图像法导学案

§1.4.3正切函数的图像与性质的导学案霍林郭勒市第三中学 展月娥◆一、【学习目标】1、知识目标会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。

2、能力目标首先学生自主绘图，，然后再让学生观察，类比正弦，探索知识。

在得到正切函数图像的过程中，学会一类周期性函数的研究方式。

3、情感、态度与价值观通过自己动手得到图像让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

◆二、【重点难点】重点：正切函数的图象及其主要性质。

难点: 利用正切线画出函数y =tan x 的图象，对直线x =2ππ+k ，Z k ∈是y =tan x 的渐近线的理解，对单调性这个性质的理解。

三、【模块一: 自主学习】◆学法指导：认真思考课本P42上的探究，然后想想如何根据以往画正弦函数的经验来画出正切函数的图象及研究正切函数的性质。

从正切三角函数线及正切函数图象两个方面研究正切函数的性质.问题1画出下列各角的正切线：模块二：合作释疑问题2：.类比正弦函数我们用几何法做出正切函数x y tan =图象：思路点拨：第一步：作直角坐标系，并在直角坐标系y 轴左侧作单位圆。

第二步：找横坐标（把x 轴上 2π- 到 2π到这一段分成8等份）第三步：把单位圆右半圆中作出正切线。

第四步：找交叉点。

第五步：连线。

问题3：把上述图象向左、右扩展，得到正切函数R x xy ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ2的图象，称“正切曲线”问题4：观察正切曲线，回答正切函数的性质：定义域： 值域： 周期性： 单调性： 奇偶性: 渐近线:模块三：巩固训练，整理提高例题讲解:例1.讨论函数⎪⎭⎫⎝⎛+=4tan πx y 的定义域。

变式训练1. 求函数y ＝tan2x 的定义域。

例2.求函数y ＝)32tan(ππ+x 的定义域 ，周期和单调区间。

变式训练2.求函数)42tan(3π+=x y 的定义域 ，周期和单调区间。

化学初中图像题做法教案
1. 目标：通过图像题的解答，帮助学生理解化学原理和概念，培养学生的观察和推理能力。

2. 教学内容：选择适合初中生的化学概念和相关图像题目，如化学反应、元素周期表等。

3. 教学步骤：
（1）引入：通过一个生动的例子或引言引入话题，激发学生的兴趣和好奇心。

（2）示范：教师给出一个简单的图像题目，让学生观察图像并思考解答的方法。

（3）解释：教师引导学生分析图像的内容和问题，讲解相关的化学原理和概念。

（4）练习：让学生在小组或个人完成类似的图像题目，鼓励他们运用所学知识解决问题。

（5）讨论：教师与学生共同讨论图像题目的答案和解题思路，澄清疑惑，帮助学生提高
解题能力。

（6）拓展：根据学生的学习情况，可以选择更复杂的图像题目进行拓展，增强学生对化
学知识的理解和运用能力。

4. 总结：通过本节课的学习，学生对化学原理和概念有了更深入的理解，提高了观察和推
理能力。

5. 资源：准备好与图像题相关的教学素材和资源，如PPT、实验视频等，以增强学生的学
习效果。

6. 注意事项：教师应根据学生的实际情况，灵活调整教学步骤和方法，确保教学过程的顺
利进行和学生的参与度。

同时，及时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难和提高学习
效果。

高一数学正弦型函数的性质与图像导学案班级：姓名: 使用日期：【课堂探究】一.【素养培育】知识点一正弦型函数y＝A sin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中参数的物理意义知识点二φ，ω，A对函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象的影响(1)φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y＝sin x图象上所有的点向(当φ＞0时)或向(当φ＜0时)平行移动|φ|个单位长度而得到的．(2)ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)图象上所有点的横坐标(当ω＞1时)或(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的．(3)A(A＞0)对y＝A sin(ωx＋φ)的图象的影响函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标(当A＞1时)或(当0＜A＜1时)到原来的倍(横坐标不变)而得到的，函数y＝A sin x的值域为，最大值为，最小值为.知识点三由函数y＝sin x的图象变换得到函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象的步骤知识点四函数y＝A sin(ωx＋φ)，A>0，ω>0的性质二.【素养提升】例1 把函数y ＝f (x )的图象上的各点向右平移π6个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的23倍，所得图象的解析式是y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3，求f (x )的解析式．跟踪训练1 把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平移π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是________例2 利用五点法作出函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x －π3在（1）一个周期内的草图．（2）在x ∈[]-22ππ，上的草图．例3 如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的图象，求A ，ω，φ的值，并确定其函数解析式．跟踪训练3 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则其函数解析式________例4 已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的图象过点P ⎝⎛⎭⎫π12，0，图象上与P 点最近的一个最高点的坐标为⎝⎛⎭⎫π3，5.(1)求函数解析式； (2)指出函数的增区间； (3)求使y ≤0的x 的取值范围．跟踪训练4 设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，函数y ＝f (x )的图象的一条对称轴是直线x ＝π8. (1)求φ的值； (2)求函数y ＝f (x )的单调区间及最值．【课堂评价】三、【课堂小结】1、本节课学了哪些知识内容？2、本节课用了哪些方法思想？四、【课堂达标】1．下列表示函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π上的简图正确的是( )2．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3在一个周期内的三个“零点”的横坐标可能是( ) A ．－π3，5π3，11π3 B ．－2π3，4π3，10π3 C ．－π6，11π6，23π6 D ．－π3，2π3，5π33函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫5x －π2的图象向右平移π4个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12，所得图象的函数解析式为____________．4．若函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝⎛⎭⎫π6＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π6－x ，则f ⎝⎛⎭⎫π6等于________ 5．把函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋2π3的图象向左平移m 个单位，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是________．6．关于f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 (x ∈R )，有下列命题： ①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2是π的整数倍；②y ＝f (x )的表达式可改写成y ＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6； ③y ＝f (x )图象关于⎝⎛⎭⎫－π6，0对称； ④y ＝f (x )图象关于x ＝－π6对称． 其中正确命题的序号为________．。

