回转件的平衡
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第六章回转件的平衡
第六章回转件的平衡一．学习指导与提示由于回转件结构形状不对称，制造安装不准确或材质不均匀等原因，在转动时产生的不平衡惯性力和惯性力偶矩致使回转件内部产生附加应力，在运动副上引起了大小和方向不断变化的动压力，降低机械效率，产生振动，影响机械的效能和寿命。
借助于在回转件上附加(或去除)“平衡质量”将不平衡惯性力和惯性力偶矩加以消除或减小，这种措施就是回转件的平衡，它对高速、重载和精密机械极具重要的意义。
学习本章需注意：(1)要熟悉和运用理论力学课程中关于确定构件惯性力和惯性力偶矩以及力系平衡等理论基础；(2)回转件平衡和机械调节速度波动虽然都是为了减轻机械中的动载荷，但却是两类不同性质的问题，不能互相混淆；(3)机械中作往复移动或平面运动的构件也存在平衡惯性力或惯性力偶矩的问题，需要时可查阅相关资料，本章集中讨论回转件的平衡。
1．回转件的静平衡和动平衡(1) 静平衡对于轴向尺寸较小(宽径比)的盘形回转件，其所有质量均可认为分布在垂直于轴线的同一平面内。
这种回转件的不平衡是因为其质心位置不在回转轴线上，且其不平衡现象在回转轴水平静止搁置时就能显示出来，故又称其为静不平衡。
对于这种不平衡回转件，只需重新调整其质量分布(可通过附加或去除“平衡质量”)，使质心移到回转轴线上即可达到平衡。
回转件的静平衡条件为：其惯性力的矢量和应等于零，或质径积的矢量和应等于零。
即或。
(2) 动平衡对于轴向尺寸较大()的回转件，其质量就不能再认为分布在同一平面内。
这种回转件的不平衡，除了存在惯性力的不平衡外，还会存在惯性力偶矩的不平衡。
这种不平衡通常在回转件运转的情况下才能完全显示出来，故称为动不平衡。
对于动不平衡的回转件，必须选择两个垂直于轴线的平衡基面，并在这两个面上适当附加(或去除)各自的平衡质量，使回转件的惯性力和惯性力偶矩都达到平衡。
回转件的动平衡条件为：其惯性力的矢量和等于零，其惯性力偶矩的矢量和也应等于零。
即和。
回转件的平衡
总离心惯性力的合力为：
F = Fb +∑Fi = 0
Pb
r2 rb r1 r3
P3 m3
ω m1 P1
mω2e = mbω2rb + m1ω2r1 + m2ω2r2+ m3ω2r3 =0 约掉公因式
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 =称0miri为质径积
？√ ？√
√√ √√
F = Fb＋∑Fi = 0
F2 m2
偏心
Fb
r2 r1 r3
F3 m3
ω m1 F1
设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri ,转子以ω等速
回转， 产生的离心惯性力为：
洛阳高专用
Fi = miω2ri
=> ∑Fi= miω2ri
第3页/共18页
平衡配重所产生的离心惯性力为： P2
Fb=mbω2rb
m2
mb
m第b" 6页/共ll1' 8m页 b
重要结论： 某一回转平面内的不平衡质量m， 可以在两个任选的回转平面内进
行平衡。
m
m1
m2
mb
T’
T”
二、质量分布不在同一回转面内 F2
图示凸轮轴的偏心质量不在同一 ω
回转平面内，但质心在回转轴上，
在任意静止位置，都处于平衡状 态。
运动时有：F1+F2 = 0
l’2
T”F”2 m”2
r3
m”3 m”1F”1
m3
F”3
F3
l”3 l”2
l”1
l
m1'
l1" l
m1
m1"
第8章回转件的平衡解析
当回转件匀速转动时，这些质量产生的离心力构 成同一平面内的汇交力系，交点即为回转中心。 若∑Fi，则该力系不平衡。
根据力系平衡条件，只要在该平面内加一质量 （或者反方向减一质量），使其产生的离心力与 原有离心力的合力等于零，则该力系变为平衡力 系，而回转件也就达到平衡。——平衡原理
平衡条件为： F Fb Fi
任意空间力系的平衡条件为： ∑Fi = 0, ∑Mi=0
适用对象：轴向尺寸较大的转子，如内燃机中的曲 轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平 衡来处理。
m’3r3
T' F’2
m’1
m’3 r’b
F’1 m’b
F’3 F’b
m’2r2
l’1
F2 m2
r2 r1
m1 F1 l’3
l’2
l
T”
F”2
两个平面汇交力系的平衡问题。
得到结论：
质量分布在不同回转面的回转件，只需分别在任选 的两个回转面内各加上适当的平衡质量，就能达到 完全平衡。这种类型的平衡称为动平衡（工业上称 双面平衡）。
动平衡条件：回转件上各质量的离心力的向量 和等于零，而且各离心力所引起的力偶矩的向 量和也为等于零。
显然，动平衡的条件里包含了静平衡条件。
平衡质量分配到另外两个平面I、
II内。
m
m1
m2
T’
T”
由理论力学可知：一个力可以分 解成两个与其平行的两个分力。
m
m1
m2
两者等效的条件是：
Fb' Fb" Fb
mb T’ l T”
l’ l”
Fb' l ' Fb" l" 将 l l ' l" 代入求解，得：
杨可桢《机械设计基础》(第5版)笔记和课后习题(回转件的平衡)
第8章 回转件的平衡8.1 复习笔记一、回转件平衡的目的机械中有许多构件是绕固定轴线回转的，这类作回转运动的构件称为回转件（或称转子）。
1．不平衡的原因由于回转件的结构不对称、材质不均匀或是制造不准确等因素，使回转件在转动时产生离心力系的不平衡，使离心力系的合力和合力偶矩不等于零。
