2016级高三文科数学综合训练试题(3)含答案

2016年高三文科数学综合训练题及答案姓名_______ 班别_______ 学号______一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）若全集U=R ，集合{}02A x x =<<，{}10B x x =->，则UAB ＝（A ）{}01x x <≤ （B ）{}12x x << （C ）{}01x x << （D ）{}12x x ≤< （2）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若i a -与2i b +互为共轭复数，则()2i =a b + （A ）54i - （B ）5+4i （C ）34i - （D ）3+4i （3）已知1=a ，(0,2)=b ，且1=a b ，则向量a 与b 夹角的大小为 （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π（4）已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ， H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则（A ）c a b << （B ）b c a << （C ）a b c << （D ）b a c <<（6）已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =，则()7f =（A ） 2 （B ）2- （C ）98- （D ）98（7）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（A ）312π （B ）36π （C ）34π （D ）33π （8）在数列{}n a 中，已知1221n n a a a ++⋅⋅⋅+=-，则22212n a a a ++⋅⋅⋅+等于（A ）2(21)n- （B ）2(21)3n - （C ）41n- （D ）413n -（9）已知3sin 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （A ）35- （B ）45-（C ）35 （D ）45（10）执行如图所示的程序框图，输出的结果为 （A ）()22-，（B ）()40-，（C ）()44--，（D ）()08-，（11）已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为 （A ）02=±y x （B ）02=±y x（C ）034=±y x （D ）043=±y x（12）已知()y f x =为R 上的连续可导函数，且()()0xf x f x '+>，则 函数()()1g x xf x =+()0x >的零点个数为（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）无数个二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）函数y =_____________．（14）设,x y 满足约束条件0,0,1,3,x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩ 则2z x y =-的最大值为 ． （15）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*n ∈N ，都有242n n n S a a =+，其中n S 为数列{}n a 的前n项和,则数列{}n a 的通项公式为n a = ．（16）已知以F 为焦点的抛物线2=4y x 上的两点A ，B 满足AF ＝2FB ，则弦AB 中点到抛物线准线的距离为_________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知,.a b c 是△ABC 中角,,A B C 的对边，且3cos cos 2B C +=23sin sin 2cos B C A + （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若△ABC 的面积53S =，5b =，求sin sin B C 的值．（18）（本小题满分12分）“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下22⨯列联表：根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？接受挑战 不接受挑战合计 男性 45 15 60 女性 25 15 40 合计 70 30 100（19）（本小题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA ===，2BC =，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点． （Ⅰ）当2CF =时，证明：1B F ⊥平面ADF ； （Ⅱ）若D B FD 1⊥，求三棱锥1B ADF -的体积．ABCDF A 1B 1C 1（20）(本小题满分12分)定圆M :(2216x y ++=，动圆N 过点F)且与圆M 相切，记圆心N 的轨迹为E ．（Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点A ，B ，C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC CB =，当△ABC 的面积最小时，求直线AB 的方程．（21）（本小题满分12分）已知函数()2mxf x x n=+ (),m n ∈R 在1x =处取到极值2. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）设函数()ln ag x x x=+，若对任意的[]11,1x ∈-，总存在[]21,e x ∈（e 为自然对数的底数），使得()()2172g x f x ≤+，求实数a 的取值范围.（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，以BD 为直径的O 与BC 交于点E ． （Ⅰ）求证：BC CE AD DB ⋅=⋅；（Ⅱ）若4BE =，点N 在线段BE 上移动，90ONF ∠=,NF 与O 相交于点F ，求NF 的最大值．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：1,12x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线2C ：cos 3sin x a y θθ=⎧⎨=⎩，(θ为参数，0a >)．（Ⅰ）若曲线1C 与曲线2C 有一个公共点在x 轴上，求a 的值；（Ⅱ）当3a =时, 曲线1C 与曲线2C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点的距离．2016年高三文科数学综合训练题参考答案及评分参考一．选择题（1）A （2）D （3）C （4）B （5）D （6）B （7）A （8）D （9）B （10）B （11）C （12）A 二．填空题（13）(1,)-+∞ （14）3 （15）2n （16）94三．解答题（17）解：（Ⅰ）由23cos cos 23sin sin 2cos B C B C A +=+，得()23cos 22cos B C A ++=．即22cos 3cos 20A A +-=．即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=．解得1cos 2A =或cos 2A =-（舍去）． 因为0A <<π，所以A π=3．（Ⅱ）由1sin 2S bc A ===20bc =． 因为5b =，所以4c =．由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得212516220=212a =+-⨯⨯，故a =． 根据正弦定理2sin sin sin abc R A B C ===，得5sin sin sin sin 7b c B C A A a a =⨯=．（18）解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为,,A B C ，则,,A B C 分别表示这3个人不接受挑战．……1分这3个人参与该项活动的可能结果为：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ．共有8种． 其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，共有4种．根据古典概型的概率公式，所求的概率为4182P ==． （Ⅱ）根据22⨯列联表，得到2K 的观测值为：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++=()21004515251560407030⨯-⨯⨯⨯⨯ 25 1.7914=≈．因为1.79 2.706<，所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”． 广东数学教师QQ 群：179818939。

