定难度，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 8. （2010广东佛山，6，3分）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形考点矩形的判定；三角形中位线定理；菱形的性质。

分析先连接AC 、BD ，由于E 、H 是AB 、AD 中点，利用三角形中位线定理可知EH ∥BD ，同理易得FG ∥BD ，那么有EH ∥FG ，同理也有EF ∥HG ，易证四边形EFGH 是平行四边形，而四边形ABCD 是菱形，利用其性质有AC ⊥BD ，就有∠AOB =90°，再利用 EF ∥AC 以及EH ∥BD ，两次利用平行线的性质可得∠HEF =∠BME =90°，即可得证． 解答证明：如右图所示，四边形ABCD 是菱形，顺次连接个边中点E 、F 、G 、H ，连接AC 、BD ，∵E 、H 是AB 、AD 中点，∴EH ∥BD ，同理有FG ∥BD ，∴EH ∥FG ，同理EF ∥HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ， ∴∠AOB =90°，又∵EF ∥AC ，∴∠BME =90，∵EH ∥BD ，∴∠HEF =∠BME =90°，∴四边形EFGH 是矩形．故选A ．[来源:学+科+网]点评本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定、平行线的性质、菱形的性质．解题的关键是证明四边形EFGH 是平行四边形以及∠HEF =∠BME =90°．9. （2011广东省茂名，10，3分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为错误！未找到引用源。

分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是（ ）A 、2π错误！未找到引用源。

B 、2π错误！未找到引用源。

C 、12π错误！未找到引用源。

D 、错误！未找到引用源。

考点：几何概率；正多边形和圆。

分析：在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．解答：解：因为⊙O 分米，则半径为错误！未找到引用源。

分米，⊙O 的面积为π（错误！未找到引用源。

）2=错误！未找到引用源。

2π平方分米；=1分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD内）错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

．故选A．点评：此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有P（A）=错误！未找到引用源。

合集下载

中考数学真题解析_四边形综合题.(含答案)2

中考数学真题解析_四边形综合题.(含答案)2

全国中考真题解析120考点汇编四边形综合题一、选择题1. （2011重庆江津区，10，4分）如图，四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．下列结论正确的有（ ）①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形；②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是4a b +错误！未找到引用源。

④四边形A n B n C n D n 的面积是12n ab +错误！未找到引用源。

．A 、①②B 、②③C 、②③④D 、①②③④考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质。

专题：规律型。

分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD 中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长＝边长之和，来计算四边形A 5B 5C 5D 5 的周长；④根据四边形A n B n C n D n 的面积与四边形ABCD 的面积间的数量关系来求其面积．点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．2. （2011重庆市，9，4分）如图，在平行四边形 ABCD 中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD 、BC 于点M 、N ，交BA 、DC 的延长线于点E 、F ，下列结论：①AO=BO ；②OE=OF ； ③△EAM ∽△EBN ；④△EAO ≌△CNO ，其中正确的是A. ①②B. ②③C. ②④D.③④考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析：①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO ，即可求得①错误； ②易证△AOE ≌△COF ，即可求得EO=FO ；③根据相似三角形的判定即可求得△EAM ∽△EBN ；④易证△EAO ≌△FCO ，而△FCO 和△CNO 不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误．点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证△AOE ≌△COF 是解题的关键．3. （2010重庆，10，4分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( ) 9题图BA ．1B ．2C ．3D ．4 考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG ≌△AFG ；在直角△ECG 中，根据勾股定理可证BG =GC ；通过证明∠AGB =∠AGF =∠GFC =∠GCF ，由平行线的判定可得AG ∥CF ；由于S △FGC =S △GCE ﹣S △FEC ，求得面积比较即可．点评：本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．4. （2011山东省潍坊， 11，3分）己知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ．∠BCD=90°，BC=CD=2AD ，E 、F 分别是BC 、CD 边的中点．连接BF 、DF 交于点P ．连接CP 并延长交AB 于点Q ，连揍AF ，则下列结论不正确．．．的是( )． A ．CP 平分∠BCDB ．四边形ABED 为平行四边形C ，CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分D ．△ABF 为等腰三角形A B C DFEG10题图【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题；几何综合题．【分析】本题可用排除法证明，即证明A、B、D正确，C不正确；易证△BCF≌△DCE （SAS），得∠FBC=∠EDC，∴△BPE≌△DPF，∴BP=DP；∴△BPC≌△DPC，∴∠BCP=∠DCP，∴A正确；∵AD=BE且AB∥BE，所以，四边形ABED为平行四边形，B正确；∵BF=ED，AB=ED，∴AB=BF，即D正确；【点评】本题考查了等腰三角形、平行四边形和全等三角形的判定，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性较好．5.（2011•河池）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（）A、9cmB、14cmC、15cmD、18cm考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质。