2．不平衡的危害（1）在运动副中产生附加的动压力，从而增大构件中的内应力和运动副中的摩擦，加剧运动副的磨损，降低机械效率和使用寿命；（2）使机械产生周期性振动，降低工作可靠性和精度、零件材料的疲劳损坏以及令人厌倦的噪声。
3．回转件平衡的目的调整回转件的质量分布，使转子工作时的离心力达到平衡，以消除附加动压力，尽可能减轻有害振动，改善机构工作性能。
二、回转件的平衡计算根据组成回转件各质量的不同分布，可分两种情况。
1．质量分布在同一回转面内轴向尺寸很小的回转件（B/D ＜0.2），将其质量看作是分布在同一平面内，如风扇叶轮、飞轮、砂轮等。
对于这类转子，利用在刚性转子上重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，从而使离心惯性力达到平衡，即平衡条件为：b 0=+∑=i F F F式中，F 、b F 、i F ∑分别表示总离心力、平衡质量的离心力、原有质量的离心力。
写成质径积的形式为：b b 0=+∑=i i me m r m r特点：若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方，这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静平衡。
静平衡的条件：分布于回转件上各个质量的质径积的向量和为零，即：b b 0+∑=i i m r m r2．质量分布不在同一回转面内 对于轴向尺寸较大(B/D ≥0.2)的回转件，如内燃机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等，其质量的分布不能再近似地认为是位于同一回转面内，而应看作分布在垂直于轴线的许多互相平行的回转平面内，离心惯性力将形成一个不汇交空间力系，因此必须使各质量产生的离心力的合力和合力偶都等于零，才能达到平衡，即平衡条件为：0F ∑= 0M ∑=平衡方法：对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，只要将各不平衡质量产生的惯性力分别分解到两个选定的平衡基面内，则动平衡即转化为在两平衡基面内的静平衡计算问题。
8回转件的平衡
回转件：机械中有许多构件是绕固定轴线回转的，这类作回转运动的构件称为回转件（转子）F=mrw2回转件平衡的目的：调整回转件的质量分布，使回转件工作时离心力达到平衡，以消除附加动压力，尽可能减轻有害的机械振动静平衡：回转件平衡后，e=0，即总质心与回转轴线重合，此时回转件质量对回转轴线的静力矩mge=0。
该回转件可以在任何位置保持静止，而不会自行转动静平衡条件：分布于该回转件上各个质量的离心力（或径向积）的向量和等于零，即回转件的质心与回转轴线重合动平衡：质量分布不在同一回转面内的回转件，只要分别在任选的两个回转面内各加上适当的平衡质量就能达到完全平衡。
这种类型的平衡称为动平衡动平衡条件：回转件上各个质量的离心力的向量和等于零，而且离心力所引起的力偶矩的向量和也等于零动平衡的回转件一定也是静平衡的，但静平衡的回转件却不一定是动平衡的静平衡试验法：利用静平衡架，找出不平衡质径积的大小和方，并由此确定平衡质量的大小和位置，使质心移到回转轴线上而达到平衡动平衡试验法：令回转件在动平衡试验机上运转，然后在两个选定的平面上分别找出所需平衡质径积的大小和方位，从而使回转件达到动平衡的方法（1）两种振动产生的原因分析：主轴周期性速度波动是由于受到周期性外力，使输入功和输出功之差形成周期性动能的增减，从而使主轴呈现周期性速度波动，这种波动在运动副中产生变化的附加作用力，使得机座产生振动。
而回转体不平衡产生的振动是由于回转体上的偏心质量，在回转时产生方向不断变化的离心力所产生的。
（2）从理论上来说，这两种振动都可以消除。
对于周期性速度波动，只要使输入功和输出功时时相等，就能保证机械运转的不均匀系数为零，彻底消除速度波动，从而彻底消除这种机座振动。
对于回转体不平衡使机座产生的振动，只要满足静或动平衡原理，也可以消除的。
（3）从实践上说，周期性速度波动使机座产生的振动是不能彻底消除的。
因为实际中不可能使输入功和输出功时时相等，同时如果用飞轮也只能减小速度波动，而不能彻底消除速度波动。
第8章 回转件的平衡
根据 me = m b rb +
∑mr
i i
=0
可用作图法求出平衡质量矢径积m 可用作图法求出平衡质量矢径积 brb的大小和 方向（按比例作图）： 方向（按比例作图）：
m br b
Fb
平衡质量的安装
当求出mbrb后，就可根据回转件结构的特点选定rb的 大小。
Байду номын сангаас
计算出平衡质量m 计算出平衡质量 b的大小 安装方向即矢量图上所指的方向。
本章要求： 1、平衡的目的 2、掌握静平衡和动平衡的条件；
§8－1 回转件平衡的目的和分类
平面机构平衡目的： 一、平面机构平衡目的：
惯性力和惯性力偶矩 机械振动的危害大： 机械振动的危害大：
产生附加动压力 机械振动
洗衣机、共振。 洗衣机、共振。我国与国外机械的差别 之一是： 之一是：振动较大 平面机构平衡目的： 消除或减小不平衡惯性力产生的机械振动、改善机械性 能和延长寿命。
rb选择的原则： 选择的原则： 一般尽可能将rb选大些，使mb小些。
m br b
Fb
制作： 制作：电子科大机电学院 郭连忠
平衡质量的安装
rb
几点结论：
∑
Fi =
∑
m i ω 2 ri = 0
me = m b rb +
∑m
i i
r =0
制作： 制作：电子科大机电学院 郭连忠
二、质量分布不在同一回转面内的转子的平衡
F = Fb +
总离心力
∑F
i
=0
原有质量离心力
Fb
制作： 制作：电子科大机电学院 郭连忠