..;.学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 全国III 卷（全卷共12页）(适用地区：广西、云南、四川)注意事项：1．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4． 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

第I 卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A C B =（ ）A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}（2）若43z i =+，则zz=（ ） A.1B.1-C.4355i + D.4355i - （3）已知向量1(2BA = ,31(),2BC = 则ABC ∠=（ ）A.30︒B.45︒C.60︒D.120︒（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是A. 各月的平均最低气温都在00C 以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均气温高于200C 的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,,M I N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ） A.815B.18C.115D.130（6）若1tan 3θ=，则cos2θ=（ ） A.45-B.15- C.15D.45（7）已知432a =，233b =，1325c =，则（ ）A.b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<（8）执行右图的程序框图，如果输入的4,6a b ==，那么输出的n = （ ）..;.A. 3B. 4C. 5D. 6(9) 在ABC ∆中，B =1,,sin 43BC BC A π=边上的高等于则（ ） A.310(10) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A.18+B.54+C. 90D. 81(11) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 A. 4π B.92π C. 6π D. 323π(12) 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 A.13B. 12C.23D. 34第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016年高考真题文科数学(全国III卷)文科数学考试时间：____分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。

）1.设集合，则=A.B.C.D.2.若，则=A. 1B.C.D.3.已知向量 ,则A. 300B. 450C. 600D. 12004.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。

下面叙述不正确的是A. 各月的平均最低气温都在00C以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均气温高于200C的月份有5个5.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A.B.C.D.6.若，则（）A.B.C.D.7.已知，则A.B.C.D.8.执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=A. 3B. 4C. 5D. 69.在中，，BC边上的高等于,则A.B.D.10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A.B.C. 90D. 8111. 在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，，，，则V的最大值是A. 4πB.D.12.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A.B.C.D.填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）13.若满足约束条件则的最大值为_____________.14.函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．15.已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_____________.16.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程式_____________________________.简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。

2016届高中毕业班联考试卷（三）数学（文科)本试卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题)两部分。

时量120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

设集合}20|{≤≤=x x P ，3=m ,则下列关系中正确的是A 。

P m ⊂B 。

P m ⊄C 。

P m ∈ D.P m ∉ 2。

如图1，在复平面内,复数1z 、2z 对应的点分别是A 、B ，则=21z zA.i 21+ B 。

i 21+- C.i 21-- D 。

i 21- 3。

某研究机构对学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据:x 6 8 10 12 y 2 3 5 6y 关于x 的线性回归方程 a bx y +=中的b 的值为7.0,则a 为A.2.1 B 。

2.1- C 。

3.2- D 。

5.74。

执行如图2所示的程序框图，如果输入30=m ，18=n ，则输出的 m 的值为 A 。

0 B.6 C.12 D.18 5。

若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图象向右平移ϕ)0(>ϕ个单位， 所得图象关于原点对称，则ϕ的最小值为A 。

8π B.4πC 。

83πD 。

43π6.若a 、b 是两个正数，且2,,-b a 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列，则b a +的值等于 A 。

3 B 。

4 C 。

5 D.20 7。

设命题p ：R x ∈∃0，201630=+x x ,命题q :),0(+∞∈∃a ，ax x x f -=||)()(R x ∈为偶图2图11-1函数。

则下列命题为真命题的是A 。

q p ∧ B.q p ∧⌝)( C.)(q p ⌝∧D 。

)()(q p ⌝∧⌝ 8。

已知点)2,1(-和)0,33(在直线l ：01=+-y ax )0(≠a 的同侧,则直线l 倾斜角的取值范围是A 。

(完整word)2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word)2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学Ⅲ注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3。

