总结进制数转换-二进制-八进制-十进制-十六进制--之间转换方法

2进制、8进制和16进制与10进制的转换过程在数字的世界里，我们经常使用不同的进制来表示数值。

最常用的进制是十进制，但还有其他的进制，如二进制、八进制和十六进制。

这些进制与十进制之间可以进行转换，下面我们来探讨一下这些转换过程。

首先，我们来看一下二进制、八进制和十六进制是如何转换为十进制的。

二进制是基数为2的进制，它只有两个数码：0和1。

例如，二进制数1101转换为十进制数的计算过程如下：1 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 13所以，二进制数1101转换为十进制数是13。

八进制是基数为8的进制，它有八个数码：0、1、2、3、4、5、6和7。

例如，八进制数3725转换为十进制数的计算过程如下：3 * 8³ + 7 * 8² + 2 * 8¹ + 5 * 8⁰ = 2021所以，八进制数3725转换为十进制数是2021。

十六进制是基数为16的进制，它有十六个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E和F。

例如，十六进制数AF12转换为十进制数的计算过程如下：A * 16³ + F * 16² + 1 * 16¹ + 2 * 16⁰ = 419448所以，十六进制数AF12转换为十进制数是419448。

接下来，我们来看一下十进制是如何转换为二进制、八进制和十六进制的。

十进制数转换为二进制数的方法是不断除以2，直到商为0为止。

例如，十进制数13转换为二进制数的计算过程如下：13 / 2 = 6 余 16 / 2 = 3 余 03 / 2 = 1 余 11 /2 = 0 余 1所以，十进制数13转换为二进制数是1101。

十进制数转换为八进制数的方法是不断除以8，直到商为0为止。

例如，十进制数2021转换为八进制数的计算过程如下：2021 / 8 = 252 余 5252 / 8 = 31 余 431 / 8 = 3 余 73 / 8 = 0 余 3所以，十进制数2021转换为八进制数是3725。

在我们接触编程知识时，总会接触有关进制转换的知识，最常见的就是10进制与二进制或十六进制之间的转换，很多时候我们总会遗忘，虽然现在也出现了很多可以直接使用的网络在线的进制转换工具，但考试中，我们就要靠自己通过公式进行运算了。

今天就跟大家分享一下有关进制转换的理论知识，大家可以通过对比从里面发现共同点，这样便于我们理解记忆。

在进行讲解之前，我们先在下面放置一个对应表，因为在理解下面转换的时候，你可以随时查看该表。

一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2商84余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000②小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25则整数部分为0小数部分为0.25;第二步将小数部分0.25乘以2得0.5则整数部分为0小数部分为0.5;第三步将小数部分0.5乘以2得1.0则整数部分为1小数部分为0.0;第四步读数从第一位读起读到最后一位即为0.001。

二进制八进制十进制十六进制之间的进制转换详情可参考百度百科：进制转换这个词条【主要搞懂1和2两条，其他的进制之间的转化就迎刃而解，很好懂了】1. 十进制-> 二进制：将这个十进制数连续除以2的过程，第一步除以2，得到商和余数，将商再继续除以2，得到又一个商和余数，直到商为0。

最后将所有余数倒序排列，得到的数就是转换成二进制的结果。

2. 二进制-> 十进制：二进制数第1位的权值是2的0次方，第2位的权值是2的1次方，第3位的权值是2的2次方。

（例如1258这个十进制数，实际上代表的是：1x1000+2x100+5x10+8x1=1258）那么1011这个二进制数，实际上代表的是：1x8+0x4+1x2+1x1=11（十进制数11）。

（这里的8就是2的3次方，4就是2的2次方，2就是2的1次方，1就是2的0次方）3. 十进制-> 八进制：十进制数转换成八进制的方法，和转换为二进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。

4. 八进制-> 十进制和转换为二进制的方法类似，唯一变化是，底数变成8，第1位表示8的0次方，第二位表示8的一次方，第三位表示8的2次方，第四位表示8的3次方。