一、质量分布在同一回转面内的回转件的平衡
F = Fb +
回转件的平衡
回转件的平衡
§5-1 回转件平衡的目的
一．根本概念
二．回转件(转子)：机械中绕固定轴线作回转运动的 构件。
三．回转件的离心力〔惯性力〕：从理论力学可知， 一偏离回转中心距离为r的质量m，当以角速度 ω转动时，产生的离心力Ｆ为：Ｆ=mrω2
四．不平衡离心力的产生：假设回转件构造不对称、 制造不准确、材质不均匀，便会使整个回转件在 转动时产生不平衡的离心力系，使离心力系的合
F=Fb+∑Fi=0 M=Mb+∑Mi=0
§5-3 回转件的动平衡
2、动平衡计算： 由于各偏心质量不在同一平面内，回转件转动时，离
心力所形成的力偶不为零。在离心力偶矩的作用下，回转 件产生周期性的扭振，即存在动不平衡。
§5-3 回转件的动平衡
–因为动平衡计算所得平衡质量块满足静平衡条件，故 也是静平衡的。
§5-2 回转件的静平衡
一、适用对象： 对于轴向宽度B和直径D之比≤1/5的回转件，由于轴向尺 寸相对较小，可近似的认为其质量都集中在垂直于回转轴 线的同一个平面上。
B
D
§5-2 回转件的静平衡
二、静平衡：
当回转件做匀角速度转动时，其偏心质量产生的离心 力构成同一平面内汇交于回转中心的平面汇交力系。
试验时将回转构件的轴颈支承在两导轨上。若构件是静不平 衡的，则在偏心重力的作用下，将在刀口上滚动。当滚动停 止后，构件的质心s在理论上应位于转轴的铅的
二．不平衡的利用：必须指出，生活中有的机械那么 是利用不平衡原理而工作的，如蛙式打夯机、振 动打桩机、振动台等。
§5-1 回转件的平衡 三.平衡的目的：对于高速回转件来说，必须使
其离心力合力及合力偶为零，从而消除其带 来的不良影响。 四. 平衡的类型： 1. 静平衡：只要求惯性力平衡的平衡成为静平 衡。 2. 动平衡：同时要求惯性力和惯性力矩平衡的 平衡成为动平衡。
§5-1 回转件平衡的目的
一．根本概念
二．回转件(转子)：机械中绕固定轴线作回转运动的 构件。
三．回转件的离心力〔惯性力〕：从理论力学可知， 一偏离回转中心距离为r的质量m，当以角速度 ω转动时，产生的离心力Ｆ为：Ｆ=mrω2
四．不平衡离心力的产生：假设回转件构造不对称、 制造不准确、材质不均匀，便会使整个回转件在 转动时产生不平衡的离心力系，使离心力系的合
F=Fb+∑Fi=0 M=Mb+∑Mi=0
§5-3 回转件的动平衡
2、动平衡计算： 由于各偏心质量不在同一平面内，回转件转动时，离
心力所形成的力偶不为零。在离心力偶矩的作用下，回转 件产生周期性的扭振，即存在动不平衡。
§5-3 回转件的动平衡
–因为动平衡计算所得平衡质量块满足静平衡条件，故 也是静平衡的。
§5-2 回转件的静平衡
一、适用对象： 对于轴向宽度B和直径D之比≤1/5的回转件，由于轴向尺 寸相对较小，可近似的认为其质量都集中在垂直于回转轴 线的同一个平面上。
B
D
§5-2 回转件的静平衡
二、静平衡：
当回转件做匀角速度转动时，其偏心质量产生的离心 力构成同一平面内汇交于回转中心的平面汇交力系。
试验时将回转构件的轴颈支承在两导轨上。若构件是静不平 衡的，则在偏心重力的作用下，将在刀口上滚动。当滚动停 止后，构件的质心s在理论上应位于转轴的铅的
二．不平衡的利用：必须指出，生活中有的机械那么 是利用不平衡原理而工作的，如蛙式打夯机、振 动打桩机、振动台等。
§5-1 回转件的平衡 三.平衡的目的：对于高速回转件来说，必须使
其离心力合力及合力偶为零，从而消除其带 来的不良影响。 四. 平衡的类型： 1. 静平衡：只要求惯性力平衡的平衡成为静平 衡。 2. 动平衡：同时要求惯性力和惯性力矩平衡的 平衡成为动平衡。
第08章回转件的平衡
F1
l2
l1
Fi mi ri 2
在Ⅰ、Ⅱ两面上按静平衡 的方法进行平衡即可。
§8－2 回转件的平衡计算
L
F2 r2
F2
F3
r1
r3
F3 l3
F1
F1
mb W3
l2
l1 F2 W2 F1
F3
Wb
W1I
§8－2 回转件的平衡计算
L
F2 r2
第8章
回转件的平衡
§8－1 回转件平衡的目的、类型及方法 §8－2 回转件的平衡计算 §8－3 回转件的平衡实验
§8－1 回转件的目的、类型及方法
一、机械平衡的目的 例、有一重量G=10N的刚性转子， 重心与回转轴线的距离为e=1mm， 当n=10000r/min时，产生的离心惯 性力P=1120N，且方向随时变化。
的矢量和等于零，即
§8－2 回转件的平衡计算
计算举例：
已知：一圆盘有不平衡质量m1、m2、m3、m4 回转半径为：r1、r2、r3、r4，=const 求：平衡质量mb及方位rb。 惯性力不平衡
m1
r1
rb
m2 r2 r3
r4
m3
mb 设加一平衡质量mb，方位rb，圆盘处于平衡，则：
W3
m4
---质径积
F L B
l1 F
对B点取矩：
A
F
对A点取矩：
§8－2 回转件的平衡计算
L
r1
F2 m2 r2 m1 F 1
F3
r3 m3
l3
l2
l1
Fi mi ri 2
§8－2 回转件的平衡计算
8回转件的平衡计算分析
8回转件的平衡计算分析在进行8回转件的平衡计算分析之前，我们首先需要了解什么是“回转件”。
回转件是指通过回转运动完成工作的设备或机械元件，如回转轴承、回转机构等。
在进行计算分析时，我们需要考虑回转件的各种力学特性和平衡条件。
一、回转件的力学特性1.质量特性：回转件的质量分布对其平衡性有重要影响，可以通过质心计算质量分布情况。
2.惯性特性：回转件的惯性矩对其回转运动的稳定性有重要影响，可以通过计算其惯性矩来分析。
3.弯曲特性：回转件在回转过程中会产生弯曲应力和变形，这需要通过弹性力学计算来分析。