全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则 =（A ）{48}，(B ）{026}，， (C ）{02610}，，， （D){0246810}，，，，， (2)若43i z =+，则||zz = （A ）1 （B ）1-（C)43+i 55 （D ）43i 55- （3）已知向量BA →=(12,3）,BC →=（3，12）,则∠ABC =(A ）30°（B ）45° （C ）60°（D)120°(4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

绝密★启封并使用完成前试题种类：2016 年一般高等学校招生全国一致考试文科数学（ 3）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分 .第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页 .2.答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在本试题相应的地点.3.所有答案在答题卡上达成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .（1）设会合 A {0,2,4,6,8,10}, B{4,8} ，则eAB=（A） {4 ，8}（B） {0 ，2，6}（C） {0，2，610}，（D） {0，2，4，6，810}，（ 2）若z 4 3i ，则z=| z|4+3i4 3 i（A）1（B）1（C）55（D）55（ 3）已知向量BA =（1 ，3）， BC =（ 3 ， 1），则∠ ABC=2222（A ） 30°（ B） 45°（C） 60°（ D） 120°（ 4）某旅行城市为向旅客介绍当地的气温状况，绘制了一年中各月均匀最高气平和均匀最低气温的雷达图 .图中 A 点表示十月的均匀最高气温约为15℃，B 点表示四月的均匀最低气温约为5℃ .下边表达不正确的选项是（A）各月的均匀最低气温都在0℃以上（B）七月的均匀温差比一月的均匀温差大（C）三月和十一月的均匀最高气温基真同样（ D）均匀最高气温高于20℃的月份有 5 个（ 5）小敏翻开计算机时，忘掉了开机密码的前两位，只记得第一位是M ， I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是8111（ A）15（B）8（C）15（D）301（6）若 tan θ=3，则 cos2θ=4114（ A） 5 （B）5（C） 5（D） 5421（7）已知 a 23,b 33,c253，则(A)b<a<c(B) a<b<c(C) b<c<a(D) c<a<b（ 8）履行右边的程序框图，假如输入的a=4， b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6, BC 边上的高等于1BC, 则 sin A（ 9）在VABC中， B= 433105310(A) 10(B)10(C)5(D)10（10）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18 36 5（B）54 18 5（C）90（D）81（ 11）在关闭的直三棱柱 ABC－A1B1C1内有一个体积为 V 的球 .若 AB⊥ BC，AB =6，BC =8， AA1=3，则 V 的最大值是（ A ）4π（ B）9π（ C）6π（ D ）32π23x2y21(a b 0) 的左焦点，A，B分别为C的左，右极点.P（ 12）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C：2b2a为 C 上一点，且 PF⊥ x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A）1（B）1（C）2（D）3 3234第II 卷本卷包含必考题和选考题两部分 . 第 ( 13) 题 ~第 ( 21) 题为必考题，每个试题考生都一定作答 . 第( 22) 题~第( 24) 题为选考题，考生依据要求作答 .二、填空题：本大题共 3 小题，每题 5 分2x y 10,（ 13）设 x，y 知足拘束条件x 2 y 10, 则z=2x+3 y–5的最小值为______.x1,（ 14）函数 y=sin x– cosx 的图像可由函数y=2sin x 的图像起码向右平移______个单位长度获得.（ 15）已知直线 l：x3y 6 0与圆 x2+y2=12 交于 A 、B 两点，过 A 、B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C、D 两点，则 |CD|=.（ 16）已知 f(x)为偶函数，当x0 时， f ( x) e x 1x ，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.二 . 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.三.（ 17）（本小题满分12 分）已知各项都为正数的数列a n知足a11， a n2(2 a n 11)a n2a n 10 .（ I ）求a2,a3；（ II ）求a n的通项公式.（ 18）（本小题满分12 分）下列图是我国2008 年至 2014 年生活垃圾无害化办理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1– 7 分别对应年份2008– 2014.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用有关系数加以说明；（Ⅱ）成立 y 对于 t 的回归方程（系数精准到0.01），展望 2016 年我国生活垃圾无害化办理量 .附注：777参照数据：y i 9.32，t i y i 40.17，( y i y ) 2 0.55 ，≈ 2.646.i 1i 1i 1n参照公式： r))回归方程 ya) b(t it )( y i y )i 1，nnt )2y) 2(t i (y i i 1i1)bt 中斜率和截距的最小二乘预计公式分别为：n(t it )( y iy ))i 1) )n，a=y bt .(t i t )2i1（ 19）（本小题满分12 分）如图，四棱锥P-ABCD 中， PA⊥地面 ABCD ，AD ∥ BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点， AM=2MD ， N 为 PC 的中点 .（ I ）证明 MN ∥平面 PAB;（ II ）求四周体N -BCM 的体积 .（ 20）（本小题满分12 分）已知抛物线C： y2=2x 的焦点为F，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点.（Ⅰ）若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△ PQF 的面积是△ ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.（ 21）（本小题满分12 分）设函数f (x)ln x x 1.（ I ）议论f ( x) 的单一性；（ II ）证明当x (1,x1)时，1x ；ln x（ III ）设c1，证明当 x (0,1) 时，1(c 1)x c x.请考生在22、 23、 24 题中任选一题作答,假如多做 ,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（ 22）（本小题满分10 分）选修4— 1：几何证明选讲如图，⊙ O 中的中点为P，弦 PC， PD 分别交 AB 于 E， F 两点。