例如1314这个八进制数，十进制数就是1x512+3x64+1x8+4x1=716（十进制）5. 十进制-> 十六进制10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成16。

十六进制是0123456789ABCDEF这十六个字符表示。

那么单独一个A就是10，单独一个B就是11，CDEF，就分表表示12，13，14，15。

而10这个十六进制数，实际就是十进制中的16。

6. 十六进制-> 十进制和转换为二进制的方法类似，唯一变化是，底数变成16，第1位表示16的0次方，第二位表示16的一次方，第三位表示16的2次方，第四位表示16的3次方。

7. 二进制<--->八进制，之间的相互转换，更简单一些，因为8本身是2的三次方。

二进制八进制十进制十六进制转换符号口诀标题：探索二进制、八进制、十进制及十六进制转换的符号口诀导语：在计算机科学和信息技术领域，进制转换是一项基础而重要的技能。

掌握不同进制之间的转换可以帮助我们更好地理解计算机系统的工作原理，以及更高效地处理数字数据。

本文将介绍二进制、八进制、十进制和十六进制转换的符号口诀，帮助读者轻松掌握这一技能。

一、二进制（Binary）1. 符号口诀：2进1摸、0、1解析：二进制是一种仅由0和1组成的进制系统。

符号口诀中的“2进1摸、0、1”意味着每个二进制位表示的是2的n次方，其中n表示该位置的权重。

从右至左的二进制位权重分别为1、2、4、8、16...，而对应的二进制值只能是0或1。

二、八进制（Octal）1. 符号口诀：8进1摸、0~7解析：八进制是一种由数字0至7组成的进制系统。

符号口诀中的“8进1摸、0~7”表示每个八进制位的权重为8的n次方，而每个位置上的值范围是0至7。

三、十进制（Decimal）1. 符号口诀：10进1摸、0~9解析：十进制是我们日常生活中最常用的进制系统，由0至9的数字组成。

符号口诀中的“10进1摸、0~9”表示每个十进制位的权重为10的n次方，而每个位置上的值范围是0至9。

四、十六进制（Hexadecimal）1. 符号口诀：16进1摸、0~9 A~F解析：十六进制是一种容易与二进制转换的进制系统，由0至9以及A至F的16个字符组成。

符号口诀中的“16进1摸、0~9 A~F”表示每个十六进制位的权重为16的n次方，而每个位置上的值范围是0至9和A至F。

二进制、八进制、十进制和十六进制间的转换：转换是理解不同进制的关键部分，下面将介绍在各进制之间进行转换的方法。

1. 二进制转八进制和十六进制：- 先将二进制数按照3（八进制）或4（十六进制）位一组进行分组。

- 将每组的二进制数转换为对应的八进制或十六进制值。

2. 八进制和十六进制转二进制：- 分别将八进制和十六进制数的每一位转换为对应的三位二进制数（八进制）或四位二进制数（十六进制）。

各种进制之间转换方法进制是指表达一个数字所用的数字符号的系统。

我们常见的十进制是指基数为10的系统，即使用0到9这10个数字符号。

除了十进制，还有二进制、八进制和十六进制等常见的进制。

一、十进制转其他进制1.十进制转二进制：用“除二取余”的方法进行转换。

将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将每一步的余数从下往上排列，即为转换后的二进制数。

2.十进制转八进制：用“除八取余”的方法进行转换。

将十进制数不断除以8，直到商为0，然后将每一步的余数从下往上排列，即为转换后的八进制数。

3.十进制转十六进制：用“除十六取余”的方法进行转换。

将十进制数不断除以16，直到商为0，然后将每一步的余数从下往上排列，并将10、11、12、13、14、15分别表示为A、B、C、D、E、F，即为转换后的十六进制数。