二、回转件的平衡条件回转件的平衡条件有两个重要方面需要考虑：力矩平衡和转动的平衡。
1.力矩平衡：回转件在回转过程中，各个力矩的合力应为零，即外力矩和内力矩的平衡。
通过对各个力矩进行计算和分析，可以确定平衡状态。
2.转动的平衡：回转件在回转过程中，转动轴上的合外力和合外力矩应为零。
该平衡条件可以通过计算合力和合力矩来检验。
三、回转件平衡计算分析步骤1.确定回转件的几何形状和质心位置。
2.计算回转件的惯性矩。
根据回转件的几何形状和质量分布，可以计算出其惯性矩。
3.分析各个力矩的大小和方向，检验力矩平衡条件。
计算回转件在回转过程中受到的外力矩和内力矩，判断是否平衡。
4.分析回转件转动的平衡条件。
计算合外力和合外力矩，判断是否平衡。
5.若回转件不平衡，则进行平衡校正。
根据不平衡力矩的大小和方向，设计合适的平衡调整方法，如增加平衡块等。
四、注意事项1.在进行回转件平衡计算分析时，需要准确测量和确定回转件的质量、几何形状和质心位置，这对计算结果的准确性至关重要。
2.在设计和制造回转件时，应尽量减小不平衡因素，以提高其平衡性。
3.在进行平衡校正时，需根据具体情况灵活选择平衡调整方法，以达到平衡效果。
总结起来，8回转件的平衡计算分析需要考虑回转件的力学特性和平衡条件，通过计算和分析，确定回转件的平衡状态，并进行必要的平衡校正。
第八章 回转件的平衡
一、质量分布在同一平面内
方法一： 解析法） 方法一：（解析法） r r r r r r r ∑ 静平衡条件： 静平衡条件： F = ∑ Fi + Fb = 0即F1 + F2 + F3 + Fb = 0 r r r r r r ∑ mi riω 2 + mb rbω 2 = 0即m1r1 + m2 r2 + m3 r3 + mb rb = 0 式中： 称为质径积，单位：kg.cm或g.mm。 式中 miri 称为质径积，单位：kg.cm或g.mm。 建立直角坐标系，根据力平衡条件， 建立直角坐标系，根据力平衡条件，由∑Fx=0 及∑Fy=0 得： (mb rb ) x = −(m1r1 cos α1 + m2 r2 cos α 2 + m3r3 cos α 3 ) ⇒ (mb rb ) x = − ∑ mi ri cos α i
第八章 回转件的平衡
一、回转件平衡的目的
示例： 示例： 有一质量Q=10N的转子， r/min， 有一质量Q=10N的转子，工作转速为 n=10000 r/min， Q=10 仅为1 mm。 其偏心距e仅为1 mm。 该转子产生的离心惯性力为F=1120 N，为转子自重的 112 倍。 机械平衡的目的： 机械平衡的目的：设法将回转件产生的不平衡惯性力加以 平衡以消除或减小惯性力的不良影响。 平衡以消除或减小惯性力的不良影响。
m2、 m3，分别位于回转平面1、2、3内，它们的回转半径分别 分别位于回转平面1 、
方向如图所示。当此回转件以角速度ω回转时， 为r1 、r2、 r3,方向如图所示。当此回转件以角速度ω回转时，它 、 们产生的惯性力将形成空间力系。 们产生的惯性力将形成空间力系。
回转件的平衡
8－1 回转件平衡的目的 §8－2 回转件的平衡计算
§8－3 回转件的平衡试验
宁夏大学专用
作者： 潘存云教授
§8－1 回转件平衡的目的
回转件（或转子） ----- 绕定轴作回转运动的构件。 当质心离回转轴的距离为r 时，离心力为： F=mrω2 举例：已知图示转子的重量为 G=10 N ， 重心与回转轴线的距离为 1 mm ，转速 为n=3000 rpm, 求离心力F的大小。
m3r3 mbrb
可用图解法求解此矢量方程 (选定比例μw)。
宁夏大学专用
m2r2
m1r1
作者： 潘存云教授
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0
很显然，回转件平衡后：
e=0
回转件质量对轴线产生的静力矩：
从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运 动平面内的转子，对每一个运动按静平衡 的方法来处理（加减质量），也是可以达 到平衡的。问题是由于实际结构不允许在 偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不 允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电 机转子等)。解决问题的唯一办法就是将平 衡配重分配到另外两个平面I、II内。
②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。
③降低机械效率。 平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采 取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除 所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作 性能和提高使用寿命。 本章重点介绍刚性转子的平衡问题。
所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回 转轴线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为静平衡和动平衡两种情况。
mge = 0
§8－3 回转件的平衡试验
宁夏大学专用
作者： 潘存云教授
§8－1 回转件平衡的目的