图像问题【高考对本专题考查的内容及命题形式主要有以下几个方面：①通过对物理过程的分析找出与之对应的图象并描绘出来；②通过对已知图象的分析寻找其内部蕴含的物理规律；③图象的转换——用不同的图象描述同一物理规律或结论；④综合应用物理图象分析解决问题.知识回扣1.坐标轴的物理意义弄清两个坐标轴各代表什么物理量,以便了解图象所反映的是哪两个之间的关系.2.图象特征注意观察图象形状是直线、曲线,还是折线等,从而弄清图象所反映的两个物理量之间的关系,明确图象反映的物理意义.3.斜率的物理意义要理解物理图象中斜率的含义,首先要看清图象的两个坐标轴.(1)变速直线运动的s－t图象,纵坐标表示位移,横坐标表示时间,因此图线中某两点连线的斜率表示 ,图线上某一点切线的斜率表示；(2)v－t图线上两点连线的斜率和某点切线的斜率,分别表示和；(3)线圈的Φ－t图象(Φ为磁通量),斜率表示；(4)恒力做功的W－s图象(s为恒力方向上的位移),斜率表示的大小；(5)沿电场线方向的φ－s图象(φ为电势,s为位移),其斜率的大小等于；(6)用自由落体运动测量重力加速度实验的v2－s图象(v为速度,s为下落位移),其斜率为的2倍；4.面积的物理意义(1)在直线运动的v－t图象中,图线和时间轴之间的面积,等于速度v与时间t的乘积,因此它表示相应时间内质点通过的；(2)在a－t 图象中,图线和时间轴之间的面积,等于加速度a与时间t的乘积,表示质点在相应时间内的变化量；(3)线圈中电磁感应的E－t图象(E 为感应电动势),图线跟t坐标轴之间的面积表示相应时间内线圈的变化量；(4)力F移动物体在力的方向上产生一段位移s,F－s图象中曲线和s坐标轴之间的面积表示 ,如果F是静电力,此面积表示的减小量,如果F是合力,则此面积表示物体的增加量；(5)静电场中的E－s图象(E为电场强度,s为沿电场线方向的位移),曲线和s坐标轴之间的面积表示相应两点间的 .5.交点、拐点的物理意义交点往往表示不同对象达到的某一物理量的共同点,如在同一U－I坐标上,电阻的U－I图线和电源的U－I图线的交点表示两者连成闭合电路时的工作点,拐点既是坐标点,又是两种不同变化情况的交界点,即物理量之间的突变点.6.坐标的单位及数量级在识图和用图时一定要看清坐标轴所注明的单位,如m、cm、×10－6 m等.[例1] 如图1－1－1所示，质量为m的滑块从倾角为30°的固定斜面上无初速地释放后匀加速下滑，加速度a＝g4，取出发点为参考点，图1－1－2中能正确描述滑块的速率 v、动能E k、势能E p、机械能E与时间t和位移x关系的是( )练习1(2011·江苏单科·5)如图4所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，匀强磁场与导轨平面垂直．阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好．t＝0时，将开关S由1掷到2.q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度．下列图象正确的是【例2】：电动汽车在平直公路上从静止开始加速测得发动机功率随时间变化的图象和其速度随时间变化的图象分别如图甲、乙所示若电动汽车所受阻力恒定则下列说法正确的是A.测试时该电动汽车所受阻力为2.0×103 NB.该电动汽车的质量为1.2×103 kgC.在0～110 s内该电动汽车的牵引力做功为4.4×106 JD.在0～110 s内该电动汽车克服阻力做的功为2.44×106 J练习2 某静电场中的一条电场线与x轴重合,其电势的变化规律如图3所示.在O点由静止释放一电子,电子仅受电场力的作用.则在－x0～x0区间内( )A.该静电场是匀强电场B该静电场是非匀强电场C.电子将沿x轴正方向运动,加速度逐渐减小D.电子将沿x轴正方向运动,加速度逐渐增大【例3】电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器,如图6甲为电吉他的拾音器的原理图,在金属弦的下方放置有一个连接到放大器的螺线管.一条形磁铁固定在管内,当拨动金属弦后,螺线管内就会产生感应电流,经一系列转化后可将电信号转为声音信号.若由于金属弦的振动,螺线管内的磁通量随时间的变化如图乙所示,则对应感应电流的变化为练习3：一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力的作用,在一段时间内物体的速度随时间变化的情况如图7所示.则能正确反映拉力的功率随时间变化的关系图象是下列图中的。