二、二进制转其他进制1.二进制转十进制：用“权相加”的方法进行转换。

将二进制数从右往左依次乘以2的n次幂（n为从右开始的位数），然后将每一步的积相加，即为转换后的十进制数。

2.二进制转八进制：首先将二进制数按照每三位一组进行分组，不足三位的在前面补0，然后将每组二进制数转换为对应的八进制数，即可得到转换后的八进制数。

3.二进制转十六进制：首先将二进制数按照每四位一组进行分组，不足四位的在前面补0，然后将每组二进制数转换为对应的十六进制数，即可得到转换后的十六进制数。

注意，转换时要将10、11、12、13、14、15分别表示为A、B、C、D、E、F。

三、八进制转其他进制1.八进制转十进制：用“权相加”的方法进行转换。

将八进制数从右往左依次乘以8的n次幂（n为从右开始的位数），然后将每一步的积相加，即为转换后的十进制数。

2.八进制转二进制：先将八进制数的每一位转换为对应的三位二进制数，然后将这些三位二进制数连接起来，即为转换后的二进制数。

3.八进制转十六进制：先将八进制数的每一位转换为对应的四位二进制数，然后将这些四位二进制数按照每四位一组转换为对应的十六进制数，即为转换后的十六进制数。

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分① 整数部分方法：除2 取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0 为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168 转换为二进制得出结果将十进制的168 转换为二进制，（10101000）2 分析:第一步，将168除以2, 商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5 余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2 取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125 换算为二进制得出结果：将0.125 换算为二进制（0.001 ）2分析：第一步，将0.125 乘以2，得0.25, 则整数部分为0, 小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25 乘以2,得0.5, 则整数部分为0, 小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5 乘以2,得1.0, 则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步, 读数, 从第一位读起,读到最后一位, 即为0.001 。

计算机进制之间的转换进制是计算机中用于表示数值的一组符号系统，包括二进制、八进制、十进制和十六进制等。

在计算机科学中，进制转换是一种常见且重要的操作。

本文将详细介绍计算机进制之间的转换方法。

1. 二进制 (Binary) 转换为十进制 (Decimal)：方法1：将二进制数从右往左按位展开，每一位的值与2的幂相乘，然后将得到的结果相加。

例如，二进制数1101转换为十进制，计算过程如下：(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(1*2^0)=13方法2：使用公式法。

将二进制数从高位到低位按权展开，并将每一位的值乘以相应权重，然后将结果相加。

例如，二进制数1101转换为十进制，计算过程如下：(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(1*2^0)=132. 十进制 (Decimal) 转换为二进制 (Binary)：方法1：使用除二取余法。

将十进制数从右往左不断除以2，直到商为0。

最后，将得到的余数按照从下往上的顺序排列，即为二进制数。

例如，十进制数13转换为二进制，计算过程如下：13÷2=商6、余16÷2=商3、余03÷2=商1、余11÷2=商0、余1将得到的余数按从下往上的顺序排列，即为二进制数1101方法2：使用公式法。

将十进制数转换为相应的二进制幂的和。

例如，十进制数13转换为二进制，计算过程如下：13=(2^3)+(2^2)+(2^0)=11013. 十进制 (Decimal) 转换为八进制 (Octal)：方法1：使用除八取余法。

将十进制数从右往左不断除以8，直到商为0。

最后，将得到的余数按从下往上的顺序排列，即为八进制数。

例如，十进制数86转换为八进制，计算过程如下：86÷8=商10、余610÷8=商1、余21÷8=商0、余1将得到的余数按从下往上的顺序排列，即为八进制数126方法2：使用公式法。