回转件（或转子） ----- 绕定轴作回转运动的构件。 当质心离回转轴的距离为r 时，离心力为： F=mrω2 举例：已知图示转子的重量为 G=10 N ， 重心与回转轴线的距离为 1 mm ，转速 为n=3000 rpm, 求离心力F的大小。
m3r3 mbrb
可用图解法求解此矢量方程 (选定比例μw)。
宁夏大学专用
m2r2
m1r1
作者： 潘存云教授
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0
很显然，回转件平衡后：
e=0
回转件质量对轴线产生的静力矩：
从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运 动平面内的转子，对每一个运动按静平衡 的方法来处理（加减质量），也是可以达 到平衡的。问题是由于实际结构不允许在 偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不 允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电 机转子等)。解决问题的唯一办法就是将平 衡配重分配到另外两个平面I、II内。
②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。
③降低机械效率。 平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采 取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除 所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作 性能和提高使用寿命。 本章重点介绍刚性转子的平衡问题。
所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回 转轴线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为静平衡和动平衡两种情况。
mge = 0
机械设计基础课件08回转件的平衡
当回转件平衡后，e＝0，即总质心与回转轴线重合，此时 回转件质量对回转轴线的静力矩也为零mge＝0，这说明该回 转件可以在任意位置保持静止，而不会自行转动，我们将这种 平衡称为静平衡（工业上也称单面平衡）。
求平衡质量的大小和向径的方法有三种：解析法、图解法和 试验法。解析法精确，图解法直观，试验法实用。下面由例题 简述解析法和图解法的具体求解方法。
式中P、Pb和Pi分别表示总离心力、平衡质量的离心力和原有质量离心力的 合力。代入离心力计算式，并消除ω后，可得
式中，m、e为回转件的总质量和总质心向径，mb、rb为平衡质量及其质心 的向径，mi、ri为原有各质量及其质心的向径。
由上式可知，当回转速度ω一定时，离心力的大小和方向只 与各个质量的大小和向径有关，我们把质量与向径的乘积称为 质径积。
为了使转子达到动平衡，通常采用动平衡试验法，即将回 转件在动平衡试验机上运转，然后在两个选定的平面内分别找 出所需的质径积的大小和方位，通过逐步调整，最终使转子达 到动平衡。
显然动平衡条件中包含了静平衡条件，也就是说动平衡的转子一定也是静平衡的，
但静平衡的转子不一定是动平衡的。
为了使转子达到动平衡，通常采用动平衡试验法，即将回转件在动平衡试验机 上运转，然后在两个选定的平面内分别找出所需的质径积的大小和方位，通过逐步 调整，最终使转子达到动平衡。
上述动平衡机的结构和测试方法都比较简陋，因而灵敏度
和平衡精度都较低。目前已有大量的机电一体的动平衡机，关 于这些动平衡机的详细情况，请读者参阅有关的文献和资料。
导轨式静平衡加简单可靠，其精度也能满足一般机械生 产的需要。
8.2.2 质量分布不在同一回转面内
对于轴向尺寸较大的回转件，即称为轴类零件，如电动机的转子、机床 主轴等，其质量分布不能近似地认为是位于同一回转面内。这类回转件转 动时产生的离心力不再是平面力系，而是空间力系。因此，单靠在某一回 转面内加一平衡质量的静平衡方法不能使这类回转件转动时达到平衡。
求平衡质量的大小和向径的方法有三种：解析法、图解法和 试验法。解析法精确，图解法直观，试验法实用。下面由例题 简述解析法和图解法的具体求解方法。
式中P、Pb和Pi分别表示总离心力、平衡质量的离心力和原有质量离心力的 合力。代入离心力计算式，并消除ω后，可得
式中，m、e为回转件的总质量和总质心向径，mb、rb为平衡质量及其质心 的向径，mi、ri为原有各质量及其质心的向径。
由上式可知，当回转速度ω一定时，离心力的大小和方向只 与各个质量的大小和向径有关，我们把质量与向径的乘积称为 质径积。
为了使转子达到动平衡，通常采用动平衡试验法，即将回 转件在动平衡试验机上运转，然后在两个选定的平面内分别找 出所需的质径积的大小和方位，通过逐步调整，最终使转子达 到动平衡。
显然动平衡条件中包含了静平衡条件，也就是说动平衡的转子一定也是静平衡的，
但静平衡的转子不一定是动平衡的。
为了使转子达到动平衡，通常采用动平衡试验法，即将回转件在动平衡试验机 上运转，然后在两个选定的平面内分别找出所需的质径积的大小和方位，通过逐步 调整，最终使转子达到动平衡。
上述动平衡机的结构和测试方法都比较简陋，因而灵敏度
和平衡精度都较低。目前已有大量的机电一体的动平衡机，关 于这些动平衡机的详细情况，请读者参阅有关的文献和资料。
导轨式静平衡加简单可靠，其精度也能满足一般机械生 产的需要。
8.2.2 质量分布不在同一回转面内