2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)文数本卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题:本题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={0，2,4，6,8，10}，B={4,8}，则∁A B=( )A。

｛4，8｝B。

{0,2,6｝ C.{0,2，6，10｝D。

｛0，2,4,6,8，10｝2.若z=4+3i，则=( ）A.1B.-1 C。

+I D。

—i3。

已知向量=,=，则∠ABC=( )A。

30°B。

45° C.60° D.120°4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃。

下面叙述不正确的是（)A。

各月的平均最低气温都在0℃以上B。

七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个5。

小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M,I，N中的一个字母，第二位是1,2，3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A。

B。

C.D。

6。

若tanθ=-，则cos2θ=（)A。

- B.— C.D。

7.已知a=,b=,c=2，则( ）A.b〈a<cB.a<b〈c C。

b<c<a D。

c〈a〈b8。

执行下面的程序框图,如果输入的a=4，b=6,那么输出的n=（)A.3B。

4 C.5 D。

69。

在△ABC中，B=,BC边上的高等于BC,则sin A=（)A。

B。

C. D.10.如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A。

18+36B。

54+18C。

90 D.8111.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球。

2016年普通高等学校招生全国统一考试·丙卷（新课标Ⅲ）文科数学正式答案(1)C 【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}A B e ，故选C ．(2)D 【解析】224343||5543z i i z ，故选D ．(3)A 【解析】由题意得133132222cos 112||||BA BC ABCBA BC ，所以30ABC ，故选A ．(4)D 【解析】由图可知0℃在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A 正确；由图可知七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都约为10℃，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份不是5个，D 不正确，故选D ．(5)C 【解析】开机密码的所有可能结果有：(M ，1)，(M ，2)，(M ,3),(M ,4),( M ,5),(I ,1),( I ,2),( I ,3),( I ,4),( I , 5)，(N ，1)，(N ，2)，(N ，3)，(N ，4)，(N ，5)，共15种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115，故选 C ．(6)D 【解析】由1tan3，得10sin10，310cos10或10sin10，310cos10，所以224cos2cossin5，故选D ．(7)A 【解析】因为422333243a b ，1223332554c a ，所以ba c ，故选A ．(8)B 【解析】第一次循环，得2,4,6,6,1aba s n；第二次循环，得2a ，6,4,10,2basn；第三次循环，得2,4,6,16,3a bas n；第四次循环，得2,6,4,20,4a basn，此时2016s ，退出循环，输出的4n，故选B ．(9)D 【解析】设BC 边上的高为AD ，则3B C A D ，2DCAD ，所以225ACADDCAD ．由正弦定理，知sin sin AC BC BA，即53sin 22AD AD A，解得310sin 10A，故选D ．(10)B 【解析】由三视图，知该几何体是一个斜四棱柱，所以该几何体的表面积236233233554185S ，故选B ．(11)B 【解析】要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知，当球与直三棱柱的上、下底面都相切时，球的半径取得最大值，为32，此时球的体积为334439()3322R，故选B ．(12)A 【解析】由题意，不妨设点P 在x 轴上方，直线l 的方程为()(0)yk xa k，分别令x c 与0x，得||()F M k a c ，||OE ka ，设OE 的中点为G ，由OBGFBM ，得||||||||O G O B F M B F ，即2()k a a k a c a c，整理得13c a，所以椭圆C 的离心率13e，故选A ．(13) 10【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图知当235zxy经过点(1,1)A 时，z 取得最小值，min2(1)3(1)510z ．(14)3【解析】因为sin 3cos 2sin()3yxxx，所以函数sin 3cos yx x的图象可由函数2sin y x 的图象至少向右平移3个单位长度得到．(15)4【解析】设112234(,),(,),(,0),(,0)A x y B x x C x D x ，由360xy，得36x y，代入圆的方程，并整理，得23360yy ，解得123y ，23y ，所以10x ，23x ，所以直线AC 的方程为233yx ，令0y 得32x ，直线BD 的方程为33(3)yx，令0y得42x ，则34||||4CD x x ．