将十进制数转换为相应的八进制幂的和。

各种进制之间的转换方法在计算机科学和数学领域，经常会涉及到不同进制之间的转换，包括二进制、八进制、十进制和十六进制。

本文将介绍各种进制之间的转换方法，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

首先，我们来了解一下各种进制的基本概念。

十进制是我们平常使用的进制，使用0-9这10个数字表示数值。

二进制是计算机中常用的进制，只使用0和1两个数字表示数值。

八进制和十六进制则是在二进制的基础上进行进一步的组合，分别使用0-7和0-9以及A-F这些数字表示数值。

接下来，我们将介绍各种进制之间的转换方法。

1. 二进制与八进制之间的转换。

二进制与八进制之间的转换相对简单，因为八进制是二进制的每3位数字表示一位八进制数。

因此，我们只需要将二进制数从右向左每3位一组进行分组，然后将每组转换成对应的八进制数即可。

2. 二进制与十进制之间的转换。

二进制与十进制之间的转换可以通过加权法来实现。

即将二进制数从右向左每一位乘以2的相应次方，然后将结果相加即可得到对应的十进制数。

反之，将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将余数倒序排列即可得到对应的二进制数。

3. 二进制与十六进制之间的转换。

二进制与十六进制之间的转换可以先将二进制数每4位一组进行分组，然后将每组转换成对应的十六进制数即可。

反之，将十六进制数转换成对应的二进制数时，只需要将每一位转换成4位二进制数即可。

4. 八进制与十进制之间的转换。

八进制与十进制之间的转换可以通过加权法来实现，与二进制与十进制之间的转换类似。

即将八进制数从右向左每一位乘以8的相应次方，然后将结果相加即可得到对应的十进制数。

反之，将十进制数不断除以8，直到商为0，然后将余数倒序排列即可得到对应的八进制数。

5. 八进制与十六进制之间的转换。

八进制与十六进制之间的转换可以先将八进制数转换成对应的二进制数，然后再将二进制数转换成对应的十六进制数即可。

6. 十进制与十六进制之间的转换。

十进制与十六进制之间的转换可以通过除以16取余数的方法来实现。

二进制、八进制、十进制与十六进制一、进制的概念在计算机语言中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制，十进制是最主要的表达形式。

对于进制，有两个基本的概念：基数和运算规则。

基数：基数是指一种进制中组成的基本数字，也就是不能再进行拆分的数字。

二进制是0和1；八进制是0-7；十进制是0-9；十六进制是0-9+A-F（大小写均可）。

也可以这样简单记忆，假设是n进制的话，基数就是【0，n-1】的数字，基数的个数和进制值相同，二进制有两个基数，十进制有十个基数，依次类推。

运算规则：运算规则就是进位或错位规则。

例如对于二进制来说，该规则是“满二进一，借一当二”；对于十进制来说，该规则是“满十进一，借一当十”。

其他进制也是这样。

二、二、八、十、十六进制基数对照表二进制八进制十进制十六进制2的乘方Binary Octal Decimal Hex00000000001111001022200113332=101004442=201015552=401106662=801117772=16100010882=32100111992=6410101210A2=12810111311B2=25611001412C2=51211011513D11101614E11111715F三、二进制转化成其他进制1.二进制（Binary）——>八进制（Octal）例子1：将二进制数（10010）2转化成八进制数。

（10010）2=（010 010）2=（2 2）8=（22）8例子2：将二进制数（0.1010）2转化为八进制数。

（0.10101）2=（0. 101 010）2=（0. 5 2）8=（0.52）8诀窍：因为每三位二进制数对应一位八进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每3位一隔开，不足3位的在左边用0填补即可；小数位则将二进制数从左向右每3位一隔开，不足3位的在右边用0填补即可。