对于轴向尺寸较大的回转件，即称为轴类零件，如电动机的转子、机床 主轴等，其质量分布不能近似地认为是位于同一回转面内。这类回转件转 动时产生的离心力不再是平面力系，而是空间力系。因此，单靠在某一回 转面内加一平衡质量的静平衡方法不能使这类回转件转动时达到平衡。
18回转件的平衡
第18章回转件的平衡一、基本概念1.机械中有许多绕固定轴线旋转的回转件。
由于其结构形状不对称、制造安装不准确或材质不均匀等原因，均可使回转件的质心偏离回转轴线，在转动时产生离心惯性力。
2.离心惯性力在回转件内产生附加应力；在运动副中产生附加的动压力和摩擦力；由于离心惯性力的方向随着回转件的转动呈周期性变化，有可能使机械本身及其基础上产生周期振动，导致机械的工作精度、可靠性、效率和使用寿命下降，甚至可能因振动过大而使机械破坏。
3.消除或部分消除机械中的惯性力影响的措施称为机械的平衡。
回转件平衡的基本原理是在回转件上加上“平衡质量”，或除去一部分质量，以便重新调整回转件的质量分布，使其旋转时离心惯性力系（包括惯性力矩）获得平衡。
4.离心惯性力的大小为。
r为质心到回转件轴线的径向距离。
5.对于轴向尺寸与径向尺寸之比小于0.2的盘形回转件，可近似认为它的质量都分布在同一回转平面内，即各质量产生的离心惯性力系构成一个相交于回转中心的平面汇交力系。
6.质量与其质心矢量的乘积称为质径积，它相对地表达了质量在同一转速下产生的离心惯性力的大小和方向，但其值并不等于离心惯性力。
它是回转件平衡的重要参数。
7.回转件静平衡后，其总质心便与回转轴线重合，该回转件可以在任何位置保持静止而不会自动转动。
这种使总质心落在回转轴线上的平衡称为静平衡。
静平衡的条件是：回转件上各质量的离心惯性力（或质径积）的向量和等于零。
8.对于轴向尺寸与径向尺寸之比大于0.2的回转件，质量分布不能再假设都集中在同一回转平面内，而应看作是分布在垂直于回转轴的不同回转平面内，回转时，各回转质量产生的离心惯性力是一个空间力系。
9.使回转件各质量产生的离心惯性力的向量和以及各离心惯性力偶矩的向量和均等于零，使回转件同时作包含以上两种内容的平衡，称为动平衡。
10.回转件达到动平衡必然达到静平衡；达到静平衡不一定达到动平衡。
动平衡必须在任选的的两个校正平面内施加平衡质量进行平衡。
第八章 回转件的平衡
动平衡设计步骤：
1) 在转子上选定两个适于安装平衡质量的平面作为 平衡平面或校正平面； 2) 确定需在两个平衡平面内增加的平衡质量的质径 积大小和方向； 3) 选定向径，将平衡质量加到转子相应的方位上。
小结：
(1) 动平衡的条件：当转子转动时，转子上分布在不同平面内的 各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力及合力矩均为 零。 (2) 对于动不平衡的转子，需加平衡质量的最少数目为2。动 不平衡又称为双面平衡，而静平衡则称为单面平衡。 (3) 经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平衡 的转子则不一定是动平衡的。
已知： 分布于同一回转平面内的偏心质 量为m1, m2和m3 从回转中心到各偏心质量中心的 向径为r1，r2 和r3。 当转子以等角速度w转动时，各 偏心质量所产生的离心惯性力分别 为：F1，F2，F3。
增加一个平衡质量mb，其向径为rb， 所产生的离心惯性力为Fb。 要求平衡时，Fb, F1, F2, F3所形 成的合力F应为零：
圆盘式静平衡架：
当转子两端支承轴的尺寸不同 时，应采用这种平衡架。
径宽比D/b＜5的刚性转子：必要时在制成后还 要进行动平衡试验。 动平衡试验一般需要在专用的动平衡机上进行， 确定需加于两个平衡平面中的平衡质量的大小 及方位。
一种带微机系统的硬支承动平衡机
该动平衡机由机械部分、振动信号预处理电路和微机三部分组 成。
任何一个质径积都可以用任意选定的两个回转平面 内的质径积代替，若向径不变，任一质量可用任意 选定的两个回转平面内的质量代替。
注意：两个质径积或者两个质量应在平衡 质量向径积和回转轴线构成的平面内。 平衡后，这类回转件可在任意回转位置 保持平衡，故称为静平衡。
结论：
（1）静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离 心惯性力的合力为零或质径积的向量和为零。 （2）对于静不平衡的转子，无论它有多少个偏心 质量，都只需要适当地增加一个平衡质量即 可获得平衡,即对于静不平衡的转子，需加平 衡质量的最少数目为1。
回转件的平衡
回转件的平衡Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】第六章 回转件的平衡一．学习指导与提示由于回转件结构形状不对称，制造安装不准确或材质不均匀等原因，在转动时产生的不平衡惯性力和惯性力偶矩致使回转件内部产生附加应力，在运动副上引起了大小和方向不断变化的动压力，降低机械效率，产生振动，影响机械的效能和寿命。
借助于在回转件上附加(或去除)“平衡质量”将不平衡惯性力和惯性力偶矩加以消除或减小，这种措施就是回转件的平衡，它对高速、重载和精密机械极具重要的意义。
学习本章需注意：(1)要熟悉和运用理论力学课程中关于确定构件惯性力和惯性力偶矩以及力系平衡等理论基础；(2)回转件平衡和机械调节速度波动虽然都是为了减轻机械中的动载荷，但却是两类不同性质的问题，不能互相混淆；(3)机械中作往复移动或平面运动的构件也存在平衡惯性力或惯性力偶矩的问题，需要时可查阅相关资料，本章集中讨论回转件的平衡。
1．回转件的静平衡和动平衡(1) 静平衡 对于轴向尺寸较小(宽径比2.0/<d b )的盘形回转件，其所有质量均可认为分布在垂直于轴线的同一平面内。