( 16)2yx 【解析】当0x 时，0x，则1()x f x ex ．又()f x 为偶函数，所以()()xef x f x x e，所以当0x 时，1()1x f x e，则曲线()y f x 在点(1，2)处的切线的斜率为(1)2f ，所以切线方程为22(1)yx ，即2yx ．（17）【解析】（Ⅰ）由题意得41,2132a a .（Ⅱ）由02)12(112nnnna a a a 得)1()1(21nn nn a a a a .因为n a 的各项都为正数，所以211nn a a .故n a 是首项为1，公比为21的等比数列，因此121n na .（18）【解析】（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得4t，28)(712i it t ，55.0)(712i iy y ，89.232.9417.40))((717171i i iii i iiy ty t y y t t ，99.0646.2255.089.2r.因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.（Ⅱ）由331.1732.9y及（Ⅰ）得103.02889.2)())((71271i ii i it t y y t t b，92.04103.0331.1tb ya.所以，y 关于t 的回归方程为：t y 10.092.0?. 将2016年对应的9t 代入回归方程得：82.1910.092.0?y .所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82亿吨.（19）【解析】（Ⅰ）由已知得232ADAM，取BP 的中点T ，连接TN AT,，由N 为PC 中点知BC TN //，221BC TN.又BC AD //，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是AT MN //. 因为AT平面PAB ，MN平面PAB ，所以//MN 平面PAB .（Ⅱ）因为PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为PA 21.取BC 的中点E，连结AE .由3AC AB 得BCAE ，522BEABAE .由BC AM ∥得M 到BC 的距离为5，故525421BCMS.所以四面体BCM N的体积354231PA SV BCMBCMN.（20）【解析】（Ⅰ）由题设)0,21(F .设b yl a yl :,:21，则0ab，且22111(,),(,),(,),(,),(,)222222aba bA aB b P a Q b R . 记过B A,两点的直线为l ，则l 的方程为0)(2abyb ax .（Ⅰ）由于F 在线段AB 上，故01ab .记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则222111k baab aabab aa ba k .所以FQ AR ∥. （Ⅱ）设l 与x 轴的交点为)0,(1x D ，则2,2121211b a S x a b FDa b S PQFABF.由题设可得1112222a b b a x ，所以01x （舍去），11x .设满足条件的AB 的中点为),(y x E .当AB 与x 轴不垂直时，由DE ABk k 可得)1(12x x y ba.而y ba 2，所以)1(12xx y.当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合．所以所求轨迹方程为12x y.（21）【解析】（Ⅰ）由题设，()f x 的定义域为(0,)，1()1f x x，令()0f x ，解得1x．当01x时，()0f x ，()f x 单调递增；当1x时，()0f x ，()f x 单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 在1x 处取得最大值，最大值为(1)0f .所以当1x 时，ln 1x x .故当(1,)x时，ln 1xx ，11ln1xx，即11ln x x x.（Ⅲ）由题设1c，设()1(1)xg x c xc ，则()1l n xg x c c c ，令()0g x ，解得01lnln ln c c x c. 当0xx 时，()0g x ，()g x 单调递增；当0x x 时，()0g x ，()g x 单调递减.由（Ⅱ）知，11ln c c c，故01x ，又(0)(1)0g g ，故当01x时，()0g x .所以当(0,1)x 时，1(1)xc xc .22.【解析】（Ⅰ）连结BC PB,，则BCD PCBPCDBPD PBABFD,.因为AP BP ，所以PCB PBA，又BCD BPD，所以PCD BFD.又PCD PFB BFD PFD2,180，所以1803PCD ，因此60PCD.（Ⅱ）因为BFD PCD，所以180EFDPCD，由此知E F D C ,,,四点共圆，其圆心既在CE 的垂直平分线上，又在DF 的垂直平分线上，故G 就是过E F D C ,,,四点的圆的圆心，所以G 在CD 的垂直平分线上，因此CD OG.23.【解析】（Ⅰ）1C 的普通方程为2213xy，2C 的直角坐标方程为40x y .（Ⅱ）由题意，可设点P 的直角坐标为(3cos ,sin )，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值即为P到2C 的距离()d 的最小值，|3cos sin 4|()2|sin()2|32d . 当且仅当2()6kk Z 时，()d 取得最小值，最小值为2，此时P 的直角坐标为31(,)22.24.【解析】（Ⅰ）当2a时，()|22|2f x x . 解不等式|22|26x ，得13x . 因此，()6f x 的解集为{|13}x x.（Ⅱ）当xR 时，()()|2||12|f x g x xa a x |212|xa x a|1|a a ，当12x时等号成立，所以当x R 时，()()3f x g x 等价于|1|3a a . ①当1a 时，①等价于13aa，无解. 当1a 时，①等价于13a a，解得2a.所以a 的取值范围是[2,).。