2.二进制（Binary）——>十进制（Decimal）例子1：将二进制数（10010）2转化成十进制数。

⼆进制、⼋进制、⼗进制、⼗六进制的互相转换在编程⼯作种，我们时常需要对不同的进制的数进⾏转换，以⽅便我们的⼯作、阅读和理解。

在计算机领域，主要设计⼆进制、⼋进制、⼗进制和⼗六进制，下⾯我们就来讲讲这四种机制的整数相互转换⽅法。

⼀、查表法就是我们制作⼀张包含各种进制的值⼀⼀对应数值表，需要时查表就得，但是，我们知道，这不太现实，因为数是⽆穷的，我们不可能做⼀张⽆穷的表。

在次但是，这也不是说查表法就不⽤了，其实我们⼀直在使⽤，你可能会说，没有，没见过，不对，有的，就在你的脑海⾥，我相信绝⼤部分程序员都有，⽐如，问你，(15)10对应的⼗六进制是多少，你肯定张⼝就答(F)16，为什么你能很快答出，是因为我们在⽇常⼯作和学习中，⽆形在脑海⾥建⽴了这张表。

只是这张表很有限，更⼤的数你就不能⼀⼝答了，所以需要其他的转换⽅法，但是其他⽅法会⽤到查表法。

我们⾄少要建⽴起如下的⼀张表⼆、短除法短除法运算⽅法是先⽤⼀个除数除以能被它除尽的⼀个质数，以此类推，除到商是质数为⽌。

具体在我们的进制换算⾥，当⼀个M进制数转N进制数时，就是⽤这个数除N取余，逆序排列。

具体做法是：将N作为除数，⽤M进制整数除以N，可以得到⼀个商和余数；保留余数，⽤商继续除以N，⼜得到⼀个新的商和余数；仍然保留余数，⽤商继续除以N，还会得到⼀个新的商和余数；如此反复进⾏，每次都保留余数，⽤商接着除以N，直到商为0时为⽌下⾯举例：⼗进制转⼆进制、⼋进制、⼗六进制(10)10--->(x)2结果为(10)10--->(1010)2(100)10--->(x)8结果为(100)10--->(144)8 。

(100)10--->(x)16结果为(100)10--->(64)16⼋进制转⼆进制、⼗进制、⼗六进制(27)8--->(x)2结果为(27)8--->(10111)2(27)8--->(x)10⾸先查表得 (10)10<===>(12)8有如下算式结果为(27)8--->(23)10(756)8--->(x)16⾸先查表得 (16)10<===>(20)8(E)16<===>(16)8有如下算式结果，(756)8--->(1EE)16⼆进制转其他进制和⼗六进制转其他进制我就不⼀⼀举例了，通过上⾯的例⼦，我们可以看到⽤短除法我们是可以进⾏任意进制的相互转换的，同时我们也可以发现，将⾼进制向低进制（只限于这⼏种进制，我们姑且认为⾼低顺序为：⼆进制<⼋进制<⼗进制<⼗六进制）转换时，要先有⼀步进制基数的查表换算过程，在加上我们⼈对⼆、⼋、⼗六进制的四则运算不熟悉，所以这三种进制进⾏短除法换算⽐较困难。

二进制、八进制、十进制、十六进制互相转换方法【篇一】一.在计算机应用中，二进制使用后缀b表示；十进制使用后缀d表示，八进制用Q表示，十六制使用后缀H表示。

二.二进制，十六进制与十进制的计算转换1.二进制转换为十进制计算公式：二进制数据X位数字乘以2的X-1次方的积的总和例：01b=( )d数据1 0 1 0 1 0 1 1X-1位7 6 5 4 3 2 1 0相应的十进制值即为：27+25+23+21+20=128+32+8+2+1=1712.十六进制转换十进制计算公式：二进制数据X位数字乘以16的X-1次方的积的总和〔与二进制转换十制进同理的，将底数换为16〕注意：在十六进制中，10－16依次用A，B，C，D，E，F 表示例：1F3E H=〔〕d计算：1*16的3次方+16*16的2次方+3*16的1次方+15*16的0次方=1*4096+16*256+3*16+15*16=4096+4096+48+240=8480三.十进制与二进制，十六制的计算转换1.十进制转换为二进制十进制数据数字除以2的余数的逆序组合例：404d=( )b2｜404 余02｜202 余02｜余02｜50 余12｜25 余02｜12 余12｜6 余02｜3 余12｜1计算结果便是：1010002.十进制转换十六进制。