这种回转件的不平衡是因为其质心位置不在回转轴线上，且其不平衡现象在回转轴水平静止搁置时就能显示出来，故又称其为静不平衡。
对于这种不平衡回转件，只需重新调整其质量分布(可通过附加或去除“平衡质量”)，使质心移到回转轴线上即可达到平衡。
回转件的静平衡条件为：其惯性力的矢量和应等于零，或质径积的矢量和应等于零。
即∑=0i F 或∑=0i i r m 。
(2) 动平衡 对于轴向尺寸较大(2.0/≥d b )的回转件，其质量就不能再认为分布在同一平面内。
这种回转件的不平衡，除了存在惯性力的不平衡外，还会存在惯性力偶矩的不平衡。
这种不平衡通常在回转件运转的情况下才能完全显示出来，故称为动不平衡。
对于动不平衡的回转件，必须选择两个垂直于轴线的平衡基面，并在这两个面上适当附加(或去除)各自的平衡质量，使回转件的惯性力和惯性力偶矩都达到平衡。
第八章回转件的平衡
加或除去一个平衡质量，即可完全平衡。——双面平衡
(double-plane balance)
（3）动平衡同时满足静平衡的条件——经过动平衡的转子一 定静平衡；经过静平衡的转子不一定动平衡。
例题：高速水泵的凸轮轴系由三个互相错开120º的偏心轮组成，每一偏心轮 的质量为m ，其偏心距为r， 设在平衡平面A和B上各装一个平衡质量mA和 mB ，其回转半径为2r，其他尺寸如图示。试求mA和mB的大小和方向。
➢ 分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，用图解法求 解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。
I
F2I F1I
F3I
F2 m2 r2
r1 m1 F1
L
II
F2II
F1II
r3 m3 F3
l2
F3II l3
l1
m3I r3I
m2I r2I
mbI rbI
m1I r1I mr I
m3II r3 II
m2II r2II
mbII rbII m1II r1II
mr I I
4. 结论
（1）动平衡的条件——当转子转动时，转子分布在不同平面
内的各个质量所产生的空间离心惯性
力系的合力和合力矩均为零。
F
0
M 0
（2）动不平衡的转子，不论有多少个偏心质量，分布在多少
个回转平面内，都只需要在两个选定的平衡面内分别增
解： 不平衡质径积
mC rC mDrD mErE mr
分别分解到平衡平面A和B
mCrC A 200m r / 250 4m r / 5 mDrD A 125m r / 250 m r / 2 mErE A 50m r / 250 m r / 5
mCrC B 50m r / 250 m r / 5 mDrD B 125m r / 250 m r / 2 mErE B 200m r / 250 4m r / 5
《机械设计基础》第8章 回转件的平衡
D
它们的质量可以视为分 布在垂直于轴线的同一回转 面内，如其质心不在回转轴 线上，则其偏心质量产生的 惯性力不平衡。这种不平衡 现象在回转件静态时就会表 现出来，故称为静不平衡。
F=me 2 m e
B
D
F=me 2 m e
B
回转件的静平衡，就是利用在回转件上增加或除去一 平衡质量的方法，使其质心回到回转轴线上，从而使回转 件的惯性力得到平衡（即∑F = 0）的一种平衡措施。 其平衡的原理：利用理论力学平面汇交力系的平衡理论。
2）分别把每个偏心质量
mi用两个平面上的质量
mi′和mi″来代替； 分解公式为： mi′= mi li″/l
图8-4 a)
mi″= mi li′/l
其中 li′为mi到平衡基面T′的距离， li″为mi到平衡基面
T″的距离， l=li′+li″为两平衡基面平面汇交力
质量不能再近似地认为是分布在同一回转面内，而应该看 作是分布在垂直轴线的多个相互平行的回转面内。
如图所示的发动机曲轴， 其不平衡质量m1、m2、m3是 分布在3个回转面内。
这类回转件转动时所产生的离心力系不再是平面汇交 力系，而是空间力系。因此，单靠在某一回转面内加一平 衡质量并不能消除这类回转件转动时的不平衡。
图8-1
∴ ∑miω2ri+ mbω2rb=0 即∑miri+ mbrb=0——静平衡条件：质径积的向量和为0。
式中：miri称为质径积，是矢量。它相对地表达了各 质量在同一转速下的离心力的大小和方向。
mbrb的大小和方向可根据图解法来求。
求解步骤如下：
1）写出质径积的矢量平衡方程式：
m1r1+ m2r2+ …+mbrb=0 2）计算各偏心质量的质径积的大小；
回转件的平衡
平衡方法——在转子上增加或除去一部分质量，使其质心与回 转轴线重合，从而使转子的惯性力得以平衡。
单面平衡——只要求惯性力达到平衡，称为单面平衡，也叫静 平衡。
2．刚性转子的静平衡计算（b/D ＜0.2）
已知盘形不平衡转子其偏心质量分别
为m1、m2、m3，其向径分别为r1、r2、r3， 所产生的惯性力分别为F1、F2、F3，据 平面力系平衡的原理，所加的平衡质量
结论：质量分布不在同一回转面 内的转子，只要分别在任选的两 个回转面（称平衡平面或校正平 面）内各加减上适当的平衡质量， 就能达到完全平衡。这种平衡称
F2' F1' F3'
基面1 Fb'
F2" F1" F3" Fb"
基面2
为动平衡（双面平衡）。
动平衡就一定静平衡。
§8－3 回转件的平衡试验
一. 静平衡：
§8－1 回转件平衡的目的
一. 机械平衡的目的:
转子——作回转运动的构件。 亦称回转件。
若回转件的质量不在回转中心，
则会产生离心惯性力：
F=mr2
F 0、 M 0
• 不平衡的原因：
结构不对称；材质不均匀；制造不准确。
• 不平衡带来的不良后果： 1)在运动副中产生附加的动压力，从而