2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ）文数本卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

设集合A=｛0，2,4,6,8，10}，B=｛4,8}，则∁A B=( ）A。

{4，8} B.{0,2，6｝C。

{0,2，6,10}D。

{0，2，4，6，8，10}2.若z=4+3i，则=( ）A.1B.-1C.+ID.-i3。

已知向量=,=,则∠ABC=（）A。

30° B.45°C。

60°D。

120°4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃。

下面叙述不正确的是( ）A。

各月的平均最低气温都在0℃以上B。

七月的平均温差比一月的平均温差大C。

三月和十一月的平均最高气温基本相同D。

平均最高气温高于20℃的月份有5个5。

小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母,第二位是1，2，3，4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A.B。

C. D.6.若tanθ=—,则cos2θ=(）A。

-B。

—C。

D.7。

已知a=，b=，c=2,则（)A。

b<a〈c B。

a<b〈c C.b〈c<a D。

c<a〈b8.执行下面的程序框图，如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=（）A.3B.4C.5 D。

69.在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC,则sin A=( )A。

B。

C.D。

10。

如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( ）A.18+36B。

54+18 C.90D。

8111.在封闭的直三棱柱ABC—A1B1C1内有一个体积为V的球。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（课标全国卷Ⅲ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分)一、选择题:本题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={0,2，4,6,8,10},B=｛4，8｝,则∁A B=( )A.{4,8}B。

{0,2，6} C。

{0,2，6，10}D。

｛0，2，4,6,8,10}2。

若z=4+3i,则=（）A.1 B。

-1 C。

+I D.-i3。

已知向量=，=,则∠ABC=( )A.30°B.45°C。

60°D。

120°4。

某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃。

下面叙述不正确的是（)A.各月的平均最低气温都在0℃以上B。

七月的平均温差比一月的平均温差大C。

三月和十一月的平均最高气温基本相同D。

平均最高气温高于20℃的月份有5个5。

小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2,3，4，5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A.B。

C。

D.6.若tanθ=-，则cos2θ=（)A。

— B.-C。

D.7.已知a=,b=，c=2，则( ）A。

b<a<c B.a〈b<c C.b<c〈a D。

c〈a<b8.执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=( ）A。

3B。

4 C.5 D.69。

在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A=( )A。

B. C. D.10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（)A。

18+36B。

54+18 C.90 D.8111。

在封闭的直三棱柱ABC—A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6,BC=8,AA1=3，则V的最大值是（)A。