与上面同理，注意的是10以上的数字用字母表示，除数是16十六进制与二进制的转换，建议通过十进制来进展中转。

带小数点的十进制转换为二进制时同理，小数店后的数位指数为负指数一、二进制数转换成十进制数由二进制数转换成十进制数的根本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规那么求和。

这种做法称为"按权相加"法。

二、十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数局部和小数局部分别转换后，再加以合并。

1. 十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。

十进制与其他进制的转换方法知识点总结一、概述在计算机科学和数学中，进制转换是一项非常重要的技能。

不同进制之间的转换可以帮助我们理解数字的表示方式，并在日常生活中进行数值计算。

本文将总结常见的十进制与其他进制的转换方法，包括二进制、八进制和十六进制。

二、十进制转其他进制1. 十进制转二进制十进制转二进制是十分常见的转换方法。

具体步骤如下：（1）将十进制数不断除以2，得到的余数从下往上排列，直到商为0为止。

（2）将得到的余数依次排列，得到对应的二进制数。

例如，将十进制数 25 转换为二进制数：25 ÷ 2 = 12 余 112 ÷ 2 = 6 余 06 ÷ 2 = 3 余 03 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 12. 十进制转八进制十进制转八进制的方法与二进制转换类似，只需将除数从2改为8即可。

例如，将十进制数 65 转换为八进制数：65 ÷ 8 = 8 余 18 ÷ 8 = 1 余 01 ÷ 8 = 0 余 1所以，65 的八进制表示为 101。

3. 十进制转十六进制十六进制是一种常见的计算机表示方式，它使用了 0-9 和 A-F 共16个字符来表示数字。

转换的方法如下：（1）将十进制数不断除以16，得到的余数从下往上排列，直到商为0为止。

（2）对于大于9的余数，用 A-F 表示。

例如，将十进制数 123 转换为十六进制数：123 ÷ 16 = 7 余 11 （表示为 B）7 ÷ 16 = 0 余 7三、其他进制转十进制1. 二进制转十进制二进制转十进制的方法非常简单，只需将每位上的数字乘以对应的权重，并将结果相加即可。

例如，将二进制数 11001 转换为十进制数：1 × 2^4 + 1 × 2^3 + 0 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25所以，11001 的十进制表示为 25。

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分① 整数部分方法：除 2 取余法，即每次将整数部分除以 2，余数为该位权上的数，而商继续除以 2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为 0 为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的 168 转换为二进制得出结果将十进制的 168 转换为二进制，（10101000）2分析 : 第一步，将 168 除以 2, 商 84, 余数为 0。

第二步，将商 84 除以 2，商 42 余数为 0。

第三步，将商 42 除以 2，商 21 余数为 0。

第四步，将商 21 除以 2，商 10 余数为 1。

第五步，将商 10 除以 2，商 5 余数为 0。

第六步，将商 5 除以 2，商 2 余数为 1。

第七步，将商 2 除以 2，商 1 余数为 0。

第八步，将商 1 除以 2，商 0 余数为 1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以 2 才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即 10101000（2）小数部分方法：乘 2 取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是 0 还是 1，取舍，如果是零，舍掉，如果是 1，向入一位。

换句话说就是 0 舍 1 入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例 1：将 0.125 换算为二进制得出结果：将 0.125 换算为二进制（ 0.001 ）2分析：第一步，将0.125 乘以 2，得 0.25, 则整数部分为0, 小数部分为0.25;第二步 ,将小数部分0.25 乘以 2, 得 0.5, 则整数部分为0, 小数部分为0.5;第三步 ,将小数部分0.5乘以2,得 1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步 , 读数 , 从第一位读起 , 读到最后一位 , 即为 0.001 。

