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SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY论文题目：可转换债券定价与双良股份可转债案例分析学生姓名: 贾汝慧学生学号: 1111209154专业: 金融专业硕士学院 (系): 安泰经济与管理学院1、可转换债券概述1.1可转换债券的定义及特征可转换债券是指发行人依照法定程序发行，并在一定期间内依据约定的条件可以转换成股票的公司债券，它具有债权和期权的双重特性，是一种基于股票看涨期权的公司债券。

随着我国资本市场的发展和完善，可转换债券（Convertible Bond ）的融资方式逐步在我国广泛运用。

从定义可以看出，相对于一般股票和债券来讲，可转换债券是一种混合债券，因此，在资本市场的运作中常常表现出其自身的明显的特殊性： (1)具有债券和期权双重属性的混合证券；(2)市场成本较低，并且对公司股本的摊薄作用较低； (3)与股票联动上涨，但抗跌性比股票强； (4)有限避税的功能；(5)在清偿顺序上排在一般公司债务之后，但与普通公司债券长期负债等具有同等追索权。

1.2可转换债券价值构成从可转换债券的定义可知，其是一种混合型的金融产品，兼有债权性和期权性的特点。

它的债权性体现在其转换成普通股之前，持有者享有定期从发债主体获得固定利息的权利。

而它的期权性表现在其赋予持有者一种选择的权利，即在规定的时期内投资者具有选择是否将债券转换成发行企业的普通股的权利的选择权（即买入期权）。

在规定的转换期内， 投资者既可行使转换权， 也可放弃转换权。

可转换债券的票面利率一般低于相同等级的普通公 司债券。

当发债企业的股价持续上涨时，可转换债券的持有者可以按照低于当时股价的转换价格将转债转换成公司的普通股，并且能成为股东。

如果企业的股价较低， 投资者可以选择持有债券到期以按期收回投资本金 。

通过上述分析可知， 可转换债券债权性的价值体现在普通债券的价值上， 期权性的价值则体现在买入期权的价值上。

因此， 可转换债券的价值由普通债券价值和买入期权的价值两部分构成。

2、可转换债券的定价---B-S 模型 2.1可转换债券中纯债券价值(PV)的确定 1．纯债券价值的计算公式可转换债券中的纯债券价可以用现金流贴现公式计算。

设C 1，C 2，…，C N 为一段时间内的N 次现金流，t 1 ,t 2，…，t N 为现金流发生距现在的时间，贴现率为R （连续利率），则这一现金流的现值C 0可由下式确定：C 0=C 1e −Rt1+C 2e −Rt2+⋯+C N e −RtN =∑C n e−RtnN n=1应用上述公式，我国目前流通中的可转换债券面值均为100元，每年付息一次，到期还本并支付最后一年利息。

设r1,r2,…,r N为可转换债券票面利率，t1,t2,…t N为可转换债券付息还本发生距现在的时间，贴现率为R(连续利率)，则可转换债券的纯债券价值PV：PV=100×r1e−Rt1+100×r2e−Rt2+⋯+100×r N e−Rt N+100e−Rt N=100∑r n e−Rt n+100e−Rt NNn=12．贴现率的确定如果以5年期银行贷款利率5.76%（2010年5月份人民币贷款利率资料来源人民银行）作为年实际复利率i，则年连续复利率R=ln(1+i)=ln(1+5.76%)=5.6%2.2可转换债券中期权价值(OV)的确定2.2.1期权价值的计算公式可转债中期权定价主要有两类模型：一类模型是以Black-Sholes(本文简称B-S模型)公式为基础，在一定的假定条件下得出其理论价格近似解析解；另外一类模型多因素模型，考虑影响转债价格的所有因素，比较常见的有二叉树法、有限差分法、蒙特卡罗模拟等，这些方法虽能处理转债价格依赖予状态变量(如股价、无风险利率、市场利率)历史路径及其它的一些较复杂的情形，但是计算量过大且对于不同的转债应用方法区别较大。

本文采用B-S模型来对改期权进行定价。

(1)B-S基本模型运用B-S基本模型对期权价值进行估价，必须先做些假设：①股票价格服从对数正态分布；②无交易成本及税收，期权和股票可以无限分割；③在卖空期权或股票时不存在任何市场缺陷；④无风险利率r为常数且对任何到期日都相同；⑤在衍生证券的有效期内无红利支付；⑥证券交易是连续的在上述前提下，欧式买入期权的估价公式为：C t=P t N(d1)−Xe−r(T−t)N(d2)其中，d1=Ln(P tX⁄)+(r+s22⁄)(T−t)s T−t，d2=Ln(P t X⁄)+(r−s22⁄)(T−t)s T−tt：现在的时间 T：期权的到期时间 P t：标的股票现价 x：期权合同约定价格即执行价格(即转换价格) r：无风险利率(连续利率) Ct：购买一股股票的欧式期权的价值σ：标的股票价格的波动率 (N(d)指标准正态分布的累积区域，T，t，r取年为计量单位)(2)红利情况下的B-S模型对红利因素有两种调整方法：一是对短期期权进行调整，一是对长期期权（连续支付红利情况下的期权)进行调整。