2011中考数学真题解析10 代数式、整式及单项式、多项式的有关概念(含答案)

2011中考数学真题解析10 代数式、整式及单项式、多项式的有关概念(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编代数式、整式及单项式、多项式的有关概念一、选择题1. （2011盐城，4，3分）已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ）A.﹣1B.1C.﹣5D.5考点：代数式求值. 专题：计算题.分析：将所求代数式前面两项提公因式2，再将a ﹣b =1整体代入即可． 解答：解：∵a ﹣b =1，∴2a ﹣2b ﹣3=2（a ﹣b ）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故选A ．点评：本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解． 2. （2011•台湾8，4分）若（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，则|a+b|之值为何（ ）A 、18B 、24C 、39D 、45考点：完全平方公式；代数式求值。

专题：计算题。

分析：先将原式化为49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a 、b 的方程组，求出a 、b 的值代入即可． 解答：解：∵（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9， ∴49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9， ∴⎩⎨⎧=-=-9142a b a ， 解得⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==423423b a b a 或， 当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45； 当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45； 故选D ．点评：本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键．3.（2011•湘西州）当a=3，b=2时，a2+2ab+b2的值是（）A、5B、13C、21D、25考点：代数式求值；完全平方公式。

专题：计算题。

分析：先运用完全平方公式将a2+2ab+b2变形为：（a+b）2，再把a、b的值代入即可．解答：解：a2+2ab+b2=（a+b）2，当a=3，b=2时，原式=（3+2）2=25，故选：D．点评：此题考查的是代数式求值，并渗透了完全平方公式知识，关键是运用完全平方公式先将原式因式分解再代入求值．4.（2011海南，5，3分）“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（）A．2（a＋1）B．2（a－1）C．2a＋1 D．2a－1考点：列代数式。

2011中考数学真题解析88 梯形(含答案)

2011中考数学真题解析88 梯形(含答案)

A、6 B、8
C、10﹣2 D、10+2
考点：梯形；菱形的性质。
专题：计算题。
分析：利用菱形和正方形的性质分别求得HE和ID、DE的长，利用梯形的面积计算方法算得梯形的面积即可．
解答：解：四边形ABCD为菱形且∠A=60°⇒∠ADE=180°﹣60°=120°，
又AD∥HE⇒∠DEH=180°﹣120°=60°，
8.（2011山东济南，11，3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）
A．AC=BDB．∠OBC=∠OCB
C．S△AOB=S△DOCD．∠BCD=∠BDC
考点：等腰梯形的性质。
分析：由四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，根据等腰梯形的对角线相等，即可证得AC=BD，又由△ABC≌△DCB与△AOB≌△DOC，证得B与C正确，利用排除法即可求得答案．
6.（2011江苏连云港，7，3分）如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N.下列说法错误的是（）
A．四边形EDCN是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形
C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等
考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定；菱形的判定；等腰梯形的判定。
专题：计算题。
分析：过D作DE∥AB交BC于E，推出平行四边形ABED，得出AD=BE=2cm，AB=DE=DC，推出等边三角形DEC，求出EC的长，根据BC=EB+EC即可求出答案．
解答：
解：过D作DE∥AB交BC于E，
∵DE∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC，
【史上最全】2011中考数学真题解析76_等腰三角形的性质和判定(含答案)

【史上最全】2011中考数学真题解析76_等腰三角形的性质和判定(含答案)

2011全国中考真题解析120考点汇编等腰三角形的性质和判定一、选择题1.（2011•铜仁地区7,3分）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A、等腰三角形两底角相等B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C、等腰三角形是中心对称图形D、等腰三角形是轴对称图形考点：等腰三角形的性质；轴对称图形；中心对称图形。

分析：根据等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等（等边对等角），等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（三线合一），等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，即可求得答案．解答：解：A、等腰三角形两底角相等，故本选项正确；B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，故本选项正确；C、等腰三角形不是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰三角形是轴对称图形，故本选项正确．故选C．点评：此题考查了等腰三角形的性质．注意等边对等角，三线合一，以及其对称性的应用．2.（2011内蒙古呼和浩特，7，3）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A、9cmB、12cmC、15cm或12cmD、15cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意．解答：解：当6为腰，3为底时，6-3＜6＜6+3，能构成等腰三角形，周长为5+5+3=13；当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形．故选D．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3.（2011辽宁沈阳，7，3）如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A、2个B、4个C、6个D、8个考点：等腰三角形的判定；矩形的性质。