进制转换：⼆进制、⼋进制、⼗六进制、⼗进制之间的转换对于基础薄弱的读者，本节的内容可能略显晦涩和枯燥，如果你觉得吃⼒，可以暂时跳过，基本不会影响后续章节的学习，等⽤到的时候再来阅读。

上节我们对⼆进制、⼋进制和⼗六进制进⾏了说明，本节重点讲解不同进制之间的转换，这在编程中经常会⽤到，尤其是。

将⼆进制、⼋进制、⼗六进制转换为⼗进制⼆进制、⼋进制和⼗六进制向⼗进制转换都⾮常容易，就是“按权相加”。

所谓“权”，也即“位权”。

假设当前数字是 N 进制，那么：对于整数部分，从右往左看，第 i 位的位权等于N i-1对于⼩数部分，恰好相反，要从左往右看，第 j 位的位权为N-j。

更加通俗的理解是，假设⼀个多位数（由多个数字组成的数）某位上的数字是 1，那么它所表⽰的数值⼤⼩就是该位的位权。

1) 整数部分例如，将⼋进制数字 53627 转换成⼗进制：53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423（⼗进制）从右往左看，第1位的位权为 80=1，第2位的位权为 81=8，第3位的位权为 82=64，第4位的位权为 83=512，第5位的位权为 84=4096 …… 第n位的位权就为8n-1。

将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了⼗进制形式。

注意，这⾥我们需要以⼗进制形式来表⽰位权。

再如，将⼗六进制数字 9FA8C 转换成⼗进制：9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964（⼗进制）从右往左看，第1位的位权为 160=1，第2位的位权为 161=16，第3位的位权为 162=256，第4位的位权为 163=4096，第5位的位权为 164=65536 …… 第n位的位权就为 16n-1。

将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了⼗进制形式。

二进制，八进制,十进制，十六进制之间的转换算法一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。

计算机各进制换算计算机中常用的进制包括十进制、二进制、八进制和十六进制。

换算不同进制之间的方法是很基础和重要的，下面我们来看一下如何进行这些进制之间的转换。

1.十进制转二进制：十进制数可以被2整除或除2取余数的方式转为二进制数。

具体步骤如下：-将十进制数除以2，得到的商再除以2，如此类推，直到商为0。

将得到的余数从下往上排列，就得到了对应的二进制数。

例如，十进制数10转为二进制数：10÷2=5，余数为0，5÷2=2，余数为1，2÷2=1，余数为0，1÷2=0，余数为1、所以10的二进制表示为1010。

2.二进制转十进制：二进制数可以通过加权求和的方式转为十进制数。

具体步骤如下：-从二进制数的最右边（低位）开始，依次对每一位乘以2的n次方（n为该位的索引）。

-将得到的结果相加，即可得到对应的十进制数。

例如，二进制数1010转为十进制数：1x2^3+0x2^2+1x2^1+0x2^0=8+0+2+0=10。

3.十进制转八进制：十进制数可以被8整除或除8取余数的方式转为八进制数。

具体步骤如下：-将十进制数除以8，得到的商再除以8，如此类推，直到商为0。

将得到的余数从下往上排列，就得到了对应的八进制数。

例如，十进制数25转为八进制数：25÷8=3，余数为1，3÷8=0，余数为3、所以25的八进制表示为314.八进制转十进制：八进制数可以通过加权求和的方式转为十进制数。

具体步骤与二进制转十进制相同，只是将每一位乘以8的n次方（n为该位的索引）。

例如，八进制数31转为十进制数：3x8^1+1x8^0=24+1=255.十进制转十六进制：十进制数可以被16整除或除16取余数的方式转为十六进制数。

-将十进制数除以16，得到的商再除以16，如此类推，直到商为0。

将得到的余数从下往上排列，用A表示10、B表示11、C表示12、D表示13、E表示14、F表示15，就得到了对应的十六进制数。

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。