①短期期权进行调整当期权一年之内到期时，可估计出期权有效期内预期红利的现值，并从标的资产的价值中减去，从而得到红利调整后的股票价格，进而计算出期权价值：调整后的股票价格P t·=P t−PV(D)从而欧式买权的价值C t=P t·N(d1)−Xe−r(T−t)N(d2)其中，d1=Ln(P t·X⁄)+(r+s22⁄)(T−t)s T−td2=Ln(P t·X⁄)+(r−s22⁄)(T−t)s T−t②对长期期权进行调整由于红利支付造成标的资产价格下降，因此可以用资产的红利报酬率(连续利率)对标的资产价格进行贴现，又因为红利使股票的持有成本降低，故可将该收益率从无风险利率中剔除，从而可计算出期权价格。

用公式可表示为：资产年红利报酬率y=红利／标的资产现价=D／P tC t=P t e−y(T−t)N(d1)−Xe−r(T−t)N(d2)其中，d1=Ln(P tX⁄)+(r−y+s22⁄)(T−t)s√T−td2=Ln(P t X⁄)+(r−y−s22⁄)(T−t)s√T−t对红利支付的调整放宽了B-S模型应用时的假设条件，在B-S基本模型中的假设“在衍生证券的有效期内无红利支付”不再成为应用B-S模型的必要条件。

(3)美式买入期权估价美式看涨期权的估价可用两种方法，一是Black提出的估计每个现金分红除权日当天期权的价格，并选出最大值作为期权的价值，又称之为为美式估价；另一种采用二项式修正模型。

首先确定现金红利支付的时间及金额，再利用前面谈到的红利调整模型(短期)估计每个除权日的期权价值，最后从中选出最大值。

但由于二项式估价模型中所采用的概率具有很大的不确定性与主观性，实用价值不大。

由于我国可转换债券在转换期内可以随时转换成标的公司的普通股股票，所以其所包含期权为美式买入期权。

但我国上市公司红利报酬率很低，可转换债券持有人为了获得股票分红而提前行使期权的可能性极小，在这种情况下，欧式买入期权与美式买入期权的价值相差也极小，因此本文在可转换债券期权价值计算公式中不考虑期权被提前执行的情况。

（4）可转换债券中期权价值的计算公式上面的买入期权价值计算公式计算的是购买一股股票的买入期权价值Ct，我国当前交易中的可转换债券的面值为100元，其转换比率K=100／转换价格。

由于每一份可转换债能转换为K股普通股股票，因此一份可转换债券买入期权价格OV=KXCt。

由于发行条款的不同，我国可转换债券在计算每股股票期权价值Ct时可分为两类：第1类可转换债券在发行条款中规定了当标的股票现金分红时，可转换债券转换价格同时进行除权处理，这类可转换债券的期权价值不受标的股票现金分红的影响，应用公式C t=P t·N(d1)−Xe−r(T−t)N(d2)进行计算。

第2类可转换债券没有标的股票现金分红时调整可转换债券转换价格的条款，这类可转换债券的期权价值会受标的股票现釜分红的影响，应用公式C t=P t e−y(T−t)N(d1)−Xe−r(T−t)N(d2)进行计算。

2.2.2 股票价格波动率a的确定并且根据B-S基本模型的假设，股票价格服从对数正态分布。

定义：n+1：观察次数 Pi：在第i个时间间隔末的股票价格i=0,1,…,n)σ：股票价格年波动率 t：以年为单位表示的时间间隔长度令：u i=Ln(P iP i−1)=LnP i−LnP i−1其中i=1，2，…，n因为P i=P i−1e u i，u i为第i个时间间隔后的连续利率收益。

U i的标准差的一般估计值为：S=√1n−1∑(u i−u̅)2ni=1即S=√1n−1∑u i2−1n(n−1)(∑u ini=1)2ni=1其中u i为的算术平均值。

由于股票价格服从对数正态分布，所以u i服从正态分布，u i的标准差为单位时间内股票价格的波动率s√t。

因此变量s是s√t的估计值，σ本身可被估计为S∗，其中：S∗=S√t=√[1n−1∑u i2−1n(n−1)(∑u ini=1)2ni=1]t⁄此估计的标准误差近似为∗√2n在实际应用中选择一个合适的n值并不容易。

一般来说数据越多获得的精度越高，但是时间越久的历史数据对于预测将来可能不起作用。

一个效果似乎相当不错的解决办法是使用近90天到180天的每日收盘价格。

考虑到可转换债券转换期较长，本文取180天的每日收盘价格估计股票价格年波动率σ，并且假定每年有240个交易目。

n=180t=1/240，则股票价格年波动率σ的估计值S∗的计算公式为：S∗=√[1179∑u i2−1180×179(∑u i180i=1)2180i=1]×240，此估计的标准误差近似为∗√3602.2.3无风险利率r的确定无风险利率是指投资者能够按此利率获取无风险收益的收益率，结合我国金融市场实际情况，本文选取银行存款利率作为无风险利率。

在B-S期权定价模型中我们假定无风险利率为常数，且对任何到期日都相同。

在实际定价过程中，无风险利率随期权的期限而变化，因此在确定具体无风险利率的时候，我们选取与可转换债券转换期限基本相同的定期银行存款利率作为无风险利率，并将其转换成连续利率。

利率期限3个月6个月1年2年3年5年名义利率 1.91% 2.2% 2.5% 3.25% 3.85% 4.2%连续利率 1.89% 2.18% 2.47% 3.2% 3.78% 4.11%2.2.4资产年红利报酬率y的确定资产年红利报酬率y=年度红利/标的股票现价，理论上讲y应为可转换债券转股期内的预测。

本文采用计算标的股票最近三年红利报酬率的算术平均值作为基准红利报酬率，并以最近三年的利润增长率作为红利报酬率的预期增长率，对可转换债券转股期内的红利报酬率进行预测。