增大构件中的内应力和运动副中的摩 擦，加剧运动副的磨损，降低机械效 率和使用寿命。 2)使机械产生周期性振动，使工作可靠性降低，精度降低。若 ≈固，会发生共振，产生严重后果。
来代替，代替后所引起的平衡效果是相同的。同样仿照静平衡
计算，在两个相互平行的平衡基面上做力封闭多边形，便可求
出在两个平衡基面上所加的平衡质量mb'、mb"及向径rb'、rb"。
单面平衡——只要求惯性力达到平衡，称为单面平衡，也叫静 平衡。
2．刚性转子的静平衡计算（b/D ＜0.2）
已知盘形不平衡转子其偏心质量分别
为m1、m2、m3，其向径分别为r1、r2、r3， 所产生的惯性力分别为F1、F2、F3，据 平面力系平衡的原理，所加的平衡质量
结论：质量分布不在同一回转面 内的转子，只要分别在任选的两 个回转面（称平衡平面或校正平 面）内各加减上适当的平衡质量， 就能达到完全平衡。这种平衡称
F2' F1' F3'
基面1 Fb'
F2" F1" F3" Fb"
基面2
为动平衡（双面平衡）。
动平衡就一定静平衡。
§8－3 回转件的平衡试验
一. 静平衡：
§8－1 回转件平衡的目的
一. 机械平衡的目的:
转子——作回转运动的构件。 亦称回转件。
若回转件的质量不在回转中心，
则会产生离心惯性力：
F=mr2
F 0、 M 0
• 不平衡的原因：
结构不对称；材质不均匀；制造不准确。
• 不平衡带来的不良后果： 1)在运动副中产生附加的动压力，从而
增大构件中的内应力和运动副中的摩 擦，加剧运动副的磨损，降低机械效 率和使用寿命。 2)使机械产生周期性振动，使工作可靠性降低，精度降低。若 ≈固，会发生共振，产生严重后果。
来代替，代替后所引起的平衡效果是相同的。同样仿照静平衡
计算，在两个相互平行的平衡基面上做力封闭多边形，便可求
出在两个平衡基面上所加的平衡质量mb'、mb"及向径rb'、rb"。
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回转件的平衡
一、复习思考题
1．为什么要对回转件进行平衡？
2．何谓动平衡？何谓静平衡？它们各满足什么条件？哪一类构件只需进行静平衡？哪一类构件必须进行动平衡？
3．要求进行平衡的回转件，如果只进行静平衡是否一定能减轻不平衡质量造成的不良影响？
4．何谓重径积？回转件平衡时为什么要用重径积来表示不平衡量的大小？
5．为什么说，经过静平衡的转子不一定是动平衡的，而经过动平衡的转子必定是静平衡的。
6．动平衡以后的转子是否再进行静平衡？为什么？
7．什么情况下使用静平衡。
8．造成机械不平衡的原因可能有哪些？
二、填空题
1、机械平衡的方法包括，，前者的目的是为了，后者的目的的是为了。
2．刚性转子的平衡设计可分为两类：一类是，其质量分布特点是，平衡条件是；另一类是，其质量分布特点是，平衡条件是。
3．静平衡的刚性转子是动平衡的，动平衡的刚性转子是静平衡的。
4．平面机构惯性力平衡的条件是。
5．研究机械平衡的目的是部分或完全消除构件在运动时所产生的，减少或消除在机构各运动副中所引起的力，减轻有害的机械振动，改善机械工作性能和延长使用寿命。
6．对于绕固定轴回转的构件，可以采用的方法．使构件上所有质量的惯性力形成平衡力系，达到回转构件的平衡。
若机构中存在作往复运动或平面复合运动的构件，应采用方法，方能使作用在机架上的总惯性力得到平衡。
7．动平衡了的刚性回转构件，静平衡。
三、选择题
1．平面机构的平衡问题，主要是讨论机构的惯性力和惯性矩对的平衡。
a.曲柄
b.连杆
c.机座
d.从动件
2．机械平衡研究的内容是 。
a.驱动力与阻力间的平衡
b.各构件作用力间的平衡
c.惯性力系中的平衡
d.输入功率与输出功率间的平衡
四、判断题
1．不论刚性转子上有多少个不平衡质量，也不论他们如何分布，只需在任意选定的两个平衡平面内，分别适当地加一个平衡质量，即可达到动平衡。
（ ）
2．经过平衡设计后的刚性转子，可以不进行平衡试验。
（ ）
3．刚性转子的许用不平衡量可用质径积或偏心距表示。
（ ）
4．对于机构惯性力的合力和合力偶，通常只能做到部分地平衡。
（ ）
例 解
1 图示盘状转子上有两个不平衡质量：
1m =1.5kg ，2m ＝0.8kg ，1r =140mm ，2r =180mm ，相位如图。
现用去重法来平衡，试求所需挖去的质量的大小和相位（设挖去质量处的半径r ＝140mm ）。
解题要点：
（1）计算出各不平衡质量的质径积：
11r m =210kg ·mm ， 22r m =144kg ·mm
例1图 例1图解
（2）列出静平衡矢量方程：
静平衡条件 11r m +22r m +b b r m =0
（3）按比例作图求解：
解得b b r m =140kg ·mm
应加平衡质量b m =140/140=1kg
挖去的质量应在b b r m 矢量的反方向，140mm 处挖去lkg 质量。
填空题答案：
1．平衡设计，平衡试验，在设计阶段，从结构上保证其产生的惯性力（矩）最小，用试验方法消除或减少平衡设计后生产出的转子所存在的不平衡量。
2．静平衡设计可近似地看作在同一回转平面内0=∑F ，即总惯性力为零。
动平衡设计，不在同一回转平面内，0=∑F 0=∑M 。
3．不一定 一定
4．总质心保持静止不动
5．离心力 动压力
6．静平衡 动平衡
7．不必进行
选择题答案：
1.c
2.c
判断题答案
1. √
2.×
3.√
4.√
机械零件设计概论（机械设计）
联接（机械设计）
齿轮传动（机械设计）
蜗杆传动（机械设计）
带传动和链传动（机械设计）
轴（机械设计）
滑动轴承（机械设计）
滚动轴承（机械设计）
联轴器和离合器（机械设计）。